dạy học nội dung tổ hợp - xác suất ở lớp 11 theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh

1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM





TRẦN LÊ HUY





DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11
THEO HƢỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH






LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

THÁI NGUYÊN - 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2



ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM





TRẦN LÊ HUY

DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11
THEO HƢỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH





Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC


NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS TRẦN KIỀU








THÁI NGUYÊN - 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Kiều, người thầy đã
tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học,
Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn cô Mai Kim Oanh - Viện khoa học giáo dục
Việt Nam , cô Bùi Hạnh Lâm - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô ở tổ tự nhiên, các
em học sinh khối 11 trường THPT Yên Hân - Bắc Kạn đã giúp đỡ, tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập.



Tác giả
Trần Lê Huy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4


MỤC LỤC
Mở đầu 1
Chƣơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn 5
1.1. Một số vấn đề về phát huy tính tích cực học tập
của học sinh trong quá trình dạy học 5
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực học tập 5
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực 7
1.1.3. Những dấu hiệu của tính tích cực trong hoạt động
học tập của học sinh 10
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực hoạt động
học tập của học sinh 11
1.1.5. Những đặc điểm cơ bản của dạy học tích cực 13
1.2. Nội dung “Tổ hợp - xác suất” trong chương trình
môn Toán ở trường phổ thông 24
1.3. Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở
trường THPT 27
1.3.1. Thuận lợi 28
1.3.2. Khó khăn 27
1.3.3. Về tình hình dạy học của giáo viên 29
1.3.4. Về tình hình học tập của học sinh 30
1.3.5. Đánh giá chung 30
Kết luận chương I 32
Chƣơng II: Một số BPSP nhằm phát huy tính tích cực
học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung
“ Tổ hợp xác suất ” ở lớp 11 33

2.1. Căn cứ để xây dựng biện pháp sƣ phạm 33
2.2. Biện pháp 1: Vận dụng một số PPDH tích cực để làm sáng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5


tỏ nội hàm của các khái niệm, mối liên hệ giữa các khái niệm,
công thức. 33
2.3. Biện pháp 2: Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực
tế của “Tổ hợp - xác suất” từ đó tạo hứng thú cho học sinh
trong quá trình học tập nội dung này 44
2.3.1. Giúp học sinh thấy được các ứng dụng của “ Tổ hợp - xác suất ”
thông qua các ví dụ thực tế trong quá trình dạy 44
2.3.2. Tổ chức thảo luận nhóm, thảo luận lớp để học sinh phát hiện
thêm các ứng dụng thực tế của “Tổ hợp - xác suất” 50
2.4. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa
chữa sai lầm trong quá trình giải toán “Tổ hợp - xác suất” 50
2.4.1. Một số sai lầm khi giải toán tổ hợp 51
2.4.2. Một số sai lầm khi giải toán xác suất 56
2.5. Biện pháp 4: Bổ sung thêm hệ thống các bài tập để HS làm
tài liệu tham khảo trong quá trình tự học. 61
Kết luận chương II 75
Chƣơng III : Thử nghiệm sƣ phạm. 76
3.1. Mục đích thử nghiệm 76
3.2. Đối tượng thử nghiệm 76
3.3. Nội dung thử nghiệm 76
3.4. Cách tiến hành thử nghiệm 76
3.5. Kết quả thử nghiệm 93

3.5.1. Đánh giá về mặt định tính 93
3.5.2. Đánh giá về mặt định lượng 94
Kết luận chương III 96
Kết luận chung 97
Tài liệu tham khảo 99

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
NXB
Nhà xuất bản
BPSP
Biện pháp sư phạm
PPDH
Phương pháp dạy học
TNSP
Thử nghiệm sư phạm

1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục 2005 chương II, điều 28 qui định: “ Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương
pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập
của học sinh.”[14]
Thực hiện nhiệm vụ trên trong những năm qua ngành giáo dục đã và
đang tiến hành đổi mới rất tích cực về mọi mặt: chương trình, nội dung,
phương pháp dạy học, phương tiện dạy học Nhưng cho đến nay việc đổi mới
phương pháp dạy học chưa đem lại kết quả như mong đợi. Vì thế vấn đề
nghiên cứu những giải pháp nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng

tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vẫn có tính thời sự, đặc biệt là ở
những vùng khó khăn.
Trong quá trình dạy học có những nội dung mới của chương trình gây
khó khăn cho cả thầy và trò, trong đó có nội dung “ Tổ hợp – xác suất ”. Vì
đây là nội dung mới đưa vào giảng dạy nên đa số các giáo viên chưa có nhiều
kinh nghiệm khi dạy nội dung này. Qua quan sát và trao đổi, chúng tôi nhận
thấy không ít giáo viên khi dạy nội dung này chủ yếu là đưa ra các khái niệm,
định lí một cách áp đặt, khi dạy bài tập chỉ đơn thuần là cung cấp thông tin
và lời giải. Cách dạy đó chưa tạo cho học sinh tích cực hoạt động học tập,
hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề. Học sinh chỉ tiếp thu kiến thức một
cách thụ động và máy móc. Do đó, việc học sinh hiểu và vận dụng các kiến
thức về “tổ hợp - xác suất” vào việc học toán nói riêng và thực tiễn cuộc sống
nói chung là còn nhiều hạn chế.
Từ những lý do trên cho thấy việc tìm ra những phương pháp dạy học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2


phù hợp nhằm đạt được mục tiêu dạy học, đặc biệt phát huy được tính tích
cực của học sinh trong quá trình dạy học nội dung “tổ hợp - xác suất” ở
trường THPT là hết sức cần thiết. Do đó đề tài nghiên cứu được lựa chọn là:
“ Dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11 theo hƣớng phát huy
tính tích cực hoạt động học tập của học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về tính tích cực và việc phát huy tính tích
cực của học sinh trong quá trình dạy học, đề xuất một số biện pháp sư phạm
nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh trong quá trình
dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11.

3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp
11 ở trường THPT.
- Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở
lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS.
4. Giả thuyết khoa học
Có thể đề xuất và thực hiện được một số BPSP theo hướng phát huy
tính tích cực hoạt động học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung
“Tổ hợp - xác suất” để góp phần nâng cao chất lượng dạy học “Tổ hợp - xác
suất” ở lớp 11 nói riêng và quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT nói
chung.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống một số vấn đề lí luận về dạy học theo hướng phát huy tính tích cực
học tập của học sinh.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học tích cực nội dung “ Tổ hợp - xác suất ” ở lớp
11 THPT.
-Đề xuất một số BPSP nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3


quá trình dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11.
- Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn và tính khả thi của
giả thuyết khoa học.
6. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ đề tài này chúng tôi nghiên cứu việc dạy học tích cực nội
dung “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 theo chương trình và SGK dành cho ban cơ
bản.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận : nghiên cứu các tài liệu, sách tham khảo, công trình khoa
học có liên quan
- Nghiên cứu thực tiễn : điều tra bằng phiếu hỏi, phỏng vấn trực tiếp, quan sát
trực tiếp. Tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn giảng dạy…
- Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các
BPSP đã đề xuất.
- Xử lí các số liệu thu thập được bằng phương pháp thống kê.
8. Cấu trúc luận văn
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong
quá trình dạy học
1.2. Nội dung “Tổ hợp - xác suất” trong chƣơng trình môn Toán ở
trƣờng phổ thông
1.3. Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở trƣờng THPT
Kết luận chương I
CHƢƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM PHÁT HUY
TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH
DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11
2.1. Căn cứ để xây dựng biện pháp sƣ phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4


2.2. Biện pháp 1: Vận dụng một số PPDH tích cực để làm sáng tỏ nội
hàm của các khái niệm, mối liên hệ giữa các khái niệm, công thức.
2.3. Biện pháp 2: Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tế của “Tổ hợp
- xác suất” từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập nội

dung này
2.4. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong quá trình giải toán “Tổ hợp - xác suất”
2.5. Biện pháp 4: Bổ sung thêm hệ thống các bài tập để HS làm tài liệu
tham khảo trong quá trình tự học.
Kết luận chương II
CHƢƠNG III: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thử nghiệm
3.2. Đối tƣợng thử nghiệm
3.3. Nội dung thử nghiệm
3.4. Cách tiến hành thử nghiệm
3.5. Kết quả thử nghiệm
Kết luận chương III
Kết luận chung










Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5


CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề về phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong
quá trình dạy học
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực học tập
Khi nghiên cứu về tính tích cực học tập thì có khá nhiều quan niệm khác
nhau về tính tích cực, chẳng hạn:
Theo I.F.Kharlamop: “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể
nghĩa là người hành động. Do đó tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạt
động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong
quá trình nắm vững kiến thức” và “Sự học tập là trường hợp riêng của nhận
thức, một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng hơn và thực hiện được dưới
sự chỉ đạo của giáo viên”. [22]
Theo I.kodak : “Tính tích cực nhận thức được thể hiện bằng nhiều biểu
hiện như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tích tổng
hợp sâu sắc”. [23]
Như vậy trong hoạt động học tập của HS, tính cực học tập có thể hiểu là
tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và
nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Quá trình nhận thức trong học
tập là nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được ( khác với quá
trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học để tìm ra những điều loài người
chưa biết). Tuy nhiên trong học tập HS sẽ hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm
được qua sự hoạt động chủ động và nỗ lực của chính mình. Tính tích cực học
tập có vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả học tập của người
học.Trong học tập, tích cực hoá hoạt động học tập của người học là một
hướng đổi mới đã được đông đảo các nhà nghiên cứu và các thầy cô giáo
quan tâm và bàn tới ở nhiều khía cạnh khác nhau. Bản chất việc học và hoạt
động nhận thức của người học, tính tích cực học tập tồn tại và bộc lộ trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6

quá trình dạy học. Bàn về tính tích cực nhận thức có nhiều quan điểm khác
nhau:
- Dưới góc độ Triết học : tính tích cực nhận thức thể hiện thái độ cải tạo
của chủ thể đối với đối tượng nhận thức. Tài liệu học tập được phản ánh vào
não của người học, được chế biến và hoà vào vốn khái niệm đã có và người
học sẽ vận dụng linh hoạt sáng tạo vào các tình huống khác nhau nhằm cải tạo
hiện thực và cải tạo bản thân. ( [7] – trang 31)
- Dưới góc độ Tâm lý học : các tác giả cho rằng hoạt động nhận thức
được tiến hành trên cơ sở huy động các chức năng nhận thức, tình cảm, ý chí.
Bởi người học tồn tại với tư cách là một cá nhân với toàn bộ cấu trúc nhân
cách của nó. Trong các chức năng trên, chức năng nhận thức đóng vai trò chủ
yếu, các chức năng tâm lý khác đóng vai trò hỗ trợ. Các yếu tố của chúng kết
hợp với nhau một cách hữu cơ, tác động, thúc đẩy nhau tạo nên mô hình tâm
lý của hoạt động nhận thức. Mô hình này bao gồm các yếu tố: vốn tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo, năng lực, phẩm chất đạo đức, ý chí, hành động của từng cá
nhân. Mô hình này luôn biến đổi, tạo nên rất nhiều dạng khác nhau tuỳ theo
nhiệm vụ nhận thức mà người học phải thực hiện. Chính sự biến đối liên tục
bên trong của mô hình tâm lý đó đã đặc trưng cho tính tích cực nhận thức. Có
nghĩa là sự biến đổi này càng mềm dẻo càng linh hoạt bao nhiêu thì càng thể
hiện tính tích cực nhận thúc bấy nhiêu. ([7] - trang 32)
- Theo G.S TSKH Thái Duy Tuyên, tính tích cực nhận thức biểu hiện sự
nỗ lực của chủ thể khi tương tác với đối tượng trong quá trình học tập, nghiên
cứu; thể hiện sự nỗ lực của hoạt động trí tuệ, sự huy động ở mức độ cao các
chức năng tâm lý ( như hứng thú, chú ý, ý chí…) nhằm đạt được mục đích đặt
ra với mức độ cao.[18]
- Theo tác giả Hà Thế Ngữ, tính tích cực hoạt động của người học là sự ý
thức được nhiệm vụ học tập từng môn, từng bài nói riêng thông qua việc học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7


tập hăng say, nhiệt tình từ đó tự mình ra sức hoàn thành nhiệm vụ học tập, tự
mình khắc phục khó khăn để nắm vững tri thức, kĩ năng mới và tri giác tài
liệu một cách tự giác. Tự nắm kiến thức nghĩa là dưới sự hướng dẫn của giáo
viên, người học tự mình nắm bản chất của sự vật hịên tượng mà tri thức đó
phản ánh, biến kiến thức thành vốn riêng của mình thành bộ phận, thuộc tính
của nhân cách.[17]
Tóm lại, tính tích cực học tập hay tích cực nhận thức là thái độ cải tạo
của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cao các chức
năng tâm lý nhằm giải quyết vấn đề học tập - nhận thức. Người học trong quá
trình tham gia học tập, vừa là khách thể, vừa là đối tượng của hoạt động dạy,
vừa là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng theo mục đích nhiệm vụ của quá
trình dạy học.
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực
Trong hoạt động của HS, tuỳ theo việc huy động chủ yếu những chức
năng tâm lý nào và mức huy động những chức năng tâm lý đó, mà tính tích
cực học tập của HS được phân hoá theo các cấp độ khác nhau.Theo
G.I.Sukina trong học tập tính tích cực phân ra thành ba cấp độ khác nhau [24]
+ Tính tích cực tái hiện và bắt chước: Là tính tích cực chủ yếu dựa vào
trí nhớ và tư duy tái hiện xuất hiện do các tác động bên ngoài.
Trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo
mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào bên
trong theo cơ chế nhập tâm chưa có nỗ lực của tư duy. Loại này thường phát
triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình và dưới trung
bình. Nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp HS nắm được nội dung bài giảng và
có điều kiện nâng tính tích cực cao lên.

Ví dụ 1: Để giúp học sinh biết cách giải một dạng bài tập, GV có thể giải
một bài tập mẫu lên bảng, HS dựa vào bài tập mẫu để giải quyết các bài tập

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8


tương tự cùng dạng đó.
Bài tập mẫu: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường
thẳng d đi qua 2 điểm A(3, 5) và B(7, 8).
Giải: Ta có
(4,3)AB 

, chọn VTCP
(4,3)u AB
 
và VTPT
(3, 4)n 


Khi đó d có PTTS là
34
53
xt
yt







Và PTTQ là d: 3(x – 3) – 4(y – 5) = 0

3x – 4y + 11 = 0
Dựa vào bài tập mẫu HS có thể giải được dạng toán viết PTTS và PTTQ của
đường thẳng đi qua 2 điểm.
+ Tính tích cực tìm tòi: Là tính tích cực đi liền với quá trình lĩnh hội khái
niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động,…Nó được
được trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực về mặt nhận thức,
về sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và được thể hiện ở sự
tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả. Tính tích cực tìm tòi
không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV. Trong giờ học loại
này thường phát triển mạnh mẽ ở những HS có lực học trên mức trung bình
( khá, giỏi).
Ví dụ 2: Đứng trước một bài toán, người học không chỉ dừng lại ở việc
giải được bài toán mà còn có nhu cầu tìm ra lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất,
đó là sự thể hiện tính tích cực tìm tòi.
Chẳng hạn xét bài toán: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả
mãn :
4 4 10 (1)zz   

Thông thường HS khi gặp dạng toán này thường làm theo hướng gọi
điểm M(x,y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó
(1)
2 2 2 2
4 4 10 ( 4) ( 4) 10 (2)x iy x iy x y x y             
.
Đến đây HS gặp khó khăn trong việc biến đổi (2) để kết luận về quỹ tích điểm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9


M. Nhưng nếu HS tích cực tìm tòi và có nhu cầu tìm ra cách giải khác hay
hơn thì có thể phát hiện ra tính chất sau:
Nếu số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x,y), số phức z’ được biểu diễn
bởi điểm M’(x’,y’). Thế thì
''z z MM
. Việc chứng minh tính chất này là
khá đơn giản đối với HS. Áp dụng vào bài toán trên thì
4 4 10 (1) 10z z MA MB      
Trong đó M(x,y) , A(4,0) , B(-4,0) lần
lượt là điểm biểu diễn các số phức z, 4, -4. Theo định nghĩa hình Elíp thì quỹ
tích điểm M là hình Elíp (E) :
22
1
25 9
xy


+ Tính tích cực sáng tạo: Là tính tích cực có mức độ cao nhất nó được
đặc trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình không giống con
đường mà con người đã thừa nhận, đã trở thành chuẩn hoá, để đạt được mục
đích. Nó thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra những
phương thức hành động riêng trong đó có các cách thức giải quyết mới mẻ,
không dập khuôn máy móc.
Ví dụ 3: Khi giải một bài toán người học thể hiện tính tích cực sáng tạo ở
việc cố gắng tìm cách giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhiều

phương pháp khác nhau, phát triển bài toán đó sang bài toán mới, khái quát
hoá hay đặc biệt hoá bài toán…đó chính là thói quen nhìn nhận một sự kiện
dưới nhiều góc độ khác nhau.
Chẳng hạn: Xuất phát từ định lí Pitago trong tam giác vuông
2 2 2
a b c

trong đó a là cạnh huyền.
- Nếu HS là người tích cực sáng tạo thì sẽ đặt câu hỏi: “ cho một tam giác bất
kì thì liệu có hệ thức nào tổng quát hơn mà định lí Pitago được xem như là
một trường hợp riêng khi
0
ˆ
90A 
hay không ? ”.
- Từ đó HS sẽ dự đoán hệ thức đó sẽ có dạng
2 2 2
a b c A  
trong đó biểu
thức A chưa biết nhưng sẽ bị triệt tiêu khi
0
ˆ
90A 
, HS sẽ nghĩ đến cosA. Hơn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10

nữa các số hạng trong hệ thức đều ở dạng bậc 2 nên biểu thức A sẽ có dạng
bậc 2. Đến đây HS sẽ dự đoán A sẽ có thể là :
2
osKa C A
, KbcCosA…Do đó hệ
thức cần tìm có dạng là :
2 2 2 2
osa b c Ka C A  
;
2 2 2
osa b c KbcC A  
…
- Bây giờ ta thử xét một số tam giác đặc biệt. Chẳng hạn tam giác ABC có B
trùng C. Khi đó a = 0,
0
ˆ
0A 
, b = c. Khi đó
2 2 2 2
osa b c Ka C A  
sai và
2 2 2
osa b c KbcC A  
đúng khi
2K 
. Ta thử với trường hợp tam giác ABC
đều thì
2 2 2
osa b c KbcC A  
vẫn đúng với

2K 
. Đến đây ta tin rằng với tam
giác ABC bất kì thì :
2 2 2
2 osa b c bcC A  
.
- Sau đó HS sẽ tìm cách chứng minh định lí này. Như vậy nếu HS tích cực
sáng tạo thì các em hoàn toàn có thể phát hiện ra những điều mới từ những
điều các em đã biết.
Dựa vào các cấp độ khác nhau của tính tích cực học tập của HS, GV có
thể đánh giá tính tích cực ở mỗi HS khi học tập, tuy nhiên sự đánh giá đó còn
tương đối khái quát. Do vậy để nhận biết HS có tích cực học tập hay không
người GV có thể căn cứ vào một số dấu hiệu nhận biết sau.
1.1.3. Những dấu hiệu của tính tích cực trong hoạt động học tập của học
sinh [18]
- Theo G.I.Sukina [24] thì các dấu hiệu của tính tích cực học tập của HS là:
+ Khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu
câu trả lời của bạn, thích được phát biểu ý kiến của mình về vấn đề nêu ra…
+ Hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề GV chưa trình
bày rõ.
+ Chủ động vận dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng đã học để nhận
thức các vấn đề mới.
+ Mong muốn được đóng góp với GV, với bạn bè những thông tin mới ( có
khi vượt ra ngoài phạm vi đang học )
+ Về mặt ý chí: tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì làm bài tập,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11

không nản chí khi gặp khó khăn trong học tập…
+ Về xúc cảm: hào hứng, vui vẻ trong học tập…
- Theo tác giả Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Phương [26] thì trong hoạt động
học tập, tính tích cực của HS diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau như tri
giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng và được thể hiện
ở nhiều hình thức như:
+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của GV
+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của GV, thực
hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác các yêu cầu của GV.
+ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi giải
quyết nhiệm vụ học tập.
+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy.
+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi
gặp tình huống mới.
Tính tích cực học tập của học sinh tuy nảy sinh trong quá trình học tập
nhưng nó lại là kết quả của nhiều nguyên nhân, có nguyên nhân được phát
sinh trong lúc học tập, có nguyên nhân được hình thành trong quá khứ, nhưng
nhìn chung tính tích cực trong hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào các
yếu tố sau:
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của học sinh [18]
* Về phía bản thân HS :
- Đặc điểm hoạt động trí tuệ (tái hiện, sáng tạo ).
- Năng lực (hệ thống tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm hoạt động sáng tạo, sự trải
nghiệm cuộc sống ).
- Tình trạng sức khỏe.
- Trạng thái tâm lí : Tính tích cực học tập của HS trước hết xuất phát từ nhu
cầu, từ nhu cầu sẽ nảy sinh ham muốn ( ham muốn hành động, ham muốn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12


hoạt động), từ ham muốn sẽ dẫn đến động cơ và nếu HS cảm thấy hứng thú
thì sẽ tích cực hoạt động để đạt được nhu cầu của mình.
+ Nhu cầu: Nhu cầu và hành động có quan hệ chặt chẽ với nhau, nhu cầu
thúc đẩy hành động là nguồn gốc của tính tích cực học tập. Có những lúc,
nhu cầu là nguyên nhân nẩy sinh những hứng thú trực tiếp trong học tập
(Ví dụ như nhu cầu được điểm tốt). Nhưng quan trọng hơn là nhu cầu tìm
hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, điều đó sẽ kích thích được HS
thường xuyên hoàn thiện bổ sung tri thức trong quá trình học tập cũng
như trong công việc lao động.
+ Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra
trong tình huống cụ thể. Động cơ học tập sẽ làm cho HS có lòng khao khát
được mở rộng tri thức, say mê với quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập,
nỗ lực vượt qua mọi khó khăn. Động cơ học tập là nguyên nhân bên trong đã
được HS ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại, có tác dụng phát huy mọi
sức mạnh về tinh thần và vật chất ở người HS, thúc đẩy họ học tập một cách
tích cực. Đồng thời động cơ học tập với tư cách là mục đích sẽ quy định chiều
hướng tâm lý của hoạt động học tập.
+ Hứng thú: Có vai trò rất lớn trong quá trình học tập của HS, khi HS có
hứng thú với đối tượng nào đó, họ thường hướng toàn bộ quá trình nhận thức
của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát tinh nhậy hơn, ghi nhớ nhanh
chóng và lâu bền, tưởng tượng phong phú, tư duy tích cực góp phần nâng
cao tính tích cực học tập của HS.
Hứng thú sẽ khiến cho HS thấy cần phải hành động để thoả mãn hứng thú
đó và hành động hết sức tự giác, đầy sáng tạo mang lại hiệu quả cao. Với vai
trò đó, khi được củng cố và phát triển một cách có hệ thống hứng thú sẽ
trở thành cơ sở của thái độ tích cực đối với học tập, là một trong những

động cơ quan trọng nhất của HS.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13


+ Ý chí: Một trong những phẩm chất quan trọng của nhân cách con
người là ý chí, ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn, đi sâu vào nhận
thức các quy luật khách quan, tức là một biểu hiện của tính tích cực. Ngược
lại có tình cảm học tập và một số mặt tự phát của tính tích cực như: Tò mò
yêu thích hoạt động sẽ kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếm lĩnh
kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS.Vì vậy ý chí có sự liên
hệ chặt chẽ với tính tích cực của học tập.
Bên cạnh yếu tố chính bản thân HS thì 3 yếu tố nhà trường – gia đình – xã
hội là các yếu tố cũng rất quan trọng ảnh hưởng tới quá trình học tập của HS
nói chung và tính tích cực học tập của HS nói riêng.
* Về phía nhà trường
- Chất lượng QTDH - GD (nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức
kiểm tra đánh giá ).
- Quan hệ giữa GV và HS, giữa HS với HS trong nhà trường.
- Môi trường học tập trong nhà trường.
* Về phía gia đình :
- Điều kiện kinh tế, hoàn cảnh gia đình.
- Sự quan tâm, giám sát, quản lý của gia đình.
- Truyền thống học tập, môi trường học tập của gia đình.
* Về phía xã hội : Sự quan tâm của xã hội đến việc học tập của HS, tạo môi
trường học tập lành mạnh, tích cực cho HS…
1.1.5. Những đặc điểm cơ bản của dạy và học tích cực [1]
Phương pháp dạy và học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng để

chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của người học.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo cách
học, nhưng ngược lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14


của thầy. Chẳng hạn, có trường hợp HS đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động
nhưng GV chưa đáp ứng được, hoặc có trường hợp GV hăng hái áp dụng
PPDH tích cực nhưng không thành công vì HS chưa thích ứng, vẫn quen với
lối học tập thụ động. Vì vậy, GV phải kiên trì để dần dần xây dựng cho HS
phương pháp học tập chủ động, tích cực một cách vừa sức, từ thấp lên cao.
Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác của cả thầy và trò, sự
phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công.
Trong dạy và học tích cực thì mối quan hệ giữa GV với HS và giữa HS
với HS có thể được thể hiện qua sơ đồ: [1 – trang 22]








Hoạt động của GV và HS trong dạy học tích cực được thể hiện qua sơ đồ :
[1 – trang 29 ]
Người dạy

Người học

Định hướng, hướng dẫn

Nghiên cứu, tìm tòi

Tổ chức

Thực hiện

Trọng tài, cố vấn,
kết luận, kiểm tra

Tự kiểm tra,
tự điều chỉnh
Giáo viên
Tác động qua lại trong môi
trường giáo dục thuận lợi
Học sinh  Học sinh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15


Các dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy và học tích cực có thể là:
* Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh và chú trọng
rèn luyện phương pháp tự học
Một trong những yêu cầu của dạy và học tích cực là khuyến khích người

học tự lực khám phá những điều chưa biết trên cơ sở những điều đã biết.
Tham gia vào các hoạt động học tập, người học được đặt vào những tình
huống, được trực tiếp quan sát, trao đổi, thảo luận, làm thí nghiệm, được
khuyến khích đưa ra các giải pháp giải quyết vấn đề theo cách của mình, được
động viên trình bày quan điểm riêng của mỗi cá nhân. Qua đó người học
không những chiếm lĩnh được kiến thức và kĩ năng mới mà còn làm chủ được
cách thức xây dựng kiến thức, từ đó tính tự chủ và sáng tạo có cơ hội được
bộc lộ, rèn luyện.
Tổ chức các hoạt động học tập của HS phải trở thành trung tâm của quá
trình giáo dục. GV cần biết lập kế hoạch dạy học để hướng dẫn HS phát triển
các năng lực cần thiết trong cuộc sống, trong và ngoài nhà trường, ở hiện tại
cũng như tương lai. ([1] – trang 23)
Ví dụ: Tổ chức hoạt động cho HS trong quá trình dạy học bài “ Phép
đồng dạng ” ( Hình học 11 ) như sau: [20]
Đặc điểm của bài này là HS đã có biểu tượng về hình đồng dạng (từ lớp
8) và biết các phép dời hình, phép vị tự (vừa học trước đó) nên HS có thể tự
xây dựng được kiến thức mới thông qua việc lập BĐTD theo nhóm. Vì vậy
khi dạy học bài này nên tổ chức cho HS hoạt động nhóm lập BĐTD với tên
chủ đề là “hình đồng dạng” để HS thiết lập BĐTD xây dựng kiến thức của bài
này. Có thể tổ chức một số hoạt động như sau :
Hoạt động 1: Lập BĐTD. Mở đầu bài học, GV có thể cho HS lập BĐTD
theo nhóm hay cá nhân với các gợi ý: vẽ hai hình đồng dạng với nhau, tìm
hiểu sự tương quan giữa các yếu tố về cạnh và góc của hai hình đồng dạng,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16


thử nêu định nghĩa về phép đồng dạng, tính chất của nó…

Hoạt động 2: Báo cáo, thuyết minh về BĐTD. Cho một vài HS hoặc đại
diện của các nhóm HS lên báo cáo, thuyết minh về BĐTD mà nhóm mình đã
thiết lập. Qua hoạt động này vừa biết rõ việc hiểu kiến thức của các em vừa là
một cách rèn cho các em khả năng thuyết trình trước đông người, giúp các em
tự tin hơn, mạnh dạn hơn, đây cũng là một trong những điểm cần rèn luyện
cho HS hiện nay.
Hoạt động 3: Thảo luận, chỉnh sửa, hoàn thiện BĐTD. Tổ chức cho HS
thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện BĐTD về kiến thức của phép
đồng dạng. GV sẽ là người cố vấn, là trọng tài giúp HS hoàn chỉnh BĐTD, từ
đó dẫn dắt đến kiến thức trọng tâm của bài học.
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức bằng một BĐTD. GV cho HS lên trình
bày, thuyết minh kiến thức về phép đồng dạng thông qua một BĐTD do GV
đã chuẩn bị sẵn (vẽ ở bảng phụ, ở bìa, hoặc dung máy chiếu…), hoặc BĐTD
mà các em vừa thiết kế và cả lớp đã chỉnh sửa, hoàn thiện. GV có thể giới
thiệu BĐTD sau đây (vì BĐTD là một sơ đồ mở nên không yêu cầu tất cả các
nhóm HS có chung 1 kiểu BĐTD, GV chỉ nên chỉnh sửa cho HS về mặt kiến
thức, góp ý thêm về hình thức trình bày nếu cần…[20]


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17


Giáo dục, dạy học bám sát các vấn đề của thực tiễn, áp dụng kiến thức vào
giải quyết các vấn đề của thực tiễn thay cho việc nhồi nhét thông tin, đó chính
là quá trình giúp HS nhận thức, thông hiểu và vận dụng kiến thức vào cuộc
sống thực tế. Điều này sẽ làm cho HS hiểu, tự lí giải mình cần phải học những
gì? và vì sao phải học chúng? Khi xác định được nhu cầu và động cơ học tập
đúng đắn, HS sẽ tích cực, tự giác tham gia các hoạt động học tập do GV tổ

chức.
Trong dạy học cần hình thành và rèn luyện cho người học phương pháp
tự học. Nếu người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen và ý chí tự
học thì sẽ tạo cho họ lòng say mê học tập, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi
người học và kết quả học tập sẽ được nâng lên.
Dạy và học tích cực tập trung trọng tâm vào hoạt động học, tạo ra chuyển
biến từ học tập thụ động sang học tập chủ động, phát huy khả năng tự học
ngay từ những lớp nhỏ ở trường phổ thông, tự học không chỉ trong giờ lên lớp
dưới sự hướng dẫn của GV mà cả ở nhà, trong các hoạt động ngoài giờ lên
lớp, không có sự hướng dẫn của GV.
Trong phương pháp truyền thống các bài tập về nhà thường chỉ đơn thuần
khuyến khích HS ghi nhớ kiến thức. Trong dạy học tích cực cần khuyến khích
HS vận dụng kiến thức đã học vào điều kiện thực tế tại gia đình, tạo điều kiện
để các em có thể rèn luyện các kĩ năng đã học là một hình thức có ý nghĩa,
giúp liên hệ các kiến thức đã học vào thực tế, liên hệ giữa gia đình và nhà
trường một cách chặt chẽ. ([1] – trang 24)
Hướng dẫn HS tự học GV cần quan tâm đến các vấn đề sau:
- Hướng dẫn và rèn luyện cho HS kĩ năng tìm kiếm tư liệu, nghiên cứu tài
liệu, kĩ năng làm việc độc lập, kĩ năng hợp tác, kĩ năng trình bày vấn đề, các
kĩ năng tư duy…
- Khuyến khích HS lựa chọn các chủ đề, nội dung tự học khác nhau phù hợp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18


với khả năng là sở thích của mình.
- Tạo điều kiện thuận lợi cho HS tự đánh giá kết quả của quá trình tự học của
mình.

* Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân, phối hợp với học hợp
tác ([1] – trang 24)
Trong dạy và học tích cực, giáo viên cần quan tâm đến sự phân hoá về
trình độ nhận thức, cường độ, tiến độ hoàn thành các nhiệm vụ học tập của
mỗi HS. Trên cơ sở đó xây dựng các nhiệm vụ, bài tập có mức độ phù hợp
với khả năng của mỗi cá nhân nhằm phát huy khả năng tối đa của người học.
Để người học có điều kiện bộc lộ, phát triển khả năng của mình, tìm
kiếm, chia sẻ tri thức với bạn bè, rèn luyện kĩ năng hợp tác cần đặt họ vào
môi trường học tập hợp tác trong các mối quan hệ thầy – trò, trò – trò. Trong
các mối quan hệ tương tác đó, người học không chỉ học được qua thầy mà còn
học được qua bạn, sự chia sẻ kinh nghiệm sẽ kích thích tính tích cực, chủ
động của mỗi cá nhân, đồng thời hình thành và phát triển ở người học năng
lực tổ chức, điều khiển, lãnh đạo, các kĩ năng hợp tác, giao tiếp, trình bày,
giải quyết vấn đề …và tạo môi trường học tập thân thiện. Tuy nhiên để học
hợp tác có hiệu quả, GV cần hình thành cho HS thói quen học tập tự giác, tôn
trọng, giúp đỡ lẫn nhau. Đồng thời nhiệm vụ được giao phải rõ ràng, cụ thể,
mỗi thành viên trong nhóm đều được phân công , xác định rõ nhiệm vụ trách
nhiệm của mình để tránh tình trạng dựa dẫm ỷ lại hoặc có những biểu
hiện không hợp tác làm cho hoạt động hợp tác mất thời gian, kém hiệu quả.
Khái niệm học tập hợp tác ngoài việc nhấn mạnh vai trò quan trọng hoạt
động của cá nhân trong quá trình HS làm việc cùng nhau, còn đề cao sự tương
tác và ràng buộc lẫn nhau giữa các HS. Sự phân chia công việc và nhiệm vụ
trong nhóm thể hiện mức độ hợp tác trong học tập. Nói cách khác việc học
tập hợp tác đòi hỏi HS làm việc và học tập với những “nguyên liệu” thu được

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19

từ các thành viên của nhóm. Sự hợp tác nhằm phát triển ở HS những kỹ năng
nhận thức, kỹ năng giao tiếp xã hội, tích cực hoá hoạt động học tập và tạo cơ
hội bình đẳng trong học tập. [1 – trang 24 ]
Ví dụ : Dạy học bài “ Các phép toán tập hợp ” theo hướng tăng cường
hợp tác theo nhóm. GV chia lớp ra thành 3 nhóm, ở mỗi nhóm cử ra nhóm
trưởng và thư kí của nhóm. GV phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cụ thể
cho mỗi nhóm như sau:
Nhóm 1: Cho A = {
:nN
n là ước của 12 } B = {
:nN
n là ước của 18 }
a. Hãy liệt kê các phần tử của A và B.
b. Liệt kê các phần tử của tập hợp C là các ước chung tự nhiên của 12 và 18.
c. Có nhận xét gì về các phần tử của tập hợp C so với tập hợp A và B ?
Nhóm 2: Giả sử A và B lần lượt là tập hợp các HS giỏi toán, giỏi văn của lớp
10A. Biết:
A = { Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt }
B = { Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê }
( Các HS trong lớp không trùng tên nhau )
Gọi C là tập hợp các HS giỏi toán hoặc giỏi văn của lớp.
a. Hãy xác định tập hợp C.
b. Có nhận xét gì về các phần tử của tập hợp C so với tập hợp A và B ?
Nhóm 3 : Giả sử tập hợp A gồm các HS giỏi của lớp 10B là
A = { An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý }
Tập hợp B các HS của tổ 1 lớp 10B là
B = { An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý }
a. Xác định tập hợp C các HS giỏi của lớp 10B không thuộc tổ 1.
b. Có nhận xét gì về các phần tử của tập hợp C so với tập hợp A và B ?
Cách tiến hành hợp tác theo nhóm như sau:

- Nhóm trưởng: Nhận nhiệm vụ, phân công công việc, điều khiển hoạt động