Tải bản đầy đủ (.doc) (32 trang)

Phương pháp giải các bài tập Vật Lý 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (364.56 KB, 32 trang )




 
  !"#$%&'!()ω*ϕ)+,'+,++
!"- $./"# 0"#.1'23/456'789)+,'+,++
&)&:;8/<"# 0./"#'='">/)+,'+,++
ω?(@-' 0@'"#-') A(
ω*ϕB  !"#CD// ) 
ϕB 8 "?E) 
 FE2G,?(@
FE2G !"#"/HEI %

ω
%
N
t
D// )(J'E2)(
8?(@K%
1
T
%
2
ω
π
L M@',/ @'
 M@'4%N&ω(/)ω*ϕ
• 4
+ $
%&ω2/$%;)>/F
• 4%;2/$%±&)>/4568/<


8 / @' %Oω

&'!()ω*ϕ%Oω

$
•  
+ $
%ω

&2/$%±&)>/4568/<
• %;2/$%;)>/F
P /<1/Q $,4,& &

%$

*
2
2
v
ω

/<1 %Nω

$ /<1 4R4



P

=+

ωω
A
v
A
a
S FT'1UEV
*WEX">! !"#"/HEI .R&
*D// YZ"["/\8/<R0"]8/<2/ .R
T
2
*D// YZ"["/\F 8/<!^'_'.>/.R
T
4
*WE`"D4M"/"_'!+#'E2G.RP&
!"#$%&'(' )*+,*$-*
. Fab'6?(@-','E24R?(@ !"#'c '!.Y'.I$!
*?(@-'ω%
2
+
4d/



k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)
*FE2G%π
m
k
%
N

t
%π
g
l∆
e

."#/V 'c .I$!)+
e(@.? !"#!D// 
 

*?(@K%
π
1 k
2 m
!. FE2'!.Y'.I$!4R2@/._'c 4M^
f/

4R

.R'E2'c '!.Y'2/.?._g!4M+

4R+

4R!.I$!'-"#'b2
FE2'!.Y'2/g!'V+

4R+

+%+


*+

.R

%
2
1
T
*
2
2
T

/. FE2'!.Y'4R"#'b2'c .I$!
f/

4R

.R'E2'c '!.Y'.I$!2/4M^+.?._+Y'4R!.I$!2

4R.I$!2

h#'b"4R'E2'c '!.Y'2/+Y'B@/_B /.I$!2

4R2


N i/2

@//]B2



 
  
2 2 2
= +
4R

%
2
1
T
*
2
2
T

8N i/2

(!(!2

2%2

*2

4R
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T

= +

 Fjk"#'b'c .I$!l.15'4d/'/HER/=/<'c -
/"0' )
 F!.Y'.I$!m"b
*f/l
!
'/HER/=/<'c .I$!)+
∆l"#`'c .I$!C456'789∆l%
+
2
)+
*F/HER/.I$!CFl
'8
%l
!
*∆l
*F/HER/'c .I$!2/4MC./"#$
l%l
'8
*$ 2/'/HEd$E@
l%l
'8
O$ 2/'/HEd.<
*F/HER/'='">/'c .I$!l
+ $
%l
'8
*&
*F/HER/'='/[E'c .I$! l

+/
%l
'8
O&
⇒1UEV
max min
cb
max min
2
A
2
+

=





=


l l
l
l l
 F!.Y'9+ 
nop'T''ab'4H'/HER/'c '!.Y'.I$!m"b4d/∆l%;
eh#8/]>'c .I$!m"b
mg
l

k
∆ =


l
T
g
π

=
eh#8/]>'c .I$!9+<+^Bm/<'--'/<q

(/mg
l
k
α
∆ =


(/
l
T
g
π
α

=
r#.I$!'-"#'b2,'/HER/l"_''YR'T'.I$!'-"#'b2

,2


,s4R'/HER/b.Rl
1
,
l
2
,s'-kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
1"23045' )
 F!.Y'.I$!m"b
N ='"Rt/!.I$!T'p.<4MC/'-./"#$
 
u)F
$
v
!
v
'8
∆v
!

w
"

%2∆l*$ 2/'f'/HEd$E@
 0 w
"
%2∆l

O$ 2/'f'/HEd.<
8N ='"Rt/'='">/w
"+ $
%2)∆l

*&Jw
"+ $
)J∆l

)+J&)+
'N ='"Rt/'='/[E
w
"+/
%;2/&≥∆l)4MC.I$!'-'/HER/=/<
w
"+/
%2)∆lN&2/&x∆l )4MC.I$!'-'/HER/'='/[E
w
"+/
).='2y!4H"45)
 F!.Y'9+ 
nop'T''ab'4H.='"Rt/'c '!.Y'.I$!m"b4d/∆l%;
e='"Rt/,.='t/Bp'
='"Rt/
( )

( ) ( ) neáu
0 neáu l A
ñhM
ñh ñhm
ñhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +


= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >


= ∆ ≤

8='t/Bp'

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=

= ⇒

=


 0
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
ω

=

= ⇒

=



.='t/Bp'.Ead4H456'789
67

C456ZBZ"7

8%9∆'
:
;.
67


C456' !Z"7

8%<∆'
:
=<
+6='t/Bp' 0.='Bp't/).R.='70 !"#'!4M.R.='"[" 4M4H456'789).R_B.='
'c 'T'.='T'p.<4M$yB !"#,.Ead4HFw%Ni$d/$.R.0"#'c 4M
+ 7
>)
8?9@*AB#C.6
+ 7
>
8:9@*DB#C.6
E"F'G5'(' )
• ]z{

%
1
2
2$

e{

]z)|J$./"#)+
• h#z{
"
%
1
2

+4

e{
"
h#z)|J44M@')+A(
• Fz'c '!.Y'.I$!{%{

*{
"
%{
+ $
%{
"+ $
%
1
2
2&

%
1
2


&

%'!(
{'z)z._)|&8/<"#)+J+2@/._)2
Fjk"#z4R]z8/]/<"/HEI '}'E2~%
T
2

!^''}?(@K~%K
H"BI*J*K& 
*+ω%
π
K%
T
π

%
m
k
*+&(op'ab'&

%$

*
2
2
v
ω
!^''T''ab'2T'
+
hH'!'!$b4d/4&%
)

ω
v
x
+
]E4%4

+ $
⇒$%;&%

+ $
ω
v
+
hH'!'/HER/UE•">!F€&%

CD

+
F!.='w
r&•
%i&&%
K
F
MAX

 L

+
F!.
+ $
4R.
+/
&%

+/
ll

MAX


+
F!'z!^'"#z'='">/!^']z'='">/&%
k
E
d/‚%‚
"+ $
%‚
+ $
%



KA

+
F!.
F
,.
+ $
!^'.
F
,.
+ $
&%.
+ $
O.
F

!^'&%.
F
O.
+/
*+ϕ\"/HE2/126'6'8 "?E%;,
o
o
x x
v v
=


=

,/V/B._/T'"[+ϕ'!/T
5%8:
Fjk" B._/T'4H>
e(/ %(/8




+−=
+=
ππ
π


kba
kba

2%;,,s
e'!( %'!(8

 %
±
8*2
π
)2%;,,s
+ Ek
NM"/g!'/HE4:;→(/ϕL:J"/g!'/HE7+4x;→(/ϕM:
NFT'D_B"^'8/1
N@'D// .R.j'4MUE Fg!'/HEϕ8Nπ<!692/%;,$%;,4:;⇒ƒ%N
2
π
) 
N@'D// .R.j'4MUE Fg!'/HE7+ϕ8π<!92/%;,$%;,4x;⇒ƒ%
2
π
) 
N@'D// .R.j'4MCϕ8:92/%;,$%&J4%;⇒ƒ%;6.
N@'D// .R.j'4MC7+ϕ8π92/%;,$%−&,4%;⇒ƒ%
π
) 6
r#(@D_B2T''c  ϕ 
2/%;,$%

A
,4%;⇒ƒ%N
L
π

) 
2/%;,$%N

A
,4%;⇒ƒ%
L
π
) 
O"#$*PQ@*RQ*ST*K$)

I)
!
"
C

"„"DI7+u,8T26&4„p'u$m"bd.<4Rp'∆
4Ea-'4d/u$>/u
C
!
"$T'"5456b'c 4M'E0["#I"HE
]E4M !"#"/HEI 'E0["#'}'/HE'f456'c
4M'E0["#I"HEC8<BV/p'u$
]E4M !"#"/HEI 'E0["#_''/HE'f456'c
4M'E0["#I"HEC8<T/p'u$
C
/
"•T'"5-'UEy
/V(oi/4M !"#"/HEI C$

4M'E0["#I"HECr

i/4M !"#"/HEI C$

4M'E0["#I"HEC
-'UEy.Rϕ%
·
ru
)g!'/HE_'2/+"tt
nop'T'2/]b'f'"[+/T5'c ϕ) 
C
1
"•T'"5D// 'E0["#
t
ϕ
=
ω
4d/ω.R?(@@''c  !"#"/HEI ) A(
 P
$

u
r

ϕ

UVD// YZ"[4M"/
*\$%;"]$%&A)!^'_'.>/.RA
*\$%;"]$%N&A)!^'_'.>/.RA
*\$%&A"]$%&)!^'_'.>/.RA…
*\$%N&A"]$%N&)!^'_'.>/.RA…
Fjk

f/u.RE"/[+'c UEX">!F€4Rr.RE"/[+'c u€JD// "/\u"]r.R
12
OM
T
t
=
,
D// "/\r"]€.R
6
MD
T
t
=

\456'789
0x
=
 456
2
2
x A= ±
+Z2!VD// 
8
T
t
=

\456'789
0x
=

 456
3
2
x A
= ±
+Z2!VD// 
6
T
t
=

FE0["#\u"]€.R'E0["#'M+?"HE)
0; av a v< ↑↓
r r
,'E0["#\€"]u.R
'E0["# ?"HE)
0; av a v> ↑↑
r r

M@''='">/2/UE 456'789)./"#892a,892a2/C8/<)./"#'='">/
W"#$DXP@*G*S*PQ>*

I*
!
"
C

"•T'"5>T/'E0["#'c 4M>/D/"/[+

4R



†D/"/[+

$

%‡J4

:; 04

x;
†D/"/[+

$

%‡J4

:; 04

x;
C
!
"6UE`"D
N WE`"D4M"/"_'\D/"/[+

"]2/UE 456$

.?'E@/'}!2!VD// \

"]



*6
 
 


% ˆ76' %*8,4d/.RB?E0<
*n

%P&
8N 6UE`"Dn

4M"/"_'\D/"/[+4M"/UE 456$

.?'E@/'}"]456$


*'z'b4R!456'c $

,$

4R'/HE'c 4

,4

"[$T'"5UET'E0["#'c 4Mˆ+aV
894„
*= 4R!4„"[6n



'N M0UE`"D4M"/\D/"/[+

"]

.Rn%n

*n


N FjkWE`"D
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A

= =



= =


= =




(E0 
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A


= =


= + = +



= + = +


Y"#$@*Z*K[&
*•T'"5D// 'E0["#)'-[TBp>…
*•T'"5UE`"D"/"_')'-[TBp>‰
*64M@'E8

n
4

=

 S

:"%&'(0J*K&
 Fab'6?(@-','E24R?(@ !"#'c '!.Y'"
*?(@-'ω%
l
g
4d/



l
2
g: gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s )
: chiều dài của con lắc đơn (m)
*FE2G%π
l
g
*?(@K%
π
1
2
l
g
 FE2G !"#"/HEI 'c '!.Y'"2/ 0"Š/'/HER/

f/

4R

.R'E2'c '!.Y''-'/HER/l

4Rl


*F!.Y''-'/HER/.R
1 2
= +l l l
'E2 !"#.R

%
2
1
T
*
2
2
T

*F!.Y''-'/HER/.Rl%l

Ol

'E2 !"#.R

%

2
1
T
‹
2
2
T

L FE2'!.Y'" 0"Š/g!/1"#

o
T . t
T 2
∆ α ∆
=
4d/
o o o
T = T' - T
t t ' t



∆ = −

⇒nhit đ tăng th! chu k! tăng v$ ngư&c l'i
!"-Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +αt). α.R1(@CR/)i
N


.R'E2'c '!.Y'C/1"#
!

~.R'E2'c '!.Y'C/1"#
!
~
P FE2'!.Y'" 0"Š/g!"#' !(!4d/+^"Z

T h
T R

=
 4d/∆%~O ⇒T’ ln l*n hơn T
!"-.R'E2'c '!.Y'C+^"Z
~.R'E2'c '!.Y'C"#' !(!4d/+^"Z
Œ.R8T26T/hZŒ%…P;;2+
S D// '>0 ,'M+'c "ttUEV.Y'!2!VD// 
τ

∆%~O:;"t"t'>0'M+
∆%~Ox;"tt'>0 
i!VD//  ,'M+ ∆%
τ

T
T


!"-.R'E2'c "ttUEV.Y'2/'>0"j,#8!\
τ

.R2!VD// " $y
… FE2G !"#"/HEI 'c '!.Y'"2/'5E<+T'p'c !>/.='2a"Š/
~%π
g'
l
4d/
: chiều dài con lắc đơn
g':gia tốc trọng trường biểu kiến



l
d/
F
g' g
m
= +
r
r r
4d/
F
r
!>/.='2a"Š/T'p.<'!.Y'
 nop'T''ab''#4g'"[+~
*]E
w
r
'-B9+ )
w
r

⊥

r
~

%

*

w
+
 
 ÷
 

 …

i/"-,>/F,'!.Y'.1'(!4d/Bm"b-'%
w


*]E
w
r
m"bd.<)
w
r


r

~%
w
+
~x
*]E
w
r
m"bd$E@)
w
r


r
~%*
w
+
~:
FT'>!>/.='
*='"/1D
F
r
%U
E
r
w%U
]EU:;
F
r
'}B,'}'/HE4d/
E

r
]EUx;
F
r
'}B,_''/HE4d/
E
r
*='UET6
F
r
%O+
a
r

F ngửụùc chieu a
F ma


=

r
r
Fjk'E0["#m ?"HE
r
a
'}'/HE4d/
r
v
'E0["#m'M+?"HE
r

a
_''/HE4d/
r
v
' !"#
(%n
;
'!()*!^'q%q
;
'!()*4d/(%q.,n
;
%q
;
.4Rq

;
;

4%(~%Nn
;
(/)*%.q
;
'!()**



%4~%N

n
;

'!()*%N

.q
;
'!()*%N

(%N

q.
2V"n
;
"-4 /I&'I("-4 /I$
/61b'"#'.MB %N

(%N

q. e

;
)
v
S s

= +
J


;
v
gl


= +
16Fz

" ; ; ; ;


t
mg
E E E m S S mgl m l
l

= + = = = =
d/

"


E mv=

) !(
t
E mgl c

=
"F'G]@*Z0'3F^R5'(
z._ !"#'c '!.Y'"
- ẹoọng naờng : W

=



mv
2
.
NTheỏ naờng : W
t
= = mgl(1 - cos) =


mgl
2
.
- Cụ naờng : W = W

+ W
t
= mgl(1 - cos) +


mv

M@''c '!.Y'>/45670g!_B4d/Bm"b+#-'
4%
( )
l
o
2g cos cos

=''z70'c '!.Y'>/45670g!_B4d/Bm"b+#-'

%+)L'!('!(
!

!"#_GJ6*(*`]a[b]A
#cde
h#.1'B /Q / !"#'}?(@$

%&

'!()*

4R$

%&

'!()*


*h#.1'B /Q !"#$

(!4d/$

%



]E:;

:


$

B $


]Ex;

x

$

'M+B $




*FT'/T5"^'8/1'c "#.1'B 
∆ϕ%2π4d/2%;ˆ / !"#'}B
∆ϕ%)2*π4d/2∈Žˆ / !"#_'B
∆ϕ%)2*
2
π
4d/2∈Žˆ / !"#4EaB
 € !"#Š_B$%&(/'!()ω*ϕ
*/<"# !"#Š_B&

%
2
1
A

*
2
2
A
*&

&

'!()ϕ

Oϕ


Fjk&

O&

≤&≤&

*&

&
+ $
%&

*&

2/$

'}B 4d/$


&
+/
%&

O&

2/$

_'B 4d/$

* 8 "?E 


ϕϕ
ϕϕ
ϕ
CosACosA
SinASinA
+
+
=
6#f#g=hCiNj
6r#'!.Y'.I$! !"#Y?4d/8/<"#&,1(@+ (T
•
eWE`"D4M"/"_'"].j'\.>/.R
  
 
kA A
S

mg g
ω
µ µ
= =
eh#/V+8/<"#( E+•/'E2G.R

P Pmg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

en@ !"#='/1"_'

P P
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =

eD// 4M !"#"].j'\.>/

P 
AkT A
t N T
mg g
πω

µ µ
∆ = = =
)]E'!/ !"#Y?'-6E?!R4d/'E2G

T
π
ω
=

/6/1_'#C$V0 2/K%K
;
 0ω%ω
;
 0%
;
d/K,ω,4RK
;
,ω
;
,
;
.R?(@,?(@-','E2G'c .=''‘8b'4R'c 1 !"#
ssssssssssssssssssssssssss
6klBmklno
6kl
6Cp\q"λ%4%4AK
!"-λd'(-J)(FE2G'c (-JK)’?(@'c (-
4@'"#E0H(-)'-"45b4d/"45'c λ
!6e*K&\q
>/"/[+uE

u
%&'!()ω*ϕ
>/"/[+r'T'u+#"!>$<BE0H(-
en-E0Hg!'/HE'c p'u$E
r
%&
r
'!()ω*ϕN
x
v
ω
%&
r
'!()ω*ϕN

x
π
λ

en-E0Hg!'/HE7+'c p'u$E
r
%&
r
'!()ω*ϕ*
x
v
ω
%&
r
'!()ω*ϕ*


x
π
λ

/6'rJsQ>t4>*%u)

])
!
 “
#
∆Α
$

u
u
$
r
$


   

x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
]E"/[+"-9+<+#BE0H(-4R'T' E+#2!V$



x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
2V"Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
v$ v phải tương ứng v*i nhau
]E"/[+"-9+<+#BE0H(-4R'T' E+#2!V


d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Q"/[+ !"#'}B 

d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
%2π⇒%2λ)2∈Ž"/[+?Z !

"#'}B '-%λ
8Q"/[+ !"#_'B 

d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
%)2*π⇒%)2*λA)2∈Ž"/[+
?Z !"#_'B '-%λA
'Q"/[+ !"#4EaB 

d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
%)2*πA⇒%)2*λAP
)2∈Ž"/[+?Z !"#4EaB '-%λAP
 NFb_.t/'-)O8d'(-%)Oλ
16!/1_E0H(-<(_/70,70"_'26'6' !"#8C/ +'7+"/14d/?(@
I"/1.RK?(@ !"#'c 70.RK
6klv
6o*\ZUV
eh?E'@"5!^'"?E !"#3.Rj(-
eh?E=!.R8p(-
e /"/[+"@/$b4d/ EUE j(-.Ea !"#_'B 
e /"/[+"@/$b4d/ EUE 8p(-.Ea !"#'}B 
eFT'"/[+<70"HE !"#4d/8/<"#2a"Š/⇒z._2aE0H"/
ei!VD// /Q  /.?(_/70'z )'T'B?o"/UE F.Ro 'E2G

!6%rQq\qS*Kw\G^R0l"
e /"?E.Rj(-
e
) 

l k k N
λ
= ∈
n@8p(-%(@8-(-%2
n@j(-%2*
er#"?E.Rj(-'I+#"?E.R8p(-
)  ) 
P
l k k N
λ
= + ∈
n@8-(-E0<%2
n@8p(-%(@j(-%2*
/6e*K&\qS*Kw\G^RC)v*i đầu C cố định hoặc dao đng nhỏ l$ nút sóng
eh?E'@"5)j(-
(-d/4R(-BV$>>/
!(
B
u Ac ft
π
=
4R
” !( !() 
B
u Ac ft Ac ft

π π π
= − = −
(-d/4R(-BV$>>/r'T'+#2!V.R
!()  
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
4R
” !()  
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
(-\>/r

M M M
u u u= +
 •

 !()  !()   (/)  !() 
  
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π

π π π π
λ λ
= + − = −
/<"# !"#'c B?o>/r
 !()   (/) 

M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
eh?E=!)8p(-
(-d/4R(-BV$>>/
” !(
B B
u u Ac ft
π
= =
(-d/4R(-BV$>>/r'T'+#2!V.R
!()  
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
4R
” !()  

M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
(-\>/r

M M M
u u u= +
 !()  !() 
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
/<"# !"#'c B?o>/r
 '!() 
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: e d/$.R2!V'T'\r"]"?Ej(-8/<"#
 (/) 
M
x
A A

π
λ
=
ed/$.R2!V'T'\r"]"?E8p(-8/<"#
 '!() 
M
d
A A
π
λ
=
6#kl
/ !! 'c  /(-BT \ /Et(-2]_Bn

,n

'T' E+#2!Vl
•y"/[+r'T' /Et.?._

,

(->/Et
 
&'!() u ft
π ϕ
= +
4R
 
&'!() u ft
π ϕ

= +
(->/r! /(-\ /EtE0Hd/

 
&'!()  
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
4R

 
&'!()  
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
/ !! (->/ru
M
= u
1M
+ u
2M
     
 !( !( 
 

M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
/<"# !"#>/r
 
 !(

M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
4d/
 
ϕ ϕ ϕ
∆ = −

Chú ý: en@'='">/
)2 Ž
 
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
en@'='/[E
 
)2 Ž
   
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
 
;
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
eh/[+ !"#'='">/

O

%2λ)2∈Ž

n@"D!^'(@"/[+)không tính hai nguồn
l l
k
λ λ
− < <
eh/[+ !"#'='/[E)2a !"#

O

%)2*

λ
)2∈Ž
n@"D!^'(@"/[+)không tính hai nguồn
 
 
l l
k
λ λ
− − < < −
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
 
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
 ;

eh/[+ !"#'='">/

O


%)2*

λ
)2∈Ž
n@"D!^'(@"/[+)không tính hai nguồn
 
 
l l
k
λ λ
− − < < −
eh/[+ !"#'='/[E)2a !"#

O

%2λ)2∈Ž
n@"D!^'(@"/[+)không tính hai nguồn
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý:d/8R/!T+(@"D !"#'='">/4R2a !"#/Q  /"/[+r,'T' /Et
.?._.R
r
,
r
,

,



h^∆
r
%
r
N
r
J∆

%

N

4R/V(o∆
r
x∆


* /Et !"#'}B 
• F='">/∆
r
x2λx∆

• F='/[E∆
r
x)2*;,Sλx∆

* /Et !"#_'B 
• F='">/∆

r
x)2*;,Sλx∆

• F='/[E∆
r
x2λx∆

n@/T5E0<'c 2!V+`'T'8/[Eb'<.R(@"D'?+
B6klno
FD"#7+
{ 
% %
n n
d/{)|,){.Rz._,'a(EZBT7+'c Et
n)+

.R/16'+^4Ea-'4d/BE0H7+)v*i sóng cầu th! S l$ din tích mặt cầu
S=4πR
2

rb''D"#7+
;
)  .
I
L B
I
=
!^'
;
)  ;.

I
L dB
I
=

d/
;
%;
N
{A+

CK%;;;’'D"#7+'E–
Le?(@!"RBT ) /"?E70'@"5⇒ /"?E.Rj(-

)2 e

v
f k
l
= ∈
—4d/2%⇒7+BT 7+'8V'-?(@


v
f
l
=
2%,L,Ps'-'T'!>7+8M')?(@K

,8M'L)?(@LK


s
e?(@!@(T!BT )+#"?E8526,+#"?E"[C⇒+#"?E.Rj(-,+#"?E.R8p(-
)  )2 
P
v
f k
l
= + ∈
—4d/2%;⇒7+BT 7+'8V'-?(@

P
v
f
l
=
 2%,,Ls'-'T'!>7+8M'L)?(@LK

,8M'S)?(@SK

s
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
6xyz{|}
 

~"#c#•jN€xyNy}y#•6
e6ŠC89'ab'g!'ZE>!!^''ab'"5• 
Ž%

F


ŽŽ)Œ −+
!^'Ž%
!
!

˜

˜
=
e6'D"#I"/1 0/1E"/1]\'ab''c "5.EMu+
%
Ž
˜
 0
!
%
Ž
˜
!
eF-[6/1E"/1]\'T'8/[Eb'./<.>'( E

F

Œ

˜˜)˜˜ −+=
 0

!F!




!
˜˜)˜˜ −+=
eF-[= 4R!/V"t4g'!UE 0"[6'Z'#'c /1E"/1]
E%E

*E

%:





+=
+=

!!!
˜˜˜
˜˜˜
2V"h[6'T'"#.d4R'T'-' (op
*yB'/]EJ
*h5.kR+'!(/J
*6'Zf'4R._/T''c 'T'-'"^'8/1
e+(@'l'c 4!.g2]!^' +B™g +/T5/1Ep'c /1E"/1]4R'D"#I
"/1
Cm#‚eƒe„
C0"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„˜

&
%;Œ
/]?(@I"/1.RK%S;’JŒ%;Ω,%
π;

)&
6ŠC"!>+>'J
86'D"#I"/1/1Ep!+>'
'6/1E"/1]/1Ep /"?E+•/B?o!"!>+>'<
C0!"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„Œ
/]?(@I"/1.RK%S;’JŒ%;
L
Ω,%
π;
L
)&
Rp"/1'-"/1EF%
π


;
L
)w,˜
&
%;
6ŠC"!>+>'J
86'D"#I"/1/1Ep!+>'
'6/1E"/1]/1Ep /"?E+•/B?o!"!>+>'<
C0/"h^+#/1E"/1]$! 0'/HEE%;


'!();;π)4R! /"?E"!>+>'t++#8-"™
'l'-"/1CE?Œ%L;;Ω4Rp"/1'-"/1EF%‰,•Sµw+Y'@//]B4d/ E
6'D"#I"/1/1Ep!+>'
+/1E"/1]/1Ep /"?E8-"™4R /"?Ep"/1
~!" B•#C…}#iy}y#•Bm
C…}#i€xy#•o~
eQ.Ek2/4/]8/[Eb''D"#I"/14R/1E"/1]"@/4d/I"/1$! 0'/HE
*i/'!8/]8/[Eb''c 'D"#I"/1/%
!
'!()ω*ϕ
/
)&, 4/]8/[Eb'/1E"/1
] /"?E"!>+>'d/>E%˜
!
'!()ω*ϕ
/
*ϕ),
 

*i/'!8/]8/[Eb'/1E"/1] /"?E"!>+>'E%˜
!
'!()ω*ϕ
E
), 4/]8/[Eb'
'D"#I"/1!+>'d/>/%
!
'!()ω*ϕ
E
Nϕ)&
e€= 4R!/V/]"H'!"[+˜!^'J

e/[Eb'+ϕ\8/[Eb'6"#.1'B 'c /1E"/1](!4d/'D"#I"/1
 ϕ%
Œ
ŽŽ
F

Ek*!"!>+>''l'-F/1E"/1][B 

π
(!4d/'D"#I"/1ϕ%N

π
) 
*!"!>+>''l'-/1E"/1](d+B 

π
(!4d/'D"#I"/1ϕ%

π
) 
*h@/4d/"!>+>''l'-"/1CE?!^'+>'ŒF'#C/1E"/1]'}
B (!4d/'D"#I"/1ϕ%;
*h@/4d/"!>+>''-p"/1+Y'@//]B4d/'E#'V+$V0  /D_B( E
N]EŽ

:Ž
F
E(d+B /.R

π

%:ϕ%

π
) 
N ]EŽ

xŽ
F
E[B /.R

π
%:ϕ%N

π
) 
N Cm#‚eƒe„
C01"F!"!>+>'4„ŒF
/[Eb''D"#I"/1!+>'&r
/%

'!();;π*

π
)&JŒ%S;Ω,%
π
L
)4RF%
LS
;
L

π

)w
6Ž
&
,Ž
r
4RŽ
&
J
/]8/[Eb'/1E"/1]b'D/E
&r
,E

4RE
&

C0E"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„ŒF
 /"?E"!>+>'& E0+#/1E"/1]&r
E
&
%;;

'!();;π)
Œ%;;Ω,F%
π
−P
;
)w,8/]'a(EZ/<Ep'c "!>+>'.R%;;{
6ŠC'c "!>+>'4R1(@='V+'c 'E#70

8/]8/[Eb''D"#I"/1!+>'J
'/]8/[Eb'/1E"/1]E
r
 /"?E"!>+>'
C0H"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„
 /"?E"!>+>'& E0+#/1E"/1]$! 0'/HEŒrŒ
!
,F
E%;;

'!(;;π)&
F!8/]Œ%;;Ω,Œ
!
%S;Ω,%
π
L
)4RF%
L
;
P
π

)w
6ŠC'c "!>+>','D"#I"/1/1Ep!+>'
8/]8/[Eb''D"#I"/1UE +>'
'/]8/[Eb'/1E"/1] /"!>+>'E
r
4RE
r


h[/1E"/1]4R'D"#I"/1!"!>+>''}B p"/1BV/'-"/1E.R
8 !/<E‡
C0O"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„
 /"?E"!>+>'& E0+#/1E"/1]$! 0'/HEŒrF
E%…;

'!(;;π)&
 L

F!8/]Œ%L;Ω,%
π
P,;
)4RF%
π


;
L
)w
/]8/[Eb''D"#I"/1UE +>'
8/]8/[Eb'/1E"/1] /"!>+>'E
&
4RE
r

'rY'4R! /"/[+r4R+# +B™g2]'-"/1C2a"T2[(@'l'c  +B™g2].R8 !
/<E‡
C0W"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„Œ
FE#70E?'V+'-"#='V+%
π

L
)&
"/1CE?Œ%;;Ω,'D"#I"/1!+>''->/%'!();;π*

π
)&
6ŠC"!>+>'J
/]8/[Eb''D"#I"/1!+>'
L6/1E"/1] /"?E"/1CŒ4R /"?E'E#'V+J
P/]8/[Eb'/1E"/1] /"?E"/1CŒ4R /"?E'E#'V+
~/"†k}‡#xz{|}
e/[Eb'6'a(EZI$! 0'/HE%˜'!(ϕ%Œ


e1(@'a(EZ2%'!(ϕ%
Ž
Œ
o*\Z[0*t'wDI*&>'GQˆ\-**w*‰*Kw>%ˆJ^
t•2q3*KT"
C0*t"#&>2]Qˆ\-**t*KT36
eJtJ"/]8/[Eb''a(EZ%Œ

%

F




ŽŽ)Œ

Œ˜
Ž
Œ˜
−+
=
J
i/"-N:
+ $
x%:ŽN:Ž
+/
%Œx%:Ž

%Ž
F
•V0 /1_'#C"/1
\"- (E0 /T5,F'?+
%:
+ $
%
Œ
˜

C0*t!"#&>•Qˆ\-**w*‰*Kw>•2*t*KT3"
eJtJ"/]8/[Eb''a(EZ%Œ

%
0
˜

Œ

ŽŽ

˜
Ž
Œ˜

F



=

+
=
J
i/"-N:
+ $
x%:0N:0
+/

nop8Z"mb'F E'00%Œ*
F

F
ŽŽ
Œ
ŽŽ
−≥










0
+/
%
F
ŽŽ −
x%:Œ%
F
ŽŽ −

i/"-'a(EZ/<Ep'='">/'c +>'.R
+ $
%
F

+/

ŽŽ
˜
Œ
˜
0
˜


==
C0Y"F!+>'"/1$! 0'/HE4„
h/1CE?Œ%;;
L
ΩJp"/1'-"/1EFŒF
€E0/1E"/1] /"?E"!>+>' & 
E%;;

'!(;;π)'D"#I"/1/1Ep
!+>'.R&
•T'"5/T5"/1EF'c p"/1J
 P

/]8/[Eb'b'D/'D"#I"/1UE +>'4R/1E"/1]b'D/ /"?E+•/p'p
"/<šJ
L6'a(EZ/<Ep'c "!>+>'
C0:r#"!>+>'"/1$! 0'/HEŒF'-"/1CŒ%S;Ω,F%
π
−P
;
)w,%
π

)/1E"/1]
"^4R! /"?E"!>+>''->E%;;

'!(;;π)
/]8/[Eb''D"#I"/1b'D/UE +>'J
/]8/[Eb'/1E"/1] /"?E+•/p'p"/1
L6'a(EZ/<Ep'c "!>+>'4R1(@'a(EZ'c "!>+>'

P/QE0<'E#'V+4R"/1C, 0p"/1'-"/1EF89p"/1'-"/1EF~
'a(EZ/<Ep'c "!>+>'">/T5'='">/•T'"5/T5F~4R'a(EZ'='">/"-
C0"F!"!>+>'ŒF@//]B,"/1CŒ%S;Ω,'E#70E?'V+'-"#='V+%
π
L
/[E
b''D"#I"/1UE +>'.R/%

'!();;π)&4R B /1E"/1] /"?E"!>
+>'.R
L
π
) 
6"/1EF'c p"/1J
6'a(EZ/<Ep'c "!>+>'4R1(@'a(EZ'c "!>+>'J
L/]8/[Eb'b'D//1E"/1] /"?E+•/p'p"/14R /"?E"!>+>'
P/QE0<p"/14R'E#70, 0"@/"/1CŒ89"/1CŒ~'a(EZ/<Ep<
"!>+>'">/T5'='">/6/T5Œ~4R'a(EZ'='">/"-
C0!"r#"!>+>'"/1$! 0'/HEt++#'E#70E?'V+'-"#='V+%
π

,+#p"/1'-
"/1EF%
π

P
;
L
w4R+#8/]CŒ+Y'@//]B4d/ E /"?E"!>+>' E0+#/1E"/1]
$! 0'/HEE%;


'!(;;π)
h/HE'l8/]C"['a(EZ/<Ep<"!>+>''-/T5“P,“P{
…;≈
{6/T5
b'c "/1CŒ
•T'"5"/1CŒ"['a(EZ/<Ep<"!>+>'">/T5'='">/6'a(EZ'='">/
R0
C0/"r#+>'"/1$! 0'/HE2aB7TŒF'-"/1CE?Œ%;;Ω,'E#70'-"#=
'V+%;,…L…
π


4Rp"/1'-"/1EF/1E"/1]/1Ep /"?E"!>+>'.R;;4R?
(@S;’
/]/1E"/1] /"?E"!>+>' B 'D"#I"/1!+>'.R
P
π
,6/T
5"/1EF'c p"/1
6'a(EZ/<Ep'c "!>+>'
LZ0B 8 "?E'c /1E"/1] /"?E"!>+>'.R
P
π
) ,4/]8/[Eb''D"#I"/1
!+>'4R8/[Eb'/1E"/1] /"?E+•/p'p
C01"F!+#"!>+>'"/1ŒF'-Œ%;;Ω,+#p"/1'-"/1EF%L,“µw,'E#70E?
'V+'-"#='V+'-[ 0"Š/"_' /"?E"!>+>' E0+#/1E"/1]$! 0'/HEE%;;

'!(;;π)

•T'"5/T5"#='V+'c 'E#70"[1(@'a(EZ/<Ep"!>+>''-/T5.dZ
6'a(EZ/<Ep'c "!>+>'!D_BR0
•T'"5/T5"#='V+'c 'E#70"['a(EZ/<Ep'c "!>+>'.R;;{/]8/[E
b''D"#I"/1UE +>'!D_BR0
 S

C0E"r#'E#'V+'-"/1CE?%;Ω,"#='V+%;,S•+Y'@//]B4d/+#8/]CŒ4R
+#p"/1'-"/1EF

 8/]/< /"?E"!>+>'E0+#/1E"/1]$! 0'/HEE%
;;'!(;;π)
F!F

%F

%
w
;;;
µ
π
h['a(EZ/<Ep<"!>+>'">/T5'='">/BV/'!8/]C
'-/T5.R8 !/<E‡6'a(EZ'='">/Z04R4/]8/[Eb''D"#I"/1!+>'!
D_BR0
F!Œ%Œ

%;Ωh[/1E"/1] /"?E'E#'V+">/T5'='">/BV/"/HE'l'!F

'-
/T5.R8 !/<E‡6/1E"/1]'='">/Z0/]8/[Eb'/1E"/1] /"?E'E#'V+!D
_BR0

~1"ƒCm#ƒ2Š‹}•oƒ{C•#•
tˆ*b'wDI>tR[I*I"
eF]"#2aV/






˜
˜
=
eF]"#'-V/FE#b'ZB@/4d/V//<Ep"/1z
˜



≈˜



%:






˜
˜


eFa(EZ !B6<"D70V/"/1



˜

ŒŒ ==∆
eh#/V+]<"D70V/"/1∆˜%Œ
e/1E(EZ+T08/]]%


˜
˜

e/1E(EZV/"/1%

 ∆−
Cm#‚eƒe„
C0"r#+T08/]],'E#('ZB'-;;4I,'E#b'ZB'-S;4IFE#b'ZB"_'+Y'4R!
+>'"/1t+"/1CE?Œ,'E#70'-"#='V+4Rp"/1'-"/1EF+Y'@//]B4d/ E
/]?(@'c I"/1.RS;’/1E"/1] /"?E'E#('ZB.R;,'D"#I"/1/1Ep
UE 'E#('ZB.R;,;L&%
PP

&,'a(EZ/<Ep'c +>'b'ZB.RS{,"/1E'c p"/1.RF%
µw%
πS
;
P

µw6/T5"/1CŒ4R"#='V+'c 'E#70,8/]/1E(EZ'c +T089
C0u"
e/1E"/1] /"?E'E#b'ZB˜

%




˜

%;
eFD"#I"/1!+>''E#b'ZB

%


˜
˜


%


&
eh/1C!+>''E#b'ZB%Œ







Œ ==>
%;ΩJ
eŠC'c +>'b'ZBŽ

%



˜
%;


e/V/  +"_' //T5'c .R;,;“4R;,…
 …

C0!"r#+T0BT"/1'E'T'+>'!R/+#'a(EZ

%r{,/1E"/1]/Q  /'=''c
+T0BT.R˜

%;;;
6'D"#I"/1/1Ep!+T0'E'ZB,8/]/1E"/1]'}B 4d/'D"#
I"/1
€I"/1"_'" 4R!'E#('ZB'c +#+T08/]]'-/1E(EZ%•‰,S›FE#('ZB'-


%…;4I,'E#b'ZB'-


%;;4I€I"/1C'E#b'ZB"_'œ"]//<Ep8z70
œ'-"/1CŒ%;Ω6/1E"/1],'a(EZ//<Ep4R/1E(EZV/"/1
C0u"
FD"#I"/1/1Ep!+T0BT'E'ZB

%


˜

%;;;&
/1E"/1],'a(EZ,/1E(EZV/"/1
*/1E"/1]/Q  /"?E'E#b'ZB˜

%




˜

%S;;;
*FD"#I"/1!'E#b'ZB

%


˜
˜
%L;&J

*h#/V+"/1]<"D70∆˜%

Œ%L;;J
*/1E"/1]//<Ep˜
L
%˜

N∆˜%L‰;;J
*Fa(EZI"/1>///<Ep
L
%˜
L

L
%‰“;;;{
*/1E(EZV/"/1

%

L


%“•›
C0/"r#+T08/]],'E#('ZB'-…S;4I4R'E#b'ZB'-S;4I/]/1E(EZ'c +T0
8/]].R•…›rT0M'a(EZ\;2{C'E#('ZB
6/1E"/1]C'E#b'ZB,8/]/1E"/1] /"?E'E#('ZB.R;;;)8/]/1E(EZ
2aVC"]/1E"/1]
6'a(EZM"_'C'E#b'ZB4R'D"#/1Ep!+>'b'ZB/]1(@
'a(EZ'c +>'b'ZB.R;,“
L/]1(@='V+Š'#'c +>'b'ZB.R;,+"/1C'c +>'b'ZBF!8/]?

(@I"/1.RS;’
C0u"
6/1E"/1] /"?E'E#b'ZB˜

%




˜

%;;
6'a(EZ/<Ep'E#b'ZB4R'D"#I"/1'E#b'ZB
*Fa(EZ+>'b'ZB

%

%•…;;{
*r^2T' '-

%˜



'!(ϕ

%:

%



'!(˜

ϕ
%…;&
L+"/1C+>'b'ZB '-2%



ŽŒ
Œ
Ž
Œ
+
=
%:Œ%“L,‰Ω
Cm#‚e#Œ•
C01"r#>+BT"/1E0H"/+#'a(EZ

%;;2{<70"/1'-"/1CŒ%“Ω/]/1E
"/1]\>+BT"/1'E0["/.R˜

%;;;
6/1E(EZV/"/1
6.>/'7E<]E>+BT"/1"_'@/4d/+T08/]]'-1(@8/]]2%;,F!//1E
(EZ'c +T08/]].R%)'!8/[Eb''c 1(@8/]].R2%






 ‰

C0E"r#+T08/]],'E#('ZB'-

%;;;4I,'E#b'ZB'-

%;;4IFE#b'ZB"_'
+Y'4R!+#+>'"/1t+"/1CE?Œ%Ω,'E#70E?'V+'-"#='V+.R%;,;…4Rp
"/1'-"/1E.RF%L;µw/]?(@'c I"/1.RK%S;’,/1E"/1] /"?E'E#('ZB.R
˜

%‰/1E(EZ'c +T08/]].R
+
%;,•S4R/V/]9/1E(EZR0'lVC"]'D
"#I"/16'D"#I"/1/1Ep!'E#('ZBZ0
π

%;,L
C0H"F!"!>+>'"/1$! 0'/HE4„Œ
FE#70E?'V+'-"#='V+%
π
L
)&
"/1CE?Œ%;;Ω,'D"#I"/1!+>''->/%'!();;π*

π
)&
6ŠC"!>+>'J
/]8/[Eb''D"#I"/1!+>'

L6/1E"/1] /"?E"/1CŒ4R /"?E'E#'V+J
P/]8/[Eb'/1E"/1] /"?E"/1CŒ4R /"?E'E#'V+
2V"
h!>+>'ŒF'-Œ 0"Š/
ei/Œ%Ž


F

 
$
 
M
L C
U U
Z Z R
= =

P
ei/Œ%Œ

!^'Œ%Œ

P'-'}/T5 '-


   
J ) 
L C
U

R R R R Z Z+ = = −
P
R2/
 
R R R=


$
 

M
U
R R
=P
eD_B'E#70'-"/1CŒ
;
)4„
i/
 
; $
;
 ) 
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P

i/
 
 
; $
 
;
; ;
) 
) 
 )  
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

h!>+>'ŒF'- 0"Š/
ei/


L
C
ω
=


r $
⇒˜
Œ+ $
JP
r $
'I˜
Fr/
Lưu ý:4RF+Y'./</]B E
ei/
 
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=

 
$
C
LM
U R Z
U
R
+
=
4R
     

$ $ $
J ;
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
ed/%

!^'%

˜

'-'}/T5˜
+ $
2/
 
 
 
   
) 

L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
ei/
 
P

C C

L
Z R Z
Z
+ +
=

$
 
 Œ
P
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý:Œ4R+Y'./</]B E
Lh!>+>'ŒF'-F 0"Š/
ei/


C
L
ω
=

r $
⇒˜
Œ+ $

JP
r $
'I˜
Fr/
Lưu ý:4RF+Y'./</]B E
 “
&

F
Œ
,Œ
;

ei/
 
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=

 
$
L
CM
U R Z
U

R
+
=
4R
     
$ $ $
J ;
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
ei/F%F

!^'F%F

˜
F
'-'}/T5˜
F+ $
2/
 
 
   
) 
 
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
ei/

 
P

L L
C
Z R Z
Z
+ +
=

$
 
 Œ
P
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý:Œ4RF+Y'./</]B E
Pr>'ŒF'-ω 0"Š/
ei/

LC
ω
=

r $

⇒˜
Œ+ $
JP
r $
'I˜
Fr/
Lưu ý:4RF+Y'./</]B E
ei/

 

C
L R
C
ω
=


$
 
 
P
LM
U L
U
R LC R C
=

ei/




L R
L C
ω
= −

$
 
 
P
CM
U L
U
R LC R C
=

ed/ω%ω

!^'ω%ω

!^'P!^'˜
Œ
'-'}+#/T5
r $
!^'
r $
!^'˜
Œr $
2/


 
ω ω ω
=
⇒?(@
 
f f f=
S /"!>+>'&rt+Œ



F

@//]B4R"!>+>'rt+Œ



F

@//]B+Y'@//]B4d/ E'-
˜
&
%˜
&r
*˜
r
⇒u
AB
Ju
AM

4Ru
MB
'}B ⇒ u
AB
% u
AM
% u
MB
… /"!>+>'Œ



F

4RŒ



F

'}u!^''}i'-B .1' E∆ϕ
d/
 


 
L C
Z Z
R
ϕ


=
4R
 


 
L C
Z Z
R
ϕ

=
)/V(oϕ

:ϕ


F-ϕ

Oϕ

%∆ϕ⇒
 
 
   
 
    
ϕ ϕ
ϕ

ϕ ϕ

= ∆
+

D_B"^'8/1∆ϕ%πA)vuông pha nhau ϕ

 ϕ

%N
VD:er>'"/1C'-u
AB
4Ru
AM
.1'B  E∆ϕ
†"70"!>+>'&4R&r'-'}i 4Ru
AB
'M+B u
AM

⇒ϕ
&r
Oϕ
&
%∆ϕ⇒
   
 
    
ϕ ϕ
ϕ

ϕ ϕ

= ∆
+
AM AB
AM AB
]Eu
AB
4EaB 4d/u
AM

    %N  
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ

⇒ = −
er>'"/1Ci/F%F

4RF%F

)/V(oF

:F

/


4R/

.1'B  E∆ϕ
†"70 /"!>+>'ŒF

4RŒF

'-'}u
AB
f/ϕ

4Rϕ

.R"#.1'B 'c u
AB
(!4d/i
1
4Ri
2

'-ϕ

:ϕ

⇒ϕ

Nϕ

%∆ϕ

]E

%

ϕ

%Nϕ

%∆ϕA
]E

≠

6
 
 
   
 
    
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ

= ∆
+
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
 •
Œ  Fr& 

Œ  Fr& 



B6klƒkƒ
~" #ƒkƒkf
*Fab'62!V47/%

€λ
J
*d'(-'c T(T"(Y'}.R+6/1+

/

J
*5647(T$%2/%2

€λ
N]E2%; "_'47(TE7+J
N]E2%± "_'47(T8M'J
N]E2%± "_'47(T8M's
*5647@/$%±)2*;,S/%±)2*;,S

€λ
N]E2%;47@/bZJ
N]E2%7@/b /
2V"i//V/'T'8R/MB4H/ !! (-T(T,'T'">/._€, ,/,$BV/'}"45
Cm#‚eƒe„
C0" /2/•!n

,n


'T' E++,Et(T"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ%;,…µ+
62!V'T'/Q  /47(T!^' /47@/2H E,8/]92!V'T'\ /2g"]+R.R
+
C0!"!6/1+•!4H/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R++,2!V'T'\ /
2g"]+R.R+d'(-T(T}.R+6/1+.Rλ%;,…µ+
6/1EUE .#\ /Etn

4Rn

"]"/[+r<+R'T'47E7+,S'+
62!V47)2!V'T'/Q  /47(T!^' /47@/2H E
C0/" /2g•!E'T' E;,S++Et(T'T'"HE'T'2gBT 8b'$>"(Y''-8d'(-
λ%;,Sµ+7/ !! b"_'<+R‚'T''T'2g++2!V47/‡
C01"WE (T/ !! <+R‚,D/ "!"_'2!V'T'/Q  /47(T./</]B.R,S++
i!V'T'/Q  /2g"]+R.R+,2!V'T'/Q  /2g.R++•T'"58d'(-'c 8b'$>
"(Y'}.R+6/1+
C0E"D/ "]+"_'<+R47(TV/R/<8H#.RL,++62!V47'c /1
_/ !! 
C0H" !6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R;,•++,
2!V'T'\ /2g"]+Rb‚.R+i!V'T'\47(TbZ"]47(Tb'}
8<(!4d/47E7+.RS++68d'(-'c T(T"(Y'}.R+6/1+
C0O" ! 6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,8d'(-}.R+6/1+.R
λ%;,Sµ+,2!V'T'/Q  /2g.R++
+2!V'T'/Q  /2g"]+R"[<+R>/456'T'47E7+,S++ '-47
(T8M'S
8h[>/"-.R47(T8M'BV/D/+R‚+#"!>.R8 !/<E‡g!'/HER!‡
C0W"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g(T.R;,L++,
2!V'T'\ /2g"]+R.R+4R2!V47"!"_'.R++
+8d'(-}.R+6/1+
•T'"5456'c 47(T8M'S

L•T'"52!V'T'\47(T8M'S4R47@/bL9+C /8<(!4d/47E7+
C0Y"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R++,2!V
'T'\ /2g"]+R.R+,8d'(-'c T(T"(Y'}.R+6/1+λ%;,Sµ+
 ;

62!V47/'c /1_/ !! T(T
•T'"5456'c 47(T8M' /4R47@/bz+R62!V'T'/Q 'j! /
D_B
 /47C'}8<(!4d/47E7+
8 /47C /B6 (!4d/47E7+
~!" ##•€NkŽBn#
ei!V47'c 8b'$>"(Y'/%

€λ
J
e•T'"58H#Q / !! D.%2
*]E.%)2*;,S/7!R/'}.R47@/b2*,(@%


*]E.%2/47!R/'}.R478M'2,(@47(T4R47@/UE (T"_'</ !!
D.R
Nn@47(T.R %2*J
Nn@47@/.R 47(T,47@/UE (T"_'</ !! D.R
*n@47@/.R %)2*J
*n@47(T.R %2*
2V"n@47(T</ !! D.R(@.ž,(@47@/</ !! D.R(@'ŸJ
e•T'"5(@47(T,47@/!4}/ !! )D/ !! '-8H#)"@/$bUE 47E
7+
*n@47(T).R(@.ž
 


S
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

*n@47@/).R(@'Ÿ
 ;,S

t
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û
!"- $¡.RB?E0<'c $6p …¡%…J S,;S¡%SJ ‰,••¡%‰
e•T'"5(@47(T,47@//Q  /"/[+r,'-!>"#$

,$

)/V(o$


x$


*7(T$

x2ix$


*7@/$

x)2*;,Six$

n@/T52∈Ž.R(@47(T)47@/'?+
Lưu ý:r4R'}B6 4d/47E7+$

4R$

'}ZE
r4R2T'B6 4d/47E7+$

4R$

2T'ZE
e•T'"52!V47i!2!V'-8H#/]!2!V'-47(T
*]E"?E.R /47(T

L
i
n
=

-
*]E"?E.R /47@/
L
i
n
=
*]E+#"?E.R47(T'I+#"?E.R47@/
;,S
L
i
n
=
-

en=} E'c 'T'8b'$>λ

,λ

)2!V47b.Ri

,i


*} E'c 47(T$
(
%2

i

%2


i

%⇒2

λ

%2

λ

%
*} E'c 47@/$

%)2

*;,Si

%)2

*;,Si

%⇒)2

*;,Sλ

%)2

*;,Sλ


%
Lưu ý:56'-+RE'}+RE4d/47(TE7+.R456} E'c Z'V'T'47(T'c 'T'8b'
$>
Cm#‚eƒe„
 

C0:"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E;,S++4d/T(T
"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ%;,Sµ+4RUE (T/1_/ !! C<+R‚'T' /
2g+
>/'T'"/[+r

4Rr

'T'47E7+.?._‰++4R;++E"_'47‡M')b+Z0‡
/]'/HE#'c 4}/ !! D<+R.R…++,6(@47(T,47@/UE (T
"_'‡
L]E='/1/ !! !d''-'/](EZ%
L
P
'-/1_$V0 ‡62!V
47!D_BR0‡
C0"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E,S++, /2g(T
'T'+R.RL+,D/ "!"_'2!V'T'/Q 47(T8M'"]47(T8M'S'}9+4H+#B6
(!4d/47E7+. L++
68d'(-λ'c 8b'$>}.R+6/1+J
62!V'T'/Q 47(T8M'L4R47@/b“9+4H /B6 (!4d/47E7+
L+(@47(T4R47@/UE (T"_'</ !! D'-8H#++
C0!"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E++, /2g(T
'T'+R.RL+,8b'$>"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ%;,Sµ+
•T'"5(@47(T,47@/<8H#L'+'c / !! DJ

 0T(T"(Y'λ89T(T"(Y'λ~%;,…µ+2!V47z 0/V+,+(@
47(T,47@/</ !! DL'+<
~/" #•#€Ciz~
zƒ•B•#•‘#•’}“Bnkƒ]Bn#Ž
ei!V47/%

€λ
J /~%

€”λ
e5647(T'c  /8b'$>$
(
)λ%2

/%2


€λ
J $
(
)λ”%2

/~%2


€”λ
J
 /47(T} E2/$
(
)λ%$

(
)λ”
%:



2

2
/
”/
2

/
”/
2
2
λ
λ
===>
λ
λ
==
Ek *2

,2

∈ZJ
*€= 4R!"/HE2/18R/!T)/d/>/ !! D"[/d/>2


,2


Cm#‚eƒe„
C0/"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,Et(T"tD/BT  /8b'$>
"(Y''-8d'(-λ

%;,Sµ+4Rλ

%;,…µ+ /2g'T' E,S++4R'T'+R,S+•T'"5456
'c 47(T8M'P'c  /8b'$>R0)9+'}+#B6 (!4d/47E7+i!V'T'/Q  /47
R0.R8 !/<E‡
C01"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R,++,
2!V8d'(-'c 8b'$>"(Y'}.R+6/1+λ

%;,…µ+<+RD/ "]+"_'…47
(TV/R/<8H#“++
62!V'T'\ /2g"]+R
 0T(T"(Y''-8d'(-λ

4}UE (T<D/ "]+"_'47(T6
λ


L>/456'T'47E7+…'+ E"_'47,8M')b+Z0'c  /8b'$>"(Y'<‡
 

C0E"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,Et(T"tD/BT  /8b'$>
λ


%;,…µ+4Rλ

<+RD/ Z047@/bz+'c 147b4d/8b'$>λ

E4d/47(T
8M'S'c 8b'$>λ

68d'(-λ

}.R+6/1+
C0H"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,8b'$>}.R+6/1+'-8d'(-
λ%;,SSµ+,2!V47b"_'<+R.R/
i/ 08b'$>"(Y''-8d'(- λ 898b'$>"(Y''-8d'(- λ~,D/ Z0
2!V47/~%,/6λ~
]E'/]E"tD/ /8b'$>"(Y'<,$T'"5'T'456+R47(T'c  /8b'$>}
 E
C0O"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,8b'$>"(Y'}.R+6/1+'-
8d'(-λ%;,…µ+ /2g'T' E++, /2g'T'+R+6(@47(T,47@/UE (T"_'
</ !! D#S,“++
C0W"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E++, /2g'T'+R
+
D/ '/]Ed/ /2g"tD/ /8b'$>"(Y''-8d'(-.?._.Rλ

%;,PSµ+
λ

%;,Sµ+•T'"5Q456+R /47(T'c  /8b'$>} E
F/]Ed/ /2g+#RB?"(Y'b8 '-8d'(-λ
L
%;,…µ+h5456+R'V8 47

} E<+R
C0Y"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R++,2!V
'T'/Q  /2g"]+R.R+(T"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ

%;,……µ+/]8H
#'c / !! D.RL,++
62!V47,(@47(T4R47@/UE (T"_'</ !! D
]E'/]E"tD/ /8b'$>λ
,
λ

47(T8M'L'c 8b'$>λ

}4d/47(Tb /'c
8b'$>λ

6λ


C0!:"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R++,8b'$>
"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ

%;,…µ+4R<+R,47(TbS'T'47E7+.R
L++
62!V'T'\ /2g"]+R
62!V'T'\47@/bL"]47(TbP9+C /8<(!4d/47E7+
L]E'/]E4R! /2g"tD/ /8b'$>λ

4R


λ

 Z047(T8M'S'c 8b'$>

λ

}
4d/47@/bS'c 8b'$>λ

+λ

‡b'$>λ

9+!4}R!'c  (-"/1\‡
C0!"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E++, /2g'T'+R
+,8b'$>"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ

%;,…µ+
62!V47/


D/ "tD/'/]E /8b'$>"(Y'λ

4Rλ

%;,Pµ+47(T8M'L'c 8b'$>λ

}
4d/47R!'c 8b'$>λ



L62!V'T'\47(T8M''c 8b'$>λ

"]47@/b…'c 8b'$>

λ

,8/]9 /47
R0'}9++#B6 (!4d/47E7+
C0!!"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g(T.R++,
2!V'T'\ /2g"]+R.R+
F/]E4R! /2g(T8b'$>"(Y''-8d'(-λ

%;,Sµ+62!V'T'/Q 47(T
8M'L4R47(T8M'S9+C /8<(!4d/47E7+
]E'/]E4R! /2g8b'$>"(Y''-8d'(-λ

>/"/[+r'T'47E7+P,“++'-
47(T8M'P,68d'(-λ

‡
L]E'/]E"tD/ /8b'$>"(Y''-8d'(-λ

,λ

<+R'-Q456R!}
 E'c 'T'47(T'c  /8b'$>,8/]8H#'c / !! D.RP++
C0!/"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E++,<+R/ !
! $EZ/147(T8M'S'T'47E7+P++/]2!V'T'\ /2g"]+R.RL+
 L


68d'(-λ

}.R+6/1+
]E'/]E4R! /2g /8b'$>'-8d'(-λ

D/ "!"_'!2!VP,S++'-…
47(T./</]B+8d'(-λ

4R8H#UE BŠ8M'b4d/8b'$>λ


C0!1"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E++, /2g'T'+R
+
 "?E}8b'$>"(Y''-8d'(-λ

2!V'T'/Q 47(T8M'L"]47@/b
SC'}+#B6 (!4d/47E7+.R,S+++8d'(-λ


€}"tD/ /8b'$>"(Y''-8d'(-λ

,λ

47@/b /'c 8b'$>λ

}4d/
47(T8M'L'c 8b'$>λ

6λ



L•T'"5456} E /47(T'c 8b'$>9+'}+#8<?47E7+Z
C0!E"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T, /2g'T' E++4R /2g'T'
+R+
d/T(T"(Y''-8d'(-λ

%;,PSµ+62!V'T'/Q 47(T8M'P4R47
(T8M'S9+4H /B6 (!4d/47E7+
d/(T(T"(Y''-8d'(-λ

/]8H#S2!V47./</]B.RL;++68d'
(-λ

>/456'T'47E7+•++.R47(T 047@/‡M')b+Z0‡
LhtD/'/]E4R! /2g /8b'$>λ

,λ

+456? EZ(!4d/47E7++R47
(T'c  /8b'$>} E
~1" #B”ƒkƒ#•f
ei!V47/%

€λ
J
e5647(T'c 8b'$>$
(
)λ%2/%2


€λ
J
e5647@/'c 8b'$>$

)λ%±2/%±2

€λ
J
e(TY'-+/H8d'(-;,L“µ+≤λ ≤;,‰Sµ+
Ek*/HE2/'!+/H8d'(-'c T(TY;,Pµ+≤λ ≤;,‰…µ+
eeƒe•o#kŽ~#ƒ#€•e
C0*t"+(@8b'$>'!47(T>/456'T'47E7+$
eJtJ"
*>/456$'!47(T$%2

€λ
%:λ =
2€
$
*€='4R!+/H8d'(-'c T(TY;,L“µ+≤λ ≤;,‰Sµ+
%:;,L“µ+≤
2€
$
≤;,‰Sµ+%:
€L“,;
$
2
€‰S,;
$
≤≤

,2∈Z
+2\18ZB<,'-8 !/<E2'-8Z0/<E8b'$>'!47(T>/456"-
 0/T524R!8/[Eb'λ =
2€
$
,  +"_'8d'(-'c 'T'8b'$>
C0*t!"+(@8b'$>'!47@/)85Y>/456'T'47E7+$
eJtJ"
*>/456$'!47(T$%)2*;,S

€λ
%:λ =
€S,;2)
$
+
*€='4R!+/H8d'(-'c T(TY;,L“µ+≤λ ≤;,‰Sµ+
 P

%:;,L“µ+≤
€S,;2)
$
+
≤;,‰Sµ+%:
S,;
€L“,;
$
2S,;
€‰S,;
$
−≤≤−

,2∈Z
+2\18ZB<,'-8 !/<E2'-8Z0/<E8b'$>'!47@/)85Y>/456
"-
 0/T524R!8/[Eb'λ =
€S,;2)
$
+
,  +"_'8d'(-'c 'T'8b'$>
C0*t/"#&>[KDJ_[@%5t\t*K("
∆$
2
%$
2

"
N$
2


%2


)
λ
"
N
λ

%2∆$


Ni!V'T'R/Z4RYZ/Q 47(T4R47@/'}8M'2
"
2 ) ;,S ¡
Min t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −
$"
2 ) ;,S ¡
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = + −
i/47(T4R47@/9+2T'B6 "@/4d/47E7+
$"
2 ) ;,S ¡
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −
i/47(T4R47@/9+'}B6 "@/4d/47E7+

Cm#‚eƒe„
C0!H"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R++,2!V

'T'\ /2g"]+R.RL,+<+RD/ $T'"5"_'456'c 47(T8M'P'T'47E
7+,++
68d'(-'c 8b'$>"(Y'}.R+6/1+
6/1+4d/T(TY,>/"/[+r'T'47E7+…,‰++'-Q8b'$>R!85
Y‡
C0!O"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'\ /2g"]+R.R+
b'$>"(Y'}.R+6/1+'-8d'(-λ =0,5µ+,<+RD/ "!"_'2!V'T'\47
(Tb /"]47@/bP)9+'}+#B6 (!4d/47E7+.R;,‰S++
62!V47/4R2!V'T'/Q  /2g(T
6/1+4d/T(TY,>/"/[+'T'47E7+P++'-47(T'c Q8b'$>
"(Y'R!‡
C0!W"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(TY, /2g'T' E++2!V
'T'\ /2g"]+R.R,…+/]8d'(-'c T(TY8/]/<./<p'\;,Pµ+"];,‰Sµ+
68H#'c UE BŠ8M'Z4RUE BŠ8M'L'c /1_/ !! )'l$y"]'T'479+C
'}+#B6 (!4d/47E7+
C0!Y"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(TY,2!V'T'/Q  /2g.R++,
2!V'T'/Q  /2g"]+R.R,…+`0$T'"58d'(-'c 'T'8b'$>85Y>/456'T'47
E7+L,S++
C0/:"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(TY,2!V'T'/Q  /2g.R;,S++,
2!V'T'\ /2g"]+R.R+,'!8/]λ
"
%;,Pµ+,λ

%;,‰Sµ+
68H#UE BŠ8M'4RUE BŠ8M'L
•T'"5'T'8d'(-'c 'T'8b'$>85Y>/456'T'47E7+‰,++
C0/"!6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,Et(TBT 'T'8b'$>'-+/H
8d'(-;,Pµ+"];,“µ+ /2g'T' E+#"!>++4R'T'+R,S+>/"/[+r'T'47
E7+L++'-8 !/<E8b'$>"(Y''-'D"#'='">/+8d'(-'c 'T'8b'$>"(Y'
<‡

C0/!" ! 6/1+•!E4H/1_/ !! T(T,2!V'T'/Q  /2g.R++,
2!V'T'\ /2g"]+R.R+
 S

×