tiểu luận nghiên cứu khoa học-đơn cực từ trong hệ phương trình Macxoen

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
 
Tiểu luận môn: Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học
Tên đề tài:
Giáo viên hướng dẫn: Lê Văn Hoàng
Nhóm thực hiện:
Lê Thanh Nhẫn
Nguyễn Thị Phương Thảo
Phan Minh Tiến
Lưu Đình Trác
TPHCM, Tháng 5 Năm 2009
ĐƠN CỰC TỪ
MỤC LỤC
Tóm tắt 2
I. Giới thiệu 2
II. Hệ phương trình Mắc-xoen 6
1. Định luật Gau-xơ cho từ học 6
2. Các phương trình cơ bản của điện từ học 8
3. Sự bất đối xứng thứ nhất 8
4. Sự bất đối xứng thứ hai 9
III. Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hóa điện tích 11
1. Đơn cực Đi-rắc 11
2. Sự lượng tử hóa điện tích 15
IV. Tìm kiếm đơn cực từ 17
1. Sơ lược về máy gia tốc 19
2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ 22
V. Kết luận 27
Tài liệu tham khảo 28
2
ĐƠN CỰC TỪ

Tóm tắt
Nghiên cứu hệ phương trình Mắc-xoen một cách nghiêm túc cho
chúng ta một cái nhìn tổng quan về điện động lực học. Việc thừa nhận sự
tồn tại của đơn cực từ dựa trên sự suy đoán về sự đối xứng của điện
trường và từ trường của Đi-rắc, đã làm cho hệ phương trình Mắc-xoen
trở nên đẹp hơn. Nhưng đơn cực từ có thực sự tồn tại hay không vẫn là
một bí ẩn.
I. Giới thiệu [1]
Ai cũng biết các nam châm bao giờ cũng có hai cực, nói rộng hơn là số
cực của một nam châm bao giờ cũng là một số chẵn, có những nam
châm có bốn cực, sáu cực,…, nhưng không có nam châm nào có một
cực, ba cực, năm cực,… Đây là vấn đề người ta đã nhận thấy từ lâu
nhưng cho đến nay vẫn chưa có lời giải thích thỏa đáng.
Trước kia, chưa hiểu rõ nguồn gốc của các hiện tượng điện và từ, người
ta coi rằng trong tự nhiên có chất lỏng điện, chất lỏng từ. Điều ấy không
có gì lạ, vào thời ấy các hiện tượng chưa biết rõ hầu như được gắn với
một giả thiết là có một chất lỏng tương ứng, chẳng hạn giả thiết về chất
lỏng nhiệt để giải thích các hiện tượng nhiệt.
Nhưng cho đến đến cuối thế kỉ XIX, khi Tôm-xơn tìm ra electron và đến
đầu thế kỉ XX, khi Ru-dơ-fo tìm ra proton thì người ta đi đến kết luận
rằng trong tự nhiên không có chất lỏng điện mà có điện tích, và hơn thế
nữa người ta còn khẳng định là trong tự nhiên có hai loại điện tích và
được gọi là điện tích dương, điện tích âm. Các hiện tượng điện có liên hệ
chặt chẽ với điện tích. Nói tóm lại thực nghiệm đã chứng minh rằng điện
tích là cái có thực, tồn tại trong tự nhiên.
3
ĐƠN CỰC TỪ
Trong quá khứ xa xưa, điện và từ là hai lĩnh vực độc lập với nhau.
Nhưng sau thí nghiệm Ơ-xtét, người ta thấy rằng điện và từ là hai lĩnh
vực có liên quan chặt chẽ với nhau. Vì vậy người ta thường hay so sánh,

đối chiếu các các hiện tượng trong hai vĩnh vực với nhau. Về điện thì có
hai loai điện tích, có những vật chỉ mang điện tích dương, có những vật
chỉ mang điện tích âm. Tuy nhiên, cũng có những vật mang cả hai loại
điện tích tách biệt nhau, điện tích dương ở một đầu, điện tích âm ở một
đầu. Ta gọi những vật đó là các lưỡng cực điện. Nếu vậy ta có thể coi
những vật chỉ mang một loại điện tích là các đơn cực điện.
So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là
những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau,
tương tự như hai điện tích dương và âm của lưỡng cực điện. Nhưng khác
với điện tích, trong thực tế không thấy nam châm nào chỉ có một cực,
nghĩa là trong thực tế ta không quan sát thấy đơn cực từ.
4
ĐƠN CỰC TỪ
Do đó vấn đề được đặt ra về từ là trong tự nhiên có tồn tại những thực
thể tương tự như điện tích trong điện hay không? Nói cách khác trong tự
nhiên có từ tích không? Và nếu có thì tại sao chỉ quan sát thấy các lưỡng
cực từ, không quan sát thấy đơn cực từ?
Mặt khác, lí thuyết và thực nghiệm
đều chứng tỏ rằng các đường sức
điện thì không khép kín, chúng xuất
phát từ các điện tích dương và tận
cùng tại các điện tích âm. Còn các
đường sức từ thì khép kín; vì khép
kín nên không thể nói gì về các điểm
xuất phát và các điểm tận cùng của
các đường sức từ. Điều đó có thể
đoán nhận là trong tự nhiên không
có từ tích. Vì không có từ tích nên
việc các đường sức từ không có
điểm xuất phát, không có điểm tận

cùng là điều hiển nhiên.
5
ĐƠN CỰC TỪ
Nhưng cũng có một dự đoán khác, xem ra không phải là không có lí.
Đoán nhận đó là trong tự nhiên có từ tích; từ tích cũng có hai loại là từ
tích dương, từ tích âm. Tuy nhiên từ tích khác điện tích ở chổ điện tích
dương, điện tích âm có thể tồn tại tách biệt nhau ở các hạt và các vật
khác nhau; còn từ tích thì bao giờ từ tích dương và từ tích âm cũng gắn
liền với nhau, vì chúng gắn liền với nhau nên hoặc là chúng trung hoà
lẫn nhau ở cùng một vật nào đó, trong trường hợp này ta coi như vật
không có từ tích; hoặc là chúng tồn tại tách biệt nhau nhưng định xứ trên
cùng một vật, trường hợp này ta có lưỡng cực từ (nam châm).
Giữa thế kỉ XIX Mắc-xoen xây dựng thành
công lí thuyết về trường điện từ. Sự ra đời lí
thuyết trường điện từ của Mắc-xoen là một
thắng lợi rực rỡ của vật lí. Cũng nên chú ý
rằng lí thuyết Mắc-xoen ra đời trước khi Tôm-
xơn tìm ra electron khá lâu. Tuy nhiên trong lí
thuyết này cũng có mặt những đại lượng mà
sau này được gọi là điện tích. Nhưng trong lí
thuyết không có mặt các đại lượng nào có thể
đoán nhận là các từ tích. Điều đó có thể xem là
một bằng chứng nghiêng về điều đoán nhận
rằng trong tự nhiên không có từ tích.
Tuy nhiên không dễ gì bác bỏ đoán nhận thứ hai vừa nói trên đây chỉ
bằng những suy đoán đơn giản như vậy. Vấn đề là ở chỗ, trong vật lí có
rất nhiều hiện tượng sánh đôi mà người ta vẫn gọi là đối xứng. Nhưng ở
đây lại có hiện tượng bất thường. Điện trường do các điện tích gây ra
nhưng từ trường lại không có từ tích gây ra. Vậy là trong lĩnh vực điện
6

ĐƠN CỰC TỪ
từ hình như có sự thiếu vắng tính đối xứng. Ta sẽ xem xét kĩ vấn đề nêu
trên.
II. Hệ phương trình Mắc-xoen [2]
1. Định luật Gau-xơ cho từ học
Định luật Gau-xơ cho từ học một trong những phương trình cơ bản của
điện từ học – là một cách hình thức để ta diễn đạt kết luận rút ra từ
những hiện tượng từ mà ta quan sát được, cụ thể là không tồn tại các cực
từ cô lập. Phương trình này khẳng định là từ thông toàn phần
B
φ
qua một
mặt Gau-xơ kín phải bằng 0:
0
B
φ
=
=
∫
Β.dA
Ñ
(p.t 1)
(Định luật Gau-xơ cho từ học)
Ta đối chiếu phương trình này với định luật Gau-xơ cho điện học, đó là
0 0
E
q
ε φ ε
=
=

∫
E.dA
Ñ
(p.t 2)
(Định luật Gau-xơ cho từ học)
Trong cả hai định luật này, tích phân được lấy theo một mặt Gau-xơ
hoàn toàn kín. Việc số không chỉ xuất hiện ở vế phải của p.t. 1 mà không
có ở vế phải của p.t. 2 có nghĩa là trong từ học không có “từ tích tự do”
tương ứng với điện tích tự do trong điện học.
7
ĐƠN CỰC TỪ
Hình 2a cho thấy mặt Gau-xơ được đánh dấu I, bao một đầu của ống dây
ngắn. Như đã thấy, ống dây thẳng như vậy tạo ra một từ trường giống
trường của một lưỡng cực từ ở khoảng cách xa. Đối với những điểm xa
như thế, đầu của ống dây thẳng bị bao bởi mặt I thể hiện giống cực từ
bắc. Lưu ý đường sức từ đi vào mặt Gau-xơ ở trong ống dây thẳng và đi
ra khỏi mặt ở ngoài ống dây thẳng. Không có đường nào được sinh ra
hoặc kết thúc ở trong mặt này, nói cách khác không có nguồn sinh hoặc
hủy B, hay nói cách khác nữa không có các cực từ tự do. Như vậy đối
với mặt I ở hình 2a, thông lượng toàn phần
B
φ
bằng 0, như định luật Gau-
xơ cho từ học (p.t. 1) đòi hỏi.
Ta cũng có
0
B
φ
=
cho mặt II trên hình 2, và cho mọi mặt kín có thể vẽ

trên hình này. Sự việc cũng không thay đổi nếu ta thay ống dây thẳng
ngắn bằng một thỏi nam châm ngắn, như trên hình 2b. Ở đây
B
φ
cũng
bằng 0 cho mọi mặt kín mà ta có thể vẽ.
Hình 2c cho thấy một sự tương tự tĩnh điện với hai lưỡng cực từ này. Nó
gồm hai đĩa tròn tích điện trái dấu đặt đối diện với nhau. Ở những điểm ở
xa điện trường E của hệ đĩa này cũng là điện trường của một lưỡng cực.
Tuy nhiên, trong trường hợp này có thông lượng toàn phần (hướng ra
ngoài) của đường sức qua mặt Gau-xơ đánh dấu I; có nguồn sinh ở bên
trong mặt, cụ thể là mặt I bao quanh điện tích dương (các điện tích âm ở
đĩa kia hủy các đường sức điện trường). Dĩ nhiên đối với mặt Gau-xơ
đánh dấu II ở hình 2c, ta có
0
E
φ
=
, vì mặt này không bao điện tích gì cả.
2. Các phương trình cơ bản của điện từ học
Số Tên Phương Trình Thư Mục
8
ĐƠN CỰC TỪ
I Định luật Gau-xơ về điện học
0
/q
ε
=
∫
E.dA

Ñ
p.t. 3
II Định luật Gau-xơ về từ học
0=
∫
B.dA
Ñ
p.t. 4
III Định luật cảm ứng của Fa-ra-đây
B
d
dt
φ
= −
∫
E.dS
Ñ
p.t. 5
IV Định luật Am-pe
0
i
µ
=
∫
B.dS
Ñ
p.t. 6
3. Sự bất đối xứng thứ nhất
Sự bất đối xứng này gắn liền một sự thực là trong tự nhiên tồn tại các
tâm tích điện cô lập như electron, proton… nhưng hình như không có

các tâm mang từ tích (đơn cực từ). Như vậy ta phải đoán nhận như thế
nào về việc có đại lượng q ở vế phải của p.t. 3 nhưng lại không có đại
lượng từ tương tự ở vế phải của p.t. 4. Tương tự như vậy vế phải của p.t.
6 có số hạng
0 0
( / )i dq dt
µ µ
=
nhưng vế phải của p.t. 5 lại không có số
hạng tương tự (tức là dòng của các đơn cực từ).
“Sự thiếu đối xứng” này, kết hợp với sự tiên đoán chi tiết của vài lí
thuyết sơ bộ về bản chất của các hạt sơ cấp và các lực, đã thúc đẩy các
nhà vật lí tìm kiếm một cách rất nghiêm túc và bằng nhiều con đường
khác nhau các đơn cực từ, song không ai tìm thấy cả. Tuy nhiên cũng có
một vài đầu mối, như thể thiên nhiên đang gợi ý và hướng dẫn các nhà
vật lí trên bước đường khám phá của họ.
4. Sự bất đối xứng thứ hai
9
ĐƠN CỰC TỪ
Sự bất đối xứng này nổi cộm lên như một ngón tay đau vậy: ở vế phải
của định luật Fa-ra-đây về cảm ứng (p.t. 5) ta thấy có số hạng
/
B
d dt
φ
−
,
và ta đoán nhận định luật này một cách linh hoạt như sau:
Nếu ta thay đổi một từ trường (
/

B
d dt
φ
) ta sẽ tạo ra một điện trường
( )
∫
E.dS
Ñ

Từ nguyên lí đối xứng, ta có quyền nghĩ rằng phải có một quan hệ đối
xứng với quan hệ trên, cụ thể là:
Nếu ta thay đổi một điện trường (
/
E
d dt
φ
) ta sẽ tạo ra một từ trường (
∫
B.dS
Ñ
).
Kết luận này chỉ dựa trên đơn thuần vào lập luận đối xứng và đã tỏ ra là
đúng khi ta kiểm tra bằng thực nghiệm trong phòng thí nghiệm – Nó
cung cấp cho chúng ta số hạng còn thiếu trong p.t 6.
Thật khó tin rằng ở đây thiên nhiên lại cố tình xoá bỏ đi tính đối xứng
đẹp đẽ vốn có của mình. Một số nhà vật lí đã nghĩ như vậy. Do đó ngay
sau khi lí thuyết Mắc-xoen vừa mới ra đời, người ta cố tìm những bằng
chứng chứng tỏ rằng trong tự nhiên có từ tích. Người ta coi lớp từ tích
kép (tương tự lớp điện tích kép) là một trong những bằng chứng đó. Một
số nhà vật lí có niềm tin vào sự tồn tại của các từ tích rất mãnh liệt. Họ

coi định luật tương tác giữa các từ tích cũng giống như định luật tương
tác giữa các điện tích, nghĩa là tương tác giữa các từ tích cũng tuân theo
định luật Cu-lông.
Trong một thời gian dài không có một quan sát nào, không có một sự
kiện thực nghiệm nào chứng tỏ về sự tồn tại của các từ tích. Vì vậy giả
10
ĐƠN CỰC TỪ
thiết về từ tích, về định luật tương tác giữa các từ tích hầu như không
được nhắc đến.
Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là giả thiết về từ tích đã bị loại bỏ,
mà ngược lại, nó còn được khôi phục và phát triển. Việc khôi phục này
bắt đầu từ ý kiến của Đi-rắc, một trong những nhà vật lí lỗi lạc nhất của
thời đại chúng ta.
Năm 1931, Đi-rắc đưa thêm vào trong hệ phương trình Mắc-xoen đại
lượng từ tích và dòng từ (nói đúng hơn là mật độ từ tích và mật độ dòng
từ) tương tự như điện tích và dòng điện.Việc đưa ra các đại lượng đó
xuất phát từ lập luận của ông là, không có một định luật vật lí nào cấm
khả năng tồn tại các từ tích dương, các từ tích âm một cách tách biệt
nhau. Hay nói đúng hơn là cho đến lúc đó chưa tìm thấy một định luật
nào như thế. Đi-rắc gọi các từ tích dương, các từ tích âm tồn tại một cách
tách biệt là các đơn cực từ. Ý tưởng đó như sau:
11
ĐƠN CỰC TỪ
III. Đơn cực Đi-rắc và sự
lượng tử hoa điện tích [3]
1. Đơn cực Đi-rắc
Có một vấn đề cơ bản trong
việc mô tả đơn cực từ trong
cơ học lượng tử. Chúng ta
chú ý rằng: những đại lượng

cơ bản trong điện động lực
học cổ điển là điện trường và
từ trường. Mặt khác, trong
cơ học lượng tử điện trường
và từ trường không đủ để mô
tả hoàn toàn các hiệu ứng
điện từ trường về tính sóng
của các hạt mang điện. Do
vậy, những đại lượng cơ bản
trong điện động lực học
lượng tử không phải là điện
trường và từ trường nữa mà
thay thế nó là một véctơ
trường gọi là véctơ THẾ
A
v à một hàm thế vô hướng
φ
.
Theo giải tích véctơ:
∀
A
;
.( ) 0
∇ ∇× =
A
(a)
12
Hệ phương trình Maxwell dưới
dạng vi phân
0

.
e
ρ
ε
∇ =
E
(p.t. 7) p.t. 1
. 0
∇ =
B
(p.t. 8)
t
∂
∇× = −
∂
Β
E
(p.t. 9)
0 e
t
µ
∂
∇× = +
∂
E
B j
(p.t. 10)
Để giữ tính đối ngẫu của điện từ chúng
ta thừa nhận rằng: Nếu đơn cực từ tồn
tại (nhưng thực nghiệm chưa tìm ra),

chúng ta có thể viết lại các phương trình
trên bằng cách thêm vào đại lượng mật
độ từ tích
m
ρ
và mật độ dòng từ
m
j
. Hệ
phương trình Maxwell được viết lại:
0
.
e
ρ
ε
∇ =
E
(p.t. 11)
.
m
ρ
∇ =
B
(p.t. 12)
0
m
t
µ
∂
∇× =− +

∂
B
E j
(p.t. 13)
0 e
t
µ
∂
∇× = +
∂
E
B j
(p.t. 14)
Nhận xét: các phương trình trên không
thay đổi nếu ta thay:
→
E B
;
→ −
B E
; ;
e e m m
ρ ρ
→
j j

; ;
m m e e
ρ ρ
→− −

j j
ĐƠN CỰC TỪ
Do đó, chúng ta có thể viết:
= ∇×
B A
(b)
Khi đó p.t. 8 sẽ tự nhiên thỏa mãn
(
. .( ) 0
∇ =∇ ∇× =
B A
)
Véctơ
A
trong phương trình (b) là véctơ thế đóng vai trò cơ bản trong
điện động lực học lượng tử.
Mặt khác, p.t. 12:
.
m
ρ
∇ =
B
cho thấy không thể viết:
. .( )
m
ρ
=∇× →∇ =∇ ∇× ≠
B A B A
 Mâu thuẫn.
Từ đó cho thấy ta không thể sử dụng phương trình (b) với sự có mặt của

véctơ thế
A
. Chúng ta chú ý rằng: cần có véctơ
A

trong vật lý lượng tử,
với lí do: véctơ
A

có thể mô tả electron trong từ trường.
Như vậy, chúng ta thừa nhận sự không tồn tại của đơn cực từ để giữ lại
véctơ thế
A
.
Tuy vậy, năm 1931, Đi-rắc đã chỉ ra rằng thực sự chúng ta có thể giữ lại
cả đơn cực từ và véctơ thế
A
trong điện động lực học lượng tử; kết quả
này ông nhận được từ một kết quả khác bất ngờ và thú vị.
Trước tiên chúng ta giải thích xem làm thế nào mà ông đã giải quyết
được mâu thuẫn trên và thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ.
Chúng ta nhớ lại định lí Gau-xơ mở rộng cho sự mở rộng của đơn cực từ.
. dV= g
V
∇
∫
B
(p.t. 15)
13
ĐƠN CỰC TỪ

Với: V là một thể tích bất kì bao quanh
đơn cực từ.
g là độ lớn từ tích của đơn cực từ.
Nhiệm vụ của chúng ta là tìm véctơ thế
A
, để trong từ trường
B
, hai phương
trình:
=∇×B A
Và:
. dV= g
V
∇
∫
B
cùng thỏa mãn.
Từ đó, ta có thể viết lại phương trình (b).
=∇× +B Aδ
(p.t. 16)
Khi đó:
. dV= .( )dV dV
V V V
∇ ∇ ∇× +
∫ ∫ ∫
B Aδ
=>
. dV= dV= g
V V
∇

∫ ∫
Bδ
(vì
.( ) 0∇ ∇× =A
) (p.t. 17)
Định lí Gau-xơ:
. .
V V
g∇ = =
∫ ∫
δ δdS
Khi đó mục đích của chúng ta là viết từ trường B càng gần với
∇×
A
càng tốt, chúng ta phải cho
δ
biến hẳn hết ở mọi nơi để
.
→ ∇
B A
(nhớ
rằng
δ
không thể biến mất ở mọi nơi vì từ p.t. 17 tích phân của
δ
trên
mặt S không thể bằng 0). Đi-rắc đã lí giải rằng: chúng ta có thể xem xét,
lựa chọn
δ
để nó biến mất ở mọi nơi trên mặt S trừ điểm P nơi mà nó có

giá trị bằng
∞
.
δ
có giá trị
∞
tại P với lí do sau: giả sử
=0δ
ở mọi nơi
trên bề mặt S trừ tại điểm P thì nó hữu hạn, theo toán học có thể chứng
14
ĐƠN CỰC TỪ
minh tích phân của một hàm nào đó trên mặt S sẽ bằng 0, trái với p.t 17.
Do đó, trên bề mặt S chúng ta có:
→ ∇× +
B Aδ
(với
0






=
∞
δ
(p.t. 18)
Bây giờ, chúng ta nhắc lại, thể tích V được chọn tùy ý và p.t. 15 đúng
cho mọi thể tích chứa đơn cực từ, khi đó với lập luận trên,

δ
phải tiến tới
∞
tại một điểm trên mặt kín S bao quanh thể tích V. Với việc chọn các
mặt kín khác nhau dẫn đến
δ
phải bằng
∞
trên một đường thẳng liên kết
từ đơn cực đến vô hạn, như hình vẽ, dây đặc biệt đó gọi là dây Đi-rắc
(Dirac String).
Vì từ trường là một đại lượng
vật lý có thể đo đạc được, nó
không thể bằng
∞
tại bất kì
điểm nào. Tính cân đối của p.t.
18 trong từ trường bao gồm các
véc tơ thế A phải bằng
∞
hoặc duy nhất trên dây Dirac để hủy bỏ giá trị
∞
của
δ
. Từ đó sự hiện diện của đơn cực từ và véctơ thế không xác định
rõ ở mọi nơi. Do vậy để diễn tả tích chất vật lý của đơn cực từ chúng ta
phải sử dụng hai véctơ thế A
1
và A
2

, liên hệ với nhau bởi sự chuyển đổi
như hình vẽ bên (khi véctơ thế
duy nhất (kì dị) trên dây Đi-rắc,
chúng ta cần hai véc tơ thế A
1
và A
2
để mô tả electron trong từ
trường của đơn cực từ).
2. Sự lượng tử hóa
15
ĐƠN CỰC TỪ
Bây giờ chúng ta nói đến một hệ quả đáng chú ý của cấu trúc trên là: Đi-
rắc đã chỉ ra rằng sự tồn tại của đơn cực từ đã giải thích được sự lượng
tử hóa điện tích của electron. Trong tự nhiên, tất cả các điện tích đều
bằng số nguyên lần điện tích của electron. Nếu chúng ta gọi điện tích của
electron là e, thì tất cả các điện tích trong tự nhiên đều được biểu diễn
dưới dạng ne, với n là số nguyên. Tính chất đặc biệt này của điện tích
được biết đến như là sự lượng tử hóa của điện tích. Trước Đi-rắc không
có ai giải thích được hiện tượng này. Sử dụng khái niệm đơn cực từ, Đi-
rắc bất ngờ đã tìm ra lời giải thích về sự lượng tử hóa của điện tích. Nói
đúng hơn, sự lượng tử hóa Đi-rắc cho chúng ta thấy sự tồn tại của từ
tích, và trong các phương trình thì tất cả điện tích và từ tích trong tự
nhiên, e
i
và g
i
phải thỏa mãn:
e
i

g
j
= (1/2)n
ij
, với n
ij
là một số nguyên.
Chúng ta cần nhấn mạnh rằng, sự lượng tử hóa Đi-rắc phải được áp dụng
cho tất cả các điện tích và từ tích trong tự nhiên. Điều này chỉ có thể xảy
ra nếu có sự tồn tại của điện tích và từ tích nguyên tố, e
0
và g
0
.

Khi đó
điện tích và từ tích sẽ được biểu diễn thông qua:
Điện tích e
i
trong tự nhiên, e
i
= n
i
e
0
, với n
i
là một số nguyên.
Từ tích g
j

trong tự nhiên, g
j
= n
j
g
0
, với n
j
là một số nguyên.
Hơn nữa, e
0
và g
0
phải duy nhất và bản thân chúng thỏa mãn phương
trình lượng tử hóa Đi-rắc.
e
0
g
0
= (1/2)n
0,
n
0
là một số nguyên.
Tạm thời bỏ qua các hạt quark thì chúng ta có thể coi e
0
là điện tích của
electron, điện tích nguyên tố.
16
ĐƠN CỰC TỪ

Khái niệm đơn cực từ lần đầu được Đi-rắc đưa ra vào năm 1931,và sau
này được nhắc đến trong thuyết thống nhất (GUT). Đi-rắc cho rằng cơ
chế của lượng tử tương đối tính dẫn đến việc lượng tử hóa cả điện tích e
lẫn từ tích g của điện tử hay các hạt mang điện. Từ tích của một đơn cực
từ có điện tích e sẽ là:
2
c
g = n
2e

 
 ÷
 
với n=1,2,3…
khi đó,
2
2
g
c 1
= =
137
c
e

h
h
chính là hằng số mạng tinh thể.
Ý định của Đi-rắc là mong muốn có sự đối
xứng hoàn toàn giữa các điện tích và từ tích
trong lí thuyết của mình. Ông cho rằng, về

điện tích đã có điện tích nguyên tố thì về từ
cũng có từ tích nguyên tố. Cũng theo lí
thuyết của ông, từ tích nguyên tố lớn gấp 70
lần điện tích nguyên tố. Do đó lực tương tác
giữa hai từ tích nguyên tố lớn gấp 5000 lần
lực tương tác giữa hai điện tích nguyên tố.
Sự chênh lệch quá nhiều giữa điện tích
nguyên tố và từ tích nguyên tố là điều bất lợi
cho lí thuyết của Đi-rắc. Mặc dù vậy, sau khi
ra đời lí thuyết đó được sự ủng hộ của nhiều người, hay ít ra là có nhiều
người không phản đối.
Có nhiều lí do dẫn đến tình hình đó.
 Trong lịch sử phát triển của vật lí đã từng có những ý tưởng lúc đầu có
sức lôi cuốn rất lớn, nhưng sau đó không ai để ý đến nữa. Ý tưởng về
17
ĐƠN CỰC TỪ
việc chế tạo động cơ vĩnh cữu là một ví dụ như thế, bởi vì ý tưởng đó trái
với định luật bảo toàn năng lượng. Nhưng ở đây ý tưởng về sự tồn tại
các đơn cực từ không thấy có mâu thuẫn gì với những nguyên lí tổng
quát của vật lí.
 Thứ hai là, sự tồn tại các đơn cực từ có thể giải thích được tại sao điện
tích có thể tồn tại dưới dạng rời rạc (điện tích của một số hạt hay một vật
bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố) mà không phải dưới dạng
liên tục.
 Thứ ba là, mặc dù giá trị lớn của từ tích nguyên tố có phần nào phá vỡ
tính đối xứng giữa từ tích và điện tích, nhưng lúc ấy người ta lại hi vọng
rằng giá trị lớn của từ tích có thể giải thích được giá trị lớn của lực hạt
nhân và tính bền vững của các hạt sơ cấp.
Có một chi tiết khá lí thú là trong khi Đi-rắc đang xây dựng lí thuyết đơn
cực từ thì Tam, một nhà vật lí lỗi lạc người Nga và cũng là bạn của Đi-

rắc đến thăm Kem-bơ-rít-giơ, nơi làm việc của Đi-rắc. Trong những buổi
trao đổi với Đi-rắc, Tam đã tỏ ra rất lạc quan với kết quả mà Đi-rắc thu
được. Chính Tam đã nêu ý định áp dụng giả thiết lực tương tác giữa các
từ tích vào lí thuyết lực hạt nhân. Nhưng chẳng bao lâu sau ông không
còn giữ ý định đó nữa và đến năm 1934, Tam đã xây dựng lí thuyết lực
hạt nhân mà không cần đến các từ tích.
IV. Tìm kiếm đơn cực từ
Sau khi Đi-rắc công bố lí thuyết của mình thì việc tìm kiếm đơn cực từ
trở nên sôi nổi trong các phòng thí nghiệm. Theo lí thuyết của Đi-rắc thì
đơn cực từ đứng yên gây ra từ trường, đơn cực từ chuyển động gây ra cả
từ trường và điện trường. Vận tốc của các đơn cực từ càng lớn thì điện
18
ĐƠN CỰC TỪ
trường do nó gây ra cũng càng lớn. Điện trường của các đơn cực từ tác
dụng lên các điện tích của môi trường sẽ gây ra sự ion hoá các nguyên tử
của môi trường. Phép tính chi tiết chứng tỏ rằng khả năng ion hoá của
các đơn cực từ mạnh hơn khả năng ion hoá của các điện tích khoảng
5000 lần.
Vì vậy, để phát hiện các đơn cực từ người ta bắn các hạt nhanh vào lớp
nhũ tương hạt nhân. Nếu trong số hạt nhanh có một hạt nào đó mang từ
tích thì do khả năng ion hoá mạnh của từ tích nên trong lớp nhũ tương sẽ
xuất hiện một vết rất rõ ghi lại đường đi của hạt đó.
Ngoài ra, còn một điểm khác biệt nữa giữa sự ion hoá bởi điện tích và từ
tích. Một hạt mang điện tích có vận tốc lớn thì khả năng ion hoá không
phụ thuộc vào vận tốc của hạt. Khi vận tốc giảm đến một giá trị nào đó
thì khả năng ion hoá lại tăng lên rất rõ rệt. Còn hạt mang từ tích thì khả
năng ion hoá hầu như không đổi trên toàn đoạn đường đi của nó.
Vì những điều nói trên nên trong lớp nhũ tương ta có thể phân biệt được
vết của những hạt mang điện tích và của những hạt mang từ tích. Vết của
những hạt mang điện tích thường không rõ bằng vết của những hạt mang

từ tích. Ngoài ra trên vết của hạt mang điện tích sẽ có độ đậm nhạt khác
nhau: đoạn cuối đậm hơn đoạn đầu. Còn vết của hạt mang từ tích thì độ
đậm nhạt giống nhau từ đầu đến cuối.
Nguyên tắc của phương pháp tìm kiếm đơn cực từ nói trên đã được áp
dụng ngay từ những thí nghiệm đầu tiên vào năm 1931, sau khi Đi-rắc
công bố công trình của mình. Lúc đó có tin đồn rằng phương pháp thí
nghiệm nói trên đã phát hiện được đơn cực từ trong tia vũ trụ. Nhưng
chẳng bao lâu sau thì được biết tin đồn đó là sai.
19
ĐƠN CỰC TỪ
Kể từ đó người ta đã bỏ nhiều công sức và trí tuệ vào việc tìm kiếm đơn
cực từ. Người ta tìm đơn cực từ trong tia vũ trụ, trong các mảnh thiên
thạch rơi xuống Trái Đất, trong các lớp đá trầm tích dưới đáy biển và
nhất là trong các máy gia tốc. Có thể nói rằng bất kì máy gia tốc nào trên
thế giới được đưa vào hoạt động ở thời đó đều có một nhóm các nhà thực
nghiệm thực hiện cuộc “săn lùng” đơn cực từ trong các máy gia tốc đó.
1. Sơ lược về máy gia tốc [4]
Thiết bị dùng điện trường hay cả điện trường và từ trường để tăng tốc
các hạt tích điện đều được gọi chung là máy gia tốc. Vì vậy nguyên lý
hoạt động, cấu tạo, kích thước của các máy gia tốc là khác nhau. Máy gia
tốc được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong vật lý, máy gia tốc đóng
vai trò đặc biệt quan trọng, nó được sử dụng trong nghiên cứu các hạt sơ
cấp.
Người ta phân biệt hai loại máy gia tốc: máy gia tốc thẳng và máy gia
tốc vòng. Máy gia tốc thẳng là loại máy gia tốc cổ. Máy gia tốc thẳng cổ
nhất là máy gia tốc kiểu Vi-do-ro-e-ra đời từ năm 1930: cho chùm hạt
mang điện đi qua một dãy nối tiếp các miền trong đó có điện trường, các
hạt mang điện sẽ được tăng tốc nhờ điện trường. Cuối cùng, các hạt
mang điện có thể có năng lượng khoảng vài trăm MeV.
Trong ngành vật lý nghiên cứu cấu trúc, người ta thường dùng phối hợp

máy gia tốc thẳng với máy gia tốc vòng. Một số máy gia tốc thẳng có thể
kể đến là chiếc máy của Pháp, khánh thành năm 1958, và những thí
nghiệm đầu tiên được tiến hành vào năm 1959. Máy gia tốc vòng là loại
máy gia tốc trong đó các hạt chuyển động theo các đường vòng. Để buộc
các hạt chuyển động theo các đường vòng, người ta dùng từ trường của
20
ĐƠN CỰC TỪ
nam châm có dạng thích hợp để uốn cong quỹ đạo của hạt. Còn để tăng
tốc các hạt thì người ta dùng điện trường.
 Có hai kiểu máy gia tốc vòng:
Kiểu xi-clo-tron: trong các xi-clo-tron, quỹ đạo của các hạt tích điện là
các đường xoáy ốc phẳng,
Kiểu xanh-cro-tron: trong các xanh-cro-tron, quỹ đạo của các hạt là
đường tròn, muốn quỹ đạo của các hạt là đường tròn người ta phải dùng
nhiều nam châm có cảm ứng từ khác nhau và bố trí theo thứ tự cảm ứng
từ tăng dần. Mỗi khi hạt được tăng tốc thì cảm ứng từ của từ trường phải
tăng tương ứng để giữ cho bán kính của quĩ đạo không đổi.
 Một số loại máy gia tốc
Hera (Hadron Elektron Ring anlage) nghĩa là “vòng thiết bị gia tốc
chùm hạt giao nhau electron và hađron”: đây là máy gia tốc khổng lồ
thuộc trung tâm nghiên cứu DESY ở
Ham-buốc Đức, gồm hai vòng gia tốc
hạt, mỗi vòng chu vi 6336m và nằm sâu
dưới đất 30m. Vòng gia tốc electron tới
động năng 27,5 tỷ electron vôn. Còn
vòng kia có thể truyền cho phôton một
động năng tới 920 giga electron vôn.
Hera hoạt động từ năm 1992 với gần 400 nhà vật lý từ 12 nước thường
trực theo dõi các thí nghiệm đang diễn biến với sự hỗ trợ của các thiết bị
tự động.

LEP: máy gia tốc thuộc tổ chức Châu
âu nghiên cứu hạt nhân. Đặt tại biên
21
ĐƠN CỰC TỪ
giới Pháp – Thụy Sĩ. Đường chu vi trung bình của vòng xuyến dài 27
km, nghĩa là vòng xuyến được đặt trên một diện tích có đường kính
khoảng 9 km. Các vòng xuyến được xây dựng ngầm dưới mặt đất.
LHC: (large hađron collide): là máy
gia tốc lớn nhất hiện nay. Quá trình
vận hành LHC sẽ diễn ra nhanh dần.
Năng lượng của những hạt proton đầu
tiên được phóng vào ống là 0,45 tera-
electron-volts (1 TeV = 1 triệu triệu
electron-volts). Từ nay đến cuối năm,
năng lượng này sẽ tăng lên đến 5 TeV để đến năm 2010, khi LHC chạy
hết công suất, sẽ đạt được 7 TeV, nghĩa là mỗi khi 2 proton va vào nhau,
chúng sẽ tạo ra 1 năng lượng là 14 TeV. Cụ thể, mỗi 1 sự va chạm sẽ
giải phóng năng lượng tương đương năng lượng do một đàn 14 con muỗi
sinh ra, nhưng tập trung vào một không gian nhỏ hơn 1/1000 tỷ lần so
với độ lớn cơ thể 1 con muỗi. Sức công phá này cao hơn rất nhiều so với
sức công phá của các máy gia tốc hạt nhân trước đây.
Trong bài báo về đơn cực từ của mình, Đi-rắc cũng nhắc lại bài báo
trước đây của ông về việc phát hiện ra hạt pôditron. Khi ấy pôditron là
một hạt rất lạ, chưa từng được biết đến vì tính toán cho biết hạt lạ đó
mang năng lượng âm. Sau đó ít lâu người ta phát hiện ra hạt lạ này trong
thực nghiệm, nó được coi là phản hạt của electron và người ta đặt tên
cho nó là pôditron. Tuy nhiên, hạt pôditron thì đã tìm thấy còn các đơn
cực từ thì vẫn chưa tìm thấy trong thực tế.
Mặt dù đơn cực từ vẫn chưa tìm thấy nhưng về lí thuyết thì người ta vẫn
không ngừng nghiên cứu, trong đó các công trình của Pô-li-a-cốp được

22
ĐƠN CỰC TỪ
nhắc đến nhiều nhất. Vì vậy, ngày nay những đơn cực từ từ trong lý
thuyết của Pô-li-a-cốp được gọi là đơn cực từ Pô-li-a-cốp, để phân biệt
với đơn cực từ trong lí thuyết của Đi-rắc. Với khoảng cách đủ lớn thì
đơn cực từ Pô-li-a-cốp suy về đơn cực từ Đi-rắc.
2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ [5]
Tia vũ trụ là các phần tử mang năng lượng cao, gồm chủ yếu là proton,
một số hạt nhân helium, và các hạt nhân nặng hơn khác, di chuyển từ
những nơi rất xa trong vũ trụ. Đó là các dòng hạt chuyển động với tốc độ
gần bằng tốc độ ánh sáng.
Mặc dù đã được phát hiện ra lần đầu tiên
cách nay chừng 100 năm, nhưng nguồn
gốc của các tia vũ trụ hiện chưa được
xác nhận vì có nhiều lý thuyết khác
nhau:
- Đây có phải là tàn dư của Big Bang
nguyên thủy ?
- Có phải chúng đến từ các ngôi sao, mặt trời ?
- Có phải là các hạt được tăng tốc bởi các điện từ trường trong không
gian ?
Năm 2007, các nhà nghiên cứu tại Đài quan sát Pi-e-rờ Au-gờ ở
Argentina đã tìm thấy các tia vũ trụ năng lượng cực cao hiếm có, với
năng lượng lớn hơn 1019 eV, được tạo ra trong vùng phụ cận của các lỗ
đen nằm tại tâm của các thiên hà láng giềng.
23
ĐƠN CỰC TỪ
Tuy nhiên, một số nhà vật lí tin rằng nguồn gốc của các tia vũ trụ năng
lượng thấp TeV (10
12

eV) phổ biến hơn nhiều. Bởi lẽ, đường đi của các
hạt tích điện với năng lượng dưới khoảng 10
18
eV bị bẻ cong bởi từ
trường thiên hà, khi chúng đi qua không gian, làm cho chúng đi theo một
quỹ đạo khúc khuỷu xóa mờ đi nguồn gốc của chúng.
Vừa qua, một nhóm khoa học Mỹ tin rằng, họ đã tìm ra nguồn gốc đích
thực của các hạt bí hiểm này. Đi-ê-gô To-rớt, Đại học Prin-xe-tơn, và E-
li-hiu Bo-đờ, Trung tâm bay Go-đắc của Cơ quan hàng không vũ trụ Mỹ
(NASA), cho rằng, tia vũ trụ được sinh ra từ phần còn lại của các chuẩn
tinh.
Theo hai nhà khoa học, khi vũ trụ mới hình thành, các trung tâm thiên hà
phát sáng mạnh gấp hàng nghìn lần mức hiện nay. Nguyên nhân là các lỗ
đen khối lượng cực lớn, nằm ở trung tâm của các chuẩn tinh hút quá
nhiều vật chất, tạo ra những đám mây sáng sôi sục vây quanh nó. Sau đó,
các trung tâm thiên hà này hạ nhiệt dần. Tuy nhiên, một số chuẩn tinh
vẫn còn hoạt động chứ không phải "nguội lạnh" như ta tưởng.
Mới đây, nhóm nghiên cứu quốc tế (từ Mỹ, Armenia, Pháp, Ireland,
Namibia, Nam Phi và Cộng hoà Séc) đã tìm hiểu tàn tích của một siêu
tân tinh đã bùng nổ khoảng 1.000 năm trước. Vụ nổ tạo ra một quầng đá
bụi hiện vẫn tiếp tục mở rộng, mà nhìn từ trái đất, nó lớn gấp đôi đường
kính của mặt trăng.
Họ phát hiện thấy tàn dư của siêu tân tinh tạo ra một chùm các tia
gamma - dạng bức xạ có khả năng đâm xuyên lớn nhất từng được biết
đến, với năng lượng lớn gấp một tỷ lần tia X dùng trong bệnh viện. Sử
dụng kết hợp bốn kính thiên văn ở châu Phi, nhóm nghiên cứu theo dõi
24
ĐƠN CỰC TỪ
các đợt bùng sáng màu xanh nhỏ (còn gọi là bức xạ Che-ren-kô) sinh ra
khi những tia vũ trụ này xuyên qua bầu khí quyển trái đất.

Sau cùng, kết hợp hình ảnh của các chùm sáng này, nhóm nghiên cứu đã
có được một bức ảnh về nguồn tia vũ trụ. Ngoài tia gamma, ngôi sao này
còn giải phóng tia X, khi khí nóng giãn nở của nó gặp phải vật chất lạnh
hơn nằm ở vùng không gian xung quanh.
Không ai biết chính xác tia vũ trụ bắt nguồn từ đâu và nó chứa những gì
ở trong đó, nhưng các nhà khoa học đưa ra giả thuyết rằng chúng có thể
bắt nguồn từ siêu tân tinh – những ngôi sao khổng lồ phát nổ - hay ẩn
tinh hoặc có lẽ là từ những nguồn lạ chưa được phát hiện, còn ít được
biết đến trong vũ trụ.
Bí ẩn về tia vũ trụ hiện nay vẫn còn là một bài toán lớn đối với chúng ta.
Tuy nhiên, những tác động của nó lên hành tinh này thì không ai có thể
phủ nhận được. Đó là: nó tạo ra một bức xạ thứ cấp bởi sự tương tác hạt
nhân lúc vào khí quyển, nó xác định sự ion hoá của không khí là do sự
tách electron ra khỏi nguyên tử, nó chịu một sự biến đổi mạnh trong lúc
chạm nhân nguyên tử và mất năng lượng nguyên thủy của nó.
Việc tìm kiếm các đơn cực từ ở tia vủ trụ trên cao, người ta nghĩ đến Mặt
Trăng. Trái Đất và Mặt Trăng đều luôn luôn bị tấn công bỏi tia vũ trụ.
Nhưng nhờ có bộ áo giáp của Trái Đất là từ trường và khí quyển nên tia
vũ trụ bị chặn lại ngay từ trên cao. Còn Mặt Trăng thì hoàn toàn khác.
Không có từ trường và không có khí quyển nên tia vũ trụ đến bắn phá
trực tiếp vào bề mặt của Mặt Trăng. Nếu trong tia vũ trụ có đơn cực từ
thì các đơn cực từ có thể xuyên vào trong lớp đất đá của Mặt Trăng và
cư trú ở đó. Nếu chú ý rằng đơn cực từ là những hạt bền và đất đá Mặt
25