Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển theo 3 luật điều khiển P PI PID

Nguyễn Công Vinh
LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay ngành tự động hóa đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành
công nghiệp.Để thiết kế được các mô hình tự động hóa trong nhà máy công
nghiệp thì người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển
tự động – bộ môn cơ bản của ngành tự động hóa. Một trong các kỹ năng mà
người học phải có sau khi học xong bộ môn này là phải nhận dạng và ổn định
các mô hình.
Trong đồ án này em đã biết cách khảo sát các đường đặc tính thời gian, vẽ
được quỹ đạo nghiệm số của hệ kín phản hồi thông qua Maclab từ đó xác định
các thông số để hệ thống ổn định rồi từ đó thiết kế các bộ điều khiển P,PI,PID
để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống
Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự
khuyến khích và góp ý từ các ban cũng như thầy cô, đặc biệt là cô
Phạm Thị Hương Sen – Giáo viên bộ môn của khoa công nghệ tự động
trường Đại học Điện Lực.
Với những kiến thức và hiểu biết còn hạn chế, em rất mong nhận được
nhiều hơn nữa những sự đóng góp , bổ xung ý kiến của cô và các bạn để
1
Nguyễn Công Vinh
cho đồ án này hoàn thiện hơn,giúp em có kiến thức vững chắc để có thể
học tập và nghiên cưu sâu hơn trong ngành công nghệ tự động.
Em xin chân thành cảm ơn!
2
Nguyễn Công Vinh
Đềbài:
Cho đối tượng cần điều khiển là lò điện trở có hàm truyền đạt:
W(s) =
Yêu cầu:
1. Cho K = 10, khảo sát các đường đặc tính theo thơi gian của lò điện trở.

Nêu nhận xét.
2. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị. Dựa vào quỹ
đạo nghiệm số, tìmK
gh
để hệ thống ổn định, chỉ rõ giá trị này trên quỹ đạo
nghiệm số.
- Tìm K để hệ có tần số dao động tự nhiên = 6
- Tìm K để hệ có hệ số tắt dần0.8
- Tìm K để hệ có độ quá điều chỉnh 25%
- Tìm K để hệ có thời gian quá độ là 200s.
3. Thiết kế hệ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển: P, PI,
PID. Tiến hành xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp
khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất.
4. Tìm hiểu về hệ điều khiển nhiệt độ lò điện trở trong thực tế.
3
Nguyễn Công Vinh
CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU
1.1. Định nghĩa
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu đầu ra của hệ
thống khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị.
Hàm quá độ của một khâu
Hàm quá độ của một khâu là phản ứng của khâu đó với tín hiệu vào 1(t).
Kí hiệu : h(t)
Biểu thức : h(t)= L
-1
{}
Hàm trọng lượng của một khâu
Hàm trọng lượng của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu
vào(t).
Kí hiệu : (t).

Biểu thức : (t)= L
-1
{W(s)}
1.2. Khảo sát các đường đặc tính thời gian của là lò điện trở có hàm
truyền đạt:
W(s) =
Sử dụng phần mềm maclab để khảo sát các đường đặc tính thời gjan.
4
Nguyễn Công Vinh
Khai báo đối tượng khảo sát
*) Hàm quá độ h(t):
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> num=[10];
>> den=[400 1];
>> W=tf(num,den,'inputdelay',20);
>> impulse(W);
>> step(W);
*) Hàm quá độ h(t):
5
Nguyễn Công Vinh
0 500 10 0 0 15 0 0 20 00 25 0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
Ste p Res p on s e
Time (s e c ond s )
Am plitud e
Nhận xét:
+) Do bậc của mẫu lớn hơn bậc của tử nên đường h(t) xuất phát từ gốc
tạo độ O.
+) Do = =10 nên đường h(t) tiến đến 10.
+) Thời gian lên: 880 (s).
+) Thời gian xác lập: 1593 (s).
6
Nguyễn Công Vinh

*) Hàm trọng lượng (t):
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
0
0 .0 0 5
0 .0 1
0 .0 1 5
0 .0 2
0 .0 2 5
Im p u ls e R e s p o n s e
Tim e ( s e c o n d s )
A m p litu d e
Nhận xét:
+) Đường g(t) xuất phát từ gốc tạo độ O và tiến dần về 0 như hình vẽ.
+) Thời gian xác lập: 1653 (s).
7
Nguyễn Công Vinh

CHƯƠNG 2: QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ
2.1. Định nghĩa
Quỹ đạo nghiệm số là quỹ đạo tạo ra từ các nghiệm của phương trình
đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến
.
Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo
nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những
QĐNS nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định. Từ đó ta có
thể xác định được khoảng thông số thay đổi để hệ thống ổn định.
Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuếch đại
của hệ thống.
2.2. Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số
Để vẽ QĐNS, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình
đặc tính về dạng :
1 + =0
Trong đó : K là thông số không thay đổi.
Đặt G
0
(s) =
Gọi n là số cực của G
0
(s) , m là số zero của G
0
(s).
8
Nguyễn Công Vinh
Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha:
|G
0
(s)| = 1 Điều kiện biên độ

<G
0
(s)= (2l+1) Điều kiện pha
*Các quy tắc vẽ QĐNS:
- Quy tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng số bậc cưa phương
trình đặc tính và bằng số cực của G
0
(s) , tức là có n nhánh.
- Quy tắc 2: Khi K=0 các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các
cực của G
0
(s). Khi K tiến đến + thì m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến
đến m zero của G
0
(s) , n-m nhánh còn lại tiến đến theo các tiệm cân xác
định bởi quy tắc 5 và 6.
- Quy tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.
- Quy tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng
số cực và zero của G
0
(s) bên phải nó là một số lẻ.
- Quy tắc 5: Góc tạo bởi các đường tiệm cân của quỹ đạo nghiệm số với
trục thực xác định bởi:
(với l=0,
- Quy tắc 6: Giao điểm giữa các tiệm cận của quỹ đạo ngiệm số với trục
thực là điểm A có tọa độ xác định bởi:
OA=
Trong đó: p
i
và z

j
là các cực và zero của G
0
(s).
- Quy tắc 7: Điểm tách nhập( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên
trục thực và là nghiệm của phương trình :
9
Nguyễn Công Vinh
- Quy tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định
bằng một trong hai cách sau:
+) Áp dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz.
+) Thay s= vào phương trình đặc tính, cân bằng phần thực và phần ảo
sẽ tìm được giao điểm với trục ảo và giá trị K.
- Quy tắc 9: Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p
i
được
xác định bởi
- Quy tắc 10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến +.
- Quy tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác
định điều kiện biên độ
Từ quỹ đạo nghiệm số ta thấy quỹ đạo nghiệm số của hệ thống nằm ở
bên trái trục ảo, do đó hệ thống ổn định.
2.3. Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn
vị
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L=20;
>> n=3;
>> [num,den]=pade(L,n);
10
Nguyễn Công Vinh

>> b=tf(num,den);
>> W
đt
=tf(1,[400 1])*b;
>> rlocus(W
đt
);
Ta được quỹ đạo nghiệm số như hình vẽ:
Root Locus
Rea l A xis (seconds
-1
)
Im aginary Ax is ( s econds
-1
)
-0.5 0 0.5 1 1 .5 2 2.5
-1
-0 .8
-0 .6
-0 .4
-0 .2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sys te m: w
Gain: 307
Pole: 0.000 178 + 0.768i

Damp ing: -0.000231
Overs hoo t (% ): 1 00
Frequenc y (rad/s ): 0.768
Từ đồ thị cho ta:
1. Điểm cực: -0.232; -; -1.84 + 0.175j ; -1.84 - 0.175j .
2. Quỹ đạo nghiệm có 4 nhánh.
11
Nguyễn Công Vinh
3. Điểm zero : 0.232; -1.84 + 0.175j ; -1.84 - 0.175j .
4. Giao điểm của quỹ đạo nghiệm với trục ảo : -0.76j; -0.08j; 0.08j; 0.76j.
5. Từ QĐNS =>> K
gh
= 307
*) Dựa vào quỹ đạo nghiệm số ta có:
- Với tần số dao động tự nhiên = 6
Root Locus
Real Axis (seconds
-1
)
Imaginary Axis (seconds
-1
)
0 1 2 3 4 5 6
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2

0.4
0.6
0.8
1
System: w
Gain: 2.93e+03
Pole: 6
Damping: -1
Overshoot (%): 0
Frequency (rad/s): 6
=> K = 2930
- Hệ có hệ số tắt dần 0.8 =>K = 8.815
- Hệ có độ quá điều chỉnh 25%
12
Nguyễn Công Vinh
Root Locus
Real Axis (seconds
-1
)
Imaginary Axis (seconds
-1
)
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2

0.4
0.6
0.8
1
System: w
Gain: 91
Pole: -0.225 + 0.51i
Damping: 0.404
Overshoot (%): 25
Frequency (rad/s): 0.558
=> K = 91
- Hệ có thời gian quá độ là 200s => K = 4.7.
CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật
điều khiển P,PI,PID. Xác định tham số bộ điều khiển theo ba
phương pháp khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất.
• Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển
• Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm
truyền:
3.1. Thiết kế bộ điều khiển theo luật P
- Luật P là luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín
hiệu sai lệch e(t).
13
Nguyễn Công Vinh
* Phương trình vi phân : u(t) =
* Hàm truyền :
Trong đó Kp là hệ số khuếch đại quy luật. Theo tính chất của khâu
khuếch đại( hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng
pha với tín hiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là độ
tác động nhanh. Vì vậy, trong công nghiệp,quy luật tỉ lệ làm việc ổn định
với mọi đối tượng. Tuy nhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử

dụng với các đối tượng tĩnh, hệ thồng điều khiển luôn tồn tại sai lệch
tĩnh. Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải tăng hệ số khuếch đại nhưng
khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể làm hệ thống mất
ổn định.
Quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống cho phép tồn tại
sai lệch tĩnh. K càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ.


Nếu tăng K thì rõ rang sai lệch tĩnh giảm nhưng lại có biên độ dao động
tăng quá, khi đó hệ thống sẽ mất ổn định vì vậy phải lựa chọn thông số
cho phù hợp.
14
Nguyễn Công Vinh
3.2. Thiết kế bộ điều khiển theo luật PI
Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư,
người ta kết hợp quy luật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ
lệ - tích phân.
Luật điều khiển PI là cấu trúc ghép song song của khâu P và khâu I.
Tín hiệu ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của hai khâu thành phần.
* Phương trình vi phân
* Hàm truyền :
15
Nguyễn Công Vinh
Đồ thị bode của khâu PI
Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh
hơn quy luật tích phân.
Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp
ứng được chất lượng cho hầu hết các quá trình công nghệ, Tuy nhiên, do
có thành phần tích phân nê độ tác động của quy luật bị chậm đi. Vì vậy,
nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà hệ thống lại đòi hỏi độ

chính xác cao thì quy luật PI không đáp ứng được.
3.3. Thiết kế bộ điều khiển theo luật PID
Để tăng tốc tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta
ghép thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ tích
phân. Có thêm thành phần vi phân làm tăng tốc tác động cho hệ thống.
Luật điều khiển PID được tạo bằng cách ghép song song ba khâu: P,I và
D.
* Phương trình vi phân:
Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền đạt:
16
Nguyễn Công Vinh
Về tốc độ, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ. Nói tóm
lại, quy luật PID hoàn hảo nhất.Nó đáp ứng nhu cầu chất lượng của hầu
hết các quy trình công nghệ nhưng việc hiệu chnhr các tham số của nó
phức tạp, đòi hỏi người sử dụng ở những nơi cần thiết, khi quy luật PI
không đáp ứng được yêu cầu về chất lượng điều chỉnh.
Đồ thị Bode của khâu PID
Nhận xét: Đây là quy luật điều khiển hoàn hảo nhất, nhanh và chính xác
độ sai số xác lập nhỏ, độ quá hiệu chỉnh có thể điều chỉnh được. Nhưng
nhạy cảm vói nhiễu và việc điều chỉnh 3 thông số trên rất phức tạp.
Trên thực tế bộ điều khiển PID có thể được tạo ra từ các mạch từ các
mạng điện. điện tử… hoặc tạo ra từ các bộ điều khiển mềm trong máy
tính.
17
Nguyễn Công Vinh
* Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau:
Ảnh hưởng của các tham số K
P
, K
I,

K
D
, đối với các chỉ tiêu chất lượng
được thể hiện qua bảng sau:
Chỉ tiêu
chất
lượng
Thay đổi tham số
Tăng Tăng Tăng
Thời gian
đáp ứng
Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian
quá độ
Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá
hiệu chỉnh
Tăng Tăng Giảm ít
Hệ số tắt
dần
Thay đổi ít Tăng Giảm
Sai lệch
tĩnh
Giảm Triệt tiêu Thay đồi ít
18
Nguyễn Công Vinh
Tín hiệu
điều khiển
Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ

ổn định
Giảm Giảm Tăng
Bền với
nhiễu đo
Giảm Thay đổi ít Giảm
3.4. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển
3.4.1. Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler –
Nichols
Đây là phương pháp thông dụng nhất để chon thông số cho bộ điều
khiển PID thương mại hiện nay. Phương pháp này dựa vào thực nghiệm
để thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng cách chọn thông số bộ điều khiển
PID tùy theo đặc điểm của đối tượng.
Khi đó ta có thể xác định các thông số của bộ điều khiển P,PI,PID theo
bảng sau:
Thông số
Bộ ĐK
K
P
T
I
T
D
P T/(L*K) 0
PI 0.9*T/(L*K) L/0.3 0
PID 1.2*T/(L*K) 2*L L/2
Với T = 400; L = 20; K=1:
Thông số
Bộ ĐK
K
P

T
I
T
D
P 20 0
19
Nguyễn Công Vinh
PI 18 66.67 0
PID 24 40 10
 Thiết kế khâu P:
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L = 20;
>> n = 3;
>> [num den]=pade(L,n);
>> Wtre=tf(num,den);
>> Wdt=tf([1],[400 1])*Wtre;
>> Wpid=20;
>> W=feedback(Wdt*Wpid,1);
>>step(W);
20
Nguyễn Công Vinh
Step Response
Time (seconds)
Amplitude
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-0.2
0
0.2
0.4
0.6

0.8
1
1.2
1.4
1.6
System: Wdt
Peak amplitude: 1.42
Overshoot (%): 49.1
At time (seconds): 58.9
System: Wdt
Settling time (seconds): 249
- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 49,1% > 10% và thời gian quá độ
là 249s không thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này.
21
Nguyễn Công Vinh
- Ta giảm K
P
= 10.
Step Response
Time (seconds)
Amplitude
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2

System: Wdt
Peak amplitude: 0.953
Overshoot (%): 4.8
At time (seconds): 89
System: Wdt
Settling time (seconds): 117
- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 4.8% < 10% và thời gian quá độ
là 117s nên có thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này.
 Thiết kế khâu PI:
22
Nguyễn Công Vinh
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L=20;n=3;
>> [num,den]=pade(L,n);
>> w1=tf(num,den);
>> kp=18;
>> ti=66.67;
>> w2=tf(1,[400 1])*w1;
>> w3=tf(1,[ti 0]);
>> w4=kp*(1+w3);
>> w5=w2*w4;
>> w6=feedback(w5,1);
>> step(w6);
23
Nguyễn Công Vinh
Step Response
Time (seconds)
Amplitude
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-0.5

0
0.5
1
1.5
2
System: w 6
Peak amplitude: 1.81
Overshoot (%): 81
At time (seconds): 66.3
System: w 6
Settling time (seconds): 311
- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 81% > 10% và thời gian quá độ 311s nên
không phù hợp với hệ thống.
- Ta tăng K
p
= 5; T
i
= 300:
>> step(w6);
24
Nguyễn Công Vinh
Step Response
Time (seconds)
Amplitude
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
0
0.2
0.4
0.6

0.8
1
1.2
System: w 6
Peak amplitude: 1.03
Overshoot (%): 3.15
At time (seconds): 321
System: w 6
Settling time (seconds): 507
25