Sử dụng thuật toán LQG điều chỉnh ổn định vị trí của viên bi trên thanh nghiêng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

i


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



Ngô Thị Dung


SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU CHỈNH ỔN ĐỊNH
VỊ TRÍ CỦA VIÊN BI TRÊN THANH NGHIÊNG



LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

THÁI NGUYÊN – 2014





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là:
Sinh ngày 18 tháng 11 năm 1987
Học viên lớp cao học khoá 14 CH.TĐH - Trƣờng đại học kỹ thuật Công nghiệp
Thái Nguyên.

Tôi xin cam đoan luận văn
do thầy giáo T.S Nguyễn Duy Cƣơng hƣớng
dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có
nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ nội dung
trong đề cƣơng và yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn. Nếu có vấn đề gì trong nội
dung của luận văn, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2013
Học viên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iii


LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trƣơng và đƣợc sự hƣớng dẫn tận tình
giúp đỡ của thầy giáo T.S Nguyễn Duy Cương, luận văn với đề tài “
đã đƣợc hoàn
thành.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:
Thầy giáo hƣớng dẫn T.S Nguyễn Duy Cương đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tác
giả hoàn thành luận văn.
Các thầy cô giáo Trƣờng Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên và một số
đồng nghiệp, đã quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập để
hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh nghiệm
thực tế của bản thân còn ít, cho nên đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tác
giả mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và các bạn bè
đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày….tháng….năm 2013

Tác giả



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iv

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ii
LỜI CẢM ƠN iii
MỤC LỤC iv
DANH MỤC CÁC HÌNH vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii
LỜI NÓI ĐẦU 1
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 2
1.1. Đặt vấn đề 2
1.2. Mô hình toán học 2
1.3. Nguyên lý cân bằng [5] 4
1.4. Tổng quan về nghiên cứu trong và ngoài nƣớc 5
1.5. Các yếu tố ảnh hƣởng đến hệ thống Bóng và thanh 9
1.5.1. Nhiễu đo lƣờng [4] 9
1.5.2. Bất định mô hình [4] 10
1.6. Động lực cho việc sử dụng điều khiển LQG 10
1.7. Nhiệm vụ của tác giả 10
1.8. Mong muốn đạt đƣợc 11
CHƢƠNG 2: 12
TỔNG QUAN VỀ LQG 12
2.1 Lý thuyết LQG [4] 12
2.1.1. LQR 12

2.1.2. Bộ quan sát LQE (Linear Quadratic Estimator) (Bộ lọc Kalman) 14
2.1.3. LQG 15
2.2.Nhận xét 17
CHƢƠNG 3 19
THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ
CỦA VIÊN BI TRÊN THANH THẲNG 19
19
3.2. Tính toán thông số 19
3.2.1. LQR 19
3.3. Mô phỏng 22
Kết luận Chƣơng 3 26
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

v

CHƢƠNG 4: 27
THỰC NGHIỆM 27
4.1. Giới thiệu hệ thống Bóng và thanh 27
4.3. Hệ thống điều khiển LQG tƣơng tự 31
Kết luận Chƣơng 4 36
Tài liệu tham khảo 37
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình1. 1: Thí nghiệm Bóng và thanh [2] 3
Hình1. 2: Đối tƣợng điều khiển – hệ cầu cân bằng với thanh và bóng 4
Hình1. 3: „Bóng trên thanh cân bằng‟ đƣợc xây dựng bởi Phòng thí nghiệm Robot
Berkeley (Arroyo 2005) 5

Hình1. 4: đƣa ra bởi „Quanser‟ (Quanser 2006) 6
Hình1. 5: Hệ thống bóng trên thanh (Hirsch 1999) 7
Hình1. 6: Nhìn từ trên của hệ thống (Hirsch 1999) 7
Hình1. 7: (Lieberman 2004) 8
Hình1. 8: Sơ đồ điều khiển B (Nguyễn Chí Ngôn, Đặng Tín 2011) 9
Hình1. 9: Nhiễu quá trình và nhiễu đo lƣờng 9

Hình 2. 1: Nguyên tắc phản hồi trạng thái 12
Hình 2. 2: Bộ lọc biến trạng thái bậc hai liên tục theo thời gian 13
Hình 2. 3: Phản hồi trạng thái chính xác của quá trình đạt đƣợc bằng sử dụng bộ
lọc biến trạng thái (SVF) 14
Hình 2. 4: Trễ pha giữa tín hiệu vào và ra của SVF với một omega 50 (rad/ sec) 14
Hình 2. 5: Nguyên lý của bộ quan sát 15
Hình 2. 6: LQG 16
Hình 2. 7: Thêm khâu tích phân cho LQG 17


Hình 3. 1: LQG = LQR + LQE 19
22
Hình 3. 23
Hình 3. 4: Sơ đồ cấu trúc bộ lọc SVF 24
24
Hình 3. 6: Nhiễu theo dõi khi không có khâu tích phân ( đƣờng trên) và nhiễu theo dõi khi
có khâu tích phân (đƣớng dƣới) 25

27
28
Hình 4. 3: Cấu hình cổng kết nối. 29
Hình 4. 4: Cấu hình thời gian thực 29
Hình 4. 5: Cấu hình điều khiển động cơ RC servo. 29

Hình 4. 6: Lọc tín hiệu qua bộ lọc thông thấp. 29
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

vii

Hình 4. 7: Đọc tín hiệu analog và chuẩn hóa tín hiệu 30
30
30
Hình 4. 10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQG tƣơng tự 31
Hình 4. 11: Bộ lọc SVF tƣơng tự 31
Hình 4. 12 Mạch LQR 32
Hình 4. 13: Mạch LGE 33
Hình 4. 14: Hệ thống điều khiển 34
35
35
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

viii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT


ng Anh

LQG
Linear Quadratic Gaussian
Tuyến tính
Gaussian
LQR

Linear Quadratic Regulator
Bộ đ

LQE
Linear Quadratic Estimator
Bộ ƣ

PID
Proportional- Intergral- Derivative
– -
DC
Direct Curent

DC
Direct Control

MRAS
Model Reference Adaptive Systems

STR
Seft Tuning Regulator

SVF
State Variable Filter

PMW
Pulse Width Modulation

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển
tự động hóa. Các hệ thống điều khiển đƣợc áp dụng các quy luật điều khiển kinh
điển, điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo.
Kết quả thu đƣợc là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền
vững, và thời gian đáp ứng nhanh. Trong điều khiển công nghiệp có nhiều bộ điều
khiến nhƣ PID truyền thống, PID thích nghi, LFFC (Learing Feed –Forword
contronl) và LQG (Linear Quadratic Gaussan)… Nhƣng để giải quyết các vấn đề
nhƣ điều khiển vị trí, điều khiển vận tốc, điều khiển mức… thì điều khiển LQG là
một trong các lựa chọn đƣợc quan tâm.
Đề tài Bóng và thanh, điều khiển chính xác vị trí của quà bóng (ball) trên
thanh (beam) với các bộ điều khiển LQG là cầu nối giữa lý thuyết điều khiển và hệ
thống thực. Đây là một đề tài kết hợp giữa kỹ thuật thu thập tín hiệu và các bộ điều
khiển vòng kín nhằm tạo ra một hệ thống có tính tự động hóa.
.
Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài nhƣ sau:
- Nghiên cứu lý thu
, thiết kế bộ điều khiển.
- Kiểm chứng kết quả thiết kế thông qua mô phỏng bằng phần mềm Matlab
Simulink và thực nghiệm trên mô hình thực
Luận văn bao gồm các phần chính nhƣ sau:
Chương 1: Giới thiệu
Chương 2: Tổng quan về điều khiển tối ưu và LQG theo mô hình mẫu
Chương 3: Thiết kế và mô phỏng thuật toán LQG điều khiển ổn định vị trí của
viên bi trên thanh thẳng
Chương 4: Thực nghiệm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2

CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1. Đặt vấn đề
Hệ thống Bóng và thanh còn đƣợc gọi là "cân bằng bóng trên thanh thẳng”. Nó
thƣờng đƣợc thấy trong hầu hết phòng thí nghiệm điều khiển ở trƣờng đại học. Nó
thƣờng đƣợc liên kết với bài toán điều khiển nhƣ ổn định chiều ngang máy bay
trong khi hạ cánh và trong luồng khí hỗn loạn. Có hai bậc tự do trong hệ thống này:
một là bóng lăn lên và xuống trên thanh, hai là thanh quay quanh trục của nó. Mục
đích của hệ thống là để điều khiển vị trí của bóng đến một điểm tham chiếu mong
muốn và loại bỏ các nhiễu khi đẩy bóng di chuyển. Tín hiệu điều khiển có thể có
bằng cách phản hồi thông tin vị trí của bóng. Tín hiệu điện áp điều khiển đi vào
động cơ DC thông qua một bộ khuếch đại công suất, sau đó mô-men quay đƣợc tạo
ra từ động cơ truyền động cho thanh thẳng quay với góc mong muốn. Nhƣ vậy, quả
bóng có thể đƣợc đặt tại vị trí mong muốn.
Điều quan trọng là chỉ ra rằng vòng lặp hở của hệ thống là không ổn định và phi
tuyến. Bài toán 'không ổn định' có thể đƣợc khắc phục bằng cách khép kín vòng lặp
hở với một bộ điều khiển phản hồi. Phƣơng pháp không gian trạng thái hiện đại có
thể đƣợc sử dụng để ổn định hệ thống. Đặc tính phi tuyến là không đáng kể khi
thanh thẳng chỉ lệch một góc nhỏ từ vị trí ngang. Trong trƣờng hợp này, có thể
tuyến tính hóa hệ thống. Tuy nhiên, các phi tuyến trở nên đáng kể khi góc của thanh
thẳng từ phƣơng ngang lớn hơn 30 độ, hoặc nhỏ hơn -30 độ. Do đó một kỹ thuật
điều khiển tiên tiến hơn sẽ đƣợc sử dụng để điều khiển hệ thống [1]
1.2. Mô hình toán học
Ở hệ thống Bóng và thanh, quả bóng lăn trên thanh đƣợc truyền động bởi
động cơ. Để định vị bóng vị trí mong muốn, thanh phải xoay một cách chính xác.
Điều này thực ra là động cơ đƣợc truyền động bằng điện một cách chính xác. Do đó
cần thiết xây dựng một mô hình toán học của hệ thống để thể hiện mối quan hệ giữa

tất cả các thành phần. Thông thƣờng, có một số kỹ thuật đƣợc sử dụng để đƣa ra mô
hình toán học: hàm truyền giữa đầu vào và đầu ra. Cách đơn giản nhất để đƣa ra mô
hình toán học là sử dụng các định luật vật lý và điện tử để thể hiện hệ thống. Trong
trƣờng hợp này, hệ thống rất đơn giản, do đó phƣơng pháp này là hiệu quả nhất để
có đƣợc một mô hình toán học [1]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3

Mô hình toán [2]
Một mô hình cho hệ thống có thể nhận đƣợc bởi xem xét hệ phƣơng trình
của động cơ servo DC (cơ cấu truyền động) và các động học của bóng lăn. Do vậy
mô hình động cơ DC có thể đƣợc mô tả bằng một phần phi tuyến qua hàm truyền,
các phi tuyến là do bão hòa và vùng chết. Bởi vậy, hàm truyền động cơ DC từ điện
áp u to góc servo

đƣợc đƣa ra
()u s s



 
(1)
với
mg
ml
kk
RJ

và

mg
kk


, và các hằng số k
m
, k
g
, R
m
và J
l
mô tả các thông số cơ khí
k
m
(N.m/ A): Hằng số momen quay


Hình1. 1: Thí nghiệm Bóng và thanh [2]

K
g
: Tỉ lệ bánh răng tổng
R
m
(): Điện trở phần ứng
J
m
(kg. m
2

): quán tính phần ứng
J
l
= J
m
 k
g
 k
m
kg.m
2
: quán tính tại đầu ra
Mặt khác, động học bóng đƣợc mô hình bởi hàm truyền từ góc servo

tới dịch
chuyển x
2
x
s




Với
5
7
gr
L




và g, r và L mô tả
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4

r = bán kính của bản lề
L = chiều dài tay đòn
g = hằng số trọng trƣờng
Sơ đồ mô hình Bóng và thanh đƣợc chỉ ra trong Hình 1. 2. Tuy nhiên, chỉ có động
học tuyến tính đƣợc xem xét trong thiết kế. Kết quả, mô tả không gian trạng thái
của mô hình vòng lặp hở đƣợc sử dụng

x Ax Bu
y Cx






(2)

01
A
 







0
B





,
57 0
0 100
C





Với các trạng thái vector x có một ý nghĩa vật lý

1
2
x
x
x




 

 
/
rad
rad s









1.3. Nguyên lý cân bằng [5]
Quả bóng đƣợc đặt trên một thanh và có thể lăn tự do dọc theo chiều dài của
thanh. Cánh tay đòn một đầu đƣợc gắn với thanh và đầu kia gắn với một đĩa servo.
Khi đĩa servo quay một góc

, thì tay đòn sẽ nâng hoặc hạ thanh một góc α làm thay
đổi vị trí quả bóng. Bộ điều khiển có nhiệm vụ kiểm soát góc quay của đĩa servo để
giữ cho quả bóng cân bằng tại vị trí mong muốn.

Hình1. 2: Đối tƣợng điều khiển – hệ cầu cân bằng với thanh và bóng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5

1.4. Tổng quan về nghiên cứu trong và ngoài nƣớc
Hệ thống Bóng và thanh đã đƣợc xây dựng trƣớc đây bởi nhiều tổ chức. Dƣới

đây, tổng quan về các nghiên cứu ngắn gọn đƣợc trình bày.
Arroyo (2005) đã xây dựng hệ thống đặt tên là 'Bóng trên thanh cân bằng' năm
2005, nhƣ trong hình 1.4. Hệ thống sử dụng cảm biến dây điện trở để đo vị trí của
quả bóng. Cảm biến vị trí điện trở đóng vai trò nhƣ một con chạy tƣơng tự nhƣ một
chiết áp cho kết quả vị trí của bóng. (Quanser 2006). Tín hiệu từ cảm biến đã đƣợc
xử lý trong DSP. Một động cơ DC với hộp số giảm tốc đƣợc sử dụng. Hệ thống này
đƣợc điều khiển bởi bộ điều khiển PD.
Hệ thống này đã dễ dàng đƣợc xây dựng, và bộ điều khiển PD đơn giản dễ
dàng đƣợc thiết kế. Các nhƣợc điểm của hệ thống "Bóng trên thanh thẳng cân bằng'
bao gồm thanh thẳng đƣợc làm bằng acrylic, có thể là quá giòn cho một va đập bất
ngờ. Ngoài ra, mặc dù vị trí của quả bóng đƣợc điều khiển bởi bộ điều khiển PD,
góc nghiêng của thanh thẳng không thể đo và điều khiển. Vì vậy, hệ thống có thể
không bền vững. .

Hình1. 3: „Bóng trên thanh cân bằng‟ đƣợc xây dựng bởi Phòng thí nghiệm Robot
Berkeley (Arroyo 2005)

Quanser (2006) đƣa ra sản phẩm thƣơng mại của nó có tên là „M -
thanh‟, chỉ ra trong hình 1.5. „Mô- đun ‟ bao gồm cảm biến vị trí làm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6

bằng các dây điện trở và một động cơ servo DC với hộp số giảm. Hệ thống có thể
đƣợc điều khiển bởi một bộ điều khiển PID hoặc một bộ điều khiển không gian
trạng thái.
Một động cơ nhỏ tƣơng đối có thể đƣợc sử dụng cho hệ thống do hiệu ứng đòn bẩy.
Cấu hình của „M - ‟ phức tạp hơn
chỉ ra trong hình 1.4.

Hình1. 4: ‘ ‘đƣa ra bởi „Quanser‟ (Quanser 2006)

Hirsch (1999) đã xây dựng 'Hệ thống B " của mình vào năm 1999. Một
bức ảnh của hệ thống đƣợc thể hiện trong hình 1.6. Hệ thống sử dụng một cảm biến
siêu âm để đo vị trí của quả bóng. Góc của thanh ngang đƣợc đo mặc dù sử dụng
chiết áp. Động cơ với hộp số đƣợc truyền động với một mạch điện khuếch đại công
suất cao. Hệ thống này đƣợc điều khiển bởi một bộ điều khiển PD.
Hệ thống Hirsch dễ dàng xây dựng do cấu hình cơ khí đơn giản. Tuy nhiên, trục, mà
hỗ trợ trọng lƣợng của thanh, quá dài cho ổ đỡ động cơ, nhƣ chỉ ra trong hình 1.7.
Do đó ổ đỡ động cơ sẽ trải qua một mômen lớn từ các thanh ngang.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7


Hình1. 5: Hệ thống bóng trên thanh (Hirsch 1999)

Hình1. 6: Nhìn từ trên của hệ thống (Hirsch 1999)
Rosales (2004) đã xây dựng hệ thống , mà tƣơng tự với hệ thống
(Ambalavanar, Moinuddin & Malyshev 2006). Hệ thống
Rosales đã đƣợc làm bằng acrylic, nhƣng hệ thống
đƣợc làm bằng nhôm. Lieberman (2004) xây dựng một hệ thống có tên là 'A
Robotic Ball Balancing Beam', thể hiện trong hình 1.8. Hệ thống tƣơng tự với 'Hệ
thống B (Hirsch 1999). Sự khác biệt giữa hai hệ thống này là hệ thống
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8

Lieberman sử dụng một cảm biến vị trí dây điện trở, và hệ thống của Hirsch sử
dụng một cảm biến vị trí siêu âm.

Hình1. 7: (Lieberman 2004)

Nguyễn Chí Ngôn, Đặng Tín (2011) xây dựng bộ điều khiển PID thích nghi áp
dụng để điều khiển hệ thống Bóng và thanh. Bộ điều khiển PID đƣợc tổ chức dƣới
dạng một nơron tuyến tính mà ở đó ba trọng số kết nối của ba ngõ vào nơron tƣơng
ứng là bộ ba thông số Kp, Ki và Kd của bộ điều khiển. Việc áp dụng giải thuật huấn
luyện trực tuyến (online) nơron này cho phép tự điều chỉnh thông số bộ điều khiển
thích nghi theo sự biến đổi của đặc tính động của đối tƣợng. Giải thuật huấn luyện
bộ điều khiển PID một nơron cần thông tin Jacobian, còn gọi là độ nhạy của đối
tƣợng, để tính toán các giá trị gradient dùng để cập nhật các trọng số kết nối của
nơron PID. Thông tin Jacobian này đƣợc xác định thông qua một bộ nhận dạng
không tham số mô hình đối tƣợng bằng một mạng nơron mờ hồi qui. Bộ nhận dạng
này cũng đƣợc huấn luyện trực tuyến bằng phƣơng pháp Gradient Descent. Kết quả
mô phỏng trên hệ bóng cho thấy đáp ứng của đối tƣợng thỏa mãn các yêu
cầu điều khiển khắc khe, cụ thể là không xuất hiện vọt lố và triệt tiêu đƣợc sai số
xác lập với thời gian tăng đạt 0.3±0.1 giây [5]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9


Hình1. 8: Sơ đồ điều khiển B (Nguyễn Chí Ngôn, Đặng Tín 2011)

1.5. Các yếu tố ảnh hƣởng đến hệ thống Bóng và thanh
1.5.1. Nhiễu đo lƣờng [4]
Để tạo ra một vòng lặp kín, cần thiết để đo các đầu ra của hệ thống. Điều này
đƣợc thực hiện bằng các cảm biến trong hệ thống. Tuy nhiên, các cảm biến này có
nhiễu kết hợp với chúng, có nghĩa là các tín hiệu phản hồi của hệ thống bị hỏng bởi
nhiễu (hình 1.10). Tiếp theo, nhiễu cảm biến sẽ đƣợc đƣa vào đối tƣợng thông qua

luật điều khiển. Nhiễu đo lƣờng sau đó có thể đƣợc khuếch đại đáng kể bởi những
các hệ số phản hồi và hiệu suất bị giảm. Nhiễu cảm biến trong một hệ thống điều
khiển chuyển động giới hạn dải có thể đạt đƣợc của hệ thống vòng lặp kín. Ảnh
hƣởng của nhiễu đo lƣờng có thể đƣợc giảm, bằng cách di chuyển cảm biến tới một
vị trí nơi có các nhiễu nhỏ hơn hoặc bằng cách thay thế một cảm biến bằng cảm
biến khác mà có ít nhiễu hơn. Trong luận văn này, tôi sẽ tập trung vào việc giảm tác
động của

Hình1. 9: Nhiễu quá trình và nhiễu đo lƣờng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10

nhiễu đo lƣờng bằng cách lọc. Các bộ lọc Kalman và các ƣớc lƣợng trạng thái là
những ví dụ điển hình. Trong thực tế, tín hiệu điều khiển sẽ thƣờng bị ảnh hƣởng
bởi những tín hiệu không mong muốn, do đó lọc là cần thiết để làm cho đáp ứng
quá trình gần với đáp ứng mong muốn. Thông thƣờng, khi nói về lọc và các bài toán
liên quan, ngầm hiểu rằng các hệ thống điều khiển đang bị nhiễu. Nhƣ đã nêu trong
[6], bộ lọc tốt nhất, trên trung bình, có đầu ra gần nhất với tín hiệu hữu ích hoặc
chính xác. Nhƣ có thể thấy trong Hình 1.10, nhiễu quá trình hoạt động ở đầu vào
quá trình và nhiễu đo lƣờng hoạt động tại đầu ra quá trình. Vấn đề lớn trong nhiều
thiết kế điều khiển là một sự thỏa hiệp giữa sự giảm nhiễu quá trình và loại bỏ
những dao động gây ra bởi nhiễu đo lƣờng [5].
1.5.2. Bất định mô hình [4]
Trong thực tế, các hệ thống điều khiển chuyển động luôn luôn hoạt động với
bất định mô hình. Tính bất định là không có thông tin, có thể đƣợc mô tả và đo
lƣờng.
Tính bất định mô hình có thể bao gồm bất định tham số và các động học không mô
hình. Nhƣ đã giải thích trong [7], bất định tham số có thể do tải biến đổi, các khối
lƣợng và các quán tính ít biết đến, hoặc không rõ và các thông số ma sát biến đổi

chậm theo thời gian, nhiễu ngẫu nhiên Bất định cấu trúc do các động học không
mô hình có thể do ma sát bị bỏ quên trong các truyền động, khe hở trong các bánh
răng, do tính linh hoạt bị bỏ qua trong các khớp và các liên kết, … Trong lý thuyết
điều khiển, bất định mô hình đƣợc xem xét từ quan điểm của mô hình hệ thống vật
lý. Các động học không mô hình và bất định tham số có ảnh hƣởng tiêu cực đến
hiệu suất bám và thậm chí có thể dẫn đến không ổn định.
1.6. Động lực cho việc sử dụng điều khiển LQG
Trong hệ thống điều khiển Bóng và thanh rất nhiều yếu tố tác động làm ảnh
hƣởng đến sự ổn định vị trí viên bi trên thanh thẳng nhƣ các nhiễu ngẫu nhiên, sai
số đo lƣờng, giới hạn động học hệ thống. Việc loại bỏ những yếu tố này là sẽ dẫn
đến đạt đƣợc các tín hiệu vào tối ƣu, và bộ điều khiển LQG chính là sự lựa chọn để
thực hiện công việc này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11

1.7. Nhiệm vụ của tác giả
Mục tiêu của đề tài là xây dựng mô hình Bóng và thanh. Điều khiển cân bằng
và điều khiển vị trí của quả bóng trên thanh nằm ngang. Trong thời gian thực hiện
đề tài, mục tiêu đƣợc đề ra nhƣ sau:
- Tìm hiểu về các mô hình Bóng và thanh đã có, tìm hiểu nguyên lý cân bằng.
- Tính toán các tham số động lực học, hàm trạng thái của mô hình.
- Khảo sát phƣơng pháp dùng kỹ thuật xử lý xác định khoảng cách, vị trí.
- Xây dựng mô phỏng trên Matlab Simulink.
- Thiết kế bản vẽ, xây dựng và lắp ráp mô hình thực.
- Thiết kế mạch điều khiển trung tâm nhằm xử lý các tín hiệu đo và đƣa ra các tín
hiệu điều khiển.
- Thiết kế mạch điều khiển động cơ.
- Thiết kế mạch khuếch đại tín hiệu, mạch lọc tín hiệu, mạch phát hiện quá dòng
trên động cơ.

- Xây dựng, lập trình thuật toán LQG, điều khiển động cơ DC.
1.8. Mong muốn đạt đƣợc
- Nghiên cứu và chế tạo mô hình viên bi trên thanh nghiêng sử dụng động cơ ;
- Xây dựng cấu trúc của hệ thống điều khiển cũng nhƣ thông số các bộ điều khiển;
- ;
- Thiết kế, lắp ráp mạch điện tử tƣơng tự thực hiện chức năng bộ biến đổi cấp điện
cho động cơ điện một chiều;
- Thiết kế, lắp ráp mạch điện tử tƣơng tự thực hiện chức năng bộ điều khiển;
- Mô hình thực đầy đủ (Mạch lực và mạch điều khiển);
- Tính đúng đắn của giải pháp đƣợc chứng minh thông qua kết quả mô phỏng và
thực nghiệm khi có và không có sự tác động của nhiễu hệ thống.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12


CHƢƠNG 2:
TỔNG QUAN VỀ LQG
2.1 Lý thuyết LQG [4]
2.1.1. LQR
Trong lý thuyết điều khiển tối ƣu, LQR (Linear Quadratic Regulator) là một
phƣơng pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồi trạng thái cho các hệ tuyến tính
mà tối thiểu hóa hàm giá trị toàn phƣơng[8] Trong LQR, thuật ngữ “Linear-Tuyến
tính” nói đến động học hệ thống mà mô tả bởi một tập các phƣơng trình vi phân
tuyến tính và thuật ngữ “Quadratic – toàn phƣơng” nói đến chỉ số hiệu suất (thực
hiện) mà mô tả bởi hàm toàn phƣơng. Mục đích của thuật toán LQR là tìm một bộ
điều khiển phản hồi trạng thái. Phƣơng pháp thiết kế đƣợc thực hiện bằng lựa chọn
ma trận trọng số bán xác định dƣơng Q

R
và ma trận trọng số xác định dƣơng R
R
.
Lợi ích của thuật toán điều khiển là nó tạo ra một hệ thống bền vững bằng việc đảm
bảo các giới hạn ổn định.

Hình 2. 1: Nguyên tắc phản hồi trạng thái

Đầu ra của bộ điều khiển phản hồi trạng thái là :
 
u Kx
(2.38)
Trong đó:
x : trạng thái của hệ thống .
K: véctơ thu đƣợc dựa trên các tiêu chuẩn tối ƣu hóa và mô hình hệ thống .
A, B: ma trận trạng thái của đối tƣợng đƣợc điều khiển .
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13

Một LQR tuy nhiên yêu cầu truy nhập tới các biến trạng thái hệ thống. Một hệ phản
hồi trạng thái đƣợc mô tả trong hình 2.1[8] Các trạng thái bên trong của hệ thống
đƣợc đƣa trở lại bộ điều khiển, mà biến đổi nhứng tín hiệu này thành tín hiệu điều
khiển quá trình. Để thực hiện LQR tiền định, cần thiết phải đo tất cả các trạng thái
của hệ thống. Điều này có thể đƣợc thực hiện bằng các sensors trong hệ thống. Tuy
nhiên, những sensor có nhiễu trong đó, có nghĩa rằng các trạng thái đo đƣợc của hệ
thống là không chính xác. Điều đó, việc thiết kế bộ điều khiển dựa vào lý thuyết
LQR không thể bền vững với nhiễu đo lƣờng. Thêm nữa, rất khó khăn hoặc quá tốn
kém để đo tất cả các trạng thái.

Hình 2. 2: Bộ lọc biến trạng thái bậc hai liên tục theo thời gian

Các bộ lọc biến trạng thái (State Variable Filters-SVFs) có thể đƣợc sử dụng để có
phản hồi trạng thái hoàn chỉnh. Khi phổ nhiễu đƣợc đặt theo nguyên tắc ngoài dải
thông của bộ lọc, nhiễu đo lƣờng có thể bị xóa bỏ bởi sự lựa chọn hợp lý  của bộ
lọc [10]. Ví dụ, thông tin về vị trí đƣợc đo với nhiều nhiễu ở bất kỳ thời điểm nào.
SVFs loại bỏ ảnh hƣởng của nhiễu và tạo ra ƣớc lƣợng tốt các vị trí và gia tốc (Hình
2.3). Tuy nhiên, SVFs gây ra chậm pha (Hình 2.4). Trễ pha có thể giảm bởi gia tăng
 của SVF. Thực tế, lựa chọn omega hài hòa giữa trễ pha và độ nhạy với nhiễu
[10].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14


Hình 2. 3: Phản hồi trạng thái chính xác của quá trình đạt đƣợc bằng sử
dụng bộ lọc biến trạng thái (SVF)

Hình 2. 4: Trễ pha giữa tín hiệu vào và ra của SVF với một omega 50 (rad/ sec)

2.1.2. Bộ quan sát LQE (Linear Quadratic Estimator) (Bộ lọc Kalman)

Hƣớng khác để ƣớc lƣợng trạng thái trong của hệ thống là bằng sử dụng bộ ƣớc
lƣợng toàn phƣơng tuyến tính (Linear Quadratic Estimator – LQE) (Hình 2.5).
Trong lý thuyết điều khiển, LQE đƣợc xem nhƣ là một bộ lọc Kalman hoặc một bộ
quan sát [8]. Bộ lọc Kalman là bộ ƣớc lƣợng hồi quy. Điều này nói rằng để tính
toán ƣớc lƣợng cho trạng thái hiện tại, trạng thái ƣớc lƣợng từ bƣớc thời gian trƣớc
và đo lƣờng hiện tại đƣợc yêu cầu. Bộ lọc Kalman đƣợc thực hiện với hai pha (giai
đoạn) phân biệt

SVF
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15

- Pha dự báo, ƣớc lƣợng từ bƣớc trƣớc đƣợc sử dụng để tạo ra một ƣớc lƣợng
của trạng thái hiện tại.
- Pha cập nhật sử dụng thông tin đo lƣờng từ bƣớc hiện tại để lọc dự báo để
đến một ƣớc lƣợng mới.
Một bộ lọc Kalman đƣợc dựa vào mô hình toán của quá trình. Nó đƣợc điều khiển
bởi các tín hiệu điều khiển tới quá trình và các tín hiệu đo lƣờng. Khi chúng ta sử
dụng các bộ lọc Kalman hoặc các bộ quan sát, nhiễu ở đầu vào của quá trình hầu
nhƣ đƣợc coi là “nhiễu hệ thống” nhƣ hình 2. 5

Hình 2. 5: Nguyên lý của bộ quan sát
Đầu ra của nó là một ƣớc lƣợng các trạng thái của hệ thống bao gồm các tín hiệu
mà không thể đo đƣợc trực tiếp. Bộ lọc Kalman cung cấp một ƣớc lƣợng tối ƣu các
trạng thái của hệ thống khi có nhiễu đo lƣờng và nhiễu hệ thống. Để đạt đƣợc tối
ƣu, các điều kiện sau đây phải đƣợc thỏa mãn [8]
- Cấu trúc và các thông số của quá trình và mô hình phải đƣợc nhận dạng
- Nhiễu đo lƣờng và hệ thống phải xấp xỉ không và thay đổi biết trƣớc
Thiết kế LQE xác định hệ số bộ lọc trạng thái ổn định tối ƣu L dựa vào các
thông số tuyến tính của quá trình, đồng biến nhiễu hệ thống Q
E
và đồng biến nhiễu
đo lƣờng R
E
. Các trạng thái của mô hình sẽ theo các trạng thái của đối tƣợng, phụ
thuộc và lựa chọn Q
E

và R
E
.
2.1.3. LQG
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16

LQG đơn giản là sự kết hợp của LQR và LQE [8]. Điều này có nghĩa là LQG là
một phƣơng pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồi trạng thái cho các hệ thống
tuyến tính với nhiễu Gausian phụ mà tối thiểu hàm giá trị toàn phƣơng đã cho. Cấu
trúc điều khiển đƣợc chỉ ra trong Hình 2. 6.

Hình 2. 6: LQG
Thiết kế của LQR và LQE có thể đƣợc thực hiện riêng rẽ. LQG cho phép chúng
ta tối ƣu chất lƣợng hệ thống và để giảm nhiễu đo lƣờng. LQE đƣa ra các trạng thái
ƣớc lƣợng của quá trình. LQR tính toán vector hệ số tối ƣu và sau đó tính toán tín
hiệu điều khiển. Tuy nhiên, trong bộ điều khiển phản hồi trạng thái thiết kế giảm sai
lệch bám là không tự động nhận ra. Trong các hệ thống điều khiển chuyển động, ma
sát Coulomb là phi tuyến chính, gây ra sai lệch tĩnh. Vấn đề này có thể đƣợc giải
quyết, bằng việc giới thiệu một tích phân phụ cho cấu trúc điều khiển LQG [8]. Sự
khác nhâu giữa quá trình và mô hình đƣợc tích hợp, thay vì sai lệch giữa mẫu và
đầu ra quá trình (trong bộ điều khiển PID). Thêm khâu tích phân cho cấu trúc LQG
dẫn tới hệ thống nhƣ đƣợc chỉ ra trong Hình 2.7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17


Hình 2. 7: Thêm khâu tích phân cho LQG

2.2.Nhận xét
Trong các hệ thống kích thƣớc hữu hạn tuyến tính, lý thuyết LQR đóng một vai
trò đặc biệt bởi vì các hệ số tối ƣu có thể đơn giản đƣợc tính toán bằng việc giải
phƣơng trình Riccati và tín hiệu điều khiển ổn định hệ thống vòng lặp kín. Thiết kế
LQR để tìm luật phản hồi trạng thái mà tối thiểu hóa hàm giá trị, mà liên quan đến
các đặc điểm hiệu suất mong muốn của hệ thống vòng lặp kín. Hàm giá trị là một
tiêu chuẩn hiệu suất toàn phƣơng với các ma trận trọng số quy định. Phản hồi trạng
thái tối ƣu cần các đo lƣờng đầy đủ trạng thái của đối tƣợng cần đƣợc điều khiển.
Trong thực tế, tuy nhiên, không phải tất cả các biến trạng thái có sẵn cho phản hồi.
Thêm nữa, các biến trạng thái đo lƣờng có thể bị hỏng bởi nhiễu đo lƣờng ở bất kỳ
thời gian nào. Bộ lọc Kalman là tiếp cận chung để giải quyết những vấn đề này.
Bộ lọc Kalman là bộ lọc hồi qui hiệu quả mà giúp cho việc ƣớc lƣợng các trạng
thái quá khứ, hiện tại và thậm chí tƣơng lai của hệ thông động học khi giải quyết
nhiễu Gaussian. Nó tối thiểu hiệp biến tiệm cận của sai lệch ƣớc lƣợng. Trong lý
thuyết điều khiển tối ƣu, bộ lọc Kalman đƣợc biết đến nhƣ là LQE. Lựa chọn hiệp
biến nhiễu quá trình Q
E
và hiệp biến nhiễu cảm biến R
E
có ảnh hƣởng lớn đến hệ số
bộ lọc trạng thái tối ƣu L. Lời giải là thỏa hiệp giữa bất định cảm biến và mô hình.
Sự kết hợp của các kết quả LQR và LQE tối ƣu trong bộ điều khiển LQG, mà tối
ƣu theo hàm giá trị toàn phƣơng. Bộ ƣớc lƣợng và bộ điều khiển phản hồi trạng thái