đề thi thử dh hay số 63
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (679.11 KB, 28 trang )
1
SGD_DTTHIBèNH Kthithihcnm2011
TrngTHPTTõy ThyAnh. MụnToỏn: Thiigianlmbi180phỳt.
A /phần chung cho tất cả thí sinh.(8im)
CõuI:(2im).
Chohmsy=x
3
+(1 2m)x
2
+(2 m)x+m+2.(C
m
)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=2.
2.Tỡmm thhms(C
m
)cúcctrngthihonhcctiunhhn 1.
CõuII:(2im).
1. Giiphngtrỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x -
.
2. Tỡmm phngtrỡnhsaucúnghimduynht:
2
2 3 .x mx x + = -
CõuIII:(2im).
1.Tớnhtớchphõnsau:
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
-
=
+
ũ
2.Chohphngtrỡnh:
3 3
( )
1
x y m x y
x y
ỡ
- = -
ớ
+ = -
ợ
Tỡmm hcú3nghimphõnbit(x
1
y
1
)(x
2
y
2
)(x
3
y
3
)saochox
1
x
2
x
3
lpthnhcpscng
( )
0d ạ
.ngthicúhaisx
i
thamón
i
x
>1
CõuIV: (2im).
Trongkhụnggianoxyzchohaingthngd
1
:
1 1 2
x y z
= =
d
2
1 2
1
x t
y t
z t
= - -
ỡ
ù
=
ớ
ù
= +
ợ
vimM(123).
1.VitphngtrỡnhmtphngchaMvd
1
TỡmM
ixngviMquad
2
.
2.Tỡm
1 2
A d B d ẻ ẻ
saochoABngnnht.
B.PHNTCHN:(2im).
(Thớsinhchclm1trong2cõuV
a
hocV
b
sauõy.)
CõuV
a
.
1.Trongmtphngoxycho ABC D cúA(21).ngcaoquanhBcúphngtrỡnhx3y 7=0
.ngtrungtuynquanhCcúphngtrỡnh
x+y+1=0.XỏcnhtaBvC.Tớnhdintớch
ABC D
.
2.Tỡmhsx
6
trongkhaitrin
3
1
n
x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
bittngcỏchskhaitrin
bng1024.
CõuV
b
.
1. Giibtphngtrỡnh:
2 2
1 1
5 5
x x + -
-
>24.
2.CholngtrABC.A
B
C
ỏyABCltamgiỏcucnha..A
cỏchucỏcimA,B,C.Cnhbờn
AA
toviỏygúc60
0
.Tớnhthtớchkhilngtr.
______________Ht____________
www.laisac.page.tl
2
SỞGD_DTTHÁIBÌNH KỳthithửĐạihọcnăm2011
TrườngTHPTTâyThụyAnh. MônToán: Thờiigianlàmbài180phút.
ĐÁPÁN
Câ
u
Ý Nộidung Điể
m
I
.
200
1
.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhim=2.
1,00
Vớim=2tađượcy=x
3
–3x
2
+4
a;Tậpxácđịnh:D=R.
0,25
b;Sựbiếnthiên.
Tínhđơnđiệu……
Nhánhvôcực……
j
o
4
+
¥
¥
+
+
0
0
2
0
+
¥
¥
y
y'
x
0,25
c;Đồthị:
+Lấythêmđiểm.
+Vẽđúnghướnglõmvàvẽbằngmựccùngmàumựcvớiphầntrìnhbầy
0,25
3
8
6
4
2
2
4
6
8
15
10
5 5
10
15
0,25
2
.Tỡmmthhms(C
m
)cúcctrngthihonhcctiunh
hn1.
1,00
Hmscúcctrtheoyờucuubikhivchkhithamón2
Ksau:
+y
=0cú2nghimpbitx
1
<x
2
' 2
4 5 0m m D = - - f
m<1hocm>
5
4
0,25
0,25
+ x
1
<x
2
<1(Vỡhscax
2
cay
mangdudng)
.
'
4 2m D - p
21
15
m p
0,25
Kthp2Ktrờntacỏps
( )
1m ẻ -Ơ -
5 7
4 5
ổ ử
ẩ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
II 2,00
1
1.Giiphngtrỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x -
.(I)
1,00
tsinx+cosx=t( 2t Ê ). ịsin2x=t
2
1 ị (I)
0,25
2
2 2 6 0t t - - = 2t = -
)
0,25
+Giicphngtrỡnhsinx+cosx=
2 -
os( ) 1
4
c x
p
- = -
+Lynghim
0,25
Ktlun:
5
2
4
x k
p
p
= + (k
ẻZ
)hocdidngỳngkhỏc.
0,25
2
Tỡmmphngtrỡnhsaucúnghimduynht:
2
2 3 .x mx x + = -
1,00
4
h
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x
ỡ
+ = + -
ớ
Ê
ợ
cúnghimduynht
0,25
ị x
2
+6x9=mx(1)
+Tathyx=0khụngphilnghim.
0,25
+Vix ạ 0(1)
2
6x 9x
m
x
+ -
= - .Xộthms:
f(x)=
2
6x 9x
x
+ -
trờn
(
]
{ }
3 \ 0 -Ơ cúf
(x)=
2
2
9x
x
+
>0 0x " ạ
0,25
+,x=3
ị
f(3)=6,cúnghimduynhtkhim>6
m< 6 0,25
III 2,00
1
1.Tớnhtớchphõnsau:
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
-
=
+
ũ
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
-
=
+
ũ
=
2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x
-
+
ũ
=
2
1
1
( )
1
d x
x
x
x
+
-
+
ũ
=
1
2
1
ln( )x
x
+
=
.=
4
ln
5
(Hoc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
-
=
+
ũ
=
2
2
1
1 2x
x
1
d
x x
ổ ử
-
ỗ ữ
+
ố ứ
ũ
=)
1,00
0,25
0,50
0,25
2
2.Chohphngtrỡnh:
3 3
( )
1
x y m x y
x y
ỡ
- = -
ớ
+ = -
ợ
Tỡmmhcú3nghimphõnbit(x
1
y
1
)(x
2
y
2
)(x
3
y
3
)saochox
1
x
2
x
3
lpthnhcpscng
( )
0d ạ
.ngthicúhaisx
i
thamón
i
x >1
3 3
( )
1
x y m x y
x y
ỡ
- = -
ớ
+ = -
ợ
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y
ỡ
- + + - =
ớ
+ = -
ợ
2
1
2
1
( ) 1 0
x y
y x
x x x m
j
ộ
= = -
ờ
ờ
= - -
ỡ
ờ
ớ
ờ
= + + - =
ợ
ở
Trcht ( )x
j
phicú2nghimpbitx
1
x
2
3
4 3 0
4
m m D = - f f
1,00
0,25
5
Cóthểxảyrabatrườnghợpsauđâytheothứtựlậpthànhcấpsốcộng.
+Trườnghợp1:
1
2
-
;x
1
;x
2
+Trườnghợp2:x
1
;x
2
;
1
2
-
+Trườnghợp3:x
1
;
1
2
- ;x
2
0,25
XétthấyTrườnghợp1;2khôngthỏamãn.Trườnghợp3tacó
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ == -
ì
í
= -
î
đúngvớimọim>
3
4
Đồngthờicóhaisốx
i
thỏamãn
i
x
>1tacầncóthêmđiềukiệnsau
2
1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
- + -
= Û - Û f f f Đápsố:m>3
0,25
Trongkhônggianoxyzchohaiđườngthẳngd
1
:
1 1 2
x y z
= =
;d
2
1 2
1
x t
y t
z t
= - -
ì
ï
=
í
ï
= +
î
vàđiểmM(1;2;3).
1.ViếtphươngtrìnhmặtphẳngchứaMvàd
1
;TìmM
’
đốixứngvớiMqua
d
2
.
.
+PhươngtrìnhmặtphẳngchứaMvàd
1
…. Là(P)x+y –z=0
+Mp(Q) quaMvàvuônggócvớid
2
cópt2x–y z+3=0
2,00
0,25
0,25
+Tìmđượcgiaocủad
2
vớimp(Q)làH(1;0;1)
…
Þ
ĐiểmđốixứngM
’
củaMquad
2
làM
’
(3;2;1)
0,25
0,25
2.Tìm
1 2
;A d B d Î Î
saochoABngắnnhất.
GọiA(t;t;2t)vàB(12t
1
;t
1
;1+t
1
)ABngắnnhấtkhinólàđoạnvuônggóc
chungcủahaiđườngthẳngd
1
vàd
2
.
0,50
IV
Þ
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v
ì
=
ï
í
=
ï
î
uuur ur
uuur uur
…….Þ tọađộcủa
3 3 6
; ;
35 35 35
A
æ ö
ç ÷
è ø
và
1 17 18
; ;
35 35 35
B
- -
æ ö
ç ÷
è ø
0,50
Va 2,00
1
1.Trongmặtphẳngoxycho ABC D cóA(2;1).ĐườngcaoquađỉnhB
cóphươngtrìnhx 3y 7=0.ĐườngtrungtuyếnquađỉnhCcóphương
trình
x+y+1=0.XácđịnhtọađộBvàC.
6
M
C
B
H
A
+ACquaAvàvuônggócvớiBHdođócóVTPTlà
(3;1)n =
r
ACcó
phươngtrình 3x+y 7=0
+TọađộClànghiệmcủahệ
AC
CM
ì
í
î
……
Þ
C(4;5)
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y
+ +
= = ;MthuộcCMtađược
2 1
1 0
2 2
B B
x y + +
+ + =
+Giảihệ
2 1
1 0
2 2
3 7 0
B B
B B
x y
x y
+ +
ì
+ + =
ï
í
ï
- - =
î
tađượcB(2;3)
0,25
0,25
Tínhdiệntích
ABC D
.
+TọađộHlànghiệmcủahệ
14
3 7 0
5
3x 7 0 7
5
x
x y
y
y
ì
=
ï
- - =
ì
ï
Û
í í
+ - =
î
ï
= -
ï
î
….Tínhđược BH=
8 10
5
;AC=2 10
DiệntíchS=
1 1 8 10
. .2 10. 16
2 2 5
AC BH = = (đvdt)
0,25
0,25
2.Tìmhệsốx
6
trongkhaitriển
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếttổngcáchệsốkhaitriển
bằng1024.
+;
0 1
1024
n
n n n
C C C + + + =
Û
( )
1 1 1024
n
+ = Û 2
n
=1024 Û n=10
0,25
0,25
2
+;
( )
10 10
10
3 3
10
1 1
.
k
k
k
k o
x C x
x x
-
=
æ ö æ ö
+ =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
å
;…….
Hạngtửchứax
6
ứngvớik=4vàhệsốcầntìmbằng210.
0,25
0,25
V
b
2,00
1
1. Giảibấtphươngtrình:
2 2
1 1
5 5
x x + -
-
>24.(2)
1,00
7
(2)
Û
( ) ( )
2 2
2
5 5 24 5 5 0
x x
- - f
Û
2
5 5
x
f Û
x
2
>1
Û
1
1
x
x
é
ê
-
ë
f
p
0,5
0,5
8
2
2.CholăngtrụABC.A
’
B
’
C
’
đáyABClàtamgiácđềucạnha..A
’
cách
đềucácđiểmA,B,C.CạnhbênAA
’
tạovớiđáygóc60
0
.Tínhthểtíchkhối
lăngtrụ.
G
N
M
C
B
A
B'
C'
A'
TừgiảthiếttađượcchopA
’
.ABClàchoptamgiácđều.
·
'
A AG làgócgiữa
cạnhbênvàđáy.
Þ
·
'
A AG
=60
0
,… AG=
3
3
a
;
Đườngcao A
’
G củachopA
’
.ABCcũnglàđườngcaocủalăngtrụ.Vậy
A
’
G=
3
3
a
.tan60
0
=
3
3
a
. 3 =a.
…… VậyThểtíchkhốilăngtrụđãcholàV=
3
1 3 3
. . .
2 2 4
a a
a a =
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghichú :+Mọiphươngphápgiảiđúngkhácđềuđượccôngnhậnvàchođiểmnhư
nhau.
+Điểmcủabàithilàtổngcácđiểmthànhphầnvàlàmtròn(lên)đến0,5điểm.
9
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2 NĂMHỌC 2011
Môn:TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH
CâuI(2điểm) Chohàmsố
2x 3
y
x 2
-
=
-
có đồthị(C).
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(C)
2. Tìmtrên(C)nhữngđiểmMsaochotiếptuyếntạiMcủa(C)cắthaitiệmcậncủa(C)tạiA,B
saochoABngắnnhất.
CâuII(2điểm)
1. Giảiphươngtrình: 2(tanx –sinx )+3(cotx –cosx)+5=0
2. Giảiphươngtrình: x
2
– 4x 3= x 5 +
CâuIII(1điểm)
Tínhtíchphân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
-
+ + +
ò
CâuIV(1điểm)
KhốichóptamgiácSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhCvàSAvuônggócvớimặt
phẳng(ABC),SC=a.Hãytìmgócgiữahaimặtphẳng(SCB)và(ABC)đểthểtíchkhốichóplớnnhất.
CâuV(1 điểm)
Chox,y,zlàcácsốdươngthỏamãn
1 1 1
4
x y z
+ + = .CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + £
+ + + + + +
PHẦNTỰCHỌN:ThísinhchọnmộttronghaiphầnAhoặcB
A.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a.(2điểm)
1.TamgiáccânABCcóđáyBCnằmtrênđườngthẳng:2x–5y+1=0,cạnhbênABnằmtrên
đường thẳng :12x –y –23=0.Viếtphươngtrình đường thẳng ACbiếtrằng nóđiqua điểm(3;1)
2.Trongkhônggianvớihệtọa độĐêcácvuônggócOxyzchomp(P):
x –2y+z – 2=0vàhai đườngthẳng:
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ - +
= =
-
và(d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +
ì
ï
= +
í
ï
= +
î
Viếtphươngtrình tham số củađường thẳng(
D
) nằm trongmặtphẳng(P) vàcắt cả haiđường
thẳng(d)và(d’).CMR(d)và(d’)chéonhauvàtínhkhoảngcáchgiữachúng.
CâuVIIa .(1điểm)
Tínhtổng:
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C = + + + + +
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b.(2điểm)
1.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnchungcủahaiđườngtròn:
(C
1
):(x 5)
2
+(y+12)
2
=225và(C
2
):(x –1)
2
+(y –2)
2
=25
2.Trongkhônggianvớihệtọa độĐêcácvuônggócOxyzchohai đườngthẳng:
10
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
ỡ
ù
= +
ớ
ù
= +
ợ
v(d)
x t
y 1 2t
z 3t
=
ỡ
ù
= - -
ớ
ù
= -
ợ
a.CMRhaingthng(d)v(d)ctnhau.
b.Vitphngtrỡnhchớnhtccacp ngthngphõngiỏccagúctobi (d)v(d).
CõuVIIb.(1 im)
Gii phngtrỡnh :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
Ht
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Mônthi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Cõu Nidung iờm
11
1
1.25
đ
Hàm số y =
2x 3
x 2
-
-
có :
- TXĐ: D = R\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
Lim y 2
đƠ
=
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
,
x 2 x 2
lim y limy
- +
đ đ
= -Ơ = +Ơ . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )
2
1
x 2
-
-
< 0 x D " ẻ
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
-Ơ;2
và hàm số không có cực trị
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
I
2.0đ
2
0,75
Lyim
1
M m 2
m 2
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
( )
C ẻ .Tacú:
( )
( )
2
1
y' m
m 2
= -
-
.
Tiptuyn(d)tiMcúphngtrỡnh:
( )
( )
2
1 1
y x m 2
m 2
m 2
= - - + +
-
-
Giaoimca(d)vitimcnngl:
2
A 22
m 2
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
Giaoimca(d)vitimcnngangl:B(2m 22)
Tacú:
( )
( )
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
ộ ự
= - +
ờ ỳ
-
ờ ỳ
ở ỷ
.Du=xyrakhim=2
VyimMcntỡmcútal:(22)
0,25
0,25
0,25
II
1
Phng trỡnh óchotng ngvi:
8
6
4
2
2
4
5 5 10
y
y
x
+Ơ -Ơ
+Ơ
-Ơ
2
22
2
12
1,0đ 2(tanx +1 sinx)+3(cotx +1cosx)=0
( ) ( )
sin x cosx
2 1 sin x 1 cosx 0
cosx sin x
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
cosx sin x
ổ ử ổ ử
+ - + + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
+ - + -
+ =
( )
2 3
cosx sin x cosx.sin x 0
cosx sin x
ổ ử
+ + - =
ỗ ữ
ố ứ
ã Xột
2 3 3
0 tan x tan x
cosx sin x 2
-
+ = = = a = a + p k
ã Xột:sinx +cosx sinx.cosx=0. tt=sinx +cosx
vi
t 2 2
ộ ự
ẻ -
ở ỷ
.Khi ú phngtrỡnh trthnh:
2
2
t 1
t 0 t 2t 1 0 t 1 2
2
-
- = - - = = -
Suyra:
1 2
2cos x 1 2 cos x cos
4 4
2
p p -
ổ ử ổ ử
- = - - = = b
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
x 2
4
p
= b + p k
0,25
0,25
0,5
2,0đ
2
1,0đ
x
2
4x+3=
x 5 +
(1)
TXĐ:D =
[
5 ) - +Ơ
( ) ( )
2
1 x 2 7 x 5 - - = +
đặty 2= x 5 + ,
( )
2
y 2 y 2 x 5 ị - = +
Tacóhệ:
( )
( )
( )
( )( )
2
2
2
x 2 y 5
x 2 y 5
y 2 x 5 x y x y 3 0
y 2 y 2
ỡ
- = + ỡ
- = +
ù
ù
ù ù
- = + - + + =
ớ ớ
ù ù
ù
ù
ợ
ợ
( )
( )
2
2
x 2 y 5
x y 0
5 29
x
2
x 2 y 5
x 1
x y 3 0
y 2
ỡ
ộ
ỡ
- = +
ù
ù
ờ
ớ
ù
- =
ờ
ù
ộ
ợ
+
ù
=
ờ
ờ
ớ ỡ
- = +
ờ
ù
ờ
ù
ớ
ờ
= -
ờ
ở
+ + =
ù
ù
ợ
ở
ù
ợ
0,25
0,25
0,5
III
1.0đ
1đ
Tacú:
1
2
1
dx
1 x 1 x
-
+ + +
ũ
=
( )
( )
1 1
2 2
2
2
1 1
1 x 1 x 1 x 1 x
dx dx
2x
1 x 1 x
- -
+ - + + - +
= =
+ - +
ũ ũ
1 1
2
1 1
1 1 1 x
1 dx dx
2 x 2x
- -
+
ổ ử
= + -
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ
ã
1
1
1 1
1
1 1 1
I 1 dx ln x x | 1
2 x 2
-
-
ổ ử
= + = ộ + ự =
ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
ũ
ã
1
2
2
1
1 x
I dx
2x
-
+
=
ũ
. t
2 2 2
t 1 x t 1 x 2tdt 2xdx = + ị = + ị =
i cn :
x 1 t 2
x 1
t 2
ộ
= =
ộ
ị
ờ
ờ
= -
=
ở
ờ
ở
0,5
0,5
13
Vy I
2
=
( )
2
2
2
2
t dt
0
2 t 1
=
-
ũ
NờnI=1
IV
2đ 1.0đ
Gi j lgúcgiahaimp(SCB)v(ABC).
Tacú:
ã
SCA j =
BC=AC =a.cos j SA=a.sinj
Vy
( )
3 2 3 2
SABC ABC
1 1 1 1
V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin
3 6 6 6
= = = j j = j - j
Xộthms:f(x)=x x
3
trờnkhong(01)
Tacú:f(x)=1 3x
2
.
( )
1
f ' x 0 x
3
= =
Tútathytrờnkhong(01)hms
f(x)liờntcvcúmt imcctrlim
cci,nờntiúhms tGTLN
hay
( )
( )
x 01
1 2
Max f x f
3 3 3
ẻ
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ
VyMaxV
SABC
=
3
a
9 3
, t ckhi
sinj =
1
3
hay
1
arcsin
3
j =
(vi 0<
2
p
j < )
0,25
0,5
V
1.0đ
+Tacú:
1 1 1 1
2 4 2
.( )
x y z x y z
Ê +
+ + +
1 1 1 1
2 4 2
( )
x y z y x z
Ê +
+ + +
1 1 1 1
2 4 2
( )
x y z z y x
Ê +
+ + +
+Licú :
1 1 1 1
( )
x y 4 x y
Ê +
+
1 1 1 1
( )
y z 4 y z
Ê +
+
1 1 1 1
( )
x z 4 x z
Ê +
+
cngcỏcBTnytacpcm.
1đ
VIa
2đ
1
1đ
ngthngACiqua im(3 1)nờncúphngtrỡnh :
a(x 3)+b(y 1)=0(a
2
+b
2
ạ
0).GúccanútoviBCbnggúcca
ABtoviBCnờn :
2 2 2 2 2 2 2 2
2a 5b 2.12 5.1
2 5 . a b 2 5 . 12 1
- +
=
+ + + +
2 2
2a 5b
29
5
a b
-
=
+
( )
( )
2
2 2
5 2a 5b 29 a b - = +
9a
2
+100ab 96b
2
=0
a 12b
8
a b
9
= -
ộ
ờ
ị
ờ
=
ở
Nghima=12bchota ng thng songsongvi AB(vỡim(31)
khụngthucAB)nờnkhụngphi lcnh tamgiỏc.
Vy cũn li:9a=8bhaya=8v b=9
Phngtrỡnh cn tỡml:8x+9y 33=0
0,25
0,25
0,25
0,25
A
B
C
S
j
14
2
1đ
Mtphng (P)ct(d)ti imA(101420)vct(d)ti imB(9 65)
ng thng cn tỡmiquaA,Bnờncúphngtrỡnh :
x 9 t
y 6 8t
z 5 15t
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= -
ợ
+ng thng (d) iquaM(132)vcúVTCP
( )
u 112
v
+ng thng (d)iquaM(1 2 1)vcúVTCP
( )
u ' 211
uur
Tacú:
ã
( )
MM' 2 13 = -
uuuuur
ã
( )
( )
1 2 2 1 1 1
1 1 1 2 2 1
MM ' u,u ' 2 13 8 0
ộ ự
= - = - ạ
ở ỷ
uuuuur r uur
Doú(d)v(d)chộonhau.(pcm)
Khiú:
( ) ( )
( )
MM ' u, u '
8
d d , d'
11
u, u '
ộ ự
ở ỷ
= =
ộ ự
ở ỷ
uuuuur r uur
r uur
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa 1
Chnkhaitrin :
( )
5
0 1 2 2 5 5
5 5 5 5
x 1 C C x C x C x + = + + + + L
( )
7
0 1 2 2 7 7 0 1 2 2 5 5
7 7 7 7 7 7 7 7
x 1 C C x C x C x C C x C x C x + = + + + + = + + + + + L L L
Hscax
5
trongkhaitrin ca(x+1)
5
.(x+1)
7
l:
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
C C C C C C C C C C C C + + + + +
Mtkhỏc:(x+1)
5
.(x+1)
7
=(x+1)
12
vhscax
5
trongkhaitrin ca
(x+1)
12
l:
5
12
C
Tútacú:
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
C C C C C C C C C C C C + + + + + =
5
12
C =792
.0,25
0,25
0,25
0,25
VIb
2
1
1
ng trũn (C
1
)cútõmI
1
(512)bỏn kớnh R
1
=15, ng trũn (C
2
)cú
tõmI
2
(12)bỏn kớnh R
1
=5.Nu ng thng Ax +By+C=0
(A
2
+B
2
ạ 0)ltiptuyn chungca(C
1
)v(C
2
)thỡkhong cỏch tI
1
vI
2
n ng thng úln ltbng R
1
vR
2
,tcl:
( )
( )
2 2
2 2
5A 12B C
15 1
A B
A 2B C
5 2
A B
ỡ - +
=
ù
ù +
ớ
+ +
ù
=
ù
+
ợ
T(1)v(2)tasuyra:|5A 12B+C|=3|A+2B+C|
Hay5A 12B+C=
3(A+2B+C)
TH1:5A 12B+C=3(A+2B+C)
ị
C=A 9Bthayvo(2):
|2A 7B|=5
2 2
A B +
2 2
21A 28AB 24B 0 ị + - =
14 10 7
A B
21
-
ị =
Nutachn B=21thỡs c A= 14 10 7 ,C= 203 10 7 -
Vy cúhaitiptuyn :
( 14 10 7 )x+21y 203 10 7 - =0
TH2:5A 12B+C=3(A+2B+C)
4A 3B
C
2
- +
ị = ,thayvo(2) ta
c :96A
2
+28AB+51B
2
=0 .Phngtrỡnh ny vụnghim.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
a)+ ng thng (d) iquaM(0 1 4)vcúVTCP
( )
u 125
v
+ng thng (d)iquaM(0 1 0)vcúVTCP
( )
u ' 1 2 3 - -
uur
Nhn thy (d)v(d)cúmt imchungl
1 3
I 0
2 2
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
hay(d)v(d)ct
nhau.(PCM)
b)Taly
u
15 15 15
v .u ' 2 3
7 7 7
u '
ổ ử
= = - -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
r
r uur
uur
.
Ta t:
15 15 15
a u v 1 2 2 5 3
7 7 7
ổ ử
= + = + - -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
r r r
15
15 15 15
b u v 1 ; 2 2 ;5 3
7 7 7
æ ö
= - = - + +
ç ÷
ç ÷
è ø
r r r
Khiđó,haiđường phângiáccần tìmlàhaiđường thẳng điquaIvàlần lượt
nhận haivéctơ
a, b
r r
làmVTCPvàchúng cóphươngtrình là:
1 15
x 1 t
2 7
15
y 2 2 t
7
3 15
z 5 3 t
2 7
ì
æ ö
= - + +
ï
ç ÷
ç ÷
ï
è ø
ï
æ ö
ï
= -
ç ÷
í
ç ÷
è ø ï
ï
æ ö
ï
= + -
ç ÷
ç ÷
ï
è ø
î
và
1 15
x 1 t
2 7
15
y 2 2 t
7
3 15
z 5 3 t
2 7
ì
æ ö
= - + -
ï
ç ÷
ç ÷
ï
è ø
ï
æ ö
ï
= +
ç ÷
í
ç ÷
è ø ï
ï
æ ö
ï
= + +
ç ÷
ç ÷
ï
è ø
î
VIIb 1®
ĐK:x>0
PTđãchotươngđươngvới:log
5
(x+3)=log
2
x (1)
Đặtt=log
2
x,suyrax=2
t
( )
( )
t t t
5
2 log 2 3 t 2 3 5 Û + = Û + =
t t
2 1
3 1
3 5
æ ö æ ö
Û + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
(2)
Xéthàmsố:f(t)=
t t
2 1
3
3 5
æ ö æ ö
+
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
f'(t)=
t t
2 1
ln 0,4 3 ln 0,2 0, t
3 5
æ ö æ ö
+ < " Î
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
R
Suyraf(t)nghịchbiếntrênR
Lạicó:f(1)=1nênPT(2)cónghiệmduy nhấtt=1haylog
2
x=1hayx=2
VậynghiệmcủaPT đãcholà:x=2
0,25
0,25
0,25
0,25
16
ĐỀTHITHỬĐẠI HỌCNĂM2010
Môn:Toán,khốiD
(Thờigian180khôngkểphátđề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsốy=x
3
–3x
2
+2(1)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1).
2.TìmđiểmMthuộcđườngthẳngy=3x2saotổngkhoảngcáchtừMtớihaiđiểmcựctrị
nhỏnhất.
CâuII(2điểm)
1.Giảiphươngtrình
cos2x 2sin x 1 2sin xcos 2x 0 + - - =
2.Giảibấtphươngtrình
( )
2
4x 3 x 3x 4 8x 6 - - + ³ -
CâuIII(1điểm)Tínhtíchphân
3
6
cotx
I dx
sinx.sin x
4
p
p
=
p
æ ö
+
ç ÷
è ø
ò
CâuIV(1điểm)
ChohìnhchópS.ABCcómặtđáy(ABC)làtamgiácđềucạnha.Chânđườngvuônggóchạ
từSxuốngmặtphẳng(ABC)làmộtđiểmthuộcBC.Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
BCvàSAbiếtSA=avàSAtạovớimặtphẳngđáymộtgócbằng30
0
.
CâuV (1điểm)Choa,b,cdươngvàa
2
+b
2
+c
2
=3.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
PHẦNRIÊNG (3điểm)
A.Theochươngtrìnhchuẩn
CâuVI.a.(2điểm)
1.Trongmặtphẳng vớihệtoạđộOxy,chođường tròn(C):
2 2
x y 2x 8y 8 0 + + - - = .Viết
phươngtrìnhđườngthẳngsongsongvớiđườngthẳngd:3x+y2=0vàcắtđườngtròntheo
mộtdâycungcóđộdàibằng6.
2.ChobađiểmA(1;5;4),B(0;1;1),C(1;2;1).TìmtọađộđiểmDthuộcđườngthẳngABsao
chođộdàiđoạnthẳngCDnhỏnhất.
CâuVII.a(1điểm)
Tìmsốphứczthoảmãn:
z 2 i 2 - + =
.Biếtphầnảonhỏhơnphầnthực3đơnvị.
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVI.b(2điểm)
1. Tínhgiátrịbiểuthức:
2 4 6 100
100 100 100 100
4 8 12 200A C C C C = + + + + .
2. Chohaiđườngthẳngcóphươngtrình:
1
2 3
: 1
3 2
x z
d y
- +
= + =
2
3
: 7 2
1
x t
d y t
z t
= +
ì
ï
= -
í
ï
= -
î
Viếtphươngtrìnhđườngthẳngcắtd
1
vàd
2
đồngthờiđiquađiểmM(3;10;1).
CâuVII.b(1điểm)
Giảiphươngtrìnhsautrêntậpphức:z
2
+3(1+i)z613i=0
Hết
17
PNTHITHIHCLNII, năm 2010
PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
Cõu Nidung im
1
Tpxỏcnh:D=R
( ) ( )
3 2 3 2
lim 3 2 lim 3 2
x x
x x x x
đ-Ơ đ+Ơ
- + = -Ơ - + = +Ơ
y=3x
2
6x=0
0
2
x
x
=
ộ
ờ
=
ở
Bngbinthiờn:
x Ơ 02+ Ơ
y+0 0 +
2+ Ơ
y
Ơ 2
Hmsngbintrờnkhong:
(Ơ0)v(2+ Ơ)
Hm s nghch bin trờn
khong(02)
f
C
=f(0)=2f
CT
=f(2)=2
y=6x6=0<=>x=1
khix=1=>y=0
x=3=>y=2
x=1=>y=2
thhmsnhnimI(10)ltõmixng.
0,25
0,25
0,5
I
2
GitaimccilA(02),imcctiuB(22)
XộtbiuthcP=3xy2
ThaytaimA(02)=>P=4<0,thaytaimB(22)=>P=6>0
Vy 2 im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca ng thng
y=3x2,MA+MBnhnht=>3imA,M,Bthnghng
Phngtrỡnh ngthngAB:y=2x+2
TaimMlnghimcah:
4
3 2
5
2 2 2
5
x
y x
y x
y
ỡ
=
ù
= -
ỡ
ù
ớ ớ
= - +
ợ
ù
=
ù
ợ
=>
4 2
5 5
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
1
Giiphngtrỡnh:
cos2x 2sin x 1 2sin xcos 2x 0 + - - =
(1)
( ) ( ) ( )
( )( )
1 os2 1 2sin 1 2sin 0
os2 1 1 2sin 0
c x x x
c x x
- - - =
- - =
Khicos2x=1<=> x k
p
= , k Z ẻ
Khi
1
sinx
2
=
2
6
x k
p
p
= + hoc
5
2
6
x k
p
p
= + , k Z ẻ
0,5
0,5
II
2
Giibtphngtrỡnh:
( )
2
4x 3 x 3x 4 8x 6 - - + - (1)
(1)
( )
( )
2
4 3 3 4 2 0x x x - - + -
0,25
18
Tacú:4x3=0<=>x=3/4
2
3 4 2x x - + - =0<=>x=0x=3
Bngxộtdu:
x Ơ 0ắ2 + Ơ
4x3 0++
2
3 4 2x x - + -
+0 0+
Vtrỏi 0 +0 0+
Vybtphngtrỡnhcúnghim:
[
)
3
0 3
4
x
ộ ự
ẻ ẩ +Ơ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
0,25
0,25
III
Tớnh
( )
( )
3 3
6 6
3
2
6
cot cot
2
sinx sinx cos
sin x sin
4
cot
2
sin x 1 cot
x x
I dx dx
x
x
x
dx
x
p p
p p
p
p
p
= =
+
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
=
+
ũ ũ
ũ
t1+cotx=t
2
1
sin
dx dt
x
ị = -
Khi
3 1
1 3
6 3
3
x t x t
p p
+
= = + = =
Vy
( )
3 1
3 1
3 1
3
3 1
3
1 2
2 2 ln 2 ln 3
3
t
I dt t t
t
+
+
+
+
-
ổ ử
= = - = -
ỗ ữ
ố ứ
ũ
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
GichõnngvuụnggúchtSxungBClH.
Xột DSHA(vuụngtiH)
0
3
cos30
2
a
AH SA = =
M DABC u cnh a, m cnh
3
2
a
AH =
=>HltrungimcacnhBC
=> AH ^ BC, m SH ^ BC =>
BC^(SAH)
THhngvuụnggúcxungSAti
K
=>HKlkhongcỏchgiaBCvSA
=>
0
3
AHsin 30
2 4
AH a
HK = = =
VykhongcỏchgiahaingthngBCvSAbng
3
4
a
0,25
0,25
0,25
0,25
V
Tacú:
H
A
C
B
S
K
19
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
a a b a a
b b
+
+ + =
+ +
(1)
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
b b c c c
c c
+
+ + =
+ +
(2)
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
c c a c c
a a
+
+ + =
+ +
(3)
Ly(1)+(2)+(3)tac:
( )
2 2 2
2 2 2
9 3
16 4
a b c
P a b c
+ + +
+ + + (4)
Vỡa
2
+b
2
+c
2
=3
T(4)
3
2
P
vygiỏtrnhnht
3
2
P =
khia=b=c=1.
0,5
0,25
0,25
PHNRIấNG (3im)
A.Theochngtrỡnhchun
1
ngtrũn(C)cútõmI(14),bỏnkớnhR=5
Giphngtrỡnhngthngcntỡml D,
=> D: 3x+y+c=0,c2(vỡ//vingthng3x+y2=0)
Vỡngthngctngtrũntheomtdõycungcúdibng6=>
khongcỏchttõmIn D bng
2 2
5 3 4 - =
( )
2
4 10 1
3 4
, 4
3 1 4 10 1
c
c
d I
c
ộ
= -
- + +
ị D = =
ờ
+ = - -
ờ
ở
(thamónc2)
Vy phng trỡnh ng trũn cn tỡm l:
3 4 10 1 0x y + + - =
hoc
3 4 10 1 0x y + - - =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a
2
Tacú
( )
1 4 3AB = - - -
uuur
PhngtrỡnhngthngAB:
1
5 4
4 3
x t
y t
z t
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= -
ợ
dionCDngnnht=>DlhỡnhchiuvuụnggúccaCtrờn
cnhAB,gitaimD(1a54a43a) ( 4 33 3)DC a a a ị = - -
uuur
Vỡ AB DC ^
uuur uuur
=>a16a+129a+9=0<=>
21
26
a =
Taim
5 49 41
26 26 26
D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.a
Gisphcz=a+bi
Theobiratacú:
( )
( ) ( )
2 2
2 1 2
2 1 4
3
2
a b i
a b
b a
b a
ỡ
ỡ
- + + =
- + + =
ù ù
ớ ớ
= -
= -
ù
ù
ợ
ợ
2 2
1 2
2 2
1 2
a
b
a
b
ộ
ỡ
= -
ù
ờ
ớ
ờ
= - -
ù
ợ
ờ
ỡ
= +
ờ
ù
ớ
ờ
= - +
ù
ờ
ợ
ở
Vysphccntỡml:z=
2 2 -
+(
1 2 - -
)iz=z=
2 2 +
+(
1 2 - +
)i.
0,25
0,25
0,25
20
0,25đ
A.Theochươngtrìnhnângcao
1
Tacó:
( )
100
0 1 2 2 100 100
100 100 100 100
1 x C C x C x C x + = + + + + (1)
( )
100
0 1 2 2 3 3 100 100
100 100 100 100 100
1 x C C x C x C x C x - = - + - + + (2)
Lấy(1)+(2)tađược:
( ) ( )
100 100
0 2 2 4 4 100 100
100 100 100 100
1 1 2 2 2 2x x C C x C x C x + + - = + + + +
Lấyđạohàmhaivếtheoẩnxtađược
( ) ( )
99 99
2 4 3 100 99
100 100 100
100 1 100 1 4 8 200x x C x C x C x + - - = + + +
Thayx=1vào
=>
99 2 4 100
100 100 100
100.2 4 8 200A C C C = = + + +
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
VI.b
2
Gọiđườngthẳngcầntìmlàdvàđườngthẳngdcắthaiđườngthẳng
d
1
vàd
2
lầnlượttạiđiểmA(2+3a;1+a;3+2a)vàB(3+b;72b;1b).
DođườngthẳngdđiquaM(3;10;1)=>
MA kMB =
uuur uuur
( ) ( )
3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;MA a a a MB b b b = - - - + = - - -
uuur uuur
3 1 3 1 1
11 2 3 3 2 11 2
4 2 2 4 1
a kb a kb a
a kb k a k kb k
a kb a kb b
- = - = =
ì ì ì
ï ï ï
Þ - = - - Û + + = Û =
í í í
ï ï ï
- + = - + = =
î î î
=>
( )
2; 10; 2MA = - -
uuur
PhươngtrìnhđườngthẳngABlà:
3 2
10 10
1 2
x t
y t
z t
= +
ì
ï
= -
í
ï
= -
î
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
VII.b
D=24+70i,
7 5i D = +
hoặc
7 5i D = - -
2
5 4
z i
z i
= +
é
=>
ê
= - -
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bàilàmvẫnđượcđiểmnếuthísinhlàmđúngtheocáchkhác!
21
trờng thpt hậu lộc 2
THITHIHCLN2 NMHC2010
Mụn:TON(Thigian:180phỳt)
PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH
CõuI(2im):
1).Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms:
3x 4
y
x 2
-
=
-
.Tỡmimthuc(C)cỏch
u2ngtimcn.
2).Tỡmcỏcgiỏtrcamphngtrỡnhsaucú2nghimtrờnon
2
0
3
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
sin
6
x+cos
6
x=m(sin
4
x+cos
4
x)
CõuII(2im):
1).Tỡmcỏcnghimtrờn
( )
02p
caphngtrỡnh:
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
-
= +
-
2).Giiphngtrỡnh:
3 3
x 34 x 3 1 + - - =
CõuIII(1im): ChochúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcvuụngtiC,AC=2,BC=4.Cnh
bờnSA=5vuụnggúcviỏy.GiDltrungimcnhAB.
1).TớnhgúcgiaACvSD 2).TớnhkhongcỏchgiaBCvSD.
CõuIV(2im):
1).Tớnhtớchphõn: I=
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
p
- +
+ +
ũ
2).a.GiiphngtrỡnhsautrờntpsphcC:|z| iz=1 2i
b.Hóyxỏcnhtphpcỏc imtrongmtphngphcbiudincỏcsphczthomón:
1<|z 1|<2
PHNTCHN:Thớ sinhchncõuV.ahoccõuV.b
CõuV.a.(2im)TheochngtrỡnhChun
1).VitphngtrỡnhcỏccnhcatamgiỏcABCbitB(21),ngcaovngphõngiỏc
trongquanhA,Clnltl:(d
1
):3x 4y+27=0v(d
2
):x+2y 5=0
2).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chocỏcngthng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=
ỡ
ù
= - +
ớ
ù
= +
ợ
v
( )
2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
= -
ỡ
ù
= +
ớ
ù
= -
ợ
a. Chngminhrng(d
1
)v(d
2
)chộonhau.
b. Vitphngtrỡnhmtcu(S)cúngkớnhlonvuụnggúcchungca(d
1
)v(d
2
).
3).Mthpcha30bitrng,7biv15bixanh.Mthpkhỏccha10bitrng,6biv9
bixanh.Lyngunhiờntmihpbimtviờnbi.Tỡmxỏcsut2bilyracựngmu.
CõuV.b.(2im)TheochngtrỡnhNõngcao
1).TrongmtphngvihtacỏcvuụnggúcOxy,xộttamgiỏcABCvuụngtiA,phng
trỡnhngthngBCl: 3 xy 3 =0,cỏcnhAvBthuctrchonhvbỏnkớnhng
trũnnitiptamgiỏcABCbng2.TỡmtatrngtõmGcatamgiỏcABC.
2).Chongthng(d):
x t
y 1
z t
=
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= -
ợ
v2mp(P):x+2y+2z+3=0v(Q):x+2y+2z+7=0
22
a.Vitphngtrỡnhhỡnhchiuca(d)trờn(P)
b.Lpph.trỡnhmtcucútõmIthucngthng(d)vtipxỳcvihaimtphng(P)v
(Q)
3).Chnngunhiờn5conbitrongbtỳl kh.Tớnhxỏcsutsaochotrong5quõnbiúcú
ỳng3quõnbithuc1b(vớd3conK)
Ht
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2009-2010
Mụnthi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu
Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1,25đ
ã Khảo sát và vẽ ĐTHS
- TXĐ: D = R\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x x
Lim y Lim y 3
đ-Ơ đ+Ơ
= =
nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận
ngang của đồ thị hàm số
+)
x 2 x 2
Lim y Lim y
- +
đ đ
= -Ơ = +Ơ
. Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )
2
2
2x
-
-
< 0 , x D " ẻ
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
-Ơ;2 và
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;2)
+ Giao điểm với trục hoành : ( 4/3 ; 0)
+ ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
ã Gọi M(x;y) ẻ(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
0,25
0,25
0,25
0.5
y
y
x
+Ơ -Ơ
+Ơ
-Ơ
2
3
3
6
4
2
5 5
x
O
y
23
| x 2 | = | y 3 |
3x 4 x
x 2 2 x 2
x 2 x 2
-
- = - - =
- -
( )
x 1
x
x 2
x 4
x 2
=
ộ
= -
ờ
=
-
ở
Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M
1
( 1; 1) và M
2
(4; 6)
2
0.75đ
Xét phơng trình : sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x ) (2)
2 2
3 1
1 sin 2x m 1 sin 2x
4 2
ổ ử
- = -
ỗ ữ
ố ứ
(1)
Đặt t = sin
2
2x . Với
2
x 0
3
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
thì
[ ]
t 01 ẻ . Khi đó (1) trở thành :
2m =
3t 4
t 2
-
-
với
[ ]
t 01 ẻ
Nhận xét : với mỗi
[ ]
t 01 ẻ
ta có :
sin 2x t
sin 2x t
sin 2x t
ộ
= -
=
ờ
=
ờ
ở
Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn
2
0
3
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
thì
) )
3 3
t 1 t 1
2 4
ộ
ộ
ẻ ị ẻ
ờ
ờ
ở
ở
Da vào đồ thị (C) ta có : y(1)< 2m y(3/4)
7
1 2m
5
< Ê
Vậy các giá trị cần tìm của m là :
1 7
2 10
ổ
ự
ỗ
ỳ
ỷ
ố
0,25
0,5
II
2,0đ
1
1,0đ
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
-
= +
-
(1)
2cos2x.sin x
2cos 2x
4
2 sin x
p
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
ĐK : sinx 0
x ạ p k
ã Khi
( )
x 0 ẻ p
thì sinx > 0 nên :
(1)
2
cos2x =
2
cos 2x
4
p
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
x
16 2
p p
= +
k
Do
( )
x 0 ẻ p
nên
9
x hay x
16 16
p p
= =
ã Khi
( )
x 2 ẻ p p
thì sinx < 0 nên :
(1)
2 - p
cos2x =
2
cos 2x
4
p
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
( )
cos 2x =cos 2x
4
p
ổ ử
p
ỗ ữ
ố ứ
5
x
16 2
p p
= +
k
Do
( )
x 2 ẻ p p
nên
21 29
x hay x
16 16
p p
= =
0,5
0,5
24
2
1,0đ
Đặt
3 3
u x 34, v x 3 = + = -
. Ta có :
( )
( )
2 2
3 3
u v 1
u v 1
u v u v uv 37
u v 37
- =
ỡ
- =
ỡ
ù
ớ ớ
- + + =
- =
ợ
ù
ợ
( )
2
u v 1
u v 1
uv 12
u v 3uv 37
- =
ỡ
- =
ỡ
ù
ớ ớ
=
- + =
ợ
ù
ợ
u 3
v 4
u 4
v 3
ộ = -
ỡ
ớ
ờ
= -
ợ
ờ
ờ
=
ỡ
ờ
ớ
=
ờ
ợ
ở
Với u = -3 , v = - 4 ta có : x = - 61
Với u = 4, v = 3 ta có : x = 30
Vậy Pt đã cho có 2 nghiệm : x = -61 và x = 30
0,25
0,5
0.25
III
1.0đ
1đ
a)Ta có : AB =
2 5
,
Gọi M là trung điểm của BC ,
ta có : DM = 1
SD =
2 2
SA AD 30 + = ,
SC =
2 2
SA AC 29 + =
SM =
2 2
SC CM 33 + =
Ta có :
2 2 2
SD MD SM 30 1 33 1
cos SDM
2SD.MD
2 30 30
+ - + -
é = = = - (*)
Góc j giữa hai đờng thẳng AC và SD là góc giữa hai đờng thẳng DM và
SD hay j bù với góc éSDM . Do đó : cosj =
1
30
b) Kẻ DN // BC và N thuộc AC . Ta có : BC // ( SND) . Do đó :
d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND))
Kẻ CK và AH vuông góc với SN , H và K thuộc đờng thẳng SN
Ta có : DN // BC
( )
DN AC 1 ị ^
Và
( ) ( )
SA ABC SA DN 2 ^ ị ^
Từ (1) và (2) suy ra : DN ^ ( SAC)
( )
DN KC 3 ị ^
Do cách dựng và (3) ta có : CK ^ (SND) hay CK là khoảng cách từ C đến
mp(SND)
Mặt khác : ANH =CNK nên AH = CK
Mà trong tam giác vuông SAN lại có :
2 2 2
1 1 1 1 5
1 AH
AH SA AN 25
26
= + = + ị =
Vậy khoảng cách giữa BC và SD là : CK =
5
26
0.5
0,5
IV
2đ
1
1.0đ
Ta có : sinx cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx sinx) + C
= (A 2B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C
1
A
5
A 2B 1
3
2A B 1 B
5
3A C 1
8
C
5
ỡ
= -
ù
- =
ỡ
ù
ù ù
+ = - = -
ớ ớ
ù ù
+ =
ợ
ù
=
ù
ợ
0,25
N
M
D
S
A
B
C
K
25
Vậy I =
( )
2 2 2
0 0 0
d sin x 2cosx 3
1 3 8 dx
dx
5 5 sin x 2cosx 3 5 sin x 2cosx 3
p p p
+ +
- - +
+ + + +
ũ ũ ũ
I =
( )
2
2
0
0
1 3 8
x ln sin x 2cosx 3 J
5 5 5
p
p
- - + + + ộ ự
ở ỷ
I =
( )
3 8
ln 4 ln5 J
10 5 5
p
- - - +
Tính J =
2
0
dx
sin x 2cosx 3
p
+ +
ũ
.
Đặt t = tan
x
2
2
2
1 x 2tdt
dt tan 1 dx
2 2 t 1
ổ ử
ị = + ị =
ỗ ữ
+
ố ứ
Đổi cận : Khi x =
2
p
thì t = 1
Khi x = 0 thì t = 0
Vậy
( )
1 1 1
2
2 2
2
2
0 0 0
2 2
2dt
dt dt
t 1
J 2 2
2t 1 t
t 2t 5
t 1 2
2 3
t 1 t 1
+
= = =
-
+ +
+ +
+ +
+ +
ũ ũ ũ
Lại đặt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan
2
u + 1)du
Đổi cận khi t = 1 thì u =
4
p
Khi t = 0 thì u = a với tan
1
2
a =
( )
( )
2
4
4
2
2 tan u 1 du
J u
4
4 tan u 1
p
p
a
a
+
p
= = = -a
+
ũ
Do đó : I =
3 3 5 8
ln
10 5 4 5
p
+ - a
0,25
0.5
2a
0.5đ
G/s số phức z có dạng : z = x + iy với x,y ẻ R , | z | =
2 2
x y +
Ta có : | z | = 1 + ( z 2 ) i
2 2
x y + = ( 1 y ) + ( x 2 ) i
( )
2
2 2
x 2 0
x 2
1 y 0
3
y
2
x y 1 y
ỡ
- =
=
ỡ
ù
ù ù
-
ớ ớ
= -
ù ù
ợ
+ = -
ù
ợ
2b
0.5
G/s số phức z có dạng : z = x + iy với x,y ẻ R ,
Ta có : | z - i | = | x + ( y - 1)i | =
( )
2
2
x y 1 + -
Do đó : 1 < | z - i | < 2 1 < | z - i |
2
< 4
( )
2
2
1 x y 1 4 < + - <
Gọi (C
1
) , (C
2
) là hai đờng tròn đồng tâm I( 0 ; 1) và có bán kính lần lợt
là : R
1
=1 , R
2
= 2 . Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần nằm giữa hai đờng
tròn (C
1
) và (C
2
)
0,5
0.5
