Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

đề thi thử đại học môn toán có đáp án năm 2014 khối b tỉnh vĩnh phúc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (200.63 KB, 7 trang )


1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0
điểm). Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
+
=
+
(C).
a) Kh

o sát s

bi
ế
n thiên và v


đồ


th

(C) c

a hàm s

.
b)
Đườ
ng th

ng
( )
1
d
có ph
ươ
ng trình
y x=
c

t (
C
) t

i hai
đ
i

m

A

B
.
Đườ
ng th

ng
( )
2
d

ph
ươ
ng trình
y x m= +
. Tìm t

t c

các giá tr

c

a
m

để

( )

2
d
c

t (
C
) t

i hai
đ
i

m phân bi

t
C
,
D
sao cho b

n
đ
i

m
A, B, C, D
là b

n
đỉ

nh c

a hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi

i ph
ươ
ng trình:
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x

= +
+
.

Câu 3 (1,0
điểm).
Gi

i h

ph

ươ
ng trình:
2 2
3
3
x y
y x
x y xy

+ =



− + =

(

x,y R
)
Câu 4 (1,0
điểm). Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình
mxxx =++−− 12213
232
,
( )
m R∈

có nghi

ệm duy nhất thuộc đoạn
[ ]
1;1−
.
Câu 5 (1,0
điểm). Cho hình chóp
S.ABC có
3
SA a= ,
( )
0 . a SA>
t

o v

i m

t ph

ng
đ
áy (
ABC
) m

t góc
b

ng
60

o
. Tam giác
ABC vuông tại B,

0
30ACB = , G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB)
và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:
2 2 2
3x y z+ + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
1; 2 , 3; 4M N −
và đường thẳng
( ): – 3 0d x y+ = .Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với ( )d .
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
3

2
, 0
n
x x
x
 
− >
 
 
bi
ết n là số tự nhiên thỏa
mãn hệ thức:
6 2
4
454
n
n n
C nA


+ = .
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình :
3
3 3
2 log
4
1
log 9 1 log
x
x x


− =

.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2); các đường thẳng
1
( ): – 3 0d x y+ = và
đường thẳng
2
( ) : – 9 0d x y+ = . Tìm tọa độ điểm B thuộc
1
( )d và điểm C thuộc
2
( )d sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho tập hợp
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7X =
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Câu 9.b (1,0
điểm).
Tìm giới hạn:
3
2
2
2 6

lim
4
x
x x
I
x

+ − +
=

.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
2

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………………………………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC


KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối B
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo
cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:

Câu Ý

Nội dung trình bày Điểm
1 a
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
2 1
x
y
x
+
=
+
(C).
1,0
TXĐ:
1
\
2
D
 
 
 
= −
 
 
 
 

.

Giới hạn:
1 1
2 2
1 1
lim ; lim ; lim ; lim .
2 2
x x
x x
y y
+ −
→−∞ →+∞
   
 
 
 
 → − → −
 
 
 
 
 
   
= = = +∞ = −∞

TCĐ:
1
2
x
= −
; TCN:

1
.
2
y =

0.25
Ta có:
2
3 1
' 0;
2
(2 1)
y x
x

= < ∀ ≠ −
+
.
Hàm số nghịch biến trên
1
;
2
 



−∞ −






 

1
; .
2
 



− + ∞





 

0.25
BBT
x
−∞


1
2




+∞

y’







y

1
2



+∞


−∞


1
2








0.25



c) Đồ thị:
Giao với Ox tại
(
)
2;0


Giao với Oy tại
(
)
0;2
.
Đồ thị nhận giao điểm
1 1
;
2 2
I
 










 
của hai
tiệm cận làm tâm đối xứng.




0.25

b
Đường thẳng
(
)
1
d
có phương trình
y x
=
cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng
1.0
(Đáp án có 06 trang)
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
3

(
)

2
d
có phương trình
y x m
= +
. Tìm tất cả các giá trị của m để
(
)
2
d
cắt (C) tại hai
điểm phân biệt C, D sao cho bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành.
d
1
giao (C) tại 2 điểm A(-1;-1) , B(1;1) và
2
8
AB
=
.

0.25
Phương trình hoành độ giao điểm của d
2
và (C) là
2
2 2 2 0 (1)
2
1
2 1

2
x mx m
x
x m
x
x


+ + − =

+


= + ⇔


+
≠ −





0.25
d
2
cắt (C) tại 2 điểm C, D khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2



2
' 2 4 0
1
2 0
2
m m
m m


∆ = − + >






− + − ≠




đúng
m

.
0.25

(
)

(
)
1 1 2 2
; ; ;
C x x m D x x m
+ +
, (
1 2
,
x x
là nghiệm của (1))
Theo Viet ta có:
1 2
1 2
2
.
2
x x m
m
x x


+ = −






=






A,B,C,D là bốn đỉnh một hình bình hành
2 2 2
1 2 1 2
/ / 0
( ) 4 4
AB CD m
AB CD x x x x
 
 

 
 
⇔ ⇔
 
 
= + − =
 
 
 

2
0
2
2 0
m

m
m m





⇔ ⇒ =


− =



. KL:
2.
m
=

0.25
2
Giải phương trình:
(
)
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x

x
x x

= +
+
.
1.0
Điều kiện:
sin cos 0 , (*).
4
x x x k k
π
π
+ ≠ ⇔ ≠ − + ∈


0.25
Ta có:
(
)
(
)
2
(1 sin ) cos 1 2 1 sin (sin cos )
PT x x x x x
⇔ − − = + +


(
)

(
)
(
)
1 sin 1 s 1 sin 0
x co x x
⇔ + + + =

0.25
1 sin 0
2
;
2
1 cos 0
2
x
x k
k
x
x k
π
π
π π


+ =

= − +



⇔ ⇔ ∈


+ =

= +





0.25

Kết hợp với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là:
(
)
2 ; 2
2
x k x k k
π
π π π
= − + = + ∈

.
0.25
3
Giải hệ phương trình:
2 2
3
3

x y
y x
x y xy

+ =



− + =


1,0

Điều kiện:
0
xy
>

0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
4

Hệ phương trình cho tương đương với
2x 2
5
3
y
y x
x y xy


+ =



− + =


2 2
2
3
( 2 )(2x ) 0
2x 2 5 0
3
3
2
3
x y
x y xy
x y y
y xy
x y xy
x y xy
y x
x y xy
 =



− + =

− − =

+ − =



⇔ ⇔ ⇔
 

− + =
− + =
=





− + =




0.25
+ V

i
2
3
x y
x y xy

=


− + =

( )
3
( ; ) 2; 1 , ( ; ) 3;
2
x y x y
 
⇔ = = − −
 
 

0.25
+ V

i
2
3
y x
x y xy
=


− + =

( )
3

( ; ) 1; 2 , ( ; ) ( ;3)
2
x y x y⇔ = − − =
V

y h

có nghi

m là :
( ) ( )
3 3
2; 1 , 3; , 1; 2 ,( ;3)
2 2
 
− − − −
 
 
.
0.25
4
Tìm các giá tr

c

a tham s


m


để
ph
ươ
ng trình
mxxx =++−− 12213
232

(
)
m R

, có nghi

m duy nh

t thu

c
đ
o

n
[
]
1;1


1,0

Đặ

t
( )
2 3 2
3 1 2 2 1
f x x x x
= − − + +
,
(
)
f x
xác
đị
nh và liên t

c trên
đ
o

n
;
1
1
2
 

 
 
.
( )
2

2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
'
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 
+ +
= − − = − +
 
− + + − + +
 
.
0.25
Ta có:
2 3 2
3 3 4
0
1 2 1
x
x x x
+
+ >
− + +
,
(
)
1;1
x∀ ∈ −


V

y:
(
)
'
0 0
f x x
= ⇔ =
.
0.25
BBT:
x

-
1 0 1
(
)
/
f x
|| +
0
- ||


(
)
f x



1


2 2

-
4


0.25

D

a vào b

ng bi
ế
n thiên suy ra ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có 1 nghi

m duy nh

t thu

c
[

]
1;1

4 2 2
1
m
m

− ≤ < −


=


0.25
5
Cho hình chóp S.ABC có
3
SA a
=

(
)
0 ,
a SA
>
t

o v


i m

t ph

ng
đ
áy (ABC) m

t
góc b

ng
60
o
. Tam giác ABC vuông t

i B,

0
30
ACB
=
, G là tr

ng tâm c

a tam giác
ABC. Hai m

t ph


ng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc v

i m

t ph

ng (ABC). Tính th


tích c

a kh

i chóp S.ABC theo a.
1,0

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
5


Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ( ) ( )
SBG SCG SG
∩ =

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra

0
( ), 60

SG ABC SAG⊥ =
, SG là chiều cao của chóp S.ABC.
0.25

3 3 3
.sin 3 .
2 2
a
SG SA SAG a= = = ;

3
. os
2
a
AG SAc SAG= = (1)
ABC

vuông t

i
B

30
o
C =
.
Đặ
t
(
)

, 0
AB x x
= >
suy ra
3
3,
2
x
BC x BM= =

0.25
2 2
7
2
x
AM AB BM= + =
;
2 7
3 3
x
AG AM= =
(2)
T

(1) và (2) suy ra
7 3 9
3 2
2 7
x a a
x

= ⇔ =

0.25

2
2
1 1 81 3
. 3
2 2 56
ABC
a
S AB BC x
= = =
;
2 3
.
1 1 3 3 81 3 243
. . .
3 3 2 56 112
S ABC ABC
a a a
V SG S
= = =
(
đ
vtt)

0.25
6
Cho

x
,
y
,
z
là các s

th

c d
ươ
ng th

a mãn:
2 2 2
3
x y z
+ + ≤
. Tìm giá tr

nh

nh

t c

a
bi

u th


c:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +

1,0

Ta có
[ ]
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 ) 9
1 1 1
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 
+ + +
 

0.25
2 2 2
9 9
3 3
P
xy yz zx x y z

⇔ ≥ ≥
+ + + + + +
0.25


9 3
6 2
P
≥ =

0.25

V

y GTNN là
P
min
=
3
2
khi
x
=
y
=
z=
1
0.25
7.a
Trong m


t ph

ng t

a
độ

Oxy
, cho hai
đ
i

m
(
)
(
)
1; 2 , 3; 4
M N


đườ
ng th

ng
( ) : – 3 0
d x y
+ =
.Vi

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
i qua
M
,
N
và ti
ế
p xúc v

i
( )
d
.
1,0


G

i
E
là trung
đ
i


m
MN
ta có
E
(2;-1). G

i


đườ
ng trung tr

c c

a
MN
.
Suy ra

có ph
ươ
ng trình
(
)
2 3 1 0 3 5 0.
x y x y
− − + = ⇔ − − =

G


i
I
là tâm
đườ
ng tròn
đ
i qua
M
,
N
thì
I
n

m trên

.
0.25
G

M

C

B

A

S


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
6

Giả sử
(
)
3 5;
I t t
+
. Ta có
( ) ( ) ( )
(
)
2
2 2
4 2
, 3 4 2
2
t
IM d I d t t
+
= ⇔ + + − =

0.25
2
2 12 18 0 3
t t t
+ + = ⇔ = −
. Từ đó suy ra

(
)
4; 3
I
− −
, bán kính R = IM=
5 2
.
0.25
Phương trình đường tròn
(
)
(
)
2 2
4 3 50
x y+ + + =
.
0.25
8.a
Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
3
2
; 0,
n
x x
x

 



− >





 
biết n là số tự nhiên
thỏa mãn hệ thức:
6 2
4
454
n
n n
C nA


+ =
.
1.0
Từ hệ thức đã cho suy ra
6
n

.
(

)
(
)
(
)
6 2
4
4 !
!
454 454
2! 6 ! 2 !
n
n n
n
n
C nA n
n n



+ = ⇔ + =
− −

0.25
3 2
2 9 888 0 8.
n n n n
− − − = ⇔ =

0.25

Với
8
n
=
,
( ) ( )
( )
8
8 8
8
8
3 1 3 24 4
8 8
0 0
2
2 2 1
k k
k
k k k k
k k
x C x x C x
x


− −
= =
 




− = − = −





 
∑ ∑

0.25

Hệ số của x
4
tương ứng với
24 4 4 5
k k
− = ⇔ =
.
Vậy hệ số của x
4

(
)
8 5
5 5
8
2 1 1792
C

− = − .

0.25
9.a
Giải phương trình :
3
3 3
2 log 4
1
log 9 1 log
x
x x

− =

.
1,0
Điều kiện :
1
0; ; 3.
9
x x x
> ≠ ≠

0.25
Đặ
t
3
log (t 2; 1)
x t t
= ≠ − ≠
, ta

đượ
c :
2
2 4
1 3 4 0
2 1
t
t t
t t

− = ⇔ − − =
+ −

0.25
1
4
t
t
= −



=

1
, 81
3
x x
= =


0.25

V

y t

p nghi

m c

a ph
ươ
ng trình là :
1
, 81
3
x x
= =

0.25
7.b
Trong m

t ph

ng t

a
độ
Oxy, cho

đ
i

m A(3; 2); các
đư

ng th

ng
1
( ) : – 3 0
d x y
+ =

đườ
ng th

ng
2
( ) : – 9 0
d x y
+ =
Tìm t

a
độ

đ
i


m B
thu

c
1
( )
d

đ
i

m C thu

c
2
( )
d
sao cho tam giác ABC vuông cân t

i A.
1,0

Ta có:
(
)
(
)
1 2
; 3 , ; 9
B d B a a C d C b b

∈ ⇔ − ∈ ⇔ −
(
)
3;1 ,
AB a a
⇒ = − −


(
)
3;7
AC b b
= − −

, ∆ ABC vuông cân t

i A
2 2
. 0
AB AC
AB AC


=





=




 

0.25
2 2
2 10 4 16 0 (1)
2 8 2 20 48 (2)
ab a b
a a b b


− − + =





− = − +




0.25

( )
5 8
1
2

a
b
a

⇔ =

. (Do a = 2 không t/mãn h

). Th
ế
vào (2) tìm
đượ
c
0
a
=
,
4
a
=

0.25

V

i
0
a
=
ta có

4
b
=
. V

y
(
)
0; 3
B

(
)
4; 5
C
.
V

i
4
a
=
ta có
6
b
=
. V

y
(

)
4; 1
B


(
)
6; 3
C
.
0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
7

8.b
Cho tập hợp
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7
X =
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
1,0
Giả sử số có 5 chữ số khác nhau đôi một là:
abcd e
, (
0
a


)

0.25
Xem các s

hình th

c
abcd e
, k

c

a = 0. Có 3 cách ch

n v

trí cho 1 (1 là a ho

c là
b ho

c là c). Sau
đ
ó ch

n tr

khác nhau cho 4 v


trí còn l

i t

X \
{
}
1
: s

cách ch

n
4
7
A
.

Nh
ư
th
ế
có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 s

.
0.25
Xem các s

hình th


c
0
bcd e
có 2.
3
6
240
A =
số
0.25

Loại những số dạng 0
bcd e
ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0.25
9.b
Tìm giới hạn :
3
2
2
2 6
lim
4
x
x x
x

+ − +

.

1,0

3 3
2 2
2 2
2 6 ( 2 2) ( 6 2)
lim lim
4 4
x x
x x x x
x x
→ →
+ − + + − − + −
=
− −

0.25
2
2
3
3
2 2
lim
( 2)( 2)( 2 2)
( 2)( 2)( ( 6) 2 6 4)
x
x x
x x x
x x x x


 
− −
= −
 
− + + +
 − + + + + + 
 

0.25
2
2
3
3
1 1
lim
( 2)( 2 2)
( 2)( ( 6) 2 6 4)
x
x x
x x x

 
= −
 
+ + +
 + + + + + 
 

0.25


1 1 1
16 48 24
= − =
.
0.25

Hết

×