BÀI GIẢNG VÀ BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 1 ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI
KHOA: CÔNG TRÌNH THỦY
BỘ MÔN: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP














BÀI GIẢNG

CƠ HỌC KẾT CẤU 1


TÊN HỌC PHẦN : CƠ HỌC KẾT CẤU 1
MÃ HỌC PHẦN : 16402
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY
DÙNG CHO SV NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

HẢI PHÒNG - 2010


3

LỜI NÓI ĐẦU
Cơ học kết cấu là một phần kiến thức cơ sở đối với kỹ sư thuộc ngành xây dưng cơ
bản, môn học được bố trí trong chương trình đào tạo của nhiều trường đại học như: Xây
dựng, giao thông, thuỷ lợi, mỏ địa chất, hàng hải .v.v
Môn cơ học kết cấu trang bị cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cần thiét để
giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến các khâu từ thiết kế đến thi công và để
nghiên cứu các môn kỹ thuật khác của chuyên ngành.
Bài giảng được biên soạn từ giáo trình chuẩn của nhà xuất bản khoa học và kỹ

thuật, ngoài ra còn tham khảo thêm các bài giảng của các trường đại học khác, đồng thời
có sự kết hợp với các kiến thức về kết cấu của các công trình thực tế.
Về nội dung bài giảng biên soạn này nhằm đáp ứng được nhu cầu học và dậy phù
hợp với chương trình chuyên môn của 2 ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp và xây
dựng công trình thuỷ . Đồng thời phải đảm bảo phù hợp với thời lượng của từng chuyên
ngành đặt ra.
Bài giảng phần cơ kết cấu 1 giúp các kỹ sư và sinh viên nghiên cứu, luyện tập khả
năng phân tích tính chất chịu lực của kết cấu dưới dạng tĩnh định và kỹ năng tính toán kết
cấu đó chịu các nguyên nhân thường gặp trong thực tế như: tải trọng, sự thay đổi của
nhiệt độ, sự chuyển vi cưỡng bức của các liên kết tựa, và sự chế tạo không chính xác.

Tác giả



TS. Phạm Toàn Đức

Mục lục

4
MỤC LỤC
STT NỘI DUNG TRANG
1
Chương 1
4
1.1

Đối tượng & nhiệm vụ môn học 4
1.2

Sơ đồ tính của công trình 4
1.3

Phân loại công trình 5
1.4

Các nguyên nhân gây ra nội lực biến dạng và chuyển vị 6
1.5

Các giả thiết – nguyên lí cộng tác dụng 6
2
Chương 2
8
2.1

Các khái niệm mở đầu 8
2.2

Các loại liên kết 9
2.3

Cách nối các miếng cứng thành hệ bất biến hình 10
3
Chương 3
16
3.1

Phân tích tính chất chiụ lực của hệ 16
3.2

Cách vẽ biểu đồ nội lực & qui ước dấu 20
3.3

. Cách tính hệ dầm chịu tải trọng bất kỳ 23
3.4

Tính hệ khung tĩnh định chịu tải trọng bất động 28
3.5

Dàn dầm tĩnh định 30
3.6

Cách tính hệ 3 khớp chịu tải trọng bắt động 35
4
Chương 4

4.1

. Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động 41
4.2

Đường ảnh hưởng của dầm tĩnh định đơn giản 42
4.3

Đường ảnh hưởng của dầm có hệ thống truyền lực 46
4.4

Đường ảnh hưởng của dầm thuộc hệ ghép 47
4.5

Đường ảnh hưởng của dầm thuộc hệ ghép 50
4.6

Đường ảnh hưởng trong hệ dàn dầm 57
4.7

Cách xác định các đại lượng nghiên cứu tương ứng với các
dạng tải trọng khác nhau theo đường ảnh hưởng
61
4.8

Tính chất của đường ảnh hưởng có dạng đường thẳng 64
4.9

Cách dùng đah để xác định vị trí bất lợi của đoàn tải trọng 65
4.10

Khái niệm về biểu đồ bao nội lực 70

Danh mục ký hiệu

5
DANH MỤC KÝ HIỆU
Chương 2 :
HBBH – Hệ bất biến hình.
HBH – Hệ biến hình.
HBHTT – Hệ biến hình tức thời.
D – số miếng cứng.
T – số thanh.
K – số khớp.

H – số mối hàn.
Chương 3 :
(M) – Biểu đồ mômen.
(Q) – Biểu đồ lực cắt.
(N) – Biểu đồ lực dọc.
q, P, M – tải trọng phân bố, tập trung, mômen tập trung.
Chương 4 :
đah R – đường ảnh hưởng của phản lực.
đah Mk – đường ảnh hưởng của mômen tại tiết diện k.
đah Qk – đường ảnh hưởng của lực cắt tại tiết diện k.
đah Nk – đường ảnh hưởng của lực dọc tại tiết diện k.
Mbao, Qbao – biểu đồ bao mômen, bao lực cắt.
Δkp – chuyển vị tại tiết diện k do tải trọng gây ra.
Δkt – chuyển vị tại tiết diện k do nhiệt độ gây ra.
Δkz – chuyển vị tại tiết diện k do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa gây ra.
to – nhiệt độ.
α – hệ số dãn nở do nhiệt độ.
h – chiều cao tiết diện.
EJ – độ cứng chống uốn.
EF – độ cứng chống kéo, nén.
EG – độ cứng chống trượt.

Danh mục chỉnh sửa

75

DANH MỤC CHỈNH SỬA
STT Thời gian Nội dung chỉnh sửa

Chương 1. Mở đầu

6

Chương 1
MỞ ĐẦU
1.1 Đối tượng & nhiệm vụ môn học
1.1.1 Đối tượng :
Cơ học kết cấu là môn khoa học thực nghiệm, nghiên cứu các phương pháp tính về độ bền, độ
cứng, độ ổn định của toàn bộ công trình do các nguyên nhân : tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị
cưỡng bức tại liên kết tựa và sự chế tạo không chính xác gây ra .
1.1.2 Nhiêm vụ :
1.1.2.1. Xác định nội lực của các cấu kiện trong các công trình do các nguyên nhân bên ngoài gây
ra ( P, t0 ,  )
Theo 2 bài toán cơ bản là bài toán kiểm tra & bài toán thiết kế:
Bài toán kiểm tra: nghĩa là công trình đã có sẵn về hình dạng, kích thước, các nguyên nhân bên
ngoài tác dụng ta xác định nội lực và ứng suất của các cấu kịên trong công trình xem có đảm bảo các điều
kiện về độ bền, độ cứng và độ ổn định hay không và công trình thiết kế có dảm bảo kinh tế không?
Bài toán thiết kế: Nghĩa là người thiết kế phải dựa vào các tiêu chuẩn thiết kế và các kinh nghiệm
để chọn ra một kết cấu có hình dạng và kích thước sơ bộ. Tiếp đó là tiến hành bài toán kiểm tra ở trên để
hiệu chỉnh lại các giả thiết ban đầu cho phù hợp với các tiêu chuẩn đặt ra.
1.1.2.2. Làm cơ sở cho các môn học chuyên môn khác như:
Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu gỗ, gạch đá, thiết kế các công trình: công trình bến, triền, đà, thi
công các công trình .v.v.v.
1.1.2.3. Nghiên cứu các dạng hợp lý của công trình:
Đảm bảo công trình đó phải tiết kiệm được vật liệu và không bị thay đổi hình dang ban đầu khi
chịu các nguyên nhân bên ngoài tác động.
1.1.2.4. Là môn học kết hợp giữa lý luận và thực nghiệm mật thiết với nhau.

Các công trình nghiên cứu phải được thực nghiệm xác nhận mới đáng được tin cậy.
1.1.2.5.Trang bị cho các kĩ sư thiết kế, thi công những kiến thức cơ bản để xác định nội lực, trạng
thái biến dạng công trình và hiểu biết đúng đắn được sự làm việc của công trình. Trên cơ sở đó để thể
hiện được đầy đủ và hợp lý những ý nghĩ sáng tạo của mình trong thiết kế, đồng thời khắc phục được các
sự cố có thể xảy ra trong quá trình xây dựng công trình.
1.2 Sơ đồ tính của công trình
1.2.1. Định nghĩa :
Sơ đồ tính là 1 hình ảnh đơn giản hoá nhưng vẫn đảm bảo được sát với sự làm việc thực tế của
công trình .
Việc chọn sơ đồ tính phải dựa vào các yếu tố sau :
- Tầm quan trọng của công trình;
- Khả năng tính toán;
- Quan hệ tỉ lệ độ cứng giữa các cấu kiện;
- Tính chất , tác dụng của tải trọng;
- Các giả thiết đựơc chấp nhận;
- Tính kinh tế và các yêu cầu kỹ thuật của công trình thực.
1.2.2. Cách lập sơ đồ tính :
Khi lập sơ đồ tính phải thực hiện theo các bước sau:
C«ng tr×nh thùc
S¬ ®å c«ng tr×nh
S¬ ®å tÝnh
Bíc 1
Bíc 2

Bước 1 :chuyển từ công trình thực về sơ đồ công trình:
Chương 1. Mở đầu

7

- Thay tất cả các thanh bằng các đường trung gian gọi là trục thanh, thay các mặt, tấm vỏ bằng các
mặt trung gian.
- Thay các tiết diện bằng các đặc trưng hình học của nó: như F,J
F,(A) – diện tích thiết diện; J – mômen quán tính của tiết diện.
- Thay các thiết bị tựa bằng liên kết tựa lý tưởng: Ngàm hoăc gối tựa.
- Đưa tải trọng tác dụng trên mặt cấu kiện về trục cấu kiện .
Bước 2 :Chuyển sơ đồ công trình về sơ đồ tính:
- Thêm 1 số yếu tố thứ yếu trong sự làm việc công trình song phải đảm bảo phù hợp khả năng tính
toán của người thiết kế .
Ví dụ : Khung ngang nhà 1tầng ( gồm dầm ngang & cột )
Hình 1.1a - sơ đồ công trình;
Hình 1.1b - sơ đồ tính.

2
J
1
J
2
J
H
B
P
1
P
2
q
DÇm ngang
Cét

(b)
Hình 1.1 : Khung ngang nhà 1 tầng
(a) – Sơ đồ công trình
(b) – Sơ đồ tính
và các ví dụ khác trong hình1,2 [2] cơ kết cấu 1.
1.3 Phân loại công trình
1.3.1. Phân loại theo sơ đồ tính :
1- Hệ phẳng : là hệ có các cấu kiện của công trình & tải trọng tác dụng lên công trình cùng nằm
trên mặt phẳng .
Vi dụ : khung,vòm phẳng, dàn phẳng, hệ liên hợp phẳng . (hình 3,4,5,6,7) [3]
2- Hệ không gian : là hệ có các cấu kiện công trình & tải trọng tác dụng không nằm trong cùng
1 mặt phẳng .
Ví dụ:khung,vòm không gian, dàn không gian, hệ liên hợp không gian (hình 8,9) [3]
1.3.2. Theo phương pháp tính :
1.3.2.1. Theo quan điểm phương pháp lực :
1- Hệ tĩnh định là hệ khi chịu tải trọng ta chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học là xác
định được phản lực và nội lực. ví dụ hình (3a,4a,5a,6a) [3]
2- Hệ siêu tĩnh là hệ khi chịu tải trọng nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì không
giải được mà phải dùng thêm các điều kiện động học và các điều kiện vật lý. ví dụ hình (3,4,5,6)b, 7 [3]
1.3.2.2. Theo quan điểm phương pháp chuyển vị :
1- Hệ xác định động là hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức (sự chuyển vị của công trình tại vị trí nào
đó) ta có thể xác định được biến dạng của hệ chỉ bằng các điều kiện hình học. ví dụ hình 10a [3]
Chương 1. Mở đầu




8

2- Hệ siêu động là hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức nếu chỉ dùng các điều kiện hình học không thôi
thì chưa đủ để xác định biến dạng của hệ mà phải bổ sung thêm các phương trình cân băng tĩnh học. ví dụ
hình 10b[3]
1.3.2.3. Theo khả năng thay đổi hình dạng hình học tương đối của các cấu kiện:
- Thanh : là cấu kiện có 1 kích thước >> nhiều so với 2 kích thứơc còn lại,
- Bản: là cấu kiện có 2 kích thước >> nhiều so với 1 kích thứơc còn lại;
- Khối: có 3 kích thước tương đương nhau.
1.4 Các nguyên nhân gây ra nội lực biến dạng và chuyển vị
1.4.1. Tải trọng :
1.4.1.1 Theo thời gian tác dụng tải trọng :
- Tải trọng lâu dài : là tải trọng tác dụng lên công trình trong suốt thời gian làm việc . ví dụ như
trọng lượng bản thân công trình.
- Tải trọng tạm thời : là tải trọng tác dụng lên công trình trong 1 thời gian ngắn. ví dụ tải trọng gió,
các phương tiện vận chuyển, người .v.vv.
1.4.1.2. Theo vị trí :
- Tải trọng cố định : là tải trọng tác dụng lên công trình có vị trí không đổi trong suốt thời gian làm
việc. ví dụ như trọng lượng bản thân công trình, và trọng lượng các trang thiết bị.
- Tải trọng di động : là tải trọng tác dụng lên công trình có vị trí thay đổi trong thời gian làm việc. ví
dụ như trọng lượng của các đoàn xe, các phương tiên bốc xếp vận chuyển, người .v.v.
1.4.1.3. Phân loại theo tính chất tác dụng tải trọng :
- Tải trọng tĩnh : là tải trọng tác dụng lên công trình không gây ra lực quán tính như trọng lương bản
thân .
- Tải trọng động : là tải trọng tác dụng lên công trình 1 cách đột ngột & gây ra lực quán tính. Lực
gây ra của các trang thiết bị vận chuyển , thi công công trình, tải trọng sóng , gió , lực va tàu v.v.v.
1.4.2. Sự thay đổi nhiệt độ :
Dưới tác dụng nhiệt độ thì nó gây ra nội lực, chuyển vị trong hệ siêu tĩnh, còn trong hệ tĩnh định
chỉ gây ra chuyển vị.
1.4.3. Sự chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết tựa, sự chế tạo không chính xác về kích thước hình
học của các cấu kiện: giống nguyên nhân nhiệt độ.
- Chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa thường xẩy ra tại chân công trình bao gồm chuyển vị tịnh

tiến, xoay: lún , trượt , nghiêng;
- Sự chế tạo không chính xác do chế tạo ra các cấu kiện có kích thước nhỏ hơn hoặc lớn hơn so với
thiết kế.
1.5 Các giả thiết – nguyên lí cộng tác dụng
1.5.1 . Các giả thiết :
- Vật liệu là đàn hồi tuyệt đối & tuân theo định luật hooke nghĩa là nội lực và biến dạng có quan hệ
tuyến tính .
Nếu bài toán tuân theo giả thiết này thì ta gọi là đàn hồi tuyến tính nếu không chấp nhận giả thiết
này thì bài toán gọi là đàn hồi phi tuyến hay phi tuyến vật lý.
- Chuyển vị và biến dạng trong hệ được xem là rất nhỏ nghĩa là dưới tác dụng của các nguyên nhân
bên ngoài coi biến dạng công trình là ít thay đổi cho nên khi tính nội lực ta vẫn dùng các đặc trưng hình
học như đã cho ban đầu.
Chương 1. Mở đầu




9

Nếu bài toán tuân theo giả thiết này thì ta gọi là tuyến tính hình học nếu không chấp nhận giả
thiết này thì bài toán gọi là phi tuyến hình học.
Nếu công trình cho phép sử dụng 2 giả thiết trên thì cho ta áp dụng được nguyên lý công tác
dụng.
1.5.2. Nguyên lí cộng tác dụng :
Một đại lượng nghiên cứu nào đó (nội lực , phản lực , chuyển vị ) do các nguyên nhân (tải
trọng , nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa ) đồng thời tác dụng lên công trình gây ra được xem
như là tổng đại số hay tổng hình học của các giá trị thành phần của đại lượng đó do từng nguyên nhân tác
dụng riêng rẽ gây ra .
Ví dụ : xác định độ dãn dài của thanh (hình 1.2) do P1,P2 và sự thay đổi của nhiệt độ gây ra theo
công thức sau:

tPP

21


t
0
0
t


P
P
1
2
1
P
2
P



P1
P2 t

Hình 1.2 : Sơ đồ tính theo nguyên lý cộng tác dụng
Trong đó:

- độ dãn dài do P1,P2, và nhiệt độ gây ra

1P

;
2P

;
t

- là độ dãn dài lần lượt do P1,P2 và nhiệt độ gây ra
Chú ý:
- Nguyên lý này được xem như là một nguyên lý cơ bản dùng trong cơ học kết cấu
- Nguyên lý chỉ áp dụng cho các bài toán tuyến tính về vật lý và tuyến tính về hình học.


Câu hỏi ôn tập chương 1
1) Thế nào là 1 sơ đồ tính, trình bầy cách lập sơ đồ tính cho ví dụ minh hoạ.
2) Hãy nêu và giải thích các giả thiết cơ bản dùng trong cơ học kết cấu.
3) Trình bầy nội dung nguyên lý công tác dụng cho ví dụ. Khi nào thì bài toán áp dụng được nguyên tắc
này.




Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

10

Chương 2
PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC HỆ PHẲNG

2.1. Các khái niệm mở đầu
2.1.1. Hệ bất biến hình (HBBH)
Là hệ khi chịu tải trọng nó vẫn giữ nguyên được hình dạng ban đầu, nếu ta xem biến dạng đàn hồi
của vật thể là không đáng kể, hoặc xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng .
Ví dụ: Hệ có 3 thanh nối với nhau bằng 3 khớp như (hình 2.1)









Hình 2.1 : Hệ bất biến hình Hình 2.2 : Hệ biến hình

2.1.2. Hệ biến hình (HBH)
Là hệ khi chịu tải trọng có sự thay đổi hình dạng hình học 1 cách hữu hạn mặc dù ta đã xem các cấu
kiện là tuyệt đối cứng .
Ví dụ: hệ gồm 4 thanh như (hình 2.2) khi chịu lực nó thay đổi từ ABCD đến AB’CD
2.1.3. Hệ biến hình tức thời (HBHTT)
Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một cách vô cùng bé mặc dù ta xem các cấu kiện của hệ là
tuyệt đối cứng .
Ví dụ: hệ gồm 2 thanh thẳng hàng, khi chịu tải trọng thì C chuyển đến C’ .
P
C
C'


CC’ =  vô cùng bé => hệ biến hình tức thời như (hình 2.3)
Trong công trình xây dựng chỉ sử dụng hệ bất biến hình .
2.1.4. Miếng cứng
Là 1 hệ phẳng bất kì bất biến hình 1 cách rõ rệt .
Ví dụ (hình 2.4)





Hình 2.3 : Hệ biến hình tức thời
Hình 2.4 : Các loại miếng cứng
P
P
A

B

B’

D

C

Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

11

2.1.5. Bậc tự do

- Bậc tự do của hệ là số thông số độc lập đủ để xác định vị trí của hệ đối với 1 hệ khác được xem
là bất động .
Đối với 1 hệ toạ độ phẳng bất động thì:
- Một miếng cứng có 3 bậc tự do, 2 chuyển vị tịnh tiến theo 2 phương & 1 chuyển vị xoay .
- Một điểm (khớp) có 2 bậc tự do là chuyển vị tịnh tiến theo 2 phương .
2.2. Các loại liên kết
2.2.1. Liên kết đơn giản
Là liên kết dùng để nối hai miếng cứng với nhau gồm 3 loại sau:
2.2.1.1. Liên kết loại 1 ( liên kết thanh ) (hình 2.5)
Là 1thanh có khớp lí tưởng ở 2 đầu.
Khi dùng 1 liên kết thanh để nối B vào A được xem là bất động ta thấy:







- Chuyển vị: ngăn cản chuyển vị của B đối với A theo phương dọc trục thanh.
- Lực: trong thanh xuất hiện 1 thành phần lực dọc.
Kết luận :
- Liên kết thanh khử được 1 bậc tự do và phát sinh trong đó 1 thành phần lực dọc trục .
- Liên kết thanh là khái niệm mở rộng của gối di động .
Chú ý:
Một thanh luôn luôn được coi là 1 miếng cứng nhưng 1 miếng cứng chỉ được coi là 1 thanh khi có
khớp lí tưởng ở 2 đầu. ví dụ (hình 1.6)

2.2.1.2. Liên kết loại 2 (liên kết khớp ) (hình 2.7):






- Chuyển vị: ngăn cản chuyển vị của B đối với A theo 2 phương .
- Lực: trong khớp xuất hiện 2 thành phần phản lực theo 2 phương.
Kết luận :
Hình 2.5 : Sơ đồ liên kết thanh
Hình

2.
6
: Thanh con
g

Hình 2.7 : Sơ đồ liên kết khớp
A
B
cè ®Þnh
di ®éng
di ®éng
cè ®Þnh
B
A

A
B
A
B
cè ®Þnh
di ®éng
B
A
Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

12

- Khớp khử được 2 bậc tự do & trong liên kết khớp phát sinh 2 thành phần phản lực.
- Liên kết khớp (mắt)( liên kết loại 2) là khái niệm mở rộng của gối cố định .

2.2.1.3. Liên kết loại 3 ( liên kết hàn ) (hình 2.8):
- Chuyển vị: ngăn cản chuyển vị theo 3 phương .
- Lực: 3 thành phần phản lực, 2 tịnh tiến & 1 xoay.






Kết luận:
- Liên kết hàn khử được 3 bậc tự do, trong liên kết phát sinh 3 thành phần phản lực (2phản lực
theo 2 phương và 1 mô men).
- Liên kết hàn (liên kết loại 3) là khái niệm mở rộng của liên kết ngàm cứng .
2.2.2. Liên kết phức tạp :
- Là liên kết dùng để nối nhiều miếng cứng với nhau, số miếng cứng lớn hơn 2.

Các liên phức tạp gồm 2 loại: khớp phức tạp, ngàm phức tạp .
- Độ phức tạp liên kết được đánh giá bằng chỉ số P
P = D - 1
D : số miếng cứng qui tụ tại 1 liên kết
P : độ phức tạp .
Ví dụ :(Hình 2.9a)
P = D - 1 = 4 – 1 = 3 Khớp đơn giản.
(Hình 2.9b): P = 5 - 1= 4 mối hàn đơn giản.







a) – Khớp phức tạp
b) – Mối hàn phức tạp
2.3. Cách nối các miếng cứng thành hệ bất biến hình
2.3.1. Điều kiện cần
2.3.1.1. Hệ bất kì
- Giả sử ta có D miếng cứng , ta coi 1 miếng cứng là bất động , số miếng cứng còn lại là ( D-1)
=> số bậc tự do là 3.(D-1)
Hình 2.8 :Liên kết hàn
Hình 2.9 : Sơ đồ liên kết phức tạp
di ®éng
cè ®Þnh
B
A
mèi hµn
A

B
III
II
I
IV
IV
I
II
III
V
a) b)
Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

13

- Sử dụng các loại liên kết ở phần trên để nối các miếng cứng đó trở thành hệ bất biến hình
Gọi số liên kết thanh là T, số liên khớp là K, liên kết ngàm là H .
- Điều kiện cần để hệ bất biến hình :
1.T + 2.H + 3.H – 3.(D-1)  0 (2.1)
2.3.1.2. Hệ nối đất
- Giả sử ta có D miếng cứng , ta cần nối D miếng cứng này vào đất để hệ trở thành bất biến hình .
- Điều kiện cần để hệ trở thành bất biến hình :
1.T + 2.K + 3.H + C
0
– 3.D  0 (2.2)
C
0
: là số liên kết nối đất tương đương liên kết loại 1 được xác định theo bảng sau :
Các loại liên kết Gối di động Gối cố định Ngàm trượt Ngàm cứng
Các sơ đồ liên

kết



C
0
1 2 2 3
Chú ý : Giá trị C
0
= 2 của ngàm trượt chỉ phù hợp với chương này .
2.3.1.3. Hệ dàn
* Dàn bất kì :
- Giả sử trong dàn có D thanh & M mắt dàn. Dùng D thanh để nối các mắt lại với nhau trở thành
hệ bất biến hình .
- Chọn 1 thanh là bất động, số thanh còn lại là (D-1) thanh, số mắt còn lại là (M–2), số bậc tự do
2.(M-2)
- Điều kiện cần để hệ bất biến hình :
D – 1 – 2.(M-2)  0
Hay D + 3 – 2.M  0 (2.3)
* Dàn nối đất :
Điều kiện cần để hệ bất biến hình :
D + C
0
– 2.M  0 (2.4)
2.3.2. Điều kiện đủ
Điều kiện đủ để cho hệ bất biến hình là các liên kết cần được bố trí hợp lí .
Để giải quyết vấn đề này ta phải khảo sát các bài toán cụ thể sau :
2.3.3. Cách nối 1 điểm vào 1 miếng cứng thành hệ bất biến hình
Giả miếng cứng A là bất động, nối điểm M vào A thì ta phải khử được 2 bậc tự do. Như (hình 1.10)

Hình 2.10 : Sơ đồ liên kết
b
ộ đôi

M
A
Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

14

Kết luận:
Điều kiện cần và đủ để nối 1 điểm vào 1 miếng cứng thành hệ bất biến hình ta phải dùng 2 thanh
không thẳng hàng, ta gọi 2 thanh này là bộ đôi.
Tính chất của bộ đôi là không làm thay đổi tính chất động học của hệ.
Tham khảo (hình 1.13) [1.3]cơ kết cấu 1
2.3.4. Cách nối 2 miếng cứng trở thành hệ bất biến hình :
Giả sử hệ A là bất biến hình, nối miếng cứng B vào A thành hệ bất biến hình ta có thể sử dụng các
liên kết tối thiểu sau:
- Dùng 3 liên kết thanh không đồng qui, không song song .
- Dùng 1 liên kết khớp & 1 liên kết thanh không đi qua khớp .
- Dùng 1 liên kết hàn .
Như (hình 2.11)

A
B
B
A
A
B


đó cũng là điều kiện cần và đủ để nối 2 miếng cứng thành hệ bất biến hình.
Tham khảo các liên kết tạo thành hệ biến hình tức thời (hình 1.16) [1.3]cơ kết cấu1
2.3.5. Cách nối 3 miếng cứng trở thành hệ bất biến hình :
Giả sử nối 3 miếng cứng A, B, C thành 1 hệ bất biến hình, ta phải khử được 6 bậc tự do. Có thể
dùng nhiều cách như (hình 2.12)
- dùng 6 liên kết thanh không đồng qui , không song song ;
- dùng 3 liên kết khớp không thẳng hàng ;
- dùng 2 mối hàn;
- dùng 1 mối hàn + 1 khớp + 1 thanh.

C
B
A
A
B
C
C
B
A
C
B
A

(a)
(b)
(c)
(d)


Vậy điều kiện cần và đủ để nối 3 miếng cứng thành hệ bất biến hình là 3 khớp thực hoặc 3 hớp giả
tương hỗ ( giao điểm của 2 thanh nối từng cặp 2 miếng cứng)không được nằm trên 1 đường thẳng.
Hình 2.11 : Liên kết nối 2 miếng cứng
Hình 2.12 : Sơ đồ nối 3 miếng cứng
Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

15

2.3.6. Tổng quát: cách nối nhiều miếng cứng thành 1 hệ bất biến hình
Để nối nhiều miếng cứng trở thành 1 hệ bất biến hình ta cần :
- Đảm bảo điều kiện đủ theo các công thức (2.1, 2.2, 2.3, 2.4) ở trên;
- Phân tích hệ có nhiều miếng cứng trở thành hệ có số miếng cứng ít nhất rồi áp dụng 3 bài toán
cơ bản ở trên [1.2.3];
- Đưa toàn bộ hệ trở về 1 miếng cứng hệ sẽ là bất biến hình (HBBH);
- Đưa hệ về 2 hoặc 3 miếng cứng thì sử dụng điều kiện [2,3] tương ứng.
Ví dụ 2.1 : Phân tích cấu tạo hình học của hệ (hình 1.13):


1- Điều kiện cần :
Đây là hệ nối đất, ta áp dụng công thức (2.2) :
T + 2K + 3H + C
0
– 3D  0
a) Quan niệm mỗi thanh là 1 miếng cứng (hình 2.13):

Số miếng cứng D = 6 (AM , MB , BCN , NE , CG , GD )
Liên kết thanh T = 0
Liên kết khớp K = 2 (khớp B , C )
Liên kết hàn H = 3 (liên kết M, N, G )
Liên kết nối đất C
0
= 5 (liên kết tại A
(2)
; EF
(1)
; D
(2)
)

0 + 2.2 + 3.3 + 5 - 3.6 = 0

Hệ trên là đủ liên kết.
b) Mỗi thanh gãy khúc là 1 miếng cứng :
Số miếng cứng D = 3 (AMb , BCNE , CGD )
Liên kết thanh T = 0
Liên kết khớp K = 2 (khớp B , C )
Liên kết hàn H = 0
Liên kết nối đất C
0
= 5 (liên kết tại A
(2)
; EF
(1)
; D
(2)

)

0 + 2.2 + 3.0 + 5 - 3.63 = 0

Hệ trên là đủ liên kết.
2- Điều kiện đủ :
- Đất là 1 miếng cứng I
- BCNE là miếng cứng II
- Hai miếng cứng I & II liên kết với nhau bằng 3 liên kết thanh AB , CD , EF nhưng 3 thanh này
lại đồng qui tại khớp giả K nên hệ mới khử được 2 bậc tự do

hệ không bất biến hình (hình 2.14)
Hình

2
.13
: Sơ đ
ồ hệ ghép

Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

16



Để hệ trở thành bất biến hình, ta thay đổi liên kết bằng cách thay đổi gối di động EF từ phương
đứng thành phương ngang, khi đó ta đưa bài toán về nối 2 miếng cứng I & II bằng khớp giả K và thanh
EF (hình 2.14b).
Ví dụ 2.2 : Xét cấu tạo hình học của hệ (hình 2.15) :

1 - Điều kiện cần :
Đây là hệ nối đất, ta áp dụng công thức (2.2) :
T + 2K + 3H + C
0
– 3D  0
Quan niệm mỗi thanh là 1 miếng cứng :
Số miếng cứng D = 10
Liên kết thanh T = 0
Liên kết khớp K = 10 ( khớp 2
(2)
, 3
(1)
; 4
(1)
; 5
(3)
; 7
(2)
; 6
(1)
)

Liên kết hàn H = 1 (liên kết tại ngàm tại điểm 9)
Liên kết nối đất C
0
= 7 ( 1
(2)
; 9
(3)
; 8
(2)
)

0 + 2.10 + 3.1 +7 -3.10 = 0

Hệ trên là đủ liên kết .
2 - Điều kiện đủ :
- Đất là 1 miếng cứng I
- 23475 là miếng cứng II (từ miếng cứng 345 phát triển bộ đôi 235 & 457 )
Hình 2.15 : Sơ đồ phân tích miếng cứng
Hình 2.14 : Sơ đồ phân tích miếng cứng
(a)

(b)
(a) (b)
D
G
C
B
M
A
F

K
II
I
N
E
A
M
B
C
G
D
E
N
I
II
K
F
1
6
9
8
2
5
7
4
10
3
K
II
I

Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

17

- Hai miếng cứng I & II liên kết với nhau bằng 3 liên kết thanh 12, 56, 78 nhưng 3 thanh này lại
đồng qui tại khớp giả K nên hệ mới khử được 2 bậc tự do

hệ không bất biến hình .
Ví dụ 2.3 : Phân tích cấu tạo hình học của hệ (hình 2.16a) :






1- Điều kiện cần :
Đây là hệ nối đất , ta áp dụng công thức(2.2) :
T + 2K + 3H + C
0
– 3D  0
Quan niệm mỗi thanh là 1 miếng cứng :
Số miếng cứng D = 5
Liên kết thanh T = 0
Liên kết khớp K = 5 ( khớp 3
(2)
, 1
(1)
; 2
(1)
; 4

(1)
)
Liên kết hàn H = 0
Liên kết nối đất C
0
= 5 ( A
(2)
; B
(2)
; 5C
(1)
)

0 + 2.5 + 3.0 +5 -3.5 = 0

Hệ trên là đủ liên kết .
2 - Điều kiện đủ :
- Đất là 1 miếng cứng I
- A14 là miếng cứng II
- B34 là miếng cứng III
- Hai miếng cứng I, II & III liên kết với nhau bằng 3 liên kết khớp A, 4, B không thẳng hàng =>
tạo thành 1 miếng cứng lớn D
- Tiếp tục phát triển bộ đôi 12,23 thành miếng cứng lớn E
- Phát triển bộ đôi 35, 5C thành miếng cứng lớn F

hệ trở thành 1 miếng cứng

Hệ bất biến hình (hình 2.16b).
Câu hỏi ôn tập chương 2
1) Định nghĩa kết cấu (BBH, BH, BHTT), miếng cứng, cho ví dụ minh hoạ.

2) Khái niệm về các loại liên kết (loại 1, 2,3) cho ví dụ.
3) Trình bầy điều kiện cần và đủ để nối 2 miếng cứng với nhau thành hệ BBH cho ví dụ.
4) Trình bầy điều kiện cần và đủ để nối 3 miếng cứng với nhau thành hệ BBH cho ví dụ.

(b)
A
B
C
1
4
3
5
2
I
III
II
E
Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

18

Chương 3
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI
TRỌNG BẤT ĐỘNG
3.1. Phân tích tính chất chiụ lực của hệ
3.1.1. Hệ dầm
3.1.1.1. Dầm đơn giản
* Định nghĩa:
dầm đơn giản là 1 thanh thẳng (miếng cứng ) được kê trên đất bằng một gối cố định & một gối di
động sao cho hệ đó là bất biến hình. Hoặc 1 ngàm cứng. Có các dạng như (hình 3.1 a,b,c)

* Tính chất:
Tại gối cố định xuất hiện 2 thành phần phản lực. Khi chịu tải trọng thẳng đứng thì thành phần ngang
luôn =0.






Hình 3.1 : Sơ đồ dầm đơn giản
3.1.2. Dầm tĩnh định nhiều nhịp (dầm thuộc hệ ghép)
* Định nghĩa:
Dầm ghép là 1 hệ gồm nhiều dầm đơn giản ghép lại với nhau bằng các liên kết (loại1,2) & được nối
với đất bằng số liên kết vừa đủ sao cho hệ trở thành bất biến hình. (hình 3.2)
A
B C D E F G H I
I
H
G
F
ED
C
B
A
P
P
2P
2P

Hình 3.2 : Sơ đồ dầm ghép

* Phân tích: hệ trên gồm
- các dầm AB & DE gọi là dầm chính vì khi bỏ những dầm lân cận của nó đi thì nó vẫn là những
hệ bất biến hình;
- dầm FH gọi là dầm chính phụ vì nếu ta bỏ dầm HI nó vẫn là hệ bất biến hình, nhưng khi bỏ dầm
DE nó lại trở thành hệ biến hình;
- dầm HI, BC gọi là dầm phụ vì khi bỏ các dầm xung quanh đi nó trở thành hệ bất biến hình .
* Tính chất chịu lực :
- Khi tải trọng tác dụng lên hệ chính thì nó chỉ gây ra phản lực trên hệ chính;

P
P

(a)

(b)

(c)

Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

19

- Khi tải trọng tác dụng lên hệ phụ nó gây ra phản lực trên hệ phụ đồng thời truyền lực từ hệ phụ
xuống hệ chính thông qua liên kết nối .
Ví dụ: Lực P
1
tác dụng vào dầm chính AB thì chỉ gây ra phản lực tại ngàm A.
Lực P
2
tác dụng trên dầm phụ BC thì nó gây ra phản lực trên cả dầm phụ và 2 dầm chính AB và

DE.
3.1.3. Dầm có hệ thống truyền lực
* Định nghĩa:
Dầm có hệ truyền lực là dầm không chịu lực trực tiếp mà lực tác dụng lên hệ thống dầm phụ &
truyền xuống dầm chính thông qua hệ thống truyền lực.(Hình 3.3)
- hệ thống chịu lực trực tiếp gọi là dầm phụ ngang;
- hệ thống truyền lực gọi là mắt truyền lực;
- khoảng cách giữa 2 mắt truyền lực gọi là đốt cũng là nhịp của dầm phụ;
- khoảng cách giữa 2 gối gọi là nhịp.
P
M
q
DÇm phô
m¾t truyÒn lùc
DÇm chÝnh
NhÞp
dôt

Hình 3.3 : Dầm có mắt truyền lực
* Tính chất:
- Lực tác dụng trên dầm chính đặt tập trung tại các vị trí đặt mắt truyền lực.
- Dầm chính luôn chịu lực tập trung mặc dù trên dầm phụ chịu cả lực tập trung, phân bố hay
mômen .
Chú ý: trong hệ dầm chịu tải trọng thẳng đứng luân chỉ có 2 thành phần nội lực (mô men, lực cắt)
trừ hệ dầm xiên.
3.1.4. Hệ khung
3.1.4.1. Khung đơn giản
* Định nghĩa :
Khung đơn giản là 1 thanh gãy khúc được nối với đất bằng 1 gối cố định & 1 gối di động ( hoặc 1
ngàm cứng ) sao cho hệ đó là bất biến hình (hình 3.4).

P
P
H
V
V
V
M
H
1
2

Hình 3.4 : Khung đơn giản

Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

20

* Tính chất chịu lực:
- Tại gối cố định có 2 thành phản lực, gối di động có 1. tại ngàm có 3 thành phần;
- Nội lực có 3 thành phần mô men, lực cắt và lực dọc (M,Q,N).
3.1.4.2. Khung thuộc hệ ghép
* Định nghĩa:
Khung thuộc hệ ghép là 1 hệ gồm nhiều khung đơn giản được ghép lại với nhau bằng các liên kết
(loại 1,2) & được nối với đất bằng số liên kết vừa đủ sao cho hệ bất biến hình (hình 3.5)
A
B
C
D
E
E

D
C
B
A

Hình 3.5 : Khung ghép
* Cách phân tích hệ giống hệ dầm ghép:
- Khung chính là khung AB;
- Khung phụ là khung DE;
- Khung chính phụ là khung BC.
* Tính chất chịu lực của hệ khung ghép tương tự như hệ dầm ghép .
3.1.5. Hệ dàn dầm
* Định nghĩa:
Dàn là một hệ gồm nhiều thanh thẳng được ghép lại với nhau bằng các mắt (khớp) lí tưởng ở hai
đầu, tạo thành 1 miếng cứng và được nối với đất bằng số liên kết vừa đủ sao cho hệ bất biến hình (hình
3.6).
§èt
HÖ thanh bông
( ®øng + xiªn )
biªn trªn
biªn duíi
m¾t
NhÞp

Hình 3.6 : Dầm tĩnh định
- Các thanh ở mặt trên của dàn gọi là đường biên trên;
- Các thanh ở mặt dưới của dàn gọi là đường biên dưới;
- Hệ thanh bụng gọi là hệ thanh chống (đứng và xiên);
- Khoảng cách giữa các mắt gọi là đốt;
Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

21

- Khoảng cách giữa 2 gối gọi là nhịp.
* Giả thiết :
- Mắt của dàn phải nằm tại các giao điểm của các trục thanh & là khớp lí tưởng.
- Tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt của dàn.
- Trọng lượng bản thân các thanh trong dàn là không đáng kể nên ta có thể bỏ qua.
* Kết luận: trong dàn chỉ tồn tại 1 thành phần nội lực => N (lực dọc).
3.1.6. Hệ 3 khớp
* Định nghĩa:
Hệ 3 khớp là hệ gồm 2 miếng được nối với đất bằng 2 gối cố định A, B và nối với nhau băng khớp
C. (hình 3.7)
I
II
P
A
B
C

Hình 3.7 : Hệ ba khớp
* Tính chất chịu lực :
- Hệ ba khớp là hệ bất biến hình (BBH).
- Hệ ba khớp là hệ có các lực xô ngang H
A
, H
B
;
vì dưới tác dụng của lực P theo phương thẳng đứng nhưng tại A & B luôn xuất hiện thành phần
phản lực xiên theo phương nối AB.
- Hệ 3 khớp là hệ tĩnh định vì số phương trình xác định phản lực bằng số phản lực.
Trong hệ có 4 thành phần phản lực: H
A
, V
A
, H
B
, V
B
ta có 4 phương trình xác định chúng:
X = 0 ; (3.1)
Y = 0 ; (3.2)
M
A ( B )
= 0 ; (3.3)
M
C
( t , P )
= 0; (3.4)

Hệ 3 khớp được ứng dụng trong thực đó là : vòm 3 khớp, khung 3 khớp, dàn vòm 3 khớp, (hình 3.8)
Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

20

C
A
B
A
A
A
B
B
B
C
C
C
a
b
a)
b)
c)
d)

Hình 3.8 : Các dạng kết cấu hệ 3 khớp
3.1.7. Hệ liên hợp tĩnh định
* Định nghĩa:
Hệ liên hợp tĩnh định là hệ gồm nhiều hệ đơn giản (dầm, dàn, khung v.v) được ghép lại với nhau
bằng các liên kết (loại1,2) và được nối với đất bằng số liên kết vừa đủ sao cho hệ trở thành 1 hệ
BBH.(hình 3.9) đó là hệ treo.

HÖ d©y xÝch
DÇm chÝnh
Thanh chèng

Hình 3.9 : Hệ liên hợp
* Tính chất chịu lực:
- Các cấu kiện tạo thành đường cong hay đa giác võng xuống dưới sẽ chịu kéo gọi là liên kết dây
xích;
- Các cấu kiện tạo thành đường cong vòng lên dưới dạng vòm sẽ chịu nén;
- Dầm luôn luôn chịu uốn;
- Thanh chống đứng nằm ở phía trên của dầm thì nó chịu kéo, nằm ở phía dưới dầm nó chịu nén.
Hệ này dùng cho công trình cầu treo cho nên ta chỉ nghiên cứu nó với tải trọng di động.
3.1.8. Cách xác định nội lực trong hệ tĩnh định chịu tải trọng bất động
Trong phần này trình bầy thứ tự tiến hành để xác định phản lực và nội lực trong hệ tĩnh định một
cách tổng quát đã được nghiên cứu trong môn học sức bền vật liệu. Yêu cầu sinh viên tham khảo trong
phần giáo trình trang 44,45 [cơ kết cấu tập I - 2002]
3.2. Cách vẽ biểu đồ nội lực & qui ước dấu
3.2.1. Cách vẽ thực hành
Trong phần này sẽ trình bầy cách vẽ nhanh các biểu đồ nội lực.
Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

21

Khi vẽ biểu đồ nội lực trong hệ gồm các thanh thẳng người ta không thiết lập các phương trình nội
lực (trừ trường hợp cần thiết ) mà theo giá trị nội lực tại một số tiết diện đặc trưng nhất cần thiết ở mức tối
thiểu.
Cách vẽ thực hành dựa trên nguyên lí cộng tác dụng (cộng biểu đồ) & quan hệ vi phân giữa ngoại
lực và nội lực.
dz
dQ

P 
(3.5)
dz
dM
Q  (3.6)
3.2.2. Các định nghĩa và quy ước dấu
* Định nghĩa:
P
q
M
q
1
2
K
Tr¸i Ph¶i

Hình 3.10 : Sơ đồ tính nội lực
- Mômen tại tiết diện K có giá trị bằng tổng mômen của tất cả các lực ở phía bên trái hoặc bên
phải tiết diện K lấy đối với trọng tâm tiết diện K.
- Lực cắt tại tiết diện K có giá trị bằng tổng hình chiếu của tất cả các lực phía bên trái hay bên
phải tiết diện K lên phương vuông góc với tiếp tuyến của trục thanh tại K.
- Lực dọc tại tiết diện K có giá trị bằng tổng hình chiéu của tất cả các lực phía trái hoặc phía phải
lên phương tiếp tuyến với trục thanh tại K. (hình 3.10)
* Quy ước dấu :
- Mômen được xem là dương khi nó có xu hướng làm căng thớ dưới & ngược lại.
- Nhưng khi vẽ biểu đồ mômen không được để dấu.
- Lực cắt được coi là dương khi làm cho tiết diện bị cắt có xu hướng quay thuận chiều kim đồng
hồ.
- Lực dọc được coi là dương khi nó có chiều từ mặt cắt đi ra.
3.2.3. Dạng biểu đồ

Được vẽ như trên (bảng 2-1) ( Trang 59 ) [cơ kết cấu tập I - 2002]
* Giá trị tung độ nội lực ở hai đầu thanh xác định theo định nghĩa & quy ước dấu
[2.3.2] khi sử dụng (bảng 2.1) cần chú ý:
- Đối với các đoạn thanh có chịu tải trọng tập trung, mô men tập trung thì tại các vị trí đặt lực, mô
men đó ta phải sử dụng đặc điểm chuyển tiếp của biểu đồ nội lực như (bảng 2.2).
- Đối với các đoạn thanh có chịu tải trọng thì khi vẽ biểu đồ nội lực cho các đoạn thanh đó ta cần
xác định:
+ mô men xác định 3 giá trị tương ứng với 3 điểm (đầu, cuối và điểm đặt lực (mô men tập
trung) hoặc tại điểm giữa khi tải trong phân bố đều. Dạng biểu đồ là bậc 1 hoặc 2 tuỳ thuộc
dạng tải trọng tác dụng.
+ lực dọc và lực cắt xác định 2 giá trị (đầu, cuốí). Dạng biểu đồ là hàng số hoặc bậc1 tuỳ thuộc
tải trọng tác dụng.
Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

22

- Đối với các đoạn thanh không có tải trọng tác dụng thì:
+ mômen cần xác định 2 giá trị (đầu & cuối) thanh, dạng biểu đồ bậc 1.
+ lực cắt và lực dọc chỉ cần xác định một giá trị, biểu đồ là hàng số.
Các trường hợp tải trọng tác dụng có bậc 2 trở lên, và các thanh có độ xiên khác nhau giải thích và
tham khảo theo cả 2 bảng nói trên.
Bảng 3.1 : Bảng các dạng biểu đồ tương ứng với các sơ đồ tải trọng

Sơ đồ tải trọng
q=0


q=const

q-bậc nhất


Dạng biểu đồ







Số tiết diện cần tìm N 1 2 3
N

N

0 0

sin
8
1
ql
Dạng biểu đồ

Số tiết diện cần tìm Q 1 2 3
Q

Q

0 0

cos
8
1
ql

Dạng biểu đồ







Số tiết diện cần tìm M 2 3 3
M

M

0
2
8
1
ql

2
16
1
ql
Hợp lực các tải trọng phân
bố
0 ql
ql
2
1


Chương 3. Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

23

3.3. Cách tính hệ dầm chịu tải trọng bất kỳ
3.3.1. Dầm đơn giản
Cách tính theo trình tự của [3.1] hoặc như môn sức bền vật liệu .
Ví dụ 3.1: Cho 1 dầm chịu lực như (hình 3.11a)
1. Xác định phản lực:
X = 0 => H
A
= 0
M
A
= V
B
.3a + q.a
2

– qa.a – q.2a.a -
2
3
.qa.
3
10
.a = 0
=> V
B
=
3
7
.qa
Y = V
A
+
3
7
.qa – qa – q.2a -
2
3
.qa = 0
=> V
A
=
6
13
.qa
Ta đặt các giá trị này vào trong hình vẽ theo đúng chiều và giá trị.
2. Vẽ biểu đồ nội lực (M) , (Q) :

a. Vẽ biểu đồ (M) : (hình 3.11b)
* áp dụng [3.2] hoặc xét cân bằng như môn SBVL
- Đoạn AC :
M
AC
= 0
M
CA
=
6
13
.qa
2
-
6
3
.qa
2
=
6
10
.qa
2
M
CD
= M
CA
vì không có mômen tập trung .
- Đoạn AD :
M

DA
=
6
13
.qa.2a – q.2a.a – qa.a =
3
4
.qa
2
(căng thớ dưới)
- Đoạn BE :
M
EB
= 0
M
BE
= -
2
3
.qa.
3
1
.a = -
2
2
qa
(căng thớ trên)
- Đoạn DE :
M
DE

=
3
7
.qa.a -
2
3
.qa.
3
4
.a =
3
1
.qa
2
(căng thớ dưới)