30 đề thi thử đh môn toán có đáp án

- 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 1
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
+ + − + =

Câu III. (1 ñiểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1

+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 ñiểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
+ + +
= + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t

= +


= − +


= −


Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1 ñiểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z

2 1 1
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1 ñiểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5


Hết



- 2 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 2
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y

x
+
=
−
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

+ =


+ + =



Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
2x
ln3
x x
ln 2
e dx
I
e 1 e 2
=
− + −
∫

Câu VI. (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(
)
SBC
bằng 2. Với giá trị nào của góc
α
giữa
mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V. (1,0 điểm) Cho
a,b,c 0:abc 1.
> =
Chứng minh rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ + ≤
+ + + + + +

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= − +

− +

= = = +

−

=


Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm
M trên đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt
phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
Hết






- 3 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 3
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
3 2
y = x -3x + 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
x +1+ y(x + y) = 4y
(x +1)(x + y - 2) = y





(
x
,
y

∈
R
)
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 2sin(x ).cosx 1
12
π

− =

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân
1
2
0
I = xln(x + x +1)dx
∫

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo
một thiết diện có diện tích bằng
2
a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
CâuV (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P = + +
a + 2b +3 b + 2c +3 c + 2a + 3
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
2
y = x - 2x
và elip (E):
2

2
x
+ y =1
9
.Chứng minh rằng (P) giao
(E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x + y + z -2x + 4y -6z -11= 0
và
mặt phẳng (
α
) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) song song với (
α
) và cắt (S)
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.
Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
4
1
x +
2 x
 
 
 
, biết rằng n là

số nguyên dương thỏa mãn:
2 3 n+1
0 1 2 n
n n n n
2 2 2 6560
2C + C + C + + C =
2 3 n +1 n +1

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng
tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm C thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P):
x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
MA + MB + MC
.
Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 có

nghi
ệm thực


- 4 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 4
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình:
3 3
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
= -
π π
8
tan x - tan x +
6 3
   
   

   

2. Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)

+ =


+ =



Câu III (1 ñiểm):
Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2
π
π
⋅ +
∫

Câu IV (1 ñiểm):
Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60

0
, ABC và SBC là các tam giác
đề
u c
ạ
nh a.
Tính theo a kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC).
Câu V (1 ñiểm):
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng .Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ

t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
A =
x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
+ +
+ + + + + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 ñiểm
).
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Cho
∆
ABC

có B(1; 2), phân giác trong góc A có ph
ươ
ng trình (
∆
): 2x + y – 1 = 0; kho

ả
ng cách t
ừ
C
đế
n (
∆
) b
ằ
ng
2 l
ầ
n kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n (
∆
). Tìm A, C bi
ế
t C thu
ộ
c tr
ụ
c tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai
đườ
ng th

ẳ
ng :
(d
1
)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
; (d
2
)
x 1 2t
y 2 t (t )
z 1 t
= +


= + ∈


= +

ℝ
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố

c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ n
ằ
m trong mp (P)
và c
ắ
t c
ả
2
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa (1ñiểm):
T
ừ
các s
ố
0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. L
ậ
p

đượ
c bao nhiêu s
ố
có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau mà nh
ấ
t thi
ế
t ph
ả
i có ch
ữ
s
ố
5
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu Vb (2ñiểm):

1. Cho ∆ ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), tr
ọ
ng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính
đườ

ng tròn n
ộ
i
ti
ế
p ∆ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d) là giao tuy
ế
n c
ủ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và m
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm t

ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
(S) c
ắ
t (d)
t
ạ
i 2
đ
i
ể
m MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb

(1 ñiểm):
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
x-y x+y

x+y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1





(
x
,
y

∈
R
)
H
ế
t


- 5 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 5
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số
2 1

1
x
y
x
−
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OAB
∆
vuông tại O.
Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình:
(
)
( )
x
x
x
xx
sin12
cos
sin
1cos.cos
2
+=
+
−

2. Giải hệ phương trình:





=+++
=−+
411
3
22
22
yx
xyyx

Câu III
(1
ñ
i
ể
m): Tính tích phân:
( )
∫
+
2
0
cos
2sin.sin
π
xdxxe

x

Câu IV (1ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
⊥
(ABCD) và SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V (1 ñiểm): Chứng minh rằng:
2
x
x
e cosx 2 x , x R
2
+ ≥ + − ∀ ∈

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình
(
)
(
)
2512
22
=++− yx
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Chứng tỏ rằng phương trình
2 2 2 2

2 os . 2sin . 4 4 4sin 0
x y z c x y z
α α α
+ + + − + − − =
luôn là phương trình của
một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa (1 ñiểm):
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự
nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Cho
∆
ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
phương trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
y z -1
x = =
2 3
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng:
1004
2009
2

2009
1
2009
0
2009
CCCCS ++++=
.
Hết
- 6 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 6
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1
=
m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx sao cho 2

21
≤− xx .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+

+
=
5
1
2
13
1
dx
xx
x
I .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1
>
=
=
mmCCAB
Tìm
m
biết rằng góc
giữa hai đường thẳng
'
AB
và
'BC
bằng
0
60

.
Câu V.
(1,0
đ
i
ể
m) Cho các s
ố
th
ự
c không âm
z
y
x
,
,
tho
ả
mãn 3
222
=++ zyx
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi

ể
u th
ứ
c
zyx
zxyzxyA
++
+++=
5
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(A
, phương trình các đường
thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
lần lượt là
0132
=
+
−
yx
và
029136
=

+
−
yx
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5(
−
−
PM
. Tìm toạ độ đỉnh
Q

biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)(
=
−
−
+
zyx
γ

Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập
{
}
6,5,4,3,2,1,0=
E
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
xét elíp
)(
E
đi qua điểm
)3;2(
−
−
M
và có phương
trình một đường chuẩn là
.08
=
+
x
Viết phương trình chính tắc của
).(E

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=
+
+
yx
α
Tìm toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
CBA
,,
và mặt phẳng
).(
α

Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx
)1( )1(21
2
−++−+− thu được đa thức
n
n

xaxaaxP +++= )(
10
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+
.
Hết






- 7 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 7
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x

4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2
2
4 3 log
x x m
− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 ñiểm).
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤

2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2
x x x x
− + − = −

Câu III (1 ñiểm)
Tính giới hạn sau:
1 2

3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x
−
→
+ − −
−

Câu IV (1 ñiểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,

BAD
= α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt
đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc
β
. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp
S.ABCD.
Câu V (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )
a b c abc a b c b c a c a b
+ + + ≥ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 ñiểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
∆ + − =
và hai
đ
i
ể
m A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
m
ộ
t
đ
i
ể
m M sao cho 3
MA MB
+
 
nh

ỏ
nh
ấ
t.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=



= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M(1; 0; 1) và c
ắ
t c

ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2
.
Câu VIIa. (1 ñiểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn:
2
2 0
z z
+ =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2ñiểm)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t

ọ
a
độ
cho hai
đườ
ng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 c
ắ
t nhau t
ạ
i
A(2; 3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng
đ
i qua A và c
ắ
t (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có
độ
dài b
ằ
ng nhau.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
1
1
: 2
2

x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. Lập phương trình
mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d

2
.
Câu VIIb. (1 ñiểm)

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 1
z i
+ + =
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Hết






- 8 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 8
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm):
Cho hàm số y = -
3
x
3
+ x
2
+ 3x -
3

11

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



Câu III (1 ñiểm):
Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b

3
x
e dx
e 2
và tìm
→
b ln2
lim J.

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD
= 60
0
. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng
phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
1 1 1
2010
+ + =
x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
1 1 1
2 2 2
x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình
cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) :
x 1 y z 2
1 2 2
− +
= =
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa(1 ñiểm): Cho tập hợp X =
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2

= 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết
phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d
1
):





=
=
=
4z
ty
t
2
x
; (d
2
) :
x 3 t
y t
z 0
= −



=


=

.
Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VIIb (1 ñiểm): Giải pt sau trong C: z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
H
ết


- 9 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 9
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số:
4 2
y x 4x m
= − +
(C)
1. Khảo sát hàm số với m = 3.
2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có
diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải bất phương trình:
2 2
x 3x 2 2x 3x 1 x 1
− + − − + ≥ −

2. Giải phương trình:
3
3
2
cos xcos3x sin xsin3x
4
+ =

Câu III (1 ñiểm):
Tính tích phân: I =
2
3
0
7sin x 5cosx

dx
(sin x cos x)
π
−
+
∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN
theo a.
Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a
2
+ b
2
= 1;c – d = 3. Cmr:
9 6 2
F ac bd cd
4
+
= + − ≤
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(–
15
; 1).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng

1
x y z
d :
1 1 2
= =
và
2
x 1 2t
d : y t
z 1 t
= − −


=


= +

.
Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a d
1
và d

2
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua O, c
ắ
t d
2
và vuông góc v
ớ
i d
1
.
Câu VIIa (1 ñiểm):
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 5 viên bi
đỏ
, 6 viên bi tr
ắ
ng và 7 viên bi vàng. Ng

ườ
i ta ch
ọ
n ra 4 viên bi. H
ỏ
i có bao nhiêu cách ch
ọ
n
để
trong s
ố
bi l
ấ
y ra không có
đủ
c
ả
3 màu?
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb (2 ñiểm):
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr

ụ
c to
ạ

độ

Oxy
cho Hypebol (
H
) có ph
ươ
ng trình:
1
916
22
=−
yx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
c
ủ
a elip (
E
) có tiêu
đ

i
ể
m trùng v
ớ
i tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (
H
) và ngo
ạ
i ti
ế
p hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (
H
).

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Oxyz
cho
(
)
052: =+−+ zyxP và
31
2
3
:)( −=+=
+
zy
x
d
,
điểm A( -2; 3; 4). Gọi
∆
là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d
Tìm trên
∆

điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
n
2
2
x
x
 
+
 
 
biết n thoả mãn:
1 3 2n 1 23
2n 2n 2n
C C C 2
−
+ + + =
.
H
ết


- 10 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 10
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm
vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos
.
2
sin
2sin x -2x 3sin
=
x
x

2. Giải hệ phương trình :






=−++
=+−+−
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x
∫
π

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc
α
.
Tìm
α
để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3

≤
.Chứng minh rằng:


46253
4
+zxy
+
415
4
+xyz
+ 4815
4
+yzx
≥
45
5
xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có
phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng )(
1
d và )(
2

d có phương trình .



Lập phương trình mặt phẳng chứa (d
1
) và )(
2
d .
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình
x10
1).12(48
22
++=++ xxmx
.có 2 nghiệm phân biệt
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (
∆
) và (
)'
∆
có ph
ươ
ng trình .
( )
( )






+=
=
+=
∆





=
+=
+=
∆
4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Vi
ế
t ph

ươ
ng trình
đườ
ng vuông góc chung c
ủ
a (
∆
) và (
)'
∆

Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i và bi
ệ
n lu
ậ
n ph
ươ
ng trình :
1+mx
(
.243)22
2322
−+−=++ xxxmxxm

3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21
−
=
−
==
+
=
−
zyx
d
- 11 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 11
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
32
−
−
=
x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao
điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :






−=−+
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22

x
x
x
x
x
π

2. Giải bất phương trình :






−+−>−+− xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
∫









+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA =
,


0
30
= =
SAB SAC

. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
+
=

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0
− + + =
.

Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dương n biế t:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
− − +
+ + + +
− + + − − + − + = −
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
052:
1
=+− yxd
. d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lập
phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
tạo ra một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2

.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình:
02
=
−
+
+
zyx
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4
điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình





+=++
=+
+−+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx


- 12 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 12

(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có
độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2. Giải bất phương trình: )3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
Câu III (1 ñiểm):
Tìm nguyên hàm
∫
=

x
x
dx
I
53
cos
.
sin

Câu IV (1 ñiểm):
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
.
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 ñiểm)
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2010
+ b
2010
+ c
2010
= 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng
d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới

đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +


=


= +

. Lập pt mặt phẳng (P) đi
qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa(1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình
x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d :
3
1
1

2
1
−
==
−
zyx
. Lập phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số
chẵn và ba chữ số lẻ.
Hết





- 13 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 13
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm):
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2 ñiểm):

1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=

2. Giải phương trình:
tan tan .sin3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
   
   

Câu III (1 ñiểm):
Tính tích phân
( )
2
3
0
sinxdx
sinx + 3 osx
c
π
∫

Câu IV
(1
ñ
i
ể
m):
Tính th
ể
tích hình chóp S.ABC bi
ế
t SA = a,SB = b, SC = c,



0 0 0
ASB 60 , 90 , 120
BSC CSA= = =
.
Câu V (1 ñiểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4
+ + + + +
x y z
trong đó x, y, z là các số dương thoả
mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2MA MB 0
+ =
  
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1),
B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 ñiểm): Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:
2
1
1
x
và
2

2
1
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
9 4
x y
− =
. Giả sử (d) là một tiếp
tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường
tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của
tam giác ABC.
Câu VIIb (1 ñiểm):
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải
thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo.
Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau.
H
ết

- 14 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 14
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)
cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )
x x x x
+ =

2. Giải bất phương trình :
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0

3 4
x x
x x
+ − +
>
− −

Câu III (1 điểm):
Tính tích phân I =
6 64
x
4
sin x cos x
dx
6 1
π
π
−
+
+
∫

Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK.
Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

3 3 3
4 4 4
3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường
tròn nội tiếp ∆ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình:
2 2
4 2 3 4
x x x x
+ − = + −

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
2. Trong không gian Oxyz cho đường thảng (
∆
):
x t
y 1 2t
z 2 t
= −



= − +


= +

( t ∈ R ) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u(S) có tâm I
∈∆
và kho
ả
ng cách t
ừ
I
đế
n mp(P) là 2 và m
ặ
t c

ầ
u(S) c
ắ
t mp(P) theo giao
tuy
ế
n
đườ
ng tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):

Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
th
ự
c m sao cho ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự

c:

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =


H
ế
t
- 15 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 15
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
1
x
3x
−
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm M

o
(x
o
;y
o
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.
Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2. Giải phương trình: x + 2 x7 − = 2
1x −
+
17x8x
2
+−+− ( x ∈ R)
Câu III
(1
đ
i
ể
m)

Tính tích phân:
∫
−=
2
1
xdxln)2x(I
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK =
3
2
a. Mặt phẳng (α)
đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333
≥
+
+
+
+

+
+
+
+
+
++
ac
b
ac
bc
a
cb
ab
c
ba
abc
cba

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4
2
, các
đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log

2
x + 1)log
4
x + log
2
4
1
= 0
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
(
)
: 2 4 0
d x y
− − =
. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với
các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (
d
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
(
)
: 2 5 0
x y z
α
+ + − =
và mặt cầu (S)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25

x y z
− + + + − =

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
(
)
α

b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với
(
)
α
một góc 60
0

Câu VIIb. (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được
đều nhỏ hơn 25000?
Hết

- 16 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 16
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm):
Cho hàm số
1
x
y

x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến
là lớn nhất.
Câu II: (2 ñiểm):
1. Giải phương trình:
1
os3x os2x osx
2
c c c
− + =

2. Giải bất phương trình :
2
4 4
16 3
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

Câu III
: (1
ñ
i
ể

m): Tính tích phân:
1
2
ln xdx
e
I x
x
 
= +
 
 
∫
.

Câu IV
: (1
ñ
i
ể
m): Cho hình chóp l
ụ
c giác
đề
u S.ABCDEF v
ớ
i SA = a, AB = b. Tính th
ể
tích c
ủ
a hình chóp

đ
ó và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a các
đườ
ng th
ẳ
ng SA, BE.
Câu V
: (1
ñ
i
ể
m): Cho x, y là các s
ố
th
ự
c thõa mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2 2
3.
x xy y

+ + ≤

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
2 2
(4 3 3) 3 4 3 3.
x xy y
− + ≤ − − ≤ −

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
ñ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
: (2
ñ
i
ể
m):
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
∆
ABC v
ớ
i B(2; -7), ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
ph
ươ
ng trình trung tuy
ế
n CM : x + 2y + 7 = 0 . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a

đườ
ng th
ẳ
ng AB và AC
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và
đ
i
ể
m A(4;0;0), B(0; 4; 0). G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ

ng AB.
a) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m E c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b) Xác
đị
nh t
ọ
a
độ

đ

i
ể
m K sao cho KI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đồ
ng th
ờ
i K cách
đề
u g
ố
c t
ọ
a
độ
O và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P).
Câu VIIa
: (1
ñ
i

ể
m): Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
3log 3 2log 2
3
log 3 log 2
x x
x x
+
≥
+

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
: (2
ñ
i
ể
m):
1. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua M(1 ; 4 ) và c
ắ
t hai tia Ox,Oy t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A,B sao cho
độ
dài
OA + OB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) là giao
tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a (d) và ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ

ng (
α
) qua A ; B; C .
b) Tìm giao
đ
i
ể
m H c
ủ
a (d) và (
α
) . Ch
ứ
ng minh H là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC .
Câu VIIb
: (1
ñ
i
ể
m):
Cho t
ậ
p A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu s
ố
t
ự

nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau ch
ọ
n trong A sao cho s
ố

đ
ó chia
h
ế
t cho 15.
H
ế
t
- 17 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 17
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
(2 1) 1
y x m x m
= − + + − −
(1) m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng

2 1
y mx m
= − −

Câu II (2 ñiểm):
1. Tìm nghiệm
x 0;
2
π
 
∈
 
 
c
ủ
a ph
ươ
ng trình:
(1 cosx) (sin x 1)(1 cosx) (1 cosx) (sin x 1)(1 cos
x) sin x 2
+ + + − − + − = +

2. Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

+ + + + + =


+ − + + − =


.
Câu III (1 ñiểm):

Tính tích phân
4
2 4
0
sin 4x
I dx
cos x. tan x 1
π
=
+
∫
.

Câu IV (1 ñiểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều
các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực
x, y, z, t 1
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
 
= + + + +
 
+ + + +
 

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABC
∆
có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường
phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABC
∆
.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIa (1 ñiểm):
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1.

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x + 3 y - 5
=
1 2
một góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số.
a) Lập phương trình hình chiếu ∆ của (d) lên mặt phẳng Oxy.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ∆ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng
Oxy.
Câu VIIb (1 ñiểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0
Hết

- 18 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 18
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−
+
.
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
cos4x +cos
2 4
−
=
7
2

2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu III (1 ñiểm):
Tính tích phân: K =
2
x
0
1 sinx
e dx
1+cosx
π
+
 
 
 
∫

Câu IV (1 ñiểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α.
Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V (1 ñiểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR:
2 2 2
52
a b c 2abc 2
27
≤ + + + <

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN
b) Cmr : OM
2
+ MF
1
.MF
2
luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z
− −
= =
−
và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-
2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VIIa(1 ñiểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i
2
+ i

3
+ …………… + i
2010
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1.

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6

2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d
1
) :
1
3
1
2
2
2
−
=
−
+
=
−
zyx

và (d
2
) :
1

1
2
1
1
1
+
=
−
=
−
−
zyx

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d
1
) .
b) Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) .
Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình:
x x 8 y x y y
x y 5

− = +



− =



H
ế
t




- 19 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 19
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)
y x m m= + − − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3

x =
2 3 2
8
+

2. Giải phương trình: 2x +1 + x
(
)
2 2
2 1 2x 3 0
x x x
+ + + + + =

Câu III (2 ñiểm):
Tính tích phân:
( )
2
0
I x 1 sin 2xdx
π
= +
∫
.
Câu IV (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
. Đáy là tam giác ABC cân

0

120
BAC =
, cạnh BC = 2a. Gọi
M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 ñiểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của
(1 ) (1 ) (1 )
xy yz zx
A
z xy x yz y zx
= + +
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1.
Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d
1
) : 4x – 2y –1 = 0 ;
(d
2
) :
x = -2 +3t
y = t











a) Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm điểm N trên (d
2
) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của
mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa(1 ñiểm): Chứng minh
( ) ( ) ( )
2010 2008 2006
3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của
tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).

Câu VIIb(1 ñiểm): Giải phương trình:
(
)
(
)
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
− + − + − + =
.
Hết




- 20 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 20
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2. Giải hệ phương trình:





=−+
=+−
25)yx)(yx(
13)yx)(yx(
22
22
(x, y
∈
)
Câu III (1 ñiểm)
Tính tích phân:
∫
+
−
=
e
1
dx
xln21x
xln23

I
Câu IV (1 ñiểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa
hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 ñiểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
2
32
y
y2
x4
4x3 +
+
+

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình
là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B
và C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
b) (
α
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 ñiểm)

Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
có n điểm
phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 ñiểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB


2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VIIb. (1 ñiểm)
Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton
(

)
x
n
5
lg(10 3 ) (x 2)lg3
2 2
− −
+
biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển
b
ằng 21 và
1 3 2
n n n
C C 2C
+ =
.
Hết
- 21 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 21
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm):
Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2

+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải bất phương trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x

2. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình:
2
2 0,5
4(log x) log x m 0
− + =

có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III (2 ñiểm):Tính tích phân: I =
( )
3
6 2
1
dx
x 1 x
+
∫
.
Câu IV (1 ñiểm):
Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai
mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V (1 ñiểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
cosx
sin x(2cosx sin x)
−
với 0 < x ≤
3
π
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm
1 2
,
F F

biết (E) qua
3 4
;
5 5
M
 
 
 
và
1 2
MF F
∆
vuông tại M


2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d
1
) :
x t
y 4 t
z 6 2t
=


= +


= +

; và (d

2
) :
x t'
y 3t ' 6
z t' 1
=


= −


= −


Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d
2
). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K
vuông góc với (d
1
) và cắt (d
1
).
Câu VIIa(1 ñiểm): Giải phương trình:
2
4 3
z
z z z 1 0
2
− + + + =
trên tập số phức.

B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb(2 ñiểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
2 1
1 1 2
x y z
− −
= =
−

, D
2
:
2 2
3
x t
y
z t
= −


=


=


a) Chứng minh rằng D
1
chéo D
2
. Viết phương trình đường vuông góc chung của D
1
và D
2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2

Câu VIIb (1 ñiểm):
Tính tổng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C 2010C= + + + +
.
Hết
- 22 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 22
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
− − =
−

Câu II (2,0 điểm ) 1. Giải phương trình :

11 5 7 3 2009
cos sin 2 sin
4 2 4 2 2 2
x x x
π π π
     
− + − = +
     
     

2. Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
2 2
30 9 25 0
30 9 25 0
30 9 25 0
x x y y
y y z z
z z x x

− − =

− − =


− − =


Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân : I =

3
1
(x 4)dx
3. x 1 x 3
−
+
+ + +
∫

Câu IV
( 1,0
đ
i
ể
m ) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i AB = a , AD = 2a . C
ạ
nh SA vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng
đ
áy , c
ạ
nh bên SB t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ắ
ng
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. Trên c
ạ
nh SA l
ấ
y
đ
i
ể
m M sao cho
AM =
3

3
a
, m
ặ
t ph
ẳ
ng ( BCM) c
ắ
t c
ạ
nh SD t
ạ
i N . Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.BCNM .
Câu V
( 1,0
đ
i
ể
m )

Cho x , y , z là ba s
ố
th
ự
c th
ỏ

a mãn : 2
-x
+ 2
-y
+2
-z
= 1 .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :

4 4 4
2 2 2 2 2 2
x y z
x y z y z x z x y
+ + +
+ +
+ + +

≥
2 2 2
4
x y z
+ +

II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 ñiểm
).

Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (
2,0
đ
i
ể
m
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy , cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình :
2 2
3

= +


= +

x t
y t
và m
ộ
t
đ
i
ể
m A(0; 1).
Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c d sao cho AM ng
ắ
n nh
ấ
t.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
0xyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng :
d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
− +
= =
− −
; d
2
:
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−

a) Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng d
1
và d
2
song song . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ( P) qua d
1
và d
2
.
b) Cho
đ
i
ể
m A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm
đ
i
ể
m I trên
đườ
ng th
ẳ

ng d
1
sao cho IA + IB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t
Câu VII.a
(1,0
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
2 3
9 27
3 3
log ( 1) log 2 log 4 log ( 4)
x x x+ + = − + +

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (

2,0
đ
i
ể
m
)
1. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì ph
ươ
ng trình
2 2
2( 2) 4 19 6 0
x y m x my m
+ − + + + − =
là ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz ,

cho ba
đ
i
ể
m A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)
và (P) : x – 2y + z = 0
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) qua A , song song m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và vuông góc
đườ
ng th
ẳ
ng BC
b) Tìm
đ
i

ể
m M trên (P) sao cho
độ
dài AM + BM
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t .
CâuVII.b
( 1,0
đ
i
ể
m) Cho ph
ươ
ng trình :
2 2
5 5
log 2 log 1 2 0
x x m
+ + − − =
, ( m là tham s
ố
) .
Tìm các giá tr
ị

c
ủ
a tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có ít nh
ấ
t m
ộ
t nghi
ệ
m thu
ộ
c
đ
o
ạ
n
3
1;5
 
 


- 23 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 23
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số : y = (x – m)
3
– 3x (1)
1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
Câu II (2 ñiểm):
1. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.
2. Giải hệ phương trình:
8
2
x y x y
y x y

+ + − =


− =



Câu III (1 ñiểm): Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
( )
3
3
2
2 2

1 3x 0
1 1
log log 1 1
2 3
x k
x x

− − − <



+ − ≤


Câu IV (1 ñiểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
D 60
BA =
, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD),
SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp
lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Câu V (1 ñiểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:

( ) ( ) ( )
ab bc ca a b c
c a a b b c
c c a a a b b b c
+ + ≥ + +

+ + +
+ + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4)
B(-7;4) C(2;-5)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1
x 1 t
( ) : y 1 t
z 2
= +


∆ = − −


=

,
( )
2
x 3 y 1 z
:
1 2 1
− −
∆ = =

−

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆
1
và song song với ∆
2
.
b) Xác định điểm A trên ∆
1
và điểm B trên ∆
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện:
5
z
=
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (d)
: x + 3y – 3 = 0 một góc 45
0

2. Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ):
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25
x y z
− + + + − =

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P).
Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng:
2 3 25
25 25 25
S 1.2. 2.3. 24.25.
C C C
= + + +
.
H
ết


- 24 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 24
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I.
(2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

=
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.

Câu II
(2 điểm)
1.Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
−+
=−
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y

y x y x y

+ + + =

+ = + +

,
( , )
x y
∈
R
.
Câu III
(1 điểm) Tính tích phân:
3
2
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+
∫
.
Câu IV
. (1 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD = 60
0
. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V
. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1
a b c
+ + =
. Chứng minh rằng:
7
2
27
ab bc ca abc+ + − ≤ .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa

. (1 điểm)
Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0
z z
− + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
+
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb.
( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
∆
:
3 8 0

x y
+ + =
,
':3 4 10 0
x y
∆ − + =
và điểm
A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
∆
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường
thẳng
∆
’.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình
mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb
. (1 điểm)
Gi
ải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4)
= 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +

− +

− − + + + − + =


+ − +


,
( , )
x y
∈
R


- 25 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 25
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ mx – 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu II. ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2

2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
x x
x
x
π
+
 
= +
 
+  
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
1 2
2
(1 4 ).5 1 3
( , )
1
3 1 2
x y x y x y
x y
x y y y

x
− − + − +

+ = +

∈

− − = −


ℝ
.
Câu III.
(1
đ
i
ể
m)

Tính tích phân:
4
0
sin
4
sin 2 2(sin cos ) 2
x dx
x x x
π
π
 

−
 
 
+ + +
∫
.
Câu IV. ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng
đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK.
Câu V. ( 1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
24
2 4 1 ( )
R
x x x m m+ + − + = ∈

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2 điểm)
1. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua
M.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy
tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm)
Giải bất phương trình:
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
+ − ≤
.

B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2 điểm)
1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y
2
= 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 2
x 2 t
x 4 y 1 z 5
d : và : d : y 3 3t, t
3 1 2
z t
= +

− − +

= = = − + ∈

− −

=

ℝ

a). Chứng minh rằng d
1
và d
2

chéo nhau, tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình:
7 3
log log (2 )
x x
= +
H
ế
t