Phương pháp giải nhanh và tổng hợp các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong các phương pháp kiểm tra và đánh giá hiện nay là sử dụng các
bài tập trắc nghiệm khách quan. Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, kiểm tra
học sinh cần phải giải nhanh, giải chính xác các câu hỏi của đề bài.
Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền
với hàm số điều hoà dạng sin (hay cosin) như các nội dung của chương dao
động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Khi giải các bài
tập ở các chương này đôi khi chúng ta gặp phải nhiều bài toán mà nếu không
biết quy luật thì chúng ta phải mất nhiều thời gian mới giải xong. Điều này là
không phù hợp với làm một bài trắc nghiệm. Những học sinh có lực học từ trung
bình khá trở xuống sẽ khó tiếp thu được phương pháp giải những bài toán đó.
Việc đưa ra hệ thống bài tập với cách giải giống nhau “chùm bài tập cùng cách
giải” sẽ giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát, dễ nhớ và vận dụng nhanh
hơn.
Để đồng nghiệp và học sinh tham khảo, tôi xin giới thiệu “Phương pháp
giải nhanh và tổng hợp các bài toán vuông pha trong chương trình Vật lý
12” mà trong thời gian học tập, giảng dạy bản thân tôi đã rút ra được.
Ở đề tại này tôi xin hệ thống lại các bài tập về hai đại lượng vuông pha
với nhau của cùng một dao động điều hòa thuộc các chương: dao động điều hoà,
sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …và nêu ra một cách giải đơn giản
cho những bài tập đó.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Phương pháp chung giải hai đại lượng vuông pha với nhau của cùng
một dao động điều hòa:
Xét hai đại lượng của cùng một dao động điều vuông pha với nhau:
x
1
= A
1
cos( ωt + ϕ) (1)

và x
2
= A
2
cos( ωt + ϕ +
2
π
) = A
2
sin( ωt + ϕ) (2)
1
Từ (1)
2
2
1
1
cos ( )
x
t
A
ω ϕ
 
⇒ + =
 ÷
 
; từ (2)
2
2
2
2

sin ( )
x
t
A
ω ϕ
 
⇒ + =
 ÷
 
Mà cos
2
( ωt + ϕ) + sin
2
( ωt + ϕ) = 1 nên ta có:
Công thức (*) là công thức xuyên suốt các bài toán về hai đại lượng
vuông pha với nhau của cùng một dao động điều hòa. Trong đó :
A
1
là giá trị cực đại của đại lượng x
1
; A
2
là giá trị cực đại của đại lượng x
2
Vậy thì khi giải các bài tập, học sinh chỉ cần xác định hai đại lượng đó có
vuông pha với nhau hay không để áp dụng công thức (*). Sau đây là các cặp đại
lượng của cùng một dao động điều hòa dao động vuông pha với nhau:
I.1. Quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Nếu một vật dao động điều hòa theo phương trình :
os( )x Ac t

ω ϕ
= +
(1.1)
Thì vận tốc
' sin ( t + )v x A
ω ω ϕ
= = −
(1.2)
Gia tốc:
2
'' os( )a x Ac t
ω ω ϕ
= = − +
(1.3)
Do hàm cos( ωt + ϕ) và hàm sin( ωt + ϕ) là hai hàm vuông pha với nhau
nên từ (1.1) và (1.2) suy ra hai đại lượng x và v vuông pha với nhau. Khi đó:
2
2
max
1
x v
A v
 
 
+ =
 ÷
 ÷
 
 
(1.4) hoặc :

2 2
1
x v
A A
ω
   
+ =
 ÷  ÷
   
(1.5)
và từ (1.2) và (1.3) suy ra hai đại lượng v và a vuông pha với nhau. Khi đó :
2 2
max max
1
v a
v a
   
+ =
 ÷  ÷
   
(1.4) hoặc :
2 2
2
1
v a
A A
ω ω
   
+ =
 ÷  ÷

   
(1.5)
I.2. Quan hệ giữa hai li độ ở hai thời điểm hơn kém nhau một số lẻ lần
một phần tư chu kỳ trong dao động điều hòa và tại một điểm mà sóng truyền
qua
Xét một dao động điều hòa tại thời điểm t có li độ x
1
= Acos( ωt + ϕ),
2
2 2
1 2
1 2
1
x x
A A
   
+ =
 ÷  ÷
   
(*)
tại thời điểm t + (2k + 1)
4
T
( k ∈ Z ; T là chu kỳ dao động) thì li độ của nó là :
x
2
= Acos(ω(t + (2k + 1)
4
T
) + ϕ) = Acos(ωt + ϕ + k

2
T
+
4
T
) = Acos(ωt + ϕ +
2
π
)
Ta thấy x
1
và x
2
vuông pha với nhau. Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém
nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau. Khi đó:

2 2
1 2
1
x x
A A
   
+ =
 ÷  ÷
   
( 2.1)
I.3. Quan hệ giữa hai li độ ở hai vị trí cách nhau một số lẻ lần một
phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng một thời điểm
t
Giả sử phương trình sóng tại điểm A, ở thời điểm t là x

1
= Acos(ωt + ϕ)
thì phương trình sóng tại điểm B trên cùng một phương truyền sóng cách A đoạn
là d = (2k + 1)
4
λ
là: x
2
= Acos(ωt + ϕ
2 d
π
λ
±
) = Acos(ωt + ϕ
2
π
±
)
Ta thấy x
1
và x
2
vuông pha với nhau. Vậy hai li độ ở hai vị trí cách nhau một
số lẻ lần một phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng
một thời điểm t thì vuông pha với nhau. Khi đó:
2 2
1 2
1
x x
A A

   
+ =
 ÷  ÷
   
(3.1)
I.4. Quan hệ giữa từ thông và suất điện động trên một cuộn dây của
máy phát điện
Khi máy phát điện hoạt động, giả sử từ thông qua mỗi vòng dây có
phương trình: φ = φ
0
cos(ωt + ϕ) (4.1) thì suất điện động qua cuộn dây gồm N
vòng dây có phương trình: e = - Nφ’
t
= Nωφ
0
sin(ωt + ϕ) = E
0
sin(ωt + ϕ) (4.2)
Từ (4.1) và (4.2) thấy
φ
và e trên một cuộn dây vuông pha với nhau.
Vậy:
2 2
0 0
1
e
E
φ
φ
   

+ =
 ÷  ÷
   
(4.3) ; với E
0
= ωNφ
0
.
I.5. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp hai đầu cuộn dây
thuần cảm và hai đầu tụ điện
3
Điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm dao động điều hòa nhanh pha hơn
dòng điện góc 90
0
. Điện áp hai đầu tụ điện dao động điều hòa trễ pha hơn dòng
điện góc 90
0
. Vì thế theo công thức (*) ta có:

2 2
2 2
0 0
1
i u
I U
+ =
(5.1)
Trong đó:
0 0 0 0
; .

L L C C
U I Z U I Z= =
I.6. Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện tích và
điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ
Mạch dao động LC lý tưởng đang hoạt động, giả sử tại thời điểm t điện
tích trên tụ có biểu thức:
0
osq Q c t
ω
=
(5.1) thì dòng điện qua cuộn dây:
0
' sin ti q Q
ω ω
= = −
= - I
0
sinωt (5.2) ( với I
0
= ωQ
0
) và điện áp giữa hai đầu tụ
điện: u =
q
C
= U
0
cosωt (5.3) ( với U
0
=

0
Q
C
)
từ (5.1) và (5.2) thấy q và i vuông pha với nhau nên:
2 2
0 0
1
i q
I Q
   
+ =
 ÷  ÷
   
(5.4) hay:
2 2
0 0
1
i q
Q Q
ω
   
+ =
 ÷  ÷
   
(5.5)
từ (5.1) và (5.3) thấy u và i vuông pha với nhau nên:
2 2
0 0
1

i u
I U
   
+ =
 ÷  ÷
   
(5.6)
I.7. Một số trường hợp khác
Trong khi giải bài tập nếu ta phát hiện được có hai đại lượng của cùng
một dao động điều hòa mà vuông pha với nhau thì chúng ta hoàn toàn có thể áp
dụng công thức (*) ở trên để giải, ví dụ như:
- Mạch điện gồm tụ điện nối tiếp với cuộn dây thuần cảm thì i vuông pha
với u. Khi đó:
2 2
2 2
0 0
1
i u
I U
+ =
(7.1)
4
- Đoạn mạch điện gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp với nhau và
điện áp hai đoạn mạch này vuông pha với nhau thì:
2 2
0 0
1
AM MB
AM MB
u u

U U
   
+ =
 ÷  ÷
   
(7.2)
Trong đó: U
0AM
= I
0
. Z
AM
; U
0MB
= I
0
.Z
MB
.
- Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa của con lắc đơn cũng vuông
pha với nhau nên:
2 2
0 ax
1
m
s v
S v
   
+ =
 ÷  ÷

   
(7.3).
Trong đó: s = l
.
α: li độ dài ; S
0
= l.α
0
: biên độ dài ; v
max
= ωS
0
.
…
II. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Sau đây là hệ thống các bài tập mà hai đại lượng của cùng một dao động
điều hòa vuông pha với nhau, nên ta chỉ cần áp dụng công thức tổng quát (*) đã
nêu ở phần cơ sở lý thuyết để giải nhanh các bài tập.
Bài 1: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t
1
vật có li độ x
1
= 1cm, và có vận
tốc v
1
= 30cm/s. Đến thời điểm t
2
vật có li độ x
2
= 3cm và có vận tốc v

2
= 10cm/s.
Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại và tần số góc của vật?
Giải:
Do x và v vuông pha với nhau nên:
2
2
max
1
x v
A v
 
 
+ =
 ÷
 ÷
 
 
. Đặt X =
2
1
A
; Y =
2
max
1
v
và
thay số từ giả thiết ta được hệ phương trình:
2

2 2
30 1
3 10 1
X Y
X Y

+ =


+ =



max
1
10
10
1
10 10 /
1000
X
A cm
v cm s
Y

=
 
=
 
⇒ ⇒

 
=



=



Tần số góc:
axm
v
A
ω
=
= 10 rad/s
5
Bài 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t
0
vật nặng có
li độ α = 0,02rad và có vận tốc v =
40 2
cm/s đang dao động theo chiều dương
của quỹ đạo. Đến thời điểm t
1
vật có li độ α
1
=
0,02 2
rad và có vận tốc v

1
=
40cm/s. Cho chiều dài của con lắc là l = 1m. Viết phương trình dao động và tính
vận tốc cực đại của vật?
Giải:
Do α và v vuông pha với nhau nên:
2 2
0 max
1
v
v
α
α
   
+ =
 ÷  ÷
   
. Đặt X =
2
0
1
α
; Y =
2
max
1
v

và thay số từ giả thiết ta được hệ:
2

2 2
2
( )
(0,02 2)
0,02 40 2
40 1
1
Y
X Y



+ =
+ =



2500
3
1
4800
X
Y

=


⇒



=



0
max
3
50
40 3 /
rad
v cm s
α

=



=


Tần số góc :
ax ax
0 0
.
m m
v v
S l
ω
α
= =

= 20rad/s
Theo giả thiết : khi t = 0 ta có
α
= 0,02rad và v > 0
⇒
1
os
0,3
3
sin 0
c
ϕ
ϕ π
ϕ

=

⇒ = −


<

(rad)
Vậy phương trình dao động có dạng:
0,02 3 os(20 0,3 )c t rad
α π
= −
(cm).
Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 50N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động
điều hòa. Khi vận tốc của vật bằng v

1
= 20 cm/s thì có gia tốc a
1
=
5
m/s
2
. Còn
khi vận tốc của vật bằng v
2
= 10 cm/s thì gia tốc của vật bằng a
2
= 2
2
m/s
2
.
Tính biên độ dao động và năng lượng toàn phần của vật.
Giải:
Do v và a vuông pha với nhau nên ta có:
2 2
max max
1
v a
v a
   
+ =
 ÷  ÷
   
.

6
Đặt X =
2
max
1
v
; Y =
2
max
1
a
và thay số từ giả thiết ta được hệ:
( )
( )
2
2
2
2
0,2 5 1
0,1 2 2 1
X Y
X Y

+ =



+ =


ax
ax
100
0,3 /
9
1 3 /
9
m
m
X
v m s
a m s
Y

=

=


⇒
 
=


=


mà:
ax
2

ax
m
m
v A
a A
ω
ω
=



=



2
ax
ax
m
m
v
A
a
⇒ =
= 0,03m = 3cm
Năng lượng :
2
1
2
E KA=

= 0,0225 (J)
Bài 4: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t
1
nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 0,25 (s) thì li độ của vật là
5
cm. Xác định giá trị vận tốc của vật tại thời điểm t
2
.
Giải:
Dễ thấy t
2
= t
1
+
4
T
theo mục I.2 thì x
1
và x
2
vuông pha với nhau, nên:

2 2
1 2
1
x x

A A
   
+ =
 ÷  ÷
   

2 2
1 2
A x x⇒ = +
= 3cm.
Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:
2
2
2 2
max
1
x v
A v
 
 
+ =
 ÷
 ÷
 
 
hay:
2 2
2 2
1
x v

A A
ω
   
+ =
 ÷  ÷
   

2
2
2
1
x
v A
A
ω
 
⇒ = −
 ÷
 
= 4π cm/s.
Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước
sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây ở A và B có li độ tương ứng là 0,5 mm và
0,866 mm(0,86
3
2
≈
), phần tử sợi dây ở A đang đi xuống còn ở B đang đi lên.
Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng?
Giải
Do A và B cách nhau một phần tư bước sóng, theo mục I.3 thì x

A
và x
B
vuông
pha với nhau. Ta có:
2 2
1
A B
x x
A A
   
+ =
 ÷  ÷
   
⇒
2 2
A B
A x x= +
= 1mm.
7
Bài 6: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút
trong một từ trường đều có cảm ứng từ
B
ur
vuông góc với trục quay xx’ của
khung. Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 4 Wb thì suất
điện động cảm ứng trong khung dây bằng 15π V. Xác định từ thông cực đại gửi
qua khung dây?
Giải
Theo mục I.4 thì suất điện động e và từ thông φ vuông pha với nhau nên ta có:

2 2
0 0
1
e
E
φ
φ
   
+ =
 ÷  ÷
   
; với E
0
= ωφ
0
: suất điện động cực đại qua khung.
φ
0
: từ thông cực đại qua khung.
Tần số góc: ω = 150 vòng/phút = 5π rad/s.
Thay số từ giải thiết được:
2 2
0 0
4 15
1
π
φ ωφ
   
+ =

 ÷  ÷
   

2
2
0
15
4
5
π
φ
π
 
⇒ = +
 ÷
 
= 5 Wb
Bài 7: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp
xoay chiều
0
os100u U c t
π
=
(v). Tại thời điểm t = t
1
điện áp tức thời và cường độ
dòng điện tức thời có giá trị lần lượt
1
60u =
V;

1
2i =
A. Đến thời điểm t
2
thì
2
60 2u =
V;
2
1i =
A. Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
Giải:
Vì dòng điện qua cuộn dây thuần cảm dao động điều hòa trễ pha 90
0
so với hiệu
điện thế, nên ta có:
2 2
0 0
1
i u
I U
   
+ =
 ÷  ÷
   
.
Đặt: X =
2
0
1

I
và Y =
2
0
1
U
và thay số từ giả thiết bài toán, ta được hệ phương trình:
( )
( )
2
2
2
2 60 1
60 2 1
X Y
X Y

+ =



+ =


1
3
1
10800
X
Y


=


⇒


=


0
0
0
0
3
60
60 3
L
I A
U
Z
I
U V

=

⇒ ⇒ = = Ω

=




0,6
L
Z
L H
ω π
⇒ = =
Bài 8: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Ở thời
điểm t
1
điện áp tức thời hai đầu tụ và cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá
8
trị lần lượt u
1
= 100(V); i
1
= 1,41A
2≈
A. Ở thời điểm t
2
có u
2
=141(V)
100 2≈
V; i
2
= 1A. Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ hiệu dụng của dòng điện
qua mạch.
Giải

Vì dòng điện qua tụ điện dao động điều hòa nhanh pha 90
0
so với hiệu điện thế,
nên ta có:
2 2
0 0
1
i u
I U
   
+ =
 ÷  ÷
   
.
Đặt: X =
2
0
1
I
; Y =
2
0
1
U
và thay số từ giả thiết bài toán, ta được hệ phương trình:
( )
( )
2
2
2

2 100 1
100 2 1
X Y
X Y

+ =



+ =


1
3
1
30000
X
Y

=


⇒


=


4
0

0
0
0
3
1 10
100
100 3
C
C
I A
U
Z C
I Z
U V
ω π
−

=

⇒ ⇒ = = Ω ⇒ = =

=


F
Bài 9:Mạch dao động LC lí tưởng, C = 2pF, đang hoạt động. Tại thời điểm t
1
thấy điện áp hai đầu tụ và cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị lần lượt:
u
1

= 1mV và i
1
= 1,41
µ
A; Đến thời điểm t
2
thì các giá trị trên lần lượt: u
2
= 1,41
mV và i
2
= 1
µ
A. Tính tần số dao động riêng, năng lượng toàn phần của mạch?
Giải
Do điện áp hai đầu tụ và cường độ dòng điện qua cuộn dây vuông pha với nhau,
nên ta có:
2 2
0 0
1
u i
U I
   
+ =
 ÷  ÷
   
. Đặt X =
2
0
1

U
; Y =
2
0
1
I
và thay số từ giả thiết bài toán,
ta được hệ phương trình:
( )
( )
2
3
0
2
6
0
1
2 1
3 3.10
3
1
3 3.10
2 1
3
X
X Y
U mV V
I A A
X Y
Y

µ
−
−


=
+ =


= =
  
⇒ ⇒
  
= =

 

+ =
=




Năng lượng mạch dao động:
2 18
0
1
W 3.10
2
CU J

−
= =
.
9
Mà:
2
2 2
0
0 0
2
0
1 1
W
2 2
CU
LI CU L
I
= = ⇒ =
= 2.10
-6
H
Vậy tần số dao động riêng của mạch là:
7
1 25.10
2
f
LC
π
π
= =

Hz.
Bài 10: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L,
MN chứa R và NB chứa C. R = 50Ω, Z
L
= 50
3
Ω, Z
C
= 50
3
3
Ω. Khi u
AN
= 80
3
V thì u
MB
= 60V. Xác định giá trị cực đại của u
AB
?
Giải
Ta có:
1
0
1
0
2
2
tan 3
60

1
30
tan
3
L L
R
C C
R
U Z
U R
U Z
U R
α
α
α
α

= = =


=
 
⇒
 
=



= = =




chứng tỏ u
AN
vuông pha với u
MB
nên ta có:
2
2
2 2
2 2 2 2
0 0
0 0
1 1
AN AN
MB MB
AN MB
L C
u u
u u
U U
I R Z I R Z
 
 
   
 ÷
 ÷
+ = ⇒ + =
 ÷  ÷
 ÷

 ÷
+ +
   
 
 

2
2
0
2 2 2 2
3
AN
MB
L C
u
u
I A
R Z R Z
⇒ = + =
+ +

Giá trị cực đại của u
AB
là: U
0AB
= I
0
.
2 2
( )

L C
R Z Z+ −
= 50
7
V.
C. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Được sự đồng ý của Nhà trường và tổ chuyên môn, tôi đã tiến hành kiểm
tra khả năng làm bài trắc nghiệm với 10 câu hỏi thuộc bài toán vuông pha ( nội
dung bài kiểm tra xem phần phụ lục) cho 24 học sinh lớp 12A
1
và 24 học sinh
lớp 12A
2
( hai nhóm học sinh thuộc hai lớp này có lực học tương đương) lần
lượt vào hai tiết sinh hoạt 15 phút đầu giờ ngày 22 và 23/1/2012. Đối với lớp
12A
1
, có áp dụng phương pháp của SKKN: trước khi làm bài tôi có hướng dẫn
cho học sinh là trong một dao động điều hòa, nếu có hai đại lượng x
1
và x
2
vuông pha với nhau thì chúng quan hệ với nhau theo công thức:
10
i
0
U
R
U
L

U
C
U
AN
U
MB
α
1
α
2
2 2
1 2
1 2
1
x x
A A
   
+ =
 ÷  ÷
   
(*)

Trong đó :
A
1
là giá trị cực đại của đại lượng x
1
; A
2
là giá trị cực đại của đại lượng x

2
Ví dụ như x và v trong dao động điều hòa vuông pha với nhau nên áp dụng CT
(*) ta có :
2
2
max
1
x v
A v
 
 
+ =
 ÷
 ÷
 
 
. Hoặc v và a trong dao động điều hòa cũng vuông
pha với nhau nên áp dụng công thức (*) ta được :
2 2
max max
1
v a
v a
   
+ =
 ÷  ÷
   
.
Cả hai nhóm tôi đều yêu cầu các em làm bài tối đa là 15 phút, em nào xong
trước thì nộp bài để thầy chấm cả tốc độ làm bài.

Kết quả như sau:
Lớp Nhóm
Tổng điểm
của nhóm
Điểm bình
quân/ HS
Tổng thời
gian làm bài
của nhóm
Thời
gian làm
bài/ HS
12A1
Có sử dụng
phương pháp của
SKKN
230 9.58 220 phút 9.2 phút
12A2
Không sử dụng
phương pháp của
SKKN
205 8.54 360 phút 15 phút
Qua theo dõi các em làm bài, do lớp 12A
1
được hướng dẫn phương pháp
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm nên các em làm bài rất nhanh. Hầu hết các em
chỉ cần nhận dạng đó là bài toán vuông pha và chỉ cần nhập dữ liệu vào máy tính
cầm tay là cho kết quả, hầu như các em không phải nháp trên giấy. Đối với lớp
12A
2

, do chưa được hướng dẫn cách giải nhanh dạng bài toán này nên nhiều em
giải chưa xong trong vòng 15 phút đồng hồ và giải còn sai đáp số ở một số câu.
11
D. KẾT LUẬN
Như vậy từ tính chất của hàm số lượng giác (sin
2
x + cos
2
x = 1), tính chất
vuông pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số, ta có thể lập nên hệ thống
các bài tập thuộc các chương dao động cơ, sóng cơ, dao động và sóng điện từ,
dòng điện xoay chiều có cùng cách giải và chỉ sử dụng có một công thức tổng
quát giúp học sinh giải các bài tập trắc nghiệm được nhanh hơn, chính xác hơn,
ôn tập tổng quát hơn và dễ nhớ hơn.
Trong giới hạn về thời gian và trình độ của người viết nên nội dung của bài
viết chắc rằng còn có những tồn tại nhất định … rất mong được sự góp ý của Tổ
chuyên môn, Hội đồng xét duyệt để có thể hoàn thiện đề tài này nhằm phục vụ cho
công tác dạy và học của bộ môn ngày càng tốt hơn.
Chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Hoằng Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Lê Vĩ Nhân

12
PHỤ LỤC
ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t
1

vật có li độ x
1
= 1cm, và có
vận tốc v
1
= 20cm/s. Đến thời điểm t
2
vật có li độ x
2
= 2cm và có vận tốc v
2
=
10cm/s. Tần số số góc của vật có giá trị là
A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 2 rad/s. D. 2π rad/s.
Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t
0
vật nặng có
li độ s = 2cm và có vận tốc
40 2
cm/s đang dao động theo chiều dương của quỹ
đạo. Đến thời điểm t
1
vật có li độ s
1
=
2 2
cm và có vận tốc v
1
= 40cm/s.
Phương trình dao động của vật nặng là

A.
2 2 cos(20 0,3 )x t cm
π
= −
. B.
2 3 cos(20 0,3 )x t cm
π
= −
.
C.
2 2 cos(20 0,3 )x t cm
π π
= −
. D.
2 3 cos(20 0,3 )x t cm
π π
= −
.
Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước
sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây ở A và B có li độ tương ứng là 0,5 mm và
0,866 mm(0,86
3
2
≈
), phần tử sợi dây ở A đang đi xuống còn ở B đang đi lên.
Coi biên độ sóng không đổi. Sóng này có biên độ là
A. 1,73 mm. B. 0,86 mm. C. 1,2 mm. D. 1 mm.
Câu 4: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t
1
nào đó, tốc độ của vật là 2π cm/s. Tại thời điểm t

2
= t
1
+ 1,25 (s) thì tốc độ của
vật là
4 2
π
cm/s. Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại thời điểm t
2
là
A. 2
2
cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D.
2
cm.
Câu 5: Biểu thức của điện tích, trong mạch dao động LC lý tưởng, là
t)(C) q .102cos(102
47−
=
. Khi
)C(10q
7−
=
thì dòng điện trong mạch là:
A.
).mA(3.3
B.
).mA(3
C. 2(mA) D.
).mA(3.2

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L,
MN chứa R và NB chứa C. R = 50Ω, Z
L
= 50
3
Ω, Z
C
= (50
3
/3)Ω. Khi u
AN
=
80
3
V thì u
MB
= 60V. u
AB
có giá trị cực đại là:
13
A. 100V. B. 150V. C. 50
7
V. D. 100
3
V.
Câu 7: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút
trong một từ trường đều có cảm ứng từ
B
ur
vuông góc với trục quay xx’ của

khung. Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 4 Wb thì suất
điện động cảm ứng trong khung dây bằng 15π V. Từ thông cực đại gửi qua
khung dây bằng
A. 6 Wb. B. 5π Wb. C. 4,5 Wb. D. 5 Wb.
Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
0
cos(120πt + π/3) V vào
hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
L = H
3π
nối tiếp với
một tụ điện có điện dung
4
10
24
C F
µ
π
=
. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu mạch
là 40
2
thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Biểu thức của cường độ
dòng điện qua cuộn cảm là
A. i = 2cos(120πt + π/6) A. B. i = 3cos(120πt - π/6) A.
C. i = 2
2
cos(120πt - π/6)A. D. i = 2
2

cos(120πt +π/6)A.
Câu 9: Mạch xoay chiều chỉ có tụ C. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng u =
U
o
sin2
π
ft(V).Tại thời điểm t
1
, giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và
hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch lần lượt là 2
2
A và 60
6
V.Tại thời điểm t
2
,
giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch lần lượt là 2
6
A và 60
2
V. Dung kháng của tụ điện bằng:
A. 30
Ω
. B. 20
3
Ω
. C. 20
2
Ω

. D. 40Ω
Câu 10: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao
động điều hòa. Khi vận tốc của vật bằng v
1
= 6,28 cm/s thì có gia tốc a
1
= 0,693
m/s
2
. Còn khi vận tốc của vật bằng v
2
= 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a
2
=
0,566 m/s
2
. Năng lượng toàn phần của vật là
A. 8 mJ. B. 6 mJ. C. 8.10
-2
J. D. 6.10
-2
J
Đáp án:
14
1-A; 2-B; 3-D; 4-C; 5-D; 6-C; 7-D; 8-B; 9-A; 10-A
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008
2. Vũ Quang (Chủ biên), Bài tập Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008
3. Nguyễn Thế Khôi (Tồng chủ biên), Vật lí 12 nâng cao, NXB Giáo dục,
2008.

4. Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết (Đồng chủ biên), Bài tập Vật lí 12 nâng
cao, NXB Giáo dục, 2008.
5. Đặng Văn Đào-Lê Đăng Doanh, Kỹ thuật điện, NXB Khoa học kỹ thuật,
1993
6. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008
7. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo
dục, 2008
8. Vũ Thanh Khiết, Dao động và sóng, NXB Giáo dục, 1999
9. Các đề thi thử Đại học của các trường chuyên trong các năm 2012 và 2013
15
MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1
Phương pháp chung giải hai đại lượng vuông pha với nhau của
cùng một dao động điều hòa
1
I.1. Quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều
hòa
2
I.2. Quan hệ giữa hai li độ ở hai thời điểm hơn kém nhau một
số lẻ lần một phần tư chu kỳ trong dao động điều hòa và tại một
điểm mà sóng truyền qua.
2
I.3. Quan hệ giữa hai li độ ở hai vị trí cách nhau một số lẻ lần
một phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng
một thời điểm t
3
I.4. Quan hệ giữa từ thông và suất điện động trên một cuộn dây
của máy phát điện

3
I.5. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp hai đầu
cuộn dây thuần cảm và hai đầu tụ điện
3
I.6. Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện
tích và điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ
4
I.7. Một số trường hợp khác 4
II. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 5
C. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 10
D. KẾT LUẬN 11
PHỤ LỤC 13
TÀI LIỆU THAM KHẢO 15
16