SKKN Giai bai toan bang cach lap phuong trinh.doc

Sáng kiến kinh nghiệm

Th viện SKKN của Quang Hiệu />phần thứ nhất: đặt vấn đề
I. Lí do chọn đề tài.
1. Cơ sở lí luận.
- Trong hệ thống kiến thức Toán THCS nói chung, giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình và hệ phơng trình giữ vị trí khá quan trọng, là một trong những dạng bài
điển hình của chơng trình Đại số THCS. Đây là dạng bài cơ bản trong các kì thi khảo
sát chất lợng, tốt nghiệp THCS trớc đây và thi vào THPT. Dạng toán này đợc đề cập
xuyên suốt trong chơng trình toán từ lớp 7 đến lớp 9.
- Qua dạng bài này, học sinh thấy đợc cơ sở thực tiễn của Toán học, thấy đợc tầm
quan trọng của việc giải phơng trình và ý nghĩa của Toán học đối với cuộc sống. Từ
đó hình thành kỹ năng gắn những kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế,
phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn.
Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy còn tồn tại thực trạng sau:
- Đứng trớc bài toán, nhiều học sinh rất lúng túng, không biết phân tích bài toán nh
thế nào, phải bắt đầu từ đâu, chọn ẩn nh thế nào, liên hệ, sử dụng những điều kiện đã
cho để lập phơng trình ra sao?
- Suy nghĩ hời hợt, máy móc, không biết rút kinh nghiệm về bài vừa học, vừa giải
nên thờng lúng túng trớc những vấn đề khác đôi chút với vấn đề quen thuộc.
-Trong thời kỳ bùng nổ thông tin hiện nay, t duy toán học thuần tuý, khả năng xử lí
các công thức của học sinh rất tốt, nhng khả năng hiểu nhanh, chính xác các số liệu,
các mối quan hệ giữa các số liệu đợc cho bằng lời của các em lại gặp rất nhiều khó
khăn. Thờng các em rất ngại lập luận, phân tích từng câu, chữ trong đề bài mà chỉ cốt
đọc đợc phơng trình để giải.
Chính vì vậy, học sinh thờng rất sợ khi phải giải bài toán bằng cách lập phơng trình
và hệ phơng trình mặc dù kĩ năng giải phơng trình của các em khá tốt.
- 3 -
Sáng kiến kinh nghiệm

II. mục đích, giới hạn, nhiệm vụ của đề tài.
1. Mục đích chọn đề tài.
Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi nhận thấy trong quá trình giảng dạy dạng bài này,
ngời giáo viên cần phải nghiên cứu, chọn lựa các dạng bài phù hợp, tạo cho các em
lòng ham mê, yêu thích học tập bằng cách su tầm các bài toán có nội dung nhẹ nhàng,
hình thức thể hiện hấp dẫn nh các bài toán cổ; hoặc từ các bài toán cơ bản, đơn giản
phát triển thành các bài phức tạp hơn, giúp học sinh nâng cao dần t duy, hình thành kỹ
năng phân tích đề bài, giải bài tập. Từ đó các em không còn cảm giác lúng túng, e ngại
khi phải giải quyết các bài toán cho dới dạng lời văn.
Đây chính là mục đích mà tôi tiến hành nghiên cứu chuyên đề nhỏ này.
2. Giới hạn đề tài.
Việc nghiên cứu, phân loại và tìm lời giải cho tất cả các dạng bài toán giải bằng
cách lập phơng trình ( bậc nhất hoặc bậc hai ), hệ phơng trình là công rất việc khó
khăn, đòi hỏi thời gian và quy mô nghiên cứu rộng lớn.
Trong phạm vi bài viết này, tôi chỉ xin đề cập đến việc phân loại và giải dạng bài
"Giải bài toán bằng cách lập phơng trình" trong chơng trình Đại số 8.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Chuyên đề này thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Giới thiệu và phân loại một số dạng bài giải bằng cách lập phơng trình :
+ Các bài toán dân gian, các bài toán cổ.
+ Dạng toán có liên quan đến chuyển động.
+ Dạng toán về công việc dự định và thực tế làm.
+ Loại toán tìm số.
+ Một số bài toán khác.
- Phân tích, tìm lời giải cho các bài toán. Đặc biệt là phân tích, xây dựng và phát triển
dạng bài có liên quan đến chuyển động, công việc dự định và thực tế làm.

- 4 -
Sáng kiến kinh nghiệm

Phần thứ hai: Giải quyết vấn đề

A.Các kiến thức cần ghi nhớ
1. Giải các dạng phơng trình.
Công việc vô cùng quan trọng, không thể thiếu khi giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình là giải phơng trình. Vì vậy, học sinh cần nắm chắc phơng pháp giải các dạng
phơng trình: phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở
mẫu
2. Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Bớc 1: Lập phơng trình.
- Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết;
- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào
thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
3. Các kiến thức liên quan
- Các công thức chuyển động

s s
v , s = v.t , t =
t v
=

- Các công thức về nhiệt lợng
Q
tỏa
= Q
thu
, Q = m.c.

t
-Một số công thức khác
+ Công thức về cấu tạo số:
abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d
+ Công thức về công việc làm:
Khối lợng công việc = Năng suất x Thời gian.
- 5 -
Sáng kiến kinh nghiệm

v.v
B. nội dung
I. Các bài toán cổ
Do đặc điểm tâm, sinh lý của học sinh, các em thờng tỏ ra yêu thích, tò mò, muốn
khám phá, tìm hiểu những vấn đề, những bài toán đa ra dới hình thức đặc biệt nh thơ
hoặc gắn với các truyền thuyết từ xa xa. Vì thế, khi giảng dạy dạng bài "Giải bài toán
bằng cách lập phơng trình" không thể không giới thiệu các bài toán cổ.
Sau đây là một số bài toán quen thuộc
Bài toán 1: Bài toán ghi trên mộ nhà toán học Điôphăng của Hy Lạp
Thời thơ ấu của ông chiếm
1
6
cuộc đời
1
12
cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm
1
7
cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình đợc 5 năm thì sinh một con trai

Nhng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Điôphăng sống bao nhiêu tuổi, tính cho ra?
Hớng dẫn: Gọi x là tuổi thọ của ông(x > 0) ta có phơng trình

1 1 1 1
x + x + x + 5 + x + 4 = x
6 12 7 2


x = 84. Vậy Điôphăng thọ 84 tuổi.
Bài toán 2: Acsimet và chiếc vơng miện của nhà vua.
Vào thế kỷ III trớc công nguyên, vua xứ Xirut nghi ngờ tên thợ kim hoàn nên đã
giao cho Acsimet kiểm tra xem chiếc vơng miện bằng vàng của nhà vua có bị pha
thêm bạc hay không? Chiếc mũ có trọng lợng 5N, khi nhúng vào nớc trọng lợng giảm
- 6 -
Sáng kiến kinh nghiệm

0,3N. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, gam bạc? Biết rằng khi cân trong nớc,
bạc giảm
1
10
trọng lợng, vàng giảm bằng một nửa bạc.
Hớng dẫn: Gọi x là trọng lợng của vàng trong mũ ( x > 0)


Trọng lợng của bạc trong mũ là 5 x
Ta có phơng trình

x 5 - x

+ = 0,3
20 10


x = 4 (N)
Vậy chiếc vơng miện chứa 400g vàng, 100g bạc.
Bài toán 3:
Buổi sáng mặt trời ló ngọn tre
Chị em đi hái mấy giỏ chè
Mỗi ngời một giỏ thừa 3 giỏ
Nhanh tay ta hái kẻo nắng hè
Ví thử hái nhanh thêm giỏ nữa
Mỗi ngời hai giỏ tiện đờng chia
Hai anh làm rẫy bên sờn núi
Mấy chị ra đi, mấy giỏ chè?
Hớng dẫn: Gọi x là số ngời đi hái chè ( x > 0, x

Z)
Ta có phơng trình
x + 4 = 2x


x = 4
Vậy có 4 chị đi hái chè và hái đợc 7 giỏ chè.
Bài toán 4:
Một đàn em bé tắm bên sông
ống nớc làm phao nổi bềnh bồng
Hai chú một phao thừa 7 chiếc
- 7 -
Sáng kiến kinh nghiệm

Hai phao một chú, bốn bé không
Biết cô giỏi tính xin chỉ giúp
Mấy bé, mấy phao ở bến sông?

Hớng dẫn: Gọi x là số em bé (x > 0, x

Z)
Ta có phơng trình

1
x + 7 = 2(x - 4)
2


x = 10.
Vậy có 10 em bé và 12 chiếc phao.
Bài toán 5:
Quýt, cam 17 quả tơi
Đem chia cho 100 ngời cùng vui
Chia 3 mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia 10 vừa xinh
Trăm ngời trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mấy quả rõ rành hỡi cô?
Hớng dẫn: Gọi x là số quả quýt (x > 0, x

Z)


số quả cam là 17 x

Lập luận ta dẫn đén phơng trình
3x + ( 17 x ).10 = 100


x = 7
Đáp số: 7 quả quýt, 10 quả cam.
Bài toán 6:
Một nông dân mang cam ra chợ bán, bán cho ngời khách thứ nhất
1
2
số cam và
1
2

quả, bán cho ngời khách thứ hai
1
2
số cam còn lại và thêm
1
2
quả. Bán cho ngời khách
- 8 -
Sáng kiến kinh nghiệm

thứ ba
1
2
số còn lại và thêm
1
2

quả cứ nh vậy cho đến khi ngời khách thứ 6 mua
xong thì số cam vừa hết. Tính tổng số cam mà ngời nông dân đem ra chợ bán.

Bài toán 7: ( Bài toán bò ăn cỏ của Niu-tơn)
Một cánh đồng cỏ mọc dầy nh nhau, cỏ luôn mọc đều nh nhau trên toàn bộ cánh
đồng. Biết rằng 12 con bò ăn hết cỏ trên
10
3
acrơ đồng cỏ trong 4 tuần, 21 con bò ăn
hết cỏ trên 10 acrơ đồng cỏ trong 9 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên 24 acrơ
đồng cỏ trong 18 tuần ( 1 acrơ = 4047m
2
).
II. Loại toán chuyển động
1. Bài toán cơ bản.
Bài toán 1.1:
Một ngời đi từ A đến B hết 3 giờ 30 phút rồi lại đi từ B trở về A hết 2 giờ 30 phút.
Tính chiều dài quãng đờng AB biết vận tốc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h.
Hớng suy nghĩ: Đây là bài tập về chuyển động đều.
-Các số liệu đã biết: Thời gian đi, thời gian về, hiệu hai vận tốc lúc đi và về.
-Các số liẹu cha biết: Vận tốc lúc đi, vận tốc lúc về, chiều dài quãng đờng.
-Quan hệ giữa các đại lợng: S = v . t
-Ta cần tính chiều dài AB nên ta có thể chọn ẩn x là chiều dài quãng đờng AB rồi
dùng ẩn x và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu cha biết. Trên cơ sở đó lập ph-
ơng trình biểu thị sự tơng quan giữa các đại lợng.
Lời giải:
Ta đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Gọi chiều dài đoạn đờng AB là x km ( x > 0 )

Vận tốc lúc đi là

x
3,5
(km/h)
- 9 -
Sáng kiến kinh nghiệm

Vận tốc lúc về là
x
2,5
(km/h)
Vì vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h nên ta có phơng trình

x x
- = 20
2,5 3,5


3,5x 2,5x = 20 . 2,5 . 3,5

x = 175
x = 175 thoả mãn điều kiện.
Vậy quãng đờng AB dài 175 km.
Nhận xét: Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách chọn ẩn là vận tốc lúc đi hoặc
về. Tuy nhiên bài toán yêu cầu tìm đại lợng nào thì nên chọn đại lợng ấy làm ẩn.
Bài toán 2.1
Sân bay Nội Bài cách sân bay Đà Nẵng 600 km. Hai máy bay từ hai sân bay này cất
cánh đồng thời và bay ngợc chiều nhau. Sau
1
2
giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của

mỗi máy bay biết rằng vận tốc của một trong hai máy bay gấp đôi vận tốc của máy
bay kia.
Hớng suy nhgĩ: Đây là dạng bài tập liên quan đến thời gian để hai vật cùng chiều
đuổi kịp nhau, hoặc hai vật ngợc chiều gặp nhau.
Tr ờng hợp 1 : Hai vật chuyển động ngợc chiều

Thời gian để hai vật gặp nhau là:
1 2
s
t =
v + v
Tr ờng hợp 2: Hai vật chuyển động cùng chiều

Thời gian để hai vật gặp nhau là:
1 2
s
t =
v - v
Lời giải: Gọi vận tốc của máy bay thứ nhất là x km/h ( x > 0)
- 10 -
Sáng kiến kinh nghiệm


Vận tốc của máy bay thứ hai là 2x(km/h)
Thời gian để hai máy bay gặp nhau là
600
x 2x+
(h)
Sau
1

2
giờ hai máy bay gặp nhau nên ta có phơng trình

600 1
=
x + 2x 2


1200 = 3x


x = 400 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của máy bay thứ nhất là 400 km/h
Vận tốc của máy bay thứ hai là 2.400=800 (km/h)
2.Từ hai bài toán cơ bản trên ta có thể phát triển thành các bài toán sau:
a, Từ bài toán 1.1 ta có các bài toán sau:
Bài toán 1.2:
Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng mất
1
2
2
giờ. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn
10 km/h so với lúc trớc thì nó sẽ đi mất nhiều thời gian hơn là
5
6
giờ. Tính quãng đờng
Hà Nội Hải Phòng.
Hớng suy nghĩ: Thực chất bài này hoàn toàn tơng tự bài 1.1, cũng biết đợc thời
gian lúc đi và lúc về, hiệu vận tốc lúc đi và lúc về(tuy đề bài không cho trực tiếp nh bài
1.1)

Bài toán 1.3:
Anh T lái xe ôtô khởi hành từ A lúc 6 giờ 15 phút với vận tốc trung bình 50 km/h.
Đến B liên hệ công tác trong thời gian 1 giờ 30 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình
40 km/h và về đén A lúc 14 giờ 30 phút. Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiêu km?
Hớng suy nghĩ: Bài 1.2 cũng yêu cầu tính chiều dài quãng đờng AB, nhng ở bài 1.1
cho thời gian đi, thời gian về và hiệu vận tốc lúc đi và lúc về, còn ở bài này thì cho vận
- 11 -
Sáng kiến kinh nghiệm

tốc lúc đi, vận tốc lúc về và thời gian cho dới dạng phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải
t duy cao hơn.
Hớng dẫn: Gọi chiều dài quãng đờng AB là x km ( x > 0)
Ta sẽ lập đợc phơng trình :
x x 3
+ = 6
40 50 4
Kết quả x= 150 km.

Bài toán 1.4:
Một ôtô đi trên đoạn đờng AB gồm một đoạn đờng đá và một đoạn đờng nhựa.
Trên đoạn đờng đá xe đi với vận tốc 30 km/h. Trên đoạn đờng nhựa, vận tốc của xe là
45 km/h. Biết rằng đoạn đờng đá chỉ bằng
2
3
đoạn đờng nhựa và thời gian xe đi cả
đoạn đờng AB là 4 giờ. Tính chiều dài quãng đờng AB.
Bài toán1.5:
Quãng đờng từ A đến B gồm đoạn đờng lên dốc AC, đoạn đờng nằm ngang CD,
đoạn đờng xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km. Một ngời đi từ A đến B rồi đi từ B trở
về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đờng nằm ngang biết rằng vận tốc lên dốc là

10 km/h, vận tốc xuống dốc là 20 km/h, vận tốc trên đoạn đờng nằm ngang là 20
km/h.
b, Từ bài toán 2.1 ta có các bài toán tơng tự sau:
Bài toán 2.2:
Anh Hà đi xe đạp, anh Sơn đi xe máy và anh Bình đi ôtô cùng khởi hành từ địa điểm
A và đi cùng chiều theo thứ tự vào lúc 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ. Vận tốc trung bình của họ
theo thứ tự là 10km/h, 30km/h, 40km/h. Hỏi đến mấy giờ thì anh Bình cách đều anh
Hà và anh Sơn?
Hớng suy nghĩ: Ta có hình vẽ sau
A anh Hà anh Bình anh Sơn
- 12 -
Sáng kiến kinh nghiệm


- Gọi x là thời gian để anh Bình đi đến vị trí cách đều anh Hà và anh Sơn
Ta sẽ lập đợc phơng trình sau:
40x 10( x + 2) = 30(x + 1) 40x
Giải phơng trình đợc x = 1,25 (giờ)
Bài toán 2.3:
Lúc 8 giờ An rời nhà mình để đến nhà Bích với vận tốc 4 km/h. Lúc 8 giờ 20 phút
Bích cũng rời khỏi nhà mình để đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bích trên đ-
ờng, cả hai cùng quay về nhà Bích. Khi trở về nhà mình, An tính ra rằng quãng đờng
mình đi dài gấp 4 lần quãng đờng Bích đã đi. Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà
Bích.
3. Chú ý:
Ngoài ẩn đã chọn, đôi khi ngời ta còn biểu thị cả những đại lợng cha biết khác bằng
chữ để lời giải gọn gàng, dễ hiểu hơn. Điều lý thú là các chữ đó tuy tham gia vào quá
trình giải nhng chúng lại không có mặt trong đáp số của bài toán.
Ta xét một ví dụ sau:
Một ngời đi một nửa quãng đờng AB với vận tốc 20 km/h, đi phần đờng còn lại với

vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên toàn bộ quãng đờng.
Hớng giải:
Gọi vận tốc trung bình phải tìm là x km/h (x > 0)
Giả sử một nửa quãng đờng AB là a km (a > 0)
Thời gian ngời đó đi nửa quãng đờng là
a
20
(h)
Thời gian ngời đó đi nửa quãng đờng sau là
a
30
(h)
Ta có phơng trình :
a a 2a
+ =
20 30 x
Đáp số x = 24 (km/h).
- 13 -
Sáng kiến kinh nghiệm

III. Loại toán về kế hoạch dự định và thực tế đã làm.
1. Bài toán cơ bản.
Bài toán 3.1:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52
ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4
ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.
Hớng dẫn: Giả sử diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x ha ( x > 0)

Diện tích ruộng thực tế đã cày đợc là x + 4 (ha)
Thời gian đội dự định cày là

x
40
ngày
Thời gian thực tế đội đã cày là
x + 4
52
ngày
Vì đội đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày nên ta có phơng trình

x x + 4
- = 2
40 52
Giải phơng trình ta đợc x = 360 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy diện tích ruộng phải cày theo kế hoạch là 360 ha.
Chú ý: ở bài tập này học sinh rất hay nhầm thời gian thực tế đã làm là
x
52
ngày.
2. Từ bài toán trên ta có các bài toán sau:
Bài toán 3.2:
Anh Đông lái xe đợc giao vận chuyển gạo với mức khoán 3 tấn/ngày. Nhng thực tế
anh đã chở vợt mức kế hoạch 0,5 tấn/ngày nên đã hoàn thành việc chuyên trở trớc thời
hạn 1 ngày. Hỏi số gạo anh Đông đợc giao chuyên trở là bao nhiêu tấn?
Hớng dẫn: Sau khi tính đợc số gạo thực tế anh Đông đã trở đợc trong 1 ngày là 3 +
0,5 = 3,5 (tấn) thì bài toán này hoàn toàn tơng tự bài toán 3.1.
Ta có phơng trình :

x x
= + 1
3 3,5

- 14 -
Sáng kiến kinh nghiệm

Bài toán 3.3:
Tổ cô Duyên đợc giao dệt một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Nhng do tăng năng
suất 20% nên sau 18 ngày, không những tổ cô đã hoàn thành kế hoạch đợc giao mà
còn làm thêm đợc 24 chiếc thảm nữa. Tính tổng số thảm tổ cô Duyên làm đợc.
Hớng dẫn: ở bài 3.1 cho biết ngay thực tế mỗi ngày làm đợc lợng công việc cụ thể
bằng bao nhiêu. Nhng ở bài này lại cho gián tiếp: thực tế đã làm tăng năng suất 20%
so với dự kiến. Vậy trong một ngày, số thảm thực tế đạt đợc bằng 100% + 20% =
120% = 1,2 lần số thảm dự kiến dệt. Đến đây bài toán trở về dạng bài 3.1.
Ta sẽ lập đợc phơng trình :

x x - 24
= 1,2.
18 20
Kết quả x = 324.
IV. Loại toán tìm số.
Có rất nhiều bài toán với nhiều dạng khác nhau. Điều cần lu ý học sinh khi làm loại
bài này là tuỳ vào việc chọn ẩn mà có điều kiện tơng ứng.
Ví dụ: gọi x là số cần tìm thì có thể x không cần điều kiện gì, gọi x là tử số của
phân số thì x phải nguyên mà không nhất thiết phải lớn hơn 0
Có thể chia thành một số dạng bài đợc sắp xếp nâng cao dần nh sau:
Bài toán 4.1: (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu)
Tổng của hai số bằng 80, hiệu của số thứ nhất và số thứ hai bằng 4. Tìm hai số đó.
Hớng dẫn: Gọi x là số thứ nhất

số thứ hai là 80 x
Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai bằng 4 nên ta có phơng trình :
x ( 80 x) = 4

x = 42
Vậy số thứ nhất bằng 42, số thứ hai là 80 42 = 38.
Bài toán 4.2: ( Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số giữa chúng)
a, Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 120, tỷ số giữa chúng bằng
1
2
.
- 15 -
Sáng kiến kinh nghiệm

b, Hiệu của hai số bằng 18, tỷ số giữa chúng bằng
5
8
. Tìm hai số đó.
Hớng dẫn: Gọi x là số thứ nhất ( hoặc số bé hơn)
Tỷ số giữa chúng bằng nên số thứ hai ( số lớn) là
Mà tổng ( hiệu) của chúng bằng nên ta có ph ơng trình

Bài toán 4.3:
Mẫu của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu lên 5 đơn vị
thì đợc phân số là
1
2
. Tìm phân số đã cho.
Hớng dẫn: Gọi x là tử của phân số đã cho ( x

Z)

Mẫu số là x + 3

Nếu tăng cả tử và mẫu lên 5 đơn vị thì đợc phân số mới là
x + 5 x + 5
=
(x + 3) + 5 x + 8
Ta có phơng trình
x + 5 1
=
x + 8 2
Bài toán 4.4:
Tìm một số có 6 chữ số biết rằng chữ số tận cùng của nó bằng 4, và nếu chuyển chữ
số 4 đó thành chữ số đầu tiên thì thì số phải tìm tăng gấp 4 lần.
Hớng dẫn: Số phải tìm có dạng
abcde4
Đặt x =
abcde
Số phải tìm bằng 10x + 4
Số mới bằng 400 000 + x
Ta có phơng trình 400 000 + x = 4(10x + 4)
V. Các loại toán khác.
Bài toán 5.1:
- 16 -
Sáng kiến kinh nghiệm

Ngời ta pha 3 kg nớc nóng ở
0
90 C
với 2 kg nớc lạnh ở
0
20 C
. Tính nhiệt độ sau

cùng của nớc. (Bỏ qua sự mất nhiệt ra môi trờng xung quanh).
Hớng dẫn: Đây là bài toán có liên quan đến kiến thức Vật Lí.
Gọi nhiệt độ sau cùng của nớc là
o
t C
(20 < t < 90)
Ta sẽ lập đợc phơng trình :
3( 90 t ) = 2(t 20 )

Bài toán 5.2:
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8C và 8D có tất cả 50 học sinh tham gia. Các
bạn 8D tính số ngời quen ở lớp 8C và thấy rằng bạn An quen 11 bạn, Bình quen 12
bạn, Châu quen 13 bạn cứ vậy đến bạn cuối cùng- bạn Yến quen tất cả các bạn lớp
8C . Tính số học sinh mỗi lớp tham gia họp mặt.
Hớng dẫn: Điều cần lu ý là:
- Bạn thứ nhất của lớp 8D quen 10 + 1 bạn lớp 8C
- Bạn thứ hai của lớp 8D quen 10 + 2 bạn lớp 8C
- Bạn thứ ba của lớp 8D quen 10 + 3 bạn lớp 8C
Vậy quy luật là: bạn thứ x của lớp 8D quen 10 + x bạn lớp 8C
Ta sẽ lập đợc phơng trình x + ( 10 + x ) = 50

C. kết quả thực hiện.
Sau khi áp dụng cách hớng dẫn học sinh phân loại và tìm tòi lời giải dạng toán "Giải
bài toán bằng cách lập phơng trình" nh trên, tôi thấy học sinh tiếp thu bài nhanh, chắc,
sâu hơn. Điều này thể hiện rõ ở kết quả làm bài tập, bài kiểm tra; khả năng phân tích
bài toán, định hớng, t duy của các em nhanh hơn, chính xác hơn. Nhiều em rất say mê
học, đem kiến thức áp dụng vào thực tế tốt hơn. Các em rất tích cực su tầm thêm các
bài toán hay trong sách, báo, tạp chí hoặc xây dựng những bài toán từ thực tế để trao
đổi với bạn bè.
- 17 -

Sáng kiến kinh nghiệm

Tôi đã tiến hành áp dụng đề tài này vào năm học 2005-2006 và thu đợc kết quả nh
sau:
Lớp
Số bài
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
8C(đợc áp dụng chuyên đề) 44
5
11,4
12
27,3
20
45,4
7
15,9
8D(không áp dụng chuyên đề) 41
0
0
6
14,6
16
39
19
46,4

D. những vấn đề còn hạn chế.
Chuyên đề này đợc xây dựng trên cơ sở đối tợng học sinh ở mức độ trung bình.
Chính vì vậy các bài toán đa ra ở mức độ vừa phải, việc khai thác kiến thức cha sâu

dẫn đến việc phát triển các bài toán gặp nhiều hạn chế. Hơn nữa, thời gian thực hiện
chuyên đề còn hạn hẹp do đó kết quả đạt đợc cha cao.
E. phạm vi áp dụng.
Nội dung các bài tập và hớng xây dựng, phát triển các bài toán trong chuyên đề này
rất phù hợp với đối tợng học sinh trung bình, học sinh khá. Nó có thể đợc áp dụng cho
đa số các lớp 8 trong trờng THCS và có thể mở rộng cho việc giải toán bằng cách lập
hệ phơng trình và phơng trình bậc hai ở chơng trình Đại số 9.
Chuyên đề này nên thực hiện trong các giờ học tự chọn của khối lớp 8.
F. hớng đề xuất, tiếp tục nghiên cứu.
Nh đã trình bày ở trên, chuyên đề này mới dừng lại ở một số dạng bài tập còn đơn
giản, mức độ khai thác kiến thức còn cha sâu, phạm vi nghiên cứu còn hạn hẹp. Vì
vậy, trong thời gian tới, bản thân tôi sẽ tiếp tục tích luỹ, bổ xung để chuyên đề đợc
hoàn thiện hơn với các nội dung sau:
- Làm phong phú thêm các dạng bài tập.
- Xây dựng, khai thác, phát triển ở mức độ cao hơn để đáp ứng việc bồi dỡng
học sinh giỏi.
- 18 -
Sáng kiến kinh nghiệm

- Mở rộng phạm vi nghiên cứu đối với các dạng bài toán giải bằng cách lập hệ
phơng trình và phơng trình bậc hai ở chơng trình Đại số 9.
Phần thứ ba: kết luận
Việc hớng dẫn học sinh phân loại và tìm lời giải dạng bài "Giải bài toán bằng cách
lập phơng trình" nh trên sẽ phát huy đợc tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh,
giúp các em nắm chắc, hiểu sâu kiến thức phần giải phơng trình, áp dụng vào giải bài
toán một cách có hiệu quả. Đồng thời kích thích lòng say mê, hứng thú học tập, giúp
học sinh vơn lên đạt kết quả cao trong học tập.
Đây là một công việc rất cần thiết, một việc làm tất yếu trong quá trình giảng dạy.
Kiến nghị: Trong thời gian tới, rất mong các cấp lãnh đạo, các Tổ chuyên môn
quan tâm tổ chức nhiều các chuyên đề, ngoại khoá để các đồng nghiệp có thể trao đổi,

học hỏi những kinh nghiệm lẫn nhau; học sinh hứng thú, hăng say học tập góp phần
ngày càng nâng cao hiệu quả dạy và học.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đã rút ra đợc trong quá trình giảng
dạy. Trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đã nhận đợc nhiều sự giúp đỡ của các đồng
nghiệp, của các em học sinh do đó đã đạt đợc những thành công bớc đầu.
Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu, thực hiện chắc rằng vẫn còn một số chỗ cha hợp
lí, thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong đợc các đồng chí, đồng nghiệp tham gia, đóng góp ý
kiến cho chuyên đề này hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
- 19 -
Sáng kiến kinh nghiệm

Tài liệu tham khảo
1. Đại số 8 - Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan,
Lê Văn Hồng, Trơng Công Thành, Nguyễn
Hữu Thảo NXBGD.
2. Sách GV Đại số 8 - Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan,
Lê Văn Hồng, Trơng Công Thành, Nguyễn
Hữu Thảo NXBGD.
3. Bài tập Đại số 8 - Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan,
Lê Văn Hồng, Trơng Công Thành, Nguyễn
Hữu Thảo NXBGD.
4. Trọng điểm Đại số 8 - Ngô Long Hậu, Lê Chung Anh NXBGD.
5. Ôn tập Đại số 8 - Vũ Hữu Bình NXBGD.
6. Toán bồi dỡng học sinh lớp 8 - Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ
Quang Thiều- NXBGD.
7. Một số vấn đề phát triển toán 8 - Vũ Hữu Bình NXBGD.
8. Toán học vui - NXBGD.
- 20 -