Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha để giải một số bài toán giao thoa sóng và sóng dừng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
**********

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH
PHA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG

Người thực hiện : Nguyễn Thọ Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc môn : Vật lý

THANH HÓA NĂM 2013


MỤC LỤC
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ

2

I. Lời mở đầu
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
III. Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

4

I. Cơ sở lý thuyết
1. Độ lệch pha của hai dao động

2. Độ lệch pha của hai sóng
II. Các bài tốn giải bằng phương pháp xét độ lệch pha
1. Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm
dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2
2. Bài tốn 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm
dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ
3. Bài tốn 3: Tìm số điểm dao động với biên độ A M bất kì (Amin <
AM < Amax) trên S1S2 hoặc trên MN
4. Bài toán 4: Về độ lệch pha trong sóng dừng

5

8
10
12

II. Một số bài tập tự luyện

15

C. KẾT LUẬN

19

I. Kết quả nghiên cứu
II. Kiến nghị, đề xuất
TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU


Trong mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh
giỏi xuất hiện nhiều bài tốn về giao thoa sóng và sóng dừng mà nếu giải các bài này
một cách nhanh chóng và chính xác thì ta phải lưu ý đến độ lệch pha, hay nói cách
khác phải dùng phương pháp độ lệch pha của sóng.
Tuy nhiên, trong q trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, tơi
nhận thấy, sách giáo khoa (SGK) và đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch
pha của hai sóng một cách đơn giản, chưa mang tính tổng qt và thống nhất, đơi khi
một số sách tham khảo cịn trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn
đề về độ lệch pha.
Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tơi đã mạnh dạn và kiên
trì nghiên cứu những kiến thức độ lệch pha của sóng, từ đó phục vụ cho việc giảng
dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tơi, giúp học sinh
hiểu sâu hơn về chương sóng cơ, một chương được coi là khó đối với học sinh lâu
nay, đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốt hơn nữa
công tác giảng dạy của mình.
Vì những lí do trên, tơi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng
phương pháp độ lệch pha để giải một số bài toán giao thoa sóng và sóng dừng”
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU
Ta có thể thấy, SGK cố gắng đưa ra những kiến thức đơn giản nhất cho học
sinh. Điều này rất đúng theo tinh thần giảm tải của Bộ GD và ĐT. Tuy nhiên đối với
những học sinh học khá trở lên, đặc biệt đối với những em học để thi Đại học và thi
Học sinh giỏi thì kiến thức mà SGK cung cấp là chưa đủ, không muốn nói là quá sơ
sài. Khi gặp các câu trong đề thi về giao thoa sóng, nếu đề bài cho phương trình sóng
tại S1 và S2 là
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và u 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) ,
trong đó các pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 là φ1≠ φ2 ≠ 0 và biên độ A1 ≠ A2 thì học

sinh và ngay cả giáo viên cũng lúng túng khi tìm số cực đại và cực tiểu trên S 1S2. Khó
khăn bởi vì ta khơng thể dễ dàng viết được phương trình sóng tổng hợp tại M để biện
luận cho biên độ sóng tại M cực đại hay cự tiểu. Càng khó khăn hơn nếu ta muốn tìm
số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên S1S2.
Để giải quyết khó khăn này một cách triệt để, nhanh chóng và chính xác, ta nên
sử dụng kiến thức về tổng hợp dao động và xét độ lệch qua của hai sóng tới.
III. PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG
Đề tài được nghiên cứu, trải nghiệm trong quá trình dạy học trên lớp và hướng
dẫn học sinh học, làm bài tập ở nhà. Các lớp học sinh được thử nghiệm, nghiên cứu là
các lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), các lớp Cơ bản A, trong các chủ đề ôn luyện
thi Đại học, Cao đẳng và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh trong những
năm gần đây của trường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá. Kết quả là các em nắm bài
rất tốt và giải rất nhanh phần lớn những bài toán giao thoa sóng và sóng dừng bằng
phương pháp độ lệch pha.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT


1. Độ lệch pha của hai dao động
Ta hiểu độ lệch pha của hai dao động là hiệu số pha của hai dao động ấy.
Giả sử có hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Độ lệch pha của hai dao động này là :
∆ϕ = pha(1) − pha(2) = (ωt + ϕ1 ) − (ωt + ϕ2 ) = ϕ1 − ϕ2
- Nếu ϕ1 > ϕ2 ⇒ ∆ϕ > 0 , ta nói dao động (1) sớm pha hơn dao động (2).
- Nếu ϕ1 < ϕ2 ⇒ ∆ϕ < 0 , ta nói dao động (1) trễ pha hơn dao động (2).
- Nếu ∆ϕ = 2kπ , ta nói dao động (1) cùng pha với dao động (2).
- Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π , ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2).
* Lưu ý: Độ lệch pha trong bài này chỉ áp dụng cho trường hợp hai dao động cùng
phương, cùng tần số.

2. Độ lệch pha của hai sóng
2.1. Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng
d
O

M

x
N

Giải
sử có sóng ngang tại O
có phương trình uO = Acos(ωt + ϕ ) truyền dọc theo trục Ox.
Xét hai điểm M và N trên Ox lần lượt cách O các đoạn x1 và x2 và MN = d.
Phương trình sóng tại M và N do O truyền đến là :

uM = A1 cos(ωt + ϕ −

2π x1
2π x2
) và u N = A2 cos(ω t + ϕ −
)
λ
λ

Độ lệch pha của hai sóng tại M và N là:
2π
2π d
∆ϕ = pha( M ) − pha( N ) =
( x2 − x1 ) =

.
λ
λ
2.2. Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm do hai nguồn truyền đến
M
Phương trình sóng tại S1 và S2 có dạng:
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và u 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
d1
d2
Sóng từ S1 và S2 tới M có phương trình:
2πd1
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −
) và
λ
S1
S2
2πd 2
u 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 −
)
λ
Sóng tại M là tổng hợp của hai sóng từ S 1 và S2 truyền đến (nói cách khác, dao động
tại M là tổng hợp của hai dao động từ S1 và S1 truyền đến)
Độ lệch pha của hai sóng tại M là: ∆ϕ = pha(1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ 2 +

2π
(d 2 − d1 )
λ

II. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT ĐỘ LỆCH PHA

1. Bài tốn 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với
biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2.
* Cách giải quyết thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn và Nâng cao
Giả sử phương trình sóng của hai nguồn là: u1 = u 2 = A cos ωt (coi pha ban đầu φ1 = φ2
= 0)
Xét điểm M trên S1S2, cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2
Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến là:
t d
t d
u1M = A cos 2π ( − 1 ) và u 2 M = A cos 2π ( − 2 )
T λ
T λ

- Theo SGK chương trình Chuẩn:
Phương trình dao động tại M là:
2πd1 
2πd 2 


u1M = u1M + u 2 M = A cos ωt −
 + A cos ωt −
=
λ 
λ 


π ( d 2 + d1 ) 
 π ( d 2 − d1 )  
 cos ωt −


= 2 A cos
λ
λ

 

 π ( d 2 − d1 ) 

λ



Biên độ dao động tại M là: AM = 2 A cos

 π ( d 2 − d1 ) 
 = ±1
λ



 M dao động với biên độ cực đại AM = 2 A khi: cos

⇒ d 2 − d1 = k λ (k nguyên)
Từ đó ta suy ra khi M thuộc đoạn S1S2 thì :

− S1 S 2 ≤ d 2 − d1 ≤ S1 S 2

⇒ S1S2 ≤ k λ ≤ S1S2
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:

− S1S 2
SS
≤k≤ 1 2
λ
λ
 π ( d 2 − d1 ) 
=0
 M dao động với biên độ cực tiểu AM = 0 khi: cos
λ


1

d 2 − d1 =  k +  λ
2


Từ đó ta suy ra số điểm dao động cực tiểu giữa S1 và S2 thỏa mãn:
− S1 S 2 ≤ d 2 − d 1 ≤ S1 S 2

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:
− S1 S 2
1 SS
≤k+ ≤ 1 2
λ
2
λ
- Theo SGK chương trình Nâng cao:
SGK Nâng cũng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, nhưng vẫn coi biên
độ A1 = A2 = A và coi pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng φ1 = φ2 = 0.

* Cách giải quyết thứ 2: Xét độ lệch pha
- Để tại M, sóng có biên độ cực đại thì hai sóng tới M phải cùng pha, tức là:
∆ϕ = 2kπ

Ta có : ∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ 2 +

2π
λ
(d 2 − d1 ) = 2kπ ⇒ d 2 − d 1 = kλ +
(ϕ 2 − ϕ1 )
λ
2π

Mặt khác, do − S1 S 2 ≤ d 2 − d1 ≤ S1 S 2 nên ta suy ra số cực đại là số giá trị của k thỏa:
− S1 S 2 ϕ1 − ϕ 2
S S ϕ − ϕ2
+
≤k≤ 1 2 + 1
(1)
λ
2π
λ
2π
Biên độ sóng cực đại tại M là AM(max) = A1 + A2.
- Để tại M, sóng có biên độ cực tiểu thì hai sóng tới M phải ngược pha, tức là:
∆ϕ = (2k + 1)π

Ta có:

∆ϕ = pha (1) − pha(2) = ϕ1 − ϕ 2 +

2π
1
λ
( d 2 − d 1 ) = (2k + 1)π ⇒ d 2 − d1 = (k + )λ +
(ϕ 2 − ϕ1 ) Mặ
λ
2
2π

t khác, do − S1 S 2 ≤ d 2 − d1 ≤ S1 S 2 nên ta suy ra số cực tiểu là số giá trị của k
− S1 S 2 1 ϕ 1 − ϕ 2
SS
1 ϕ −ϕ2
− +
≤k≤ 1 2 − + 1
(2)
λ
2
2π
λ
2
2π
Biên độ sóng cực tiểu tại M là AM(min) = │A1 - A2│

* Nhận xét: So sánh với cách giải quyết thứ nhất, ta thấy cách giải quyết thứ hai với
việc xét độ lệch pha sẽ giải được các bài toán trong trường hợp tổng qt một cách
nhanh chóng mà khơng cần phải phân vân đến việc viết phương trình sóng tổng hợp
tại M khi biên độ A1 ≠ A2 và φ1≠ φ2 ≠ 0.

Ví dụ 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau
20cm. Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng với phương trình lần lượt là
u1 = 5cos(40πt + π/3) (mm) và u 2 = 5cos(40πt - π/2) (mm). Tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên
đoạn thẳng S1S2.
Giải:
v v.2π
= 4 cm.
Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Áp dụng công thức (1) và (2) trên ta có :
− S1 S 2 ϕ1 − ϕ 2
S S ϕ − ϕ2
+
≤k≤ 1 2 + 1
- Số cực đại trên S1S2 thỏa
λ
2π
λ
2π
π
π
Với ϕ1 = ;ϕ2 = − ta được: −4,58 ≤ k ≤ 5,42 ⇒ k = [ −4; −3;...;5] . Có 10 giá trị của
3
2
k.
Vậy có 10 điểm dao động cực đại trên S1S2.
−S S 1 ϕ − ϕ

S S 1 ϕ −ϕ
- Số cực tiểu trên S1S2 thỏa 1 2 − + 1 2 ≤ k ≤ 1 2 − + 1 2
λ
2
2π
λ
2
2π


Với ϕ1 =

π
π
;ϕ2 = − ta được: −5,08 ≤ k ≤ 4,92 ⇒ k = [ −5; −3;...;4] . Có 10 giá trị của
3
2

k.
Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu trên S1S2.
Ví dụ 2: Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S 1 và S2 cách
nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 5cos(40πt + π/3)
(mm) và u2 = 7cos(40πt - π/2) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30
cm/s. Số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm trên đoạn thẳng S1S2 là
Giải:
v v.2π
= 1,5 cm.
Ta có bước sóng : λ = =
f
ω

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 2 mm thì
AM = A2 − A1 = 7 − 5 = 2mm , nghĩa là biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu. Thay cho việc
tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm, ta đi tính số điểm dao động với biên độ
cực tiểu trên S1S2.
Dùng phương pháp xét độ lệch pha như trên ta có:
−S S 1 ϕ − ϕ
S S 1 ϕ −ϕ
Số cực tiểu trên S1S2 thỏa 1 2 − + 1 2 ≤ k ≤ 1 2 − + 1 2
λ
2
2π
λ
2
2π
π
π
Với ϕ1 = ;ϕ2 = − ta được: −13,4 ≤ k ≤ 13,25 ⇒ k = [ −13; −12;...;13] . Có 27 giá trị
3
2
của k.
Vậy có 27 điểm dao động với biên độ 2 mm trên S1S2.
Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S 1 và S2 cách nhau 10cm
dao động theo phương vng góc với mặt nước có phương trình u1 = 4cos(20πt - π/6)
(mm) và u2 = 8cos(20πt + π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s.
Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tâm S 1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử
tại đó dao động với biên độ 12 mm cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Giải:
v v.2π
= 4 cm.

Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
* Nhận xét: Ta thấy điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm chính là
điểm dao động với biên độ cực đại (vì A = A 1 + A2 = 4 + 8 = 12 cm). Vì vậy, thay cho
việc đi tìm khoảng cách từ điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm đến
S2, ta đi tìm khoảng cách từ điểm cực đại đến S2.
Trước tiên, ta tìm số cực đại trên S1S2.
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
− S1 S 2 ϕ1 − ϕ 2
S S ϕ − ϕ2
+
≤k≤ 1 2 + 1
Số cực đại trên S1S2 thỏa
λ
2π
λ
2π
π
π
Với ϕ1 = − ;ϕ2 = ta được: −2,7 ≤ k ≤ 2,3 ⇒ k = [ −2; −1;0;1;2] . Có 5 giá trị của k.
6
4


Tức là có 5 điểm dao động cực đại trên S1S2.
Điểm N trên đường tròn cách S1 và S2 lần lượt d1' và d 2' dao động cực đại thỏa mãn
λ
d '2 − d '1 = k λ +
(ϕ 2 − ϕ1 ) .

2π
Để N gần S2 nhất thì k = 2.
43
'
d1' − d 2 min =
Suy ra:
cm, với d1' = R = S1S2 = 10cm
6
'
Vậy ta có khoảng cách ngắn nhất là : d 2 min = 2,88 cm.
2. Bài tốn 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với
biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ
Ta giải quyết bài toán bằng cách xét độ lệch pha như sau:
Vì khi M thuộc MN thì: MS1 − MS2 ≤ d 2 − d1 ≤ NS1 − NS 2 (lấy dấu bằng nếu tính
cả M và N). Coi MS1 − MS 2 ≤ NS1 − NS 2
Tương tự như trên ta cũng có:
- Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa:

MS1 − MS2 ϕ1 − ϕ 2
NS − NS 2 ϕ1 − ϕ 2
+
≤k≤ 1
+
λ
2π
λ
2π

- Số điểm cực tiểu trên MN là số giá trị của k thỏa:

MS1 − MS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
NS − NS 2 1 ϕ1 − ϕ2
− +
≤k≤ 1
− +
λ
2
2π
λ
2
2π

Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S 1, S2 cách nhau 30cm
dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u 1 = 4cos10πt (mm) và u2 =
7cos(10πt + π/6) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 15 cm/s. Gọi
O là trung điểm S1S2.
a) Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O và có bán kính 10 cm.
b) Xét trên hình chữ nhật S 1ABS2, với S1A = 20 cm. Tính số đường dao động
cực đại qua đoạn AB.
c) Trên đường thẳng đi qua S1 và vng góc với S1S2, hai điểm I và K nằm cùng
phía so với S1, cách S1 lần lượt là IS 1 = 5 cm và KS 1 = 30 cm. Tính số điểm đao động
cực tiểu trên đoạn IK.
Giải:
v v.2π
= 3 cm.
a) Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
S1 M
Một điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.

N S
2
Áp dụng công thức (1) trên ta có :
Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k
thỏa:

MS1 − MS2 ϕ1 − ϕ 2
NS − NS 2 ϕ1 − ϕ 2
+
≤k≤ 1
+
λ
2π
λ
2π

Với ϕ1 = 0;ϕ 2 =

π
ta được: −6,75 ≤ k ≤ 6,6 ⇒ k = [ −6; −5;...;6] . Có 13 giá trị của k.
6


Vậy có 13 điểm dao động cực đại trên đường kính MN của đường trịn, tức là có 26
điểm cực đại trên đường trịn.
b) Ta có AS1 = 20 cm, AS2 = 10 13 cm, BS1 = 10 13 cm và BS2 = 20 cm.
Áp dụng xét độ lệch pha:

AS1 − AS 2 ϕ1 − ϕ 2
BS − BS 2 ϕ1 − ϕ 2

+
≤k≤ 1
+
λ
2π
λ
2π

π
ta được: −5,43 ≤ k ≤ 5,43 ⇒ k = [ −5; −4;...;5] . Có 11 giá trị của k.
6
Vậy có 11 đường dao động cực đại đi qua AB.
c) Ta có IS1 = 5 cm, IS2 = 5 37 cm, KS1 = 30 cm và BS2 = 30 2 cm.
Áp dụng xét độ lệch pha: Số cực tiểu trên IK thỏa mãn:
Với ϕ1 = 0;ϕ 2 =

IS1 − IS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
KS − KS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
− +
≤k≤ 1
− +
λ
2
2π
λ
2
2π

π
ta được: −8,05 ≤ k ≤ −4,72 ⇒ k = [ −8; −8;...; −5] . Có 4 giá trị của k.

6
Vậy có 4 điểm dao động cực tiểu đi qua IK.
Với ϕ1 = 0;ϕ 2 =

Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có
phương trình dao động lần lượt là u 1 = 2cos(10πt - π/4) (mm) và u2 = 2cos(10πt + π/4)
(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng khơng đổi
trong q trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M = 10 cm và S2
khoảng S2M = 6 cm. Điểm nằm trên đoạn S 2M dao động với biên độ cực đại và xa S 2
nhất, cách S2 một đoạn bao nhiêu?
Giải:
2
2
2
- Ta có: ( S1S 2 ) + ( MS 2 ) = 62 + 82 = 102 = ( MS1 ) ⇒ ∆S1S 2 M vuông tại S2 .
- Gọi N là điểm xa nhất trên MS 2 mà dao động với biên độ cực đại. Đặt: NS 2 = x (x >
0).
- Độ lệch pha của hai sóng:
2π
2π
π
∆ϕ =
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = ( d1 − d 2 ) +
λ
2
2
π 2π
+ Tại M: ∆ϕ = +
( 10 − 6 ) = 4,5π .
2 2

π 2π
+ Tại N: ∆ϕ = +
( d1 − d 2 ) .
2 2
Do N dao động với biên độ cực đại nên ∆ϕ = 2kπ ( k ∈ Z ).
Do N gần M nhất nên ∆ϕ = 6π (dao động tại N nhanh pha hơn tại M). Do đó:
2π
π
( d1 − d 2 ) + = 6π ⇒ d1 − d 2 = 5,5
2
2
⇔ x 2 + 82 − x = 5,5 ⇒ x ≈ 3,07 ( cm ) .
Vậy điểm N xa S2 nhất, cách S2 một đoạn bằng 3,07 cm.


3. Bài tốn 3: Tìm số điểm dao động với biên độ A M bất kì (Amin < AM < Amax) trên
S1S2 hoặc trên MN.
Để giải bài toán này, ta cũng xét độ lệch pha như sau:
Vì dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động từ S 1 và S2 gửi tới nên ta áp
dụng công thức tính biên độ trong dao động tổng hợp:
2
2
AM = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos∆ϕ
Với ∆ϕ tính như trên.
Biết AM, A1 và A2 thay vào công thức trên, sau đó rút cos∆ϕ ⇒ ∆ϕ ⇒ d 2 − d1
Cho d 2 − d1 biến thiên như bài toán 1 và 2 ta được giá trị của k cần tìm chính là số
điểm dao động với biên độ AM trên S1S2 hoặc MN.
Ví dụ 1: Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau 10
cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u 1 = 3cos(40πt +
π/6)cm và u2 = 4cos(40πt + 2π/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một

đường trịn có tâm là trung điểm của S 1S2, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm.
Giả sử biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền sóng. Tính số điểm dao động với
biên độ 5 cm có trên đường trịn.
Giải:
v v.2π
= 2 cm.
Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Áp dụng công thức độ lệch pha trên ta có:
2π
∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ2 +
(d 2 − d1 )
λ
2
Biên độ trong dao động tổng hợp tại M: AM = A12 + A22 + 2 A1 A2cos∆ϕ
π
Thay AM = 5 cm, A1 = 3 cm và A2 = 4 cm vào trên ta được : cos∆ϕ =0 ⇒ ∆ϕ = + kπ
2
λ kλ
= 1 + k (cm)
Kết hợp với độ lệch pha trên ta rút ra: d 2 − d1 = +
2 2
+ Số điểm có biên độ 5cm trên đoạn thẳng là đường kính vịng trịn trên AB là:
-8 ≤ d2 - d1 ≤ 8 => ⇒ −9 ≤ k ≤ 7 => 17 điểm (tính cả biên)
=> 15 điểm khơng tính 2 điểm biên
Vậy số điểm trên vịng trịn bằng 15.2 + 2 = 32 điểm.
Ví dụ 2: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp,
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 6cos(40πt) và u2 =

8cos(40πt ) (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S 1S2, điểm
dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là


Giải:
u
Biên độ sóng tại hai nguồn là a1 = 6 mm, a2 = 8 mm ⇒
14 mm N
biên độ tại điểm cực đại :
M
aM
a = a1 + a2 = 14 mm..
π
Gọi M là điểm trên S1S2 có biên độ là aM = 1 cm = 10
mm.
4
t
Gọi N là trung của điểm S1S2 có biên độ là aN. Vì pha
ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng 0 nên độ lệch pha
O
của hai sóng tại N cách hai nguồn d1 = d2 là
2π (d 2 − d1 )
∆ϕ =
= 0.
λ
- 14 mm
Áp dụng cơng thức tính biên độ dao động tổng hợp:
2
2

aN = a12 + a2 + 2a1a2cos∆ϕ , thay số vào ta suy ra biên
độ sóng tại N cực đại aN = a = 14 mm.
Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy độ lệch pha của hai điểm M và N là
10
π
∆ϕ MN , với cos∆ϕ MN = ⇒ ∆ϕ MN ≈ .
14
4
Gọi d là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N thì ta có
2π d π
λ
∆ϕ MN =
= ⇒ d = = 0,25 cm.
λ
4
8
Vậy khoảng cách gần nhất là 0,25 cm.
4. Bài tốn 4: Về độ lệch pha trong sóng dừng
1

E
D
C
B

2

F
G

L

H

K

A
I
Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của hiện tượng giao thoa sóng, có bản chất là
sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một sợi dây.
Giả sử ở thời điểm t, sóng tới (1) từ trái sang (nét liền trên hình vẽ), sóng phản xạ (2)
từ phải sang(nét đứt trên hình vẽ). Sợi dây có vị trí như hình vẽ nét liền. Hai sóng
cùng pha tại A, E, I,... nên chúng tăng cường lẫn nhau và tạo thành các điểm bụng tại
A, E, I,... Điểm C, G, L,... lúc này đang là nút. Sau 1/4 chu kì thì mỗi sóng di chuyển
được 1/4 bước sóng và tại các điểmA, E, I,... đến vị trí cân bằng, các điểm C, G, L
chúng ngược pha nhau nên các điểm này vẫn là nút. Sau 1/4 chu kì tiếp theo, các điểm
A, E, I,... lên tới vị trí trên cùng, các điểm C, G, L,... vẫn nằm tại chỗ là nút.
Vậy các điểm A, E, I,... luôn là điểm bụng, các điểm C, G, L,... ln là nút sóng.


Một số tác giả viết sách tham khảo quan niệm sai lầm rằng các điểm D và F dao động
cùng pha(vì cho rằng chúng dao động cùng biên độ và “giống nhau”), các điểm B và
D dao động ngược pha (vì cho rằng chúng dao động cùng biên độ và “ngược nhau”).
Quan điểm đúng phải là :
- Các điểm A và I (hai điểm bụng không liền kề) dao động cùng pha.
- Các điểm B và K dao động cùng pha.
- Hai điểm bụng liền kề A và E dao động ngược pha.
- Hai điểm B và F dao động ngược pha.
- ...
Để giải bài tốn sóng dừng một cách nhanh chóng và chính xác, ta thường dùng

độ lệch pha và mối liên hệ với chuyển động trịn đều.
Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Hai điểm M, N có
cùng biên độ 2,5cm cách nhau d = 20cm, giữa M và N các điểm luôn dao động với
biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tính bước sóng.
Giải:
5
M1

M

2,5
∆ϕ

N

-2,5
M2

-5

+ Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: ∆ϕ =

2π d
.
λ

Ta dùng đường tròn biểu diễn độ lệch pha như sau:
+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên
chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.
+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

π
2π d π
⇒
= ⇒ λ = 6d = 120cm .
3
λ
3
Vậy bước sóng bằng 120 cm.
Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định đang có
sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm
∆ϕ =


dao động cùng biên độ a 2 trên cùng một bó sóng bằng 20 cm. Số bụng sóng trên AB
là
Giải:

M

N

M
1

2a
a
∆ϕ

N1

-2a

Từ đề bài ta có biên độ tại bụng sóng là 2a.
Áp dụng mối liên hệ với chuyển động tròn đều, ta vẽ được hình như trên.
Từ hình vẽ dễ dàng thấy độ lệch pha giữa M và N có cùng biên độ a 2 là
π
2π d π
∆ϕ = ⇒
= ⇒ λ = 2d = 2MN = 40 cm.
2
λ
2
nλ
2l 2.120
=> n = =
= 6.
Chiều dài dây l =
2
λ
40
Vậy trên dây có 6 bụng sóng.
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang
có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm
trên dây cách nhau 20 cm. Hỏi biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng
lớn nhất bằng bao nhiêu?
Giải:
Bước sóng : Có 8 bụng nên 4λ = 2,4m
u
⇒ λ = 0,6m = 60cm .

4 mm
B
aB
Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là :
π
2π d 2π 20 2π π π
=
=
= + .
λ
60
3
2 6
6
A t
Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy
aA
O
biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một
lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A
là aA = 0. Khi đó biên độ của B là
π
- 4 mm
aB = 4cos = 2 3 mm.
6
Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
2 3 mm.

2π
3

Ví dụ 4(Đề thi Đại học 2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng
ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm
của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao
động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tính tốc độ
truyền sóng trên dây.
Giải:
Vì khoảng cách giữa một nút
sóng và bụng sóng liên tiếp
λ
⇒ λ = 4 AB = 40 cm.
4

C

Theo đề bài, khoảng cách
CB là CB =

B

u
∆ϕ

M

là

A

AB
= 5 cm.
2

Độ lệch pha giữa C và B là
∆ϕ =

2π d 2π CB π
=
=
(rad).
λ
λ
4

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ u u động của phần tử tại B bằng
dao
u ur
biên độ dao động của phần tử tại C ứng với véc tơ OM quét được góc
π
2∆ϕ = (rad).
2
2∆ϕ T
= = 0,2 ⇒ T = 0,8 s.
Theo đề bài ta có : t =
ω
4
Vậy tốc độ sóng là v =

λ

= 50 cm/s = 0,5 m/s.
T

Ví dụ 5(Đề Thi Đại học 2012): Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định
đang có sóng dừng. Khơng xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có
cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Tính bước sóng trên
dây.
Giải:
Theo đề bài, các điểm M, N, P và Q gần nhau nhất
u A
cách đều nhau dao động với cùng biên độ, suy ra
độ
bụng
lệch pha của các điểm này bằng nhau là
a
2π d
N
M
∆ϕ =
, do đó, nếu ta vẽ đường trịn thì các
λ
điểm M, N, P và Q cách đều nhau trên một vòng
tròn.
Gọi khoảng cách của các điểm này theo thứ tự lần
-a
Q
P
lượt là: MN = NP = PQ = d = 15 cm, ta có :
2π d 2π π
∆ϕ =

=
= ⇒ λ = 4d = 60 cm.
λ
4
2
Vậy bước sóng bằng 60 cm.


III. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đơng vng góc với bề mặt chất lỏng
có phương trình dao động uA = 3cos 10πt (cm) và uB = 5cos (10πt + π/3) (cm). Tốc độ
truyền sóng trên dây là 50cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A
khoảng 18cm và cách B 12 cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm
dao đơng cực đại trên đường tròn là
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 4.
Câu 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có
phương trình dao động lần lượt là u 1 = 2cos(10πt -

π
π
) (mm) và u2 = 6cos(10πt + )
4
4

(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng khơng đổi
trong q trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M=10cm và S2
khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động với biên độ 8 cm trên S2M xa S2 nhất là

A. 3,07 cm.
B. 2,33 cm.
C. 3,57 cm.
D. 6 cm.
Câu 3 : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm, dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với cúng tần số 20 Hz, cùng biên độ 4 mm nhưng lệch
π
pha nhau . Biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một phần tử ở mặt chất lỏng cách hai
2
nguồn lần lượt những đoạn 7 cm và 16 cm dao động với biên độ
A. 8 mm.
B. 4 2 mm.
C. 0 mm.
D. 4 2 cm.
Câu 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai
dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng khơng.
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó ln dao động ngược pha với sóng
tổng hợp tại O (O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là
A. 5 6 cm.
B. 6 6 cm.
C. 4 6 cm.
D. 2 6 cm.
Câu 5: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo
phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt
nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động
cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là
A. 32 mm.
B. 28 mm .
C. 24 mm.

D. 12 mm.
Câu 6: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng
cơ kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình u1 =
6cos40πt và u2 = 8cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Số điểm dao
động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 16.
B. 8.
C. 7.
D. 14.
Câu 7: Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và
uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường


trung trực của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao
động với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB) ?
A. 13
B. 14
C. 26
D. 28
Câu 8: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40πt (uA và uB
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên
độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm
B. 0,5 cm
C. 0,25 cm

D. 1/6cm
Câu 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương
trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s.
I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB.
Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và
cùng pha với I là
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 10: Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = a cos ωt và
u B = a cos(ωt + ϕ ) . Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn
λ / 3 .Tìm ϕ
A.

π
.
6

B.

π
.
3

C.

2π
.
3

D.

4π
.
3

Câu 11: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng:
π
u A = 4cos(ω t ) cm; u B = 2cos(ω t + ) cm. Coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Biên
3
độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB là
A. 0.
B. 5,3 cm.
C. 4,5 cm.
D. 6 cm.
Câu 12: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động có
phương trình u = a cos 20πt (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và
biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các
nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 3 2 cm.
D. 18 cm.
Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình : u A = u B = a cos 50πt (với t tính bằng s). Tốc
độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở
mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất
lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là
A. 17 cm.

B. 4 cm.
C. 4 2 cm.
D. 6 2 cm
Câu 14: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát
sóng kết hợp dao động theo phương trình: u 1 = acos(40πt); u2 = bcos(40πt + π). Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 40 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao
cho AE = EF = FB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính
EF là
A. 12.
B. 10.
C. 6.
D. 8.


Câu 15: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương
vng góc với mặt nước, cùng biên độ A, cùng tần số, ngược pha, được đặt tại hai
điểm S1 và S2 cách nhau khoảng d > λ. Coi biên độ của sóng là khơng đổi trong quá
trình truyền đi. Phần tử thuộc mặt nước, nằm trên đoạn thẳng nối 2 nguồn, cách trung
điểm S1S2 khoảng λ/4 dao động với biên độ
A. A.
B. A 2 .
C. 2A.
D. 0.
Câu 16: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng
dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là u A= acos100πt. Quan sát sóng
dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm khơng phải là điểm bụng dao động
với biên độ b (b ≠ 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc
truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a 2 ; v = 200m/s.
B. a 3 ; v =150m/s.

C. a; v = 300m/s.
D. a 2 ; v =100m/s.
Câu 17: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C
là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li
độ là 0,13 s. Vận tốc truyền sóng trên dây bằng
A. 1,23 m/s.
B. 2,46 m/s.
C. 3,24 m/s.
D. 0,98 m/s.
Câu 18: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng
biên độ 4 cm, M và N nằm trên cùng một bó sóng. Biết MN = 2NP = 20 cm và tần số
góc của sóng là 10 rad/s. Tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn
thẳng là
A. 40 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 120 cm/s.
Câu 19: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng ổn định, bước sóng là λ . A
là một điểm bụng dao động với biên độ 2a. Tại thời điểm t, li độ của A là - 2a, khi đó
λ
li độ của điểm M trên dây cách A một đoạn
là
12
A. − 3 a.
B. a.
C. 3 a.
D. - a.
Câu 20: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5 Hz. Gọi thứ tự các điểm
thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O
nhất (M, N thuộc đoạn OP). Hai thời điểm liên tiếp, gần nhau nhất để giá trị li độ của

điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20 và 1/15 s. Biết khoảng
cách giữa 2 điểm M,N là 0,2 cm. Bước sóng của sợi dây là
A. 5,6 cm
B. 4,8 cm
C. 1,2 cm
D. 2,4 cm.
ĐÁP ÁN
1D
11B

2C
12C

3B
13A

4B
14B

5A
15C

6A
16A

C. KẾT LUẬN

7B
17A

8A
18C

9C
19A

10B
20D


1. Kết quả nghiên cứu
Trên đây là phương pháp xét độ lệch pha để giải một số bài toán giao thao sóng
và sóng dừng, mà áp dụng cách thơng thường như viết phương trình sóng tổng hợp để
xét biên độ thì sẽ rất khó có thể cho lời giải.
Với nội dung kiến thức này tôi đã áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường
THPT Triệu Sơn 2. Cụ thể là học sinh ở các lớp 12B3, 12B5, 12B7 (khoá học 20112012), 12C5, 12C9 (khoá học 2012-2013) đa số các em tiếp thu rất tốt và tự tin áp
dụng cách này vào giải các bài tập dạng này. Đặc biệt khi bồi dưỡng đội tuyển dự thi
HSG tỉnh và thi vào các trường Đại học, Cao đẳng thì phần lớn các em nắm được kiến
thức và giải được bài toán dạng này.
Kết quả bước đầu thu được cho thấy tính hiệu quả như sau:
Lớp 12B3,
Lớp 12C9 và
12B5 và 12B7
12C5
Các kĩ năng học sinh nắm được
Tổng sĩ số :
Tổng sĩ số :
138 HS
96 HS
SL

%
SL
%
1. Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số
điểm dao động với biên độ cực đại và cực 98/138 71% 89/96 92,7%
tiểu trên đoạn nối hai nguồn
2. Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số
điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm 70/13
50,7% 72/96 75%
dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng
8
giữa hai điểm MN bất kỳ
3. Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số
điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin 71/138 51,4% 66/96 68,8%
< AM < Amax) trên S1S2 hoặc trên MN
4. Biết vận dụng độ lệch pha để hiểu đúng
86/13
bản chất và giải một số bài toán thường gặp
62% 75/96 78%
8
về sóng dừng
2. Kiến nghị, đề xuất
Qua q trình giải dạy, tơi có đề nghị với các cấp quản lí tạo điều kiện để tổ
chun mơn thường xuyên trao đổi phương pháp và trao đổi kinh nghiệm nghiên cứu
khoa học để các đồng chí tổ viên được nâng cao trình độ chun mơn.
Mong muốn chút ít kinh nghiệm này của tôi sẽ được các đồng nghiệp và học
sinh tham khảo nhằm hiểu sâu hơn nữa kiến thức thuộc chương Sóng cơ, từ đó giúp
ích cho q trình giảng dạy và học tập của các thầy cô và các em học sinh.
Tôi rất mong muốn được nhà trường và các cấp quản lí giáo dục quan tâm, giúp
đỡ, tạo điều kiện để tơi có thể mở rộng nghiên cứu, áp dụng, thử nghiệm kinh nghiệm

này cho các lớp học khác, khoá học khác trong chương trình Vật lý phổ thơng, góp
phần cùng tồn trường, toàn ngành và toàn xã hội nâng cao chất lượng và hiệu quả
dạy học.
Vì điều kiện thời gian nghiên cứu và năng lực còn hạn chế nên trong sáng kiến
kinh nghiệm này tôi chưa thể nêu hết các vấn đề. Kính mong người đọc góp ý và bổ
sung để tác giả ngày càng hoàn thiện hơn trong phương pháp nghiên cứu khoa học.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 04 năm 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết Sáng kiến kinh nghiệm

Nguyễn Thọ Tuấn

TÀI LIỆU THAM KHẢO


[1] – Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng,
Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư, Sách giáo khoa
vật lý 12 (Nâng cao), Nhà xuất bản Giáo dục.
[2] – Sách giáo khoa chương trình Chuẩn, NXB GD.
[3] – Các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng từ năm 2007 đến 2012
[4] – Tạp chí Vật lý và Tuổi trẻ
[5] – Đề thi khảo sát đại học của một số trường THPT Chuyên trên cả nước.