Nghiên cứu và sử dụng công cụ general purpose simulation system trong bài toán mô phỏng hàng đợi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG












NGHIÊN CỨU VÀ SỬ DỤNG CÔNG CỤ
GENERAL PURPOSE SIMULATION SYSTEM
TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HÀNG ĐỢI












Thái Nguyên - 2012

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN











NGHIÊN CỨU VÀ SỬ DỤNG CÔNG CỤ
GENERAL PURPOSE SIMULATION SYSTEM
TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HÀNG ĐỢI
Chuyên ngành:
Mã số: 60 48 01







TS. Lê Quang Minh

Thái Nguyên - 2012




i
LỜI CAM KẾT

Tôi xin cam đoan Luận văn là do tôi thực hiện, được hoàn thành trên cơ
sở tìm kiếm, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết và các phương pháp kĩ thuật
được trình bày bằng văn bản trong nước và trên thế giới. Mọi tài liệu tham
khảo đều được nêu ở phần của Luận văn. Luận văn này là
mới và không sao chép nguyên bản từ bất kì một nguồn tài liệu nào
khác.
Nếu có gì sai sót, tôi xin chịu mọi trách nhiệm./.


HỌC VIÊN


Nguyễn Ngọc Thanh

ii
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1: 4
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 4
1.1. Mô tả hệ thống phục vụ 4
1.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ 6
1.2.1. Cường độ dòng vào 7
1.2.1.1. Cường độ dòng vào tiền định 7
1.2.1.2. Cường độ dòng vào Poisson 7
1.2.2. Hàng chờ (Queue) 8
1.2.3. Kênh phục vụ 8
1.2.4. Dòng ra 9
1.2.5. Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ 10
1.3. Trạng thái hệ thống phục vụ 10
1.3.1. Định nghĩa 10
1.3.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ 11
1.3.3. Sơ đồ trạng thái 11
1.3.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái 12
Chƣơng 2: 14
HIỆN TRẠNG MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI 14

2.1. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World 15
2.1.1. Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS 15
2.1.2. Sự ra đời của ngôn ngữ GPSS 15
2.1.3. Những ưu điểm của ngôn ngữ GPSS 16
2.1.4. Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World 17
2.2. Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net 19
2.2.1. Các khái niệm cơ bản về Petri-net 19
2.2.2. Mô tả toán học về Petri-net 21
2.2.3. Một số thuộc tính của Petri-net 22
2.2.4. Một số công cụ sử dụng ngôn ngữ Petri-net 23
2.2.5. Ứng dụng của mạng Petri-net 24




iii
2.3. Ngôn ngữ lập trình Matlab 24
2.4. Ngôn ngữ lập trình Java 25
2.5. Ngôn ngữ lập trình C++ và bộ công cụ Visual Studio.net 26
Chƣơng 3: 28
NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ GPSS VÀ CÔNG CỤ GPSS WORLD 28
3.1. Tổng quan về GPSS 28
3.2. Thao tác lệnh của GPSS 31
3.3. Các đối tƣợng trong GPSS 32
3.4. Block cơ bản trong GPSS 34
3.4.1. Block làm việc với Transactions 36
3.4.2. Facilities 39
3.4.3. Queue 40
3.4.4. Các Blocks dùng để điều khiển dịch chuyển của Transactions41
3.4.5. Phân phối xác suất nội tại (Built-in Probability Distributions)41

3.5. GPSS World Student Version 42
Chƣơng 4: 45
SỬ DỤNG NGÔN NGỮ GPSS VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ 45
4.1. Quy trình ứng dụng GPSS mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông
45
4.2. Bài toán 46
4.2.1. Bài toán 1: 46
4.2.1.1. Phân tích bài toán 46
4.2.1.2. Giải bài toán 49
4.2.1.3. Mô hình GPSS World 50
4.2.2. Bài toán 2: 57
4.2.2.1. Phân tích bài toán 57
4.2.2.2. Giải bài toán 60
4.2.2.3. Mô hình GPSS WORLD 61
65
65
2. Kiến 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 67




iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu
Diễn giải
CEC
Current Events Chain
FEC

Future Events Chain
GPSS
General Purpose Simulation System
WoPeD
Workflow Petri-net Designer
TAPAAL
Tool for Verification of Timed-Arc Petri-nets

v
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU


Trang
Bảng 1. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán trong
GPSS với T = 480 phút
53
Bảng 2. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán trong
GPSS với T = 3360 phút
56

63

vi
DANH MỤC CÁC HÌNH


Trang
Hình 1.1: Mô hình cơ bản của hệ thống phục vụ
4
Hình 1.2: Mô tả hệ thống phục vụ đám đông
5
Hình 1.3: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
12
Hình 2.1: Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World
16
Hình 2.2: Ví dụ về Petri-net
20
Hình 2.3: Minh họa tính tiếp cận của Petri-net
22
Hình 2.4: Minh họa tính bất tử của Petri-net
23
Hình 2.5: Minh họa tính không có đường bao giới hạn của Petri-net
23
Hình 2.6: Minh họa tính bảo thủ của Petri-net

23
Hình 2.7: Minh họa công cụ Netlab tích hợp trên nền tảng Matlab
24
Hình 2.8: Minh họa Applet: The Petri - Net - Simulator chạy trên
nền Java
25
Hình 2.9: Minh họa công cụ YASPER phát triển trên công nghệ .Net
26
Hình 3.1. Một hệ phục vụ đám đông đơn giản
35
Hình 3.2: Cửa sổ Untitled Model 1 với Model của hệ phục vụ đám
đông đơn kênh hở
36
Hình 3.3: Ví dụ một cửa sổ Block Window
43
Hình 3.4: Ví dụ về một cửa sổ REPORT
43
Hình 4.1: Điều kiện bài toán
47
Hình 4.2: Cấu trúc mô hình phân tích
47
Hình 4.3: huật toán hoạt động của mô hình mô phỏng
48
Hình 4.4: Điều kiện bài toán
58
Hình 4.5: Cấu trúc mô hình phân tích
58
Hình 4.6: huật toán hoạt động của mô hình mô phỏng
59

1
MỞ ĐẦU

Những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các hoạt
động trong đời sống, xã hội là rất cần thiết. Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất
nhiều các hệ thống được thiết lập bởi các yêu cầu (của khách hàng), trong đó
các thời điểm xuất hiện được xem như một đại lượng ngẫu nhiên, còn nhu cầu
được đặc trưng bằng khối lượng các công việc phải làm để phục vụ, thứ tự ưu
tiên trước sau, thời gian hoàn thành công việc và toàn bộ công việc. Đó là
những hệ thống như: Mạng điện thoại, mạng máy tính, hệ thống phục vụ sử
dụng phòng máy thực hành, hệ thống các quầy thu ngân trong siêu thị, hệ
thống bán vé tự động, sân bay, Những hệ thống này được biết đến với tên
gọi hệ thống phục vụ đám đông (hay hệ thống hàng đợi) [1].
Nhìn chung các hệ thống phục vụ đám đông là hệ thống phức tạp, việc
vận hành và tính toán các đặc trưng của hệ thống để tư vấn cho nhà quản lý là
một vấn đề hết sức cần thiết. Trong quá khứ, có rất nhiều dự án xây dựng hệ
thống phục vụ phức tạp dựa trên hàng chờ (Queue) không thành công vì đã
không đặc tả được chính xác bài toán thực tiễn. Việc xây dựng mô hình toán
học cho mỗi hệ thống là rất cần thiết để giảm chi phí tối đa cho các hoạt động
đặc tả nó. Khi đó tính chất đầy đủ của các mô hình mô phỏng cần đạt được
việc mô phỏng quá trình làm việc của mỗi phần tử trong hệ thống với việc
đảm bảo logic, quy tắc của sự tương tác và phát triển của chúng, cả trong
không gian và trong thời gian. Các câu hỏi được đặt ra là: Làm thế nào để mô
phỏng một hệ thống phức tạp dưới dạng đơn giản nhưng chính xác? Phương
pháp nào là khả thi nhất, tối ưu nhất ? Có rất nhiều phương pháp đã được đưa
ra để giải quyết bài toán trên như: Tính toán bằng các công thức toán học, xây
dựng hệ thống phục vụ bằng các ngôn ngữ lập trình (Pascal, C++,…), mô
phỏng bằng các công cụ mô phỏng (Matlab, Petri Network, …). Để xây dựng

2
mô hình mô phỏng bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình truyền thống là
khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình chúng ta phải quản lý các sự kiện theo
một mô hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với việc xây dựng
hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng không hề đơn giản, chính vì
vậy đã xuất hiện ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng. Một trong những
ngôn ngữ chuyên dụng mô phỏng hệ thống phức tạp, rời rạc hiệu quả và
phổ biến nhất hiện nay là General Purpose Simulation System (GPSS) [4],
ngôn ngữ này thuộc về lớp ngôn ngữ hướng vấn đề. Lĩnh vực áp dụng chính
của GPSS là hệ thống phục vụ đám đông. Đối tượng của ngôn ngữ này được
sử dụng tương tự như: Thành phần chuẩn của một hệ thống phục vụ đám
đông; các yêu cầu, thiết bị phục vụ, hàng đợi, … Tập hợp đầy đủ thành
phần như vậy cho phép xây dựng các mô phỏng phức tạp trong khi đảm bảo
những thuật ngữ thông thường của hệ thống phục vụ đám đông.
Trên thế giới nói chung và ở Liên bang Nga nói riêng, việc nghiên cứu
và ứng dụng của GPSS rất phổ biến và phát triển. Tuy nhiên việc triển khai và
ứng dụng công cụ mô phỏng GPSS trong giải quyết các bài toán hệ thống
phục vụ đám đông là rất mới ở Việt Nam.
Trên cơ sở nghiên cứu đã có, luận văn đã dựa trên định hướng
xây dựng mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông và sử dụng công cụ GPSS
vào Bài toán phân phối sử dụng trong phòng máy thực hành của
một trường đại học .
Luận văn gồm 4 chương với nội dung được mô tả sơ bộ dưới đây:
Chƣơng 1. Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi: Cơ sở lý thuyết phục
vụ đám đông bao gồm các mô tả về một hệ thống phục vụ nói chung như: các
yếu tố của hệ thống phục vụ ( dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh
phục vụ), trạng thái của hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống

phục vụ, sơ đồ trạng thái, quy tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái).



3
Chƣơng 2. Một số công cụ mô phỏng các bài toán hàng đợi: Giới
thiệu tổng quan một số công cụ mô phỏng được sử dụng trong thực tế để giải
quyết các bài toán hàng đợi, như: Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ
GPSS World; Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net;
Ngôn ngữ lập trình Matlab; Ngôn ngữ lập trình Java; Ngôn ngữ lập trình C++
và bộ công cụ Visual Studio.NET.
Chƣơng 3. Nghiên cứu về ngôn ngữ GPSS và công cụ GPSS World:
Mô tả chi tiết về ngôn ngữ mô phỏng GPSS bao gồm định nghĩa, khái niệm
cũng như cấu trúc thành phần. Nội dung chính của chương đề cập cấu
trúc của một thao tác lệnh, các đối tượng (đối tượng động, đối tượng điều
hành, đối tượng thuộc về thiết bị, đối tượng tĩnh, đối tượng hỗ trợ tính toán,
đối tượng phục vụ lưu trữ, đối tượng nhóm) và các Block cơ bản trong GPSS.
Chương này cũng giới thiệu một trong những công cụ phổ biến hỗ trợ thao tác
với ngôn ngữ công cụ GPSS World.
Chƣơng 4. Sử dụng ngôn ngữ GPSS vào bài toán thực tế: Chương
này tập trung vào việc giới thiệu bài toán phân phối trong sử dụng phòng máy
thực hành . ặc tả quy
trình chung sử dụng GPSS để mô phỏng một hệ thống phục vụ đám đông,
cách tiếp cận giải quyết bài toán thông qua GPSS World.
Kết luận: Tóm lược nội dung chính của và nêu định hướng
phát triển trong thời gian tới.

4
Chƣơng 1:
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Chủ đề chính của luận văn là áp dụng ngôn ngữ GPSS vào bài toán hệ
thống phục vụ đám đông. Chương này tập trung vào cơ sở lý thuyết phục vụ
đám đông (hay lý thuyết hàng đợi), mô tả hệ thống, các yếu tố của hệ thống
như: dòng vào, hàng chờ, kênh phục vụ, dòng ra, … và trạng thái
hệ thống.
1.1. Mô tả hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ điển hình được biết đến với mô hình được mô tả ở
hình 1.1 [9-12]








Hình 1.1: Mô hình cơ bản của hệ thống phục vụ
Trong đó:
- Dòng các yêu cầu vào: Các yêu cầu được phục vụ và không được phục
vụ
- Hệ thống phục vụ: Bao gồm các máy phục vụ
- Máy phục vụ: Các kênh phục vụ

- Dòng yêu cầu ra: Các yêu cầu được phục vụ



5
Chi tiết về hệ thống phục vụ sẽ được trình bày cụ thể trong phần 1.2.
Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu
cầu hiện tại đối với dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm
đó. Thời gian một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố như:
Số lượng giao dịch trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại
thời điểm đó và thời gian phục vụ cho mỗi yêu cầu đến. Ta có thể sử dụng
một trong hai phương pháp “hộp đen” hoặc phương pháp “hộp trắng” để mô
tả một hệ thống phục vụ đám đông. Trong Luận văn này, chúng ta sẽ mô tả hệ
thống phục vụ đám đông bằng phương pháp “hộp đen” [2].





Hình 1.2: Mô tả hệ thống phục vụ đám đông

Một hệ thống phục vụ đám đông có thể được ký hiệu theo Kendall [2,3]
dưới dạng: A|B|m|n.
Trong đó:
A: Phân phối của thời gian vào.
B: Phân phối thời gian phục vụ.
m: Số máy phục vụ.
n: Số chỗ trong hàng đợi.
A, B có thể nhận một trong các phân phối sau:
λ: Cường độ xuất hiện của sự kiện đầu vào

µ: Cường độ phục vụ của kênh phục vụ
- M: Phân phối mũ [15] có hàm phân phối:



6

x
exF 1
(1.1)
Trong đó:
F(x): Hàm phân bố của phân phối mũ
- E
k
: Phân phối Erlang k pha [15] có hàm phân phối:

1
0
!
)(
1
k
j
jx
j
xe
xF
(1.2)
Phân phối Erlang là trường hợp đặc biệt của phân phối Gamma với tham
số hình dạng là số nguyên, được phát triển để dự đoán các thời gian đợi trong

các hệ thống hàng đợi.
Trong đó:
- H
k
: Phân phối siêu lũy thừa [15] với hàm phân phối:

k
j
x
j
exF
1
j
)1(q
x ≥0 (1.3)
Với:
F(x): Hàm phân bố của phân phối mũ
- D: Phân phối tất định (Deterministic distribution), tức thời gian vào và
thời gian phục vụ là hằng số. Hàm phân phối của phân phối này:

1, nếu x ≥ x
0

F (x) = (1.4)
0, nếu x < x
0


- G: Phân phối tổng quát (General distribution)
- GI: Phân phối tổng quát với các thời gian vào hệ thống hoặc thời gian

phục vụ độc lập nhau [2].


1.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ



7
Một hệ thống phục vụ, dù ở qui mô nào, tính chất hoạt động ra sao, đều
được đặc trưng bởi các yếu tố chủ yếu sau:
1.2.1. Cường độ dòng vào
Cường độ dòng vào là dòng các yêu cầu đến hệ thống phục vụ, đòi hỏi
được thỏa mãn một yêu cầu nào đó.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container
chờ để được dỡ hàng, các máy bay chờ để cất cánh , …
Tại các thời điểm khác nhau, các yêu cầu đến hệ thống phục vụ một cách
ngẫu nhiên nên các dòng yêu cầu là những đại lượng ngẫu nhiên, tuân theo
một luật phân bố xác suất nào đó, do vậy có nhiều loại dòng vào. Trong luận
văn này, ta chỉ tập trung vào hai loại dòng yêu cầu quan trọng, thường gặp
nhất ở mọi hệ thống phục vụ, đó là: Cường độ dòng vào tiền định và
dòng vào Poisson.
1.2.1.1. Cường độ dòng vào tiền định
Cường độ dòng vào tiền định là dòng vào trong đó yêu cầu đến hệ
thống phục vụ tại các thời điểm cách đều nhau một khoảng a, là một đại
lượng ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất là:
0, nếu x < a
F (x) = (1.5)
1, nếu x ≥ a
1.2.1.2. Cường độ dòng vào Poisson
vào Poisson là dòng yêu cầu đến hệ thống tuân theo luật

phân phối Poisson.
dòng vào Poisson được chia làm hai loại:
- vào Poisson không dừng: Là dòng vào mà
xác suất xuất hiện x yêu cầu trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, phụ
thuộc vào t, nghĩa là:



8

x
tta
tta
e
Dtx ,
!
)(
),(
(1.6)
Trong đó: a(t, Dt) là số trung bình yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
- vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất
trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không
phụ thuộc vào t, nghĩa là:

x
t
t
e
Dtx ).(
!

)(
(1.7)
Trong đó: λ là cường độ xuất hiện của dòng yêu cầu.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác
suất dạng:

t
etF 1
(1.8)
Và hàm mật độ xác suất là:
f(t) = λe
-λt
(1.9)
1.2.2. Hàng (Queue)
Hàng chờ là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc nào đó để
chờ được vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi ta có thể giới hạn hoặc
không giới hạn số lượng khách chờ.
1.2.3. Kênh phục vụ
Kênh phục vụ là toàn bộ các thiết bị kĩ thuật, con người hoặc một tổ hợp
các thiết bị kĩ thuật có cùng công nghệ tương ứng mà hệ thống sử dụng để
phục vụ yêu cầu khách hàng. Ví dụ về một số dạng kênh phục vụ như: Đường
băng sân bay, kênh đường điện thoại, quầy bán vé, …
Đặc trưng quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ. Đó là
thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một yêu cầu. Thời gian phục vụ



9
là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy luật xác suất nào đó. Các dòng

yêu cầu được phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục vụ”.
Khi dòng yêu cầu được phục vụ trên các kênh phục vụ (dòng phục vụ) là
tối giản thì khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là đại lượng ngẫu nhiên
có phân bố xác suất dạng:
F (t) = 1- e
–μt
(1.10)

Và hàm mật độ xác suất có dạng:
f(t) = μe
–μt
(1.11)
Trong đó:
μ: Là cường độ phục vụ của kênh phục vụ.
F(t): Hàm phân bố xác suất.
f(t): Hàm mật độ xác suất.
Khoảng thời gian giữa lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong
dòng phục vụ của mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong
từng yêu cầu, nghĩa là thời gian phục vụ của kênh.
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ
của kênh đó là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm
phân phối xác suất và mật độ xác suất dạng (1.10), (1.11).
1.2.4. Dòng ra
Dòng ra là dòng yêu cầu đi ra khỏi hệ thống, bao gồm các yêu cầu đã
được phục vụ và các yêu cầu chưa được phục vụ.
- Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ: Đó là những yêu cầu đã được phục
vụ ở mỗi kênh, nếu dòng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn trong hệ
thống dịch vụ. Người ta đã chứng minh được rằng: Nếu dòng vào là tối giản
thì dòng ra được phục vụ tại mỗi kênh sẽ là dòng xấp xỉ tối giản.

10
- Dòng yêu cầu ra không được phục vụ: Đây là bộ phận yêu cầu đến hệ
thống nhưng không được phục vụ vì một lí do nào đó.
1.2.5. Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ
Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ là cách thức nhận các yêu cầu
vào phục vụ của hệ thống đó và các quy định khác đối với yêu cầu. Nó chỉ ra:
- Trong trường hợp nào thì yêu cầu được nhận vào phục vụ
- Cách thức bố trí các yêu cầu vào các kênh phục vụ
- Khi nào và trong trường hợp nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ
- Cách thức hình thành hàng chờ của các yêu cầu
Các yếu tố của phương pháp phục vụ như: tần suất phục vụ, lựa chọn
máy phục vụ… Các phương pháp phục vụ bao gồm: FCFS: First Come First
Served (yêu cầu nào đến trước phục vụ trước), LCFS: Last Come First Served
(yêu cầu đến sau được phục vụ trước), SIRO: Service In Random Order (phục
vụ các yêu cầu theo thứ tự ngẫu nhiên), PS: Processor Shared (chia sẻ bộ vi
xử lý), IS: Infinitive Server (nguyên mẫu máy chủ), Static priorities (ưu tiên
cố định), Dynamic priorities (ưu tiên không cố định), Preemption (chế độ thay
đổi phục vụ).
1.3. Trạng thái hệ thống phục vụ
1.3.1. Định nghĩa
Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là x
k
(t), là khả năng kết hợp dòng
vào và dòng ra của hệ thống ở một thời điểm nhất định.
Theo nghĩa đó thì trạng thái của hệ thống phục vụ tại thời điểm t chính là
tình huống mà trong hệ thống có k yêu cầu được phục vụ, hay nói cách khác
hệ thống đang có k kênh phục vụ đang bận (đang làm việc) và do đó có (n-k)

kênh được rỗi (không làm việc).
Hệ thống phục vụ đang ở trạng thái nào đó là một quá trình ngẫu nhiên, quá
trình này tuân theo một luật phân phối xác suất nào đó. Nên khả năng xuất hiện



11
một trong các trạng thái x
k
(t) (k = 0,1,2, ) nào đó tại thời điểm t, có xác suất là
một giá trị xác định P
k
(t).
1.3.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Trong quá trình hoạt động, hệ thống phục vụ
chuyển từ trạng thái này
sang trạng thái khác dưới
tác động của cường độ dòng vào và cường độ dòng
phục vụ
. Xác suất của quá trình đó được gọi là xác suất chuyển trạng thái.
Nguyên nhân gây ra sự chuyển trạng thái là do tác động của
cường độ
dòng
vào và
cường độ
dòng phục vụ, số kênh bận và số yêu cầu trong hệ thống thay
đổi, tức là dưới tác động của
cường độ
dòng phục vụ μ(t) và
cường độ

dòng
vào λ
i
(t) tại thời điểm t, hệ thống sẽ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái
khác.
1.3.3. Sơ đồ trạng thái
Sơ đồ trạng thái của hệ thống được dùng để diễn tả quá trình thay đổi
trạng thái của hệ thống phục vụ. Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình
vẽ, diễn tả quá trình biến đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, trong đó
mũi tên nối liền các trạng thái mô tả bước chuyển từ trạng thái này sang trạng
thái khác, hình chữ nhật biểu diễn trạng thái của hệ thống. Tham số ghi trên
mũi tên biểu thị tác động của cường độ dòng biến cố kéo trạng thái dịch chuyển
theo hướng mũi tên.







01

X
0

X
1

X
2

X
3
10
02
12
21
23
32
31



12




Hình 1.3: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ

1.3.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái
Căn cứ vào sơ đồ trạng thái, ta thiết lập quan hệ giữa xác suất xuất hiện
trạng thái x
k
(t): P
k
(t), với tác nhân gây ra sự biến đổi trạng thái đó. Mối
quan hệ này được hiển thị bởi phương trình toán học chứa xác suất P
k
(t)

và cường độ dòng chuyển trạng thái của hệ thống.
- Nội dung quy tắc:
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của xác suất xuất hiện trạng thái x
k
(t),
P
k
(t), bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số các số hạng này bằng số
mũi tên nối liền trạng thái x
k
(t), với trạng thái x
j
(t) khác, trong đó số số hạng
mang dấu (+) tương ứng với số mũi tên hướng từ x
j
(t) về x
k
(t) ; số số hạng
mang dấu (-) tương ứng với số mũi tên hướng từ x
k
(t) sang x
j
(t). Mỗi số hạng
có giá trị bằng tích giữa cường độ của dòng biến cố hướng theo mũi tên và
xác suất xuất hiện trạng thái mà mũi tên xuất phát.
- Hệ phƣơng trình trạng thái:

(1.12)

(k=0,1,2,…,n)

Với điều kiện:

kj
jk
k
k
tt
dt
td
t .'
1tt
kj
k
kj
j
(1.13)



13

Trong (1.12): λ
jk
(t) là cường độ dòng biến cố (dòng yêu cầu hoặc dòng
phục vụ) chuyển trạng thái x
j
(t) về trạng thái x
k
(t). λ

jk
(t): ý nghĩa ngược lại P
j
(t)
là xác suất xuất hiện trạng thái x
j
(t) ở thời điểm t (trạng thái trong hệ thống có
j kênh đang làm việc). P
k
(t) ý nghĩa tương tự.
- Định lý Mác-cốp [2, 3]
Dưới tác động của dòng tối giản, quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống
sẽ có tính chất dừng, theo nghĩa:
kk
t
tlim
(1.14)
Khi đó, hệ phương trình (1.12) có dạng:

(1.15)

Với điều kiện:
(1.16)


hƣơng 1:
Nội dung chương 1 tập trung vào cơ sở lý thuyết phục vụ đám đông (lý
thuyết hàng đợi), bao gồm các mô tả về một hệ thống phục vụ nói chung như:
Các yếu tố của hệ thống phục vụ (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục
vụ), trạng thái của hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục

vụ, sơ đồ trạng thái, quy tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái).

- Mô tả hệ thống phục vụ: Dòng các yêu cầu vào, hệ thống phục vụ, các
kênh phục vụ, dòng yêu cầu ra.
0
'
k
kj
kjk
kj
jjk
1
kj
k
kj
j



14
- Các yếu tố của hệ thống phục vụ: Dòng vào (dòng vào tiền định, dòng
vào Poisson); hàng chờ (Queue); kênh phục vụ; dòng ra; nguyên tắc phục vụ
của hệ thống dịch vụ.
- Trạng thái hệ thống phục vụ: Đưa ra định nghĩa; quá trình thay đổi
trạng thái của hệ thống phục vụ; sơ đồ trạng thái; qui tắc thiết lập hệ phương
trình trạng thái (nội dung quy tắc, hệ phương trình trạng thái, định lý Mác-cốp).

Chƣơng 2:
HIỆN TRẠNG MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI




15
Chương này giới thiệu tổng quan một số công cụ mô phỏng được sử
dụng trong thực tế để giải quyết các bài toán hàng đợi.
2.1. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World
Giới thiệu sơ lược về ngôn ngữ GPSS, một ngôn ngữ mô phỏng chuyên
dụng với các khái niệm và đặc trưng.
2.1.1. Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS
Với hai ngôn ngữ căn bản: C và Pascal, cùng với giải thuật đã có, chúng
ta có thể lập trình để tìm ra kết quả cho bài toán mô phỏng. Tuy nhiên, với sự
phức tạp của thuật toán, và các cơ sở dữ liệu, ngôn ngữ mô phỏng chuyên
dụng ra đời là một đòi hỏi tất nhiên cho bài toán mô phỏng.

Chúng được thiết kế sao cho gần gũi với tư duy tự nhiên của con người,
thuận tiện cho việc thao tác, đơn giản cho việc viết câu lệnh khai báo cấu trúc,
tham số liên quan khi lập trình. Đồng thời, chúng tích hợp sẵn bên trong
(dạng Built-in) những hàm chức năng thông dụng liên quan đến bài toán mô
phỏng, nhằm giảm thời gian lập trình cho người sử dụng.
2.1.2. Sự ra đời của ngôn ngữ GPSS
Khoảng thập niên 1960, Geoffrey Gordon ở hãng IBM đã phát triển ngôn
ngữ GPSS - Gordon’s Programmable Simulation System, sau này đổi thành
General Purpose Simulation System [4-8, 13], loại ngôn ngữ mô phỏng các sự
kiện rời rạc. GPSS World là một dạng khác của GPSS dành cho máy tính cá
nhân (GPSS/PC - General Purpose Simulation System/Personal Computer).
Công bố năm 1984, GPSS/PC nhanh chóng đạt được thành công lớn,
cũng như đem lại tiết kiệm hàng triệu đô la cho người dùng. Minh chứng cụ
thể là việc khai thác GPSS World trên nền hệ điều hành Windows đã mở rộng
khả năng của nó trong môi trường liên mạng Internet toàn cầu.



16
Ngôn ngữ mô phỏng GPSS tạo ra các giao dịch (Transaction) và quản lý
chúng theo giai đoạn, hoặc theo các khối (Block). Đây là đặc điểm khác biệt
của ngôn ngữ GPSS. Một Transaction liên quan đến hai khái niệm sau:
- CEC: Current Event Chain - Chuỗi sự kiện hiện tại
- FEC: Future Event Chain - Chuỗi sự kiện tương lai
Mỗi Transaction được quản lý trên một ô nhớ khác nhau, nó có thể được
thực hiện ngay nếu gặp CEC, hoặc chờ thêm các sự kiện FEC thì sẽ thực hiện.
Từ cửa sổ màn hình lập trình GPSS, chúng ta có thể quan sát được vị trí của
các Transaction này thông qua CEC/FEC.

Hình 2.1: Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World
2.1.3. Những ưu điểm của ngôn ngữ GPSS
GPSS World có một ưu điểm là tính trong suốt với các dẫn chứng cụ thể
như sau:
- Đầu tiên, nếu chúng ta mô phỏng theo dạng "hộp đen" (Black-Box),
chúng ta không thể quan sát bên trong hộp này có những thành phần gì, chúng
hoạt động ra sao, tương tác với nhau thế nào. Điều này dẫn đến việc chúng ta



17
không thể kiểm soát được hộp đen ngay tại thời điểm làm việc, cũng như
không thể dự đoán được hành vi của nó trong tương lai. Đó là điều không ai
muốn.
- Thứ hai, chỉ thật sự có lợi cả về mặt mục tiêu cũng như về vấn đề thời
gian khi và chỉ khi chúng ta mô phỏng thành công. Trên cơ sở đó, khi có sự
thay đổi nhân lực, những thành viên mới đến làm việc sẽ hiểu được và tiếp
quản được những công việc đã làm, cũng như phát triển tiếp sau này.
- Thứ ba, một vấn đề nhỏ nhưng có ý nghĩa khi mô phỏng. Đó là làm sao
chúng ta có thể nhận thấy động lực học bên trong (Internal Dynamics) hệ
thống tại thời điểm quyết định khi một người có kinh nghiệm tiến hành mô
phỏng.
GPSS World được thiết kế với những điểm mạnh có thể liệt kê như:

- Là ngôn ngữ hướng đối tượng, chạy được trên nhiều nền tảng hệ điều
hành khác nhau như Windows, Linux.
- Hình ảnh hóa các mô hình, từ đó giúp người dùng hiểu rõ, nắm bắt mô
hình tốt nhất có thể, đồng thời sao lưu lại dưới dạng hình ảnh thống kê dễ
hiểu.
- Khả năng tương tác của nó giúp người dùng dễ dàng tìm hiểu và vận
hành các bài toán mô phỏng nhờ giao diện thân thiện.
- Tích hợp các cở sở phân tích dữ liệu để tính toán các thành phần trong
hệ thống một cách trực quan.
- Là công cụ có thể làm nhiều việc khác nhau tại một thời điểm
(Multitask) và hoạt động trên cơ sở sử dụng bộ nhớ ảo, do đó không tốn kém
tài nguyên của máy tính.
2.1.4. Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World
Các ứng dụng chính của công cụ mô phỏng GPSS World có thể kể đến
như: