Dạy thêm Toán 9_Học kỳ 2

1

Nội dung dạy thêm Tốn 9 Học kỳ 2

THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC.AN GIANG
TUẦN 20 ( từ ngày ……………………) BÀI SOẠN DẠY THÊM TỐN 9
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010



Buổi 1 *  *


I/ Giải hệ phương trình ( pp cộng )
Dạng 1

5 1 5 3 4 3 2 1
1) 2) 3)
2 13 2 2 3 18
2 3 18 6 7 26 3 4 23
4) 5) 6)
5 4 1 5 3 4 2 3 4
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
      
  
  
     

  
      
  
  
     
  

Dạng 2:

0,35 4 2,6 3,3 4,2 1 3 5 4 15 2 7
1) 2) 3)
0,75 6 9 9 14 4
2 5 8 7 18
x y x x y
x y x y
x y

       
 

  
   
  
 



Dạng 3: ( giải bằng 2 cách :Cách 1 - đưa về dạng
' ' '
ax by c

a x b y c
 


 


Cách 2 – đặt ẩn số phụ


2(3 2) 4 5(3 2) 3( ) 5( ) 12
4(3 2) 7(3 2) 2 5( ) 2( ) 11
x y x y x y
x y x y x y
       
 
 
         
 



Buổi 2:

1/ Từ 1 giờ đến 3h thì kim giờ quay được góc ở tâm bao nhiêu độ ?
2/ Một đồng hồ chạy chậm 15’. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một
góc ở tâm là bao nhiêu độ?
3/ Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . Biết OM = 2R.
a/ Tính số đo góc ở tâm AOB
b/ OM cắt đường tròn tại C. Tính số đo các cung nhỏ và lớn AC

4/ Cho đường tròn (O:R) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB. Vẽ dây
CD = R. Tính góc ở tâm DOB. Bài toán có mấy đáp số ?
2

5/ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Vẽ dây AM =
2
R
. Tính số đo độ các cung
nhỏ và lớn


,
AM MB

6/ Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Phân giác của góc OBO’ cắt
đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D


Buổi 3:

1/ Viết phương trình của đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) đi qua 2 điểm
a/ A ( 2; -1) và B( 4;-7) b/ C( 1;9) và D( -4; -1)
2/ Tìm 2 số a và b để đường thẳng ax –by = 4 đi qua 2 điểm A( 4;3) và B( -6; -7)
3/ Tìm 2 số a và b sao cho 5a - 4b = -5 và đường thẳng ax + by =-1 đi qua điểm A (-7;4)
4/ Tìm 2 số a và b sao cho 2a +3b = -1 và đường thẳng ax + by =3 đi qua điểm B(; 2;-5)
5/ Cho đường thẳng (d): y = -2x+3 và (d’): x+4y = -6. Tìm tọa độ gioa điểm của (d) vả
(d’)
6/ Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) : y = (2m -5)x -5m đi qua giao điểm của 2 đường
thẳng (d
1

) : 2x +3y =7 và ( d
2
): 3x +2y =13
7/ Tìm giá trò của m để nghiệm của hệ phương trình

1 2 2( )
3 4 5
3 3
2
4 3
x y x y
x y
y x
  

 



 

  



cũng là nghiệm của phương trình 3mx -5y = 2m +1

THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
TUẦN 21 ( từ ngày ……………………)
GV: LÊ LONG CHÂU

2009-2010


Buổi 1 *  *


I/ Giải hệ phương trình ( pp cộng )

2 2 3 5
3,3 4,2 1
1) 2)
9
9 14 4
3 2 3
2
3 2 5 3
1
3 5 4 15 2 7
5 3
3) 4)
2 3 4 3
2 5 8 7 18
1
3 2
x y
x y
x y
x y
x y x y
x

x y
x y x y
x y
y

 
 


 
 
 



 

  

  
 
 
 
  



  



3

II/ Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Tổng của 2 số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai
số đó
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 3 : Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn
số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho
Bài 4 : Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh
không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao
nhiêu học sinh?

Buổi 2
Cung dây- Góc nội tiếp
Bài 1: Trên dây cung AB của một đường tròn (O) , lấy 2 điểm C, D sao cho AC = CD = DB.
Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F.
Chứng minh




) )
a AE FB b AE EF
 

Bài 2: Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa của cung AB ( không phải là cung nửa
đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của
đường tròn

Bài 3 : Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Lấy điểm M trên
cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.
Chứng minh


2.
MSD MBA


Bài 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.
Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a)

MBD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác BDA và BMC
c) Chứng minh MA = MB + MC
Buổi 3:
Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ A đến B trên quãng đường dài 170 km. Sau khi xe tải xuất phát 1
giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau khi đi được 2 giờ. Tính vận tốc
mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 10km
Bài 2: Cho một tam giác vuông . Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác
sẽ tăng thêm 36cm
2
. Nếu giảm một cạnh đi 3cm và giảm cạnh kia đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi
40cm
2
. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông
Bài 3: Hai người cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu người A làm trong 4 giờ,
người B làm trong 6 giờ thì được 40% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành

công việc trong bao lâu?
Bài 4: Trên quãng đường AB dài 140km, ô tô thứ nhất khởi hành từ A đến B. Sau khi đi được 1
giờ thì ô tô thứ hai bắt đầu chạy từ B vềø A và gặp ô tô thứ nhất sau khi đi được 2 giờ. Tính vận
tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô thứ hai chạy nhanh hơn ô tô thứ nhất 20km
4

Bài 5 : Tính kích thước một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 5m thì diện tích sẽ
tăng thêm 275m
2
. Nếu giảm chiều dài 4m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích sẽ giàm đi 158m
2










TUẦN 21 BÀI SOẠN DẠY TRÁI BUỔI
*  *


I/ Giải hệ phương trình ( pp cộng )

2 2 3 5
3,3 4,2 1
1) 2)

9
9 14 4
3 2 3
2
3 2 5 3
1
3 5 4 15 2 7
5 3
3) 4)
2 3 4 3
2 5 8 7 18
1
3 2
x y
x y
x y
x y
x y x y
x
x y
x y x y
x y
y

 
 


 
 

 



 

  


  
 
 
 
  



  



II/ Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Tổng của 2 số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai
số đó
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 3 : Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn
số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho
Bài 4 : Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh
không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao

nhiêu học sinh?


Cung dây- Góc nội tiếp
Bài 1: Trên dây cung AB của một đường tròn (O) , lấy 2 điểm C, D sao cho AC = CD = DB.
Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F.
Chứng minh




) )
a AE FB b AE EF
 

5

Bài 2: Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa của cung AB ( không phải là cung nửa
đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của
đường tròn
Bài 3 : Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Lấy điểm M trên
cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.
Chứng minh


2.
MSD MBA


Bài 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.

Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a)

MBD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác BDA và BMC
c) Chứng minh MA = MB + MC



Buổi 3:
Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ A đến B trên quãng đường dài 170 km. Sau khi xe tải xuất phát 1
giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau khi đi được 2 giờ. Tính vận tốc
mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 10km
Bài 2: Cho một tam giác vuông . Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác
sẽ tăng thêm 36cm
2
. Nếu giảm một cạnh đi 3cm và giảm cạnh kia đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi
40cm
2
. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông
Bài 3: Hai người cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu người A làm trong 4 giờ,
người B làm trong 6 giờ thì được 40% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành
công việc trong bao lâu?
Bài 4: Trên quãng đường AB dài 140km, ô tô thứ nhất khởi hành từ A đến B. Sau khi đi được 1
giờ thì ô tô thứ hai bắt đầu chạy từ B vềø A và gặp ô tô thứ nhất sau khi đi được 2 giờ. Tính vận
tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô thứ hai chạy nhanh hơn ô tô thứ nhất 20km
Bài 5 : Tính kích thước một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 5m thì diện tích sẽ
tăng thêm 275m
2

. Nếu giảm chiều dài 4m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích sẽ giàm đi 158m
2



BÀI SOẠN DẠY THÊMTỐN 9
Tuần 22
THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010




NỘI DUNG:
6

 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Góc nội tiếp
 Góc tạo bởi tiếp tuyến & dây cung
BÀI TẬP:
I-ĐẠI SỐ:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ
hai chữ số cho nhau sẽ được một số bằng
3
8
số cho ban đầu. Tính số cho ban đầu.
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 193 & nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ
thì được thương là 2 & số dư là 4.

Bài 3: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi &
chiều dài gấp 3 thì chu vi của thửa vườn mới là 144m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho
lúc ban đầu.
Bài 4: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm & 3cm thì diện tích
tam giác sẽ tăng thêm 50
2
cm
. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi 32
2
cm
. Tính
hai cạnh góc vuông của tam giác.
Bài 5:Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng & mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt
đi 136 chữ. Nếu tăng thêm 3 dòng & mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng thêm 109 chữ.
Tính số dòng trong trang & số chữ trong mỗi dòng.
Bài 6: Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm là M & N.
Ngày thứ nhất bán được 5 sản phẩm loại M & 3 sản phẩm loại N.
Ngày thứ hai bán được 7 sản phẩm loại M & 2 sản phẩm loại N.
Số tiền thu được ở ngày thứ nhất là 135000 đồng.
Số tiền thu được ở ngày thứ hai là 145000 đồng.
Hãy cho biết giá của một sản phẩm mỗi loại.
Bài 7: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định & trong một thời gian đã định. Nếu
vận tốc ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10km/h thì thời gian
giảm 30 phút. Tính vận tốc & thời gian dự định đi của ô tô.
Bài 8: Xe gắn máy thứ nhất đi từ A đến B, xe gắn máy thứ hai đi từ B đến A. Hai xe gặp
nhau khi xe thứ nhất đã đi được 1h20ph, còn xe thứ hai đã đi được 2 h. Một lần khác hai xe
cùng đi từ hai địa điểm như thế nhưng khởi hành cùng một lúc thì sau 1h30ph hai xe còn cách
nhau 25km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết A cách B 130km.
Bài 9: Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12h trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì sẽ
đến B chậm 2h so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm 1h20ph so với

dự định. Tính độ dài quãng đường AB & thời điểm xuất phát ô tô tại A.
Bài 10: Nếu đồng thời mở hai vòi nước chảy vào bể thì sau 1h30ph bể sẽ đầy nước. Nếu mở
vòi thứ nhất chảy trong 15 phút sau đó tắt vòi thứ nhất & mở vòi thứ hai chảy trong 20 phút
thì được lương nước là
1
5
bể. Hỏi để mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước), sau
4
4
5
h thì đầy bể.
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất & sau 9h mới mở thêm vòi thứ hai thì sau
6
5
h nữa mới đầy
bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
7

Bài 12: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I
vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm
được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
II- HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ABC đường cao AH nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Chứng
minh rằng: AD . AH = AB . AC.
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC lấy một điểm M &
trên dây AM lấy một điểm D sao cho MB = MD.
a- MBD là tam giác gì ?
b- So sánh các tam giác MBC & DBA.
c- Chứng tỏ rằng: MB + MC = MA.

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính BC & một điểm A nằm ngoài đường tròn. Các
đường thẳng AB & AC cắt (O) tại D & E; các đường thẳng BE & CD cắt nhau tại H.
a- Chứng minh rằng: AH

BC.
b- Gọi F là giao của AH & BC.Chứng minh rằng: AB . AD = AC . AE = AH . AF
c- Chứng tỏ rằng: FB . FC = FA . FH.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) & (O’) cắt nhau tại A & B. Một cát tuyến d bất kỳ đi qua A
cắt (O) & (O’) theo thứ tự tại C & D.
a- Chứng tỏ góc CBD không phụ thuộc vị trí của cát tuyến d.
b- So sánh
ˆ ˆ
&
CBD OBO


c- Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (O) & (O’) tại C & D tạo với nhau một góc

không
phụ thuộc cát tuyến d.
Bài 5:Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại
một điểm M bất kỳ thuộc (O) cắt các tiếp tuyến Ax & By của (O) tại C & E; cắt tia BA tại F.
1- Chứng minh rằng:
a/ CE = AC + BE
b/ AC . BE =
2
R

2- Kẻ MH


AB tại H. Chứng minh rằng:
a/
HA FA
HB FB


b/ OH. OF =
2
R



BÀI SOẠN DẠY THÊMTOÁN 9

TUẦN 22
NỘI DUNG:
 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Góc nội tiếp
 Góc tạo bởi tiếp tuyến & dây cung
BÀI TẬP:
I-ĐẠI SỐ:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ
hai chữ số cho nhau sẽ được một số bằng
3
8
số cho ban đầu. Tính số cho ban đầu.
8

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 193 & nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ

thì được thương là 2 & số dư là 4.
Bài 3: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi &
chiều dài gấp 3 thì chu vi của thửa vườn mới là 144m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho
lúc ban đầu.
Bài 4: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm & 3cm thì diện tích
tam giác sẽ tăng thêm 50
2
cm
. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi 32
2
cm
. Tính
hai cạnh góc vuông của tam giác.
Bài 5:Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng & mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt
đi 136 chữ. Nếu tăng thêm 3 dòng & mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng thêm 109 chữ.
Tính số dòng trong trang & số chữ trong mỗi dòng.
Bài 6: Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm là M & N.
Ngày thứ nhất bán được 5 sản phẩm loại M & 3 sản phẩm loại N.
Ngày thứ hai bán được 7 sản phẩm loại M & 2 sản phẩm loại N.
Số tiền thu được ở ngày thứ nhất là 135000 đồng.
Số tiền thu được ở ngày thứ hai là 145000 đồng.
Hãy cho biết giá của một sản phẩm mỗi loại.
Bài 7: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định & trong một thời gian đã định. Nếu
vận tốc ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10km/h thì thời gian
giảm 30 phút. Tính vận tốc & thời gian dự định đi của ô tô.
Bài 8: Xe gắn máy thứ nhất đi từ A đến B, xe gắn máy thứ hai đi từ B đến A. Hai xe gặp
nhau khi xe thứ nhất đã đi được 1h20ph, còn xe thứ hai đã đi được 2 h. Một lần khác hai xe
cùng đi từ hai địa điểm như thế nhưng khởi hành cùng một lúc thì sau 1h30ph hai xe còn cách
nhau 25km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết A cách B 130km.
Bài 9: Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12h trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì sẽ

đến B chậm 2h so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm 1h20ph so với
dự định. Tính độ dài quãng đường AB & thời điểm xuất phát ô tô tại A.
Bài 10: Nếu đồng thời mở hai vòi nước chảy vào bể thì sau 1h30ph bể sẽ đầy nước. Nếu mở
vòi thứ nhất chảy trong 15 phút sau đó tắt vòi thứ nhất & mở vòi thứ hai chảy trong 20 phút
thì được lương nước là
1
5
bể. Hỏi để mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước), sau
4
4
5
h thì đầy bể.
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất & sau 9h mới mở thêm vòi thứ hai thì sau
6
5
h nữa mới đầy
bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
Bài 12: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I
vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm
được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
II- HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ABC đường cao AH nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Chứng
minh rằng: AD . AH = AB . AC.
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC lấy một điểm M &
trên dây AM lấy một điểm D sao cho MB = MD.
a- MBD là tam giác gì ?
b- So sánh các tam giác MBC & DBA.
c- Chứng tỏ rằng: MB + MC = MA.
9

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính BC & một điểm A nằm ngồi đường tròn. Các
đường thẳng AB & AC cắt (O) tại D & E; các đường thẳng BE & CD cắt nhau tại H.
a- Chứng minh rằng: AH

BC.
b- Gọi F là giao của AH & BC.Chứng minh rằng: AB . AD = AC . AE = AH . AF
c- Chứng tỏ rằng: FB . FC = FA . FH.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) & (O’) cắt nhau tại A & B. Một cát tuyến d bất kỳ đi qua A
cắt (O) & (O’) theo thứ tự tại C & D.
a- Chứng tỏ góc CBD khơng phụ thuộc vị trí của cát tuyến d.
b- So sánh
ˆ ˆ
&
CBD OBO


c- Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (O) & (O’) tại C & D tạo với nhau một góc

khơng
phụ thuộc cát tuyến d.
Bài 5:Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại
một điểm M bất kỳ thuộc (O) cắt các tiếp tuyến Ax & By của (O) tại C & E; cắt tia BA tại F.
1- Chứng minh rằng:
a/ CE = AC + BE
b/ AC . BE =
2
R

2- Kẻ MH


AB tại H. Chứng minh rằng:
a/
HA FA
HB FB

b/ OH. OF =
2
R



THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
TUẦN 23 ( từ ngày ……………………) BÀI SOẠN DẠY THÊM TỐN 9
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010


*  *
Nội dung :
*Ơn tập chương III Đại
*Góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường tròn
ĐẠI SỐ :
B)BÀI TẬP
1)Cho phương trình :
* a) 2x - 3 y = 6 b) x+ 4y = 8 c) - 3 x + y= -6 d) 3x – 4 y = - 12 e) 5x -2
y = 10
** a) 3x + 4y =0 b) 5x – 2 y = 0 c) 4x – 5 y =0
*** a) 0x + 3y = 4 b) 0x – 4 y = 12 c) 0x +2y = - 8
**** a) 4x - 0y =2 b) 3x+ 0y=-6 c) - 5 x +0y = 10

Tìm nghiệm tổng qt của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó
2)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1
2 7
7 2 1
x y
x y
 


 


6
2 1
3 10
x y
x y
 


 


2
2 3
3 4 10
x y
x y
 



 


7
3 4 2
2 8
x y
x y
 


 


10

3
4 7 10
3 5
x y
x y
 


 


8

5 10
3 18
x y
x y
 


 


4
3 2 12
4 5
x y
x y
 


 


9
2 3 2
3 4 20
x y
x y
 


 



5
3 3
4 1
x y
x y
  


  


10

5 2 9
4 3 2
x y
x y
 


  


3)Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

5 16
3 2 1
ax by

bx ay
 


 


có nghiệm (x ; y) = ( 3 ; 2 )
*Với giá trị nào của a và b để hệ phương trình
2 2
( 1) 12
ax by
a x by
 


  

có nghiệm ( x ; y ) = ( 2 ; 4 )
(Đs: ( a = 5 ; b = 1 )
*Với giá trị nào của a và b để hệ phương trình
5 16
3 2 1
ax by
bx ay
 


 


có nghiệm ( x ; y) = ( 3 ; 2 )
(Đs: (a = 2 ; b = 1)

4)Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P(x) = x
2
+ (a + 3)x + 3b + 4
đồng thời chia hết cho ( x – 5 ) và ( x – 2 ) ( Đs: a = -10 ;b = 2)
5)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
1
3 4 1
5 2 19
x y
x y
 


 


6
2 5 1
5 6 21
x y
x y
 


 


2
3 5 2
2 7 22
x y
x y
 


 


7
3 7 1
4 5 13
x y
x y
  


 


3
2 3 3
4 5 17
x y
x y
 



 


8
3 8 7
7 3 27
x y
x y
  


 


4
5 7 1
2 5 16
x y
x y
 


 


9
5 9 2
4 7 30
x y
x y

 


 


5
3 4 20
5 6 8
x y
x y
 


 


10

5 3 1
7 2 20
x y
x y
 


 


1




   
3 2 9
5 3 34
x y x y
x y x y
   



   



3
2




   
4 3 5 2 9
7 3 2 2 5
x y
x y

   



   



4

6) Cho đa thức P(x) =(m +n – 5 ) x + ( 2m – n – 1 )
Hãy tìm các già trị của m và n để P(x) bằng đa thức 0 ( Đs : m = 2;n = 3 )
11

7)Xác định a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua hai điểm
a) A(2 ; 1) và B ( -3 ; 11 ) b) C (3 ;-2 ) và D (6 ;-4 )
c) E ( ; ) và F ( ; ) d) M ( ; ) và N ( ; )
8)Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d
1
):3x+ y = 1 và (d
2
):5x-4y= 13
9)Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Dạng 1)
(1)Một chiếc xe tải đi từ A đến B, quãng đường dài …268. km.Sau khi xe tải xuất phát
…2. giờ,một chiếc xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau khi đã đi
được…3…giờ.Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 4…. km
(Đs: 32 và 36)
*Một chiếc xe tải đi từ A đến B, quãng đường dài …265. km.Sau khi xe tải xuất phát
…3. giờ,một chiếc xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau khi đã đi

được…2…giờ.Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 10 km (Đs:
35 và 45)

Dạng 2)
(1)Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15….giờ thì xong.Nếu người thứ nhất
làm 6…giờ và người thứ hai làm…8 giờ thì chỉ hoàn thành được 45% … công việc.Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? ( Đs : 24 và 40)
* Hai người thợ cùng làm một công việc trong 24….giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm
7…giờ và người thứ hai làm…14 giờ thì chỉ hoàn thành được
5
12
… công việc.Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (Đs : 42 và 56)

(2)Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước ) thì sẽ đầy
trong…18 giờ.Nếu mở vòi thứ nhất trong15 giờ , và vòi thứ hai trong 9 giờ thì chỉ
được…70%. bể.Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian đề mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu
? (Đs : 30 và 45)

Dạng 3)
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh
thêm 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm
2
và nếu một cạnh giảm đi 2 cm. cạnh
kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi ….26. cm
2
(Đs : 9 và 12)
*
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh
thêm 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 125 cm

2
và nếu một cạnh giảm đi 3 cm. cạnh
kia giảm đi 2 cm thì diện tích tam giác giảm đi ….52. cm
2
(Đs : 25 và 20)
HÌNH HỌC:
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau.Gọi M là điểm trên
cung BD nhỏ;tiếp tuyến tại M cắt AB tại S.Gọi
; ( )
N CM AB E SC O
   
.
a)Cm:


1
2
ODN MOD


b)Cm:


BNM CMS


c)Cm:


CSA CME


(soạn 01/1997)
 Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau.Trên tia đối của tia CD
lấy điểm M;từ M,vẽ tiếp tuyến ME với đường tròn (E là tiếp điểm)
a)Cm:


2.
DME EAB


12

b)Cm:


MFE MEA


c)Cm:


AMD GEA

(soạn 01/1997)


NỘI DUNG DẠY THÊM MÔN TOÁN LỚP 9 TUẦN 24
THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
GV: LÊ LONG CHÂU

2009-2010


Nội dung
Đại số : _Ôn tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
_ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng , thế
_ Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Hình học : _Luyện tập góc có đỉnh bên trong , ngoài đường tròn – Cung chứa góc

Bài tập Đại số :
I/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
nó
1) 3x - y = 2
2) x + 5y = 3
3) 4x – 3y = -1
4) 4x + 0y = -2
5) 0x + 2y = 5
6) 2x – 3y = 6
7) 4x + 6y = 0
8) 3x – 0y = -15
9) 0x + 4y = -8
II/ Với giá trị nào của a và b để hệ phương trình :
1)
2 2
( 1) 12
ax by
a x by
 



  


có nghiệm (x;y) = (2;4)

2)
2 12
2 6
ax by
ax by
 


  


có nghiệm (x = -2 ; y = 1)

3)
5
1
ax y
x y
 


 


có nghiệm (x;y) = (2;-1)

4)
2
2 1
ax by
ax by
 


  


13

có nghiệm (x = 2 ; y = 1)




II/ Giải các hệ phương trình
1)
3 2
0 2 4
x y
x y
 


  


2)
3 4 1
5 2 19
x y
x y
 


 



3)
2 5 1
5 6 2
x y
x y
 


 



4)
3 5 2
2 7 22
x y

x y
 


 



5)
2 3 3
4 5 17
x y
x y
 


 



6)
5 7 1
2 5 16
x y
x y
 


 


7)
3 4 20
5 6 8
x y
x y
 


 



8)
3 7 1
4 5 13
x y
x y
  


 



9)
3 8 7
7 3 27
x y

x y
  


 



10)
3( ) 2( ) 9
5( ) 3( ) 34
x y x y
x y x y
   


   



11)
4( 3) 5( 2) 9
7( 3) 2( 2) 5
x y
x y
   


   


14

12)
3 2
13
1 2
3
3
1 2
x y
x y
x y
x y

 

 



  

 





IV/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình:

1)
2 3 1
2
mx y
x y m
 


 

có nghiệm duy nhất

2)
2
4 8
a x y
x y a

 

 

có nghiệm duy nhất ? vô số nghiệm ? vô nghiệm

V/ Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm :
1) A(1;3) và B(2;7)
2) C(-1;7) và D(-2;8)
VI/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1)



1
:3 1
d x y
 
và
2
( ) :5 4 13
d x y
 

2)
1
( ) : 2 0
d x y
 
và


2
: 2 3 4
d x y
   

3)
 
1
: 3
2
x

d y
  
và


2
: 3
d y x



VII/ Giải toán bằng cách lập hệ phương trình :
1) Tính kích thước một hình chữ nhật biết rằng tăng chiều dài thêm 4 cm và tăng
chiều rộng thêm 5 cm thì diện tích tăng 250 cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 5 cm và
giảm chiều rộng đi 4 cm thì diện tích giảm 200 cm
2
.

2) Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật
lên 5 cm thì diện tích hình chữ nhật tăng 225 cm
2
; nếu tăng chiều rộng lên 2 cm
và giảm chiều dài đi 5 cm thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.


3) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi
cạnh thêm 5 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng 100 cm
2

và nếu giảm một cạnh
đi 4 cm và cạnh kia giảm 3 cm thì diện tích giảm đi 54cm
2
.

4) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong . Nếu người thứ
nhất làm 7 giờ và người thứ hai làm 14 giờ thì chỉ hoàn thành
5
12
công việc .
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

15


THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
BÀI SOẠN DẠY THÊM TỐN 9
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010
TUẦN 25 ( từ ngày ……… )



I/ Hàm số y = ax
2

1/ Cho hình lập phương có cạnh là x.
a/ Tính các giá trò của S qua bảng sau

x

1
3

1
2

1
3
2

2 3
S
b/ Nhận xét sự tăng giảm của x khi S tăng
c/ Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
d/ Tính cạnh hình lập phương khi
2 2
27
( ) ; 5( )
2
S cm S cm
 
2/ Cho hàm số y=3x
2

a/ Lập bảng tính giá trò của y ứng với các giá trò của x lần lượt bằng -2; -1;
1 1
;
3 3

;1;2

b/ Trên mặt phẳng tọa độ xác đònh các điểm với các giá trò tương ứng trong bảng trên
3/ Cho hàm số y= f(x)=-1,5x
2

a/ Tính f(1), f(2) ; f(-1) ; f(-2)
b/ Nêu sự đồng biến hay nghòch biến của hàm số này khi x>0, x<0
4/ a/ Xác đònh hàm số y= ax
2
biết đồ thò của hàm số đi qua điểm A(2; -3)
b/ Tìm điểm B thuộc đồ thò có hoành độ bằng
2
3


c/ Điểm C ( -1;2) có thuộc đồ thò hàm số trên không?
II/ Tứ giác nội tiếp :
1/ Trên đường tròn (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây
AB lấy 2 điểm E và H. Các đường thẳng SH, SE cắt đường tròn tại C và D. Chứng minh tứ
giác EHCD nội tiếp
2/ Cho

ABC . Các đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại H, các đường
phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là tứ giác nội tiếp
3/ Cho

ABC cân tại A có

0
A 20


. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, lấy
điểm D sao cho DA = DB và

0
40
DAB 
. Gọi E là giao điểm của AB và CD
a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b/ Tính

AED

16

4/ Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba
đường tròn đó là A,B,C. Tứ một điểm D trên đường tròn (PBC) vẽ các tia DB, DC cắt các
đường tròn ( PAB) và (PAC) tại M và N> Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng
5/ Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE. EC = BE. ED. Chứng minh bốn
điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn


THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010
NỘI DUNG DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 9 TUẦN 25

NỘI DUNG:
- Hàm số y = ax
2
( a


0 )
- Tứ giác nội tiếp .
Bài tập Đại số :
1 ) Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương
a ) Biểu diễn diện tích tồn phần S của hình lập phương qua x
b ) Tính giá trị của S ứng với các giá trị của x sau đây:
1 1 3
; ;1; ;2;3
2 3 2

c ) Tính cạnh của hình lập phương khi:

2
27
2
S cm

;
2
5
S cm


2 ) Cho hàm số y = 3x
2

a ) Tính y khi x lần lượt bằng :
x -2 -1
-

1
3

0
1
3

1 2
y = 3x
2


b ) Biểu diễn các điểm mà hồnh độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương
ứng của y đã tìm ở câu a
3 ) Cho hàm số y = f(x) = -1.5x
2

a ) Tính f(1) ; f(2) ; f(3) rồi sắp xếp các giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé
b ) Tính f(-3) ; f(-2) ; f(-1) rồi sắp xếp các giá trị theo thứ tự từ bé đến lớn
c ) Nhận xét về tính biến thiên của hàm số này khi x > 0 ; khi x < 0
Bài tập Hình học :
1) Cho đường tròn (O) và 2 đường kính AB , CD vng góc với nhau. Vẽ

90
MON
 

sao cho M nằm giữa A và C ; gọi I là giao điểm của BM và DN
a) C/m :
BM DN



b) C/m tứ giác OIBD nội tiếp

2) Cho
ABC

nhọn nội tiếp đường tròn (O) , vẽ các đường cao BE, CF :
a) C/m BFEC nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
17

b) Vẽ tiếp tuyến x’Ax của đường tròn (O). C/m
'
x x
// EF
c) C/m AE.AC = AF.AB





3) Cho
ABC

vng tại A ; AB = 21 cm, AC = 28 cm. Vẽ hình vng BCDE ra phía
ngồi tam giác. Gọi I là giao điểm của BD và CE
a) C/m ABIC nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm của AI và BC. Tính độ dài BM, MC

4) Cho

ABC

có 3 góc nhọn , các đường cao BD, CE
a) C/m BEDC nội tiếp
b) C/m AD.AC = AE.AB

5) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến chung CAD , EBF (
C, E

(O) ; D, F

(O’) ) . C/m : CE // DF

5) Cho tam giác ABC vng tại A .Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đường tròn
(o) có đường kính MC.Đường thẳng BMcắt đường tròn tại D .Đường thẳng AD
cắt đường tròn tại S.
a ) CM : ABCD là tứ giác nội tiếp , CA là tia phân giác của góc SCB.
b ) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . CMR các đường thẳng BA,
EM , CD đồng quy
c ) Chứng minh DM là phân giác của góc ADE.
d ) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.


THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
BÀI SOẠN DẠY THÊM TỐN 9
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010
TUẦN 26 ( từ ngày …………………)

I/ Đồ thò hàm số y= ax
2

1/ Cho hàm số y = 0,1x
2

a/ Vẽ đồ thò hàm số
b/ Các điểm sau có thuộc đồ thò hay không? A(3; 0,9), B( -5; 2,5); C( -10;1)
18

2/ Cho hàm số y= ax
2
. Xác đònh hệ số a trong các trường hợp
a/ Đồ thò của nó đi qua điểm A(3;12)
b/ Đồ thò đi qua điểm B( -2;3)
3/ Cho hàm số y = 0,2x
2

a/ Biết rằng điểm A( -2; b) thuộc đồ thò, hãy tính b. Điểm A’( 2;b) có tguoc65 đồ thò
hàm số không?
b/ Biết rằng điểm C( c;6) thuộc đồ thò, hãy tính c. Điểm D( c;-6) có thuộc đồ thò
không?
4/ Cho hai hàm số y = 0,2 x
2
và y = x
a/ Vẽ đồ thò hai hàm số trên b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên
5/ Cho hàm số y= ax
2
.
a/ Biết điểm A( 2; -4) thuộc đồ thò hàm số trên. Hãy xác đònh hàm số

b/ Điểm M( 1;-1) có thuộc đồ thò không ?
6/ Cho hàm số y= ax
2

a/ Xác đònh hệ số a biết rằng đồ thò của nó cắt đường thẳng y= -2x +3 tại điểm A có
hoành độ bằng 1
b/ Vẽ đồ thò của hàm số y= -2x+3 và hàm số y= ax
2
với giá trò tìm được ở câu a)
c/ Dựa vào đồ thò, hãy tìm tọa độ giao điểm thứ hai của hai đồ thò
7/ Cho hàm số
2
3
4
y x

a/ Vẽ đồ thò hàm số
b/ Tìm trên đồ thò điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thò tìm tung độ của điểm A
II/ Đường tròn nội tiếp- Đường tròn ngoại tiếp
1/ Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A nhận O làm tâm.
Hãy nêu cách vẽ
2/ Vẽ đường tròn tâm O bán kính R =2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn
(O). Nêu cách vẽ
3/ Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a . Hãy tính bán kính R của đường
tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều
4/ a/ Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm
b/ Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm
5/ Cho đường tròn (O;R) và một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp , dây BC bằng cạnh
tam giác đều nội tiếp ( điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của
tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R

19

BÀI SOẠN DẠY THÊM TOÁN 9
THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010


TUẦN 27


NỘI DUNG:
 Phương trình bậc hai một ẩn.
 Độ dài đường tròn, cung tròn.
BÀI TẬP:
I- ĐẠI SỐ:
1- Đưa các PT sau về dạng
2
0
ax bx c
  
& chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a./
2

1
3 ( 5) 3 5
2
x x x
   
b./
2
1 1 5
2 4
2 3 2
x x x
   

c./
2 2
3 2 2 2 2 1
x x x x
   
d./
2 2
( 1) 3
mx xm m x
   

e./
2
20 2 0
x x
  
f./

2
5, 6 1,08 0
x x
  

g./
2
3 9 7 0
x x
  
h./
2
2 11 15
0
5 4 4
x x
  

2- Giải các PT sau bằng cách biến đổi chúng thành những PT với vế trái là một bình phương còn
vế phải là một hằng số:
a./
2
8 2 0
x x
  
b./
2
4 2 0
x x
  

c./
2
2 12 5 0
x x
  
d./
2
2 5 2 0
x x
  

e./
2
6 8 0
x x
  
f./
2
8 7 0
x x
  

g./
2
2 7 3 0
x x
  
h./
2

2 6 5 0
x x
  

i./
2
10 25 0
x x
  
j./
2
3 5 3 0
x x
  

3- Giải các PT sau trên tập R:
a./
2
3 0
x x
 
b./
2
5 9 0
x x
 
c./
2
16 0
x

 

d./
2
2 98 0
x
 
e./
2
2 72 0
x
 
f./
2
3 9 0
x
  

g./
2
2 3 0
x
 
h./
2
4 0
x
 
i./
2

8 0
x
 

j./
2
5 80 0
x
 
k./
2
0,4 1 0
x
 
l./
2
0,4 1,2 0
x x
  
.
4- Giải các PT sau bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức:
a./


2
1 9 0
x
  
b./



2
2 3 4 0
x
  

c./




2 2
1 4 3 0
x x
   
d./




2 2
9 2 3 3 2
x x  
e./


2
2 9
x
 

f./
2
2
3 0
3
x
 


  




 

g./


2
3 2 27 0
x
  
h./


2
0,2 1,2 6,76 0
x
  

.
II- HÌNH HỌC:
Bài 1: Tính độ dài các cung tròn có số đo
0
n
của đường tròn (O; 24cm) trong các trường
hợp sau:
20

a./
0 0
15
n

b./
0 0
30
n

c./
0 0
45
n


d./
0 0
60
n


e./
0 0
120
n

f./
0 0
135
n

.
Bài 2: Một dây AB chia đường tròn (O; R) thành hai cung AmB & AnB mà cung AnB có số
đo gấp hai lần số đo của cung AmB.
a./ Tìm số đo của mỗi cung & độ dài của các cung đó.
b./ Tính các góc của tam giác OAB.
c./ Tính khoảng cách d từ tâm O đến dây AB theo R.
Bài 3: Cho đường tròn (O: R) & dây BC = R.
Kẻ BD vuông góc với đường kính AC, cắt đường tròn (O) ở D. Dựng dây DF//AC.
a./ Tính độ dài các cung BC, AB, DF.
b./ Hãy trình bày cách dựng một tiếp tuyến L của (O) sao cho l song song với AB.
Bài 4: Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó, sao cho:

0 0 0
60 ; 90 ; 120
AB BC CD
  

a./ Tính độ dài các cung AB, BC, CD & độ dài các dây căng các cung đó.
b./ ABCD là tứ giác gì ?
c./ Chứng tỏ AC


BD.
d./ Tính độ dài các đường chéo của tứ giác ABCD & đoạn vuông góc kẻ từ A đến CD.
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) & một điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB & AC
với (O).
a./ Tính góc BAC.
b./ Dây BC có phải là cạnh của một đa giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) đã cho hay
không ?
c./ Tính chiều dài cung BC theo R.
d./ Gọi H là giao của tia OA & (O). Chứng minh rằng H là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a./ Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B & AC tại C.
Tính bán kính R của (O) theo R.
b./ Xác định vị trí giao điểm D của đường tròn (O) với đường cao AA’ của tam giác đều
ABC.
c./ Chứng minh rằng BC là cạnh của một tam giác đều nội tiếp & BD là cạnh của một lục
giác đều nội tiếp đường tròn (O).

BÀI SOẠN DẠY THÊM TOÁN 9
  
TUẦN 28
THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010

NỘI DUNG:
 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
BÀI TẬP:

I- ĐẠI SỐ:
21

1- Không giải PT, hãy xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức

& xác định số nghiệm của mỗi
PT sau:
a./
2
2 7 3 0
x x
  
b./
2
6 5 0
x x
  

c./
2
8 16 0
y y
  
d./
2
2 15 0
x x
  

e./

2
2 3 5 4 0
x x
  
f./
2
9 12 5 20 0
x x
  

g./
2
0,25 4 0
x x
  
h./
2 2
(1 2 ) 0
x m x m m
    

2- Không tính

, hãy giải thích vì sao mỗi PT sau đây có hai nghiệm phân biệt:
a./
2
1
( 3 1) 2 3 0
2
x x

    

b./
2
123 3 1,96 0
x x
   

c./
2 2
2005 0
x x m
  
.
3- Giải các PT sau:
a./
2
90 0
p p
  
b./
2
5 6 1 0
y y
  

c./
2
10 24 0
y y

  
d./
2
25 20 4 0
x x
  

e./
2
3 12 66 0
x x
  
f./
2
9 30 225 0
x x
  

g./
2
10 21 0
x x
  
h./
2
3 10 80 0
x x
  

i./

2
5 14
x x
  
j./
2
3( 1) 8
x x
 

k./
2
5 25
x x
  
l./
2
(2 3) 11 19
x x
  
.
4- Tìm m để mỗi PT sau có nghiệm kép
a./
2
16 9 0
x mx
  
b./
2
100 1 0

mx x
  

c./
2
15 90 0
x x m
  
d./
2
25 2 0
x mx
  
.
5- Tìm m để mỗi PT sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
a./
2
(2 1) 3 0
mx m x m
    

b./
2 2
3( 1) 2 3 1 0
x m x m m
     
.
6- Với giá trị nào của k thì các PT sau có hai nghiệm phân biệt. Tìm nghiệm của mỗi PT
a./
2

10 40 0
x x k
  
b./
2
6 1 0
kx x
  

c./
2 2
2 0
x kx k
  
d./
2 2
2 0
k x kx
  
.
7- Với giá trị nào của t thì các PT sau vô nghiệm:
a./
2
3 2 0
x x t
  
b./
2 2
4 0
x tx t

  

c./
2
5 18 0
x x t
  
d./
2
48 5 0
x tx
  
.
8- Với giá trị nào của t thì PT:
a./
2
2 10 0
x tx
  
có một nghiệm bằng 5
b./
2 2
15 7 0
t x x
  
có một nghiệm bằng 7
c./
2
( 1) ( 1) 72 0
t x t x

    
có một nghiệm bằng 3.
Tìm nghiệm còn lại.
9- Chứng tỏ rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì PT:
a./
2
7 23 0
x kx
  
có hai nghiệm trái dấu
b./
2 2
12 70 1 0
x x k
   
không thể có hai nghiệm dương
c./
2
( 1) 0
x k x k
   
có một nghiệm bằng 1.
10- Giải & biện luận các PT sau theo m:
a./
2
4 2 0
x x m
   
b./
2

3 3 0
x mx
  

c./
2
5 0
mx x m
  
d./
2
2 4 0
mx mx
  

e./
2
( 1) (2 1) 2 0
m x m x m
     
.
22

II- HÌNH HỌC:
Bài 1:
a./ Tìm diện tích của một hình tròn đường kính 30cm.
b./ Hình quạt có góc ở tâm hình tròn này bằng
0
75
thì diện tích là bao nhiêu ?

c./ Tìm bán kính của một hình tròn có diện tích 2826
2
cm
.
Bài 2: Trên đường tròn (O; R) lấy các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho:
AB =
0
30
; BC =
0
45
; CD =
0
45
; DE =
0
15

a./ Tính diện tích các hình quạt AOB, BOC, COE, BOD & AOD theo R.
b./ Tính diện tích hình viên phân xác định bởi dây CE & cung CE ( miền phẳng
gồm giữa dây CE & cung CE).
Bài 3: Cho hai đường tròn (

) & (

), bán kính R & 2R.
Tiếp tuyến tại một điểm M của đường tròn (

) cắt đường tròn (


) tại A & B,
OM cắt cung AB tại C.
a./ Tứ giác OACB là tứ giác gì ?
b./ Tính diện tích của hình viên phân (ACB) ( miền phẳng gồm giữa dây AB &
cung AB).
c./ Kẻ tiếp tuyến AN với đường tròn (

). Tính diện tích miền phẳng gồm giữa
AM, AN & cung MN của đường tròn (

).
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) & hai đường kính AB, CD vuông góc nhau. M là một
điểm trên cung BC sao cho
0
ˆ
30
MAB

.
a./ Tính theo R độ dài của MA & MB.
b./ Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại S & cắt đường
thẳng CD tại K. Chứng minh MA = MS.
c./ AM cắt CD tại N. Chứng minh tam giác KNM đều.
d./ Tính theo R chu vi & diện tích hình phẳng giới hạn bởi SM, cung MB & SB.
Bài 5: Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây & cung AB nhỏ của đường
tròn (O: 6cm) biết AB = 6cm làm tròn đến thập phân thứ tư).
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A,
0
ˆ
120

BAC

nội tiếp đường tròn (O; R). Tính
theo R chu vi & diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, cung BC &CA.

THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
TOÁN 9
TUẦN 29
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010


*  *
Nội dung :
*Công thức nghiệm thu gọn
*Ôn tập chương III Hình
*
ĐẠI SỐ:
Phương trình
'


nghiệm Phương trình
'


nghiệm
1 3x
2
+ 2x – 8 =0 5 -2;4/3 39

3x
2
– 8x – 3 =0 25 3;-1/3
23

2 3x
2
+ 2x – 16 =0 7 40

3x
2
+ 8x – 3 =0 -3;1/3
3 3x
2
+ 2x – 40 =0 11 41

3x
2
– 8x + 4 =0 4 2;2/3
4 3x
2
+ 2x – 56 =0 13 42

3x
2
+ 8x + 4 =0 -2;-2/3
5 5x
2
+ 2x – 16 =0 9 43

5x
2
– 8x – 4 =0
6 5x
2
+ 2x – 24 =0 11


  
7 5x
2
+ 2x – 72 =0 19 44

8x
2
– 10x + 3 =0 1 ½;3/4
8 7x
2
+ 2x – 24 =0 13 45

3x
2
– 10x + 8 =0
9 7x
2
+ 2x – 32 =0 15 46

3x
2

– 10x + 3 =0 3;1/3
10

9x
2
+ 2x – 32 =0 17 47

3x
2
– 10x + 7 =0 2
11

9x
2
+ 2x – 40 =0 19 48

3x
2
– 10x - 13 =0 8
12

8x
2
+ 2x – 3 =0 ½;-3/4 49

7x
2
– 10x - 8 =0 9 2;-4/7
13

8x
2
- 2x – 3 =0 -1/2;3/4 50

3x
2
– 10x - 25 =0 10
14

8x
2
- 2x – 1 =0 ½;-1/4 51

3x
2
– 10x - 32 =0 11
15

8x
2
+ 2x – 1 =0 -1/2;1/4



   
52

4x
2
+12x – 7=0 8 ½;-7/2

16

4x
2
+ 4 x – 3 =0 ½ ;-3/2 53

7x
2
+ 12x - 19 =0 13 1;-19/7
17

4x
2
– 4 x – 3 =0 -1/2;3/2 54

4x
2
– 12x +5 =0 ½;5/2
18

4x
2
+ 4 x – 15 =0 3/2;-5/2 55

5x
2
+ 12x - 17 =0 11
19

4x

2
– 4 x – 15 =0 56

5x
2
– 12x +4 =0
20

15x
2
– 4 x – 4 =0 57

5x
2
+ 12x - 9 =0 9
21

3x
2
– 4 x – 20 =0 8 -2;10/3 58

7x
2
– 12x -4 =0 -2;2/7
22

7x
2
– 4 x – 11 =0 9 59

5x
2
– 12x +5 =0 3
23

3x
2
– 4 x – 32 =0 10 4;-8/3 60

5x
2
– 12x -32 =0 14
24

9x
2
– 4 x – 13 =0 11 61

7x
2
– 12x -27 =0 15
25

5x
2
– 4 x – 28 =0 12 62

5x
2
– 12x -44 =0 16

26

11x
2
– 4x – 15 =0
13 63

11x
2
– 12x - 20 =0 16
27

3x
2
– 4 x – 64 =0 14 64

11x
2
– 12x -23 =0 17
28

13x
2
– 4x – 17 =0 15


  
29

7x

2
– 4 x – 36 =0 16 65

5x
2
– 14x - 3 =0 3;-1/5
    66

3x
2
– 14x +8 =0 4;2/3
30

8x
2
– 6 x +1 =0 ½;1/4 67

3x
2
– 14x -5 =0 5;-1/3
31

8x
2
+ 6 x +1 =0 -1/2;-1/4 68

8x
2
– 14x -3 =0 -1/4;-3/2
32

5x
2
+ 6 x -11 =0 8 1;-11/5 69

5x
2
– 14x +8 =0 3
33

5x
2
+ 6 x -27 =0 12 70

5x
2
– 14x +9 =0 2
34

5x
2
+ 6 x -32 =0 13 71

3x
2
– 14x +16 =0 1
35

7x
2

+ 6 x -13 =0 10 72

3x
2
– 14x -17 =0 10


   73

3x
2
– 14x -24 =0 11
36

4x
2
– 8x – 5 =0 -1/2;5/2


38

4x
2
– 8x + 3 =0 2 ½;3/2


Mùa hạ buồn 2008(17 đến 21/6/2008)

HÌNH HỌC:
1) Cho tam giác ABC vuông tại C ,D là điểm trên cạnh AC ,vẽ đường tròn (O)đường kính AD

,đường trong này cắt AB và BD lần lượt tại M và E .
a) Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp được trong đường tròn .
b) Chứng minh hệ thức BM.EA = BE.MD.
c) Chứng minh EB là tia phân giác của

CEM
.
24

d) Gọi I là giao điểm của BC và AE .Chứng minh I, D, M thẳng hàng .
2)Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC
cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO
c) Tính diện tích hình viên phân cung BC nhỏ theo R.
3)Các đường cao AD và BE của  ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC lần lượt
tại M và N . Chứng minh :
a / CM = CN
b / Tứ giác AEDB nội tiếp
c / DE // MN
d / H và M đối xứng nhau qua BC
4) Cho đường tròn (O) đường kính AB= 2R, vẽ dây AC sao cho

0
30
CAB 
. Gọi D là điểm chính giữa
của cung AC. Từ C vẽ tia Cx song song với dây BD cắt tia OD tại P.
a) Tứ giác BDPC là hình gì?
b) Gọi H là giao điểm của dây AC và OD; đường thẳng AD cắt CP tại K. Chứng minh tứ giác

CKDH nội tiếp được đường tròn
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC nhỏ theo R
5)Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB .Đường tròn này cắt
AC tại E và cắt CB tại F . AF cắt BE tại H .
a)Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp được trong đường tròn .
b)Chứng minh CH

AB .
c)Chứng minh


2
FOB FCH

.
6)Cho đường tròn (O;R) ,điểm S ở ngoài đường tròn (O) .
Vẽ hai tiếp tuyến SA,SB ( A và B là 2 tiếp điểm ).Vẽ đường thẳng đi qua S cắt đường tròn (O) tại
M và N với M nằm giữa S và N (đường thẳng không đi qua O )
a)Chứng minh SO

AB .
b)Gọi H là giao điểm của SO và AB ,I là trung điểm của MN .Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau
tại E .Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp
c)Chứng minh OI. OE = R
2
.
7) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF
a) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Kẻ tiếp tuyến x'Ax. Chứng minh rằng: xx' // EF
8) Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn. Các đường cao AD, CE cắt nhau tại H và kéo dài

cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BDHE nội tiếp.
b) Chứng minh: AE . CH = CD . AH
c) Kẻ đường kính AK. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
9)Cho
ADC

nhọn nội tiếp đường tròn (O);(AD<AC) hai đường cao AM, DN cắt nhau tại I; AM, DN
kéo dài cắt đường tròn tại lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác MNAD nội tiếp.
2) CF = CE. 3)
DIE

cân.

10) Cho đường tròn (O) đường kính AB, một cung CD bằng 90
0
nằm trên đường tròn (O) (C nằm giữa
A và D). Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại F và đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E.
a) Tính số đo góc AEB.
25

b) Chứng minh: tứ giác ECFD nội tiếp được đường tròn.
c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
11) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính CD. Qua C và D vẽ các tiếp tuyến Cx, Dy với nửa đường
tròn. Từ một điểm N tùy ý trên nửa đường tròn ( N

C và D) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn
cắt các tiếp tuyến Cx, Dy theo thứ tự tương ứng là A, B.
a. Chứng minh: tứ giác CANO nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh: AO . ND = 2R
2
.
12) Cho
( )
ABC AB AC

nội tiếp đường tròn
( )
O
. Các đường cao
AM
và
BN
cắt nhau tại
H

a) Chứng minh tứ giác
MHNC
nội tiếp
b) Kéo dài AM và BN cắt đường tròn lần lượt tại D và E. Chứng minh
CD CE


c) Chứng minh
. .
BM MC AM MD


NỘI DUNG DẠY THÊM TUẦN 30 TOÁN LỚP 9
THCS NGUYỄN TRÃI.CHÂU ĐỐC
GV: LÊ LONG CHÂU
2009-2010



Nội dung : _ Hệ thức Viète - Ứng dụng
_ Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

ĐẠI SỐ
1 ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x
2
- 4x + m = 0
a ) Giải phương trình khi m = 3
b ) Tìm m để phương trình có nghiệm số kép .Tính nghiệm số kép đó

2 ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x
2
- 2x + 2m – 1 = 0 (1)
a ) Cho biết x
1
= - 3. Tính nghiệm x
2
sau đó tính giá trị của m .
b ) Tính giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2

và
1
2
2 2
1 2 1 2
12
x x x x
   


3 ) Cho phương trình bậc hai ẩn x :


2
2 1 4 0
x m x m
   
(1)
a ) CMR phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi x.
b ) Tìm m để phương trình (1) có hai nhgiệm phân biệt và
1 2
2 1
5
2
x x
x x
 


4) Gọi

1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình
2
2 5 3 0
x x
  
.
Hãy tính giá trị các biểu thức sau :
2 2
1 2
1 2 1 2
2 1
1 1
; ;
x x
x x x x
x x
 
  


5 ) Cho phương trình bậc hai ẩn x :


2
5 2 6 5 0
mx m x m
    

(1)