Tổng hợp hai dao động điều hòa theo phương pháp họa đồ frenen

1
Luyện thi đại học môn Vật Lý theo chuyên đề. ĐT
: 0906654547
CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
ϕ−ϕ++=
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
}{
1212
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ

ϕ
>
−
=
∆

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ { 2;1;0
±
±
=
k }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A
1
+ A
2
⇒
21
ϕ
ϕ
ϕ
=
=

b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha:
∆ϕ
= (2k +1)
π
{ 2;1;0
±
±

=
k
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu:
21
AAA −=
1
ϕ
ϕ
=
⇒
nếu A
1
> A
2
và ngược lại
c. Khi
1 2
x & x
vuông pha
2
)12(
π
ϕ
+=∆ k
{ 2;1;0
±
±
=
k }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp

2 2
1 2
A A A
= +

d. Bất kì:
1 2 1 2
A A A A A
− ≤ ≤ +

3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A
1
∠ϕ
1
+ A
2

∠ϕ
2
nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A
∠ϕ

4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆
x = x
1
– x

2
 = A
’
cos(
ω
t +
ϕ
’
) Với
∆
x
max
= A
’

5. Điều kiện A
1
để A
2max
: A
2max
=
2 1
sin( )
A
ϕ ϕ
−
và A
1
=

2 1
tan( )
A
ϕ ϕ
−

Chú ý: Nếu cho A
2
thì từ 2 công thức trên ta tìm được A = A
min

A
min
= A
2
sin(
ϕ
2
-
ϕ
1
) = A
1
tan(
ϕ
2
-
ϕ
1
)

* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6. Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
7. Khoảng cách giữa hai dao động: d = 

x
1
– x
2


 = 

A
’
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
’
)

 . Tìm d
max
:
* Cách 1: Dùng công thức:
2 2 2

max 1 2 1 2 1 2
d = A + A - 2A A cos(
φ -φ )

* Cách 2: Nhập máy: A
1
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
1
- A
2
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
2
SHIFT 2 3 = hiển thị A’
∠
∠∠
∠

ϕ

ϕϕ
ϕ
’ . Ta có: d
max
= A
’
8. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2,
tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng.
Điều kiện:
1 3
2 3 2 1
x x
x x 2x x
2
+
= Þ = -

Nhập máy:
2(A
2
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
2
) – A
1

∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
1
SHIFT 2 3
=
hiển thị
A
3
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
3
9.
M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ

n
đồ
ng th
ờ
i 3 dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa có ph
ươ
ng trình là x
1
, x
2
, x
3
. Bi
ế
t phương trình c
ủ
a
x
12
,
x
23
, x
31

.
Tìm ph
ươ
ng trình c
ủ
a x
1
, x
2
, x
3
và x
*
1 2 1 3 2 3 12 13 23
1 1
1
x x x x (x x ) x x x
x x
x
2 2 2
+ + + - + + -+
= = =

*
Tương tự:
12 23 13
2
x x x
x
2

+ -
=

&
13 23 12
3
x x x
x
2
+ -
=
&
12 23 13
x x x
x
2
+ +
=

10. Điều kiện của A
1
để A
2max
:
2max
2 1 2 1
1
A A
= ; =
(φ ) tan(φ

A A
sin - φ -φ
)

11.

Nếu cho A
2
, thay đổi A
1
để A
min
:

min 2 1 2 12 1
A A sin - φ == (φ ) tan(φA -
φ
)



2
Luyện thi đại học môn Vật Lý theo chuyên đề. ĐT
: 0906654547

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
DẠNG I: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI.
CÂU 1:Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’Ox có li độ thỏa mãn phương trình

x =

4 4
cos(2 ) cos(2 )
6 2
3 3
t t
π π
π π
+ + +
(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
A.
8 2
;
3
3
A cm rad
π
ϕ
= =
B. A = 4
3
cm;
6
π
ϕ
=
rad
C. A = 2cm;
3
π
ϕ

=
rad D. A = 4cm;
3
π
ϕ
=
(rad)
CÂU 2: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dđđh cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x
1
= 10cos(20
π
t +
π
/3)(cm), x
2
= 6
3
cos(20
π
t)(cm), x
3
= 4
3
cos(20
π
t -
π
/2)(cm), x
4
= 10cos(20

π
t +2
π
/3)(cm). Phương trình
dao động tổng hợp có dạng là
A. x = 6
6
cos(20
π
t +
π
/4)(cm). B. x = 6
6
cos(20
π
t -
π
/4)(cm).
C. x = 6cos(20
π
t +
π
/4)(cm). D. x =
6
cos(20
π
t +
π
/4)(cm).
CÂU 3: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

cmtx )20sin(6
1
π
=
;
cmtx )
4
3
20sin(26
2
π
π
+=
;
cmtx )20cos(6
3
π
=
. Phương trình dao động tổng hợp là:
A.
cmtx )
2
20cos(12
π
π
−=
B.
cmtx )
2
20sin(26

π
π
+=

C.
cmtx )20sin(212
π
=
D.
cmtx )20cos(12
π
=

CÂU 4:

M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa. Dao
độ
ng th
ứ
nh
ấ
t là x

1
= 4cos( ωt + π/2) cm, dao
độ
ng
th
ứ
hai có d
ạ
ng x

2
= A

2
cos( ωt + ϕ

2
). Bi
ế

t dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là x = 4 2 cos( ωt + π/4) cm. Tìm dao
độ
ng th
ứ
hai?

A.
x

2
= 4cos( ωt + π) cm
B.
x

2
= 4cos( ωt - π) cm
C.
x

2
= 4cos( ωt - π/2) cm
D.
x

2
= 4cos( ωt) cm
CÂU 5
: M
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t l

à
x
1
= 5sin(10t + π/6) và x
2
= 5cos(10t). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a v
ậ
t là

A.
x = 10sin(10t - π/6)
B.
x = 10sin(10t + π/3)
C.
x = 5
3
sin(10t - π/6)
D.
x = 5
3

sin(10t + π/3)
CÂU 6
: M
ộ
t v
ậ
t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t là x

1
= 3cos( 10t - π/3) cm;
x

2
= 4cos( 10t + π/6) cm. Xác
đị
nh v

ậ
n t
ố
c c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ
t?

A.
50 m/s
B.
50 cm/s
C.
5m/s
D.
5 cm/s
CÂU 7:
M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ

n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa x

1
= 4 3 cos 10πt cm và x

2
= 4sin 10πt cm. V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a
v
ậ
t khi t = 2s là bao nhiêu?

A.
125,6cm/s
B.

120,5cm/s
C.
- 125cm/s
D.
-125,6 cm/s
CÂU 8
: M
ộ
t v
ậ
t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có biên
độ
và pha ban
đầ

u l
ầ
n l
ượ
t là A
1
= 10 cm,
1
6
π
ϕ
=
; A
2
(thay
đổ
i
đượ
c),
2
2
π
ϕ
= −
. Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ

ng h
ợ
p A có giá tr
ị
nh
ỏ

nh
ấ
t là
A.
10 cm.
B.
5 3
cm.
C.
0.
D.
5 cm.
CÂU 9:
M
ộ
t v
ậ
t
đồ
ng th
ờ
i tham gia 3 dao
độ

ng cùng ph
ươ
ng có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng: x
1
= 2
3
cos (2
π
t +
3
π
) cm,
x
2
= 4cos (2
π
t +
6
π
) cm và x
3
= 8cos(2
π
t -
2
π

) cm. Giá tr
ị
v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ
t và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng l
ầ
n l
ượ
t

A.
12
π
cm/s và -

π
6
rad .
B.
12
π
cm/s và
3
π
rad
C.
16
π
cm/s và
6
π
rad
D.
16
π
cm/s và
6
π
−
rad
CÂU 10:
M
ộ
t v
ậ

t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t là x
1
=3sin(10t -
π/3) (cm); x
2
= 4cos(10t + π/6) (cm) (t
đ
o b
ằ
ng giây). Xác
đị
nh v

ậ
n t
ố
c c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ
t.

A.
50m/s
B.
50cm/s
C.
5m/s
D.
5cm/s
CÂU 11
: Hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ

ng, cùng t
ầ
n s
ố
, cùng biên
độ
có các pha dao
độ
ng ban
đầ
u l
ầ
n l
ượ
t là π/3 ,
- π/3. Pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p hai dao
độ
ng trên là?

A.

π/6
B.
π/4
C.
π/2
D.
0
3
Luyện thi đại học môn Vật Lý theo chuyên đề. ĐT
: 0906654547
CÂU 12
:
Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x
1
= 3cos(
6/t
π
+
ω
)cm và x
2
= 8cos(
6/5t
π
−
ω
)cm. Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s.
Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là
A. 6rad/s. B. 10rad/s. C. 20rad/s. D. 100rad/s

CÂU 13: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần
lượt là x
1
= 3cos(
2
3
π
t -
2
π
) và x
2
=3
3
cos
2
3
π
t (x
1
và x
2
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x
1
= x
2
li độ
của dao động tổng hợp là
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.
CÂU 14

: Chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng. Hai dao
độ
ng này có ph
ươ
ng
trình l

ầ
n l
ượ
t là
1
x 4cos(10t )
4
π
= +
(cm) và
2
3
x 3cos(10t )
4
π
= −
(cm).
Độ
l
ớ
n v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t
ở

v
ị
trí cân b
ằ
ng là

A.
100 cm/s.
B.
50 cm/s.
C.
80 cm/s.
D.
10 cm/s
CÂU 15
: Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph

ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình li
độ

5
3cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm). Bi
ế
t dao
độ
ng th
ứ
nh
ấ
t có ph
ươ
ng trình li
độ

1
5cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm). Dao
độ
ng th
ứ
hai có
ph
ươ
ng trình li
độ
là

A.
2
8cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm).
B.
2
2cos( )

6
x t
π
π
= +
(cm).

C.
2
5
2cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm).
D.
2
5
8cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm).
CÂU 16
: M
ộ

t ch
ấ
t
đ
i
ể
m tham gia
đồ
ng th
ờ
i 3 dao
độ
ng trên tr
ụ
c Ox có cùng t
ầ
n s
ố
v
ớ
i các biên
độ
:
;5,1
1
cmA
=
;2/3
2
cmA =

cmA 3
3
=
và các pha ban
đầ
u t
ươ
ng
ứ
ng là
6/5;2/;0
321
π
ϕ
π
ϕ
ϕ
=
=
=
. Biên
độ
c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng

h
ợ
p

A.
3
cm
B.
32
cm
C.
2cm
D.
3cm
CÂU 17
: Dao
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m là t
ổ
ng h

ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, có ph
ươ
ng trình
l
ầ
n l
ượ
t là x
1
= 6,0.cos(10t + 5
π
/6)cm và x
2
= 6,0.cos(–10t +
π
/2)cm (t tính b
ằ
ng s). Gia t
ố

c c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ
t
b
ằ
ng
A.
4 m/s
2
.
B.
6 m/s
2
.
C.
6,0m/s
2
.
D.
12m/s
2
.
CÂU 18
: Ch

ấ
t
đ
i
ể
m tham gia
đồ
ng th
ờ
i 2 giao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
x
1
=
3
cos(
π
t+7
π
/6) (cm) và x

2
. Giao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có ph
ươ
ng trình: x = 2sin(
π
t -
π
/6). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng x
2
là:
A.
x
2
= cos(
π
t -
π
/6) (cm)
B.
x

2
= cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C.
x
2
= cos(
π
t -
π
/3) (cm)
D.
x
2
= cos(
π
t +
π
/3) (cm)
CÂU 19
: Chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m

ộ
t v
ậ
t là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a ba dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
có biên
độ
, pha ban
đầ
u l
ầ
n l
ượ
t b

ằ
ng A
1
= 1,5 cm;
φ
1
= 0;
A
2
= cm,
φ
2
= ; và A
3
có pha ban
đầ
u
φ
3
v
ớ
i 0 <
φ
3

<
π
. G
ọ
i A,

φ
là biên
độ
và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p,
để
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có A =

cm ;
φ
=

thì A
3
và

φ
3
có giá tr
ị
b
ằ
ng

A.
cm;
B.
cm ;
C.
3cm ;
D.
3 cm ;
CÂU 20
: M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao

độ
ng
đ
i
ề
u hòa có ph
ươ
ng trình
1
127 os t(mm)
x c
ω
=
và
2
127 os( t- )(mm)
3
x c
π
ω
=
. K
ế
t lu
ậ
n nào sau
đ
ây là
đ
úng:

A.
Ph
ươ
ng trình c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
220 os( t- )(mm)
6
x c
π
ω
=
.
B.
Pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ

p là
φ
=
π
/6.
C.
T
ầ
n s
ố
c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
ω
= 2
π
rad/s.
D.
Biên
độ
c
ủ
a dao
độ

ng t
ổ
ng h
ợ
p là A=200mm



3
3
3
2
2
π
3
2
π
3
6
π
3
5
6
π
6
π
5
6
π
4

Luyện thi đại học môn Vật Lý theo chuyên đề. ĐT
: 0906654547
CÁC DẠNG KHÁC VỀ TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

CÂU 1:
Chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng cùng t

ầ
n s
ố
có các ph
ươ
ng trình
là: (cm) và x
2
= 3cos(10t + ) (cm). Gia t
ố
c c
ự
c
đạ
i
A
. 500cm/s
2

B
. 50cm/s
2

C
. 5cm/s
2

D
. 0,5cm/s
2

CÂU 2:
M
ộ
t v
ậ
t 200g th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
v
ớ
i các ph
ươ

ng trình: x
1
=
4cos(10t + ) (cm) và x
2
= A
2
cos(10t +
π
). Bi
ế
t c
ơ
n
ă
ng là W = 0,036 J. Hãy xác
đị
nh A
2
.

A
. 6cm
B
. 6,9cm
C
. 7cm
D
. 7,9cm
CÂU 3

: M
ộ
t v
ậ
t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có biên
độ
l
ầ
n l
ượ
t là 6cm và 8cm.
Biên
độ
c

ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là 10cm khi
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai dao
độ
ng
ϕ
∆
b
ằ
ng

A
. 2k
π
.
B
. (2k – 1)
π
.

C
. (k – 1)
π
.
D
. (2k + 1)
π
/2.
CÂU 4
: M
ộ
t v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng 500g, th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i

ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng
trình: x
1
= 8cos( 2/t2
π
+
π
)cm và x
2
= 8cos t2
π
cm. L
ấ
y
2
π
=10.
Độ
ng n
ă
ng c

ủ
a v
ậ
t khi qua li
độ
x = A/2 là

A.
32mJ.
B
. 64mJ.
C.
96mJ.
D
. 960Mj
CÂU
5: Hai d
đđ
h cùng ph
ươ
ng cùng f = 10 Hz, biên
độ
l
ầ
n l
ượ
t là 100 mm và 173 mm, d
đ
th
ứ

hai tr
ể
pha
2
π
so v
ớ
i
dao
độ
ng th
ứ
nh
ấ
t. Bi
ế
t pha ban
đầ
u c
ủ
a d
đ
th
ứ
nh
ấ
t b
ằ
ng
4

π
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình d
đ
t
ổ
ng h
ợ
p
A.
x = 200cos(20
π
t + ) (mm).
B.
x = 200cos(20
π
t - ) (mm)
C
. x = 100cos(20
π
t - ) (mm).
D
. x =100cos(20
π
t + ) (mm)
CÂU 6
: Dao

độ
ng c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m có kh
ố
i l
ượ
ng 100 g là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, có

ph
ươ
ng trình li
độ
l
ầ
n l
ượ
t là x
1
= 5cos10t và x
2
= 10cos10t (x
1
và x
2
tính b
ằ
ng cm, t tính b
ằ
ng s). M
ố
c th
ế
n
ă
ng
ở
v
ị

trí
cân b
ằ
ng. Tính c
ơ
n
ă
ng c
ủ
a ch
ấ
t
đ
i
ể
m.


A
. 0,1125 J.
B
. 1,125 J.
C
. 11,25 J.
D
. 112,5 J.
CÂU 7
: Dao
độ
ng t

ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a
),)(
6
cos(
11
scmtAx
π
π
+=
và
),)(
2
cos(6
2
scmtx
π
π
−=

đượ
c
),)(cos(
scmtAx
ϕ
π

+
=
. Khi biên
độ
A
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t thì pha ban
đầ
u b
ằ
ng
A.
3
π
−

B
.
4
π
−

C
.

3
2
π

D
.
6
π
−

CÂU 8
: Hai dao
độ
ng có ph
ươ
ng trình x
1
=
1
cos( )
6
A t
π
π
+
(cm) và x
2
=
6cos( )
2

t
π
π
−
(cm). Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a
hai dao
độ
ng này có ph
ươ
ng trình
cos( )
x A t
π ϕ
= +
(cm). Thay
đổ
i A
1
cho
đế
n khi biên
độ

A
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c ti
ể
u thì
A.
.
6
rad
π
ϕ
= −

B
.
.
rad
ϕ π
=

C
.
.
3
rad
π

ϕ
= −

D
.
0 .
rad
ϕ
=

CÂU 9
: M
ộ
t v
ậ
t nh
ỏ
có chuy
ể
n
độ
ng là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng. Hai dao
độ
ng này có ph
ươ
ng
trình là
1 1
cos
x A t
ω
=
và
2 2
cos
2
x A t
π
ω
 
= +
 
 
. G
ọ
i W là c

ơ
n
ă
ng c
ủ
a v
ậ
t. Kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a v
ậ
t b
ằ
ng:
A
.
2 2 2
1 2
2W
A A
ω
+

B
.
2 2 2

1 2
W
A A
ω
+

C
.
( )
2 2 2
1 2
W
A A
ω
+

D.

( )
2 2 2
1 2
2W
A A
ω
+

CÂU 10
:Hai dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa cùng t
ầ
n s
ố
x
1
= A
1
cos(
ω
t -
π
6
) cm và x
2
= A
2
cos(
ω
t -
π
) cm có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
t

ổ
ng h
ợ
p là x = 9cos(
ω
t+
φ
).
Để
biên
độ
A
2
có giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i thì A
1
có giá tr
ị
:

A.
18 3 cm
B
. 7cm
C

. 15 3
D.
9 3 cm
CÂU 11
:M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đ
ông th
ờ
i 2 dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa: x
1
= A
1
cos(
ω
t)cm; x
2

= 2,5 3 cos(
ω
t+
φ
2
) và ng
ườ
i ta thu
đượ
c biên
độ
m
ạ
ch dao
độ
ng là 2,5 cm. Bi
ế
t A
1

đạ
t c
ự
c
đạ
i, hãy xác
đị
nh
φ
2 ?

A
.
3
π

B
.
6
π
rad
C
.
3
2
π
rad
D.

6
5
π
rad


1
x 4 cos(10t )
4
π

= +
4
3
π
3
π
12
π
12
π
12
π
12
π
5
Luyện thi đại học môn Vật Lý theo chuyên đề. ĐT
: 0906654547

CÂU 12
:Cho hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng: x
1
= 2 cos (4t +

1
ϕ
)cm và x
2
= 2 cos( 4t +
2
ϕ
)cm. V
ớ
i 0
π
ϕ
ϕ
≤
−
≤
12
. Bi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p x = 2 cos ( 4t +
6
π

)cm. Pha ban
đầ
u
1
ϕ
là:

A
.
2
π

B
. -
3
π

C
.
6
π

D
. -
6
π

CÂU 13
:
M

ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng 200g th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i 2 dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
v
ớ
i các

ph
ươ
ng trình x
1
= 4cos (10t +
3
π
)cm và x
2
= A
2
cos(10t +
π
)cm. Bi
ế
t c
ơ
n
ă
ng c
ủ
a v
ậ
t là 0,036J. Xác
đị
nh A
2
.

A.

4.5cm
B.
2,9cm
C.
6,9cm
D.
6cm
CÂU 14:
:
M
ộ
t v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng không
đổ
i, th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng l
ầ
n l
ượ
t là x
1
= 10cos(
2
π
t +
φ
) cm và x
2
= A
2
cos(
2
π
t
2
π
−
) cm thì dao

độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là x = Acos(
2
π
t
3
π
−
) cm. Khi n
ă
ng l
ượ
ng dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t c
ự
c
đạ
i thì biên
độ
dao
độ

ng A
2
có giá tr
ị
là:

A.
20 / 3
cm
B.
10 3
cm
C.
10 / 3
cm
D.
20cm
CÂU 15:
M
ộ
t v
ậ
t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ

i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
và có d
ạ
ng nh
ư
sau: x
1

=
3
cos(4t +
φ
1
) cm, x
2
= 2cos(4t +
φ
2
) cm (t tính b
ằ
ng giây) v
ớ
i 0

≤

φ
1
-
φ
2

≤

π
. Bi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p x = cos(4t +
π
/6) cm. Giá tr
ị

φ
1
b
ằ

ng:
A. -
6
π
B.
6
π
C.
2
3
π
D.
2
π

CÂU 16
: Hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ

ng trình và
. Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có ph
ươ
ng trình .
Để
biên
độ
A
2
có giá
tr
ị
c
ự
c
đạ
i thì A
1
có giá tr
ị


A.
9 cm.

B.
7cm.
C.
15 cm.
D.
18 cm.
CÂU 17:
M
ộ
t v
ậ
t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
:
x
1

= 4sin10
π t
(cm) và
x
2

= 5
cos
(10
π t + φ
) (cm). Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t khi :
A. φ
=0
B. φ

=
π

C. φ
=
D. φ
= -
CÂU 18
: Hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình x
1
= A
1
cos( t + ) (cm) x
2
=
A

2
cos( t+ ) (cm) . Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có ph
ươ
ng trình x =10cos( t+ ) (cm) .
Để
biên
độ
A
2
có giá tr
ị

c
ự
c
đạ
i thì A
1
có giá tr
ị

A.
20 cm.
B.

15 cm.
C.
10 cm.
D.
10 cm.
CÂU 19
: Biên
độ
c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ừ
2 dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố

s
ẽ
không ph
ụ
thu
ộ
c
vào

A.
t
ầ
n s
ố
chung c
ủ
a 2 dao
độ
ng thành ph
ầ
n.
B. độ
l
ệ
ch pha gi
ữ
a 2 dao
độ
ng thành ph
ầ

n.

C.
n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a các dao
độ
ng thành ph
ầ
n.
D.
biên
độ
c
ủ
a các dao
độ
ng thành ph
ầ
n.
CÂU 20
: Cho hai dao
độ
ng
đ
i

ề
u hòa cùng ph
ươ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình
1 1
cos( )
x A t
ω ϕ
= +
và
2 2
cos( )
x A t
ω ϕ
= +
. K
ế
t
qu
ả
nào sau
đ
ây
không chính xác
khi nói v
ề

biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
0
A
:

A.
0
2
A A=
, khi
2 1
/2
ϕ ϕ π
− =
.
B.
0
(2 3)
A A= +
, khi
2 1
/6

ϕ ϕ π
− =
.

C.
0
A A
=
, khi
2 1
2 /3
ϕ ϕ π
− =
.
D.
0
3
A A=
, khi
2 1
/3
ϕ ϕ π
− =
.
CÂU 21
: Biên
độ
dao
độ
ng t

ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố

)cos(
111
ϕ
ω
+
=
tAx

và
)cos(
222
ϕ

ω
+
=
tAx
là

A.
)cos(2
1221
2
2
2
1
ϕϕ
−++= AAAAA

B.
)cos(2
1221
2
2
2
1
ϕϕ
−−+= AAAAA


C.
[
]

2)(cos2
1221
2
2
2
1
ϕϕ
−++= AAAAA

D.
[
]
2)(cos2
1221
2
2
2
1
ϕϕ
−−+= AAAAA


cmtAx )6/cos(
11
πω
−=
cmtAx )cos(
22
πω
−=

cmtx )cos(9
ϕ
ω
+
=
3
3
3
2
π
2
π
ω
6
π
ω
π
ω
φ
3
3
3
2
6
Luyện thi đại học môn Vật Lý theo chuyên đề. ĐT
: 0906654547
CÂU 22
: M
ộ
t v

ậ
t kh
ố
l
ượ
ng không
đổ
i th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i 2 dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t là
1 2 2
10cos(2 ) ; cos(2 / 2) ; cos(2 /3)

x t cm x A t cm x A t cm
π ϕ π π π π
= + = − = −
Khi biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t
b
ằ
ng n
ử
a giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i thì biên
độ
dao
độ
ng
2
A
có giá tr

ị
là

A.
10
3
cm

B.
20 cm
C.
20
3
cm

D.
30 cm
CÂU 23
: M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ

i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa
)cos(
11
πω
+= tAx
và
)
3
cos(
22
π
ω
−= tAx
. Dao
độ
ng
t
ổ
ng h
ợ
p có ph
ươ
ng trình
cmtx )cos(5

ϕ
ω
+
=
.
Để
biên
độ
dao
độ
ng A
1

đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t thì giá tr
ị
c
ủ
a A
2
tính theo
cm là ?

A.

3
10

B.
3
35
C.
35
D.
25

CÂU 24
: Hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
1 1
cos( . )
6
x A t
π
ω

= −
cm và
2 2
cos( . )
x A t
ω π
= −
cm có
ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là x = 9cos(ωt+ϕ) cm.
Để
biên
độ
A
2
có giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i thì A
1

có giá tr
ị


A.
18
3
cm.
B.
7cm
C.
15
3
cm
D.
9
3
cm
CÂU 25
:
:
Hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t

ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng là:
1 1
π
x =A cos(
ω
t+ )(cm)
3
&
2 2
π
x =A cos(
ω
t- )(cm)
2
. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là x =9cos(

ω
t+ )(cm)
ϕ
. Bi
ế
t A
2
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, pha
ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là .

A.
3
π
ϕ

=
B.
4
π
ϕ
=
C.
6
π
ϕ
= −
D.
0
ϕ
=

CÂU 26
:
Khi t
ổ
ng h
ợ
p hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ

ng cùng t
ầ
n s
ố
có biên
độ
thành ph
ầ
n 4cm và 4
3
cm
đượ
c
biên
độ
t
ổ
ng h
ợ
p là 8cm. Hai dao
độ
ng thành ph
ầ
n
đ
ó

A.
cùng pha v
ớ

i nhau.
B. lệ
ch pha
3
π
.
C.
vuông pha v
ớ
i nhau.
D.
l
ệ
ch pha
6
π
.
CÂU 27:
Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a 2 dao
độ
ng cùng ph
ươ

ng, cùng t
ầ
n s
ố
, cùng biên
độ
, có biên
độ
b
ằ
ng biên
độ
c
ủ
a m
ỗ
i
dao
độ
ng thành ph
ầ
n khi 2 dao
độ
ng thành ph
ầ
n

A.
l
ệ

ch pha
π
/ 2
B.
ng
ượ
c pha
C.
l
ệ
ch pha 2
π
/3
D .
cùng pha
CÂU 28
: M
ộ
t v
ậ
t tham gia
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề

u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có biên
độ
và pha ban
đầ
u l
ầ
n l
ượ
t là A
1
= 10 cm,
1
6
π
ϕ
=
; A
2
(thay
đổ
i
đượ
c),
2

2
π
ϕ
= −
. Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p A có giá tr
ị
nh
ỏ

nh
ấ
t là
A.
10 cm.
B.
5 3
cm.
C.
0.
D.
5 cm.
CÂU 29:

Cho hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng cùng chu kì T = 2s. Dao
độ
ng th
ứ
nh
ấ
t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 0 có li
độ

b
ằ
ng biên
độ
và b

ằ
ng 1 cm. Dao
độ
ng th
ứ
hai có biên
độ
là 3 cm, t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m ban
đầ
u có li
độ
b
ằ
ng 0 và v
ậ
n t
ố
c âm.
Biên
độ
dao
độ

ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng trên là bao nhiêu?

A.
3 cm
B.
2 3 cm
C.
2cm
D.
3cm
CÂU 30
:
:
M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n

đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
, có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng l
ầ
n
l
ượ
t là x

1
= 7cos( 5t + ϕ

1

)cm; x

2
= 3cos( 5t + ϕ

2
) cm. Gia t
ố
c c
ự
c
đạ
i l
ớ
n nh
ấ
t mà v
ậ
t có th
ể

đạ
t là?

A.
250 cm/s
2


B.

25m/s
2


C.
2,5 cm/s
2


D.
0,25m/s
2

.
CÂU 31
: Hai dao
độ
ng thành ph
ầ
n có biên
độ
là 4cm và 12cm. Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có th

ể
nh
ậ
n giá tr
ị
:

A.
48cm.
B.
4cm.
C.
3 cm.
D.
9,05 cm.
CÂU 32
: M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i 3 dao
độ

ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình
1 2 3
, ,
x x x
.Bi
ế
t
12 23 13
6cos( / 6); 6cos( 2 /3); 6 2 cos( /4)
x t x t x t
π π π π π π
= + = + = +
Khi li
độ
c
ủ
a
1

x
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i
th
ị
li
độ
c
ủ
a
3
x
b
ằ
ng bao nhiêu

A.
3 cm
B.
0 cm
C.
3
6
cm

D.
3
2
cm


“CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT NHÉ”