SKKN Vật lí 12: Vận dụng phương trình hypebol để giải bài toán tìm khoảng cách trong giao thoa sóng cơ học

MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………………………
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ………………………………………………………
I. Cơ sở lí luận…………………………………………………………………
II. Cơ sở thực tiễn………………………………………………………………
III. Phương pháp tiến hành……………………………………………… …
1. Lý thuyết đường hypebol ………………………………………….…….
1.1. Định nghĩa…………………………………………….…… … ….
1.2. Phương trình chính tắc của hypebol ………………………… ….
2. Phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa sóng cơ học…
2.1. Hình ảnh vân giao thoa………………………………… ………….
2.2. Phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa ………… … …
3. Một số bài toán vận dụng…………………………………………….….
IV. Hiệu quả của đề tài……………………………………………………….
C. KẾT LUẬN………………………………………………………… …
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… ….……
2
3
3
3
4
4
5
7
13
Trang
3
3
3
3
14

15
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Để giải các bài tập vật lý nói chung và các bài toán giao thoa sóng cơ học
nói riêng, toán học là công cụ không thể thiếu giúp ta tìm ra kết quả. Đối với bài
toán xác định khoảng cách trong giao thoa, phần lớn học sinh vận dụng các hệ
thức trong tam giác để giải quyết vấn đề, đây cũng là phương pháp mà các sách
tham khảo đề cập đến. Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy tôi thấy việc học sinh
dùng hệ thức trong tam giác để giải dạng toán này thường gặp một số khó khăn
như: phải nhận dạng tam giác, kết hợp nhiều phương trình, giải phương trình vô
tỷ…Vì thế học sinh phải dành khá nhiều thời gian để tìm được kết quả bài toán.
Qua nghiên cứu lý thuyết đường hypebol và sử dụng phương trình hypebol để
giải các bài toán giao thoa. Đồng thời qua giảng dạy ở các lớp 12, ôn thi đại học,
bồi dưỡng học sinh giỏi… tôi nhận thấy phương pháp giải này đơn giản, dể hiểu
không chỉ với học sinh khá, giỏi mà kể cả với học sinh ở mức trung bình, dưới
trung bình. Với những lí do trên, tôi xin trình bày đề tài “ Vận dụng phương
trình hypebol để giải bài toán tìm khoảng cách trong giao thoa sóng cơ
học’’. Thông qua đề tài, tôi muốn giúp học sinh có phương pháp mới để giải bài
toán tìm khoảng cách trong giao thoa một cách thuận lợi và nhanh gọn. Cũng
qua đề tài, tôi muốn giúp học sinh biết liên hệ tốt giữa kiến thức vật lý và
phương trình toán học để hiểu sâu kiến thức, đồng thời phát triển tư duy một
cách hoàn thiện hơn.
-2-
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí luận.
Khi có sự giao thoa của hai sóng cơ học, kết quả có những điểm dao động
với biên độ lớn nhất và những điểm đứng yên. Tập hợp những điểm dao động
với biên độ lớn nhất là những đường hypebol nhận
1
S
và

2
S
là hai tiêu điểm gọi là
vân giao thoa cực đại. Tập hợp những điểm đứng yên là những đường hypebol
nhận
1
S
và
2
S
là hai tiêu điểm gọi là vân giao thoa cực tiểu (
1
S
,
2
S
là tâm của hai
sóng). Bằng cách chọn hệ tọa độ phù hợp, chúng ta sẽ thiết lập được phương
trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa. Từ đó có thể vận dụng phương trình
hypebol để xác định tọa độ của điểm cực đại hoặc cực tiểu và xác định được
khoảng cách cần tìm theo tọa độ đó.
II. Cơ sở thực tiễn.
Các bài toán dạng này thường xuất hiện trong các tài liệu tham khảo,
chuyên đề nâng cao vật lý phổ thông, đặc biệt là trong kỳ thi đại học, cao đẳng.
Song ở các sách tham khảo thì các tác giả chỉ hướng dẫn học đọc giả sử dụng hệ
thức trong tam giác để giải bài toán. Với phương pháp giải đó đã đem lại một số
khó khăn cho học sinh mà tôi đã nêu trong phần đặt vấn đề. Vì thế tôi đã đưa
phương pháp sử dụng phương trình hypebol để giải các bài toán này vào trong
quá trình giảng dạy ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi…Tôi nhận thấy các
em tiếp thu tốt, đồng thời giải được các bài toán tương tự một cách nhanh chóng,

dễ dàng.

III. Phương pháp tiến hành.
Tôi đã tìm hiểu lý thuyết đường hypebol, lý thuyết giao thoa và sưu tập
các bài toán giao thoa trong các tài liệu tham khảo, đề thi đại học cao đẳng, đề
thi học sinh giỏi của các năm gần đây để xây dụng hệ thống lý thuyết và bài tập.
Sau đây tôi xin trình bày lý thuyết đường hypebol cho vân giao thoa và các bài
toán minh hoạ cho đề tài.
1. Lý thuyết đường hypebol.
1.1. Định nghĩa.
Cho hai điểm cố định
1
F
và
2
F
có khoảng cách
cFF 2
21
=
(c>0). Đường
hypebol là đường tập hợp những điểm M sao cho
aMFMF 2
21
=−
, trong đó a là
số dương cho trước nhỏ hơn c.
Hai điểm
1
F

và
2
F
gọi là các tiêu điểm của hypebol.
Khoảng cách
cFF 2
21
=
gọi là tiêu cự của hypebol.
1.2. Phương trình chính tắc của hypebol.
-3-
- Chọn hệ trục tọa độ xOy sao cho:
+ Gốc tọa độ O là trung điểm của
21
FF
+ Trục Ox trùng với
21
FF
+ Trục Oy là trung trực của
21
FF
- Tọa độ của hai tiêu điểm F
1
(-c, 0) và F
2
(c, 0)
- Điểm M(x,y) thoả mãn điều kiện
aMFMF 2
21
=−

thì thoả mãn phương trình
)0,0(1
2
2
2
2
>>=−
ba
b
y
a
x

trong đó
222
acb −=
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của đường hypebol.
2. Phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa sóng cơ học.
2.1. Hình ảnh vân giao thoa.
Trong thí nghiệm hiện tượng giao thoa sóng nước trình bày ở bài 8 “ Giao
thoa sóng” (SGK vật lý lớp 12-Nhà xuất bản Giáo dục), khi cho cần rung hoạt
động thì hai sóng nước được hình thành tại hai mũi nhọn S
1
và S
2
. Kết quả trên
mặt nước xuất hiện một loạt gợn sóng ổn định có hình dạng các đường hypebol
nhận S
1
và S

2
là hai tiêu điểm. Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn
sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng.
Những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu
đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóng (
λ
kdd =−
12
với
2,1,0 ±±=k
). Quỹ tích những điểm này là những đường hypebol
(nét liền) có hai tiêu điểm là S
1
và S
2
, chúng được gọi là những vân giao thoa cực
đại.
Những điểm tại đó dao động triệt tiêu là những điểm mà hiệu đường đi
của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng (
-4-

F
1
F
2
x
y
O
.
M(x,y)

(1)
λ
)
2
1
(
12
+=− kdd
với
2,1,0 ±±=k
). Quỹ tích những điểm này là những đường
hypebol (nét đứt) có hai tiêu điểm là S
1
và S
2
, chúng được gọi là những vân giao
thoa cực tiểu.
(Hình ảnh vân giao thoa)
2.2. Phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa

Chọn hệ trục tọa độ xOy sao cho:
+ Gốc tọa độ O là trung điểm của S
1
S
2
+ Trục Ox trùng với S
1
S
2

+ Trục Oy là trung trực của S
1
S
2
a. Đối với vân giao thoa cực đại.
Nếu M(x,y) là điểm cực đại giao thoa, khi đó:
λ
.
1212
kMSMSdd =−=−
Theo định nghĩa đường hypebol
aMSMS 2
21
=−
Kết hợp (2) và (3) ta có:
2
λ
k
a =
với
3,2,1 ±±±=k
-5-

S
1
S
2
x
y
O

.
M(x,y)
S
1
S
2
(2)
(3)
(4)
Chú ý : Ta không xét giá trị k=0 vì a>0. Nghĩa là ta không xét đường cực
đại trung tâm ( trùng với trung trực của S
1
S
2
)
Gọi
21
SSL =
là khoảng cách giữa hai nguồn sóng ,
λ
là bước sóng. Khi đó
tọa độ của hai tiêu điểm
1
S
và
2
S
lần lượt là (
0,
2

L
−
) và (
0,
2
L
). Theo định nghĩa
đường hypebol
cSS 2
21
=
, do đó :
2
L
c =
Kết hợp (4) và (5) ta được :
444
222222
222
λλ
kLkL
acb
−
=−=−=
Thay giá trị của a
2
và b
2
vào phương trình chính tắc (1) của hypebol ta thu
được :

1
44
222
2
22
2
=
−
−
λλ
kL
y
k
x
Hay :
4
1
222
2
22
2
=
−
−
λλ
kL
y
k
x

Phương trình (6) là phương trình hypebol viết cho vân giao thoa cực đại ứng với
các giá trị của
3,2,1 ±±±=k
b. Đối với vân giao thoa cực tiểu.
Nếu M(x,y) là điểm cực tiểu giao thoa, khi đó:
λ
.
2
1
1212






+=−=− kMSMSdd
Theo định nghĩa đường hypebol
aMSMS 2
21
=−
Kết hợp (7) và (8) ta được:
2
2
1
λ
+
=
k
a

với
3,2,1,0 ±±±=k
Kết hợp (5) và (9) ta được :
4
2
1
4
2
1
4
2
2
22
2
2
222
λλ






+−
=







+
−=−=
kLk
L
acb
-6-
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Thay giá trị của a
2
và b
2
vào phương trình chính tắc (1) của hypebol ta thu
được :
1
4
2
1
4
2
1
2
2
2
2
2

2
2
=






+−
−






+
λλ
kL
y
k
x
Hay :
4
1
2
1
2
1

2
2
2
2
2
2
2
=






+−
−






+
λλ
kL
y
k
x

Phương trình (10) là phương trình hypebol viết cho vân giao thoa cực tiểu ứng

với các giá trị của
3,2,1,0 ±±±=k
Như vậy, phương trình (6) và (10) là phương trình hypebol viết cho hệ thống
vân giao thoa cực đại và cực tiểu trong hiện tượng giao thoa sóng của hai nguồn
sóng dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha nhau.
Chú ý : Nếu trường hợp hai nguồn sóng tại
1
S
và
2
S
là hai nguồn sóng dao
động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ nhưng ngược pha nhau thì khi
đó phương trình (6) là phương trình hypebol viết cho vân giao thoa cực tiểu
(không tính vân cực tiểu trung tâm), còn phương trình (10) là phương trình
hypebol viết cho vân giao thoa cực đại.
3. Một số bài toán vận dụng.
Việc vận dụng phương trình (6) hoặc (10) để giải một số bài toán giao thoa
trong việc tìm khoảng cách sẽ trở nên nhanh chóng và thuận lợi hơn nhiều khi
dùng các hệ thức lượng trong tam giác. Dưới đây là một số bài toán cụ thể :
Bài toán 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại
1
S
và
2
S
cách nhau khoảng
cmL 8=
dao động cùng biên độ, cùng pha nhau. Sóng do
mỗi nguồn phát ra có bước sóng

cm2
=
λ
. M là điểm nằm trên đường cực đại ứng
với
3=k
cách trung trực của
21
SS
đoạn 3,21cm. Xác định khoảng cách từ M đến
21
SS
.
Bài giải :
-7-
(10)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc
tọa độ O trùng với trung điểm của S
1
S
2
. Tọa
độ của điểm M(
cmx 21,3−=
; y)
Vì M(x ; y) là điểm cực đại, thay giá
trị của L,
λ
, k, x, y vào phương trình (6) ta
được :

( )
4
1
2.382.3
21,3
222
2
22
2
=
−
−
−
y

4
1
2836
3,10
2
=−⇔
y
Suy ra :
cmy 1±≈
Vậy : Điểm M cách S
1
S
2
đoạn 1cm.
Bài toán 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S

1
và S
2
cách nhau khoảng
cmL 5
=
dao động cùng biên độ, cùng pha nhau. Biết tốc
độ truyền sóng là
scmv /20
=
, tần số sóng là
Hzf 10=
. Qua S
2
dựng đường thẳng
aa’ vuông góc với S
1
S
2
.
a) Điểm cực đại trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn nhỏ nhất là bao nhiêu ?
b) Điểm cực tiểu trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn lớn nhất là bao nhiêu ?

Bài giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ O trùng với trung điểm của S
1
S
2
.
a) Giá trị của bước sóng là
cm
f
v
2
10
20
===
λ
Số đường cực đại trên S
1
S
2
là số giá trị k
nguyên thoả mãn
λλ
L
k
L
<<−
5,25,2 <<−⇔ k
Do đó :
2;1;0 ±±=k
Điểm cực đại trên aa’ cách S

1
S
2
đoạn nhỏ
nhất là điểm M(x , y) nằm trên đường cực đại
ngoài cùng ứng với
2−=k
như hình vẽ.
Xét điểm M có tọa độ (
cmOx 5,2S
2
==
,
y
). Áp dụng phương trình (6) ta
có :
-8-
.
.
S
1
S
2
x
y
O
.
M(x,y)
3
=

k
x

S
1
S
2
y
O
.
M(x,y)
a
a’
2
−=
k
( ) ( )
cmy
y
y
125,1
4
1
916
25,6
4
1
2.252.2
5,2
2

2
2
2
2
2
2
2
±=⇒
=−⇔
=
−−
−
−
Vậy : Điểm cực đại M trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn nhỏ nhất là MS
2
=1,125cm.
b) Điểm cực tiểu trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn lớn
nhất là điểm M nằm trên đường cực tiểu ứng với
1
−=
k
như hình vẽ.

Thay tọa độ của M(
cmx 5,2=
,
y
) vào
phương trình (10) ta được :
cmy
y
y
12
4
1
24
25,6
4
1
2.
2
1
152.
2
1
1
5,2
2
2
2
2
2
2

2
2
±=⇒
=−⇔
=






+−−
−






+−
Vậy : Điểm cực tiểu M trên aa’ cách S
1
S
2
đoạn lớn nhất là MS
2
=12cm.
Bài toán 3 : Trong hiện tượng giao thoa sóng nước của hai nguồn sóng
tại S
1

và S
2
cách nhau đoạn
cmL 10
=
dao động cùng biên độ, cùng pha nhau.
Sóng do mỗi nguồn phát ra có bước sóng
cm3
=
λ
. M là điểm cực đại nằm trên
đường thẳng aa’ song song với S
1
S
2
cách S
1
S
2
đoạn 1cm. Xác định khoảng cách
lớn nhất từ M đến trung trực của S
1
S
2
.
Bài giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc
tọa độ O trùng với trung điểm của S
1
S

2
Số đường cực đại trên S
1
S
2
là số giá trị
k nguyên thoả mãn điều kiện :
λλ
L
k
L
<<−
3,33,3 <<−⇔ k
Do đó :
3;2;1;0 ±±±=k
Điểm cực đại trên aa’ cách trung trực của S
1
S
2
đoạn lớn nhất là điểm M
nằm trên đường cực đại ngoài cùng ứng với
3−=k
như hình vẽ.
Xét điểm M có tọa độ (x, y =1cm). Áp dụng phương trình (6) ta có :
-9-

S
1
S
2

y
O
.
M(x, y)
a
a’
1
−=
k
x
x

S
1
S
2
y
O
.
M(x,y)
a
a’
3
−=
k
( ) ( )
cmx
x
x
95,4

4
1
19
1
81
4
1
3.310
1
3.3
2
2
2
22
2
2
±=⇔
=−⇔
=
−−
−
−
Vậy : Điểm cực đại M trên aa’ cách trung trực của S
1
S
2
đoạn lớn nhất là 4,95cm.
Bài toán 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S
1
và S

2
cách nhau khoảng
cmL 10
=
dao động cùng biên độ, ngược pha nhau. Sóng
do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz, tốc độ truyền sóng 30cm/s. M là điểm nằm
trên đường cực đại ứng với
2
=
k
sao cho hình chiếu của nó lên S
1
S
2
cách S
1
đoạn
0,5cm. Xác định khoảng cách nhỏ nhất từ M đến S
2
.
Bài giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc
tọa độ O trùng với trung điểm của S
1
S
2
.
Gọi M
1
và M

2
là hai điểm trên đường
cực đại ứng với
2=k
có hình chiếu lần lượt
là H
1
và H
2
cách S
1
đoạn 0,5cm như hình vẽ.
Ta thấy khoảng cách nhỏ nhất cần tìm là
khoảng cách từ M
1
đến S
2
.
Giá trị của bước sóng là
cm
f
v
3
10
30
===
λ
Xét điểm M
1
có tọa độ

( )
ycmOHx ;5,4
1
−=−=
. Áp dụng phương trình ( 10)
ta có :
( )
79,4
4
1
75,4325,56
25,20
4
1
3.
2
1
2103.
2
1
2
5,4
2
2
2
2
2
2
2
2

2
=⇔
=−⇔
=






+−
−






+
−
y
y
y
Khoảng cách từ M
1
đến S
2
là :
cmyHSSM 75,979,45,9
22

2
1221
≈+=+=
Vậy : Khoảng cách nhỏ nhất cần tìm là 9,75cm.
-10-
.
.
S
1
S
2
x
y
O
.
M
1
(x,y)
H
1
2
=
k
M
2
.
H
2
Bài toán 5 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S
1

và S
2
cách nhau khoảng
cmL 10
=
dao động cùng biên độ, ngược pha nhau. Sóng
do mỗi nguồn phát ra có bước sóng
cm2
=
λ
. Gọi O là trung điểm của S
1
S
2
, M là
điểm cực đại nằm trên đường tròn tâm O đường kính S
1
S
2
gần trung trực của S
1
S
2
nhất. Xác định khoảng cách từ M đến S
1
S
2
và trung trực của S
1
S

2
.
Bài giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ O trùng với trung điểm của
S
1
S
2
.
Điểm cực đại trên đường tròn tâm O đường kính S
1
S
2
gần trung trực của
S
1
S
2
nhất là điểm M nằm trên đường cực đại ứng với
0
=
k
như hình vẽ.
Vì M(x, y) thuộc đường tròn tâm O bán
kính
cm
L
R 5
2
==

nên:
( )
*25
222
==+ Ryx
Vì M(x, y) thuộc đường hypebol ứng
với
0=k
nên từ phương trình (10) ta có:
( )
**
4
1
99
4
1
2.
2
1
0102.
2
1
0
2
2
2
2
2
2
2

2
2
=−⇔
=






+−
−






+
y
x
yx
Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được :





±=
±=

cmy
cmx
95,4
71,0
Vậy : Khoảng cách từ M đến S
1
S
2
và đến trung trực của S
1
S
2
lần lượt là 4,95cm
và 0,71cm.
Bài toán 6 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S
1
và S
2
cách nhau khoảng
cmL 8
=
dao động cùng biên độ, ngược pha nhau. Sóng
do mỗi nguồn phát ra có bước sóng
cm3
=
λ
. Gọi O là trung điểm của S
1
S
2

. Điểm
cực tiểu thuộc đường tròn đường kính OS
2
cách O đoạn lớn nhất bao nhiêu ?
Bài giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ O trùng với trung điểm của
S
1
S
2
.
-11-
.
.
S
1
S
2
x
y
O
.
M(x,y)
0
=
k
Ta thấy
67,2
3
8

==
λ
L
. Do đó điểm cực tiểu thuộc đường tròn đường kính
OS
2
cách O đoạn lớn nhất là điểm M(x,y) trên đường cực tiểu ngoài cùng ứng
với
2
−=
k
như hình vẽ.
Tọa độ tâm I của đường tròn là:





=
==
0
2
4
I
I
y
cm
L
x
Vì M(x,y) thuộc đường tròn tâm I,

bán kính
cm
L
R 2
4
==
nên ta có:
( )
(*)42
22
2
==+− Ryx
Vì M(x,y) thuộc đường cực tiểu ứng với
2−=k
nên áp dụng phương trình (6) ta
có:
( ) ( )
( )
**6397
4
1
2836
4
1
3.283.2
22
22
2
2
2

2
2
2
2
=−⇔
=−⇔
=
−−
−
−
yx
yx
yx
Từ (*) và (**) ta được :





≈
≈
02,2
60,11
2
2
y
x
Khoảng cách lớn nhất cần tìm là :
cmyxMO 69,302,26,11
22

=+=+=
Nhận xét: Trên đây là các bài toán áp dụng phương trình hypebol để tìm
khoảng cách. Trong đó bài toán 1,2,3 là các bài toán xét cho trường hợp hai
nguồn dao động cùng pha, bài toán 4,5,6 là các bài toán xét cho trường hợp hai
nguồn dao động ngược pha. Qua đây, tôi xin tổng kết lại các bước chính để giải
dạng toán này như sau:
Bước 1: Xác định giá trị k của điểm cực đại hoặc cực tiểu cần khảo sát.
Bước 2: Vận dụng phương trình (6) hoặc (10) tìm được tọa độ
yx,
của
điểm cực đại hoặc cực tiểu đó, có thể kết hợp thêm với phương trình đường tròn,
elíp…nếu cần thiết.
Bước 3: Xác định khoảng cách cần tìm theo tọa độ x hoặc y mà bài toán yêu
cầu.
IV. Hiệu quả của đề tài.
-12-

S
1
S
2
O
.
M(x,y)
2
−=
k
x
.
I

y
Trong quá trình áp dụng đề tài vào thực tiễn, tôi nhận thấy đề tài đã đem lại
những hiệu quả sau:
+ Giúp học sinh có thêm phương pháp mới để giải nhanh các bài tập tìm
khoảng cách trong giao thoa sóng cơ học.
+ Củng cố thêm lý thuyết đường hypebol và hệ thống vân giao thoa sóng
cơ học. Qua đó giúp học sinh biết liên hệ tốt hơn giữa kiến thức vật lý và kiến
thức toán học để hiểu sâu kiến thức, phát triển tư duy hoàn thiện hơn.
+ Tôi đã trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên trong tổ bộ môn, nên đề
tài đã được các giáo viên trong tổ bộ môn áp dụng vào giảng dạy, đặc biệt là
trong quá trình ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi…
-13-
C. KẾT LUẬN
Với việc thiết lập phương trình hypebol cho hệ thống vân giao thoa và ứng
dụng phương trình hypebol vào việc giải các bài toán tìm khoảng cách trong
hiện tượng giao thoa đã phát triển tư duy cho học sinh, giúp học sinh có thêm
phương pháp mới thay cho việc vận dụng hệ thức trong tam giác để giải dạng
toán này. Không những thế, phương pháp này còn giúp học sinh giải quyết bài
toán một cách đơn giản hơn, tiết kiệm thời gian hơn, điều này có ý nghĩa quan
trọng đối với học sinh trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi vào đại học, cao đẳng.
Đề tài mới chỉ thiết lập phương trình hypebol cho trường hợp hai nguồn
dao động cùng pha hoặc dao động ngược pha, tuy nhiên các thầy cô có thể
hướng dẫn học sinh thiết lập phương trình hypebol cho trường hợp hai nguồn
dao động lệch pha nhau góc
ϕ
∆
bất kỳ. Ở bài toán số 5 và 6 đã đề cập đến điểm
cực đại, cực tiểu nằm trên đường tròn, mở rộng hơn nữa có thể xét các cực đại,
cực tiểu thuộc đường elip, parabol…Vì thế tôi mong các thầy giáo, cô giáo có
thể sử dụng và mở rộng đề tài này trong quá trình giảng dạy, ôn thi đại học, cao

đẳng, bồi dưỡng học sinh giỏi…để phát huy hơn nữa hiệu quả của đề tài.
Trong quá trình thực hiện, đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo để đề tài hoàn
thiện hơn.
-14-
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa ‘HÌNH HỌC 10’ - Tác giả Đoàn Quỳnh, Văn Như
Cương, Phạm Vũ Khê, Bùi Văn Nghị - Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Sách giáo khoa ‘VẬT LÝ 12’- Tác giả Lương Duyên Bình, Vũ Quang,
Nguyễn Thượng Chung, Tô Giang, Trần Chí Minh, Ngô Quốc Quýnh - Nhà xuất
bản giáo dục.
3. Cẩm nang luyện thi đại học môn vật lý- Tác giả Nguyễn Anh Vinh.
4. Phương pháp giải bài tập cơ học, dao động và sóng điện từ, nhiệt học -
Tác giả Phạm Văn Thiều-Đoàn Ngọc Căn.
5. Tuyển tập các đề thi vào ĐH-CĐ của các năm 2007; 2008; 2009; 2010;
2011; 2012.
-15-