Giáo trình cơ lý thuyết và bài tập

Giáo trình Cơ lý thuyết
Biên tập bởi:
Đặng Thanh Tân
Giáo trình Cơ lý thuyết
Biên tập bởi:
Đặng Thanh Tân
Các tác giả:
Đặng Thanh Tân
Phiên bản trực tuyến:
/>MỤC LỤC
1. Cơ lý thuyết-Giới thiệu
2. Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa
3. Hệ tiên đề tĩnh học
4. Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực
5. Thu một hệ lực về một điểm
6. Điều kiện cân bằng của một hệ lực
7. Cân bằng đòn phẳng và vật lật
8. Bảo toàn cân bằng hệ vật
9. Ma sát
10. Trọng tâm của vật
11. Hệ phẳng-Bài tập
12. Không gian-Bài tập
13. Ma sát-Bài tập
14. Trọng tâm-Bài tập
15. Hệ phẳng-Bài tập tự giải
16. Không gian-Bài tập tự giải
17. Ma sát-Bài tập tự giải
Tham gia đóng góp
1/53
Cơ lý thuyết-Giới thiệu
Để các bạn sinh viên thuận lợi hơn cho việc nghiên cứu và tự học. Bộ môn Cơ học có

"Biên sọan một giáo trình điện tử môn Cơ Lý Thuyết” giúp các bạn tự rèn luyện ôn
tập,củng cố lại kiến thức ,cũng như nhằm phục vụ cho những môn học sau này.
Chúng tôi cố gắng trình bày nội dung ở dạng cấu trúc theo từng chương ,từng bài , các
loại bài tập có hướng dẫn , giải mẫu và bài tập tự giải , bên cạnh đó có Phần kiểm tra kết
quả học tập của bạn .Vì vậy giáo trình sẽ tạo thuận lợi cho việc tự hocï của các bạn
Giáo Trình điện tử này bao gồm hai phần chính: Tĩnh học Động học và Động lực học .
Chúng tôi trình bày nội dung ở dạng font chữ được dùng phổ biến là dạng VNI-Times
kích thước 12.
Mặc dù với sự nổ lực khá cao, nhưng nội dung cũng như hình thức sẽ còn nhiều thiếu
sót mong các bạn góp ý .
2/53
Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
Vật rắn tuyệt đối:
Tập hợp chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi.
Trạng thái cân bằng cuả vật rắn:
Đối với hệ quy chiếu, vật rắn cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều đối
với hệ quy chiếu đó. Thông thường ta coi là vật cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều đối với trái đất.
Lực:
Lực là đại lượng biều thị tác dụng cơ học tương hổ giữa các vật, có tác dụng làm biến
đổi trạng thái cuả vật hoặc làm biến dạng vật.Lực là đại lượng vectơ. Vectơ lực được
xác định bởi 3 yếu tố :
- Điểm đặt
- Phương, chiều
- Cường độ
Đơn vị cuả lực là : N
Momen cuả lực:
Momen cuả lực đối với điểm:
3/53

Momen cuả lực đối với trục
CÁC ĐỊNH NGHIÃ
Cơ Hệ :
Tập hợp các chất điểm hoặc các vật thể mà trạng thái cơ học có liên quan với nhau gọi
là cơ hệ.
4/53
Hệ Lực :
Tập hợp các lực đặt lên một cơ hệ hoặc một vật thể nào đó gọi là hệ lực.
Hệ Lực Tương Đương :
Hai lực cùng gây nên cho cơ hệ những tác dụng cơ học giống nhau gọi là hai hệ lực
tương đương.
Hệ Lực Cân Bằng :
Là hệ lực tương đương với không. Hệ lực cân bằng không gây một tác dụng cơ học nào
lên cơ hệ cả.
Hệ Lực Trực Đối :
Hệ Lực Triệt Tiêu :
5/53
Hợp Lực :
6/53
Hệ tiên đề tĩnh học
Tiên Đề 1 : ( Tiên đề về sự cân bằng )
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng,
cùng cường độ nhưng ngược chiều nhau .
Hệ hai lực thỏa mãn tiên đề 1 được gọi là cặp lực cân bằng.
Tiên Đề 2 : ( Tiên đề thêm bớt các hệ lực cân bằng)
Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm vào hay bớt đi những cặp lực
cân bằng.
Tiên Đề 3 : (Tiên đề hình bình hành lực)
Hệ hai lực có cùng một điểm đặt có hợp lực bằng tổng hình học của hai lực đó,
tức là bằng đường chéo của hình bình hành lập bởi hai lực đó.

7/53
Tiên Đề 4 : ( Tiên đề tác dụng và phản tác dụng)
Lực mà hai vật tác dụng lẫn nhau gọi là tác dụng và phản tác dụng, hai lực này
có cùng cường độ, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau.
Chú ý : Hai lực này có các điểm đặt không cùng nằm trên một cơ hệ nên chúng
không hợp thành cặp lực cân bằng.
Tiên Đề 5 :(Tiên đề hóa rắn)
Khi biến dạng vật đã cân bằng thì hoá rắn vật vẫn cân bằng ( Còn tiên đề nữa sẽ
được phát biểu ở mục III).
8/53
Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực
ĐỊNH LÝ BA LỰC CÂN BẰNG
Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặng phẳng, và nếu chúng không song
song thì đường tác dụng phải đồng quy tại một điểm.
NGẪU LỰC
Định nghiã :
Hệ hai lực đối song cùng cường độ hợp thành ngẫu lực .Mặt phẳng chứa hai lực được
gọi là mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực .
9/53
đó d là cánh tay đòn của ngẫu lực.
Các tính chất của ngẫu lực :
Tác dụng của ngẫu lực sẽ không thay đổi khi :
- Dời ngẫu lực đến vị trí bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực.
- Dời một ngẫu lực sang một mặt phẩng bất kỳ song song với mặt phẳng tác dụng của
ngẫu lực
- Thay đởi trị số lực và cánh tay đòn cưa ngẫu lực song trị số của tích F.d và chiều quay
không đổi
- Vectơ Momen ngẫu lực là vectơ tự do. Do đó hợp của ngẫu lực tuân phép cộng của các
vectơ tự do.
ĐỊNH LÝ DỜI LỰC

Tác dụng lên vật sẽ không thay đổi nếu dời lực đó song song với chính nó tới một điểm
bất kỳ thuộc vật, đồng thời ta thêm vào một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực
sẽ di chuyển lấy đối với điểm mà lực di chuyễn tới.
10/53
11/53
Thu một hệ lực về một điểm
Vectơ chính và momen chính của hệ lực :
tất cả các lực thuộc hệ về điểm O. Ap dụng tiên đề hình bình hành lực cho hệ các
lực
có cùng điểm đặt tại O này, ta có :
12/53
Định lý biến thiên Momen chính :
Vectơ momen chính của một hệ lực đối với các tâm rút gọn khác nhau thì
khác nhau, song giữa chúng có liên hệ là:
13/53
Nghiã là: Momen chính khi thu hệ lực về điểm I bằng momen chính khi thu hệ
lực về điểm O cộng với momen cùa vectơ chính đặt tại điểm O lấy đối với điểm I .
Các bất biến khi thay đổi tâm thu gọn:
Các dạng tối giản của hệ lực:
Qua phần trên đây ta có kết luận :
14/53
Nếu :
Định lý Varignon :
Momen hợp lực của hệ lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng momen của
các lực của hệ lấy đối với điểm đó.
15/53
Điều kiện cân bằng của một hệ lực
Định lý :
Phương trình cân bằng :
Cân bằng với các hệ lực đặc biệt

Hệ lực phẳng:
16/53
Hệ lực song song:
Hệ lực đồng quy:
Điều kiện cân bằng của vật rắn không tự do :
Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn co
các phản lực liên kết . Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ
lực sau :
17/53
Vật rắn quay được quanh một trục cố định:
Vật rắn quay được quanh một điểm:
Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn có các
phản lực liên kết . Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ lực sau :
18/53
Cân bằng đòn phẳng và vật lật
Đòn phẳng:
Đòn phẳng là vật rắn quay được quanh một trục cố định,các lực tác dụng lên
vật rắn đều nằm trong mặt phẳng thẳng góc với trục này. Giao điểm của trục này
và mặt phẳng chứa lực tác dụng được gọi là điểm tựa của đòn.
Áp dụng công thức ta có điều kiện cần và đủ để đòn phẳng cân bằng là :
“ Tổng momen của các lực tác dụng đối với điểm tựa của đòn bằng không “.
Vật rắn lật được:
19/53
Nếu hệ lực chủ động tác dụng lên vật rắn dẫn đến mất liên kết chỉ còn lại
một liên kết.
Khi đó vật rắn có thể quay quanh A hoặc B , hay ta nói vật có thể lật quanh A
hoặc B.
20/53
Bảo toàn cân bằng hệ vật
Cơ sở của bài toán:

Bài toán cân bằng hệ vật là bài toán gồm nhiều vật rắn liên kết với nhau cùng
cân bằng.
Các lực tác dụng lên cơ hệ được phân chia thành :
- Nội lực : là những lực do tương tác giữa các phần tử trong cùng cơ hệ với
nhau.
- Ngoại lực : Những lực từ ngoài cơ hệ tác dụng lên hệ. Các nội lực cứ từng
đôi
một thỏa mãn tiên đề 1 nên hợp thành các cặp lực cân bằng.
21/53
Phương pháp giải bài toán
Có hai phương pháp:
Phương pháp tách vật:
Xét riêng từng vật một, viết 3 phương trình tương ứng và cả hệ ta được 3.n
phương trình cân bằng.
Phương pháp hỗn hợp:
Đầu tiên ta hóa rắn cả hệ và viết được 3 PTCB. Sau đó lại áp dụng tác ra
khỏi
hệ ( n - 1 ) vật và lập được 3(n-1) PTCB tương ứng, và cũng được 3 + 3(n - 1) =
3.n PTCB.
22/53
Ma sát
Những khái niệm chung và định luật về ma sát:
Mô hình đầy đủ về phản lực liên kết của mặt tựa:
Thực tế do vật và mặt tựa không tuyệt đối rắn nhẵn và trơn nên khi vật trượt hoặc có
xu hướng trượt trên bề mặt tựa , thì tại vùng tiếp xúc xuất hiện
Tính chất chung của ma sát :
Trạng thái này gọi là trạng thái cân bằng tới hạn , các hệ số f ; k gọi là hệ số ma sát trượt,
lăn . Chúng được xác địng bằng thực nghiệm , không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc
và các lực tác dụng lên vật , chỉ phụ thuộc vào bản chất vật lí của vùng tiếp xúc giữa 2
bề mặt .

Điều kiện cân bằng của vật khi có ma sát :
23/53