Lý thuyết mô hình Markowitz

GVHD: PGS.TS. Trần Thị Thùy Linh
Học viên thực hiện:
Cái Phúc Thiên Khoa
Lê Hoàng Bảo Ngọc
Trần Thị Bích Ngọc
Nhóm 03 - TCDN Đêm 3 - K20 - Cao học UEH
Chuyên đề:
Markowitz Model
Porfolio Analysis based on Markowitz Model
Application of Markowitz and Sharpe Models in Nepalese Stock Market
Đầu Tư Tài Chính
2
Nội dung chính
1. Lý thuyết mô hình Markowitz
— Individually Stock
—
Risk & Return
—
Measurement
—
Portfolio
—
Risk & Expected Return
— Covariance
—
Correlations
—
Optimal Portfolio
—
Efficient frontier
—

Indifference curve
— Forming
2. Papers nghiên cứu
— Porfolio Analysis based on Markowitz Model
–
Application of Markowitz and Sharpe Models in Nepalese Stock Market
3. Thảo luận
3
Nội dung chính
Lý thuyết mô hình Markowitz
4
Mô hình Markowitz

Các giả định
–
1. Phân phối xác xuất của suất sinh lợi trong kỳ nắm giữ có thể được ước lượng bởi
nhà đầu tư
–
2. Nhà đầu tư có các hàm hữu dụng đơn thời kỳ (single-period) để tối đa hóa hữu
dụng biên
–
3. Nhà đầu tư sử dụng tính biến đổi của suất sinh lợi để đo lường rủi ro
–
4. Nhà đầu tư chỉ quan tâm về trung bình và phương sai của suất sinh lợi danh mục
trong một kỳ phân tích cụ thể
–
5. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro được nhà đầu tư sử dụng được đo lường bởi giá trị
trung bình của lợi nhuận kỳ vọng và phương sai (first two moments)
–
6. Suất sinh lợi là mong muốn và rủi ro là giảm thiểu

–
7. Thị trường tài chính không có chi phí giao dịch
5
Mô hình Markowitz

Portfolio
–
Tương quan
–
Hiệp phương sai
–
Rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng
( )
Cov ,
i j ij i j ij
r r
ρ σ σ σ
= =
( )
1
( )
n
P i i
i
E r w E r
=
=
∑
( ) ( )
2

1 1
Var Cov ,
n n
p p i j i j
i j
r w w r r
σ
= =
= =
∑∑
ji
ij
ijji
rrcorr
σσ
σ
ρ
==),(
6
Optimal Portfolio
Mô hình Markowitz
7
Mô hình Markowitz
Investment opportunity sets for asset A and asset B with various correlation coefficients

Danh mục hiệu quả (Efficient
Portfolio)
Nguồn: Wei-Peng Chen et al., Portfolio optimization models and mean-variance spanning test
8
Mô hình Markowitz

Investment opportunity set for asset A and asset B

Đường biên hiệu quả (Efficient
frontier)
Nguồn: Wei-Peng Chen et al., Portfolio optimization models and mean-variance spanning test
9
Mô hình Markowitz
The efficient frontier of risky assets and individual assets

Đường biên hiệu quả (Efficient
frontier)
Nguồn: Wei-Peng Chen et al., Portfolio optimization models and mean-variance spanning test
10
Mô hình Markowitz
The efficient frontier of unrestricted/restricted portfolio

Bán khống (Short selling)
Nguồn: Wei-Peng Chen et al., Portfolio optimization models and mean-variance spanning test
11
Mô hình Markowitz

Danh mục tối ưu (Optimal
Portfolio)
–
Đường biên hiệu quả
–
Đường bàng quan
–
Xác định danh mục
12

Mô hình Markowitz
Indifference Curves and Efficient frontier
Nguồn: Wei-Peng Chen et al., Portfolio optimization models and mean-variance spanning test

Xác định danh mục tối ưu
13
Mô hình Markowitz
Determination of the optimal portfolio
Nguồn: Wei-Peng Chen et al., Portfolio optimization models and mean-variance spanning test

Xác định danh mục tối ưu
14
Nội dung chính
Lý thuyết mô hình Sharpe
15
Mô hình danh mục tối ưu Sharpe
(biến thể đơn giản hóa mô hình Markowitz)

Tỷ lệ cắt (C*)
Giá trị của C* được tính toán từ đặc điểm của tất cả các chứng khoán thuộc danh mục đầu tư tối ưu.
Để xác định C* phải tính giá trị của nó cho số lượng khác nhau của chứng khoán trong danh mục
đầu tư tối ưu (Ci)

Chọn giá trị Ci cao nhất đó là C*
16
Mô hình Sharpe

TỶ SỐ SUẤT SINH LỢI KỲ VỌNG TRÊN BETA
(Rj – Rf)
βi

R
i
= lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu i
R
f
= lãi suất phi rủi ro của lợi nhuận
Beta của chứng khoán biểu diễn tính chất tuyến tính theo thị trường của chứng khoán
Beta âm nghĩa là chứng khoán đó không tuyến tính theo thị trường
17
Mô hình Sharpe

LỰA CHỌN CỔ PHIẾU VÀO DANH MỤC
–
Để xác định cỏ phiếu nào được thêm vào danh mục tối ưu,
những bước sau là cần thiết:
•
Tính toán tỷ suất sinh lợi trên beta cho mỗi cổ phiếu và xếp
hạng chúng từ cao nhất đến thấp nhất
• Các danh mục đầu tư tối ưu bao gồm đầu tư vào tất cả các cổ
phiếu mà (Ri - Rf) /βi lớn hơn một tỷ lệ cắt C*
•
Sau đó tính toán % đầu tư vào mỗi chứng khoán.
18
Mô hình Sharpe

LỰA CHỌN CỔ PHIẾU VÀO DANH MỤC
Tỷ trọng của chứng khoán i
Trong đó:
Trong đó,
C* = tỷ lệ ngưỡng giới hạn

R
i
= lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu i
R
f
= lãi suất phi rủi ro của lợi nhuận
β
i
= beta của cổ phiếu i
σ
ei
= rủi ro phi hệ thống của cổ phiếu i
19
Mô hình Sharpe

LỰA CHỌN CỔ PHIẾU VÀO DANH MỤC
Lợi nhuận danh mục đầu tư có thể thu được
Phương sai danh mục đầu tư

Wi = tỷ trọng/ tỷ lệ đầu tư vào chứng khoán i
βi = beta của cổ phiếu i
e
i
= rủi ro phi hệ thống của chứng khoán i
20
1. Porfolio Analysis based on Markowitz Model
(Malaysia Stock Market – KLSE)
2. Application of Markowitz and Sharpe Models
in Nepalese Stock Market
Empirical Research papers

21
Porfolio Analysis based on Markowitz Model
(Malaysia Stock Market – KLSE)
Empirical Research papers
22
Markowitz model – KLSE

Mục tiêu nghiên cứu
–
Tập trung vào đầu tư chứng khoán thông qua việc thiết lập một
danh mục đầu tư dựa trên mô hình Markowitz (1959) nhằm đạt
được mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận và tối thiểu hóa rủi ro.
–
Đưa vào mô hình một số yếu tố trong việc xây dựng danh mục tối
ưu: tài sản phi rủi ro, thuế, chi phí giao dịch, và danh mục tiêu
chuẩn, có thể cung cấp tối đa lợi nhuận mong muốn và rủi ro thấp
hơn trong số 15 cổ phiếu được lựa chọn trên KLSE.
–
Xác định được khoản tiền mà nhà đầu tư nên đặt vào mỗi cổ phiếu
được lựa chọn sử dụng mô hình Markowitz
23
Markowitz model – KLSE (mở rộng lý thuyết)

Mở rộng khung lý thuyết mô hình Markowitz
–
Tài sản phi rủi ro
• Tối thiểu hóa phương sai cuối kỳ trong giá trị danh mục đầu tư
• Sử dụng 100% ngân sách ban đầu
•
Tài sản yêu cầu vào cuối kỳ

[R
i
= lợi nhuận kỳ vọng từ cổ phiếu i]
[T = tỷ suất sinh lợi mong muốn]
24
Markowitz model – KLSE (mở rộng lý thuyết)

Mở rộng khung lý thuyết mô hình Markowitz
–
Thuế
•
Tối thiểu hóa phương sai trong danh mục đầu tư
(Cp
i
= Giá hiện tại trên mỗi cổ phiếu cho cổ phiếu i)
• Ngân sách trong đó doanh thu phải bao gồm phí, thuế và chi phí mua hàng
Và Bud C ≥ 0
S
i
= số tiền bán cổ phiếu i;
B
i
= số tiền mua cổ phiếu i;
Ap
i
= giá mỗi cổ phiếu mua lại cổ phiếu i;
Tr = tỷ lệ chi phí giao dịch;
Tx = Thuế suất
25
Markowitz model – KLSE (mở rộng lý thuyết)


Mở rộng khung lý thuyết mô hình
Markowitz
–
Thuế
•
Lợi nhuận đòi hỏi sau thuế
R
i
: tỷ suất sinh lời kỳ vọng của chứng khoán i
Dv
i
: cổ tức dự kiến mỗi cổ phần cho cổ phiếu i.
T: tỷ suất sinh lời mong đợi.
St
i
: bắt đầu kết cấu danh mục trong cổ phần cho cổ phiếu i