Hệ thống kiến thức Vật Lý 12 và các công thức tính nhanh trắc nghiệm

Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

1
HỆ

THỐNG

HOÁ

KIẾN

THỨC

VẬT

LÝ

12

VÀ

CÁC

CÔNG

THỨC
TÍNH

NHANH

TRONG

BÀI

TẬP

TRẮC

NGHIỆM
.
CHƯƠNG

:

DAO

ĐỘNG

CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1.

Phương

trình

dao

động:

x

=

Acos(ωt

+

ϕ)
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
r

a

luôn

hướng

về

vị

trí

cân

bằng
4.

Vật

ở

VTCB:

x

=

0;

|v|

Max

=

ωA;

|a|
Min

=

0
Vật

ở

biên:

x

=

±A;

|v|
Min

=

0;

|a|
Max

=

ω
2
A
v

ω
a

=

-ω
2
x
6.

Cơ

năng:

W

=

W

đ

+

W
t

=
1

2
m
ω
2

A
2
Với

W
đ

=
1 1

2

2
W
t

=
1 1

2

2
2

2
7.

Dao

động

điều

hoà

có

tần

số

góc

là

ω,

tần

số

f,

chu

kỳ

T.

Thì

động

năng

và

thế

năng

biến

thiên

với

tần

số
góc

2ω,

tần

số

2f,

chu

kỳ

T/2
8.

Động

năng

và

thế

năng

trung

bình

trong

thời

gian

nT/2

(

n∈N
*
,

T

là

chu

kỳ
M2

M1

dao

động)

là:
W 1

=
∆ϕ
9.

Khoảng

thời

gian

ngắn

nhất

để

vật

đi

từ

vị

trí

có

li

độ

x
1

đến

x
2

x
1
∆

ϕ
ϕ
2

−
ϕ
1
∆
t

= =
với


và

(

0

≤

ϕ
1
,
ϕ
2

≤

π

)
ω ω
2
-A
x2
M'2
O

∆ϕ
x1
M'1
A
10.

Chiều

dài

quỹ

đạo:

2A
11.

Quãng

đường

đi

trong

1

chu

kỳ

luôn

là

4A;

trong

1/2

chu

kỳ

luôn

là

2A
Quãng

đường

đi

trong

l/4

chu

kỳ

là

A

khi

vật

đi

từ

VTCB

đến

vị

trí

biên

hoặc

ngược

lại
12.

Quãng

đường

vật

đi

được

từ

thời

điểm

t
1

đến

t
2
.
x

=

Acos(
ω
t

+

ϕ
)
x

=

Aco

s(
ω
t

+

ϕ
)
=

−
ω

Asin(
ω

=

−
ω

Asin(
ω
và


(v
1

và

v
2

chỉ

cần

xác

định

dấu)
Phân

tích:

t
2

–

t
1

=

nT

+

∆t

(n

∈N;

0

≤

∆t

<

T)

Quãng

đường

đi

được

trong

thời

gian

nT

là

S
1

=

4nA,

trong

thời

gian

∆t

là

S
2
.
Quãng

đường

tổng

cộng

là

S

=

S
1

+

S
2
Lưu

ý:

+

Nếu

∆t

=

T/2

thì

S
2

=

2A
+

Tính

S
2

bằng

cách

định

vị

trí

x
1
,

x
2

và

chiều

chuyển

động

của

vật

trên

trục

Ox
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
5. Hệ thức độc lập: A2 = x2 + ( )2
2 2mv
2
= m
ω
2
A
2
sin (
ω
t +

ϕ
) = Wsin (
ω
t
m
ω
2 x2 = m
ω
2 A cos2 (
ω
t +
ϕ
) = Wco s (
ω

t +
ϕ
)
co s
ϕ
1
= A
co s
ϕ
= x2

A
Xác định:  1 1 2 2
v1 1t +
ϕ
) v2 2t +
ϕ
)
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển

động

tròn

đều

sẽ

đơn

giản

hơn.
+

Tốc

độ

trung

bình

của

vật

đi

từ

thời

điểm

t
1

đến

t
2
:

v
tb

=
S
t
2

−

với

S

là

quãng

đường

tính

như

trên.

13.

Bài

toán

tính

quãng

đường

lớn

nhất

và

nhỏ

nhất

vật

đi

được

trong

khoảng

thời

gian

0

<

∆t

<

T/2.
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

2
Vật

có

vận

tốc

lớn

nhất

khi

qua

VTCB,

nhỏ

nhất

khi

qua

vị

trí

biên

nên

trong

cùng

một

khoảng

thời

gian
quãng

đường

đi

được

càng

lớn

khi

vật

ở

càng

gần

VTCB

và

càng

nhỏ

khi

càng

gần

vị

trí

biên.
Sử

dụng

mối

liên

hệ

giữa

dao

động

điều

hoà

và

chuyển

đường

tròn

đều.
Góc

quét

∆ϕ

=

ω∆t.
Quãng

đường

lớn

nhất

khi

vật

đi

từ

M
1

đến

M
2

đối

xứng

qua

trục

sin

(hình

1)
S
Max

=

2A

sin
∆

ϕ
2

Quãng

đường

nhỏ

nhất

khi

vật

đi

từ

M
1

đến

M
2

đối

xứng

qua

trục

cos

(hình

2)
∆

ϕ
S
Min

=

2A(1−

cos )
2
M
2
P
M
1
M
2
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
∆
ϕ
2

Tách ∆t = n
T

2
+

∆t

'
-
A
P2
O
P
1
A
x
-
A
O
∆
ϕ
2
P
A
x
trong đó n ∈ N

*
; 0 < ∆t ' <

T

2
M
1
Trong thời gian n
T

2
quãng

đường

luôn

là

2nA
Trong

thời

gian

∆t’

thì

quãng

đường

lớn

nhất,

nhỏ

nhất

tính

như

trên.
+

Tốc

độ

trung

bình

lớn

nhất

và

nhỏ

nhất

của

trong

khoảng

thời

gian

∆t:
S S
v
tbMax

=
Max

và

v
tbMin

=
Min

với

S
Max
;

S
Min

tính

như

trên.
∆t ∆t
13.

Các

bước

lập

phương

trình

dao

động

dao

động

điều

hoà:
*

Tính

ω
*

Tính

A

x

=

Acos(
ω
t
0

+

ϕ
)
*

Tính

ϕ

dựa

vào

điều

kiện

đầu:

lúc

t

=

t
0

(thường

t
0

=

0)



v

=

−
ω

Asin(
ω
t
0

+

ϕ
)
⇒

ϕ
Lưu

ý:

+

Vật

chuyển

động

theo

chiều

dương

thì

v

>

0,

ngược

lại

v

<

0
+

Trước

khi

tính

ϕ

cần

xác

định

rõ

ϕ

thuộc

góc

phần

tư

thứ

mấy

của

đường

tròn

lượng

giác
(thường

lấy

-π

<

ϕ

≤

π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W

đ
, F) lần thứ n
*

Giải

phương

trình

lượng

giác

lấy

các

nghiệm

của

t

(Với

t

>

0

⇒

phạm

vi

giá

trị

của

k

)
*

Liệt

kê

n

nghiệm

đầu

tiên

(thường

n

nhỏ)
*

Thời

điểm

thứ

n

chính

là

giá

trị

lớn

thứ

n
Lưu

ý:+

Đề

ra

thường

cho

giá

trị

n

nhỏ,

còn

nếu

n

lớn

thì

tìm

quy

luật

để

suy

ra

nghiệm

thứ

n
+

Có

thể

giải

bài

toán

bằng

cách

sử

dụng

mối

liên

hệ

giữa

dao

động

điều

hoà

và

c

động tròn

đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
*

Giải

phương

trình

lượng

giác

được

các

nghiệm
*

Từ

t

1

<

t

≤

t
2

⇒

Phạm

vi

giá

trị

của

(Với

k

∈

Z)

*

Tổng

số

giá

trị

của

k

chính

là

số

lần

vật

đi

qua

vị

trí

đó.
Lưu

ý:

+

Có

thể

giải

bài

toán

bằng

cách

sử

dụng

mối

liên

hệ

giữa

dao

động

điều

hoà

và

c/động

tròn

đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16.

Các

bước

giải

bài

toán

tìm

li

độ,

vận

tốc

dao

động

sau

(trước)

thời

điểm

t

một

khoảng

thời

gian

∆t.
Biết

tại

thời

điểm

t

vật

có

li

độ

x

=

x
0

.
*

Từ

phương

trình

dao

động

điều

hoà:

x

=

Acos(ωt

+

ϕ)

cho

x

=

x
0
Lấy

nghiệm

ωt

+

ϕ

=

α

với

0

≤

α

≤

π

ứng

với

x

đang

giảm

(vật

chuyển

động

theo

chiều

âm

vì

v

<

0)

hoặc

ωt

+

ϕ

=

-

α

ứng

với

x

đang

tăng

(vật

chuyển

động

theo

chiều

dương)
*

Li

độ

và

vận

tốc

dao

động

sau

(trước)

thời

điểm

đó

∆t

giây

là
t1
x

=

Acos(±
ω
∆t

+

α

)


v

=

−
ω
A

sin(
±
ω
∆
t

+

α

)
x

=

Acos(±
ω
∆t

−

α

)
hoặc



v

=

−
ω
A

sin(
±
ω
∆
t

−

α

)
17.

Dao

động

có

phương

trình

đặc

biệt:
*

x

=

a

±

Acos(ωt

+

ϕ)

với

a

=

const
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

3
Biên

độ

là

A,

tần

số

góc

là

ω,

pha

ban

đầu

ϕ
x

là

toạ

độ,

x
0

=

Acos(ωt

+

ϕ)

là

li

độ.
Toạ

độ

vị

trí

cân

bằng

x

=

a,

toạ

độ

vị

trí

biên

x

=

a

±

A
Vận

tốc

v

=

x’

=

x
0
’,

gia

tốc

a

=

v’

=

x”

=

x
0
”
Hệ

thức

độc

lập: a

=

-ω
2

x
0
;
v

ω
*

x

=

a

±

Acos
2
(ωt

+

ϕ)

(ta

hạ

bậc)
Biên

độ

A/2;

tần

số

góc

2ω,

pha

ban

đầu

2ϕ.
II.

CON

LẮC

LÒ

XO
1.

Tần

số

góc:

ω

=
k
m
2

π
;

chu

kỳ:

T

=

=

2
π
ω

m

k
1

ω

1

k
;

tần

số:

f

=

=

=
T

m
Điều

kiện

dao

động

điều

hoà:

Bỏ

qua

ma

sát,

lực

cản

và

vật

dao

động

trong

giới

hạn

đàn

hồi
1 1
2.

Cơ

năng:

W

=
3.

*

Độ

biến

dạng

của

lò

xo

thẳng

đứng

khi

vật

ở

VTCB:
-A
nén
mg
k g
*

Độ

biến

dạng

của

lò

xo

khi

vật

ở

VTCB

với

con

lắc

lò

xo
∆l
-A
O
A
giãn
∆l
O
giãn
nằm

trên

mặt

phẳng

nghiêng

có

góc

nghiêng

α:
mg

sin

α
∆
l
0

=


⇒
T

=

2
π
k
∆l
0
g

sin

α
A
x
x
Hình

a

(A

<

∆
l)

Hình

b

(A

>

∆l)
+

Chiều

dài

lò

xo

tại

VTCB:

l
CB

=

l
0

+

∆
l

0

(l
0

là

chiều

dài

tự
nhiên)
+

Chiều

dài

cực

tiểu

(khi

vật

ở

vị

trí

cao

nhất):

l
Min

=

l
0

+

∆
l
0

–

A
+

Chiều

dài

cực

đại

(khi

vật

ở

vị

trí

thấp

nhất):

l
Max

=

l
0

+

∆
l

0

+

A
⇒

l
CB

=

(l
Min

+

l
Max
)/2
+

Khi

A

>∆l
0

(Với

Ox

hướng

xuống):
-

Thời

gian

lò

xo

nén

1

lần

là

thời

gian

ngắn

nhất

để

vật

đi
từ

vị

trí

x
1

=

-
∆
l
0

đến

x
2

=

-A.
-
Né
∆
0

Gi
ãn
A
x
-

Thời

gian

lò

xo

giãn

1

lần

là

thời

gian

ngắn

nhất

để

vật

đi
từ

vị

trí

x
1

=

-
∆
l
0

đến

x

2

=

A,
Lưu

ý:

Trong

một

dao

động

(một

chu

kỳ)

lò

xo

nén

2

lần
và

giãn

2

lần
2
Đặc

điểm:

*

Là

lực

gây

dao

động

cho

vật.
Hình

vẽ

thể

hiện

thời

gian

lò
xo

nén

và

giãn

trong

1

chu

kỳ
(
Ox

hướng

xuống
)
*

Luôn

hướng

về

VTCB
*

Biến

thiên

điều

hoà

cùng

tần

số

với

li

độ
5.

Lực

đàn

hồi

là

lực

đưa

vật

về

vị

trí

lò

xo

không

biến

dạng.
Có

độ

lớn

F
đh

=

kx
*

(x
*

là

độ

biến

dạng

của

lò

xo)
*

Với

con

lắc

lò

xo

nằm

ngang

thì

lực

kéo

về

và

lực

đàn

hồi

là

một

(vì

tại

VTCB

lò

xo

không

biến

dạng)
*

Với

con

lắc

lò

xo

thẳng

đứng

hoặc

đặt

trên

mặt

phẳng

nghiêng
+

Độ

lớn

lực

đàn

hồi

có

biểu

thức:
*

F
đh

=

k|∆l
0

+

x|

với

chiều

dương

hướng

xuống
*

F
đh

=

k|∆l
0

-

x|

với

chiều

dương

hướng

lên
+

Lực

đàn

hồi

cực

đại

(lực

kéo):

F
Max

=

k(∆l
0

+

A)

=

F
Kmax

(lúc

vật

ở

vị

trí

thấp

nhất)
+

Lực

đàn

hồi

cực

tiểu:
A2 = x02 + ( )2
2
π
2
π
2 2m
ω

2
A
2

∆l0 = ⇒ T = 2
π
∆l0
A −nl
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω x
*

Nếu

A

<

∆l
0

⇒

F
Min

=

k(∆l
0

-

A)

=

F
KMin
*

Nếu

A

≥

∆l
0

⇒

F
Min

=

0

(lúc

vật

đi

qua

vị

trí

lò

xo

không

biến

dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l
0
) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
*.

Lực

đàn

hồi,

lực

hồi

phục:
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

4


F
ñhM

=

k(
∆
l

+

A)

a.

Lực

đàn

hồi:

F
ñh

=

k(
∆
l

+

x)

⇒



F
ñhm

=

k(
∆
l

−

A)

neáu

∆
l

>

A



ñhm

=

0

neáu

∆
l

≤

A

F
hpM

=

kA
b.

Lực

hồi

phục:

F
hp

=

kx

⇒




F
hpm

=

0


F
hpM

=

m
ω
2
A

hay

F
hp

=

ma

⇒



F
hpm

=

0
lực

hồi

phục

luôn

hướng

vào

vị

trí

cân

bằng.
Chú

ý:

Khi

hệ

dao

động

theo

phương

nằm

ngang

thì

lực

đàn

hồi

và

lực

hồi

phục

là

như

nhau

F
ñh

=

F
hp

.
6.

Một

lò

xo

có

độ

cứng

k,

chiều

dài

l

được

cắt

thành

các

lò

xo

có

độ

cứng

k
1
,

k
2
,

…

và

chiều

dài

tương

ứng
là

l

1
,

l
2
,

…

thì

có:

kl

=

k
1
l
1

=

k
2
l
2

=

…
7.

Ghép

lò

xo:
*

Nối

tiếp
1 1

1
k

k
1

k
2
1 1 1
= +
T T
1
T
2

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m
1
+m
2

được

chu

kỳ

T
3
,

vào

vật

khối

lượng

m
1

–

m

2

(m
1

>

m
2
)

được

chu

kỳ

T
4
.
2 2 2 2
9.

Đo

chu

kỳ

bằng

phương

pháp

trùng

phùng
Để

xác

định

chu

kỳ

T

của

một

con

lắc

lò

xo

(con

lắc

đơn)

người

ta

so

sánh

với

chu

kỳ

T
0

(đã

biết)

của

một
con

lắc

khác

(T

≈

T
0
).
Hai

con

lắc

gọi

là

trùng

phùng

khi

chúng

đồng

thời

đi

qua

một

vị

trí

xác

định

theo

cùng

một

chiều.
Thời

gian

giữa

hai

lần

trùng

phùng

θ

=
TT
0
T

−

T
0
Nếu

T

>

T

0

⇒

θ

=

(n+1)T

=

nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
III.

CON

LẮC

ĐƠN
1.

Tần

số

góc:

ω

=
g

l
2

π
;

chu

kỳ:

T

=

=

2
π
ω
l

g
1

ω

1

g

;

tần

số:

f

=

=

=
T

l
Điều

kiện

dao

động

điều

hoà:

Bỏ

qua

ma

sát,

lực

cản

và

α
0

<<

1

rad

hay

S
0

<<

l
2.

Lực

hồi

phục

F

=

−mg

sin

α

=

−mg
α

=

−mg
s

l
=

−m
ω

2
s
Lưu

ý:

+

Với

con

lắc

đơn

lực

hồi

phục

tỉ

lệ

thuận

với

khối

lượng.
+

Với

con

lắc

lò

xo

lực

hồi

phục

không

phụ

thuộc

vào

khối

lượng.
3.

Phương

trình

dao

động:
s

=

S
0
cos(ωt

+

ϕ)

hoặc

α

=

α
0
cos(ωt

+

ϕ)

với

s

=

αl,

S
0

=

α
0
l
⇒

v

=

s’

=

-ωS
0
sin(ωt

+

ϕ)

=

-ωlα
0
sin(ωt

+

ϕ)
⇒

a

=

v’

=

-ω
2
S
0
cos(ωt

+

ϕ)

=

-ω
2
lα
0
cos(ωt

+

ϕ)

=

-ω
2
s

=

-ω
2
αl
Lưu

ý:

S
0

đóng

vai

trò

như

A

còn

s

đóng

vai

trò

như

x
4.

Hệ

thức

độc

lập:
5.

Cơ

năng:

W

=
2

2

l


2

2
=

S

=

mgl
α

=

m
ω

l

α

v

ω
F
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
12
+ T
22
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 +
Thì ta có: T3 1 22 và T4 1 22
= T + T = T − T
2
π
2
π
* a = -ω2s = -ω2αl * S02 = s2 + ( )2
m
ω
2S0 0 0 0
1 2 1 mg 2 1 2 1 2 2 2
*

α
0
2

=

α

2

+
v
2
gl
6.

Tại

cùng

một

nơi

con

lắc

đơn

chiều

dài

l
1

có

chu

kỳ

T
1
,

con

lắc

đơn

chiều

dài

l
2

có

chu

kỳ

T
2
,

con

lắc

đơn
chiều

dài

l
1

+

l
2

có

chu

kỳ

T
2
,con

lắc

đơn

chiều

dài

l
1

-

l
2

(l
1
>l
2
)

có

chu

kỳ

T

4
.
2 2 2 2
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

5
7.

Khi

con

lắc

đơn

dao

động

với

α
0

bất

kỳ.

Cơ

năng,

vận

tốc

và

lực

căng

của

sợi

dây

con

lắc

đơn
W

=

mgl(1-cosα
0
);

v
2

=

2gl(cosα

–

cosα
0
)

và

T
C

=

mg(3cosα

–

2cosα
0
)
Lưu

ý:

-

Các

công

thức

này

áp

dụng

đúng

cho

cả

khi

α
0

có

giá

trị

lớn
-

Khi

con

lắc

đơn

dao

động

điều

hoà

(α
0

<<

1rad)

thì:
1

2
T
C

=

mg(1−1,

5
α

2

+

α
0
2

)
8.

Con

lắc

đơn

có

chu

kỳ

đúng

T

ở

độ

cao

h
1
,

nhiệt

độ

t
1
.

Khi

đưa

tới

độ

cao

h
2

,

nhiệt

độ

t
2

thì

ta

có:
∆ T ∆ h

= +
T R
λ
∆ t

2
Với

R

=

6400km

là

bán

kính

Trái

Đât,

còn

λ

là

hệ

số

nở

dài

của

thanh

con

lắc.
9.

Con

lắc

đơn

có

chu

kỳ

đúng

T

ở

độ

sâu

d
1
,

nhiệt

độ

t
1
.

Khi

đưa

tới

độ

sâu

d
2
,

nhiệt

độ

t
2

thì

ta

có:
∆ T

T
∆ d

=

+
2R
λ
∆ t

2
Lưu

ý:

*

Nếu

∆T

>

0

thì

đồng

hồ

chạy

chậm

(đồng

hồ

đếm

giây

sử

dụng

con

lắc

đơn)
*

Nếu

∆T

<

0

thì

đồng

hồ

chạy

nhanh
*

Nếu

∆T

=

0

thì

đồng

hồ

chạy

đúng
*

Thời

gian

chạy

sai

mỗi

ngày

(24h

=

86400s):

θ

=
∆T
T

86400(s)
10.

Khi

con

lắc

đơn

chịu

thêm

tác

dụng

của

lực

phụ

không

đổi:
ur r ur r
r r r

r r
ur ur ur ur ur ur
*

Lực

điện

trường:

F

=

qE

,

độ

lớn

F

=

|q|E (Nếu

q

>

0

⇒

F

↑↑

E

;

còn

nếu

q

<

0

⇒

F

↑↓

E

)
ur
*

Lực

đẩy

Ácsimét:

F

=

DgV

(

F

luông

thẳng

đứng

hướng

lên)
Trong

đó:

D

là

khối

lượng

riêng

của

chất

lỏng

hay

chất

khí.
g

là

gia

tốc

rơi

tự

do.
uur ur ur ur
Khi

đó:

P

'

=

P

+

F

gọi

là

trọng

lực

hiệu

dụng

hay

trong

lực

biểu

kiến

(có

vai

trò

như

trọng

lực

P

)
ur
uur ur
g

'

=

g

+ gọi

là

gia

tốc

trọng

trường

hiệu

dụng

hay

gia

tốc

trọng

trường

biểu

kiến.
m
Chu

kỳ

dao

động

của

con

lắc

đơn

khi

đó:

T

'

=

2
π
Các

trường

hợp

đặc

biệt:
l
g

'
ur
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan

α
=
F

m
F

*

F

có

phương

thẳng

đứng

thì

g

'

=

g

±
m
F

+

Nếu

F

hướng

xuống

thì

g

'

=

g

+
m
F

+

Nếu

F

hướng

lên

thì g

'

=

g

−
Thì ta có: T3 1 22 và T4 1 22
= T + T = T − T
W= mgl
α
02
; v
2
= gl(
α
02
−
α
2
) (đã có ở trên)
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
F
Thì g ' = g 2 + ( )2
ur
ur
ur
F

P
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

6
IV.

CON

LẮC

VẬT

LÝ
1.

Tần

số

góc:

ω

=
mgd
I
;

chu

kỳ:

T

=

2
π
I
mgd
;

tần

số

f

=
1
2
π
mgd

I
Trong

đó:

m

(kg)

là

khối

lượng

vật

rắn
d

(m)

là

khoảng

cách

từ

trọng

tâm

đến

trục

quay
I

(kgm
2
)

là

mômen

quán

tính

của

vật

rắn

đối

với

trục

quay
2.

Phương

trình

dao

động

α

=

α
0
cos(ωt

+

ϕ)
Điều

kiện

dao

động

điều

hoà:

Bỏ

qua

ma

sát,

lực

cản

và

α
0

<<

1rad
l
MỘT

SỐ

TRƯỜNG

HỢP

THƯỜNG

GẶP
+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

vt

cb

x
0

=

0

theo

chiều

dương

v
0

>

0

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=

−
π
2
+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

vị

trí

cân

bằng

x
0

=

0

theo

chiều

âm

v
0

<

0

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=
+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

biên

dương

x
0

=

A

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=

0

+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

biên

âm

x

0

=

−
A

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=

π
π
2
+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

vị

trí

x
0

=
A

2
theo

chiều

dương

v
0

>

0

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=

−
π
3
+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

vị

trí

x
0

=

−
A

2
theo

chiều

dương

v
0

>

0

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=

−

2
π
3
+

Chọn

gốc

thời

gian

t
0

=

0

là

lúc

vật

qua

vị

trí

x
0

=
A

2
theo

chiều

âm

v
0

<

0

:

Pha

ban

đầu

ϕ

=
π
3
π π
+ cos
α

=

sin(
α

+ )

;

sin
α

=

cos(
α

− )
2 2
V.

TỔNG

HỢP

DAO

ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
được

một

dao

động

điều

hoà

cùng

phương

cùng

tần

số

x

=

Acos(ωt

+

ϕ).
2 2
A

sin

ϕ

+

A

sin

ϕ
tan

ϕ

=
1 1 2 2
A
1
cos
ϕ
1

+

A
2
cos
ϕ
2
với

ϕ1

≤

ϕ

≤

ϕ2

(nếu

ϕ1

≤

ϕ2

)
*

Nếu

∆ϕ

=

2kπ

(x
1
,

x
2

cùng

pha)

⇒

A
Max

=

A
1

+

A
2
`
*

Nếu

∆ϕ

=

(2k+1)π

(x
1
,

x
2

ngược

pha)

⇒

A
Min

=

|A
1

-

A
2
|
⇒

|A
1

-

A
2
|

≤

A

≤

A
1

+

A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
động

thành

phần

còn

lại

là

x
2

=

A
2
cos(ωt

+

ϕ
2
).
2 2 2
tan
ϕ
2

=
A

sin

ϕ

−

A
1

sin

ϕ
1
Acos
ϕ

−

A
1
cos
ϕ
1
với

ϕ
1

≤

ϕ

≤

ϕ
2

(

nếu

ϕ
1

≤

ϕ
2

)
3.

Nếu

một

vật

tham

gia

đồng

thời

nhiều

dđộng

điều

hoà

cùng

phương

cùng

tần

số

x
1

=

A
1
cos(ωt

+

ϕ
1
;
x
2

=

A
2
cos(ωt

+

ϕ
2
)

…

thì

dao

động

tổng

hợp

cũng

là

dao

động

điều

hoà

cùng

phương

cùng

tần

số
x

=

Acos(ωt

+

ϕ).
Chiếu

lên

trục

Ox

và

trục

Oy

⊥

Ox

.
Ta

được:

A
x

=

Acos
ϕ

=

A
1
cos
ϕ
1

+

A
2
cos
ϕ
2

+


A
y

=

Asin

ϕ

=

A

sin
ϕ
1

+

A
2

sin

ϕ
2

+


⇒

A

=
A
x
2

+

A
y
2

và

tan

ϕ

=
A
y
A
x
Trong đó: A
2
= A
1 2 1 2 2 1
)
+ A + 2 A A cos(

ϕ
−
ϕ
Trong đó: A2 1 1 1)
= A + A − 2AA cos(
ϕ
−
ϕ
1
với

ϕ

∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

7
VI.

DAO

ĐỘNG

TẮT

DẦN

–

DAO

ĐỘNG

CƯỠNG

BỨC

-

CỘNG

HƯỞNG
1.

Một

con

lắc

lò

xo

dao

động

tắt

dần

với

biên

độ

A,

hệ

số

ma

sát

µ.
*

Qng

đường

vật

đi

được

đến

lúc

dừng

lại

là:
x
2 2 2
S

= =
2
µ
mg 2
µ

g
4

µ
mg
*

Độ

giảm

biên

độ

sau

mỗi

chu

kỳ

là:

∆A

= =
k
4

µ

g

ω
2
O
∆
Α
t
A Ak
*

Số

dao

động

thực

hiện

được:

N

= = =
∆A 4
µ
mg
*

Thời

gian

vật

dao

động

đến

lúc

dừng

lại:
ω
2

A

4
µ

g
T
AkT
πω

A
∆t = N.T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T =
4
µ
mg 2
µ

g
2

π
ω
)

3.

Hiện

tượng

cộng

hưởng

xảy

ra

khi:

f

=

f
0

hay

ω

=

ω

0

hay

T

=

T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
2.

Dao

động

cưỡng

bức
:

f
cưỡng

bức

=

f
ngoại

lực

.

Có

biên

độ

phụ

thuộc

vào

biên

độ

của

ngoại

lực

cưỡng

bức,

lực
cản

của

hệ,

và

sự

chênh

lệch

tần

số

giữa

dao

động

cưỡng

bức

và

dao

động

riêng.
3.

Dao

động

duy

trì:

Có

tần

số

bằng

tần

số

dao

động

riêng,

có

biên

độ

khơng

đổi.
CHƯƠNG

:

SĨNG

CƠ
I.

SĨNG

CƠ

HỌC
1.

Bước

sóng:

λ

=

vT

=

v/f
Trong

đó:

λ:

Bước

sóng;

T

(s):

Chu

kỳ

của

sóng;

f

(Hz):

Tần

số

của

sóng
v:

Tốc

độ

truyền

sóng

(có

đơn

vị

tương

ứng

với

đơn

vị

của

λ)
2.

Phương

trình

sóng
Tại

điểm

O:

u
O

=

Acos(ωt

+

ϕ)
O
x
M
x
Tại

điểm

M

cách

O

một

đoạn

x

trên

phương

truyền

sóng.
x

*

Sóng

truyền

theo

chiều

dương

của

trục

Ox

thì

u
M

=

A
M
cos(ωt

+

ϕ

-

ω
)

=

A
M
cos(ωt

+

ϕ

-

2
π
v
x

λ

)
x

*

Sóng

truyền

theo

chiều

âm

của

trục

Ox

thì u
M

=

A
M
cos(ωt

+

ϕ

+

ω
)

=

A
M
cos(ωt

+

ϕ

+

2
π
v
x

−

x x

−

x
3.

Độ

lệch

pha

giữa

hai

điểm

cách

nguồn

một

khoảng

x
1
,

x
2

:

∆
ϕ

=

ω
1 2

=

2
π
1 2
v
λ

Nếu

2

điểm

đó

nằm

trên

một

phương

truyền

sóng

và

cách

nhau

một

khoảng

x

thì:
x

λ

)
∆
ϕ

=

ω
x x

=

2
π
v

λ
Lưu

ý:

Đơn

vị

của

x,

x
1
,

x
2
,

λ

và

v

phải

tương

ứng

với

nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng

điện

là

f

thì

tần

số

dao

động

của

dây

là

2f.
II.

SĨNG

DỪNG
1.

Một

số

chú

ý
*

Đầu

cố

định

hoặc

đầu

dao

động

nhỏ

là

nút

sóng.
*

Đầu

tự

do

là

bụng

sóng
*

Hai

điểm

đối

xứng

với

nhau

qua

nút

sóng

ln

dao

động

ngược

pha.
*

Hai

điểm

đối

xứng

với

nhau

qua

bụng

sóng

ln

dao

động

cùng

pha.
*

Các

điểm

trên

dây

đều

dao

động

với

biên

độ

khơng

đổi

⇒

năng

lượng

khơng

truyền

đi
*

Khoảng

thời

gian

giữa

hai

lần

sợi

dây

căng

ngang

(các

phần

tử

đi

qua

VTCB)

là

nửa

chu

kỳ.

ω
A
kA
2.

Điều

kiện

để

có

sóng

dừng

trên

sợi

dây

dài

l:
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

8
*

Hai

đầu

là

nút

sóng:

l

=

k
λ
2
(k

∈

N

*

)
Số

bụng

sóng

=

số

bó

sóng

=

k
Số

nút

sóng

=

k

+

1
*

Một

đầu

là

nút

sóng

còn

một

đầu

là

bụng

sóng:

l

=

(2k

+

1)
λ
4
(k

∈

N

)
Số

bó

sóng

nguyên

=

k
Số

bụng

sóng

=

số

nút

sóng

=

k

+

1

3.

Phương

trình

sóng

dừng

trên

sợi

dây

CB

(với

đầu

C

cố

định

hoặc

dao

động

nhỏ

là

nút

sóng)
*

Đầu

B

cố

định

(nút

sóng):
Phương

trình

sóng

tới

và

sóng

phản

xạ

tại

B:

u
B

=

Acos2
π

ft

và

u

'
B

=

−

Acos2
π

ft

=

Acos(2
π

ft

−

π

)
Phương

trình

sóng

tới

và

sóng

phản

xạ

tại

M

cách

B

một

khoảng

d

là:
u
M

=

Acos(2
π

ft

+

2
π
d

λ
)

và

u

'
M

=

Acos(2
π

ft

−

2
π

d

λ
−

π

)
Phương

trình

sóng

dừng

tại

M:

u
M

=

u
M

+

u

'
M
u
M

=

2Acos(2
π
d

λ
π

π

π
+

)cos(2
π

ft

−

)

=

2

Asin(2
π

)cos(2
π

ft

+

)
2

2

λ

2
Biên

độ

dao

động

của

phần

tử

tại

M:

A
M

=

2A

cos(2
π
d

λ
π
+

)

=

2

A

sin(2
π
2
d
λ
)
*

Đầu

B

tự

do

(bụng

sóng):
Phương

trình

sóng

tới

và

sóng

phản

xạ

tại

B:

u
B

=

u

'
B

=

Acos2
π

ft
Phương

trình

sóng

tới

và

sóng

phản

xạ

tại

M

cách

B

một

khoảng

d

là:
u

M

=

Acos(2
π

ft

+

2
π
d

λ
)

và

u

'
M

=

Acos(2
π

ft

−

2
π
d

λ
)
Phương

trình

sóng

dừng

tại

M:

u
M

=

u
M

+

u

'
M
Biên

độ

dao

động

của

phần

tử

tại

M:

A
M

=

2

A

cos(2
π
d

λ
;
)
u
M

=

2

Acos(2
π
d

λ
)cos(2
π

ft)
Lưu

ý:

*

Với

x

là

khoảng

cách

từ

M

đến

đầu

nút

sóng

thì

biên

độ:

A
M

=

2

A

sin(2
π
x

λ
)
*

Với

x

là

khoảng

cách

từ

M

đến

đầu

bụng

sóng

thì

biên

độ:

A
M

=

2

A

cos(2
π
d

λ
)

III.

GIAO

THOA

SÓNG
Giao

thoa

của

hai

sóng

phát

ra

từ

hai

nguồn

sóng

kết

hợp

S
1
,

S
2

cách

nhau

một

khoảng

l:
Xét

điểm

M

cách

hai

nguồn

lần

lượt

d
1
,

d
2
Phương

trình

sóng

tại

2

nguồn

u
1

=

Acos(2
π

ft

+

ϕ
1
)

và

u
2

=

Acos(2
π

ft

+
ϕ
2

)
Phương

trình

sóng

tại

M

do

hai

sóng

từ

hai

nguồn

truyền

tới:
d d
u
1M

=

Acos(2
π

ft

−

2
π
1

+

ϕ
1
)

và

u
2M

=

Acos(2
π

ft

−

2
π

2

+

ϕ
2

)
λ λ
Phương

trình

giao

thoa

sóng

tại

M:

u
M

=

u
1M

+

u
2M
π
+ cos

2
π

ft

−

π
1 2

+
1 2

λ
2

 
λ
2

 d

−

d

λ
∆

ϕ




với

∆
ϕ

=

ϕ
1

−
ϕ
2
2


l ∆

ϕ
l
Chú

ý:

*

Số

cực

đại:

− + <

k

<

+ +
λ
2
π λ
∆

ϕ
2
π
(k

∈

Z)
l 1 ∆

ϕ
l 1 ∆

ϕ
*

Số

cực

tiểu:

− − + <

k

<

+ − +
λ
2 2
π λ
2 2
π

d
 d1 − d2 ∆
ϕ
  d + d
ϕ
+
ϕ

uM = 2Acos    
Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos 
π
1 2 +
1.

Hai

nguồn

dao

động

cùng

pha

(

∆
ϕ

=

ϕ
1

−

ϕ
2

=

0

)
(k

∈

Z)
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

9
*

Điểm

dao

động

cực

đại:

d
1

–

d
2

=

kλ

(k∈Z)
l l
λ λ
*

Điểm

dao

động

cực

tiểu

(không

dao

động):

d
1

–

d
2

=

(2k+1)
λ
2
(k∈Z)
2.

Hai

nguồn

dao

động

ngược

pha:(

∆
ϕ

=

ϕ
1

−

ϕ
2

=

π

)
l

l
λ

λ
1

2
*

Điểm

dao

động

cực

đại:

d
1

–

d
2

=

(2k+1)
λ
2
(k∈Z)
l l
λ λ
1

2
*

Điểm

dao

động

cực

tiểu

(không

dao

động):

d
1

–

d
2

=

kλ

(k∈Z)
l l
λ λ
Chú

ý:

Với

bài

toán

tìm

số

đường

dao

động

cực

đại

và

không

dao

động

giữa

hai

điểm

M,

N

cách

hai

nguồn
lần

lượt

là

d
1M
,

d
2M
,

d
1N

,

d
2N
.
Đặt

∆d
M

=

d
1M

-

d
2M

;

∆d
N

=

d
1N

-

d
2N

và

giả

sử

∆d
M

<

∆d
N
.
+

Hai

nguồn

dao

động

cùng

pha:
• Cực

đại:

∆d
M

<

kλ

<

∆d
N
• Cực

tiểu:

∆d
M

<

(k+0,5)λ

<

∆d
N
+

Hai

nguồn

dao

động

ngược

pha:
• Cực

đại:∆d
M

<

(k+0,5)λ

<

∆d
N
*

Cực

tiểu:

∆d
M

<

kλ

<

∆d
N

.

Số

giá

trị

nguyên

của

k

thoả

mãn

các

biểu

thức

trên

là

số

đường

cần

tìm.
IV.

SÓNG

ÂM
W P

1.

Cường

độ

âm:

I=

=
tS S
Với

W

(J),

P

(W)

là

năng

lượng,

công

suất

phát

âm

của

nguồn;

S

(m
2
)

là

diện

tích

mặt

vuông

góc

với
phương

truyền

âm

(với

sóng

cầu

thì

S

là

diện

tích

mặt

cầu

S=4πR
2
)
2.

Mức

cường

độ

âm
L(B)

=

lg
I
I
0
Hoặc

L(dB)

=

10.lg

I
I
0
Với

I
0

=

10
-12

W/m
2

ở

f

=

1000Hz:

cường

độ

âm

chuẩn.
3.

*

Tần

số

do

đàn

phát

ra

(hai

đầu

dây

cố

định

⇒

hai

đầu

là

nút

sóng)
f

=

k
v
2l
(

k

∈

N*)
Ứng

với

k

=

1

⇒

âm

phát

ra

âm

cơ

bản

có

tần

số

f
1

=
v
2l
k

=

2,3,4…

có

các

hoạ

âm

bậc

2

(tần

số

2f
1
),

bậc

3

(tần

số

3f
1
)…
*

Tần

số

do

ống

sáo

phát

ra

(một

đầu

bịt

kín,

một

đầu

để

hở

⇒

một

đầu

là

nút

sóng,

một

đầu

là

bụng

sóng)
v
f

=

(2k

+
1) (

k

∈

N)

; Ứng

với

k

=

0

⇒

âm

phát

ra

âm

cơ

bản

có

tần

số

f
1

=
4l
v
4l
k

=

1,2,3…

có

các

hoạ

âm

bậc

3

(tần

số

3f
1
),

bậc

5

(tần

số

5f
1
)…
IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SÓNG ÂM
1.

Sóng

âm,

dao

động

âm:
a.

Dao

động

âm:

Dao

động

âm

là

những

dao

động

cơ

học

có

tần

số

từ

16Hz

đến

20KHz

mà

tai

người

có
thể

cảm

nhận

được.
Sóng âm có tần số nhỏ hơn
16Hz
gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn
20KHz
gọi là sóng siêu âm.

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − < k <
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − − < k < −
1
2
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − − < k < −
1
2
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − < k <
Trường

THPT

Tây

Tiền

Hải Giáo

viên

:

Nguyễn

Thị

Yến
Trang

10

b.

Sóng

âm

là

các

sóng

cơ

học

dọc

lan

truyền

trong

các

môi

trường

vật

chất

đàn

hồi:

rắn,

lỏng,

khí.

Không
truyền

được

trong

chân

không.
Chú

ý:

Dao

động

âm

là

dao

động

cưỡng

bức

có

tần

số

bằng

tần

số

của

nguồn

phát.
2.

Vận

tốc

truyền

âm:
Vận

tốc

truyền

âm

trong

môi

trường

rắn

lớn

hơn

môi

trường

lỏng,

môi

trường

lỏng

lớn

hơn

môi

trường

khí.
Vận

tốc

truyền

âm

phụ

thuộc

vào

tính

đàn

hồi

và

mật

độ

của

môi

trường.
Trong

một

môi

trường,

vận

tốc

truyền

âm

phụ

thuộc

vào

nhiệt

độ

và

khối

lượng

riêng

của

môi

trường

đó.
3.

Đặc

trưng

sinh

lí

của

âm:
a.

Nhạc

âm:

Nhạc

âm

là

những

âm

có

tần

số

hoàn

toàn

xác
định;

nghe

êm

tai

như

tiếng

đàn,

tiếng

hát,

…
b.

Tạp

âm:

Tạp

âm

là

những

âm

không

có

tần

số

nhất

định;
nghe

khó

chịu

như

tiếng

máy

nổ,

tiếng

chân

đi,
c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí của âm là tần số.
Âm

cao

có

tần

số

lớn,

âm

trầm

có

tần

số

nhỏ.
d.

Âm

sắc:

Âm

sắc

là

đặc

trưng

sinh

lí

phân

biệt

hai

âm

có

cùng

độ

cao,

nó

phụ

thuộc

vào

biên

độ

và

tần

số
của

âm

hoặc

phụ

thuộc

vào

đồ

thị

dao

động

âm.
e.

Độ

to:

Độ

to

là

đặc

trưng

sinh

lí

của

âm

phụ

thuộc

vào

đặc

trưng

vật

lí

là

mức

cường

độ

âm

và

tần

số.
Ngưỡng

nghe:

Âm

có

cường

độ

bé

nhất

mà

tai

người

nghe

được,

thay

đổi

theo

tần

số

của

âm.
Ngưỡng

đau:

Âm

có

cường

độ

lớn

đến

mức

tai

người

có

cảm

giác

đau

(

I

>

10W/m
2

ứng

với
L

=

130dB

với

mọi

tần

số).
Miền

nghe

được

là

giới

hạn

từ

ngưỡng

nghe

đến

ngưỡng

đau.
Chú

ý:

Quá

trình

truyền

sóng

là

quá

trình

truyền

pha

dao

động,

các

phần

tử

vật

chất

dao

động

tại

chỗ.
V.

HIỆU

ỨNG

ĐỐP-PLE
1.

Nguồn

âm

đứng

yên,

máy

thu

chuyển

động

với

vận

tốc

v
M
.
*

Máy

thu

chuyển

động

lại

gần

nguồn

âm

thì

thu

được

âm

Đặc

trưng

sinh

lí Đặc

trưng

vật

lí
Độ

cao
f
Âm

sắc
A,

f
Độ

to
L,

f