ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG
VẬT LÍ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC
1
CHƯƠNG 1
Cấu tạo phân tử của vật chất
Số tiết: 3 (Lý thuyết 2 tiết; bài tập, thảo luận: 01)
*) Mục tiêu:
+) Kiến thức:
- Sinh viên biết được nội dung của thuyết nguyên tử và phân tử, cấu tạo bên trong nguyên
tử và kích thước nguyên tử.
- Sinh viên biết mô tả chuyển động Brown và giải thích chuyển động Brown bằng chuyển
động nhiệt của phân tử.
- Sinh viên hiểu được vai trò của lực tương tác giữa các nguyên tử phân tử. Biết được các
khái niệm về liên kết hiđrô, liên kết cộng hóa trị, liên kết ion trong phân tử.
- Sinh viên vận dụng thuyết nguyên tử, phân tử và đặc điểm của lực tương tác giữa các
phân tử để phân loại các thể của vật chất.
+) Kỹ năng:
- Biểu diễn được quỹ đạo chuyển động Brown.
- Phân loại được các liên kết của phân tử.
+) Thái độ:
- Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương.
1.1 Thuyết nguyên tử và phân tử. Đơn vị đo lượng chất – mol, số Avôgađrô
1.1.1. Thuyết nguyên tử và phân tử
a) Thuyết nguyên tử: vật chất có thể bị chia nhỏ tới một giới hạn nhất định, giới hạn đó gọi
là nguyên tử.
b) Thuyết phân tử: trong các thể tích bằng nhau của các chất khí khác nhau, ở cùng một
nhiệt độ và áp suất, đều có số phân tử như nhau.
1.1.2. Cấu tạo bên trong nguyên tử và kích thước nguyên tử.
Nguyên tử được cấu tạo từ những loại hạt cơ bản khác nhau đó là: electron, proton và
notron. Nguyên tử gồm một hạt nhân tích điện dương. Hạt nhân cấu tạo bởi hai loại hạt là proton
tích điện dương và notron không mang điện, hai loại hạt này có tên chung là nucleon. Hạt nhân

nguyên tử có kích thước khoảng 10
-13
m, đường kính của nguyên tử vào khoảng 10
-10
m.
Kích thước nguyên tử của các nguyên tố khác nhau là khác nhau tùy theo số proton, notron
trong hạt nhân và số electron bao quanh hạt nhân.
1.1.3. Lượng chất. Đơn vị mol
- Lượng chất chứa trong một vật được xác định theo số hạt (nguyên tử, phân tử ) chứa
trong vật ấy.
Lượng chất chứa trong một mol của mọi chất đều có cùng một giá trị, được gọi là số
Avogadro N
A
=6,022045.10
23
mol
-1
.
- Đơn vị đo lượng chất là mol, được định nghĩa như sau: mol là lượng chất của một hệ
chứa một số thực thể cơ bản bằng tổng số nguyên tử trong 0,012kg cacbon 12. Khi dùng mol
phải chỉ rõ thực thể cơ bản, chúng có thể là nguyên tử, phân tử, ion, điện tử và các hạt hoặc các
nhóm đặc trưng của hạt
1.2 Chuyển động Brown và cách giải thích bằng chuyển động nhiệt của phân tử
1.2.1. Mô tả chuyển động Brown
2
Năm 1827, Brown trong khi quan sát các hạt phấn hoa trong nước bằng kính hiển vi đã
phát hiện ra rằng các hạt phấn hoa chuyển động không
ngừng. Hiện tượng này gọi là chuyển động Brown. Quỹ
đạo chuyển động là một đường gãy khúc không theo quy
luật nào cả. Chuyển động Brown phụ thuộc vào kích

thước hạt, nhiệt độ môi trường, độ nhớt môi trường
1.2.2. Giải thích chuyển động Brown
Tại sao các hạt Brown chuyển động hỗn loạn không
ngừng?
Gợi ý: Giải thích trên cơ sở chuyển động nhiệt của
các hạt cấu tạo nên môi trường và tính chất vĩ mô của môi
trường.
Tóm lại, nguyên nhân của chuyển động Brown là chuyển động nhiệt của phân tử (hay
nguyên tử) của môi trường. Ngược lại, chuyển động Brown là một sự kiện thực nghiệm rất quan
trọng chứng tỏ sự tồn tại chuyển động nhiệt của các hạt cấu tạo nên môi trường.
1.3 Lực tương tác nguyên tử và phân tử (tự học)
1.3.1. Vai trò của lực tương tác
Giữa các nguyên tử hay giữa các phân tử tồn tại lực tương tác. Nếu không có các lực tương
tác này thì do chuyển động nhiệt các chất đều ở trạng thái khí, vì lúc đó các nguyên tử, phân tử
chuyển động hỗn loạn và bay tung về mọi phía.
Lực tương tác là cơ sở tạo nên các liên kết nguyên tử hay phân tử. Độ bền vững của liên
kết được đặc trưng bằng năng lượng liên kết, đó là năng lượng được giải phóng khi hình thành
liên kết.
1.3.2. Liên kết ion:
- Liên kết ion tạo thành khi hợp chất gồm hai nguyên trở lên tử trong đó electron của
nguyên tử này chuyển sang nguyên tử kia. Nguyên tử mất electron trở thành ion dương, còn
nguyên tử nhận thêm electron trở thành ion âm.
- Ví dụ: NaCl, MgCl
2,

- Liên kết ion có thể xảy ra đối với những phân tử gồm nhiều nguyên tử.
- Liên kết ion không bão hòa (nghĩa là một ion này có tác dụng hút với số lượng không hạn
chế các ion trái dấu khác và không định hướng (theo hướng tùy ý).
1.3.3. Liên kết cộng hóa trị
- Liên kết cộng hóa trị được hình thành do sự ghép đôi hai electron riêng rẽ của hai nguyên

tử tham gia tương tác. Sự hình thành liên kết giữa hai nguyên tử được thực hiện bằng một hay
nhiều cặp ghép đôi. Lúc đó các nguyên tử tham gia tương tác có cấu hình của các khí trơ tương
ứng.
- Ví dụ: H
2
, Cl
2
,
- Khi hình thành liên kết này, mật độ mây electron ở không gian giữa hai hạt nhân tăng lên
do hai mây electron xen phủ lên nhau, làm cho mật độ điện tích âm ở khu vực đó tăng lên, có tác
dụng hút hai hạt nhân và liên kết chúng lại.
- Liên kết cộng hóa trị có thể xảy ra đối với đơn chất (H
2
, Cl
2
) cũng như hợp chất (H
2
S,
H
2
O, CH
4
, NH
3
, ) và các chất bán dẫn,
3
Hình 1.1: Chuyển động Brawn
- Liên kết cộng hóa trị có tính bão hòa và tính định hướng. Tính bão hòa của liên kết thể
hiện ở chỗ mỗi nguyên tử có khả năng tạo thành liên kết cộng hóa trị chỉ với một số hạn chế
nguyên tử khác ở cạnh nó.

1.3.4. Liên kết kim loại
- Liên kết kim loại là liên kết giữa các nguyên tử kim loại ở trạng thái tinh thể hay trạng
thái lỏng.
- Lực hút giữa các electron này với các ion dương kim loại là nguyên nhân của liên kết kim
loại.
- Liên kết kim loại chỉ tồn tại ở trạng thái kết tụ rắn hoặc lỏng
1.3.5. Tương tác giữa các phân tử
a) Lực Van – đơ – Van: được sinh ra từ ba hiệu ứng: Hiệu ứng định hướng, hiệu ứng cảm
ứng, hiệu ứng khuếch tán
- Hiệu ứng định hướng: Do sự phân bố không đồng đều các điện tích âm và dương trong
phân tử nên phân tử bị phân cực, trở thành một lưỡng cực thường xuyên. Ví dụ phân tử nước, ở
đó hai nguyên tử H không nằm đối xứng hai bên nguyên tử O mà tạo với O một góc 103
0
, nên
phân tử nước là một lưỡng cực thường xuyên (hình 1.2).
Giữa các phân tử phân cực này có lực tương tác tĩnh điện, gồm có lực hút và lực đẩy. Tuy
nhiên vì một hệ các vật tương tác luôn có khuynh hướng sao cho hệ có thế năng tương tác thấp
nhất, ứng với một trạng thái vững bền nhất, cho nên các phân tử phân cực luôn có xu hướng sắp
xếp song song nhau (hình 1.3) do các định hướng này đáp ứng được đòi hỏi nói trên. Vì lí do đó,
hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng định hướng.
- Hiệu ứng cảm ứng
Những phân tử không phân cực cũng sẽ bị phân cực dưới tác dụng của điện trường của các
phân tử phân cực thường xuyên. Sự phân cực này được gọi là sự phân cực cảm ứng và tương tác
giữa các phân tử bị phân cực cảm ứng được gọi là hiệu ứng cảm ứng.
- Hiệu ứng khuếch tán
Với hai hiệu ứng trên chưa giải thích được lực tương tác giữa các phân tử không phân cực,
đặc biệt giữa các phân tử của khí trơ. Vì vậy lực Van-đơ-Van còn do một hiệu ứng thứ ba là hiệu
ứng khuếch tán. Hiệu ứng này được giải thích như sau:
Coi các electron và hạt nhân nguyên tử, phân tử luôn luôn ở trạng thái chuyển động và
trong quá trình chuyển động này, sự phân bố điện tích âm và dương trở nên không đối xứng, do

đó gây nên sự phân cực tức thời nên đã tạo ra lực Van-đơ-Van.
4
H
H
H
H
O
O
H
O
O
O
103
0
103
0
103
0
Hình 1.2
+ -
+ -
+ -
+ -
Hình 1.3
b) Liên kết hidro: sinh ra khi nguyên tử hidro liên kết với nguyên tử có độ âm điện mạnh
(nguyên tử oxi, flo, nito,clo, ). Độ âm điện là số đo khuynh hướng hút electron liên kết của
nguyên tử trong phân tử.
Các nguyên tử có độ âm điện mạnh hút electron liên kết của hiđrô lệch hẳn về phía mình,
do đó nó trở nên tích điện âm, còn hiđrô bị mất electron trở thành một hạt nhân tích điện dương.
1.4. Mô hình cấu tạo chất ở các thể khí, thể lỏng và thể rắn

1.4.1. Cấu tạo chất ở thể khí
- Động năng chuyển động nhiệt vượt xa thế năng tương tác của các hạt.
- Các hạt (phân tử khí) có thể chuyển động gần như tự do và chiếm toàn bộ thể tích của
bình đựng.
- Trong khi chuyển động nhiệt, các phân tử khí có thể va chạm với nhau và với thành bình.
1.4.2. Cấu tạo chất ở thể lỏng
- Sự khác nhau giữa động năng chuyển động nhiệt của các hạt và thế năng tương tác giữa
chúng không lớn.
- Các hạt chất lỏng vẫn có thể dịch chuyển, quay, dao động nhưng không thể thoát khỏi
vùng tác dụng của lực Van - đơ – Van.
- Chất lỏng có thể tích xác định nhưng không có hình dạng xác định.
1.4.3. Cấu tạo chất ở thể rắn
- Thế năng tương tác giữa các hạt lớn hơn hẳn động năng chuyển động nhiệt của các hạt.
- Các hạt được sắp xếp thành những cấu trúc xác định. Mỗi hạt hầu như không có khả năng
chuyển động tịnh tiến mà chỉ có khả năng dao động quanh vị trí cân bằng.
- Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng cạnh nhau xấp xỉ với khoảng cách r
0
ứng với cực
tiểu của thế năng tương tác tổng hợp.
*) Tài liệu học tập
[1] Bùi Trọng Tuân (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm.
[2] Đàm Trung Đồn, Nguyễn Trọng Phú (1994), Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo
dục, Hà Nội
[3] Lê Văn (1978) , Vật lý phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
1. Vận dụng nội dung thuyết nguyên tử, phân tử để giải thích sự tạo thành các chất? Từ đó
cho biết cấu tạo của nguyên tử, phân tử? Đơn vị đo lượng chất?
2. Mô tả chuyển động Brown? giải thích chuyển động Brown?
3. Vai trò của lực tương tác giữa các phân tử?
4. Nêu mô hình cấu tạo chất ở các thể khí, thể lỏng và thể rắn? So sánh cấu tạo chất của

ba thể khí lỏng và rắn này?
5
CHƯƠNG 2
Khí lý tưởng
Số tiết: 03 (Lý thuyết: 02 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)
*) Mục tiêu:
+) Kiến thức:
- Biết cách thiết lập phương trình trạng thái của n mol khí lí tưởng: phương trình Clapêrôn
và phương trình Menđêlêep – Clapêrôn.
- Biết được nhiệt kế khí thể tích không đổi và nhiệt giai Kenvin và một số nhiệt giai khác.
- Hiểu được đặc điểm của khí lí tưởng trong trường trọng lực. Biết cách thiết lập công thức
phong vũ biểu.
- Vận dụng được các định luật thực nghiệm về khí ở áp suất thường để giải thích một số
hiện tượng vật lí và giải các bài tập liên quan.
+) Kỹ năng:
- Vẽ được các đồ thị đẳng quá trình.
- Tính được các thông số đặc trưng (nhiệt độ, áp suất và thể tích)
+) Thái độ:
- Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương.
2.1 Các định luật thực nghiệm về khí ở áp suất thông thường. Nhiệt độ tuyệt đối
2.1.1. Định luật Bôilơ – Mariôt
a) Công thức định luật:
pV = const (2.1)
b) Nội dung định luật: Ở nhiệt độ không đổi, tích
của áp suất p và thể tích V của một lượng khí xác định
là một hằng số
c) Đường đẳng nhiệt ( hình 2.1)
Trong hệ tọa độ OpV, các đường đẳng nhiệt là
các đường hypebol biểu diễn mối liên hệ giữa p và V.
Tập hợp các đường đẳng nhiệt được gọi là họ các

đường đẳng nhiệt.
2.1.2. Định luật Saclơ
a) Công thức định luật:

)1(
0
tpp
t
γ
+=
(2.2)
b) Nội dung định luật: Đối với một lượng khí đã
cho, khi giữ nguyên thể tích thì áp suất của khí biến
thiên theo hàm bậc nhất đối với nhiệt độ.
c) Đường đẳng tích (hình 2.2)
2.1.3. Định luật Gay Luyxac
a) Nội dung định luật
Độ biến thiên tương đối của thể tích của lượng khí đã cho tỉ lệ thuận với biến thiên nhiệt độ
khi áp suất không đổi.
b) Biểu thức định luật
6
0
273 C−
p
V
1
V
2
02
p

0
t C
01
p
Hình 2.2: Đồ thị đường đẳng tích
t
1
t
2
t
1
>t
2
O V
p
Hình 2.1: Đồ thị đường đẳng nhiệt

const
V
T
=
(2.3)
Định luật Gay Luyxac viết theo nhiệt giai Celcius:

)1(
0
t
VV
t
α

+=
(2.4)
Trong đó: V
t
và V
0
lần lượt là áp suất ở t
0
C
và 0
0
C;
273
1
=
α
: Hệ số nhiệt biến đổi thể tích
đẳng áp của khí.
c) Đường đẳng áp: hình 2.3
2.1.4. Định luật Đantôn
a) Khí lí tưởng
Khí lí tưởng là khí tuân theo chính xác các
định luật thực nghiệm và tồn tại ở trạng thái khí
trong mọi nhiệt độ.
Khí lí tưởng gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách
trung bình giữa chúng; các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng.
Lực tương tác giữa các phân tử là không đáng kể trừ lúc va chạm.
Sự va chạm giữa các phân tử và giữa phân tử với thành bình là hoàn toàn đàn hồi.
b) Định luật Đantôn
- Định luật

Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí có trong hỗn hợp khí
đó.
- Hệ thức:
p = p
1
+ p
2
+ p
3
+ … (2.5)
Trong đó p
1
, p
2
,

p
3
,

…là các áp suất riêng phần của mỗi chất khí trong hỗn hợp, p là áp suất
chung của cả hỗn hợp khí.
Chú ý: Các định luật Bôilơ – Mariôt và Gay Luyxac chỉ đúng khi chất khí ở nhiệt độ vá áp
suất thông thường của phòng thí nghiệm. Khi áp suất của khối khí quá lớn hay nhiệt độ của khối
khí quá thấp thì các chất khí không tuân theo các định luật đó nữa.
2.1.5. Một số ví dụ áp dụng các định luật thực nghiệm:
*) Ví dụ 1: Một ống hình chữ U tiết diện không đổi có một đầu kín chứa không khí; đoạn
ống chứa không khí h
0
= 30 cm. Không khí bị giam bởi thủy ngân mà hai mặt thoáng chênh nhau

d
0
= 14 cm. Người ta đổ thêm vào ống một lượng thủy ngân có chiều dài a = 6 cm. Tính chiều
dài mới h của cột không khí. Áp suất khí quyển bằng p
0
= 76 cmHg biết nhiệt độ không đổi.
Giải
Gọi L là chiều dài của ống, l, b
0
lần lượt là chiều dài các phần ống chứa Hg và để trống, d
là khoảng chênh lệch giữa hai mặt thoáng sau khi đổ thêm Hg. l + a và b lần lượt là chiều dài
các phần ống chứa Hg và còn trống sau khi đổ thêm Hg. Ta có:
L = h
0
+ l + b
0
= h + l + a + b
d
0
+ b
0
= d + b + h
0
– h
Trừ 2 phương trình ta suy ra:
7
-273
0
C
O

t
V
V
0
Hình 2.3: Đồ thị đường đẳng áp
d = d
0
+ a – 2(h
0
- h) = 20 – 2(30 - h) = 2h – 40
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho không khí bị giam ta có:
(p
0
+ d
0
)h
o
= (p
0
+ d)h hay 2700 = (76 + 2h - 40)h
=>
2
2 36 2700 0h h
−
− =
(h>0)
Giải phương trình bậc hai lấy nghiệm dương ta được h = 28,8 cm và d = 17,6 cm
*) Ví dụ 2: Có 2 bình chứa hai thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh
có khóa. Thể tích của bình thứ nhất là 2 lít, của bình thứ 2 là 3 lít. Lúc đầu ta đóng khóa, áp
suất của hai bình lần lượt là 1 atm và 3 atm. Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau

sao cho nhiệt độ vẫn không thay đổi. Tính áp suất của chất khí trong hai bình khí khi thông
nhau?
Giải
Gọi p
1
’ và p
2
’ là áp suất riêng phần của chất khí thứ nhất và thứ hai khi hai bình đã thông
nhau. Khi đó, Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt ta có:
p
1
V
1
= p
1
’(V
1
+ V
2
)
⇒

1 1
1
1 2
p V
p' =
V + V
p
2

V
2
= p
2
’(V
1
+ V
2

⇒

21
22
2
'
VV
Vp
p
+
=
Áp dụng định luật Danton cho hỗn hợp khí:
p = p’
1
+ p’
2
⇒


1 1 2 2
1 2

p V +p V
p =
V + V
Thay số vào biểu thức trên ta được:

2,2
32
3.32.1
=
+
+
=
p
(atm)
Vậy áp suất của hỗn hợp khí là 2,2 atm.
2.2 Nhiệt kế khí thể tích không đổi và nhiệt giai Kenvin. Các nhiệt giai khác (tự học)
2.2.1. Nhiệt kế khí thể tích không đổi
Chọn nhiệt kế chuẩn dựa vào áp suất
tác dụng lên một chất khí chứa trong bình
có thể tích không đổi để chuẩn các nhiệt
kế khác. Hình 2.4 mô tả một nhiệt kế khí
có thể tích không đổi.
Nhiệt kế này bao gồm một bình thủy
tinh chứa đầy khí, một ống dẫn nối với áp
kế thủy ngân và bình điều khiển A. Các
dụng cụ được nối với nhau như hình vẽ.
Khi nâng bình A lên hay hạ xuống, mức
thủy ngân ở nhánh trái luôn chỉ số không,
đảm bảo thể tích trong bình khí là không
8

Hình 2.4: Nhiệt kế khí thể tích không đổi
đổi. Nhiệt độ của vật muốn đo tiếp xúc với bình khí là T thì T tỷ lệ thuận với áp suất của bình khí
khi thể tích V = const, nghĩa là T = C.p (với C là một hằng số) và tỷ lệ thuận với áp suất p theo
hệ thức:

0
p p gh= +ρ
(2.6)
Trong đó
0
p
là âp suất khí quyển, ρ là khối lượng riêng của thủy ngân và h là độ chênh
lệch mức thủy ngân trong hai nhánh của khí áp kế
2.2.2. Nhiệt giai Kenvin (thang nhiệt độ tuyệt đối)
Nhiệt giai Kenvin có mốc nhiệt độ và cỡ đơn vị được xác định bằng cách gá cho nhiệt độ
điểm ba của nước là 273,16K (đã được một hội nghị quốc tế xác định). Cỡ đơn vị của thang này
bằng cỡ đơn vị của thang Xenxiut. Nhiệt độ đo theo thang này được kí hiệu là T, đơn vị của nó
gọi là Kenvin (kí hiệu là K)
Điểm ba của nước nếu đo theo thang Xenxiut thì bằng 0,01
0
C, như vậy gốc của thang
Kenvin
0
K (được gọi là độ không tuyệt đối) sẽ ứng với -273,15
0
C ta lấy trước đây.
2.2.3. Các nhiệt giai khác
- Thang nhiệt độ bách phân (thang nhiệt độ Xenxiut): thang nhiệt độ này chọn nhiệt độ
nóng chảy của nước đá ở 1atm là 0
0

C và nhiệt độ sôi của nước ở 1atm là 100
0
C. Nhiệt độ đo theo
thang này ký hiệu là t, đơn vị ký hiệu là
0
C, cỡ đơn vị là 1
0
C
- Thang nhiệt độ Farenhai: thang nhiệt độ này chọn nhiệt độ nóng chảy của nước đá ở 1atm
là 32
0
F và hiệt độ sôi của nước ở 1atm là 212
0
F. Nhiệt độ đo theo thang này ký hiệu là t
F
, đơn vị
ký hiệu là
0
F. Công thức quy đổi nhiệt độ đo theo thang này và đo theo thang Xenxiut bằng hệ
thức sau:

0
F
9
t ( t 32) F
5
= +
hoặc
0
F

5
t (t 32) C
9
= −
(2.7)
- Thang nhiệt độ Rêômuya dựa vào nhiệt kế dùng chất lỏng là rượu, thang nhiệt độ này lấy
điểm nóng chảy của nước đá (ở áp suất 1atm) là 0 độ và điểm sôi của nước (ở áp suất 1atm) là 80
độ. Nhiệt độ đo theo thang này ký hiệu là t
R
, đơn vị ký hiệu là
0
R. Công thức quy đổi nhiệt độ đo
theo thang này và đo theo thang Xenxiut bằng hệ thức sau:

0
R
4
t ( t) R
5
=
hoặc
0
R
5
t ( t ) C
4
=
(2.8)
2.3. Phương trình trạng thái của n mol khí lí tưởng
2.3.1. Phương trình Clapêrôn

Thiết lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng khi lượng khí này biến đổi từ trạng thái
(1) đến trạng thái (2) bất kỳ dựa vào các định luật thực nghiệm đã biết. Kết quả ta thu được công
thức:

1 1 2 2
1 2
p V p V
T T
=
(2.9a)
Việc chọn trạng thái (1) và (2) là tùy ý nên có thể viết:

pV
const
T
=
(phương trình Clapêrôn) (2.9b)
2.3.2. Phương trình Menđêlêep – Clapêrôn
9
Phương trình này được thành lập bằng cách nhân số mol
m
n =
µ
(trong đó m và µ lần lượt
là khối lượng và khối lượng mol của khí đang xét) vào hai vế của phương trình Claperon viết cho
1mol khí ta được

RT
m
pV

µ
=
(2.10)
Phương trình (2.10) là phương trình trạng thái cho n mol khí lí tưởng.
2.4 Khí lí tưởng trong trường trọng lực. Công thức phong vũ biểu (tự học)
2.4.1. Khí lí tưởng trong trường trọng lực
Khi không có trường lực ngoài tác dụng lên phân tử khí, thì mật độ phân tử khí là đồng
nhất (khối lượng riêng của khí là đồng nhất). Khi có trường lực ngoài thì khối lượng riêng của
khí không còn đồng nhất nữa mà nó thay đổi theo chiều cao.
2.4.2. Công thức phong vũ biểu
- Độ giảm áp suất giữa hai mặt ngang z và z + dz trong một cột khí được xác định bằng
công thức:

dp gdz
ρ
= −
(2.11)
Trong đó ρ là khối lượng riêng phụ thuộc vào độ cao z; g là gia tốc trọng trường
- Giải phương trình vi phân (2.8) ta tìm được:

z
RT
g
0
epp
µ−
=
(2.12)
Trong đó p
0

và p là áp suất của khí ở chiều cao z
0
= 0 và z. Công thức (2.12) được gọi là
công thức phong vũ biểu. Nếu biết được p
0
và p thì ta sẽ tính được độ cao z trong khí quyển.
*) Tài liệu học tập
[1] Bùi Trọng Tuân (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm.
[2] Lê Văn (1978) , Vật lý phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội
[3] Lương Duyên Bình (2009), Bài tập Vật lí đại cương, tập 1 - Cơ nhiệt, NXB Giáo dục.
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
A. Câu hỏi ôn tập
1. Phát biểu các định luật thực nghiệm: định luật Bôi lơ-Mariot, định luật Saclơ, định luật
Gay-Luyxac, định luật Đan tôn.
2. Xây dựng phương trình trạng thái của khí lý tưởng (phương trình Claperon và phương
trình Mendelev – Claperol)
3. Có mấy loại nhiệt giai? Công thức liên hệ giữa nhiệt độ bách phân nhiệt độ tuyệt đối và
nhiệt độ Farenhai
4. Dùng thuyết động học phân tử giải thích định luật Boyle – Mariotte?
5. Tại sao có một số loài cá bắt được ở biển sâu, khi đem lên khỏi mặt nước thì bong bóng
bị lòi ra ngoài và vỡ tung?
6. Tại sao khi bơm xe đạp, ta thấy thân bơm nóng lên?
7. Tại sao khi phích đựng nước sôi còn vơi, thì sau khi rót nước không nên đậy chặt nút
ngay?
10
B. Bài tập:
1. Khí được nén đẳng nhiệt từ áp suất 0,5 atm đến áp suất 1,5 atm, thể tích khí tăng thêm 3
lít. Tìm thể tích ban đầu của chất khí.
2. Một lượng khí ôxi ở nhiệt độ 100
0

C và áp suất 10
5
Pa được nén đẳng nhiệt đến áp suất
1,5.10
5
Pa. Cần phải làm lạnh đẳng tích lượng khí ôxi này đến nhiệt độ nào để áp suất của nó
giảm đến áp suất ban đầu? Biểu thị các quá trình nêu trên bằng giản đồ p – V?
3. Nhiệt độ của không khí dọc theo tia chớp tăng đột ngột đến 20000
0
C và thực tế quá trình
vày là đẳng tích. Hỏi áp suất của không khí bị đốt nóng do tia chớp nếu không khí lúc đầu ở
nhiệt độ 20
0
C và áp suất là 1atm? Giải thích tại sao tia chớp kéo theo tiếng sấm?
4. Một bình đựng ôxi nén để hàn có dung tích 20 lít. Ôxi trong bình có nhiệt độ 27
0
C và áp
suất là 20atm.
a) Tính khối lượng ôxi chứa trong bình?
b) Tính áp suất của ôxi trong bình nếu một nửa lượng khí ôxi đã được dùng và nhiệt độ lúc
đó là 20
0
C?
5. Không khí trong xi lanh của một động cơ đốt trong ở cuối quá trình nén có nhiệt độ
573
0
C và áp suất là 8.10
5
Pa. Thể tích của xi lanh là 0,673 lít, thể tích của không khí sau khi nén
là 0,093 lít và nhiệt độ lúc đầu của khí là 360 K.

a) Xác định áp suất của khí trong xi lanh của một động cơ đốt trong ở đầu quá trình nén
b) Khối lượng không khí có trong xi lanh? Biết khối lượng mol của không khí bằng 29
g/mol.
11
CHƯƠNG 3
Thuyết động học chất khí
Số tiết: 06 (Lý thuyết: 05 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)
*) Mục tiêu:
+) Kiến thức:
- Sinh viên biết được nội dung mẫu cơ học của khí lí tưởng
- Sinh viên biết được nội dung định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Maxwell.
- Sinh viên biết được nội dung mẫu cơ học của khí lí tưởng đa nguyên tử, khái niệm số bậc
tự do của phân tử khí.
- Sinh viên hiểu được phương trình cơ bản của thuyết động học khí lí tưởng và công thức
động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.
- Sinh viên vận dụng được những kết quả nghiên cứu với khí đơn nguyên tử mở rộng cho
trường hợp đa nguyên tử.
+) Kỹ năng:
- Sinh viên biểu diễn được số bậc tự do của các nguyên tử, phân tử.
- Tính toán được động năng trung bình chuyển động của phân tử khí.
+) Thái độ:
- Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương.
3.1 Mẫu cơ học của khí lí tưởng đơn nguyên tử. Phương trình cơ bản của thuyết động học
khí lí tưởng đơn nguyên tử.
3.1.1. Nội dung mẫu cơ học của khí lí tưởng.
a) Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. Cường độ chuyển động biểu hiện nhiệt
độ của hệ.
b) Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử. Các phân tử lại được
cấu tạo từ các nguyên tử.
c) Kích thước phân tử rất nhỏ ( khoảng 10

-10
cm ) so với khoảng cách giữa chúng. Số phân
tử trong một thể tích nhất định là rất lớn. Trong nhiều trường hợp có thể bỏ qua kích thước của
các phân tử và coi mỗi phân tử như một chất điểm.
d) Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm giữa các phân tử và
giữa phân tử với thành bình tuân theo những định luật về va chạm đàn hồi của cơ học Newton.
e) Không có phương nào là ưu tiên đối với chuyển động của phân tử khí (không có ngoại
lực tác dụng lên phân tử khí)
3.1.2 Phương trình cơ bản của thuyết động học khí lí tưởng đơn nguyên tử
- Áp suất mà khí tác dụng lên thành bình:
Áp suất mà khí tác dụng lên thành bình chứa là kết quả của những va chạm của các phân tử
khí lên thành bình chứa. Trong cơ học áp suất được tính theo công thức:

F
p
S
=
(3.1)
Trong đó F là lực tác dụng vuông góc lên diện tích S.
12
- Thành lập công thức tính áp suất của khí: Để thành lập công thức tính áp suất mà khí tác
dụng lên thành bình ta cần phải tính lực trung bình theo thời gian mà các phân tử khí tác dụng
lên diện tích S của thành bình:

2
0
3
=
Nm
v

F
l
(3.2)
Từ đó ta tìm được phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí:

2
00
vnm
3
1
p
=
(3.3)
3.1.3. Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí
- Từ công thức tính động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của một phân tử khí:

0
2
2
0
2
2 m
E
v
vm
E
đ
đ
=⇒=
(3.4)

Thay (3.4) vào (3.3) ta được:

đ
đ
En
m
E
nmvnmp
0
0
00
2
00
3
2
2
3
1
3
1
===
(3.5)
Đối với 1mol khí thì
µ
V
N
n
A
=
0

; trong đó N
A
là số Avogadro còn
µ
V
là thể tích của 1mol
khí. Lúc đó (2) trở thành:

đ
A
E
V
N
p
µ
3
2
=
hay
đA
ENpV
3
2
=
µ
(3.6)
Mặt khác từ phương trình trạng thái cho 1mol khí
RTpV =
µ
suy ra:

kTT
N
R
EENRT
A
đđA
2
3
2
3
3
2
==⇒=
(3.7)
Trong đó
23
1,38.10
A
R
k
N
−
= =
J/độ gọi là hằng số Boltzmann
Công thức (3.7) là công thức tính động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân
tử khí.
- Vậy động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí tỷ lệ với nhiệt độ
tuyệt đối của khí, hay nói cách khác thì nhiệt độ tuyệt đối của khí được xác định qua động năng
trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.

- Nhiệt độ là thước đo cường độ của chuyển động nhiệt của các phân tử khí.
3.2 Định luật phân bố phân tử theo tốc độ. Công thức Maxwell và các tốc độ đặc trưng của
phân tử
3.2.1. Định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Maxwell.
- Xác suất để phân tử khí có tốc độ trong khoảng v – (v + dv):

( )
dN
f v dv
N
=
(3.5)
- Hàm f(v) được xác định bởi công thức:

RT2
v
2
2
3
2
ev
RT2
4)v(f
µ
−







π
µ
π=
(3.6)
Trong đó v là tốc độ;
µ
là khối lượng mol và T là nhiệt độ của khí.
- Công thức (3.5) là công thức của định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Maxwell.
13
3.2.2. Các tốc độ đặc trưng đối với chuyển động của phân tử khí
- Tốc độ có xác suất cực đại: là tốc độ ứng với cực đại của hàm phân bố f(v).

µ
RT
m
kT
v
m
22
==
(3.7)
- Tốc độ trung bình số học:
1 2

8 8
N
v v v
v
N

kT RT
v
m
π πµ
+ + +
=
= =
(3.8)
- Vận tốc căn quân phương:

µ
RT
m
kT
vv
cqp
33
2
===
(3.9)
Chú ý: so sánh các công thức (3.7), (3.8) và (3.9) ta thấy
m cqp
v v v< <
3.2.3. Một số ví dụ áp dụng:
*) Ví dụ 1: Trong bình kín chứa một lượng khí ô xi ở nhiệt độ 273K và áp suất 10
-2
atm.
Hãy tính:
a) Tốc độ căn quân phương của phân tử khí đó?
b) Khối lượng riêng của khí ô xi ở điều kiện nhiệt độ và áp suất như trên?

Giải
a) Tốc độ căn quân phương của phân tử khí:
Áp dụng công thức:
cqp
3RT 3.8,31.273
v = =
μ 0,032
b) Khối lượng riêng của khí:
Từ phương trình trạng thái:
m T p V p
pV = RT = =
μ μ R m Rρ
⇒

Suy ra
cqp
2
cqp
3p 3p
v =ρ =
ρ
v
⇒
*) Ví dụ 2: Một chất khí có nhiệt độ 273K và 10
-2
atm, khối lượng riêng của khí là
5
1,24.10 /
3
g cm

−

a) Tìm tốc độ căn quân phương của phân khí đó?
b) Tìm khối lượng mol của khí đó và cho biết khí đó là khí gì?
Giải
a) Tốc độ căn quân phương của phân tử khí:
Áp dụng công thức:
µ
RT
v
cqp
3
=

Mặt khác từ phương trình trạng thái:
ρµµ
R
p
m
V
R
pT
RT
m
pV
==⇒=

Từ đó ta có:
ρ
p

v
cqp
3
=
14
Thay số ta có tốc độ căn quân phương của phân tử khí là:
)/(494 smv
cqp
=
b) Khối lượng mol của khí đó và cho biết khí tên khí:
Từ công thức tính vận tốc căn quân phương suy ra
2
3
cqp
v
RT
=
µ
Thay số
28 /g mol
µ
=
. Vậy khí đó là ni tơ.
3.3 Mẫu cơ học của khí lí tưởng đa nguyên tử. Mở rộng những kết quả với khí đơn nguyên
tử cho trường hợp đa nguyên tử.
3.3.1. Mẫu cơ học của khí lí tưởng đa nguyên tử. Số bậc tự do
- Mẫu cơ học của khí lí tưởng đa nguyên tử giúp ta khảo sát xem các phân tử khí khác nhau
chuyển động như thế nào, mức độ phức tạp của chuyển động của phân tử khí được xác định qua
số bậc tự do của mỗi loại phân tử khí
- Số bậc tự do (i) của một vật là số thông số độc lập để xác định vị trí trong không gian. Số

bậc tự do của loại khia khác nhau là khác nhau, nó phụ thuộc vào khí đó là đơn nguyên tử, lưỡng
nguyên tử hay đa nguyên tử (hình 3.1).
+) Số bậc tự do của đơn nguyên tử: coi nguyên tử như một chất điểm, nó chỉ có chuyển
động tịnh tiến, muốn xác định vị trí của nó trong không gian ta cần 3 tọa độ (x, y, z), vậy nó có
bậc tự do i = 3.
+) Số bậc tự do của lưỡng nguyên tử: ngoài chuyển động tịnh tiến của khối tâm còn có
chuyển động quay ứng với hai trục vuông góc với tích trữ năng lượng quay. Vậy số bậc tự do
của phân tử lưỡng nguyên là i = 5.
+) Số bậc tự do của đa nguyên tử (≥ 3): Bậc tự do của các phân tử này là i = 3 +3 = 6 ( 3
bậc tự do ứng với chuyển động quay, 3 bậc tự do ứng với chuyển động tịnh tiến)

Hình 3.1: Bậc tự do của a) đơn nguyên tử; b) lưỡng nguyên tử; c) đa nguyên tử
3.3.2. Nguyên lý phân bố đều năng lượng theo bậc tự do
Mỗi bậc tự do của phân tử ứng với cùng một năng lượng trung bình. Nếu phân tử có i bậc
tự do thì động năng trung bình của mỗi phân tử khí là:

2
d
i
E kT=
(3.10)
Để tính động năng của toàn bộ phân tử khí có trong một lượng khí nào đó thì ta nhân
d
E
với số phân tử khí có trong lượng khí đó.
3.3.3. Tính động năng trung bình của phân tử khí:
15
- Đối với khí đơn nguyên tử (i = 3), vậy
3
2

d
E kT
=
; Do đó động năng của toàn bộ phân tử
khí có trong 1 mol khí là:
3
2
U RT
µ
=
(3.11)
- Đối với khí lưỡng nguyên tử, thì i = 5 vậy
5
2
d
E kT=
; Do đó động năng của toàn bộ phân
tử khí có trong 1 mol khí là:
5
2
U RT
µ
=
(3.12)
- Đối với khí đa nguyên tử, thì i = 6 vậy
3
d
E kT
=
; Do đó động năng của toàn bộ phân tử

khí có trong 1 mol khí là:
3U RT
µ
=
(3.13)
* Chú ý: đối với khí đa nguyên tử có cấu trúc đối xứng như khí CO
2
thì có thể bỏ bớt một
bậc tự do quay của phân tử quanh trục đi qua tâm các nguyên tử (i = 5).
*) Tài liệu học tập
[1] Bùi Trọng Tuân (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm.
[2]. Lương Duyên Bình (2009), Bài tập Vật lí đại cương, tập 1 - Cơ nhiệt, NXB Giáo dục.
[3] Lê Văn (1978) , Vật lý phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
A. Câu hỏi ôn tập
1. Nội dung mẫu cơ học của chất khí lý tưởng ?
2. Thiết lập phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí đơn nguyên tử?
3. Thành lập công thức tính động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử
khí.
Định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Maxwell.
4. Nêu nội dung mẫu cơ học của khí lí tưởng đa nguyên tử? Mở rộng những kết quả với khí
đơn nguyên tử cho trường hợp đa nguyên tử?
B. Giải thích hiện tượng:
1. Trong bóng đèn điện có khí trơ. Tại sao khi bóng nóng sáng, bóng không bị nổ?
2. Tại sao chất khí bao giờ cũng chiếm hết thể tích bình chứa?
3. Hãy dùng thuyết động học phân tử giải thích các định luật Gay - Lussac và Charles.
4. Vì sao khi than đang cháy lại phát ra tiếng nổ lách tách và có những tia lửa bắn ra?
5. Hai bình có thể tích giống nhau chứa không khí ở áp suất bình thường và được đậy kín
bằng những cái nút. Khi nung khí trong hai bình đến cùng một nhiệt độ nào đó thì áp suất ở hai
bình có còn bằng nhau không?

6. Khái niệm nhiệt độ có thể áp dụng cho chân không hay không? (Xét khoảng không gian
giữa các hành tinh chẳng hạn).
C. Bài tập:
1. Hãy tính vận tốc trung bình của các phân tử khí Hiđrô ở 27
o
C.
16
2. Có bao nhiêu sự va chạm giữa các phân tử xảy ra trong một giây trong 1cm
3
khí Hydro ?
Biết khối lượng riêng của Hydro là ρ = 8,5.10
-2
kg/m
3
và nhiệt độ là 0
o
C. Đường kính phân tử
Hydro là d = 2,7.10
-10
m. (Coi như chỉ có sự va chạm tay đôi giữa các phân tử).
3. Quãng đường tự do trung bình của các phân tử H
e
ở điều kiện tiêu chuẩn là 2,3.10
-7
m.
Xác định hệ số khuếch tán của H
e
ở điều kiện này.
4. Trong một bình có thể tích 2,53.10
-3

m
3
chứa khí CO
2
ở nhiệt độ 127
o
C, áp suất 15.10
3
N/m
2
. Tìm số phân tử N trong bình và số va chạm giữa các phân tử trong 1 giây. Đường kính
phân tử CO
2
là d = 4.10
-10
m (coi như chỉ có sự va chạm tay đôi của các phân tử).
5. Trong bình kín chứa một lượng khí ô xi ở nhiệt độ 27
0
C và áp suất 1atm. Hãy tính:
a) Tốc độ căn quân phương của phân tử khí đó?
b) Khối lượng riêng của khí ô xi ở điều kiện nhiệt độ và áp suất như trên?
17
CHƯƠNG IV
Khí thực
Số tiết: 06 (Lý thuyết: 05 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)
*) Mục tiêu:
+) Kiến thức:
- Biết được thí nghiệm nén đẳng nhiệt của khí thực CO
2
, từ đó biểu diễn đường đẳng nhiệt

của khí thực trên giản đồ p – V.
- Hiểu được nội dung mẫu cơ học của khí thực, từ đó so sánh với khí lí tưởng.
- Biết được các khái niệm áp suất thực tại và cộng tích.
- Biết cách xây dựng phương trình trạng thái Van der Walls, áp dụng được phương trình
này để giải các bài tập về khí thực.
- Sinh viên vận dụng được phương trình trạng thái Van der Walls để vẽ các đường đẳng
nhiệt Van der Walls.
+) Kỹ năng:
- Sinh viên vẽ được đồ thị đường đẳng nhiệt trên giản đồ p-V và đường thế năng của khí
thực.
- Sinh viên giải được các bài tập của chương khí thực.
+) Thái độ:
- Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương.
4.1 Đường đẳng nhiệt thực nghiệm của khí thực
4.1.1. Thí nghiệm
a) Tiến hành thí nghiệm: Khí CO
2
được đưa vào 1 bình có pittông và bình
này được giữ ở một nhiệt độ không đổi
nào đó. Bằng cách nén khí đẳng nhiệt ở
những nhiệt độ khác nhau, Anđơriu đã vẽ
được những đường đẳng nhiệt như hình
vẽ.
b) Kết quả thu được:
- Ở những nhiệt độ thấp (khoảng
5
0
C; 10
0
C…đối với khí CO

2
), lúc bắt đầu
nén khí thì V giảm dần còn p tăng dần
(đoạn AB). Tới một áp suất nào đó
(điểm B) nếu tiếp tục nén thì thấy áp suất không đổi nhưng thể tích vẫn giảm và trong bình thấy
xuất hiện CO
2
lỏng. Càng nén thể tích càng giảm CO
2
lỏng càng nhiều nhưng áp suất vẫn giữ
nguyên. Đến C thì toàn bộ khí CO
2
hóa lỏng hết.
- Trên đoạn BC thì CO
2
trong bình vừa tồn tại ở trạng thái lỏng vừa tồn tại ở trạng thái hơi
(khí). Hơi CO
2
lúc này gọi là hơi bão hòa, áp suất tại điểm B (p
B
) gọi là áp suất hơi bão hòa.
- Khí CO
2
đã hóa lỏng toàn bộ nếu tiếp tục nén thì thể tích giảm rất ít và áp suất tăng rất
nhanh vì chất lỏng ít chịu nén, đoạn CD dốc gần như thẳng đứng.
- Cho nhiệt độ tăng dần và làm lại thí nghiệm ta được những đường đẳng nhiệt tương tự
như đường ABCD đã mô tả, nhưng đoạn BC ngắn dần. khi nhiệt độ đạt đến 1 giá trị T
k
(nhiệt độ
18

Hình vẽ 4.1: a) Thí nghiệm nén khí CO
2
trong xi lanh
b) Đường đẳng nhiệt thực nghiệm của khí thực CO
2
tới hạn) thì không có trạng thái vừa lỏng vừa hơi nữa, lúc này đoạn nằm ngang BC thu về điểm
uốn K. Điểm K ứng với một trạng thái đặc biệt của CO
2
gọi là trạng thái tới hạn. đường đẳng
nhiệt ứng với nhiệt độ T
K
gọi là đường đẳng nhiệt tới hạn.
- Với những nhiệt độ T > T
K
thì khi nén đẳng nhiệt, đường đẳng nhiệt giống như đường
đẳng nhiệt của khí lí tưởng.
c) Trên đồ thị ta có:
- Miền 1 là miền khí.
- Miền 2 là miền hơi (hơi khô): nếu nén mạnh khí này thì có thể hóa lỏng
- Miền 3 là miền 2 pha (hơi bão hòa và lỏng).
- Miền 4 là miền lỏng.
4.1.2. Sự hóa lỏng khí, hơi khô và hơi bão hòa. Trạng thái tới hạn
- Hơi khô: là khí mà ta nén mạnh đẳng nhiệt thì khí này có thể hóa lỏng.
- Hơi bão hòa: khi bị nén đẳng nhiệt, trạng thái của khí thực có áp suất lớn nhất là trạng
thái hơi bão hòa.
- Trạng thái tới hạn là trạng thái tại đó trạng thái hơi bão hòa và trạng thái lỏng trùng nhau,
ranh giới giữa chúng không rõ rệt.
4.2. Mẫu cơ học của khí thực; áp suất nội tại
4.2.1. Mẫu cơ học của khí thực
Sự khác nhau giữa khí lí tưởng và khí thực

dẫn đến khi áp dụng phương trình Claperol cho khí
thực chỉ là gần đúng. Sự khác nhau đó là:
- Phân tử khí lí tưởng coi như những chất
điểm không có kích thước; còn đối với khí thực thì
phân tử có kích thước nhất định.
- Các phân tử khí lí tưởng chỉ tương tác với
nhau khi va chạm, còn đối với khí thực thì ngay cả
khi không va chạm nhau, lực tương tác giữa các
phân tử vẫn cần kể đến.
Vì có sự khác nhau như trên nên cần xây dựng
một mẫu cơ học cho khí thực bằng cách sửa đổi một
số điểm của mẫu cơ học khí lí tưởng.
Trước hết người ta đưa vào lực tương tác giữa
các phân tử. Giữa các phân tử có cả lực hút, tùy
theo khoảng cách giữa các phân tử mà lực tương tác
giữa các phân tử là lực hút hay đẩy. Khi ở xa thì
chúng hút nhau, khi tiến đến gần sát nhau thì lại đẩy
nhau. Ở trạng thái khí các phân tử ở xa nhau nên lực
tương tác tổng hợp giữa chúng thường thể hiện là lực hút, trừ khi chúng đến sát, va chạm nhau
thì lại đẩy nhau.
Giả thiết phân tử khí thực như một quả cầu, kích thước của quả cầu được xác định bằng
cách lấy khoảng cách giữa hai tâm phân tử khí khi chúng có thể đến gần nhau nhất lúc va chạm
bằng hai lần bán kính phân tử, nghĩa là bằng đường kính phân tử và đường kính này được gọi là
đường kính hiệu dụng của phân tử.
4.2.2. Áp suất nội tại
19
Hình 4.2: Lực và thế năng tương tác của
các phân tử khí thực
Đối với các phân tử ở sát thành bình thì tổng hợp lực của các lực hút sẽ khác không và kéo
nó vào trong lòng chất khí. Tổng lực hút này làm yếu đi sự va chạm của các phân tử khí thực lên

thành bình. Do đó áp suất gây ra bởi các va chạm của các phân tử khí thực lên thành bình sẽ bị
giảm đi một lượng bằng p
i
. Áp suất p
i
này được gọi là áp suất nội tại.
4.2.3. Quãng đường tự do trung bình
- Khái niệm: Quãng đường tự do là quãng đường đi được của phân tử khí giữa hai va
chạm liên tiếp. Quãng đường tự do của mỗi phân tử chuyển động có độ lớn rất khác nhau. Vì vậy
ta cần phải nghiên cứu quãng đường tự do trung bình.
- Thiết lập công thức:
2
0
dn
1
π
=λ
(4.1)
4.3 Phương trình trạng thái Van der Walls và đường đẳng nhiệt Van der Walls
4.3.1. Hiệu chỉnh do kích thước phân tử
- Đối với 1 mol khí thực, thể tích tự do đối với chuyển động nhiệt của các phân tử khí
trong bình là (V
µ

- b). Trong đó b là thể tích liên quan đến các thể tích riêng của phân tử khí có
trong 1 mol khí thực. Tính b?
Giả sử trong khí chỉ xảy ra các va chạm giữa 2 phân tử, ta thấy tâm của hình cầu không
thể xâm nhập vào thể tích hình cầu bán kính d = 2r (r là bán kính hiệu dụng của phân tử khí
thực). Thể tích hình cầu này bằng 8 lần thể tích riêng của một phân tử. tính trung bình cho mỗi
phân tử thì thể tích không xâm nhập vào được là 4 lần thể tích riêng của một phân tử khí thực. Vì

1 mol khí có N
A
phân tử nên:

A
3
Nr
3
4
4b






π=
(4.2)
4.3.2. Hiệu chỉnh do lực hút giữa các phân tử khí
Ở trạng thái khí, khoảng cách trung bình giũa các phân tử thường lớn nên lực tương tác
tổng hợp trong phần lớn thời gian là lực hút. Sự tồn tại của lực hút này làm cho lớp phân tử khí ở
sát thành bình bị kéo vào trong lòng chất khí, làm cho lớp khí ngoài cùng này ép lên khối khí bên
trong một áp suất p
i
gọi là áp suất nội tại. Thay p ở phương trình Clappeyron bằng (p + p
i
) ta có:

2
2 2

A
i
a
V
cN
p
V
= =
(4.3)
Trong đó
2
A
a cN=
là số hiệu chỉnh do lực hút.
4.3.3. Thành lập phương trình Van der Walls
- Phương trình trạng thái cho một mol khí thực:

2
( )
( )
a
p
V
V b
RT
µ
µ
+ =
−
(4.4)

- Phương trình trạng thái cho n mol khí thực:
2
2 2
m a m m
p + V - b = RT
μ μ
μ V
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
(4.5)
Trong đó
µ
µ
V
m
V
=
, V là thể tích của mol khí, V
µ

là thể tích của 1 mol khí.
20
Phương trình (4.5) được gọi là phương trình Van - đơ - Van. Áp suất càng cao thì ảnh
hưởng của nội áp và cộng tích càng rõ.
4.3.4. Đường đẳng nhiệt Van der Walls

Từ biểu thức (4.4) suy ra:

3
RT a
p
V b
V
µ
= −
−
(4.6)
Nếu giữ cho T = const và biểu diễn sự phụ thuộc
của áp suất p theo thể tích
V
µ
trong hệ tọa độ (p, V) ta
được một đường đẳng nhiệt Van der Walls. Ứng với các
nhiệt độ khác nhau ta có các đường đẳng nhiệt khác nhau
tạo thành một họ đường đẳng nhiệt (hình 4.2)
4.3.5. Xác định các thông số tới hạn từ phương trình Van
der Walls.
- Nhiệt độ tới hạn:

8
27
k
a
T
Rb
=

(4.7)
- Áp suất tới hạn:

2
27
k
a
p
b
=
(4.8)
- Thể tích tới hạn:

3
k
V V b
µ µ
= =
(4.9)
Từ các công thức (4.7), (4.8), (4.9) ta có thể xác định được nhiệt độ, áp suất và thể tích của
trạng thái tới hạn của khí thực.
4.3.5. Một số ví dụ áp dụng phương trình Van – đơ – Van:
*) Ví dụ 1: Xác định nhiệt độ của 20g khí cacbonic, chiếm thể tích 1 lít ở áp suất 20atm.
Cho biết đối với cacbonic thì
4 2
a 0,364 Nm /mol =
và
3
/
-3

b 0,043.10 m mol=
. Xét trường hợp
cacbonic là:
a) Khí lí tưởng.
b) Khí thực Van – đơ – Van.
Giải
a) Cacbonic là khí lí tưởng:
Phương trình trạng thái cho khí lí tưởng:
m pV
pV RT T
mR
µ
µ
= ⇒ =
Thay số:
5 3
44.20.1,013.10 .10
536
20.8,31
T K
−
= ≈
b) Cacbonic là khí thực nên tuân theo phương trình Van – đơ – Van:
21
Hình 4.2: đường đẳng nhiệt Van der
Walls

2
2 2
2

2 2
( )( )
.( )( )
m a m m
p V b RT
V
m a m
T p V b
mR
V
µ µ
µ
µ
µ
µ
+ − =
⇒ = + −
Thay số:
2
5 3
2
44 20 20
20.1,013.10 . 10
20.8,31 44
44
545
-3
-6
0,364
T .0,043.10

10
K
−
 
 
= + −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
≈
Vậy đã có sự khác nhau về nhiệt độ khi khí cacbonic là khí lí tưởng và khi khí cacbonic
là khí thực.
*) Ví dụ 2: Xác định nhiệt độ của 20g khí nitơ, chiếm thể tích 1 lít ở áp suất 20atm. Cho
biết đối với ni tơ thì a = 0,136
4 2
Nm /mol
và
3
/
-3
b 0,04.10 m mol=
. Xét trường hợp ni tơ là:
a) Khí lí tưởng.
b) Khí thực Van – đơ – Van.
Giải
a) Ni tơ là khí lí tưởng:
Áp dụng phương trình trạng thái cho khí lí tưởng:
mR

pV
TRT
m
pV
µ
=⇒
µ
=
Thay số:
K341
31,8.20
10.10.013,1.20.28
T
35
≈=
−
b) Nitơ là khí thực nên tuân theo phương trình Van – đơ – Van:

)b
m
V)(
V
am
p.(
mR
T
RT
m
)b
m

V)(
V
am
p(
22
2
22
2
µ
−
µ
+
µ
=⇒
µ
=
µ
−
µ
+
Thay số:
K343
.0,04.10
28
20
10
10
0,136
.
28

20
10.013,1.20
31,8.20
28
T
3-3
6-2
2
5
≈






−








+=
−
Vậy nhiệt độ của nitơ trong hai trường hợp này đã có sự khác nhau.
*) Tài liệu học tập
[1] Bùi Trọng Tuân (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm.

[2] Lê Văn (1978) , Vật lý phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội
[3] Lương Duyên Bình (2009), Bài tập Vật lí đại cương, tập 1 - Cơ nhiệt, NXB Giáo dục.
22
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
A. Câu hỏi ôn tập
1. Trình bày thí nghiệm của Anđơriu về đường đẳng nhiệt của khí CO
2
? Từ đó chỉ rõ các
miền trong đồ thị p-V,
2. Nêu các khái niệm hơi khô, hơi bão hoà và trạng thái tới hạn? Thí nghiệm nhận biết
trạng thái tới hạn?
3. Thành lập phương trình trạng thái của khí thực (Van-đơ-Van)?
4. Vẽ đường đẳng nhiệt Van-đơ-Van cho khí thực và nhận xét về đặc điểm của đường
đẳng nhiệt này?
B. Bài tập
1. Một bình kín có thể tích V=0,5m
3
chứa trong 0,6 kilomol khí CO
2
ở áp suất 3.10
6

2
mN
. Hỏi khi áp suất của khối khí tăng lên gấp 2 lần thì nhiệt độ khối khí tăng lên nếu xem CO
2
là
khí thực.
2. Xác định nhiệt độ của 2gam khí nitơ chiếm thể tích 820cm
3

, ở áp suất 2atm. Cho biết đối
với nitơa= 1,36.10
5

2
4
mol
Nm
và b= 3,85.10
-2
kmol
m
3
Xét trường hợp:
a) Nitơ là khí lý tưởng.
b) Nitơ là khí lý thực.
3. Có hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa. Mới đầu khóa đóng. Bình 1 có thể
tích V
1
chứa một chất khí ở nhiệt độ T
1
= 300K và áp suất p
1
= 10
5
Pa. Bình 2 có thể tích
2
1
2
V

V =
chứa cùng chất khí ấy ở nhiệt độ T
2
= 500K và áp suất
2
1
2
p
p =
. Mở khóa cho khí trộn lẫn. Tính
nhiệt độ T và áp suất p cuối cùng.
4. Tìm khối lượng riêng của nước ở điểm tới hạn cho biết hằng số b=0,03m
3
/kmol.
5. Có 10g khí hêli chiếm thể tích 100cm
3
ở áp suất 10
8
N/m
2
. Tìm nhiệt độ của khí đó trong
hai trường hợp:
a) Coi hêli là khí lí tưởng
b) Coi hêli là khí thực.
6. Trong một bình thể tích 10lit chứa 0,25 kg khí nitơ ở nhiệt độ 27
o
C.
a) Tìm tỉ số giữa nội áp và áp suất do khí tác dụng lên thành bình?
b) Tìm tỉ số giữa cộng tích và thể tích của bình?
7. Tính nội áp của khí cacbonic lúc khối lượng riêng của khí đó là 550kg/m

3
. Cho biết đối
với khí cacbonic có:T
K
= 304K và p
K
= 7,4.10
6
N/m
2
8. Tính lượng nước cần cho vào trong một cái bình thể tích 30cm
3
để khi đun nóng tới
trạng thái tới hạn, nó chiếm toàn bộ thể tích bình.
C. Nội dung thảo luận:
1. Kính hiển vi lực phân tử và cách chụp ảnh các nguyên tử trong chất rắn
2. Độ ẩm của không khí và các thiết bị đo độ ẩm của không khí thông thường.
23
CHƯƠNG 5
Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học
Số tiết: 09 (Lý thuyết: 07 tiết; bài tập, thảo luận: 02 tiết)
*) Mục tiêu:
+) Kiến thức:
- Sinh viên hiểu được các khái niệm về nội năng, nhiệt lượng và công. Vận dụng được các
công thức tính nội năng, nhiệt lượng và công để giải các bài tập liên quan.
- Sinh viên biết được cơ sở thực nghiệm và phát biểu định luật thứ nhất của NĐLH.
- Sinh viên vận dụng định luật thứ nhất để khảo sát các quá trình: đẳng áp, đẳng tích, đẳng
nhiệt, đoạn nhiệt, từ đó thiết lập công thức tính công trong từng quá trình.
- Sinh viên hiểu được khái niệm về nhiệt dung đẳng áp và đẳng tích của khí lí tưởng, từ đó
xây dựng phương trình Maye.

+) Kỹ năng:
- Sinh viên phân biệt được các khái niệm nội năng, nhiệt lượng và công.
- Tính được các đại lượng vật lí trong từng quá trình cụ thể
- Sinh viên giải được các dạng bài tập của chương.
+) Thái độ:
- Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương.
5.1. Nội năng, nhiệt lượng và công
5.1.1. Công
- Biểu thức tính công trong NĐLH
pdVδA
=
(5.1)
- Quy ước về dấu của công:
+ Nếu hệ sinh công cho môi trường thì công có giá trị
dương (+A)
+ Nếu hệ nhận công từ môi trường thì công có giá trị
âm (-A)
- Thực hiện công là một hình thức truyền năng lượng
Từ cơ học ta đã biết: Năng lượng là đại lượng đặc
trưng cho khả năng sinh công của một vật. Trong NĐLH
cũng vậy, nếu xét một lượng khí bị giam trong xi lanh có
thể thực hiện công lên môi trường hoặc nhận công từ môi
trường. Như vậy ở đây cũng xảy ra sự truyền năng lượng
qua lại giữa hệ và môi trường, đồng thời công được thực
hiện trong quá trình này cũng là số đo lượng năng lượng đã được truyền đi.
- Công được thực hiện trong quá trình

12
f f
i i

V V
V V
A pdV A
δ
= =
∫ ∫
(5.2)
A
12
là công được thực hiện trong quá trình chuẩn cân bằng if. vậy trên giản đồ (p,V) số đo
diện tích hình thang cong (ifV
f
V
i
i) biểu thị công thực hiện ở quá trình (hình 5.1).
- Công thực hiện phụ thuộc vào quá trình
24
Hình 5.1: công thực hiện trong
quá trình if
Giả sử có hai quá trình chuẩn cân bằng khác nhau đều đưa hệ từ trạng thái đầu đến trạng
thái cuối thì công thực hiện ở hai quá trình này là khác
nhau.
- Chu trình, công được thực hiện trong chu trình
(hình 5.2)
+ Chu trình là một quá trình mà trạng thái cuối
trùng với trạng thái đầu (một quá trình kín)
+ Trên giản đồ (p, V) công của chu trình này
được biểu thị bởi diện tích gạch chéo bên trong đường
cong kín.
5.1.2. Nhiệt lượng.

a) Định nghĩa: phần năng lượng mà vật nhận được
hay mất đi trong quá trình truyền nhiệt được gọi là nhiệt lượng và được tính bằng công thức:
Q = mc(t
2
– t
1
) = mcΔt (5.3)
Trong đó:
c: Nhiệt dung riêng của chất cấu tạo nên vật (J/kg.K)
m: Khối lượng của vật (kg)
Δt: Độ biến thiên nhiệt độ
Q: Nhiệt lượng vật thu vào hay tỏa ra.
b) Truyền nhiệt là một hình thức truyền năng lượng
- Ví dụ
- Quy ước dấu của nhiệt lượng như sau:
+ Nếu hệ nhận nhiệt lượng thì nhiệt lượng mang dấu dương (+Q)
+ Nếu hệ cung cấp nhiệt lượng cho môi trường thì nhiệt lượng mang dấu âm (-Q)
- Đơn vị đo nhiệt lượng
+ Calo (kí hiệu cal) là nhiệt lượng cung cấp để làm tăng nhiệt độ của 1g nước từ 14,5
0
C
lên đến 15,5
0
C.
+ Btu (đơn vị nhiệt của Anh) là nhiệt lượng cung cấp để làm tăng nhiệt độ của 1lb (1lb =
0,4536 kg) nước từ 63
0
F lên đến 64
0
F

+ Năm 1946, đơn vị đo nhiệt lượng là Jun (J).
1cal = 4,1860J ; 1Btu = 1055J
c) Nhiệt dung của một hệ: là đại lượng được xác định bởi tỷ số giữa nhiệt lượng mà hệ
nhận được và độ tăng nhiệt độ của hệ.

2 1
2 1
( )
Q
C Q C t t
t t
= ⇒ = −
−
(5.4)
- Nhiệt dung riêng là nhiệt dung của một hệ (hay vật) có khối lượng bằng đơn vị trong quá
trình đang xét:
2 1
2 1
( )
( )
Q
c Q mc t t
m t t
= ⇒ = −
−
(5.5)
Đơn vị của nhiệt dung riêng là J/kg.độ
- Nhiệt dung mol (nhiệt dung phân tử)
Nếu lấy khối lượng của hệ là 1 mol của chất cấu tạo nên hệ thì ta có nhiệt dung mol:
25

Hình 5.2: công thực hiện trong
một chu trình