SKKN: Giải bải toán bằng cách lập phương trình trong môn toán lớp 8

NỘI DUNG
A - Phần mở đầu:
I)Đặt vấn đề:
1)Thực trạng của vấn đề:
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng
thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy
đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện
nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta
phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh
cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và
môn Toán nói riêng.Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu
sách báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần
thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt,
truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
Chương trình bộ môn Toán rất rộng, các em được lónh hội nhiều kiến
thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy, khi
học các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự
diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán.
Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài,
trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy vẫn còn một số ít giáo viên chúng ta
chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý
nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
2
Thông qua quá trình giảng dạy, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá
sự tiếp thu và sự vận dụng kiến thức của học sinh. Tôi nhận thấy học sinh
vận dụng các kiến thức phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách
lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất
lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài

toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 8, bởi
lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trò của
biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư
duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề
toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán
nên không lập được phương trình.
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được
học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ
thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý
thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình đe ågiải
toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ
đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi
học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
Qua thực tế 3 năm được phân cơng giảng dạy môn Toán lớp 8, bản thân
tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất
nhiều khó khăn. Đây là điều làm tôi băn khăn trăn trở làm sao truyền thụ
cho học sinh được phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vận
dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên tôi
không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề
3
trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây
cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2.Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
- Giúp học sinh ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao.
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải bài toán bằng cách lập
phương trình: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hình
thành hướng giải và trình bày bài hoàn chỉnh.
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thức

cho mình.
-Giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý
thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng
tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất
lượng học tập.
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
- Hoạt động dạy - học ở khối 8 – Trường THCS Liên Nghĩa Đối tượng
chủ yếu của đề tài này là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán nói riêng và
các môn tự nhiên nói chung, học sinh khối 8 ở trường THCS Liên Nghĩa.
- Các phương pháp dạy học tích cực, đề xuất một số giải pháp giúp học
sinh khắc sâu kiến thức.
II – Phương pháp tiến hành
1 - Cơ sở lý luận:
Trong nhu cầu đổi mới đất nước hiện nay nền giáo dục đóng vai trò quan
trọng trong sự nghiệp Công nghiệp hoá – Hiện đại hoá đất nước. Nhiệm vụ
cơ bản của giáo dục là chuẩn bò cho thế hệ trẻ đi vào thực tiễn cuộc sống
trên cơ sở thừa kế, tiếp thu và phát triển những kinh nghiệm mà bao thế hệ
4
đã tích luỹ được. Vì vậy, giáo dục có một chức năng, nhiệm vụ và vò thế
riêng biệt. Để hoàn thành những mục tiêu cao cả đó đòi hỏi bản thân chúng
ta – những người công tác trong lónh vực giáo dục cần có những biện pháp
tích cực không ngừng cải tiến những phương pháp dạy học đáp ứng nhu cầu
học tập ngày càng cao. Trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh
chủ động tìm tòi, phát hiện và vận dụng linh hoạt sáng tạo vào thực tiễn.
Bên cạnh đó có một bộ phận không nhỏ rất cần sự quan tâm đặc biệt của
giáo viên đó là học sinh yếu kém, đòi hỏi chúng ta phải củng cố kiến thức
và hướng dẫn học sinh tự ôn tập những kiến thức cơ bản. Nếu ta không
nhận rõ vấn đề và có biện pháp thích hợp thì việc dạy và học không được
thực hiện tốt đẹp như mong muốn.
2- Cơ sở thực tiễn:

Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán,
tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn
tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán
khó, phải có nghò lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong
quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn
trong việc“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy cần
phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một
cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này
cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng
dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường
xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho
các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả
5
năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các
em sẽ đạt được như mong muốn.
3- Các biện pháp tiến hành:
-Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán
bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa ít là rất
khó. Do đó, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo
viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bò một hệ thống câu hỏi phù hợp, các
bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán. Tuy nhiên
để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số
bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học
sinh có học lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các
bài tập “mẫu” mà giáo viên đã đònh hướng. Sau đó cho các nhóm lên

bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn
lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay
giáo viên phải kòp thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bò một số bài tập tương tự cho các em về nhà
thực hiện. Buổi sau, bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng
bài giải của một số em, sửa từng lời giải, phép tính. Đây là một việc làm
không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chòu khó
trong công việc.
B – Phần nội dung
I)Mục tiêu:
-Giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý
thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng
tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất
lượng học tập.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao.
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải bài toán bằng cách lập
phương trình: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hình
thành hướng giải và trình bày bài hoàn chỉnh.
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thức
cho mình.
II) Mơ tả giải pháp của đề tài:
1) Lược đồ giải bài toán:
Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững lược đồ để
“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
Bước 1. Lập phương trình gồm các công việc:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường
người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là
ẩn, sau đó nêu đơn vò sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường
hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại lượng trung gian, điều này giúp cho
việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọn

hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết:
Trong một bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác
liên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các
thông tin này để biểu thò các đại lượng ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này
ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên quan. Điều này giúp ta
6
7
cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lập
phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự
liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
nghiệm nào thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể
thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn
đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vò ).
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết đònh nhất. Thường đầu bài hỏi số
liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác đònh đơn vò và điều kiện của ẩn phải
phù hợp với ý nghóa thực tiễn.
2. Phân tích bài toán :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo
viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các
công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài ( kiến thức của bộ môn
Toán, Vật lý, Hóa học…). Ở chương trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm
quen với dạng toán này nên các em thường gặp các loại bài như :
1- Bài toán về chuyển động.
2- Bài tập năng suất lao động.
3- Bài tập liên quan đến các môn học.

4- Bài toán có nội dung thống kê .
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan
trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt
8
được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết
được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các
đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn
gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập
phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần
lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em
không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này
có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường
“bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều
kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của bài, song cũng cần phải
biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán,
ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu
quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ
của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
3. Một số ví dụ về các dạng toán và bài tập:
a. Dạng toán về chuyển động :
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng
đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng
đường… hoặc chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công
thức liên quan, đơn vò các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng
đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng.

Từ Cơng thức: S=v.t =>
s
v =
t


s
t =
v

• Dạng tốn chuyển động có lực cản:
Thì : V
xuôi
= V
Thực
+ V
l
ực cản
V
ngược
= V
Thực
- V
l
ực cản
Ví dụ 1: Một xe ô tô đi từ A đến B. Lúc đầu đi với vận tốc 40km/h. Sau khi
đi được quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đường AB,
biết thời gian đi hết quãng đường là 7 giờ.
Giải: Gọi x là quãng đường AB (x > 0).
Thời gian đi hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là:

40
3
2
x
= (h)
Thời gian đi hết 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h là:
50
3
1
x
=
150
x
(h)
Do tổng thời gian đi hết quãng đường AB là 7 giờ nên ta có PT:

120
2x
+
150
x
= 7
⇔

600
10x
+
600
4x
=

600
4200
 10x + 4x = 4200
⇔
14 x = 4200
⇔
x = 300 ( TMĐK)
Vậy quãng dường AB là 300km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng
nước là 4 km/h.
9
Giải :Gọi x là vận tốc thực của tàu thủy (km/h, x>4)
Vận tốc của tàu khi xi dòng: x+4 (km/h)
Thời gian xi dòng:
4
80
+x
(h)
Vận tốc của tàu khi ngược dòng: x – 4 (km/h)
Thời gian ngược dòng:
4
80
−x
(h)
Thời gian cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút =
3
1
8
giờ nên ta có phương trình;

4
80
+x
+
4
80
−x
=
3
1
8
Giải phương trình ta được x = 20 và x =
5
4
−
Vì chỉ có x = 20 thõa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Vận tộc thực của tàu thủy là 20 km/h.
* Bài tập làm thêm :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48km. Một tàu thủy đi từ
A đến B rồi trở lại A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là
4km/h. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước đứng im.
2- Một chiếc ca nô xuôi dòng sông một đoạn 9km và quay trở
về đi ngược dòng sông, đến một đòa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1km
thì dừng lại. Vận tốc của dòng nước là 2km/h. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn
thời gian đi ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc thực của ca nô.
3- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã
đònh. Người ta tính rằng: Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời
gian chạy hết quãng đường sẽ giảm được 45 phút. Tính vận tốc đã đònh.
b. Dạng toán năng suất lao động :
10

Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho
học sinh một kiến thức liên quan như :
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ
công việc là 1 đơn vò công việc biểu thò bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vò thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc
=> n =
t
A
t =
n
A
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối
lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài
toán.
* Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy
5
4
4
giờ đầy bể, 1 giờ vòi 1 chảy bằng
2
1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian
hoàn thành của mỗi vòi.
11
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công
việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). Điều kiện của
x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm + Năng suất của vòi 1 chảy là?
1
x
(bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?
3
2x
(bể)
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
24 5

1 : =
5 24
(bể)
Ta có phương trình :
1
x
+
3
2x
=
5
24

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải
phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy
bể là 12 giờ.
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một
vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là :
3
2.12
=
8
1
(bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
*Ví dụ: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày. Do
cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ
trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà
còn dệt thêm được 24 yấm nữa. Tính số tấm thảm lem mà xí nghiệp phải
dệt theo kế hoạch. (Toán 8, tập II)

12
Phân tích : Cần phải xác đònh năng suất dệt của xí nghiệp tăng thêm
20% có nghóa là năng suất mỗi ngày bằng 120% so với kế hoạch.
Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm
Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x
Thực hiện 120%x(Thảm/ng) 18 18.120%x
Giải :Gọi x (thảm) là số thảm xí nghiệp dệt trong một ngày (x
∈
Z
+
)
Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm)
Khi thực hiện số thảm đã hoàn thành: 18.120%x (thảm)
Theo bài ra ta có phương trình: 18.120%x – 20x = 24

⇔
108x – 100x = 120
⇔
8x = 120

⇔
x = 15 (TMĐK)
Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm)
* Bài tập làm thêm:
1- Một công nhân dự đònh sẽ hoàn thành công việc được giao
trong 5 giờ. Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi làm được
một nửa số lượng công việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ
người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ vậy, công việc hoàn thành
trước thời hạn 30 phút. Tính số sản phẩm người công nhân đó dự đònh làm.
2- Một đơn vò bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số

ngày quy đònh. Nếu mỗi ngày họ đắp được 50m đê thì họ hoàn thành công
việc sớm hơn dự đònh là 1 ngày. Nếu mỗi ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ
phải hoàn thành công việc chậm hơn 2 ngày so với quy đònh. Tính chiều dài
đoạn đê mà họ phải đắp.
c. Dạng toán có liên quan đến môn học (Số học, Hình học , Hóa
học…):
13
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự
nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để
giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em
nắm được một số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
Chẳng hạn, số có ba chữ số
abc
bằng :
100 10a b cabc = + +
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vò trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều
kiện của các chữ số.
Ví dụ 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm
một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được
một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Giải :Gọi số hai chữ số lúc đầu là:
ab
(a,b
∈
N; 0 < a
≤
9; 0
≤

b
≤
9 ).
Số mới là:
2 2ab

Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:

2 2ab
= 153
ab

⇔
2000 + 10
ab
+ 2 = 153
ab
⇔
143
ab
= 2002
⇔
ab
= 14 ( tmđk)
Vậy: số ban đầu là: 14
Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn
chiều rộng 11 m. Tính diện tích khu vườn.
Giải : Gọi x là chiều dài của khu vườn (x > 0, m).
Chiều rộng của khu vườn: x – 11.
Chu vi của khu vườn là 82m nên ta có phương trình:

2.[x +( x -11)] = 82
⇔
4x-22=82
⇔
4x = 104
⇔
x = 26(TMĐK)
Vậy chiều dài của khu vườn: 26 m, chiều rộng 15m.
14
Diện tích: 26.15 = 390 m
2
Ví dụ 3: Một hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 gam và có
thể tích 15cm
3
. Tính xem trong hợp kim đó có bao nhiêu gam đồng và bao
nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 90 gam đồng có thể tích 10cm
3
và 7 gam kẽm
có thể tích 1cm
3
.
Phân tích: Khi gặp dạng toán này cần chú ý cho học sinh nhớ lại công
thức tính khối lượng riêng
M
D
V
=
từ đó suy ra
D
M

V =
.
Giải: Gọi số gam đồng trong hợp kim là x (0<x<124)
Số gam kẽm trong hợp kim 124 – x( g)
Một gam đồng có thể tích là
89
10
(cm
3
)
nên x gam đồng có thể tích là
89
10x
(cm
3
).
Một gam kẽm có thể tích là
7
1
(cm
3
)
nên 124 -x gam kẽm có thể tích là
7
124 x−
(cm
3
).
Vì thể tích của hợp kim là 15 cm
3

nên ta có phương trình:
89
10x
+
89
124 x−
=15
Giải phương trình ta được x = 89 (TMĐK)
Trả lời: Trong hợp kim có 89 gam đồng, 35 gam kẽm.
* Bài tập làm thêm:
1- Một hình chữ nhật có chu vi là 36m, diện tích 56 m
2
. Tính mỗi cạnh.
Gợi ý : Gọi x là chiều rộng của HCN ( x>0).
Chiều dài 18 – x ( 18: nửa chu vi)
15
Diện tích của hcn: x.(18-x) = 56
Giải PT ta được x =4 và x = 14
Vậy chiều rộng 4m, dài 14m.
2- Hòa và bình là hai chò em ruột. Sau 5 năm nữa thì tuổi của Hòa gấp đôi
số tuổi hiện nay, còn sau 3 năm nữa thì tuổi của Bình sẽ gấp 4 lần số tuổi
của 3 năm trước. Biết rằng Hòa và Bình có tháng sinh giống nhau. Tìm
quan hệ giữa Hòa và Bình?
Gợi ý: Sau 5 năm nữa, tuổi của Hòa gấp đôi hiện nay.Vậy tuổi của Hòa
hiện nay là 5 tuổi.
Gọi tuổi của Bình hiện nay là x (x>0)=>Sau 3 năm nữa tuổi của Bình là x+3
Còn 3 năm trước tuổi của Bình x – 3
Ta có PT: x+3 = 4 (x – 3)
⇒
x = 5.

Hiện nay Bình 5 tuổi.Do hai chò em ruột có cùng tháng sinh, mà cùng
tuổi. Vậy Hòa và Bình là hai chò em sinh đôi.
d. Dạng toán có nội dung thống kê:
Ví dụ 1: Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
Điểm số (x) 4 5 7 8 9
Tần số (n) 1 * 2 3 * N=10
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền số thích hợp vào ô còn
trống (dấu *). (Toán 8, tập II)
Giải Gọi x là số học sinh có điểm 5 (0<x<4)
Số học sinh có điểm 9 là 4 – x.
Vậy ta có phương trình:
6,6
10
)4.(93.82.7.51.4
=
−++++ xx
Giải phương trình ta được x = 3 (TMĐK).
16
Vậy số học sinh có điểm 5 là 3hs, có điểm 9 là 1hs.
* Bài tập làm thêm:Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng
dưới đây:
Điểm số
(x)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 0 0 2 8 * 12 7 * 4 1 N=50
Trong hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô
trống , nếu điểm trung bình của cả lớp là 6,06.
III) KÕt qu¶ thùc hiƯn:
- So s¸nh kÕt qu¶ cđa n¨m häc 2013 – 2014 víi n¨m häc 2012 – 2013
khi t«i chưa ®i s©u nghiªn cøu đề tài nµy. T«i thÊy kÕt qu¶ n¨m häc 2013 –

2014 kh¸ h¬n râ rƯt: N¨m häc 2004 - 2005 kÕt qu¶ ®¹t 85% - 90% tõ trung
b×nh trë lªn. N¨m häc nµy lêi gi¶i cđa häc sinh râ rµng chỈt chÏ ®iỊu kiƯn
cđa Èn toµn diƯn h¬n.
- KÕt qu¶ bµi kiĨm tra vỊ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp phương trình( chương III)
năm 2012 - 2013
§iĨm
K líp
Tỉng sè
häc sinh 1 -2 3-4 5 -6 7- 8 9 -10
Lớp 8A
40 4 12 8 14 2
Lớp 8B
39 7 10 9 13 0
-KÕt qu¶ bµi kiĨm tra vỊ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp phương trình( chương III)
năm 2012 - 2013
§iĨm
K líp
Tỉng sè
häc sinh 1 -2 3-4 5 -6 7- 8 9 -10
Lớp 8A3
39 2 5 12 17 3
Lớp 8A4
44 0 4 8 18 10
V)Nh ững kinh nghiệm chính, sản phẩm của đề tài :
Để thực hiện tốt yêu mục tiêu đề ra trong đề tài ,với thời lượng lên
lớp chính khóa là rất khó.Qua q trình nghiên cứu tơi rút ra một số kinh
nghiệm sau khi hướng dẫn học sinh giải tốn phần "Giải bài tốn bằng cách
lập phương trình “
17
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là

giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bò một hệ thống câu hỏi phù hợp,
các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo
do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán. Tuy
nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một
số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “ Đường lối chung để giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước
sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình”
a- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương
trình.
b- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vò và đặt điều kiện cho ẩn số.
c-Nhận đònh kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra
cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo
đơn vò).
d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thò các số liệu khác,
diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
e-Lập phương trình gồm các công việc :
f-Giải phương trình.
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh
có học lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập
“mẫu” mà giáo viên đã đònh hướng. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình
bày bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có
thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kòp
18
thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bò một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực
hiện. Buổi sau, bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải
của một số em, sửa từng lời giải, phép tính. Đây là một việc làm không

khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chòu khó trong
công việc.
PHẦN III: KẾT LUẬN
1)Kết luận chung:
Chúng ta đã từng nghe: “ Giải toán là một nghệ thuật thực hành
giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn. Có thể học nghệ thuật đó, chỉ
cần bắt trước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành…”.
Như vậy muốn hình thành tốt kỹ năng giải toán hì phải vận dụng và thực
hành thường xuyên.
Các bước thực hiện còn cho thấy học sinh rèn luyện được nhiều kỹ
năng về giải toán như: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề,
hình thành bài giải
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp
và rút kinh nghiệm về phương pháp để giải một bài toán thì kết quả cho
thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên phần nào. Nếu vận
dụng triệt để được phương pháp như thế thì tôi tin chắc rằng việc rèn
luyện1 các kỹ năng cũng như việc rèn luyện tư duy sáng tạo, tính tích cực
của học sinh, hình thành được kỹ năng học sau này. Tuy nhiên giáo viên
cần lưu ý đến việc lựa chọn các bài tập để cho học sinh về nhà làm phải
mang tính vừa sức, thực hiện theo nguyên tắc từ dễ đến khó, thể loại bài
tập phong phú, bài trước có thể là một gợi ý cho bài sau, như thế học sinh
mới có thể tự mình giải quyết các vấn đề do yêu cầu của bài toán đề ra,
19
học sinh mới biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức. Điều nên
tránh ở đây là không nên để học sinh làm việc quá sức về trí não bởi như
thế có thể dẫn đến các em bò choáng ngợp mất tự tin, thổi tắt ngọn lửa sáng
tạo đã được nhen nhóm trong các em.
Muốn làm được tất cả những điều trên thì người giáo viên phải có
sự quyết tâm cao độ, chịu khó học hỏi, tích luỹ kinh nghiệm qua việc tham
khảo các tài liệu về phương pháp giảng dạy nhất, cũng như việc tích cực dự

giờ các đồng nghiệp để tự rút ra kinh nghiệm cho bản thân, làm giàu thêm
kinh nghiệm giảng dạy của mình. Đồng thời cũng cần khắc phục những tồn
tại của học sinh về mặt học tập, phải thấy được ý nghóa thực tế của môn
học, có như thế thì phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
được áp dụng rộng rãi và có hiệu quả.
2)Kiến nghị, đề xuất:
Do phần lớn gia đình của học sinh được phân bố ở nông thôn cho nên
việc học tập của các em chưa được quan tâm một cách đúng mức, đây cũng
là một trong số những hạn chế đáng kể trong việc học tập của các em.
Chính vì thế, trong thời gian tới tôi mong rằng các bậc phụ huynh cần quan
tâm, khuyến khích hơn nữa việc học tập của các em.
Bên cạnh đó, nhà trường cũng cần đầu tư thêm các tài liệu bồi dưỡng
chun mơn nghiệp vụ cho giáo viên .
Phòng giáo dục cần tăng cường cơng tác chun đề trong huyện để các
giáo viên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tơi nhằm giúp các em giải tốn dạng
giải bài tốn bằng cách lập phương trình được dễ dàng hơn, nâng cao chất
lượng bộ mơn hơn. Tuy nhiên, những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một
20
trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua
sách vơ,û cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng
nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý
thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước
hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình và cống hiến nhiều hơn nữa
cho sự nghiệp giáo dục nước nhà.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Lời cam kết:
“Đây là sáng kiến kinh nghiệm của bản thân tơi, khơng sao chép nội dung của
người khác”
Liên Nghĩa, tháng 3 năm 2014

Người thực hiện
Hồng Thị Bích Diệp
21
22
1. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS
môn Toán / Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2004.
2. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục ở trường THCS môn
Toán / Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2007.
3. Sách giáo khoa Toán 8 / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên –
NXB Giáo dục – 2004.
4. Sách giáo viên Toán 8 / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên –
NXB Giáo dục – năm 2004.
5. Sách Bài tập Toán 8/Tôn Thân (chủ biên)-NXB Giáo dục–
2004.
6. Vở Bài tập Toán 8 / Nguyễn Văn Trang (Chủ biên) – NXB Giáo
dục -2003.
7. Sách Thiết kế bài giảng Toán 8/Nguyễn Hữu Thảo-NXB Hà
Nội–2003.
8. Toán nâng cao Đại số 8 / Nguyễn Vónh Cận – NXB Đại học Sư
phạm – 2004.
9. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 / Bùi Văn Tuyên
– NXB Giáo dục – 2004.
10.Luyện giải và ôn tập Toán 8/ Dương Vũ Thụy – NXB giáo dục
– 2004.
11. Phương pháp giải toán THCS Ôn tập và kiểm tra Toán 8 – NXB
TP.HCM – 2004.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHẦN I: LÝ LỊCH 1
PHẦN II: NỘI DUNG 2

A- PHẦN MỞ ĐẦU 2
I. Đặt vấn đề 2
1) Thực trạng… 2
2) Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới 3
II. Phương pháp tiến hành 4
1) Cơ sở lí luận… 4
2) Cơ sở thực tiễn 4
3) Các biện pháp tiến hành 5
B – PHẦN NỘI DUNG 6
I. Mục tiêu 6
II. Mô tả giải pháp của vấn đề 7
1) Lược đồ giải bài toán… 7
2) Phân tích bài toán… 7
3) Một số ví dụ về các dạng toán và bài tập… 9
a) Dạng toán chuyển động 9
b) Dạng toán năng suất lao động, tỉ lệ % 11
c) Dạng toán có liên quan đến nội dung môn học( Hóa, Lí, Hình, Số) 14
d) Dạng toán có nội dung thống
kê 17
IV. Kết quả thực hiện 18
V. Những kinh nghiệm chính, sản phẩm của đề tài 18
C – PHẦN KẾT LUẬN 20
1) Kết luận chung…….… 20
2) Kiến nghị, đề xuất…… 21
MỤC LỤC
MỤC LỤC
23
Tài liệu tham khảo 23
Mục lục 24
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

TRƯỜNG: THCS LIÊN NGHĨA
Tổng điểm:…………… Xếp loại:…………………
TM.HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CHỦ TỊCH, HIỆU TRƯỞNG
(Kí, ghi rõ họ tên và đóng dấu)
Nguyễn Thị Các
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
PHÒNG GD & ĐT VĂN GIANG
Tổng điểm:…………… Xếp loại:…………………

TM.HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CHỦ TỊCH, TRƯỞNG PHÒNG
(Kí, ghi rõ họ tên và đóng dấu)
24

LÝ LỊCH
- Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Bích Diệp.
- Chức vụ: Giáo viên
- Đơn vị công tác: Trường Trung học cơ sở Liên Nghĩa
- Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh Giải bài toán
bằng cách lập phương trình”