chương 1Các khái niệm và tiên đề tĩnh học

M«n C H C C SƠ Ọ Ơ Ở
M«n C H C C SƠ Ọ Ơ Ở
Giảng viên :
Giảng viên :
Bộ môn : Cơ sở kỹ thuật
Bộ môn : Cơ sở kỹ thuật
Hệ : Đại học
Hệ : Đại học
Ngành : CNKT GIAO THÔNG
Ngành : CNKT GIAO THÔNG
Mở đầu về môn cơ học cơ sở
Mở đầu về môn cơ học cơ sở
Số tín chỉ:
Số tín chỉ:
04
04
Tài liệu học tập:
- Sách, giáo trình chính:
Chu Tạo Đoan (2007), Cơ học lý thuyết tập 1, Nhà xuất
bản Giao thông vận tải.
Chu Tạo Đoan (2007), Cơ học lý thuyết tập 2, Nhà xuất
bản Giao thông vận tải.
Bài tập Cơ học lý thuyết (2007), Trường Đại học GTVT.
- Sách tham khảo:
Nguyễn Trọng - Tống Danh Đạo - Lê Thị Hoàng Yến
(2002), Cơ học cơ sở tập 1, NXB Khoa học và kỹ
thuật.
Nguyễn Trọng - Tống Danh Đạo - Lê Thị Hoàng Yến
(2002), Cơ học cơ sở tập 2, NXB Khoa học và kỹ thuật
Nội dung tổng quát
Nội dung tổng quát


Phần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN
Phần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN

Phần II: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
Phần II: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN



Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC
Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC


Phần 1: TĨNH HỌC
Phần 1: TĨNH HỌC


Chương 1:
Chương 1:
CÁC KHÁI NIỆM VÀ TIÊN ĐỀ CỦA TĨNH HỌC
CÁC KHÁI NIỆM VÀ TIÊN ĐỀ CỦA TĨNH HỌC


1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1.Lực:
1.1.1.Lực:
-

Lực tập trung
Lực tập trung
-
Định nghĩa:
Định nghĩa:
Lực là tác dụng tương hỗ giữa các vật
Lực là tác dụng tương hỗ giữa các vật
mà kết quả là gây nên sự thay đổi trạng thái động
mà kết quả là gây nên sự thay đổi trạng thái động
học của các vật đó
học của các vật đó


-
Các yếu tố của lực
Các yếu tố của lực
:
:


Điểm đặt, hướng (phương, chiều),
Điểm đặt, hướng (phương, chiều),
trị số
trị số


-
Biểu diễn lực:
Biểu diễn lực:

véc tơ
véc tơ


A
F
x
x
Hình 1-1
Q = q.a
Q=qa/2
1.1.2. Vật rắn tuyệt đối
1.1.2. Vật rắn tuyệt đối
-
Lực phân bố
Lực phân bố
1.1.1.Lực:
1.1.1.Lực:
Vật rắn tuyệt đối là vật có dạng hình học không thay đổi, hay
khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc vật luôn không đổi
1.1.3. Các định nghĩa khác
1.1.3. Các định nghĩa khác
1.1.3.1. Trạng thái cân bằng của vật rắn:
1.1.3.1. Trạng thái cân bằng của vật rắn:
1.1.3.2. Hệ lực:
1.1.3.2. Hệ lực:


1.1.3.3. Hai hệ lực tương đương:

1.1.3.3. Hai hệ lực tương đương:
1.1.3.4. Hệ lực cân bằng:
1.1.3.4. Hệ lực cân bằng:


1.1.3.5. Hợp lực:
1.1.3.5. Hợp lực:


), ,(
21 n
FFF
~
) ,,,(
''
2
'
1 n
FFF
), ,(
21 n
FFF
~ 0
), ,(
21 n
FFF
~
), ,(
21 n
FFF

R
1.2. Các tiên đề tĩnh học
1.2. Các tiên đề tĩnh học
1.2.1. Tiên đề 1:
1.2.1. Tiên đề 1:
(Về 2 lực cân bằng)
(Về 2 lực cân bằng)


F
1
F
2
B
A
A
B
F
2
F
1
Hình 1-2
Điều kiện cần và đủ để một vật rắn tuyệt đối tự do, chịu tác
dụng của 2 lực được cân bằng là chúng có cùng đường tác
dụng, ngược chiều nhau và có cùng trị số
1 2
( , ) 0F F
 
~
1.2.2.Tiên đề 2: (Thêm, bớt lực)

F
A
B
F
F
2
F
1
A
B
F
2
A
B
-
Hệ quả trượt lực:
Tác dụng của lực lên vật rắn tuyệt đối không thay đổi nếu
trượt lực dọc theo đường tác dụng của nó đến một điểm
khác thuộc vật
Chứng minh:
),,(
21
FFF
F
~ ~
2
F
tại B =
F
Tác dụng của 1 hệ lực lên vật rắn tuyệt đối sẽ không bị

thay đổi nếu thêm vào hay bớt đi một hệ lực cân bằng
⇒ Véc tơ lực là véc tơ trượt
1.2.3.Tiên đề 3:
1.2.3.Tiên đề 3:
(Về hình bình hành lực)
(Về hình bình hành lực)


1
F
2
F
R
~
(
(
)
)


Hai lực tác dụng vào cùng 1 điểm
trên vật thể có hợp lực đặt tại điểm
đó và được biểu diễn bằng đường
chéo hình bình hành mà các cạnh
là 2 lực đã cho
R
A
F
1
F

2
- Hệ quả:
- Chứng minh:
1 2
R F F
= +
  
( )
321
,, FFF
⇒
~
( )
3
, FR
~ 0
3
F

đi qua B
Cho , không // và ~ 0.
Ta chứng minh đồng qui tại 1 điểm
( )
321
,, FFF
( )
321
,, FFF
Nếu vật rắn tự do được cân bằng dưới tác dụng của ba lực
không song song và cùng nằm trong một mặt phẳng thì

đường tác dụng của chúng phải đồng qui tại một điểm
A
3
F
1
F
2
F
3
A
1
A
2
B
F
2
F
1
R
1.2.4.Tiên đề 4:
1.2.4.Tiên đề 4:
( Tác dụng và phản tác dụng)
( Tác dụng và phản tác dụng)


Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa
2 vật là 2 lực có cùng đường tác dụng,
ngược chiều nhau và có cùng trị số
F
F'

I
II
A
B
1.2.5. Tiên đề 5: (Tiên đề hoá rắn)
Vật thể biến dạng được cân bằng dưới tác
dụng của hệ lực thì khi hóa rắn nó vẫn cân
bằng dưới tác dụng của hệ lực ấy
Anh (chị) hãy phân biệt sự giống nhau và
khác nhau giữa tiên đề 1 và tiên đề 4?
1.3.Liên kết và phản lực liên kết
1.3.Liên kết và phản lực liên kết
1.3.1. Khái niệm:
N
P
phản lực liên kết
Vật khảo sát
Liên kết
Vật gây liên kết
Là những điều kiện cản trở
chuyển động tự do của vật
Là vật đang xét cân bằng
Là vật liên kết với vật khảo sát
Là lực do vật gây liên kết tác dụng lên
vật khảo sát, có tác dụng cản trở
chuyển động của vật đó
Phản lực liên kết cùng phương, ngược chiều với chuyển
động bị cản trở của vật khảo sát
1.3.2.Các liên kết thường gặp và phản lực liên kết
1.3.2.Các liên kết thường gặp và phản lực liên kết

1.3.2.1. Liên kết tựa
N
B
N
A
N
C
B
A
C
N
MÆt tiÕp
xúc chung
Phản lực liên kết:
N
+ Phương: với mặt tiếp xúc chung.
Nếu một trong hai mặt tiếp xúc là điểm thì phản lực sẽ theo
phương pháp tuyến của mặt còn lại
⊥
+ Chiều: Đi từ vật gây liên kết vào vật khảo sát
+ Trị số: Xác định khi giải bài toán
1.3.2.2. Liên kết dây mềm:
+ Liên kết dây mềm không giãn, bị kéo căng ngăn cản di
chuyển của vật khảo sát theo phương dọc dây.
+ Phản lực liên kết: Lực căng T, có phương dọc theo dây,
chiều từ vật khảo sát vào dây (theo chiều kéo căng dây)
B
T

P
A
P
D
B C
TB TC
Hình 1-7
1.3.2.3. Liên kết thanh:
1.3.2.3. Liên kết thanh:
P
A
B
C
D
P
C
A
B
D
S
AB
S
CD
S
CD
S
AB
1.3.2.4. Liên kết gối tựa cố định và gối tựa di động:
Y
X

Y
X
Y
X
R
R R
- Gối tựa di động:
- Gối tựa cố định:
N N
N
1.3.2.5. Liên kết ổ trục và ổ chặn:
1.3.2.5. Liên kết ổ trục và ổ chặn:
y
x
B
A
X
A
Y
A
R
A
- Liên kết ổ trục (khớp trục, bản lề hay ổ quay):(tại A)
- Liên kết ổ chặn (khớp cối): (tại B)
Trục quay nằm trong mặt trụ tròn
xoay A
Trục quay đặt trong mặt trụ tròn
xoay B, bị chặn không được
chuyển động theo một chiều dọc
theo trục

Phản lực liên kết :
A
R
,
A A
X Y
 
Phản lực liên kết
B
R
, ,
B B B
X Y Z
  
Z
B
X
B
Y
B
R
B
X
A
Y
A
R
A
1.3.2.6. Liên kết ngàm:
Y

A
X
A
M
A
R
A
x
y
Vật khảo sát không di chuyển theo các phương + không quay
Phản lực liên kết
A
R
, mô men M
A

A
X
A
Y
, hoặc (giữ cho đầu thanh không bị di
chuyển theo mọi phương)
M
A
(giữ cho dầm không quay quanh A)
1.4. Tiên đề 6 (tiên đề giải phóng liên kết):
P
P
Vật chịu liên kết
Vật tự do

N
T
giải phóng
liên kết
Ví dụ:
⇒
tiên đề: vật không tự do (vật chịu liên kết) cân bằng có thể
xem là vật rắn tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết của
nó và thay thế bằng các phản lực liên kết tương ứng
1.5. Mô men của một lực
1.5.1. Mô men của một lực đối với một điểm
( )
O
m F r F
= ∧
   
Biểu thức:
-
Trị số: = F.h
- Phương: vuông góc với mặt
phẳng chứa tâm O và lực
F
- Chiều: nhìn từ đỉnh của
véc tơ xuống mặt phẳng tác
dụng sẽ thấy véc tơ lực làm
vật quay ngược chiều kim
đồng hồ
( ) 0
O
m F

= ⇔
 
* Hệ lực cùng nằm trên 1 mặt phẳng:
Mô men đại số
( ) .
O
m F F h
= ±

dấu (+): vật quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ
(-): ngược lại
Biểu diễn: mũi tên vòng quanh tâm O.
0
i qua O
F
Fđ

=





?
F
A
O
r
h
m

O
(F)
π
Ví dụ:
Khối hình lập phương cạnh a chịu tác dụng của hai lực
1 2
,F F
 
Tìm các véc tơ mô men của hai lực đó đối với đỉnh A.
1
( )
A
m F
 
2
( )
A
m F
 
Giải:
a
x
y
z
C
B
D
A
a
a

F
1
F
2
B'
A'
D'
C'
m
A
(
F
1
)
m
A
(
F
2
)
Phương: nằm trên trục Ax
Phương: // với BD
Trị số bằng F
1
.a
chiều theo chiều dương của x
Chiều như hình vẽ
trị số: F
1
.a.

1.5.2. Mô men của một lực đối với một trục
z
F
→vật chuyển dời theo trục z
xy
F
→vật quay quanh trục z
F
Định nghĩa: Mô men của lực
đối với trục z là đại lượng đại
số, bằng mô men của thành
phần
đối với điểm O
xy
F
( ) . .cos .
z xy
m F F h F h
α
=± =±

dấu (+) nếu đứng theo chiều
dương của trục z thấy lực làm
vật quay ngược chiều kim đồng
hồ
(–) nếu làm vật quay thuận chiều
kim đồng hồ.
( ) 0
z
m F

= ⇔

F

Đường tác dụng của
cắt trục Oz (h = 0)
F
z
F
// trục z
// mặt phẳng (π)
xy
F
?
A
z
F
π
O
F
z
F
xy
h
α
/ / ( 0)
xy
F Oz F
=


Ví dụ:
Ví dụ:
Cho lực tác dụng vào khối hình lập phương cạnh a, điểm
Cho lực tác dụng vào khối hình lập phương cạnh a, điểm
đặt tại đỉnh A và dọc theo đường chéo của mặt bên. Tìm
đặt tại đỉnh A và dọc theo đường chéo của mặt bên. Tìm
mô men của lực đó đối với 3 trục tọa độ.
mô men của lực đó đối với 3 trục tọa độ.
xy x
F F
=
 
2
( ) . aF
2
z x
m F a F
= =

2
( ) . aF
2
x z
m F a F
= =

2
( ) . aF
2
y z

m F a F
=− = −

F

Chiếu lực xuống mặt Oxy được
x
F

Cánh tay đòn của
đối với O là a. Đứng theo trục z thấy
x
F

quay ngược chiều kim đồng
hồ.
F

Giải:
a
a
F
x
y
z
A
B
C
O
= F

x
F
z
F
xy
1.6. Ngẫu lực
1.6. Ngẫu lực
1.6.1. Định nghĩa, các yếu tố của ngẫu lực
Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều, có
trị số bằng nhau nhưng không cùng đường tác dụng.
Các yếu tố:
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu
-
Cánh tay đòn của ngẫu lực
và trị số của lực thuộc ngẫu.
- Chiều quay của ngẫu lực.
A
B
F'
F
F'
B
A
F
π
h
Ví dụ:
- Vô lăng ô tô chịu tác dụng
của ngẫu lực làm vô lăng quay
- Mỏ lết A vặn đinh ốc B

Véc tơ mô
Véc tơ mô men
ngẫu lực:
ngẫu lực:


M
-
Trị số: F.h
-
Phương ┴ mặt phẳng tác
dụng của ngẫu lực
-
Chiều: nhìn từ mút của nó
xuống mặt phẳng tác dụng
thấy ngẫu lực quay ngược kim
đồng hồ
Chú ý: Nếu các ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng thì
mô men của các ngẫu lực chỉ cần tính như lượng đại số.
.m F h
= ±
M
F'
B
A
h
π
F
( ') ( )
A B

M m F m F
= =
    