tiểu luận nghiên cứu khoa học-hiệu ứng doppler

Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Mở đầu 2
HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH 3
I. Máy dò chuyển động – nguồn bất động 3
II. Nguồn chuyển động – máy dò bất động: 5
III. Nguồn và máy dò cùng chuyển động: 7
IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp: 7
V. Những tốc độ siêu âm: 8
Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng 11
Không tính đến hiệu ứng tương đối tính 11
Thuyết tương đối hẹp EINSTEIN 12
I. Mở đầu: 12
II. Các tiên đề ANHSTANH: 13
a. Nguyên lý tương đối: 13
b. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: 13
III. Động học tương đối tính- phép biến đổi LOREN 14
( LORENTZ) 14
1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối
Anhstanh 14
2. Phép biến đổi Lorentz 15
IV. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz: 17
1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả: 17
2. Sự co ngắn Lorentz: 18
3. Định lý tổng hợp vận tốc: 19
V. Động học tương đối tính: 21
4. Quan niệm mới về động lượng: 21
5. Động lượng và năng lượng: 22
6. Các hệ quả: 23
i. Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng
lúc vật đứng yên( m = m0) 23

ii. Khi bình phương thiếu (32) ta được: 23
iii. Ứng dụng vào hiện tượng phân rã hạt nhân 24
7. Ý nghĩa triết học của hệ thức Anhstanh: 24
Hiệu ứng Doppler tương đối tính 25
Tài liệu tham khảo 28
Trang 1
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Mở đầu
ăm 1842, nhà vật lý người Áo, Johann
Christian Doppler (1803-1852) đã mô tả sự biến
đổi trong tần số của sóng âm mà người quan
sát thu được khi có sự dịch chuyển tương đối giữa
người và nguồn. Cụ thể là khi nguồn âm tiến gần đến
người quan sát thì tần số sóng người quan sát thu được
sẽ tăng lên so với tần số thực của nguồn (là tần số mà
người quan sát và nguồn đều đứng yên). Còn khi nguồn âm rời xa người
quan sát thì tần số thu được sẽ giảm đi. Ta sẽ dễ dàng thấy được hiện
tượng này qua tiếng còi hụ của xe lửa hay xe cứu thương. Khi chúng còn
ở xa ta, tiếng còi nghe nhỏ và càng tiến lại gần thì tiếng còi nghe càng lúc
càng to và chát. Hiện tượng biến đổi này được gọi là hiệu ứng Doppler.
Hiệu ứng này đã được kiểm tra bằng thực nghiệm vào năm 1845 bởi
Ballor tại Hà Lan “ Dùng động cơ kéo một số người thổi kèn”.
N
Hiệu ứng Doppler không chỉ đúng với sóng âm thanh mà còn đúng với
sóng điện từ ( kể cả sóng cực ngắn và sóng ánh sáng). Cảnh sát dùng
rada phát những tia sóng cực ngắn với tần số f nào đó về phía chiếc xe
đang chạy. Những sóng cực ngắn này bị phản xạ trở lại máy rada khi nó
đập vào chiếc xe với tần số f’ do có sự chuyển động tương đối giữa chiếc
xe với máy rada. Máy rada đã chuyển sự chênh lệch giữa f và f’ thành tốc

độ của chiếc xe trên bản chỉ thị của máy và cảnh sát nhìn vào đó để biết
được chiếc xe có phạm luật hay không.
Tốc độ chỉ trên bản chỉ thị của máy rada chính là tốc độ của xe chuyển
động thẳng hướng với máy rada. Bất kỳ một sự chệch hướng nào đều làm
giảm f’. Nếu sóng rada vuông góc với vận tốc của xe thì nó sẽ không đo
được vận tốc của xe ( vì lúc này f’ = f và bảng chỉ của máy sẽ chỉ một vận
tốc bằng 0 cho xe).
Hiệu ứng Doppler về ánh sáng đã cho phép những nhà thiên văn xác định
được tốc độ của các ngôi sao và những dãi Ngân Hà so với trái đất. Fizeau
là người đầu tiên trình bày hiệu ứng Doppler cho sóng ánh sáng và dự
đoán ứng dụng vào các vạch quang phổ.
Trang 2
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
HIỆU ỨNG DOPPLER
TRONG ÂM THANH.
Hình 1
Một nguồn âm bất động S phát ra một mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh V.
Một máy dò chuyển động với vận tốc V
D
tiến về nguồn. Máy dò sẽ thu được một tần số
sóng cao hơn tần số được phát ra từ nguồn.
I. Máy dò chuyển động – nguồn bất động.
Trong hình trên máy dò D (detector) đang chuyển động với một tốc độ V
D
tiến về
nguồn S đứng yên, phát ra những mặt sóng cầu với bước sóng λ và tần số f. Những sóng
này chuyển động với tốc độ của âm thanh V( V=342 m/s), Những mặt sóng thu một bước
sóng riêng lẻ. Tần số sóng được tìm thấy bởi D là một tỷ lệ. Nếu D đứng yên thì tỷ lệ đó
là f nhưng vì D đang chuyển động vào những sóng nên tỷ lệ thu được lớn hơn và do đó

tần số f’ lớn hơn f.
Trước hết ta xét trường hợp mà trong đó D bất động (hình 2):
Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng V
t
. Số
lượng bước sóng trong khoảng V
t
đó là số bước sóng bị chắn bởi D trong thời gian t và số
lượng đó là Vt/λ. Tỷ lệ mà ở đó D chắn những bước sóng có tần số dao động f được tìm
bởi D là:
λ
λ
V
t
Vt
f ==
(1)
Trong trường hợp này, với D bất động, không có hiệu ứng Doppler: tần số sóng được
tìm thấy bởi D là tần số được phát ra bởi S.
Trang 3
S
V
S
= 0
V
D
V V
D
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG

Hình 2.
Những mặt sóng (a) lan tới và (b) đi qua máy dò D. Chúng chuyển động một khoảng
Vt về phía phải trong thời gian t.
Ta xét trường hợp mà trong đó máy dò D chuyển động ngược chiều với sóng.( hình 3)
Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng Vt như
trước. Nhưng bây giờ D chuyển động về phía bên trái một khoảng V
D
t. Do đó trong thời
gian t này, khoảng dịch chuyển tương đối của những mặt sóng so với máy dò D là: V +
V
D
t. Số lượng bước sóng trong khoảng cách tương đối này là số lượng bước sóng bị chắn
bởi D trong thời gian t:
λ
tVVt
D
+
Tỷ lệ mà ở D chắn những bước sóng trong trường hợp này là tần số f’ được cho bởi
công thức :
λ
λ
D
D
VV
t
tVVt
f
+
=
+

='
(2)
Hình 3.
Trang 4
(a)
(b)
λ
V
λ
D
V
D
(b)
V
(a)
V
D
V
D
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Những mặt sóng lan tới (a) và (b) chuyển qua máy dò D đang chuyển động ngược
chiều với sóng trong thời gian t, các sóng truyền đi một khoảng Vt về phía phải và D di
chuyển một khoảng V
D
t về phía trái.
Từ (1) tac có:
f
V
=

λ
Do đó (2) trở thành:
V
VV
f
f
V
VV
f
DD
+
=
+
= .'
(3)
Chú ý rằng trong công thức (3) f’ phải lớn hơn f trừ khi V
D
= 0.
Tương tự, chúng ta có thể xác định được tần số sóng được tìm thấy bởi D nếu D
chuyển động ra xa nguồn. Trong trường hợp này, những mặt sóng truyền đi một khoảng
Vt – V
D
t tương đối so với máy dò trong khoảng thời gian t, và f’ được tính bởi công thức:
V
VV
ff
D
+
= .'
(4)

Trong công thức (4) f’ phải nhỏ hơn f trừ khi V
D
= 0.
Ta có thể kết hợp kết quả của hai công thức (3) và (4) như sau:
V
VV
ff
D
±
= .'
(5)
(máy dò chuyển động, nguồn bất động)
Chúng ta có thể xác định dấu nào sử dụng trong công thức (5) bằng việc nhớ lại
những kết quả vật lý: khi máy dò chuyển động về phía nguồn thì tần số sóng lớn hơn
( tiến tới có nghĩa lớn hơn) thì công thức (5) mang dấu (+), nếu ngược lại thì mang dấu
(-).
II. Nguồn chuyển động – máy dò bất động:
Nếu cho máy dò đứng yên trong không khí và để cho nguồn S chuyển động về phía D
với tốc độ V
S
(hình 4) chuyển động của S làm thay đổi bước sóng của các sóng âm thanh
mà nó phát ra và tần số sóng sẽ được tìm thấy bởi D.
Để nhìn thấy sự thay đổi này, cho T(=
f
1
) là thời gian phát ra giữa hai mặt sóng liên
tiếp W
1
và W
2

. Trong thời gian t, mặt sóng W
1
truyền đi một khoảng VT. Ở cuối thời gian
T, mặt sóng W
2
được phát ra. Theo hướng nguồn chuyển động, khoảng cách giữa W
1
và
W
2
là VT – V
S
T.
Trang 5
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
(Hình 4)
Máy dò bất động, nguồn S chuyển động về phía D với vận tốc V
S
. Mặt sóng W
1
phát
ra khi nguồn S
1
, mặt sóng W
7
phát ra khi nguồn tại S
7
. Vào lúc được mô tả thì nguồn ở S,
máy dò tiếp nhận một tần số cao hơn bởi vì nguồn chuyển động đuổi theo những mặt

sóng mà chúng phát ra dẫn đến một bước sóng giảm
'
λ
theo hướng chuyển động của nó.
Nếu D thu được những sóng đó thì nó thu được tần số f’, được tính bằng công thức:
f
V
f
V
V
tVVT
VV
f
S
S
+
=
−
==
'
'
λ
Suy ra:
S
VV
V
ff
−
= .'
(6)

Chú ý: f’ lớn hơn f trừ khi V
S
= 0.
Khi S chuyển động theo hướng ngược lại, bước sóng
'
λ
của những sóng đó là VT +
V
S
T. Nếu D thu được những sóng đó tức là nó thu được một tần số f’ được tính bằng
công thức:
Trang 6
D
X
S
S
1
S
7
W
7
W
1
W
2
V
S
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
S

VV
V
ff
+
= .'
(7)
Ta có thể kết hợp công thức (6) và (7) như sau:
S
VV
V
ff

.'=
(8)
(nguồn chuyển động, máy dò bất động)
Để xác định dấu nào được sử dụng trong công thức (8) ta nhớ lại kết quả vật lý: khi
nguồn chuyển động về phía máy dò thì tần số sóng sẽ lớn hơn (tiến tới có nghĩa là lớn
hơn). Khi đó dấu được dùng là dấu âm (-), ngược lại là dấu (+).
III. Nguồn và máy dò cùng chuyển động:
Ta có thể kết hợp hai công thức (5) và (8) để tạo ra một hiệu ứng Doppler tổng quát.
Trong đó cả nguồn và máy dò cùng chuyển động trong không khí.
S
D
VV
VV
ff

±
= .'
(9)

(nguồn và máy dò cùng chuyển động)
Trong đó:
f’ : tần số của máy dò thu được.
f: tần số phát ra từ nguồn.
V: vận tốc âm thanh (V= 342 m/s)
V
D
: vận tốc của máy dò.
V
S
: vận tốc của nguồn.
Nếu nguồn bất động: V
S
= 0  (9) trở về (5):
V
VV
ff
D
±
= .'
Nếu máy dò bất động: V
D
= 0  (9) trở về (8):
S
VV
V
ff

.'=
Dấu (+) và (-) được quy ước giống như ở các phần trên ( tiến tới có nghĩa là lớn hơn).

IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp:
Những hiệu ứng Doppler của một máy dò chuyển động ( công thức (5)) và của một
nguồn chuyển động( công thức (8)) là khác nhau, mặc dù máy dò và nguồn chuyển động
với cùng vận tốc. Tuy nhiên nếu các vận tốc đủ nhỏ (nghĩa là V
D
<< V và V
S
<< V) thì
tần số phát sinh trong hai trường hợp này máy dò chuyển động và nguồn chuyển động sẽ
giống nhau.
Trang 7
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Thật vậy, từ (9) ta có:






±=






±
±=









±
±=
±±
=
±
=
V
U
f
V
VV
ff
VV
VV
f
VV
VVVV
f
VV
VV
ff
DS
S

DS
S
SSD
S
D
1.1.'
1 '



(10)
Với :
DS
VVU ±=
V. Những tốc độ siêu âm:
Nếu một nguồn chuyển động về phía một máy dò đứng yên với một tốc độ bằng tốc
độ âm thanh ( V
S
= V). Từ công thức (8) cho ta biết trước rằng tần số f’ mà máy dò thu
được vô cùng lớn. Điều này có nghĩa là nguồn chuyển động quá nhanh đến nỗi nó theo
kịp các mặt sóng cầu do nó phát ra như hình (5a) cho thấy. Điều gì xảy ra khi tốc độ của
nguồn vượt quá tốc độ âm thanh?
Đối với tốc độ siêu âm, công thức (8) không còn được áp dụng. Hình (5b) mô tả
những mặt sóng cầu mà tại những vị trí khác nhau của nguồn, bán kính của bất kỳ mặt
sóng nào trong hình này là Vt. Trong đó, V là tốc độ của âm thanh, t là thời gian đã trôi
qua kể từ lúc nguồn phát ra mặt sóng đó.
Chú ý: tất cả những mặt sóng tụ lại dọc theo một cái võ bọc hình chữ V như hình
(5b). Ở đó, không gian ba chiều của nó là một hình nón. Dọc theo bề mặt của hình nón
này tồn tại một sóng giật ( sóng xung kích), bởi vì sự tụ lại của những mặt sóng đã gây ra
một sự tăng giảm áp suất đột ngột của không khí khi bề mặt của nó đi qua bất cứ điểm

nào. Từ hình (5b) ta thấy rằng nửa gốc
θ
của hình nón ( được gọi là hình nón Mach) được
cho bởi công thức:
SS
V
V
tV
tV
==
.
.
sin
θ
(11)
(góc của hình nón Mach)
Tỷ lệ
S
V
V
được gọi là tỷ lệ của vật chuyển động so với tốc độ âm thanh trong môi
trường chung quanh. Khi ta nghe nói một máy bay đặc biệt nào đó bay với tốc độ Mach
2,3 có nghĩa là tốc độ của máy bay gấp 2,3 lần tốc độ của âm thanh trong không khí mà
qua đó máy bay đã bay.
Sóng giật được phát sinh bởi một máy bay siêu âm hoặc một đầu tên lửa (xem hình 6)
tạo ra một luồng âm gọi là “ sự bùng nổ âm thanh”. Một kết quả tương tự (được gọi là
bức xạ Cerenkov) xảy ra đối với ánh sáng nhìn thấy khi những điện tử đi qua nước hoặc
môi trường trong suốt nào khác với những tốc độ lớn hơn tốc độ của ánh sáng trong môi
trường đó.
Trang 8

Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Hình (5a)
Nguồn âm thanh S chuyển động với tốc độ bằng tốc độ âm thanh. Do đó nó chuyển
động theo kịp các mặt sóng mà nó phát ra.
Hình (5b)
Trang 9
S
X
V
S
XS
1
V.t
W
6
S
S
6
V
S
t
W
1
V
S
θ
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Một nguồn S đang chuyển động ở tốc độ V

S
lớn hơn tốc độ âm thanh và do đó nó
chuyển động nhanh hơn sự lan truyền các mặt sóng do nó phát ra, khi nguồn đang ở vị trí
S
1
nó phát ra mặt sóng W
1
, và ở vị trí S
10
nó phát ra mặt sóng W
10.
Tất cả những mặt sóng
cầu lan truyền với tốc độ âm thanh và tụ lại dọc theo bề mặt của một hình nón được gọi là
hình nón Mach, hình thành một sóng giật.
Hình 6.
Trang 10
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Hiệu ứng Doppler cho ánh
sáng
Không tính đến hiệu ứng
tương đối tính.
Chúng ta dễ bị sai lầm khi áp dụng hiệu ứng Doppler cho ánh sáng từ công thức (9),
đơn giản bằng cách thay thế vận tốc ánh sáng C cho vận tốc âm thanh V. Ta cần tránh sai
lầm này, nguyên nhân là do sóng âm thanh cũng như tất cả các sóng cơ học khác đòi hỏi
một môi trường (chẳng hạn không khí) cho sự dẫn truyền của chúng. Nhưng đối với sóng
ánh sáng nó có thể truyền trong chân không. Tốc độ của âm thanh luôn luôn phụ thuộc
vào môi trường nhưng tốc độ ánh sáng thì không. Tốc độ ánh sáng luôn luôn có cùng giá
trị C trong tất cả các hướng và trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính.
Mặc dù phương trình Doppler cho ánh sáng và âm thanh là bắt buộc phải khác nhau.

Nhưng với những tốc độ khá nhỏ, chúng cho kết quả gần đúng như nhau. Điều này cũng
không có gì lạ bởi vì tất cả những tiên đoán của thuyết tương đối tại các vận tốc nhỏ cho
ta kết quả của lý thuyết cổ điển. Do đó, công thức (10) với V được thay thế bằng C vẫn
giữ cho ánh sáng U<< C. Trong đó U là tốc độ tương đối giữa nguồn và máy dò.
Ta có:






±=
C
U
ff 1'
(12)
(Những sóng ánh sáng có U<<C)
Nếu nguồn và máy dò đang tiến gần về nhau thì quy tắc về dấu sẽ cho ta biết trước
một tần số tăng nên ta chọn dấu (+). Còn nếu nguồn và máy dò lùi xa nhau thì ta chọn
dấu (-).
Trong thiên văn học, người ta thường quan sát và đo được chiều dài sóng (bước sóng)
thay vì tần số. Do đó trong công thức (12) ta có thể thay
'
'
λ
C
f =
và
λ
C

f =
, ta được:






±=
C
UCC
1
'
λλ
Suy ra:






±≈
−
±
=
±
=
C
U
C

U
C
U
C
U
1
1
1
1
1
'
2
λλλλ
Trang 11
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Do U<< C 
0
2
2
≈
C
U
Ta có thể viết lại như sau:
C
U
=
−
λ
λλ

'
Hay :
CU
λ
λ
∆
=
Trong đó
λ
∆
là độ dịch chuyển của chiều dài sóng Doppler.
Nếu bước sóng giảm (
λλ
〈'
) thì tần số sóng tăng ( f’ > f) nghĩa là nguồn và máy dò
đang tiến lại gần nhau.
Nếu bước sóng tăng (
λλ
〉'
) thì tần số sóng giảm (f’ < f) nghĩa là nguồn và máy dò
đang lùi ra xa nhau.
Trong thiên văn học, khi quan sát các thiên hà người ta thấy có độ dịch chuyển của
các vạch phổ cho bởi nguyên tố tương ứng được phân tích qua máy quang phổ thì người
ta cho rằng độ dịch chuyển này là do hiệu ứng Doppler gây ra. Độ dịch chuyển của các
vạch phổ tỷ lệ với vận tốc U là vận tốc tương đối giữa thiên hà và trái đất. Nếu khoảng
cách giữa thiên hà và trái đất tăng lên, các vạch phổ lệch về phía đầu đỏ của quang phổ
nhìn thấy. Trường hợp ngược lại nếu khoảng cách giảm về phía đầu xanh.
Thuyết tương đối hẹp
EINSTEIN
I. Mở đầu:

Trong một thời gian dài, cơ học Newton, hay còn gọi là cơ học cổ điển đã chiếm một
địa vị thống trị trong sự phát triển khoa học. Trên cơ sở cơ học Newton, đã hình thành
những quan niệm về không gian, thời gian và vật chất. Theo những quan niệm đó thì
không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động, cụ thể là khoảng
thời gian đều như nhau trong mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động. Tóm lại theo
Newton thời gian, không gian tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động, khối lượng
của vật chất là bất biến.
Đến cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, khoa học và kỹ thuật phát triển rất mạnh, người ta
bắt đầu gặp những vật chuyển động nhanh với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng C trong
chân không (C=300000 km/s) khi đó xuất hiện mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học
Newton, cụ thể là: không gian, thời gian, khối lượng m đều phụ thuộc vào chuyển động.
Những khó khăn đó, cơ học Newton không giải quyết được. Rút ra kết luận: Cơ học
Newton chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh
sáng (V<<C).
Như vậy, cần phải xây dựng một môn cơ học tổng quát hơn áp dụng được cho tất cả
các vật chuyển động với vận tốc V vào cỡ C và coi trường hợp các vật chuyển động với
Trang 12
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
vận tốc V<<C như một trường hợp giới hạn. Đó là môn cơ học tương đối tính hay còn
gọi là thuyết tương đối hẹp ANHSTANH.
II. Các tiên đề ANHSTANH:
Để xây dựng nên thuyết tương đối của mình, năm 1905 Anhstanh đã đưa ra hai
nguyên lý sau:
a. Nguyên lý tương đối:
Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.
b. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng:
Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với hệ quán tính. Nó có giá trị
bằng C= 3.10
8

m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên.
Ở đây cần phân biệt với nguyên lý tương đối Galilê (Galileo) trong cơ học cổ điển.
Theo nguyên lý này chỉ các định luật cơ học là bất biến khi chuyển từ một hệ quán tính
này sang một hệ quán tính khác. Điều đó có nghĩa là phương trình mô tả một định luật cơ
học nào đó, biểu diễn qua tọa độ và thời gian, sẽ giữ nguyên dạng trong tất cả các hệ
quán tính. Như vậy nguyên lý tương đối Anhstanh đã mở rộng nguyên lý tương đối
Galileo từ các hiện tượng cơ học sang các hiện tượng vật lý nói chung:
Trong cơ học cổ điển Newton, tương tác được mô tả dựa vào thế năng tương tác giữa
một chất điểm nào đó với các chất điểm còn lại tại mỗi thời điểm, chĩ phụ thuộc vào vị trí
các chất điểm tại cùng thời điểm đó. Sự thay đổi vị trí của một chất điểm nào đó trong hệ
chất điểm, tương tác sẽ ảnh hưởng ngay tức thời đến các chất điểm khác tại cùng thời
điểm. Như vậy tương tác được truyền đi tức thời. Nếu chia khoảng cách giữa hai điểm
cho thời gian truyền tương tác
t∆
(
t
∆
= 0 vì là truyền tức thời) ta sẽ thu được vận tốc
truyền tương tác. Từ đó suy ra trong cơ học cổ điển vận tốc truyền tương tác lớn vô hạn.
Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tò, trong tự nhiên không tồn tại những tương tác tức
thời. Nếu tại một chất điểm nào đó của hệ chất điểm có xảy ra một sự thay đổi nào đó thì
sự thay đổi này chỉ ảnh hưởng tới một chất điểm khác của hệ sau một khoảng thời gian
t∆
nào đó (
t∆
> 0). Như vậy vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn. Theo thuyết
tương đối của Anhstanh vận tốc truyền tương tác là như nhau trong tất cả các hệ quán
tính. Nó là một hằng số phổ biến. Thực nghiệm chứng tỏ vận tốc không đổi này là cực đại
và bằng vận tốc truyền ánh sáng C trong chân không. Trong thực tế hằng ngày chúng ta
thường gặp các vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng(V<<C) do đó trong cơ học cổ

điển ta có thể coi vận tốc truyền tương tác là vô hạn mà vẫn thu được những kết quả đủ
chính xác. Như vậy về mặt hình thức có thể chuyển từ thuyết tương đối Anhstanh sang cơ
học cổ điển bằng cách cho
∞→
C
ở trong các công thức tương đối tính.
Trang 13
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
III. Động học tương đối tính- phép biến đổi LOREN
( LORENTZ).
1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối
Anhstanh.
Theo các phép biến đổi Galileo, thời gian diễn biến của một quá trình vật lý trong các
hệ quy chiếu quán tính K và K’ đều như nhau:
t = t’
khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào đó trong các hệ K và K’ đều bằng nhau.
'''
1212
xxlxxl −=∆=−=∆
(các đại lượng có dấu phẩy đều được xét trong hệ K’)
Vận tốc tuyệt đối v của chất điểm bằng tổng vectơ các vận tốc tương đối V’ và vận
tốc theo V của hệ quán tính K’ đối với hệ K.
v = V’ + V (13)
Tất cả những kết quả đó đều đúng đối với các chuyển động chậm (v<<c). Nhưng rõ
rang là chúng mâu thuẫn với các tiên đề của thuyết tương đối Anhstanh. Thực vậy theo
thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối, khoảng thời gian diễn biến của
một quá trình vật lý phụ thuộc vào các hệ quy chiếu. Đặc biệt các hiện tượng xảy ra đồng
thời ở trong hệ quán tính khác. Để minh họa chúng ta xét một ví dụ sau:
Giả sử có hai hệ quán tính K và K’ với các trục tọa độ tương ứng (x, y, z) và (x’, y’,

z’). Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương X.
(hình 7).
Trang 14
z’
x’
K’
O’
y’
A CB
O
K
y
z
x
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Từ một điểm A bất kỳ, trên trục X’ có đặt một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai
phía ngược nhau của trục X.
Đối với hệ K’ bóng đèn là đứng yên vì cùng chuyển động với hệ K’. Do vận tốc tín
hiệu sáng đến B và C ở cách đều A cùng một lúc. Đối với hệ K các tín hiệu sáng tới điểm
B và C sẽ xảy ra không đồng thời.
Theo nguyên lý tương đối Anhstanh vận tốc truyền của tín hiệu sáng ở trong hệ K’
bằng C. Đối với hệ K điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B. Còn
điểm C chuyển động ra xa tín hiệu từ A gửi đến C, do đó trong hệ K tín hiệu sáng gửi đến
điểm sớm hơn.
Định luật cộng vận tốc (13) hệ quả của nguyên lý tương đối Galileo cũng không áp
dụng được ở đây. Theo nguyên lý này vận tốc truyền ánh sáng theo chiều dương của trục
X bằng C + V, theo chiều âm trục X bằng C – V. Điều này mâu thuẫn với thuyết tương
đối Anhstanh.
2. Phép biến đổi Lorentz.

Qua trên ta thấy, phép biến đổi Galileo không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương
đối. Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quán tính này
sang hệ quán tính khác thỏa mãn các yêu cầu thuyết tương đối Anhstanh, do Loren tìm ra
được mang tên ông.
Xét hai hệ quán tính K và K’ nói trên.
Giả sử lúc đầu hai gốc O và O’ trùng nhau, hệ K’chuyển động so với K với vận tốc V
theo phương X.
Gọi (xyzt) và (x’y’z’t’) là các tọa độ của không gian và thời gian lần lượt xét trong
các hệ K và K’.
Vì theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc
vào hệ qui chiếu nên thời gian trôi đi trong hai hệ sẽ khác nhau, nghĩa là
'tt ≠
.
Giả sử tọa độ X’ liên hệ với X và t theo phương trình :
X’ = f(X.t) (14)
Để tìm dạng phương trình f(X.t) ta viết phương trình chuyển động của các gốc tọa độ
O và O’ trong hai hệ K và K’.
Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V.
X – Vt = 0 (15)
(trong đó X là tọa độ của gốc O’ xét với hệ K)
Đối với hệ K’ gốc O’ là đứng yên. Tọa đô X’ của nó trong hệ K’ bao giờ cũng bằng
không.
X’ = 0.
Muốn phương trình (14) áp dụng đúng cho hệ K’, thay X’ = 0 vào (14) ta thu được
(15) thì f(X.t) chỉ có thể khác (X – Vt ) một số nhân
α
nào đó:
X’ =
α
(X – Vt ) (16)

Đối với hệ K’ gốc O chuyển động với vận tốc –V. Nhưng đối với hệ K gốc O là đứng
yên. Tương tự ta có:
X =
β
(X’ + Vt) (17)
(
β
là hệ số nhân)
Trang 15
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Theo tiên đề thứ nhất của Anhstanh mọi hệ quán tính đều tương đương nhau. Từ (16)
có thể suy ra (17) và ngược lại bằng cách thay thế
ttXXVV ↔↔−→ ',',
. Ta rút ra :
βα
=
.
Theo tiên đề thứ hai, ta có trong hệ K và K’:
Nếu X = Ct thì X’ = Ct’. thay vào (16)(17)
Ct’ =
α
(Ct – Ct’)
Ct =
β
(Ct’ + Vt’)
Với
βα
=
; t = t’.

Suy ra:
2
2
1
1
C
V
−
=
α
(18)
Vậy:
2
2
1
'
C
V
Vtx
x
−
−
=
2
2
1
'
C
V
Vtx

x
−
+
=
Và:
2
2
2
1
'
C
V
x
C
V
t
t
−
−
=
2
2
2
1
''
C
V
x
C
V

t
t
−
+
=
Vì hệ K chuyển động dọc theo trục X nên y = y’ và z = z’. Ta thu được công thức
biến đổi Lorent:
2
2
1
'
C
V
Vtx
x
−
−
=
; y’ = y ; z’ = z ;
2
2
2
1
'
C
V
x
C
V
t

t
−
−
=
(19)
(19) cho phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K sang hệ K’
2
2
1
'
C
V
Vtx
x
−
+
=
; y’ = y ; z’ = z ;
2
2
2
1
''
C
V
x
C
V
t
t

−
+
=
(20)
(20) cho phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K’ sang hệ K.
(19)(20) được gọi là phép biến đổi Loren. Qua đó ta thấy được mối liên hệ mật thiết
giữa không gian và thời gian.
Từ kết quả trên khi
∞→
C
hay
0→
C
V
thì (19)(20) chuyển thành các công thức của
phép biến đổi Galileo.
x’ = x – Vt’ ; y’ = y ; z’ = z; t’ = t .
x = x’ + Vt ; y’ = y ; z’ = z; t’ = t .
Điều kiện
∞→C
tương ứng với quan niệm tương tác tức thời.
Trang 16
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Điều kiện
C
V
tương ứng với sự gần đúng cổ điển.
Khi V > C các tọa độ X,t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ không thể có các chuyển động
với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng C. Cũng không thể dùng hệ quy chiếu chuyển động

với vận tốc ánh sáng, vì khi đó mẫu số trong các công thức (19) (20) sẽ bằng không.
IV. Các hệ quả của phép biến đổi Loren tz :
1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả:
Giả sử rằng trong hệ quán tính K có hai hiện tượng ( biến cố): A
1
(x
1,
y
1
, z
1
, t
1
) và
A
2
(x
2
, y
2
, z
2
, t
2
) với
21
xx ≠
. Ta tìm khoảng thời gian
''
12

tt −
giữa hai hiện tượng trong hệ
K’ chuyển động với vận tốc V dọc theo trục X. Từ công thức biến đổi Loren thu được:
( )
2
2
12
2
12
12
1
''
C
V
xxx
C
V
tt
tt
−
−−−
=−
(21)
Suy ra hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K (t
1
= t
2
) sẽ không đồng thời ở hệ K’ và
0''
12

≠−tt
chỉ có trường hợp ngoại lệ là khi cả hai biến cố xảy ra đồng thời tại những điểm
có cùng giá trị của X (tọa độ y có thể khác nhau).
Như vậy khái niệm đồng thời chỉ là một khái niệm tương đối, hai biến cố có thể đồng
thời ở trong một hệ quy chiếu này nói chung có thể không đồng thời ở trong một hệ quy
chiếu khác.
Công thức (21) chứng tỏ rằng đối với các biến cố đồng thời trong hệ K, dấu của
''
12
tt −
được xác định bởi dấu biểu thức (x
2
– x
1
)V. Do đó, trong các hệ quán tính khác nhau ( với
các giá trị khác nhau của V) hiệu
''
12
tt −
sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn
khác nhau về dấu. Điều đó có nghĩa là thứ tự của các biến cố A
1
và A
2
có thể bất kỳ.
Tuy nhiên điều trình bày nói trên không được xét cho các biến cố có liên hệ nhân quả
với nhau. Liên hệ nhân quả là một liên hệ giữa nguyên nhân, kết quả. Nguyên nhân bao
giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả.
Ví dụ: một viên đạn được bắn ra (nguyên nhân)
Viên đạn trúng đích ( kết quả)

Thứ tự của các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được bảo đảm trong mọi hệ
quán tính.
Nếu ta gọi A
1
(x
1
t
1
) là biến cố viên đạn được bắn ra và A
2
(x
2
t
2
) là biến cố viên đạn
trúng đích. Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x. Trong hệ K t
2
> t
1
. Gọi v là vận tốc viên
đạn và giả sử x
2
> x
1
x
1
= vt
1
; x
2

= vt
2
.
Thay vào công thức (21):
Suy ra:
Trang 17
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
( )
2
2
2
12
12
1
1
''
C
V
C
V
tt
tt
v
−







−−
=−
Ta có v < C nếu t
2
> t
1
thì
''
12
tt 〉
. Nghĩa là trong hệ K, K’ bao giờ biến cố viên đạn
trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn được bắn ra, thứ tự nhân quả bao giờ cũng
được tôn trọng.
2. Sự co ngắn Lorentz:
Dựa vào các công thức (19),(20) chúng ta so sánh độ dài của một vật và khoảng thời
gian của một quá trình ở hai hệ K và K’.
Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của nó trong hệ
K’ bằng :
''
120
xxl −=
Gọi l là độ dài của nó trong hệ K. Muốn như vậy ta phải xác định vị trí các đầu của
thanh trong hệ K tại cùng thời điểm. Từ phép biến đổi Loren:
2
2
2
2
2
2

1
'
C
V
t
C
V
x
x
−
−
=
2
2
1
2
1
1
1
'
C
V
t
C
V
x
x
−
−
=

Với t
2
= t
1
:
2
2
12
12
1
''
C
V
xx
xx
−
−
=−
Suy ra:
2
2
0
1
C
V
ll −=
(22)
Vậy:
“Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh
chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh đứng yên.”

(nói cách khác, khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương
chuyển động).
Như vậy kích thước của vật sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát ở trong hệ
đứng yên hay chuyển động. Điều đó nói lên tính chất của không gian trong các hệ quy
chiếu đã thay đổi. Hay không gian có tính chất tương đối. Nó phụ thuộc vào chuyển
động. Trường hợp vận tốc của chuyển động nhỏ ( V<<C) thì từ công thức (22) ta trở lại
kết quả trong cơ học cổ điển, ở đây không gian được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc
vào chuyển động.
Cũng từ công thức (19), (20) chúng ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình
đó trong hệ K và K’.
Trang 18
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’. Ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một
điểm A có các tọa độ (x’ y’ z’) trong hệ K’, khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’
bằng
''
12
ttt −=∆
. Chúng ta tìm khoảng thời gian giữa cùng hai biến trên ở hệ K.
2
2
2
2
2
1
''
C
V
x

C
V
t
t
−
+
=
;
2
2
2
1
1
1
''
C
V
x
C
V
t
t
−
+
=
Rút ra:
2
2
12
12

1
''
C
V
tt
ttt
−
−
=−=∆
Hay:
t
C
V
tt ∆〈−∆=∆
2
2
1'
(23)
Vậy:
Khoảng thời gian
't∆
của quá trình trong hệ K’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn
khoảng thời gian
t
∆
xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ K đứng yên. Nếu trong hệ K’,
chuyển động có gắn một đồng hồ và trong hệ K cũng gắn một đồng hồ, thì khoảng thời
gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ K’ sẽ nhỏ hơn khoảng
thời gian ghi trên đồng hồ của hệ K. Ta có thể nói: “ đồng hồ chuyển động chạy chậm
hơn đồng hồ đứng yên”. Khoảng thời gian để xảy ra một quá trình sẽ khác nhau tùy thuộc

vào chỗ ta quan sát quá trình đó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động.
Khoảng thời gian có tính chất tương đối. Nó không phụ thuộc vào chuyển động. Nếu
V<<C thì (23) ta có
tt ∆≈∆ '
. Trở lại kết quả trong cơ học cổ điển ở đây khoảng thời
gian được coi là tuyệt đối không phụ thuộc vào chuyển động. Nhưng nếu V càng lớn thì
't
∆
càng nhỏ so với
t
∆
.
Chú ý: để đạt vận tốc lớn cần tốn nhiều năng lượng mà hiện nay con người chưa thể
đạt được. Nhưng sự trôi chậm của thời gian do hiệu ứng của thuyết tương đối thì đã được
thực nghiệm xác nhận.
3. Định lý tổng hợp vận tốc:
Giả sử U là vận tốc của một chất điểm đối với hệ O, U’ là vận tốc của chất điểm đối
với hệ O’. Ta tìm định lý tổng hợp vận tốc liên hệ giữa U và U’.
Từ (19) ta có:
2
2
1
'
C
V
Vdtdx
dx
−
−
=

;
2
2
2
1
'
C
V
dx
C
V
dt
dt
−
−
=
Vậy:
Trang 19
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
x
x
x
U
C
V
VU
dx
C
V

dt
Vdtdx
dt
dx
U
22
1
'
'
−
−
=
−
−
==
(24)
Tương tự:
x
y
y
U
C
V
C
V
U
U
2
2
2

1
1
'
−
−
=
;
x
z
z
U
C
V
C
V
U
U
2
2
2
1
1
'
−
−
=
(25)
(24),(25) là công thức biểu diễn định lý tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối.
Từ đây ta có thể suy ra tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không với các
hệ quán tính. Nếu U

x
= C thì (24) ta tìm được:
C
C
C
V
VC
U
x
=
−
−
=
2
1
'
Ta tìm công thức cho biết sự thay đổi hướng của vận tốc khi chuyển từ hệ này sang hệ
khác. Chọn trục tọa độ sao cho lúc đang xét vận tốc của chất điểm nằm trong mặt phẳng
xy.
Theo hình (8) ta có:
U
x
= U cos
θ
U
y
= U sin
θ
U
x

’ = U’cos
θ
’
U
y
’ = U’sin
θ
’
Hình 8
Từ (24)(25) ta rút ra:
VU
C
V
U
tg
+
−
=
'cos'
'sin1'
2
2
θ
θ
θ
;







+
−
=
'cos'1
'sin1'
sin
2
2
2
θ
θ
θ
U
C
V
U
C
V
U
(26)
(26) là công thức cho biết sự thay đổi hướng của vận tốc khi chuyển từ hệ quy chiếu.
Từ đây ta giải thích hiện tượng quang sai ánh sáng, nghĩa là hiện tượng lệch tia sáng khi
chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác. Nếu U = U’ = C thì (26) có dạng:
'sin
cos1
1
sin
2

2
θ
θ
θ
C
V
C
V
+
−
=
Nếu V<<C thì :
'cos1'cos1
11
1
2
2
θθ
C
V
C
V
C
V
−≈







+
≈−
−
Suy ra:
Trang 20
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
'cos'sin'sinsin
θθθθ
C
V
−≈−
Đặt:
'
θθθ
−=∆
, sử dụng hệ thức lượng giác
2
cos
2
sin2sinsin
baba
ba
+−
−=−
và
θ
∆
khá nhỏ

'sin
θθ
C
V
−=∆
(27)
Nghĩa là sau khi chuyển đổi hệ quy chiếu vận tốc ánh sáng lại lệch một góc
θ
∆
được
xác định bởi công thức (27). Góc
θ
∆
là góc quang sai và (27) là công thức quang sai ánh
sáng.
V. Động học tương đối tính:
4. Quan niệm mới về động lượng:
Giả sử một số quan sát viên, mỗi quan sát viên ở trong hệ quy chiếu khác nhau, xem
sự va chạm cách ra giữa hai hạt. Trong cơ học cổ điển chúng ta có thể thấy rằng quan sát
viên đo được vận tốc khác nhau cho việc va chạm các hạt. Họ tìm thấy sự bảo toàn động
lượng. Hệ sau khi va chạm giống như trước khi va chạm.
Những trường hợp này ảnh hưởng tương đối tính như thế nào?
Nếu chúng ta tiếp tục định nghĩa động lượng P của hạt là mv là tích khối lượng và
vận tốc, động lượng bảo toàn đối với tất cả quan sát viên trong hệ. Chúng ta có hai cách
chọn:
(1) bỏ định luật bảo toàn động lượng.
hay (2) xem nếu chúng ta xác định lại động lượng hạt theo vài cách mới để định luật
bảo toàn vẫn nghiệm đúng. Chúng ta chọn đường (2).
Xét một hạt chuyển động với vận tốc V = const theo phương x. Một cách cổ điển
động lượng có độ lớn:

t
x
mmvp
∆
∆
== .
(động lượng cổ điển) (28)
Ở đây
x
∆
là khoảng cách đo được trong thời gian
t
∆
. Để diễn tả biểu thức tương đối
tính chúng ta bắt đầu với định nghĩa:
x
∆
là khoảng cách đo sự chuyển động của hạt bởi người quan sát nhìn
vật đó.
0
t∆
là thời gian cần để đi hết khoảng cách đó, được đo không bởi người quan sát xem
vật chuyển động mà bởi người quan sát viên chuyển động với vật. Hạt ở trạng thái nghỉ
tương ứng quan sát viên thứ hai sao cho quan sát viên này là thời gian đúng
0
t∆
.
Ta có:
v
t

x
m
t
t
t
x
m
t
x
mp
∆
∆
=
∆
∆
∆
∆
=
∆
∆
=
00

Trang 21
0
.
t
x
mp
∆

∆
=
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Nhưng
t
x
∆
∆
là vận tốc V của vật.
vmVP =
(động lượng tương đối tính) (29)
Ở đây: sự khác nhau từ định nghĩa cổ điển của phương trình (28) duy nhất bằng hằng
số lorentz
v
. Không giống định nghĩa cổ điển – định nghĩa động lượng tương đối tính
cho P gần giá trị lớn vô hạn khi vận tốc V gần vận tốc ánh sáng là một giá trị giới hạn.
Chúng ta có thể định nghĩa tổng quát phương trình (29) dưới dạng vectơ:
Vvmp =

(30)
5. Động lượng và năng lượng:
Theo (30) động lượng một vật bằng:
2
2
1
C
V
Vm
Vvmp

−
==
(31)
Khi V<< C thu được biểu thức cổ điển:
Vmp =
Theo thuyết tương đối:
dt
pd
F =
Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của vật bằng công ngoại lực
tác dụng lên vật.
dW = dA
Giả sử ngoại lực
F
cùng phương với chuyển dời
Sd
. Khi đó:
dSFSdFdAdW .===
Theo (31) ta có:
dS
dt
dV
C
V
C
mV
dt
dV
C
V

m
dW
dS
C
V
mV
dt
d
dW























−
+
−
=












−
=
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1

1
1
Nhưng:
VdV
dt
dS
dVdS
dt
dV
== .
Do đó:
Trang 22
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1

1
1
1









−
=























−
+
−
=
C
V
dVVm
C
V
C
V
C
V
dVVm
dW
Ta có:
2
3
2
2
2
1










−
=
C
V
C
dVVm
dm
So sành biểu thức suy ra: dW = C
2
dm
Hay W = mC
2
(32)
Đây là hệ thức Anhstanh.
6. Các hệ quả:
i. Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật
nghĩa là năng lượng lúc vật đứng yên( m = m
0
).
W = m
0
C
2
Lúc vật chuyển động, vật có thêm động năng W
đ
















−
−
=−= 1
1
1
2
2
2
0
2
0
2
C
V
CmCmmCW
đ
(33)

Khi V<<C thì:
2
2
2
2
2
1
1
1
1
C
V
C
V
+≈
−
Suy ra:
2
2
0
Vm
W
đ
≈
ii. Khi bình phương thiếu (32) ta được:
2
22
2
2
2

242
0
1
C
VW
W
C
V
WCm −=








−=
Thay: W = mC
2
;
Vmp =
, ta được:
2242
0
2
CpCmW +=
(34)
(34) là biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật.
Trang 23

Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
iii. Ứng dụng vào hiện tượng phân rã hạt nhân.
Giả sử hạt nhân rã thành hai hạt thành phần. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta
có:
W = W
1
+ W
2
W : năng lượng của hạt nhân trước phân rã.
W
1
, W
2
: năng lượng của hai hạt nhân thành phần.
Thay (32) vào biểu thức trên ta được:
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
C
V
Cm

C
V
Cm
mC
−
+
−
=
(35)
(m, m
1
, m
2
là khối lượng nghỉ của các hạt)
Vì:
2
1
2
2
1
2
1
Cm
C
V
Cm
〉
−
và
2

2
2
2
1
2
2
Cm
C
V
Cm
〉
−
nên từ
(35) rút ra: m> m
1
+ m
2
Nghĩa là khối lượng của hạt nhân trước khi phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các
hạt thành phần.
Theo Anhstanh phần năng lượng tương ứng với độ hụt khối của khối lượng bằng:
( )
[ ]
22
21
mCCmmmW ∆=+−=
Phần năng lượng này thường được tỏa ra dưới dạng nhiệt và bức xạ.
7. Ý nghĩa triết học của hệ thức Anhstanh:
Nhiều nhà Vật lý duy tâm đã lợi dụng hệ thức Anhstanh về sự tương đương giữa khối
lượng và năng lượng để làm sống lại thuyết” năng lượng học”. Họ cho rằng khối lượng là
số đo lượng vật chất chứa trong vật, theo Anhstanh vật chất” biến thành” năng lượng. Do

đó vật chất dần dần bị tiêu hủy.
Nhưng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan, khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại
lượng vật lý đặc trưng cho quán tính và mức vận động của vật chất. Không có gì chứng tỏ
vật chất mất đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại cho nên điều khẳng định vật chất” biến
thành” năng lượng là vô căn cứ. Hệ thức Anhstanh không phải nối liền vật chất với năng
lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ vận động. Hệ thức cho
thấy rõ, trong điều kiện nhất định, vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng
nhất định tương ứng với khối lượng đó.
Thuyết tương đối của Anhstanh đưa khoa học vật lý tiến lên một bước mới. Về sau,
vào năm 1915 Anhstanh đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra
thuyết tương đối rộng. Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động
có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hợp hấp dẫn. Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu
một cách sâu sắc hơn sự liên hệ của không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp
dẫn gây ra bởi một vật khối lượng lớn, không gian “ bị cong” đi. Các vật chuyển động
Trang 24
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
theo quán tính trong không gian này không còn chuyển động thẳng nữa, mà chuyển động
theo đường cong. Thời gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh thì trôi chậm hơn so với thời gian
ở nơi trường hấp dẫn yếu.
Nhờ thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta đã giải thích được nhiều sự kiện
như tia sáng bị cong đi khi đi gần mặt trời, sự dịch chuyển của cá vạch quang phổ về phía
đỏ do hấp dẫn.
Hiệu ứng Doppler tương đối
tính.
Trong âm học sự thay đổi tần số do hiệu ứng Doppler được xác định bởi vận tốc của
nguồn và máy thu so với môi trường tải sóng âm thanh (công thức (9)) có:
S
D
VV

VV
VV
−
+
=
0
. Hiệu ứng Doppler cũng đúng cho ánh sáng nhưng không có môi trường
đặc biệt nào đắc lực như việc truyền sóng điện từ. Độ dịch tần số Doppler của sóng ánh
sáng được xác định bởi vận tốc tương đối của nguồn và máy thu.
Gắn gốc tọa độ của hệ K với nguồn sáng và gốc tọa độ của hệ K’ với máy thu. Hệ K’
chuyển động dọc theo trục x’ với vận tốc tương đối V đối với hệ K. Phương trình sóng
phẳng phát ra bởi nguồn theo hướng máy thu có dạng sau trong hệ K.
( )






+






−=
αω
C
x

tAtxE cos,
(36)
Trong đó
ω
: tần số sóng trong hệ quy chiếu gắn với nguồn là tần số dao động của
nguồn. Giả thiết sóng ánh sáng truyền đi trong chân không có vận tốc pha là C.
Theo nguyên lý tương đối các định luật của tự nhiên có cùng một dạng trong tất cả
các hệ quy chiếu quán tính. Ở đây, trong hệ K’ sóng được cho bởi phương trình (36) mô
tả bởi phương trình:
( )






+






−= '
'
''cos'','
αω
C
x
tAtxE

(37)
Với
'
ω
là tần số trong hệ K’ là tần số thu được bởi máy thu. Chúng ta đã cung cấp tất
cả các đại lượng ngoại trừ C giống nhau trong tất cả cá hệ quy chiếu.
Bằng phép biến đổi Lorentz ta chuyển phương trình sóng trong hệ K sang hệ K’ bằng
cách thay x,t thành x’, t’. Thay công thức (20) vào (36) ta được:
( )














+













−
+
−
−
+
=
αω
2
2
2
2
2
1
''
1
''
cos','
C
V
C
Vtx
C
V
x

C
V
t
AtxE
Trang 25