Bồi dưỡng HSG vật lý 9 phần cơ

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
A/ các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong trường hợp
các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để
xét các chuyển động.
Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động
theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên
đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v
1
= 20km/h và khoảng cách
đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l
1
= 20m; những con số tương ứng đối với hàng các
vận động viên đua xe đạp là v
2
= 40km/h và l
2
= 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động
trên đường với vận tốc v
3
bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh
ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp.
Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: V
x
= v
2
– v
1
= 20 km/h.
Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: V
n
= v
3
– v
1
= v
3
– 20
Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.
Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:
n
V
l
t
1
1
=
Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói trên là:

X
V

ll
t
21
2
+
=
Để họ lại ngang hàng thì t
1
= t
2
. hay:
X
V
ll
v
l
21
3
1
20
+
=
−
Thay số tìm được: v
3
= 28 km/h
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động:
Bài toán:
Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách
vật B một đoạn l = 100m.
Biết vận tốc của vật A là v
A
= 10m/s theo hướng ox,
vận tốc của vật B là v
B
= 15m/s theo hướng oy.
a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,
hai vật A và B lại cách nhau 100m.
b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Giải:
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
a/ Quãng đường A đi được trong t giây: AA
1
= v
A
t
Quãng đường B đi được trong t giây: BB
1
= v
B
t
Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d
2
= (AA
1
)
2
+ (AB

1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
2
B
)t
2
– 2lv
B
t + l
2
(*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t
2
– 3000t = 0

Giải ra được: t
≈
9,23 s
b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t. Để (*) có
nghiệm thì
0'≥∆
từ đó tìm được:
B
2
A
2
A
22
min
2
vv
vl
a4
)d(
+
=
∆
−=
- Rút ra được d
min
=
B
2
A
2

A
vv
vl
+
- Thay số tính được d
min

≈
55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng
tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng
phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.
Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau
với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt
đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con
Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là 60Km/h. tính
quãng đường Ông bay?.
Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V
21
= V
2
+ V
1
= 50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong bay là:
S

o
= V
o
t = 60.2 = 120 Km
Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con
chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc
3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả
ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
Giải:
vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v
1
và khi chạy xuống là v
2
. giả sử con
chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp là T
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v
1
thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới
chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T-L/v
1
) và quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian này là
v
2
(T – L/v
1
) .
quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v
2
(T – )
Hay T =

2
1
2
)1(
vv
v
v
L
+
+

Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
S
c
= L + v
2
(T – ) thay giá trị của T từ trên ta được: S
c
= L
)(
)(2
21
1221
vvv
vvvvv
+
−−

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: S

b
= L
)(
)(
21
21
vvv
vvv
+
+

Từ đó ta được S
c
=
2
7
S
b
= 350 m.
3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương pháp:
+ Xác định quy luật của chuyển động
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V
0
= 1
m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây
thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động
thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?

Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
3
0
m/s; 3
1
m/s; 3
2
m/s …… , 3
n-1
m/s ,…… ,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.3
0
m; 4.3
1
m; 4.3
2
m; … ; 4.3
n-1
m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: S
n
= 4( 3
0
+ 3
1
+ 3
2
+ ….+ 3

n-1
) (m)
Hay: S
n
= 2(3
n
– 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3
n
-1) = 6000 ⇒ 3
n
= 3001.
Ta thấy rằng 3
7
= 2187; 3
8
= 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 3
7
= 2187 (m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:
)(74,0
2187
1628
s=
Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2
giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).

Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k
là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây.
a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.
Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
S
n
= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
S
n
= 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
S
n
= 2n(n + 1) – 2n = 2n
2
b/ Đồ thị là phần đường parabol S
n
= 2n
2
nằm bên phải trục S
n
.
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1
; S
2
; …; S
n

và thời gian
vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t
1
; t
2
; ….; t
n
. thì vận tốc trung bình trên cả
quãng đường được tính theo công thức: V
TB
=
1 2
1 2


n
n
s s s
t t t
+ + +
+ + +

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên nửa quãng
đường đầu chạy với vận tốc không đổi v
1
và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi
v
2
(v

2
< v
1
). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v
1
và trong nửa thời gian sau chạy
với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:
Xét chuyển động của Hoà A v
1
M v
2
B
Thời gian đi v
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
2
là t
2
= = . Thời gian t = t
1
+t
2

= s( +)
vận tốc trung bình v
H
= =

(1)
Xét chuyển động của Bình A v
1
M v
2
B
s
1
= v
1
t
1
; s
2
= v
2
t
2
mà t
1
= t
2
= và s = s
1
+ s

2
=> s= ( v
1
+v
2
) => t=
vận tốc trung bình v
B
= =
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần
lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung bình của
người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất

và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: V
tb
=
tttt
ssss
n
n
++++
+++


321
321
Gọi V
1
, V
2
, V
3
V
n
là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

;
1
1
1
t
s

v
=
;
2
2
2
t
s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k

lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh V
k
> V
tb
> V
i
.Thật vậy:
V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++


321
332211
= v
i

tttt
t
v
v
t

v
v
t
v
v
t
v
v
n
n
i
n
iii
++++
+++


321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;

v
v
i
1

v
v
i
1
>1 nên
v
v
i
1
t
1
+
v
v
i
1
t
2
.+
v
v
i
1
t
n

> t
1
+t
2
+ t
n
→ V
i
< V
tb
(1)
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Tương tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++


321
332211
= v
k
.
tttt
t

v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v
n
n
k
n
kkk
++++
+++


321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v

k
1
;
v
v
k
1

v
v
k
1
<1
nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v

k
1
t
n
< t
1
+t
2
+ t
n
→ V
k
> V
tb
(2) ĐPCM
Bài toán 3:
Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :
a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v
2

b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v
2
.
Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .
Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :
1

2
=
1
1
s
t
v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :
1
2
=
1
1
s
t
v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
+
1 2
tb
1 2 1
1 2
2v v

s s
v
t t v v
s s
v v

b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :
1
2
=
1 1
s t.v

Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là :
1
2
=
2 2
s t.v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là :
1 1
2 2
+
+ +
= = =
1 2
1 2 1 2
tb

tv tv
s s v v
v
t t 2
C/ Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật
chuyển động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi
cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v
1
= 22,5 km/h, của
người đi bộ là v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.
Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ
là:
V = v
1
– v
2
= 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường.

Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’

= = 1,8/18 = 0,1 h
Vậy:
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km
Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km
Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.
Bài toán 2: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong
khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim
phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy
đã vắng mặt mấy giờ.
Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là 1 vòng/ 12 giờ.
Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút. Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 – ) = vòng/giờ.
Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: = (giờ)
Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: . = vòng.
Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12. nên thời gian tương ứng là (1 + ) giờ.
Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7 vòng, nên thời điểm đó là 7 + giờ.
Tương tự. giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ.
Chọn tại thời điểm 6h. kim phút và kim giờ đối nhau. Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1 và
số 2. thì thời gian là 7 + giờ.
Chọn mốc thời gian là 12h. thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì thời điểm
đó là (6 + 7 + ) giờ.
Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ.
Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này hướng
tới gặp nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2

= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ
thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi
đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
= = (s) , t
2
= = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2
chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt
1
= yt
2
nên: =
X, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại
điểm đó là t = xt
1
= 3. 100 (s)
D/ Các bài toán về công thức cộng vận tốc:
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có
giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.
Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển
thành các biểu thức đại số.
Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử dụng
định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.
Bài toán 1: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong trời
mưa. Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 30
0
so với

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
phương thẳng đứng. biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng.
xác định vận tốc hạt mưa?.
Giải: + Lập hệ véc tơ với vận tốc của hạt mưa vuông góc với mặt đất. vận tốc của xe theo phương
ngang. Hợp của các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc của xe so với mặt đất chính là vận
tốc của hạt mưa so với mặt đất
Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan30
0
= 46,2 km/h
Bài toán 2: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc
α=30
0
so với phương thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi
thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt
đất.
Giải: Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc
30
0
. Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ
vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc của
hạt mưa so với đất.
Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot30
0
= 31 km/h
E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra được
bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các
hình biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài,

các ô tô đều chuyển động với vận
tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng
Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong
Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều
Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V
1
T
2
= 400 ⇒ V
1
= 20 (m/s)

V
2
T
2
= 200 ⇒ V
2
= 10 (m/s)
Chiều dài của cầu là l = V
2
T
1
= 500 (m)
Bài toán 2: Trên đường thẳng x
/
Ox. một xe chuyển động
qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như
hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol
đỉnh M có phương trình dạng: x = at
2
+ c.Tìm vận tốc trung
bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng
với giai đoạn PQ?
Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:
Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Vậy:
375,34
4.6
220
===

t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t
2
– 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x = 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:
3
80
5,1
40
'
'
'
===
t
S
V
TB
km/h

Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động
dọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ
thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ.
(V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách
từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời
gian người đó chuyển động từ A đến B
(Ghi chú: v
-1
=
v
1
)
Giải:
Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t =
v
x
= xv
-1
Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn
thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích.
Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà du hành là
27,5 giây.
PHẦN 2
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
+ các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
+ các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
A. Lý thuyết
I. Mômen lực

Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):
M = F.l
(N.m)
Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực).
II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc quay đều) thì tổng mômen các
lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men
các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O
( theo hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều
quanh O) thì mômen của lực F
1
phải bằng mômen của lực F
2
.
Tức là: M
1
= M
2
F
1
. l
1
= F
2
. l
2
Trong đó l
1

, l
2
lần lượt là tay đòn của các lực F
1
, F
2
( Tay
đòn của lực là khoảng cách từ trục qua đến phương của lực)
III. Quy tắc hợp lực.
1. Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình
hành).
Hợp lực của hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương
trùng
với đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó,
độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo.
2. Tổng hai lực song song cùng chiều:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng
phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia
trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần
thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= + =
3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có
phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành

phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành
phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= − =
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không
được lợi gì về công.
F P;s h= =
•
O
•
•
F
1
F
2
l
1
l
2
1
F
r
O

P
2
F
r
F
r
l
1
l
1
l
1
l
1
l
2
P
ur
•
F
r
T
ur
l
1
l
1
l
1
l

1
l
2
•
P
ur
F
r
T
ur
h
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h

2
= =
3. Đòn bẩy.
Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không
được lợi gì về công.
1 1 2 2
F.l F .l
=
( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)
Trong đó F
1
; F
2
là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng
cách từ giá của các lực đến trục quay.
I/ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:
Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính xác
cánh tay đòn của lực. Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều
kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình.
Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g,
dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m
1
= 200g và m
2
. Đặt
thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang
O
2
F
uur

1
F
ur
l
2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
m
1

A
m
2
B
O

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn
có chiều dài l
1
= 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó
người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên
điểm O ở mép bàn)
a) Tính khối lượng m
2
.
b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về
phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển động đều với vận tốc v
2
dọc trên rãnh về phía O.Tìm
v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Giải:
a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m
1
: m
1
.OA

Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m
2
gây ra là: m
2
OB
Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB
Thay các giá trị ta tìm được m
2
= 50 g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v
1
t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v
2
t) nên mô men là: m
2
(OB – V
2
t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m

Để thước cân bằng: m
1
(OA – v
1
t) = m
2
(OB – V
2
t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v
2
= 4v
1
= 40cm/s
Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một
bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh.
Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.
Giải: Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI
Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA
Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA
Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N
Bài toán 3:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối
lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên.
Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân
bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa
chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối
lượng riêng của chất làm thanh đó.
Giải:
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh

•
A
O
I
G
B
O
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của
thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy
Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần thanh
nằm trong nước (hình bên).
Gọi l là chiều dài của thanh.
Mô men do lực ác si mét gây ra:F
A
d
1
Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd
2
Ta có phương trình cân bằng lực:
3
2
4
3
2
1
1
2

===
l
l
d
d
P
F
A
(1)
Gọi D
n
và D là khối lượng riêng của nước và
chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S là
tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1
.D
n
.10 (2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D (3)
F
A
d
1
P d
2

Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 =
2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D =
4
3
D
n
Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn
lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. P
M
là trọng lượng khối trụ
T là sức căng sợi dây. Ta có:
P
M
= 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa
khối trụ và đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay
đòn của lực P
M
và IK là cánh tay đòn của lực T . Ta có:

HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥P
M
.IH
Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M
Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được:
m ≥ M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là:
m = M
Bài toán 5: l
2
l
1
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên
thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu
đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.
Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d
o
,
Tỉ số l
1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích?

Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của
nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P
0
thì cánh tay đòn của P
0
là l
2
- = L
Mô Men của nó là M
1
= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A
= (d - d

0
)V
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V
Từ đó tìm được P
0
= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
>l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1
. trọng lượng của thanh tạo ra mô men

quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải
tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng
của nó.
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng
tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân
bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được
treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng
60kg đứng trên tấm ván
a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R
/
đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2)
c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm
ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F
/
do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ
qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc)
O

A
B
F
F
R
P
O
I
B
R
/
F
R
P
O
I
B
R/
F
R
P
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - F = 120N
b) Ta có F
B

= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm
ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm
treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây
và mọi ma sát.
a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
đó còn đè lên tấm ván.
Giải:
a/ Gọi T

1
là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
T
2
là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của
người lên tấm ván. Ta có: Q = P
1
- T
2
và T
1
= 2T
2
(1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T
1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1

+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=



Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l
0
. Chọn A làm
điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì
T
2
l
0
+ T
2
l = P
1
l
0
+ ⇒ (T
2
- 0,5P

2
)l = (P
1
- T
2
)l
0

Vậy: l
0
= Thay giá trị T
2
ở trên và tính toán được: l
0
=

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-

≥ 0
hay: 3P

1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
K
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải:
a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P
0
.HK hay m.HB = m
0
.HK
+Mà HB = AB
2
/BC = 27
2

/45 = 16,2cm
+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm
+m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg
Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B
và có độ lớn là 0,21kg
b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có
phương thẳng đứng
+Ta có : Sin BIA/2 =
2/
2/
BC
AB
= 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,74
0
+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,74
0
+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
- 73,74
0
= 16,26
0
III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D
1
= 7,8g/cm

3
; D
2
= 2,6g/cm
3
. Nhúng quả
cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng
riêng D
4
thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một
khối lượng m
1
= 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m
2
= 27g
cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
O
B
C
A
H
G
P
P
0
I
O

H
B
D
C
A
I
G
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V
1
, V
2
là
thể tích của hai quả cầu, ta có
D
1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2

===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các
quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F
1
).OA = (P
2
+P
’
– F
2
).OB
Với P
1
, P
2
, P
’
là trọng lượng của các quả cầu và quả
cân; OA = OB; P

1
= P
2
từ đó suy ra:
P
’
= F
2
– F
1
hay 10.m
1
= (D
4.
V
2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D

3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’
– F
’
2
).OB
⇒ P
’’
= F
’
2
- F
’
1
hay 10.m
2
=(D
3

.V
2
- D
4
.V
1
).10
⇒ m
2
= (3D
3
- D
4
).V
1
(2)

43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1

.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m
2
). D
3
= ( 3.m
2
+ m
1
). D
4
⇒
21
12
4
3
3
3

mm
mm
D
D
+
+
=
= 1,256
Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V
0
. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động
từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu trong
hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F

c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:
P = F
A
- F
c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= V.10(D - D
0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:
=


Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối
được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối
lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V
0
= = 3,63 dm
3
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực căng của
mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D
0

)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -

) Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài toán 1:
Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h
0
.
Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h
1
, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất
vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính
trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Giải:
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :

A
1
= P.h
1
= W
đ
Tại D vật có động năng W
đ
và có thế năng so với đáy bình E là W
t
= P.h
0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F

A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật
đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của
vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h
0
) = d
0

Vh
0
⇒ d =
01
00
hh
hd
+
Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có
vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng
lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là
lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m
3
.
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi
gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15
cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A
1
= 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: F
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F
A
> P

Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài toán 3
Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của
nước và thanh lần lượt là D
1
= 1g/cm
3

; D
2
= 0,8g/cm
3
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết
diện S’ = 10cm
2
.
Giải:
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
H
h
l
P
F
1
S
’
H
h

P
F
2
S
’
F
l
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h
⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng
bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh
vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−

=∆

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác dụng F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :

2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
D
S ==








+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y =
∆
=
−
∆

=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=








−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2

3
2
=⇒==
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8
.4,0.
2
1
.
2
1
−−
===
Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v
1
= 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P
1
= 4 kw. Hỏi
khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P
2
= 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v
2
lớn nhất là bao
nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K

Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v
Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v
.

Nên:
2
2
2
1
2
1
v
v
P
P
=

1
2
2
1
2
P
Pv
v =⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu
suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của
xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10
7
J/kg
Giải:

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J )
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm
P
vA
s ====⇒
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG
Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm

3
.
Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D
1
=
7300kg/m
3
, của chì là D
2
= 11300kg/m
3
và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim
loại thành phần.
Giải: Ta có D
1
= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3

Gọi m
1
và V
1

là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2
⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)
V = V
1
+ V
2
⇒
3,113,73,8
664
21
2
2
1
1
mm
D
m

D
m
D
m
+=⇒+=
(2)
Từ (1) ta có m
2
= 664- m
1
. Thay vào (2) ta được
3,11
664
3,73,8
664
11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
=
3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban
đầu V

1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc
10500kg/m
3
.
Giải:
Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
Khi cân trong nước.
P

= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21















+−+ D
D
m
D
m
mm
=
=














−+









−
2
2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.









−
12
11
DD
=P - P
0
.








−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.









−
21
11
DD
=P - P
0
.








−
1
1
D
D
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ
Phần này gồm có:

+ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng
+ Các bài toán về bình thông nhau
+ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển
I/ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.
Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.
Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng
lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.
Bài toán 1:
Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S
1
= 10dm
2
,
người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại
tiết diện S
2
= 1 dm
2
. Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn,
đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên.
Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không
thoát ra từ phía dưới.
(Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg.
Chiều cao của nồi là h = 20cm. Trọng lượng riêng của nước d
n
= 10.000N/m
3
).
Giải:
Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:

P = 10m ; F = p ( S
1
- S
2
) (1)
Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
10m = d ( H – h ) (S
1
– S
2
)
H – h =
1 2 1 2
10m 10m
H h
d ( S S ) d ( S S )
⇒ = +
− −

Thay số ta có: H = 0,2 +
10.3,6
0,2 0,04 0,24(m) 24cm
10000(0,1 0,01)
= + = =
−
Bài toán 2:
Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ
h
S

1
S
2
H
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt
một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng
của vật liệu làm đĩa là
ρ
. Khối lượng riêng của chất lỏng
là
ρ
L
( với
ρ
>
ρ
L
). Người ta nhấc ống từ từ lên cao
theo phương thẳng đứng.
Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống
lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Giải:
F
1
là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa.
F
2
là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra
ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa.

P là trọng lượng của đĩa.
Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F
2
= F
1
(1)
Với: F
1
= p
1
S =10.(H+h).
ρ
L
.S = 10.
4
D
2
π
(H+h).
ρ
L
F
2
= p
2
S' =10.H.
ρ
L
.(
4

D
2
π
-
4
d
2
π
)
P = 10.
ρ
.V = 10.
ρ
.h
4
D
2
π

Thế tất cả vào (1) và rút gọn:
D
2
.h.
ρ
+ (D
2
- d
2
)H.
ρ

L
= D
2
(H + h)
ρ
L
(0,5 đ)
2 2
2
L
L
D h D h
H
d
ρ ρ
ρ
−
=
=
2
L
L
D
h
d
ρ ρ
ρ
−
 
 ÷

 

II/ Các bài toán về bình thông nhau:
Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại
đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau
thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.
Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác
dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra.
Bài 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một
pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả
sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt
tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D
Giải:
Gọi h
1
là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h
2
là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có
pitton. Dễ thấy h
1
> h
2
.
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P
1
= 10Dh
1
Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P
2

= 10Dh
2
+
S
P
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Khi chất lỏng cân bằng thì P
1
= P
2
nên 10Dh
1
= 10Dh
2
+
S
P
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h
1
– h
2
=
DS
P
10
Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng
ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước
biến là 10300N/m
3
và của xăng là 7000N/m

3
.
Giải:
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng
một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa
xăng và nước biển
Ta có : P
A
= P
B
P
A
= d
1
.h
1 ,
P
B
= d
2
h
2
=>d
1
.h
1
= d
2
h
2

Theo hình vẽ ta có : h
2
= h
1
-h
d
1
.h
1
= d
2
(h
1
- h) = d
2
h
1
– d
2
h
=> (d
2
– d
1
) h
1
= d
2
h

=>h
1
= = = 56mm….
III/ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển:
Bài 1: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn.
Diện tích các đáy là S
1
vag S
2
. Trong bình có hai pitton nhẹ
được nối với nhau bởi sợi dây không dãn. Giữa hai pitton
chứa đầy nước. Cho khối lượng riêng của nước là D
0
.
Tìm lực căng sợi dây?
Giải:
Gọi P
0
là áp suất khí quyển và P
1
là áp suất do nước gây ra
Vào mặt dưới của pitton phía trên.
Xét pitton phía trên:
Các lực tác dụng có hướng xuống dưới là P
0
S
1
+ T
Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P
1

S
1
Xét pitton phía dưới.
Các lực tác dụng hướng lên trên là P
0
S
2
+ T
Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P
1
S
2
+ 10D
0
lS
2
Vì các pitton đứng cân bằng nên:
P
0
S
1
+ T = P
1
S
1
P
0
S
2
+ T = P

1
S
2
+ 10D
0
lS
2
A B
d
2
h
10300 - 7000
10300.18
d
2
– d
1
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Từ đó ta tìm được T =

Bài 2: Trên đáy của một bình chứa nước có một lỗ tròn,
người ta đặt một khối trụ có bán kính R = 5 cm và bề dày d (hình vẽ).
Trục của khối trụ và trục lỗ tròn trùng nhau. Người ta đổ nước
từ từ vào bình. Khi mực nước cao hơn mặt trên của khối trụ là d
thì khối trụ bắt đầu nổi. Tìm bán kính r của lỗ tròn. Cho khối
lượng riêng của chất làm khối trụ là D = 600Kg/m
3
.
và nước là D
n

= 1000kg/m
3
.
Giải: Trọng lượng của khối trụ: P = 10VD = 10π R
2
.dD
Gọi P
0
là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt dưới của khối trụ:
F
1
= (P
0
+ 2d.10D
n
)π(R
2
- r
2
)+P
0
πr
2
Áp lực này gồm áp lực do áp suất khí quyển, áp suất do cột nước cao 2d gây
ra ở mặt dưới bên ngoài lỗ rỗng và áp lực do áp suất khí quyển gây ra ở mặt
dưới bên trong lỗ rỗng.
Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống dưới gồm trọng lượng của nó
Áp lực do áp suất khí quyển và áp suất của cột nước d lên mặt trên của nó:
F
2

= (P
0
+ 10dD
n
)πR
2
+P
Khi khối trụ bắt đầu nổi lên thì F
1
= F
2
⇔ (P
0
+ 2d.10D
n
)π(R
2
- r
2
)+P
0
πr
2
= (P
0
+ 10dD
n
)πR
2
+P

Biến đổi ta được: D
n
R
2
- 2D
n
r
2
= R
2
D ⇔ r = Từ đó tìm được r =
Vậy bán kính lỗ tròn là r = cm.
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng
+ các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan.
+ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất.
I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng:
Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc
nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao
nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D
0
, Khối lượng riêng của nước là D
1
,
khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D
2

, thể tích cốc là V.
Trọng lượng của cốc là P
1
= 10D
0
V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:
F
A1
= 10D
1
Sh
1
Với h
1
là phần cốc chìm trong nước.
⇒ 10D
1
Sh
1
= 10D
0
V ⇒ D
0
V = D
1
Sh
1
(1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h

2
thì phần cốc chìm trong nước là h
3
Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P
2
= 10D
0
V + 10D
2
Sh
2
Lực đẩy ác si mét khi đó là: F
A2
= 10D
1
Sh
3
Cốc đứng cân bằng nên: 10D
0
V + 10D
2
Sh
2


= 10D
1
Sh
3
Kết hợp với (1) ta được:

D
1
h
1
+ D
2
h
2
= D
1
h
3
⇒
1
2
13
2
D
h
hh
D
−
=
(2)
Gọi h
4
là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài
cốc là ngang nhau.
Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P
3

= 10D
0
V + 10D
2
Sh
4
Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: F
A3
= 10D
1
S( h
4
+ h’)
(với h’ là bề dày đáy cốc)
Cốc cân bằng nên: 10D
0
V + 10D
2
Sh
4
= 10D
1
S( h
4
+ h’)
⇒ D
1
h
1
+ D

2
h
4
= D
1
(h
4
+ h’) ⇒ h
1
+
4
2
13
h
h
hh −
=h
4
+ h’
⇒ h
4
=
321
221
'
hhh
hhhh
−+
−
Thay h

1
= 3cm; h
2
= 3cm; h
3
= 5cm và h’ = 1cm vào
Tính được h
4
= 6 cm
Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm
3
,
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong
nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối
lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì
2
1
thể tích quả cầu
bên trên bị ngập trong nước.
Hãy tính:
a. Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m
3
)
GiẢI: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
Quả cầu 1: trọng lực p
1
lực đẩy acsimet F’
A
lực căng của dây T,

Quả cầu 2: trọng lực p
2
lực đẩy acsimet F
A
lực căng của dây T,
a/ v
1
=v
2
= v ; p
2
= 4 p
1
=> D
2
= 4 D
1
Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p
1
+ p
2
= F
A
+ F
A
=> D
1
+D
2
= 3/2D