Ứng dụng Learning Feedforwrd trên cơ sở mạng nơron điều khiển vị trí cánh tay Robot

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


VŨ QUANG VINH



ỨNG DỤNG LEARNING FEEDFORWARD TRÊN CƠ SỞ
MẠNG NƠRON ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ CÁNH TAY ROBOT














LỜI NÓI ðẦU
Ngày nay, ñiều khiển robot công nghiệp ñã và ñang ñược ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực sản xuất và ñời sống. ðể ñiều khiển rôbốt ñã có rất nhiều
phương pháp khác nhau như dùng bộ ñiều khiển truyền thống PID, LQR (Linear
Quadratic Regulator), LQG (Linear Quadratic Gaussian), STR (Self Tuning
Regulator) Các bộ ñiều khiển trên ñược thiết kế trên cơ sở mô hình tuyến tính hoá
với những thông số biết trước. Tuy nhiên Robốt là hệ cấu trúc có tính phi tuyến

mạnh, các tham số không rõ và thay ñổi hoặc chứa các thành phần phi tuyến. Ngoài
ra trong quá trình làm việc hệ còn chịu tác ñộng của các nhiễu bên ngoài có tham số
thay ñổi. Do vậy ñối với các robot làm việc với yêu cầu ñồng thời có ñộ ổn ñịnh và
ñộ chính xác cao thì các bộ ñiều khiển trên thể hiện các hạn chế.
Hệ thống ñiều khiển thích nghi là hệ thống mà cấu trúc và tham số của bộ
ñiều khiển có thể thay ñổi theo sự biến thiên thông số của hệ sao cho chất lượng
ñảm bảo các chỉ tiêu ñã ñịnh. ðặc biệt hệ ñiều khiển Learning Feed Forward
(LFFC) trên cơ sở mạng nơ ron, ñã ñược nghiên cứu và thiết kế ứng dụng trong
thực tế. Bộ ñiều khiển này có ưu ñiểm là có khả năng kháng nhiễu hệ thống
(Systems Noise) có hiệu quả, nhờ ñó ñộ chính xác và ñộ ổn ñịnh của hệ có thể ñồng
thời ñạt ñược.
Việc ứng dụng Learning Feed Forward trên cơ sở mạng nơron ñể ñiều khiển vị trí
cánh tay rôbốt sẽ nâng cao chất lượng của hệ thống. Vì vậy tôi lựa chọn ñề tài:
“Ứng dụng Learning FeedForward trên cơ sở mạng nơ ron ñiều khiển vị trí cánh
tay robot ”
Luận văn này tác giả phân tích mô hình ñộng học của ñối tượng thông qua
mô hình toán học ñó ñưa ra phương án ñiều khiển. Kết quả ñiều khiển ñược mô
phỏng kiểm chứng trên phần mềm matlab
Luận văn này tác giả trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về ñiều khiển bobot công nghiệp
Trong chương này trình bày về khái niệm phân loại, cấu trúc kỹ thuật của
robot công nghiệp và ñã ñưa ra phương trình ñộng học của robot 2 bậc tự do dùng





-

2

-


Feedback kết hợp LFFC (Learning Feedforward Control) trên cơ sở mạng nơ ron ñể
ñiều khiển.
Chương 2:Learning FeedForward control trên cơ sở mạng nơ ron
Trong chương này tác giả trình bày về cơ sở lý thuyết của các bộ ñiều khiển
học; bộ ñiều khiển LFFC, cơ sở mạng nơ ron, LFFC trên cơ sở mạng nơ ron. Phân
tích ứng dụng LFFC trên cơ sở mạng nơ ron cho các chuyển ñộng lặp. Phương pháp
quy chuẩn LFFC và phân tích quá trình ổn ñịnh của hệ thống.
Chương 3. Thiết kế ứng dụng
Trong chương này tác giả sử dụng cơ sở lý thuyết từ chương 1 và chương 2
thiết kế bộ ñiều khiển bobot 2 bậc tự do sử dụng bộ ñiều khiển Feedback kết hợp
với LFFC trên cơ sở mạng nơ ron. Kết quả của quá trình phân tích ñược kiểm chứng
bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab simulink
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

3
-


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ðIỀU KHIỂN ROBOT CÔNG NGHIỆP
Giới thiệu:
Robot công nghiệp bao gồm nhiều loại với hệ thống ñiều khiển khác nhau,

chúng ñược sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong chương này, tác giả trình
bày về các loại robot công nghiệp, xây dựng mô hình toán cho robot 2 bậc tự do sử
dụng hệ thống ñiều khiển Feedback kết hợp với LFFC trên cơ sở mạng nơ ron.
1.1.Tổng quan về Robot
1.1.1.Khái niệm về Robot công nghiệp
1. khái niệm.
- Về mặt cơ khí robot là một hệ thống cơ khí bao gồm các thanh nối cứng và
các khớp. Ngoài ra còn các bộ phận khác như thân máy, bệ máy
- Về nội dung kỹ thuật cơ khí, ñiều khiển và ñiện tử, robot có thể ñược ñịnh
nghĩa như sau:
 Robot là một cơ cấu cơ khí có một vài bậc tự do, có thể di chuyển như con
người và ñược ñiều khiển bằng máy tính;
 Robot công nghiệp là một cơ cấu máy có thể lập trình ñược và làm việc một
cách tự ñộng không cần sự trợ giúp của con người;
 Robot là cơ cấu máy có chức năng như con người và có sự hợp tác giữa các
Robot với nhau.
2. Cấu tạo.
Robot là một hệ thống phức tạp, ta có thể hiểu nó thông qua cách nhìn nhận
từ nhiều phương diện sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

4
-

1) Phương diện vật lý:
Là một hệ thống lớn bao gồm nhiều hệ thống con (sub_system). ðể vận hành ñược
nó phải có ñầy ñủ các yếu tố: Năng lượng; Cơ khí (các thanh nối, khớp, thân, );
ðiều khiển;
2) Phương diện truyền tin:
Là một hệ thống truyền tin và xử lý tin khép kín bao gồm: Phần chuyển ñộng; phần
nhận dạng và ñiều khiển.
a) Cơ cấu chuyển ñộng: Có tác dụng thực hiện các chuyển ñộng theo yêu
cầu của công nghệ. Phần chuyển ñộng ñược thực hiện bằng các kỹ thuật truyền
ñộng sau: Truyền ñộng thuỷ lực; Truyền ñộng khí nén và truyền ñộng ñiện. Trong
ñó truyền ñộng ñiện có thể dùng ñộng cơ ñiện một chiều hay ñộng cơ ñiện xoay
chiều ñi kèm bộ ñiều khiển.
b) Cơ cấu nhận dạng: Là hệ thống các cảm biến bao gồm cảm biến lực, cảm
biến vị trí, cảm biến tốc ñộ, Các thông tin ño ñược từ các cảm biến ñược chuyển
tới bộ phận ñiều khiển.
c) Bộ phận ñiều khiển:
Thường do máy tính, vi xử lý ñảm nhận, có chức năng tính toán và ñiều khiển bộ
phận chuyển ñộng theo yêu cầu công nghệ.
Sơ ñồ Hình 1.1 là sơ ñồ ñiển hình của hệ thống ñiều khiển vị trí, trên sơ ñồ
thể hiện các vị trí và tốc ñộ của khớp thường ñược ño bởi các sensor như chiết áp,
máy phát tốc, các thiết bị mã hoá Các tín hiệu ra ñược ñưa ñến khối ñiều khiển tạo
ra tín hiệu ñiều khiển, ñiều khiển các khớp các cơ cấu dẫn ñộng làm cho tay máy
chuyển ñộng theo quỹ ñạo mong muốn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

5
-







1.1.2. Phân loại Robot công nghiệp.
Có nhiều cách phân loại Robot, dựa trên các cơ sở kỹ thuật khác nhau có các cách
phân loại khác nhau. Sau ñây là một số cách phân loại:
1. Phân loại theo số bậc tự do trong môi trường công tác.
Lấy hai hình thức chuyển ñộng nguyên thuỷ làm chuẩn
 Chuyển ñộng tịnh tiến theo các hướng x,y,z trong không gian ðềcác (Ký hiệu là
P: Prasmatic)
 Chuyển ñộng quay xung quanh các trục x, y, z (Ký hiệu là R: Rotation)
Thông thường các chuyển ñộng trên ñược ký hiệu như sau






Chuyển ñộng tịnh tiến Chuyển ñộng quay

Hình 1.1. Sơ ñồ hệ thống ñiều khiển vị trí
Quỹ ñạo ñặt

BỘ ðIỀU
KHIỂN

HỆ THỐNG ðO
(CÁC SENSOR)

ROBOT
Tín hiệu ñiều
khiển
Quỹ ñạo thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

6
-

Như vậy chỉ với 3 bậc tự do, Robot sẽ chuyển ñộng trong môi trường công tác với
hình khối phụ thuộc vào tổ hợp P và R như hình minh hoạ ở Hình 1.2
PPP trường công tác là hình hộp chữ nhật hoặc lập phương
RPP trường công tác là khối trụ
RRP trường công tác là khối cầu
RRR trường công tác là khối cầu.
Lĩnh vực hoạt ñộng của Robot ngày càng mở rộng, với yêu cầu các khả năng thao
tác ngày càng khéo léo và tinh vi. Vì vậy số bậc tự do có thể không hạn chế. Do vậy
ñể giải quyết bài toán ñiều khiển trong Robot thì bên cạnh hệ toạ ñộ chuẩn U ta còn
ñặt ñặt nhiều hệ toạ ñộ khác như:

R
: Hệ toạ ñộ Robot
 P : Hệ toạ ñộ ñối tượng
 H : Hệ toạ ñộ tay
 E : Hệ toạ ñộ ñiểm kẹp
Dạng ðề các Dạng trụ
Dạng cầu Dạng khớp

Hình.1.2. Các d
ạ
ng Robot 3 b
ậ
c t
ự
do
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

7
-


Số bậc tự do tăng lên kéo theo vấn ñề kỹ thuật và kinh tế phải giải quyết. Vì
vậy việc chọn số bậc tự do nhất thiết phải ñảm bảo về tính kỹ thuật và tối ưu theo
tiêu chuẩn yêu cầu.
2. Phân loại theo phương pháp ñiều khiển.
Có 2 kiểu ñiều khiển là ñiều khiển hở và ñiều khiển kín.
- ðiều khiển hở, dùng truyền ñộng bước (dùng ñộng cơ ñiện hoặc ñộng cơ
thủy lực, khí nén ) mà quãng ñường hoặc góc dịch chuyển tỉ lệ với số xung ñiều
khiển. Kiểu này ñơn giản nhưng ñộ chính xác thấp.
- ðiều khiển kín (ñiều khiển servo) sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí ñể tăng
ñộ chính xác ñiều khiển. Có 2 kiểu ñiều khiển kín là ñiểm - ñiểm và ñiều khiển
ñường.
 ðiều khiển ñiểm - ñiểm (Point to Point): phần công tác dịnh chuyển từ ñiểm này
ñến ñiểm kia theo ñường thẳng với tốc ñộ không cao. Nó chỉ làm việc tại các
ñiểm dừng. Kiểu ñiều khiển này dùng trên các robot hàn ñiểm, vận chuyển, tán
ñinh, bắn ñinh….
 ðiều khiển theo ñường (Contour): ñảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo
quỹ ñạo bất kì với tốc ñộ có thể ñiều khiển ñược. Kiều ñiều khiển này dùng trên
các robot hàn hồ quang, phun sơn,
3. Phân loại theo hệ thống năng lượng .
Dựa vào cơ cấu sinh nguồn năng lượng ñộng lực ta chia ra thành 2 loại
• Hệ năng lượng ñiện :

Thường dùng các ñộng cơ truyền ñộng là ñộng cơ một chiều hoặc ñộng cơ
bước. Với hệ này có ñặc ñiểm là hoạt ñộng chính xác, tin cậy, ít phần tử phi tuyến
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

8
-


dễ ñiều khiển, ngoài ra còn có một số ñặc tính khác như kết cấu gọn nhẹ, hệ truyền
năng lượng ñơn giản nhưng có nhược ñiểm là cho hệ số quá tải thấp.
• Hệ năng lượng thuỷ lực – khí ñộng:
ðối với hệ thuỷ lực có thể ñạt công suất cao, ñáp ứng ñược những ñiều kiện
làm việc nặng nề, tuy nhiên hệ này thường có kết cấu cồng kềnh do cấu tạo có thêm
bể dầu, van lọc, hệ thống dẫn ngược ngoài ra với hệ này sử dụng thuỷ lực có ñộ phi
tuyến cao do vậy ñiều khiển khó
• Hệ khí nén
Với hệ khí nén có cấu tạo gọn nhẹ hơn do không cần dẫn ngược, nhưng phải
gắn liền với một trung tâm tạo khí nén. Hệ này làm việc với công suất trung bình và
nhỏ, kém chính xác.
Như vậy hệ năng lượng ñiện ñiều khiển chính xác dễ ñiều khiển, kết cấu gọn
nhẹ nhưng công suất hạn chế, không cho phép quá tải lớn do vậy hệ này chỉ phù
hợp với hệ công suất trung bình và nhỏ và yêu câù thao tác chính xác cao. ðối với
hệ năng lượng thuỷ lực và khí ñộng thì có kết cấu cồng kềnh ñiều khiển khó nhưng
bù lại có hệ số quá tải lớn do vậy với hệ này thì phù hợp với tải có công suất lớn và

yêu cầu chính xác truyền ñộng không cao.
1.1.3. Sơ ñồ tổ chức kỹ thuật của Robot.
Tổ chức kỹ thuật của Robot ñược chia thành 4 khối chức năng chính ñược
minh hoạ như Hình 1.3. [1]



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

9
-









Khối A:
Gồm hai thành phần:
 Teach pendant: Có nhiệm vụ thực hiện các quá trình dạy học cho Robot.
 Record buttum: Lưu trữ và chuyển giao các dữ liệu cảm nhận vật lý trong quá

trình học gọi là “Bộ cảm nhận vật lý” thông qua khối này tín hiệu ñặc trưng cho ñộ
dài và toạ ñộ góc của vị trí ñầu và vị trí cuối của quỹ ñạo chuyển ñộng ñược cảm
nhận.
Ví dụ: Các quỹ ñạo ban ñầu, cuối:
(
)
(
)
[
]
ff
hh ,;,
00
θθ

Khối B:
Là khối xử lý của Robot gồm các cụm vi xử lý ñể giải quyết các vấn ñề sau :
 Nhóm Forword Kinematic: Thiết lập và giải các bài toán ñộng học trên cơ sở
thông số vào là các vị trí ñặt theo các trục:
(
)
ss
h,
θ
. Tức là giải quyết “Bài toán ñộng
học thuận”
Σ


Teach

Pendent

Record

buttum
Forward

Kinematic
Inverts
Kinematic
Cartesianpont
storage
Trajectory
Phaner

Control
Motor
Dymanic
Robot
Dynamic
Physical

Postion
Computer
Block A

Block B

Block D

Block C

Hình 1.3. S
ơ

ñồ
t
ổ
ch
ứ
c k
ỹ
thu
ậ
t c
ủ
a Robot
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

10
-

 Nhóm Cartesian Point Storage: Lưu trữ và chuyển giao các kết quả của quá trình
giải “Bài toán ñộng học thuận”

 Nhóm Trajectory Planer: Lập trình quỹ ñạo ñi qua các ñiểm ñã hoặc chưa “Dạy”
ñể hình thành bộ quỹ ñạo chuyển ñộng cần có
(
)
(
)
[
]
tYtX
dd
;
của cơ cấu chấp hành
cuối
 Nhóm Invers Kinematic: Giải bài toán ñộng học ngược tìm ra các thông số ñiều
khiển
(
)
(
)
[
]
tht
dd
θ
.
Khối C :
Là khối ñiều khiển bao gồm bộ so sánh cặp giá trị “ðặt –Thực” qua các bộ biến ñổi,
khuyếch ñại và tín hiệu ñầu ra là tín hiệu ñiều khiển (Theo nguyên tắc NC).
Khối D:
Là cơ cấu chấp hành, bao gồm khối nguồn ñộng lực (Mortor Dymanic) các cơ cấu

chấp hành (Robot Dymanic) và khối cảm nhận vật lý vị trí trên chúng (Physical
position).
Thông qua sự chia ra từng khối theo tổ chức kỹ thuật cho thấy có ba bộ
thông số chủ yếu sau :
 Bộ thông số cảm nhận vị trí;
 Bộ thông số hình học;
 Bộ thông số ñiều khiển.
Nó ñược biến ñổi và chuyển liên tục từ nhóm chức năng này sang nhóm chức năng
khác (ðược thể hiện bằng ký hiệu trên hệ thống). Do ñó nhiệm vụ chủ yếu của quá
trình thiết kế ñộng học Robot là thiết lập giải bài toán ñộng học thuận và bài toán
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

11
-

ñộng học ngược. Kết quả tìm ñược sẽ ñóng vai trò quan trọng trong việc ñưa ra tín
hiệu ñiều khiển chính xác theo mong muốn.
1.2. Phương trình ñộng học của robot
Với robot công nghiệp có nhiều loại khác nhau và sử dụng nhiều luật ñiều
khiển khác nhau. Trong khuôn khổ luận văn này tác giả khảo sát robot 2 bậc tự do
dùng Feedback kết hợp LFFC (Learning Feedforward Control) trên cơ sở mạng nơ
ron ñể ñiều khiển.
Phương trình ñộng học của robot hai bậc tự do ñược miêu tả bởi công thức
sau: [7]

(
)
(
)
(
)
(
)
uGSDCM
=++++
θθθθθθθθ
&&&&&&&
sgn,
(1.1)
Với:
-
θ
: véc tơ góc của khớp nối
-
(
)
θ
M
: ma trận mô men quán tính
-
(
)
θθ
&&
,C

: mô hình lực coriolis và quán tính ly tâm
-
D
: hệ số ma trận ñường chéo ma sát nhớt.
-
S
: hệ số ma trận ñường chéo ma sát Coulomb
-
(
)
θ
G
: trọng lực
-
u
: mô men xoắn của khớp
Trong hình sau mô tả mô hình robot 2 bậc tự do:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

12
-


Hình 1.4. Mô hình robot 2 b

ậ
c t
ự
do
Phương trình ñộng học của robot 2 bậc tự do ñược chỉ ra bởi bi biểu thức (1.2) sau:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )






=






+
+++

+












+












+













−−
+


















++

+++++
2
1
2122
21112122
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
21221
2222122221
2
1
2
22
2
1
1
2221
2
2
2221
2
21

2
1
2
1221
2
22
2
1
1
cos
coscos
sgn
sgn
0
0
0
0
0sin
sinsin2
cos2
cos2cos2
u
u
lgm
mmgllgm
s
s
d
d
mll

mllmll
lm
r
J
mlll
mlllmlllllm
r
J
θθ
θθθ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θθ
θθθθ
θ
θ
θ
θθ
&
&
&
&
&
&
&
&&

&&
&&
(1.2)
Trong ñó:
-
2,1
m
: khối lượng của cánh tay 1,2
-
2,1
l
: ñộ dài cánh tay 1,2
-
2,1
r
: tỷ số truyền của ñộng cơ 1,2
-
2,1
d
: ma sát nhớt của khớp nối 1,2
-
2,1
s
là ma sát coulomb của khớp 1,2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

13
-

Viết lại biểu thức (1.1) theo ma trận ta có:

( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
[ ]






=






+







−−
+












−−
=






−−−
−−
θ
θ

θ
θθθθθ
θ
θ
θθθθ
θ
θ
&
&
&&
&&
&
0
0
sgn
0
,0
0
111
11
I
u
MSMGM
DMCM
I
(1.3)
Với
[
]
R

T
∈=
θθθθ
,
21
và
(
)
θ
M
là ma trận ñịnh dạng dương.
-
C
chỉ bao gồm một thành phần duy nhất
j
C
và không thể tiến tới không.
Trong (1.3) có thể nhận thấy dạng chính xác của
C
như sau:

[
]
0
IC
=
(1.4)

j
C

phải khả nghịch, từ
IC
=
1
cho thấy ñiều này ñược thỏa mãn.

(
)
θ
B
phải khả nghịch, từ biểu thức (1.3) cho thấy:

(
)
(
)
1
−
=
θθ
MB
(1.5)
Như vậy
(
)
θ
B
khả nghịch, ñiều kiện ñã ñược thỏa mãn.
Như vậy có thể kết luận rằng: Góc quay của cánh tay robot có thể ñược ñiều khiển
bởi LFFC. Tín hiệu ñiều khiển Feed – forward mong muốn là:

(
)
(
)
(
)
(
)
ddddddddd
MSGDCu
θθθθθθθθ
&&&&&&&&
++++= sgn,
(1.6)
Từ (1.6). cho thấy tín hiệu ñầu vào ñiều khiển BSN sau khi ñã ñơn giản hóa bao
gồm các thành phần
(
)
θθθ
&&&
,,,
. Với robot 2 bậc tự do, số lượng ñầu vào là 6.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

14
-

Kết luận Chương I:
Như vậy với robot 2 bậc tự do sử dụng hệ thống ñiều khiển Feedback kết
hợp với LFFC trên cơ sở mạng nơ ron, tác giả ñã chỉ ra phương trình ñộng học như
phương trình (1.6). Với tín hiệu vào ñiều khiển Feed – forward bao gồm
(
)
θθθ
&&&
,,,

tương ứng là vị trí góc, vận tốc góc, gia tốc góc. Lấy cơ sở từ phương trình này, ñể
xây dựng hệ thống ñiều khiển cho robot 2 bậc tự do
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

15
-

CHƯƠNG 2: LEARNING FEED – FORWARD CONTROL TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠ RON

2.1. Giới thiệu.
Một trong các công cụ cạnh tranh mà các hãng sản cuất tùy ý sử dụng ñó là
chất lượng của sản phẩm. ðặc biệt là trong thị trường có liên quan ñến các sản
phẩm công nghệ cao. ðó là một trong những nhân tố quan trọng mang tính sống còn
ñể tạo ra các sản phẩm có chất lượng tốt hơn. ðiều này ñược nhìn nhận trong thị
trường ñối với sản phẩm mà chúng ta sẽ xem xết trong luận văn này, ví dụ như các
hệ thống truyền ñộng cơ ñiện tử. Theo quan ñiểm cơ ñiện tử, chất lượng của các hệ
thống cơ ñiện tử có thể ñược cải tiến bằng việc thay ñổi thiết kế cơ khí và bộ ñiều
khiển. Ví dụ như khi nghiên cứu các cánh tay robot, nơi mà chuyển ñộng chính xác
phụ thuộc vào ñộ cứng và quán tính của hệ thống. Nếu cánh tay không ñạt ñược các
yêu cầu nhất ñịnh, ñộ cứng của nó có thể tăng lên hoặc quán tính của nó có thể ñược
giảm bớt bằng cách thay ñổi kết cấu cơ khí hoặc bằng việc ứng dụng các vật liệu
mới.
Việc thay ñổi ñiều khiển có thể ñược thực hiện hoặc bằng cách thay ñổi
thông số của bộ ñiều khiển ñang tồn tại hoặc bằng cách thiết kế bộ ñiều khiển mới.
Khi một bộ ñiều khiển ñược cải tiến, chỉ ñơn thuần là yêu cầu thay ñổi phần mềm
và trong một số trường hợp là thêm các sensor cách ñánh giá này tương ñối dễ dàng
thực hiệ ñược, khi ñem so sánh với các cấu trúc tương ứng. Trong luận văn này, tác
giả sẽ tập trung vào việc nâng cao chất lượng của hệ thống bằng bộ ñiều khiển.
Việc thiết kế một bộ ñiều khiển nói chung thường dựa trên một mô hình của
một ñối tượng. Mô hình ñối tượng càng chính xác bao nhiêu thì việc thiết kế bộ
ñiều khiển càng hiệu quả bấy nhiêu. Khi mô hình hóa ñối tượng, các vấn ñề sau có
thể gặp phải:
- Hệ thống quá phức tạp ñể có thể hiểu ñược hoặc trình bày một cách ñơn
giản.
- Mô hình quá khó hoặc quá ñắt ñể ñánh giá. Một số ñặc tính của một số tính
chất (phi tuyến) khó có thể ñạt ñược, ví dụ như ma sát….
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

16
-

- ðối tượng có thể chịu ảnh hưởng lớn của nhiễu tác ñộng từ môi trường,
ñiều này khó dự ñoán trước ñược.
- Các thông số của ñối tượng có thể biến ñổi theo thời gian.
Bộ ñiều khiển thích nghi có thế là một giải pháp khi cấu trúc của mô hình
ñộng học của ñối tượng và nhiễu mô hình tác ñộng lên nó ñược biết trước trong khi
các giá trị của các thông số thì không thể xác ñịnh ñược. Khi mô hình không xác
ñịnh hoặc có nhiều thông số không xác ñịnh thì lúc ñó ñiều khiển học sẽ ñược xét
ñến.
2.2. ðiều khiển học (Learning Control - LC)
Các bộ LC thường ñược hình dung gần giống như là một hệ thống ñiều
khiển của con người và do ñó nó có các thuộc thính giống với con người. Trong
luận văn này không nghiên cứu bộ LC theo quan ñiểm sinh học nhưng ñồng ý với
một số ñịnh nghĩa sau:
ðịnh nghĩa 2.1: Một bộ LC là một hệ thống ñiều khiển bao gồm trong ñó 1
hàm xấp xỉ các ánh xạ ñầu vào – ñầu ra tương ứng trong suốt quá trình ñiều khiển
mà một hoạt ñộng mong muốn của hệ thống ñiều khiển ñạt ñược.
ðịnh nghĩa 2.2 (hàm xấp xỉ): Một hàm xấp xỉ là một ánh xạ vào/ra ñược xác
ñịnh bởi một hàm ñược lựa chọn
(
)
ω

.,F
, với các véc tơ thông số ω ñược lựa chọn
ñể hàm
(
)
.
F
ñược xấp xỉ tốt nhất.
Lưu ý 2.1 (ñiều khiển tự học và ñiều khiển thích nghi): Theo hướng này,
ñiều khiển thích nghi có thể ñược xem xét giống như là một dạng của LC trong ñó
một hàm xấp xỉ ñược sử dụng có thể chỉ xấp xỉ một lớp giới hạn của mục tiêu. Nói
chung, một bộ LC sẽ bao gồm một hàm xấp xỉ cho một ñối tượng có nhiều hàm
mục tiêu hơn.
Một biến mở rộng của các hàm xấp xỉ có thể ñược sử dụng như mạng nơ
ron, mạng mờ - nơ ron (cũng ñược biết ñến với tên các bộ ñiều khiển logic mờ thích
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

17
-

nghi) v v Nói chung một cách sơ bộ, các bộ hàm xấp xỉ có thể ñược sử dụng theo
2 cách:
Trước hết, hàm xấp xỉ có thể ñược sử dụng ñể tạo (một phần) tín hiệu ñiều
khiển. Việc học ñược thay thế bới việc thích nghi véc tơ thông số của hàm xấp xỉ

theo cách mà một số các hàm giá trị chứa ñựng sai lệch ñiều khiển là cực tiểu. Bộ
ñiều khiển này ñược gọi là LC trực tiếp.
Thứ hai, hàm xấp xỉ có thể ñược sử dụng ñể học một mô hình ñối tượng
tương ứng ñược kiểm soát ví dụ như là ñể làm giảm giá trị của sai số dự báo. Dựa
trên cơ sở của mô hình ñã ñược học một bộ ñiều khiển ñược xây dựng, bộ ñiều
khiển này ñược gọi là LC gián tiếp.
Từ khi bộ LC ñầu tiên ñược phát triển vào năm 1963 cho tới nay, lĩnh vực
LC ñã và ñang phát triển rất rộng rãi. Rất nhiều các cấu trúc của bộ ñiều khiển khác
nhau ñã ñược ñề xuất và các thuộc tính của chúng (như tính ổn ñịnh và tốc ñộ hội tụ
ñã ñược phân tích cả trong thực tế và lý thuyết). Tuy nhiên, mặc dù tất cả chúng ñều
ñược nghiên cứu nhưng chỉ có một số bộ LC ñược ứng dụng trong sản phẩm mang
tính thương mại. Có thể vì những lý do sau ñây:
Việc chứng minh sự ổn ñịnh ñược ñánh giá cao. Phần lớn các nghiên cứu lý
thuyết của bộ LC ñược tập trung vào tính ổn ñịnh. Tuy nhiên, một bộ LC ổn ñịnh
cũng không cần thiết mang lại một ñáp ứng ngắn hạn học tốt….Hoạt ñộng của bộ
LC ñối với một con robot ñã ñược quan sát bằng mô phỏng. Sau khi thực hiện với
chuyển ñộng 6 bậc tự do, sai số hiệu chỉnh giảm xuống hệ số 2.8. Khi tiếp tục tự
học, sai số hiệu chỉnh lên ñến hệ số 10
51
tại bước lặp thứ 62.000 và cuối cùng giảm
xuống hệ số 10
-18
tại bước lặp thứ 250.000. Như vậy, mặc dù thực tế cuối cùng sai
số hiệu chỉnh nhỏ ñã ñạt ñược nhưng bộ LC không có giá trị thực nghiệm vì nó có
dải sai số hiệu chỉnh rất rộng ở giữa.
Không nên quá quan tâm tới sai số hiệu chỉnh ñiểm 0. Một số LC cố gắng
ñạt ñược sai số hiệu chỉnh ñiểm 0. Tuy nhiên, ñiều này yêu cầu có những tín hiệu
ñiều khiển lớn ở những tần số trên băng thông hệ thống, các tần số này có thể gây
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

18
-

nguy hiểm cho các cơ cấu chấp hành và nói chung là không ñạt ñược như mong
muốn. Loại sai số của hàm xấp xỉ. Trong ñại ña số các bộ LC, hàm xấp xỉ ñược thực
hiện với vai trò như một mạng nơ ron (Multi Layer Perceptron – MLP). Như chúng
tôi sẽ bàn tới ở dưới ñây, loại mạng nơ ron này không tương thích một cách ñặc biệt
cho việc ñiều khiển.
Trên cơ sở những suy xét này, chúng ta có thể ñưa ra một số các thuộc tính
sau mà một bộ LC nên ñể trở thành một mặt hàng ưa chuộng về mặt thương mại:
Dễ dàng sử dụng trong một hệ thống ñiều khiển có sẵn. ðiều này có nghĩa
là khi một ñáp ứng ngắn hạn học tốt thì hiệu suất cực tiểu ñược bảo ñảm. Ví dụ như
là trong một bộ ñiều khiển hiện nay. Thậm chí trong suốt quá trình huấn luyện ñối
tượng vẫn có thể ñược duy trì trong quá trình vận hành mà không gây ra những tổn
thất của quá trình sản xuất.
Có khả năng sử dụng những kiến thức dự ñoán của ñối tượng. Nói chung
các nhà thiết kế và/hoặc người vận hành có một số kiến thức về ñối tượng, ví dụ
như trong cấu trúc của mô hình toán học( ñơn giản) dưới dạng các hàm, một giản ñồ
Bode của ñối tượng hoặc một mô tả dưới dạng biến ngôn ngữ của hành vi ñối
tượng. Bộ LC nên cho phép loại kiến thức này ñược kết hợp vào trong thiết kế bộ
ñiều khiển, ñể chọn các thông số của bộ ñiều khiển hợp lý và ñể tốc ñộ lệ học.
Hàm xấp xỉ nên phù hợp cho việc ñiều khiển. ðiều này có nghĩa rằng:
Cần sử dụng dung lượng nhớ nhỏ. Trong thực tế, bộ ñiều khiển ñược thực
hiện bằng phần mềm ñược gắn vào máy tính. Dung lượng bộ nhớ là có hạn, do ñó

số lượng các thông số của hàm xấp xỉ mà yêu cầu phải xấp xỉ tín hiệu ñiều khiển
không thể quá rộng.
Việc tính toán ñầu ra của hàm xấp xỉ và sự tương thích của quan hệ
vào/ra phải ñược thực hiện một cách nhanh chóng. Trong môi trường thời gian thực,
trong một khoảng thời gian lấy mẫu, các thông số của hàm xấp xỉ phải tương ứng
và ñầu ra tính ñược. Rất nhiều hệ thống chuyển ñộng cơ ñiện tử yêu cầu thời gian
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

19
-

mẫu nhỏ và cho phép thời gian tính toán là rất ít. Các hàm xấp xỉ mà bao gồm một
lượng lớn các tính toán phức tạp do ñó chúng không phù hợp cho việc ñiều khiển.
Cơ chế học cần hội tụ nhanh. ðể giữ ñược lượng thời gian trong ñó quá
trình vận hành của hệ thống ñược ñiều khiển tối ưu từng phần, tiến tới mức cực
tiểu, cơ chế học cần hội tụ nhanh.
Cơ chế học không nên bị cực tiểu cục bộ, khi bị lưu giữ trong mức cực
tiểu cục bộ, thì cơ chế học cho rằng các giá trị ñạt ñược của các thông số của hàm
xấp xỉ, ñược biểu thị bởi
loc
ω
, sinh ra sai số xấp xỉ cực tiểu, ñược biểu thị bởi
)(
loc

E
ω
. Mặc dù
locglob
ω
ω
≠
tồn tại, làm cho
)()(
locglob
EE
ω
ω
≠
. Trong hình dưới ñây
một ví dụ theo một chiều của hiện tượng như vậy ñược giới thiệu. Ở mức cực tiểu
cục bộ ñộ
loc
ω
ω
=
, gradient của sai số xấp xỉ bằng 0. Cơ cấu học mà sử chỉ sử dụng
gradient của sai số xấp xỉ thì không thể thoát khỏi mức cực tiểu cục bộ.
Hình 2.1. Cực tiểu cục bộ trong kỹ thuật học

Khi cơ chế học dễ dàng lưu lại ở mức tối thiểu cục bộ, rất khó ñể huấn
luyện LC ñể thu ñược hiệu quả cao. Quan hệ vào/ ra phải tương thích một cách cục
bộ. Trong một số hàm xấp xỉ, quan hệ vào/ ra này là tương thích toàn cục. ðiều này
có nghĩa là nếu giá trị của một trong các thông số của hàm xấp xỉ ñược tương thích,
thì quan hệ vào /ra trên toàn bộ phạm vi ñầu vào bị thay ñổi. Xét một bộ LC ñược

huấn luyện ñể thực hiện một số chuyển ñộng. Khi bộ LC ñược huấn luyện ñể thực
hiện một chuyển ñộng mới, ñiều này liên quan tới việc tương ứng các thông số của
hàm xấp xỉ. Bởi vì mối quan hệ vào ra ñược tương thích toàn cục nên các tín hiệu
Cực tiểu cục bộ
Cực tiểu toàn bộ
(
)
ω
E

loc
ω

glob
ω

loc
ω

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

20
-

ñiều khiển học trước ñó bị thay ñổi có thể gây ra nhưng tổn thất trong quá trình làm
việc. Do ñó ñiều mong ñợi ở ñây là mối quan hệ vào ra của hàm xấp xỉ ñược tương
thích một cách cục bộ. Trong trường hợp này, việc học một chuyển ñộng mới sẽ
không làm thay ñổi các tín hiệu ñã ñược học trước ñó.
Hàm xấp xỉ có khả năng tự khái quát hoá tốt. Khả năng tự khái quát hoá
là khả năng tạo ra một ñầu ra nhạy cho một ñầu vào không ñược thể hiện trong
quá trình huấn luyện nhưng nó tương tự như các huấn luyện mẫu. Khi hàm xấp xỉ
có khả năng khái quát hoá tốt, bộ LC cũng sẽ thu ñược một hiệu quả bám cao cho
các chuyển ñộng tương tự các chuyển ñộng ñược huấn luyện. Vì vậy nó ñủ ñể
huấn luyện LC với một lượng nhỏ các ñặc tính chuyển ñộng huấn luyện. Khi bộ
xấp xỉ không có khả năng tự khái quát hoá tốt, bộ LC phải ñược huấn luyện cho
mỗi chuyển ñộng quan trọng, nó tạo ra một quá trình huấn luyện mở rộng .
Sự mềm mại của giá trị xấp xỉ cần ñiều khiển ñược. Như nói ở phần trước
ñây, bộ LC không chỉ thu ñược sai số bằng không ñối với một vài tần số, khi tín
hiệu ñiều khiển có tần số cao sẽ không thỏa mãn theo mong muốn. Người sử
dụng phải có khả năng quyết ñịnh tần số lớn nhất của ñầu ra của hàm xấp xỉ.
ðáp ứng ngắn hạn là học tốt. ðáp ứng ngắn hạn của bộ LC nên là loại ñáp
ứng mà có sai số bám dần hội tụ về giá trị mong muốn. Việc tăng sai số bám trong
pha trung gian của quá trình học có thể làm hỏng ñối tượng, hơn thế nữa, ñây là
trường hợp quá trình làm việc tối thiểu có thể không còn ñược bảo ñảm khi bộ ñiều
khiển ñược sử dụng như một thiết bị ghép thêm cho một bộ ñiều khiển ñã có sẵn.
Sự ổn ñịnh lâu dài cần phải ñược bảo ñảm. Việc tự học có thể ñược thực
hiện một cách liên tục hoặc ñược thực hiện trước khi vận hành. Việc học liên
tục ñược yêu cầu khi các thông số của ñối tượng thay ñổi trong suốt quá trình
vận hành. Ví dụ, do hao mòn hay chịu ảnh hưởng của môi trường. Trong trường
hợp này, một bộ ñiều khiển phải có khả năng ñảm bảo việc học ổn ñịnh bất chấp các
ñiều kiện vận hành thay ñổi như thế nào.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

21
-

2.3. Bộ ñiều khiển học sử dụng sai lệch phản hồi (Feedback Error Learning -
FEL)
2.3.1. Cấu trúc ñiều khiển
Một bộ LC thú vị cho các cánh tay robot mà phải bám theo các quỹ ñạo
ngẫu nhiên. Nói chung bộ ñiều khiển này ñược biết ñến với cái tên là bộ ñiều khiển
học sai lệch phản hồi: Bộ ñiều khiển (Feedback Error Learning FEL).
Hệ thống LC bao gồm 2 phần:
Bộ ñiều khiển Feef-forward ñược biểu thị bằng F, nghĩa là 1 hàm/ánh xạ
(
)
rFu
F
=
. Một bộ ñiều khiển Feed - forward thông thường có thể ñược sử dụng ñể
bù thêm cho các hệ thống ñộng học và theo cách này sẽ thu ñược ñộ bám
chính xác cao. Khi bộ ñiều khiển feed-forward bằng với ñối tượng nghịch ñảo
1−
=
P
F
, thì ñầu ra của ñối tượng
y

sẽ bằng tín hiệu ñặt
r






Hình 2.2. Bộ ñiều khiển phản hồi sai lệch (FEL)
ðối tượng
P
, luôn chịu sự tác ñộng của nhiễu. Các loại nhiễu ở bao gồm cả
nhiễu ngẫu nhiên và nhiễu có bản chất chu kỳ. Những nhiễu chu kỳ tái diễn giống
nhau khi một chuyển ñộng cụ thể ñược lặp lại. ðiều này có nghĩa rằng chúng có thể
ñược xem xét như một hàm trạng thái của ñối tượng x và có thể lường trước.

Hàm x
ấ
p x
ỉ


P
d(x)
+
+ u
x
y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-

22
-


Hình 2.3. ðối tượng và nhiễu phát sinh

2.3.2. Một ví dụ về ma sát phụ thuộc vị trí:
Giống như ñối tượng ñộng học, các nhiễu tái sinh có thể ñược bù bởi một
bộ ñiều khiển feed-forward.
ðể bù chính xác cho hệ thống ñộng học và nhiễu tái sinh, yêu cầu cần phải
có một mô hình chi tiết. Sự không chính xác về mô hình có thể làm cho bộ ñiều
khiển feed-forward vận hành kém. Khi một mô hình chính xác khó có thể xác ñịnh
ñược, thì một phương pháp thay thế có thể ñược thực hiện.
Thay vì ñi thiết kế một bộ ñiều khiển feed-forward dựa trên những ñặc ñiểm
cơ bản của mô hình thực hiện bộ ñiều khiển feed-forward giống như là một hàm xấp
xỉ, ví dụ như là
(
)
ω
,
rFU
F
=
. Trong suốt quá trình ñiều khiển, quan hệ vào/ra của

hàm xấp xỉ ñược tự thích ứng ñể học các ñối tượng nghịch ñảo và ñể bù các nhiễu
phát sinh. Khó khăn chính ở ñây là lựa chọn tín hiệu học mà chỉ ra ñược mối
quan hệ vào/ra của hàm xấp xỉ phải ñược tương thích như thế nào. Tín hiệu học có
thể thu ñược theo rất nhiều cách. Theo lý thuyết ñã chứng minh chỉ ra rằng khi ñầu
ra của bộ ñiều khiển phản hồi ñược sử dụng làm tín hiệu học thì quan hệ vào/ra của
hàm xấp xỉ hội tụ tới ñối tượng nghịch ñảo và giá trị bù của nhiễu tái sinh. Loại hàm
xấp xỉ mà chúng ta sử dụng ở ñây là mạng nơ ron MLP
[
]
9
3,3,3,2,2,2,1,1,1,
Rr
T
ddddddddd
∈=
θθθθθθθθθ
&&&&&&&&&
(2.1)
Trong trường hợp cánh tay 3 bậc tự do DOF (Degrees Of Freedom), ñầu vào
của MLP bao gồm góc khớp ñặt θ
d
và ñạo hàm bậc 1 bậc 2 của chúng:
Trong khi ñầu ra u
F
ñược xét dưới dạng moment của ñộng cơ
u
F =
[
]
3

321
R
T
∈
τττ

(2.2)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

23
-

Bộ ñiều khiển phản phản hồi. Như ñã ñược nói tới, bộ ñiều khiển
phản hồi trạng thái, ñem lại các tín hiệu học cho bộ ñiều khiển feed-forward. Hơn
thế, nó xác ñịnh quá trình bám cực tiểu tại thời ñiểm bắt ñầu học. Cuối cùng, bộ
ñiều khiển phản hồi bù các nhiễu ngẫu nhiên. Bộ ñiều khiển FEL ñã ñược thực hiện
trong nhiều ứng dụng của nhiều tác giả; ví dụ như là:
Hệ thống phanh tự ñộng ô tô
ðiều khiển hệ thống camera
ðiều khiển cánh tay robot.
Máy hàn.
Các ứng dụng chỉ ra rằng bộ ñiều khiển FEL ñã cải thiện một cách rõ ràng dựa
trên quá trình vận hành của bộ ñiều khiển phản hồi và các ứng dụng này cũng chỉ ra
có thể thu ñược chất lượng bám cao mà không cần mô hình mở rộng. Cách

hoạt ñộng của một bộ FEL ñược so sánh với cách hoạt ñộng của hệ thống
ñiều khiển thích nghi. Kết luận rằng, trong trường hợp mô hình ñối tượng chính
xác ñược sử dụng trong các hệ thống ñiều khiển thích nghi, quá trình bám
của bộ ñiều khiển thích nghi và của bộ ñiều khiển FEL là tương tự như nhau. Khi
FEL hội tụ chậm hơn bộ ñiều khiển thích nghi, trong tình huống này bộ ñiều
khiển thích nghi ñược ưa chuộng hơn. Tuy nhiên khi chưa có một mô hình ñối
tượng chính xác, thì bộ ñiều khiển thích nghi sẽ không thể thu ñược hiệu suất
bám như mong muốn. Bộ ñiều khiển FEL không phải trải qua ñiều này và nó vẫn
ñem lại hệ số bám chính xác. Khả năng này nâng cao giả thiết rằng bộ FEL có phù
hợp cho hang loạt các ứng dụng mở rộng khi trong thực tế các ñối tượng thường
khó có một mô hình chính xác. Câu hỏi ñặt ra là nếu xét về mặt thương mại thì
nên sử dụng bộ ñiều khiển nào? ðể trả lời cho câu hỏi này chúng ra sẽ ñi ñánh giá
xem bộ ñiều khiển FEL có ñáp ứng ñược ñầy ñủ các chỉ tiêu chất lượng mà ta ñã
ñưa ra trong mục Learning Control hay không
Dễ dàng sử dụng trên hệ thống ñiều khiển có sẵn. Sự mở rộng duy nhất ñối
với hệ thống ñiều khiển có sẵn là hàm xấp xỉ. Khi hệ thống ñiều khiển ñược thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên





-

24
-

hiện bằng phần mềm ñiều này yêu cầu ít có sự thay ñổi và có thể dễ dàng ñược thực
hiện.
Sự hợp nhất các kiến thức quan trọng trong thiết kế. Khi cấu trúc của ñối

tượng ñộng học ñược xác ñịnh, thì mạng MLP trong bộ ñiều khiển feed-
forward có thể tách ra thành một vài mạng MLP nhỏ hơn. Mỗi một mạng con
này sẽ bù cho một phần riêng biệt của ñối tượng ñộng học. Những thí nghiệm ñã
chỉ ra rằng mạng này ñã nâng tốc ñộ học lên ñáng kể
Sự ổn ñịnh ñược xác lập. ðiều này ñã ñược chứng minh bằng lý thuyết rằng
bộ ñiều khiển FEL sử dụng cho ñiều khiển cánh tay robot cho kết quả là hội tụ. Với
các hệ thống khác, sự ổn ñịnh chưa ñược xét ñến trên phương diện lý thuyết.
ðáp ứng ngắn hạn tốt. Trong quá trình học, sai lệch bám sẽ dần hội tụ ñến
giá trị cực tiểu của nó. Giống như sự ổn ñịnh, ñáp ứng ngắn hạn cũng chưa ñược
xét tới trên phương diện lý thuyết
Hàm xấp xỉ phù hợp cho việc ñiều khiển. Rất nhiều các giá trị thực của bộ
một LC phụ thuộc vào loại hàm xấp xỉ ñược sử dụng. Mặc dù thực tế là bộ ñiều
khiển FEL cũng ñạt ñược chất lượng bám cao nhưng cách học không phải là tối
ưu cho mạng MLP.
Yêu cầu bộ nhớ nhỏ. Một trong số những thuộc tính tốt của MLP là nó
có thể xấp xỉ các hàm mục tiêu ña chiều với một số ít các thông số. Do ñó tổng
dung lượng bộ nhớ của máy tính yêu cầu cho việc thực hiện là rất nhỏ. Tốn kém
cho việc tính toán giá trị. Việc tính toán ñầu ra của mạng MLP và trọng số
của bộ thích nghi bao gồm một số lượng lớn các tính toán phức tạp. Do ñó, với một
số ứng dụng ñiều khiển thời gian thực thì loại mạng mạng nơ ron này có thể không
phù hợp.
Cơ chế học hội tụ chậm và trải qua vùng giá trị cực tiểu cục bộ. Cơ chế học
dễ dàng ñạt ñược tại vùng giá trị cực tiểu cục bộ. Hàm trọng lượng của mạng kết
thúc ở vùng cực tiểu nào phụ thuộc vào hàm trọng lượng ban ñầu của mạng. Do ñó
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên