Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương

1

trờng đại học khoa học tự nhiên
Leo C. van Rijn






Các nguyên lý của
dòng chảy chất lỏng và sóng mặt
trong sông, cửa sông,
biển và đại dơng






Biên dịch: Nguyễn Thọ Sáo




hà nội 2004

2

3




4








5

Lời ngời dịch
Leo C. van Rijn là một nhà khoa học ngời Hà Lan, chuyên gia về các lĩnh vực thuỷ
động lực và vận chuyển trầm tích. Ông giảng dạy ở Hà Lan, tham gia giảng dạy và
nghiên cứu tại nhiều viện nổi tiếng trên thế giới. Quyển sách Các nguyên lý của dòng
chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dơng đợc ông biên soạn
làm giáo trình giảng dạy trong một năm tại Trờng đại học Utrecht và đợc Nhà xuất
bản AQUA ấn hành lần đầu tiên vào năm 1989, tái bản vào năm 1994 không có sửa đổi.
Sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong sông, cửa
sông, biển và đại dơng. Cuốn sách này có thể chia làm ba phần chính: cơ chất lỏng ứng
dụng, sóng dài và sóng ngắn; ngoài ra phần phụ lục đề cập đến các phơng pháp toán
học dùng trong cơ chất lỏng.
Những chơng đầu tiên trình bày các nguyên lý cơ bản về thủy tĩnh học, động học
và động lực học chất lỏng, mô tả những phơng trình của Euler, Bernoulli, Navier-

Stokes và Reynolds, giải thích các hiện tợng dòng chảy dới phân giới và trên phân
giới, dòng chảy trơn và nhám, dòng chảy lớp biên và sức cản dòng chảy, dòng thế, dòng
thay đổi chậm và nhanh, dòng chảy cong và các lực sinh dòng chảy. Phần tiếp theo mô
tả chi tiết những hiện tợng sóng dài nh sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ,
sóng triều, sóng do mật độ và sóng dâng do bão. Phần cuối giải thích các hiện tợng
nớc nông, khúc xạ, nhiễu xạ, sóng đổ, lớp biên sóng, dòng chảy dọc bờ trong đới sóng
đổ, sóng ngẫu nhiên.
Quyển sách viết dễ hiểu, các hình vẽ minh hoạ sinh động cùng nhiều ví dụ có thể
sử dụng nh các bài tập. Vì vậy nó sẽ rất có ích đối với sinh viên ngành thuỷ văn, hải
dơng học và các ngành liên quan nh môi trờng, thuỷ lợi, giao thông thuỷ, xây dựng
công trình thuỷ.
Ngời dịch cố gắng bám sát nội dung cuốn sách, nhng chắc chắn không tránh
khỏi thiếu sót. Ngời dịch cám ơn Khoa Khí tợng-Thuỷ văn-Hải dơng học và PGS TS
Phạm Văn Huấn về những ý kiến đóng góp để cuốn sách đợc hoàn thiện hơn.

Nguyễn Thọ Sáo

6

Mục lục
Lời nói đầu 13

Lời cảm ơn 14

Chơng 1. Mở đầu 15

1.1. Nền tảng lịch sử 15

1.2. Các định nghĩa 16

1.3. Các loại dòng chảy 17

1.4. Ký hiệu và đơn vị 19

Chơng

2. Những thuộc tính của chất lỏng 20

2.1. Mở đầu 20

2.2. Mật độ 21

2.3. Tính nhớt 22

2.4. Tính chịu nén hoặc đàn hồi 24

2.5. Sức căng mặt ngoài 25

chơng

3. Thuỷ tĩnh học 28

3.1. Mở đầu 29

3.2. Tính đẳng hớng 29

3.3. áp suất thuỷ tĩnh 30

3.4. Các mặt cong 31

3.5. Độ nổi 31

Chơng 4. Động học chất lỏng 32

4.1. Mở đầu 33

4. 2. Đờng dòng và dòng nguyên tố 33

4.3. Hàm dòng 34

4.4. Gia tốc 35

4.5. Biến dạng 36

Dịch chyển: 36

Quay: 36


7

Biến dạng tuyến tính: 37

Biến dạng góc: 38

4.6. Xoáy 38

chơng

5. Động lực học chất lỏng 39

5.1. Mở đầu 39

5.2. Phơng trình liên tục (cân bằng khối lợng) 39

5.2.1 Thể tích điều khiển 39

5.2.1 Dòng nguyên tố 41

5.2.3 Dòng chảy không ổn định một chiều trong lòng dẫn hở 41

5.3. Cân bằng động lợng 43

5.3.1. Định luật thứ hai của Newton 43

5.3.2. Động lợng và năng lợng đi qua một mặt cắt 43

5.3.3. ứng dụng 44

5.4. Phơng trình chuyển động 45

5.4.1. Các lực tác động lên những phần tử chất lỏng 45

5.4.2. Phơng trình Euler 47

5.4.3. Phơng trình Bernoulli 48

5.4.4. Phơng trình Navier-Stokes 59

5.4.5. Phơng trình Reynolds 60

Chơng 6. Dòng chảy ổn định đều 68

6.1. Mở đầu 68

6.2. Các lực chất lỏng và ứng suất trợt 69

6.3. Phân bố vận tốc trong lớp biên dòng chảy phân tầng 70

6.3.1. Mở đầu 70

6.3.2. Phân bố vận tốc 71

6.4. Phân bố vận tốc trong lớp biên rối 72

6.4.1. Đáy trơn và nhám 72

6.4.2. Lớp con rối lôgarit 74

6.4.3. Lớp con nhớt 78

6.4.4. Lớp con quá độ 78

6.4.5. Lớp con phía ngoài 78

6.4.6. Phân bố tổng quát của vận tốc đối với dòng chảy trơn và nhám 79

6.4.7. Phân bố vận tốc theo hớng ngang (dòng thứ cấp) 83

6.5. Các công thức sức cản dòng chảy 84

6.5.1. Công thức Chezy 84

6.5.2. Hệ số Chezy 84


8

6.5.3. Công thức Manning 86

6.5.4. Mặt cắt ngang phức tạp 87

6.5.5. Các ví dụ 88

6.6. Dòng chảy trên phân giới và dới phân giới 90

6.6.1. Vận tốc lan truyền của một sóng nguyên tố 90

6.6.2. Dòng chảy phân giới và độ sâu phân giới 92

chơng

7. Dòng chảy ổn định không đều 95

7.1. Mở đầu 95

7.2. Dòng thế 95

7.2.1. Mở đầu 95

7.2.2. Dòng thế hai chiều 96

7.2.3. Lới dòng (lới thuỷ động lực) 97

7.2.4. ứng dụng 99

7.3. Dòng chảy rối biến đổi dần 100

7.3.1. Mở đầu 100

7.3.2. Phơng trình Belanger 101

7.3.3. Phân loại những đờng cong mặt nớc 102

7.3.4. Tính toán giải tích những đờng cong mặt nớc 111

7.3.5. Tính toán đờng cong mặt nớc bằng phơng pháp số 115

7.4. Dòng chảy rối biến đổi nhanh 117

7.4.1. Mở đầu 117

7.4.2. Phơng trình Carnot cho dòng chảy giảm tốc 117

7.4.3. Nớc nhảy thủy lực 119

7.4.4. Dòng chảy trong ống 122

7.4.5. Đập tràn đỉnh rộng 123

7.4.6. Đập tràn đỉnh hẹp 125

7.4.7. Đập tràn thành mỏng 126

7.4.8. Công trình mở dới nớc 128

7.4.9. Phân bố vận tốc trong dòng biến đổi nhanh 128

7.5. Dòng chảy cong 131

7.6. Các lực chất lỏng tác động lên vật thể 134

7.6.1. Mở đầu 134

7.6.2. Lực cản 135

7.6.3. Lực nâng 138

7.6.4. Các ví dụ 138

Chơng 8. Dòng không ổn định: sóng dài trên mặt tự do 141

8.1. Mở đầu 141

8.2. Những phơng trình cơ bản 141


9

8.2.1. Phơng trình liên tục và chuyển động 141

8.2.2. Phân tích (đánh giá) bậc đại lợng 144

8.2.3. Đặc tính của những sóng dài 146

8.3. Sóng tiến 146

8.3.1. Phơng trình cơ bản 146

8.3.2. Những hiện tợng ảnh hởng đến sự lan truyền sóng 149

8.4. Sóng đứng 152

8.4.1 Thuỷ vực hở 152

8.4.2 Thuỷ vực kín 156

8.5. Những sóng tịnh tiến 157

8.6. Sóng lũ trong sông 161

8.6.1. Mô hình sóng động lực 163

8.6.2. Mô hình sóng khuếch tán 163

8.6.3. Mô hình sóng động học 164

8.6.4. Mối quan hệ độ sâu - lu lợng 167

8.7. Sóng thuỷ triều 168

8.7.1. Mở đầu 168

8.7.2. Lực tạo triều 170

8.7.3. Phân tích và dự đoán thủy triều 172

8.7.4. Sóng điều hoà và phân loại thủy triều 174

8.7.5. Lực Coriolis 177

8.7.6. Thủy triều trong đại dơng 180

8.7.7. Thủy triều trong biển 184

8.7.8. Thủy triều trong cửa sông 187

8.9. Dòng mật độ trong cửa sông 194

8.9.1. Các kiểu phân tầng 195

8.8.2. Các phơng trình cơ bản 197

8.8.3. Dòng trao đổi 200

8.8.4. Những sóng nội dài 201

8.9. Dòng chảy gió và nớc dâng trong biển và đại dơng 201

8.9.1. Dòng chảy gió 201

8.9.2. Sự dâng mực nớc do gió thổi vào bờ (nớc dâng do bão) 205

8.9.3. Biến đổi mực nớc do gió thổi dọc bờ 207

8.9.4. Biến đổi mực nớc bởi gió thổi xiên một góc 209

8.9.5. Nớc trồi và nớc sụt gần bờ 209

8.9.6. Hoàn lu đại dơng 210

Chơng 9. Dòng không ổn định: sóng ngắn trên mặt 212

9.1. Mở đầu 212


10

9.2. Lý thuyết sóng tuyến tính và phi tuyến 213

9.2.1. Phơng trình Bernoulli cho dòng không ổn định 213

9.2.2. Lý thuyết sóng tuyến tính biên độ nhỏ 214

9.2.3. Lý thuyết sóng biên độ nhỏ phi tuyến 217

9.2.4. Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lợng trong sóng không đổ
218

9.2.5. Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lợng trong sóng đổ 222

9.3. Các thuộc tính sóng tuyến tính 223

9.3.1. Mở đầu 223

9.3.2. Quan hệ phân tán 225

9.3.3. Vận tốc hạt chất lỏng 230

9.3.4. Dịch chuyển hạt chất lỏng 232

9.3.5. áp suất chất lỏng 233

9.3.6. Sóng đứng 234

9.4. Lớp biên sóng 235

9.4.1. Bề dày lớp biên 235

9.4.2. Phân bố vận tốc 236

9.4.3. ứng suất trợt và ma sát tại đáy 238

9.4.4. Sóng chồng lên dòng chảy 239

9.5. Năng lợng sóng và sự truyền năng lợng 242

9.5.1. Thế năng và động năng 242

9.5.2. Truyền năng lợng và thông lợng 244

9.5.3. Vận tốc nhóm sóng 244

9.5.4. Vận tốc front sóng 245

9.6. Phản xạ sóng 248

9.7. Sóng nớc nông 248

9.7.1. Cân bằng dòng năng lợng 249

9.7.2. ảnh hởng của ma sát đáy 250

9.7.3. ảnh hởng của dòng chảy 251

9.8. Khúc xạ sóng 253

9.8.1. Định nghĩa 253

9.8.2. Chu kỳ sóng không đổi 254

9.8.3. Phơng trình khúc xạ và phơng trình dòng năng lợng 255

9.8.4. Đờng đẳng sâu song song với bờ thẳng 256

9.8.5. Đờng đẳng sâu biến đổi dần dần 258

9.8.6. Bẫy sóng 261

9.8.7. Sóng rìa 262

9.9. Nhiễu xạ sóng 263

9.10. Sóng đổ 264


11

9.10.1. Giới hạn độ dốc 264

9.10.2. Giới hạn độ cao sóng trên đáy nằm ngang 264

9.10.3. Giới hạn độ cao sóng trên đáy nghiêng 265

9.10.4. Biến đổi sóng trong vùng sóng đổ 271

9.10.5. Sóng leo trong vùng sóng vỗ bờ 271

9.11. Biến đổi mực nớc do sóng (nớc dâng và nớc rút) 271

9.11.1. Mở đầu 271

9.11.2. ứng suất phát xạ 272

9.11.3. Nớc rút do sóng trong sóng không đổ 274

9.11.4. Nớc dâng do sóng trong sóng đổ 276

9.11.5. Những sóng dài bị chặn và nhịp sóng đổ 277

9.12. Dòng chảy dọc bờ do sóng 278

9.12.1. Mở đầu 278

9.12.2. Bên ngoài vùng sóng đổ 278

9.12.3. Bên trong vùng sóng đổ 279

9.13. Sóng ngẫu nhiên 283

9.13.1. Mở đầu 283

9.13.2. Sóng đặc trng 283

9.13.3. Phân bố Rayleigh độ cao sóng 284

9.13.4. Phổ sóng 287

9.13.5. Sự tăng trởng sóng 291

9.13.6. Độ cao và hớng sóng u thế 293

9.13.7. Đo đạc độ cao sóng 295

Phụ lục 296

Phụ lục A: Các công thức 296

Cơ bản 296

Dòng chảy sông 296

Những sóng mặt dài 298

Những sóng mặt ngắn 298

Phụ lục B : Toán học dùng trong cơ học chất lỏng 301

1. Các đạo hàm 301

2. Những đại lợng vô hớng và vectơ 304

3. Số phức và vectơ 307

Phụ lục C: Rối 309

1. Mở đầu 309

2. Nguồn gốc của rối 309

3. Các loại rối 309

4. Cờng độ và năng lợng rối 310

5. Những quy mô chiều dài rối 311


12

6. Cấu trúc của những lớp biên rối 313

7. ứng suất rối và mô hình hóa nó 314

Phụ lục D: Phơng pháp đặc trng giải phơng trình dòng chảy 318

Cách tiếp cận băng số 320

Phụ lục E: Phơng pháp giải tích cho những phơng trình dòng chảy đợc tuyến
tính hoá 324

TàI liệu tham khảo 328




13

Lời nói đầu
Quyển sách này trình bày bài giảng trong một năm về dòng chảy chất lỏng và
những sóng mặt cho những nhà địa lý tự nhiên tại Trờng đại học Utrecht ở Hà Lan.
Quyển sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong
sông, cửa sông, biển và đại dơng.
Những chơng đầu tiên là 2, 3 và 4 bao trùm những lĩnh vực về thuộc tính chất
lỏng, thủy tĩnh học và động học. Chơng 5 về động lực học chất lỏng, mô tả những
phơng trình động lợng của Euler, Bernoulli, Navier-Stokes và cuối cùng là Reynolds,
ngời trình bày một phơng pháp lấy trung bình thời gian liên quan đến dòng chảy rối.
Chơng 6 đề cập đến dòng ổn định đều trong sông. ở đây giải thích các hiện tợng nh
dòng chảy dới phân giới và trên phân giới, dòng chảy trơn và nhám, dòng chảy lớp
biên và sức cản dòng chảy. Chơng 7 trình bày dòng ổn định không đều trong sông, đa
ra các thông tin về dòng thế, dòng thay đổi chậm và nhanh, dòng chảy cong và các lực

tạo dòng chảy (lực cản và lực nâng). Hai chơng cuối cùng là chơng 8 và 9 đề cập đến
dòng không ổn định liên quan đến những sóng mặt dài và ngắn. Chơng 8 mô tả chi
tiết những hiện tợng sóng dài nh sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ trong
sông, sóng thủy triều, sóng do mật độ và sóng dâng do bão. Chơng 9 giới thiệu những
thuộc tính cơ bản của sóng ngắn. ở đây giải thích các hiện tợng nh nớc nông, khúc
xạ, nhiễu xạ và sóng đổ. Hiện tợng lớp biên sóng và hiệu ứng của nó lên dòng chảy
cũng đợc trình bày. Sự phát sinh dòng chảy dọc bờ trong đới sóng đổ đợc mô tả. Cuối
cùng, giải thích những sóng ngẫu nhiên. Quyển sách kết thúc với các phụ lục về những
công thức cơ bản, toán học, rối và những phơng pháp giải các phơng trình dòng chảy.
yêu cầu có kiến thức cơ bản về toán học (đặc biệt là phơng trình vi phân) để hiểu
các dẫn xuất những phơng trình liên tục và chuyển động xuất hiện suốt nội dung. Để
khích lệ kí ức ngời đọc, các thông tin quan trọng nhất của toán học đối với cơ học chất
lỏng đợc giới thiệu trong Phụ lục B.
Quyển sách đợc viết với quan điểm về vận chuyển trầm tích và hình thái học. Cả
hai lĩnh vực sẽ đợc mô tả rất rộng trong một quyển sách sau này: "Những nguyên lý
của vận chuyển trầm tích và hình thái học trong sông, cửa sông, biển và đại dơng".
Tác giả hy vọng rằng quyển sách này sẽ phục vụ nh một công cụ hữu ích cho
những sinh viên và những ngời đã tốt nghiệp về công trình dân dụng, các khoa học
trái đất, địa lý tự nhiên và hải dơng học.

Leo C. van Rijn

14

Lời cảm ơn
Tác giả cảm ơn Bộ môn Địa lý tự nhiên, Trờng đại học Utrecht đã cung cấp kinh
phí để các cô M. Tiemeijer, D. Koekoek can vẽ hình và để các cô K. van Erkel và H.
Bijma đánh máy bản thảo.
Cảm ơn TS H. de Vriend, Delft Hydraulics đã có những nhận xét chi tiết về bản
thảo.

Tôi cũng cảm ơn những ngời đã cho phép dùng lại những hình vẽ: TS M. Vries và
ông C. Verspuy ở Trờng Đại học Kỹ thuật Delft, ông R. Thabet ở Delft Hydraulics, Hội
Kỹ s Công trình Mỹ, Nhà xuất bản MacMillan, Pitman và Longman.





15

Chơng 1. Mở đầu
1.1. Nền tảng lịch sử
Cơ học chất lỏng là môn học nghiên cứu về hành vi của chất lỏng ở trạng thái đứng
yên và chuyển động. Ngoài những lực tác động giữa chất lỏng và những biên của nó,
cần nghiên cứu những thuộc tính khác nhau của chất lỏng và các hiệu ứng của chúng
lên bức tranh dòng chảy. Để giải thích trạng thái chất lỏng quan sát đợc và để dự báo
trạng thái chất lỏng, việc nghiên cứu và ứng dụng những định luật cơ bản (bảo toàn
khối lợng và động lợng) là rất quan trọng.
ở đây, chỉ xem xét những dòng chảy có mặt tự do, đó là dòng chảy trong sông, cửa
sông, biển và đại dơng.
ứng dụng của cơ học chất lỏng bắt đầu ở việc liên hệ với chuyển động của đá, giáo
mác, và những mũi tên. Các con tàu với những cánh buồm đợc sử dụng rất sớm từ các
năm 3000 trớc Công nguyên. Những hệ thống thuỷ lợi đã đợc tìm thấy trong những
đống đổ nát thời tiền sử ở cả Ai cập và Mesopotamia. Aristotle (thế kỷ thứ IV trớc
Công nguyên) đã nghiên cứu chuyển động của những vật thể trong môi trờng mỏng và
xốp. Acsimet (thế kỷ thứ III trớc Công nguyên) đã thiết lập những định luật nổi tiếng
về vật nổi.
Những cống dẫn nớc La mã đợc xây dựng vào thế kỷ thứ IV trớc Công nguyên,
mặc dầu các bằng chứng ghi lại chỉ ra rằng những ngời xây dựng không hiểu gì về sức
cản trong đờng ống. Da Vinci (1452- 1519) đã mô tả chính xác nhiều hiện tợng dòng

chảy. Gallleo (1564 -1642) đóng góp nhiều cho khoa học cơ học.
Trờng phái thủy lực của Italia gồm Gastelli (1577-1644), Torricelli (1608 -1647)
và Guglielmini (1655-1710), và những ý tởng liên quan đến phơng trình liên tục của
dòng ổn định trong sông, dòng chảy từ một bể chứa, áp kế, và một vài khái niệm định
tính về sức cản của dòng chảy trong sông đều đến từ họ. Ngoài các định luật chuyển
động nổi tiếng của mình, Newton (1642-1727) đã đề xuất rằng sức cản chất lỏng tỷ lệ
với građien vận tốc, và ông cũng làm thí nghiệm về sức cản của những vật hình cầu.
Bốn nhà toán học thế kỷ thứ mời tám: Daniel Bernoulli và Leonhard Euler (Thụy
Sỹ) và Clairaut và D'Alembert (Pháp) đã đa toán học vào cơ học chất lỏng - thủy động
lực học. Sau đó Lagrange (1736-1813), Laplace (1749 -1827) và kỹ s Gerstner (1756-
1832) kế tục họ, đã khảo sát những ý tởng về sóng mặt.
Những nhà thực nghiệm của thế kỷ mời tám còn đóng góp rất nhiều. Trong số họ
có Pitot, ngời đã phát triển ống đo vận tốc; Chezy, ngời phát triển công thức sức cản
đối với lòng dẫn hở; Borda, ngời thực hiện nhiều thí nghiệm liên quan đến dòng chảy
qua lỗ; Bossut, ngời xây dựng bể kéo chìm, và Venturi, ngời làm thực nghiệm dòng
chảy qua mặt cắt ngang biến đổi.
Trong thế kỷ mời chín, một ngời Pháp là Coulomb (1736-1806) đã chỉ đạo các

16

kiểm nghiệm và rút ra những kết luận liên quan đến sức cản dòng chảy; anh em ngời
Đức Ernst (1795-1878) và Wilhelm Weber (1801-1891) đã chỉ đạo các kiểm chứng về
chuyển động sóng; các kỹ s ngời Pháp Burdin (1790-1873), Fourneyman (1802-1867),
Coriolis (1792-1843) và kỹ s ngời Mỹ Francis (1815-1892) đã đóng góp cho sự phát
triển của tuốc-bin thuỷ lực; một ngời Scotland là Russel (1808-1882) đã hớng dẫn các
kiểm chứng về sóng; một ngời Đức là Hagen (1797-1889), một ngời Pháp là Poiseuille
(1799-1869) và một ngời Anh là Weisbach (1806-1871) đã mở rộng ứng dụng về dòng
chảy trong ống; một ngời Pháp là Saint-Venant (1797-1886) đã đóng góp cho thuỷ lực
kênh hở; những ngời Pháp là Dupuit (1804-1866), Bresse (1822-1883), và Bazin (1829-
1917) và một ngời Ai-len là Manning (1816-1897) đã mở rộng ứng dụng cho thuỷ lực

kênh hở; một ngời Pháp là Darcy (1803-1858) đã thực hiện các công trình về dòng
chảy trong ống; và một ngời Anh là William Froude (1810-1879) và con trai ông là
Robert Froude (1846-1924) đã mở rộng kiểm chứng mô hình tàu thuỷ.
Thuỷ động lực cổ điển và thuỷ động lực ứng dụng đã đợc hoàn thiện đáng kể
trong thế kỷ thứ mời chín bởi Navier (1785-1836), Cauchy (1789-1857), Poisson (1781-
1840), Saint-Venant và Boussinesq (1842-1929) ở Pháp; Stokes (1819-1903), huân tớc
Rayleigh (1842-1919) và Lamb (1849-1934) ở Anh; Helmholtz (1821-1894) và Kirchoff
(1824-1887) ở Đức.
Vào cuối thế kỷ thứ mời chín, thuỷ động lực lý thuyết dựa trên các phơng trình
chuyển động của Euler đối với chất lỏng lý tởng (không nhớt) đã đạt đến trình độ phát
triển khá cao. Tuy nhiên nó không giải thích nhiều hiệu ứng đã quan sát đợc nh sự
giảm áp lực trong ống, và do vậy các kỹ s thực hành đã phát triển khoa học thuỷ lực
kinh nghiệm của riêng họ. Hai lĩnh vực thuỷ lực và thuỷ động lực thời đó có rất ít điểm
chung. Vào năm 1904, Prandtl (1875-1953) ở Đức đã trình bày khái niệm về lớp biên,
một khu vực mỏng sát biên tại đó các hiệu ứng nhớt nổi bật. Điều này dẫn đến quan
niệm hợp nhất cơ chất lỏng hiện đại, khí động lực, thuỷ lực, động lực học chất khí và
truyền nhiệt đối lu lại với nhau. Nó giải thích những trạng thái khác biệt của chất
lỏng thực đã đợc các nhà thuỷ lực quan trắc và chất lỏng không nhớt đợc các nhà
thuỷ động lực học cổ điển dự báo theo lý thuyết. Prandtl xứng đáng đợc tôn vinh là
cha đẻ của cơ chất lỏng hiện đại.
Những tiến bộ trong thế kỷ này bao gồm cả nghiên cứu phân tích và thực nghiệm
về dòng chảy lớp biên, cấu trúc rối, sự ổn định của dòng chảy, dòng chảy nhiều pha,
truyền nhiệt trong những chất lỏng chuyển động.
1.2. Các định nghĩa
Tất cả các vật chất đều biến dạng đợc. Đa số các chất lỏng có thể phân biệt so với
đa số các chất rắn trên cơ sở mức độ biến dạng, độ biến dạng tơng đối lớn với thậm chí
những ngoại lực nhỏ tác động tiếp tuyến (trợt) ở chất lỏng, nhng nó lại nhỏ với những
ngoại lực lớn tác động tiếp tuyến ở chất rắn. Nh vậy, một chất lỏng có thể định nghĩa
là một thể chất liên tục biến dạng khi bị tác động bởi những ứng suất trợt; một chất

17

lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trợt ở trạng thái đứng yên. Điều này ý
nói rằng những ứng suất trợt chỉ có thể tồn tại khi một chất lỏng đang chuyển động.
Tuy nhiên, để những ứng suất trợt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt, một đặc trng thể
hiện bởi tất cả các chất lỏng thực. Một chất lỏng lý tởng có thể định nghĩa là không
nhớt, hoặc không dính; nh vậy không có ứng suất trợt nào tồn tại đối với chất lỏng
này khi nó chuyển động.
Những ứng suất trợt hình thành trong chất lỏng nhớt là kết quả của chuyển động
tơng đối giữa chất lỏng và những biên của nó hoặc giữa những lớp kề nhau của chất
lỏng. Nói chung, chuyển động tơng đối này càng lớn, ứng suất trợt càng lớn đối với
một chất lỏng đã cho. Chính thuộc tính nhớt tạo ra sức cản cho dòng ổn định, trực tiếp
hoặc gián tiếp; trực tiếp đối với sự giảm áp suất trong một cái ống, và gián tiếp đối với
sức cản trên quả bóng sân gôn hoặc một tình trạng tơng tự, khi dòng chảy tách khỏi
biên và tạo ra một vệt lằn đóng góp một phần quan trọng, nếu không nói là chủ yếu của
sức cản.
Một dòng chảy gọi là dòng chảy phân tầng khi chỉ có những ứng suất trợt do nhớt
tác động. Trong trờng hợp đó dòng chảy có trật tự và mỗi hạt chất lỏng di chuyển dọc
theo một đờng thẳng song song với biên cứng. Thông thờng, đa số dòng chảy trong
lòng dẫn hở và ống khác với những dòng chảy phân tầng bởi vì chúng thể hiện một đặc
tính gọi là rối. Nguồn gốc của rối và sự quá độ từ dòng chảy phân tầng đến rối là điều
quan trọng cơ bản trong cơ học chất lỏng. Chuyển động rối của chất lỏng là một điều
kiện không đều của dòng chảy, trong đó vận tốc chất lỏng (và những đại lợng khác)
cho thấy sự biến đổi ngẫu nhiên theo thời gian và không gian; những giá trị bình quân
chỉ có thể thấy trong khái niệm thống kê.
Tổng kết, có thể đa ra sự phân loại sau:


1.3. Các loại dòng chảy
Có thể phân biệt nhiều loại dòng chảy. Ví dụ, dòng chảy có thể là ổn định hoặc

không ổn định, đều hoặc không đều, dới phân giới hoặc trên phân giới, chịu nén hoặc
không nén đợc.
Dòng chảy là ổn định khi những điều kiện không biến đổi theo thời gian, hoặc
trong trờng hợp của dòng chảy rối, những tham số thống kê (giá trị trung bình và độ

18

lệch chuẩn) không biến đổi theo thời gian. Nếu dòng chảy không phải là ổn định, thì nó
là không ổn định.

Dòng chảy là đều khi dòng chảy không có gia tốc. Nh vậy, là khi vận tốc chất lỏng
không đổi theo hớng dòng chảy. Nếu những vận tốc chất lỏng không phải là hằng số
theo hớng dòng chảy, thì dòng chảy là không đều.
Dòng chảy là đồng nhất khi mật độ chất lỏng không đổi theo không gian và thời
gian, và không đồng nhất khi nhiệt độ hoặc độ muối biến đổi theo không gian. Dòng
chảy trong lòng dẫn hở là dới phân giới hoặc trên phân giới phụ thuộc vào việc vận tốc
nhỏ hơn hoặc lớn hơn vận tốc lan truyền của sóng mặt cơ bản (số Froude nhỏ hơn hoặc
lớn hơn 1).
Dòng chảy là không nén đợc nếu không có sự thay đổi mật độ hoặc thay đổi không
đáng kể. Những hiệu ứng nén có thể xuất hiện trong những dòng khí với những vận tốc
lớn.
Để tổng kết, đa ra sự phân loại sau:
Dòng chảy cũng có thể phân loại ra dòng chảy một chiều, hai chiều hoặc ba chiều;
phụ thuộc vào số lợng građien vận tốc đang tồn tại.
Dòng chảy một chiều là dòng chảy trong đó tất cả các tham số chất lỏng và dòng
chảy đợc giả thiết không đổi trong mặt cắt ngang thẳng góc với dòng chảy. Chỉ có một
građien vận tốc theo hớng dòng chảy. Trên thực tế, những dòng chảy một chiều không
tồn tại do sự có mặt của các biên. Tuy nhiên, dòng chảy trong sông thờng đợc thể
hiện nh dòng chảy một chiều.
Dòng chảy hai chiều là dòng chảy đồng nhất trong những mặt phẳng song song,

hoặc nằm ngang hoặc thẳng đứng (2 DH hoặc 2 DV). Có hai građien vận tốc.
Dòng chảy ba chiều là dòng chảy mà trong đó những tham số dòng chảy thay đổi
theo ba chiều. Nh vậy, gradient của những tham số dòng chảy tồn tại trong ba hớng.

19

1.4. Ký hiệu và đơn vị
Các ký hiệu quan trọng nhất đợc sử dụng trong quyển sách này là:
A = diện tích L
2
)
a = gia tốc LT
-2
)
b = bề rộng L)
C = hệ số Chezy (L
0,5
T
-1
)
c = vận tốc lan truyền (LT
-1
)
F = lực (MLT
-2
)
Fr = số Froude
f = hệ số ma sát
g = gia tốc trọng trờng (LT
-2

)
h = độ sâu nớc (L)
H = độ cao sóng (L)
He = độ cao năng lợng (L)
i = gradient năng lợng
L = bớc sóng (L)
p = áp suất (ML
-1
T
-2
)
q = lu lợng trên đơn vị bề rộng L
2
T
-1
)
Q = lu lợng (L
3
T
-1
)
R = bán kính thủy lực (L)
Re = số Reynolds
t = thời gian (T)
T = chu kỳ sóng (T)
U = vận tốc chất lỏng tức thời theo hớng dọc (LT
-1
)
u
= vận tốc trung bình độ sâu (LT

-1
)
u
= vận tốc trung bình mặt cắt ngang (LT
-1
)
V = vận tốc chất lỏng tức thời theo hớng ngang LT
-1
)
W = vận tốc chất lỏng tức thời theo hớng thẳng đứng LT
-1
)
x = tọa độ dọc (L)
y = tọa độ ngang (L)
z = tọa độ thẳng đứng (L)
= ứng suất pháp tuyến (ML
-1
T
-2
)
= ứng suất trợt (tiếp tuyến) (ML
-1
T
-2
)
= mật độ chất lỏng (ML
-3
)
= hệ số nhớt động học (L
2

T
-1
)

20

= hệ số nhớt động lực (ML
-1
T
-1
)
= hằng số Von Karman
= cao độ mực nớc (L)
Những biến tức thời (vận tốc, áp suất) đợc thể hiện bằng những chữ hoa (V).
Những biến trung bình thời gian đợc trình bày bằng những chữ thờng (v).
Những đơn vị theo Hệ thống Đơn vị Quốc tế (đơn vị SI), đã đợc chấp nhận bởi Tổ
chức Tiêu chuẩn hóa Quốc tế (IOS).
Lực đợc biểu thị bằng Newton.
Khối lợng đợc biểu thị bằng kilôgam.
Chiều dài đợc biểu thị bằng mét.
Thời gian đợc biểu thị bằng giây.



Chơng

2. Những thuộc tính của chất Lỏng
2.1. Mở đầu
Tất cả các chất lỏng thực có những đặc trng hoặc những thuộc tính nhất định đo
đợc, nh mật độ, độ nhớt, độ nén, mao dẫn, sức căng mặt ngoài, vv Một vài thuộc

tính chất lỏng trên thực tế là sự kết hợp của những thuộc tính khác. Ví dụ độ nhớt động

21

học liên quan đến độ nhớt động lực và mật độ.
Mặc dù tất cả chất lỏng bao gồm những hạt riêng biệt, chúng ta sẽ cho rằng chúng
có những thuộc tính của môi trờng liên tục. Những thuộc tính tổng hợp của một môi
trờng liên tục phụ thuộc vào cấu trúc phân tử của chất lỏng và vào bản chất của lực
giữa các phân tử.
2.2. Mật độ
Mật độ của một vật thể chất là số đo về mức độ tập trung của khối lợng và đợc
biểu thị dới dạng khối lợng trên thể tích đơn vị. Nó đợc xác định bằng tỷ số của khối
lợng một chất chứa bên trong một vùng cụ thể chia cho thể tích của vùng này. Vùng
cần phải vừa đủ nhỏ lại phải đủ lớn để không có sự biến đổi đáng kể nào của mật độ
trong những vùng nhỏ bên trong nó. Nh vậy vùng đo đạc không nên quá lớn. Tuy
nhiên, nếu vùng đo đạc quá nhỏ, nó có thể chứa một số lợng phân tử khác nhau ở
những thời điểm khác nhau.
Điều này đợc minh họa trong hình 2.1. Khi thể tích V chứa khối lợng chất lỏng
M giảm kích thớc đến lân cận điểm P nào đó, tỷ số M/V đạt đến một giá trị giới hạn
. Nếu sau đó thể tích V tiếp tục giảm, thì những hiệu ứng phân tử xuất hiện và thể
tích có thể chứa một khối lợng tổng cộng M khác của các phân tử ở những thời điểm
khác nhau. Nh vậy trong hình 2.1:

'
)/lim(
VV
VM

. (2.2.1)
Mật độ của nớc ở nhiệt độ 4
o
C khoảng 1000 kg/m
3
.
Nhiệt độ và áp suất có hiệu ứng nhỏ lên mật độ chất lỏng (xem thêm Bảng 2.1)
Trọng lợng riêng là trọng lực tác động lên khối lợng chứa trong một thể tích
đơn vị của chất lỏng:
= g. (2. 2.2)
Nói một cách chặt chẽ, trọng lợng riêng không phải là một thuộc tính thật sự của
chất lỏng, vì nó phụ thuộc vào gia tốc trọng trờng địa phơng.

22


Hình 2.1. Mật độ chất lỏng gần một điểm
2.3. Tính nhớt
Một chất lỏng có thể định nghĩa nh một chất liên tục biến dạng khi bị những ứng
suất trợt tác động; chất lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trợt khi
đứng yên. Điều này nói lên rằng những ứng suất trợt chỉ có thể tồn tại khi một chất
lỏng chuyển động. Tuy nhiên để những ứng suất trợt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt,
tính nhớt là một đặc trng đợc thể hiện bởi tất cả các chất lỏng thực. Một chất lỏng lý
tởng có thể định nghĩa là không nhớt, hoặc không dính; nh vậy không có ứng suất
trợt nào tồn tại đối với chất lỏng này khi nó chuyển động.
Tính nhớt của chất lỏng là một số đo của sức cản của nó đối với dòng chảy. Đây là
thuộc tính của tất cả các chất lỏng thực, khác với chất lỏng lý tởng hoặc chất lỏng

không nhớt. Sức cản trợt đợc đo bằng lực trợt tổng cộng, ứng suất trợt đơn vị là lực
trợt trên diện tích đơn vị.
Newton cho rằng ứng suất trợt trong một chất lỏng tỷ lệ với mức độ thay đổi vận
tốc theo không gian theo hớng thẳng góc với dòng chảy. Mức độ biến thiên vận tốc theo
không gian này đợc gọi là građien vận tốc, cũng là mức độ biến dạng góc theo thời
gian. Trong hình 2.2, vận tốc U thay đổi theo khoảng cách z kể từ biên ở vị trí A, và
đờng cong nối những điểm mút của những vectơ vận tốc gọi là phân bố vận tốc hay
profil vận tốc.
Građien vận tốc tại giá trị z bất kỳ đợc xác định nh sau:

0
)lim(





z
z
U
dz
dU
(2.3.1)
và thể hiện tính thuận nghịch của độ dốc của profil vận tốc nh trong hình 2.2.
Đối với một chất lỏng rất nhớt ở những vận tốc nhỏ, chất lỏng chảy trong những lớp
song song, và đối với loại dòng chảy này ứng suất trợt tại bất kỳ giá trị z nào là:

23

dz
dU


(2.3.2)
trong đó là một hệ số tỷ lệ, gọi là độ nhớt động lực.
Độ nhớt động lực là tỷ số của ứng suất trợt với građien vận tốc, và nh vậy thứ
nguyên của nó là lực nhân với thời gian trên diện tích đơn vị, hoặc khối lợng trên
chiều dài đơn vị và thời gian.


Hình 2.2. Profil vận tốc và građien vận tốc

Trong hệ đơn vị SI, ứng suất trợt đợc biểu thị là N/m
2
và gradient vận tốc là
m/s/m, và nh vậy những đơn vị SI cho độ nhớt động lực là:
[] = N/m
2
/(m/s/m) = Ns/m
2
= kg/m/s.
Độ nhớt động học đợc định nghĩa là tỷ lệ của độ nhớt động lực với mật độ:
= / (2.3.3)
và có thứ nguyên diện tích trên đơn vị thời gian (m
2
/s).
Độ nhớt động học của chất lỏng chủ yếu là hàm số của nhiệt độ vì đây là trờng
hợp cho cả độ nhớt động lực lẫn mật độ. Nh vậy cả giá trị độ nhớt động lực và độ
nhớt động học có thể cho ở dạng đồ thị hoặc dạng bảng nh một hàm số của nhiệt độ

(xem bảng 2.1).
Một biểu thức đơn giản cho bằng:
= (40 x 10
-6
)/(20 + Te) (2.3.4)
trong đó: Te = nhiệt độ (
0
C).
Một chất lỏng có độ nhớt động lực phụ thuộc vào nhiệt độ (và hơi yếu vào áp suất)
và độc lập với mức độ trợt đợc gọi là chất lỏng Newton. Trạng thái nhớt của những
chất lỏng này đợc mô tả bằng phơng trình (2.3.2). Đồ thị liên hệ ứng suất trợt và
mức độ trợt (građien vận tốc) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ, nh trong hình
2.3.
Những chất lỏng có trạng thái nhớt không đợc mô tả bằng phơng trình (2.3.2) gọi
là chất lỏng phi Newton. Nhóm phi Newton gồm có ba nhóm nhỏ:

24


Hình 2.3. Trạng thái nhớt của chất lỏng


1. những chất lỏng mà ứng suất trợt chỉ phụ thuộc vào mức độ trợt, và mặc dù
quan hệ giữa chúng không tuyến tính, nó độc lập với thời gian mà chất lỏng bị trợt;
2. những chất lỏng mà với nó ứng suất trợt không chỉ phụ thuộc vào mức độ trợt,
mà còn vào thời gian chất lỏng bị trợt hoặc vào lịch sử trớc đây của nó; và
3. những chất lỏng nhớt - đàn hồi thể hiện những đặc trng của cả những chất rắn
đàn hồi lẫn những chất lỏng nhớt.
2.4. Tính chịu nén hoặc đàn hồi
Những chất lỏng có thể bị biến dạng bởi trợt do nhớt hoặc bị nén bởi một áp suất

bên ngoài tác động lên thể tích chất lỏng. Tất cả các chất lỏng đều chịu nén bởi phơng
pháp này, tuy nhiên các chất lỏng ở mức độ nhỏ hơn các chất khí.
Độ nén đợc xác định dới dạng môđun đàn hồi tổng hợp trung bình:

VV
P
VVV
PP
K
//)(
112
12






(2.4.1)
trong đó V
2
và V
1
là những thể tích của chất ở áp suất P
2
và P
1
, tơng ứng. Môđun tổng
hợp thay đổi theo áp suất đối với chất khí, và theo cả áp suất lẫn nhiệt độ (nhng hơi
nhẹ) đối với chất lỏng. Nh vậy, modul đàn hồi tổng hợp thực tế là giá trị giới hạn của

phơng trình (2.4.1) khi những thay đổi áp suất và thể tích trở thành vô cùng nhỏ.

V
dV
dP
K
/

(2.4.2)
Nếu xét một khối lợng đơn vị của chất,

v
dv
dP
K
/

(2.4.3)
và


/d
dP
K
(2.4.4)

25

vì v = hằng số, nên d(v) = 0 hoặc dv/v = - d/.
Những mẫu số là phi thứ nguyên, nên K có thứ nguyên của áp suất, hoặc lực trên

diện tích đơn vị.
Giá trị K của nớc ở 20
0
C khoảng 2,18 x 10
9
N/m
2
ở áp suất khí quyển, và về cơ bản
tăng tuyến tính tới khoảng 2,86 x 10
9
N/m
2
ở áp suất 1000 atm. Nh vậy trong phạm vi
này ở 20
0
C,
K = (2,18 x 10
9
+ 6,7P) N/m
2
(2.4.5)
trong đó P là áp suất đo bằng N/m
2
.
Đối với đa số các vấn đề thực hành, nớc có thể xem nh một chất lỏng không nén
đợc. Những hiện tợng nớc va xuất hiện trong ống dẫn kín là một ngoại lệ đối với
điều này. Khi chất lỏng đột ngột dừng lại (bằng việc đóng van), một sự tăng áp suất làm
cho thể tích giảm.
2.5. Sức căng mặt ngoài
Những giọt chất lỏng rất nhỏ trong một chất khí và những bọt khí rất nhỏ trong

một chất lỏng có dạng hình cầu khi không có những ngoại lực nh lực trợt do nhớt.
Nếu một cái thìa đợc đặt dới một vòi nớc nhỏ từng giọt, thì nớc có thể dâng lên
nhiều trên mép thìa trớc khi tràn ra. Tơng tự, có thể đổ nớc vào một cái cốc sạch tới
mức cao hơn miệng cốc. Nếu một ống thuỷ tinh sạch có đờng kính nhỏ đợc cắm thẳng
đứng vào trong một mặt nớc tự do, thì nớc sẽ dâng lên trong ống.
Tất cả đó là những ví dụ về hiệu ứng sức căng mặt ngoài của chất lỏng.


Hình 2.4. Sức căng mặt ngoài trên mặt phân cách

Thuộc tính này gọi là sức căng mặt ngoài, trên thực tế là kết quả chênh lệch sức
hút lẫn nhau giữa những phân tử chất lỏng gần một bề mặt so với những phân tử xa
hơn trong khối chất lỏng. Nh vậy công đợc thực hiện khi mang những phân tử tới bề
mặt này, và sự hình thành mặt tự do đòi hỏi một chi phí năng lợng. Năng lợng trên