vận dụng một số phép toán xác suất và tổ hợp vào giải bài tập các gen nằm trên các nst khác nhau trong đề thi đại học và cao đẳng

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU:
Hiện nay, trong chương trình sinh học 12 Trung học phổ thông có một số
quy luật di truyền được sử dụng nhiều trong các kì thi Đại học và Cao đẳng:
Quy luật phân li
Quy luật phân li độc lập
Quy luật di truyền liên kết
Quy luật di truyền liên kết với giới tính
Quy luật tương tác gen không alen
Trong các quy luật trên, quy luật nào cũng có bài tập ở các cấp độ nhận thức
khác nhau nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa chỉ hình thành được quy luật
theo cách trình bày tiến trình nghiên cứu phát hiện quy luật. Học sinh chỉ nắm quy
luật bằng lý thuyết nên rất dễ dàng quên và cảm thấy nhàm chán khi học các quy
luật. Vì vậy khi củng cố các quy luật giáo viên phải dùng các bài tập mới có thể
giúp học sinh khắc sâu được kiến thức và tạo sự hứng thú cho học sinh.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
Trong thực tiễn quá trình giảng dạy tại trường Trung học phổ thông Lê Lợi –
Thọ Xuân – Thanh Hóa, tôi nhận thấy việc giải các bài toán sinh học đối với học
sinh là một vấn đề còn có nhiều vướng mắc và khó khăn. Mặt khác, thời gian để
chữa bài tập sinh học ở trên lớp theo phân phối chương trình không nhiều (2
tiết/năm học). Lượng thời gian đó không đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách
giải bài tập vận dụng, củng cố lí thuyết.
Mặt khác, các đầu sách tham khảo liên quan đến hướng dẫn giải bài tập di
truyền còn hạn chế nên các em ít có điều kiện tiếp cận với phương pháp tự học cách
giải bài tập qua sách tham khảo.
Muốn làm được các bài toán sinh học phổ thông cần phải vận dụng nhiều
phương pháp giải toán. Nhưng muốn ứng dụng được các phép toán thì phải biết
cách giải toán, phải hiểu được bản chất của vấn đề sinh học mới làm được. Các
phép toán ứng dụng trong sinh học phổ thông hiện nay có rất nhiều bài tập sử dụng
xác suất thống kê. Mặc dù trong môn toán ở trường phổ thông học sinh cũng được
làm quen với các phép xác suất nhưng khả năng vận dụng của học sinh vào môn

sinh học còn nhiều hạn chế. Có nhiều học sinh còn sợ toán sinh đặc biệt là những
bài toán liên quan đến xác suất thống kê.
Hơn nữa hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đang thực hiện thi trắc nghiệm
môn sinh học trong các kì thi. Học sinh muốn trả lời đúng, nhanh các câu hỏi trắc
nghiệm thì phải biết cách giải nhanh các bài tập. Nếu học sinh biết ứng dụng lí
1
thuyết xác suất thì sẽ góp phần rút ngắn thời gian thực hiện các thao tác để giải một
số bài tập.
Trước thực trạng trên, tôi đã mạnh dạn cải tiến phương pháp giải bài tập
phần một gen nằm trên một nhiễm sắc thể bằng cách vận dụng một số phép xác
suất, phép tổ hợp vào quá trình giảng dạy. Tôi mong muốn các em yêu thích bộ
môn sinh học, tích cực chủ động vận dụng giải thành công những bài tập thuộc quy
luật di truyền trong các đề thi Đại học và Cao đẳng, tài liệu tham khảo.
Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài “Vận dụng một số phép toán xác suất và
tổ hợp vào giải bài tập các gen nằm trên các NST khác nhau trong đề thi Đại
học và Cao đẳng”.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG TOÁN HỌC ĐƯỢC VẬN DỤNG ĐỂ
GIẢI BÀI TẬP CÁC GEN NẰM TRÊN CÁC NST KHÁC NHAU
1. Tích xác suất:
Thực tiễn cho thấy lí thuyết xác suất không hề xa vời với bộ môn Sinh học
nó đã trở thành một công cụ vô cùng hữu hiệu giúp Menđen thành công trong
phương pháp nghiên cứu di truyền đó là: Menđen đã khẳng định các cặp tính trạng
đã di truyền độc lập với nhau dựa trên cơ sở toán xác suất.
a. Cơ sở lí luận:
Khái niệm xác suất: Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi
để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể.
- Xác suất của biến cố A là một số không âm kí hiệu P(A).

- Trong lí thuyết xác suất, xác suất còn được gọi bằng tần suất, trong sinh học
tần suất có thể được hiểu là “tần số”, nghĩa là số lần xảy ra biến cố đó trong
một hiện tượng hay quá trình sinh học có thể được thống kê hay kiểm định được.
b. Cơ sở thực tiễn:
Theo lí thuyết xác suất 2 sự kiện A, B được gọi là độc lập nhau nếu P(AB) =
P(A) . P(B). Vì vậy di truyền học hiện đại hoàn toàn thống nhất với Menđen về
phương pháp nghiên cứu, còn đối với giáo viên và học sinh đã vận dụng phương
pháp nghiên cứu đó làm phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền Menđen
gồm 3 bước sau:
Bước 1: Xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng.
Bước 2: Xét chung sự di truyền các cặp tính trạng.
Sử dụng công thức P(AB) = PA . PB thì tuân theo quy luật phân li độc lập.
Bước 3 : Viết sơ đồ lai.
2. Tổng xác suất:
a. Cơ sở lí luận:
Khi gieo con xúc sắc 6 mặt thì khả năng xuất hiện một mặt là 1/6. Hỏi xác
suất xuất hiện mặt có số chẵn là bao nhiêu?
Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại (tức là mặt 2, 4, 6). Lúc này biến cố mong
đợi chính là tổng xác suất 3 sự kiện A(2), B(4), C(6), nên biến cố tổng:
P(AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C).
Vì mỗi sự kiện đều có đồng khả năng xuất hiện một mặt là 1/6. => biến cố mong
đợi là = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
3
b. Cơ sở thực tiễn
Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình, kiểu gen
nào đó.
3. Công thức nhị thức Niutơn
a. Cơ sở lí luận:
(a + b)
n

= C
0
n
a
n
+ C
1
n
a
n -1
b + … + C
k
n
a
n -k
b
k
+ … C
n
n
b =
0 0
n n
k n k k k k n k
n n
k k
C a b C a b
− −
= =
=

∑ ∑
b. Cơ sở thực tiễn: Áp dụng công thức nhị thức Niutơn để tính xác suất biểu hiện
kiểu hình trong phép lai ở bài tập sinh học.
- Trường hợp 1: Số cá thể sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra ở
những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra là một cá thể.
Phương pháp thông thường khi giải bài toán dạng này người ta tính nhân
từng xác suất trong dãy các sự kiện độc lập
- Trường hợp 2: Số cá thể sinh ra trong một hay nhiều lứa ở những loài đa thai
hay nhiều cá thể ở thực vật
Sử dụng phương pháp tính bằng công thức nhị thức Niutơn.
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP CÁC GEN NẰM
TRÊN CÁC NST KHÁC NHAU
1. Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST
a. Tổng quát: Phần này ta ứng dụng về nhân xác suất
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, giáo
viên cần phải giải thích cho học sinh hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng:
một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ.
Trong giảm phân tạo giao tử thì:
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có
nguồn gốc khác nhau (bố hoặc mẹ).
- Các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do. Nếu gọi n là số cặp NST khác
nhau về cấu trúc của tế bào thì:
* Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2
n
.
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2
n
.

2

n
= 4
n
4
Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ
bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST do chúng phân ly độc lập và tổ
hợp tự do trong giảm phân nên:
* Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ): Là tổ hợp của a NST trong n NST có
nguồn gốc từ bố (hoặc mẹ) C
n
a
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = C
n
a
/ 2
n
.
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST
từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = C
n
a
. C
n
b
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông
(bà) ngoại = C
n
a
. C
n

b
/ 4
n
b. Ví dụ
Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
- Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
- Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
- Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao
nhiêu?
Giải
* Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:
= C
n
a
= C
23
5
* Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:
= C
n
a
/ 2
n
= C
23
5
/ 2
23
.
* Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:

= C
n
a
. C
n
b
/ 4
n
= C
23
1
. C
23
21
/ 4
23
= 11.(23)
2
/ 4
23

2. Xác định số kiểu giao tử tạo ra trong giảm phân tạo giao tử
a. Tổng quát: Phần này ứng dụng của tích xác suất
Xét n cặp NST, mỗi cặp NST có 2 NST có cấu trúc khác nhau.
* Trường hợp không có trao đổi đoạn
- Mỗi cặp NST tạo ra 2 loại giao tử nên có n cặp NST thì số loại giao tử là
2.2.2… 2 (có n) = 2
n
- Nếu có k cặp trong tổng số n cặp có cấu trúc giống nhau:
+ k cặp có cấu trúc giống nhau chỉ cho 1 loại giao tử.

+ có n – k cặp có cấu trúc khác nhau cho số loại giao tử là 2
n – k
Vậy số loại giao tử là: 2
n – k
* Trường hợp xảy ra trao đổi đoạn ở một điểm, ở k trong tổng số n cặp NST
- Xét 1 cặp NST có xảy ra trao đổi đoạn ở một điểm sẽ tạo ra 4 loại giao tử vậy k
cặp NST có xảy ra trao đổi đoạn ở một điểm cho số loại giao tử là: 4
k
- Còn n – k cặp không có trao đổi đoạn sẽ tạo ra số loại giao tử là: 2
n – k
5
Vậy số loại giao tử tạo ra là: 4
k
. 2
n – k
= 2
2.k
.
* Trường hợp xảy ra trao đổi đoạn tại 2 điểm không cùng lúc, ở k trong tổng số
n cặp NST tương đồng
- Xét 1 cặp NST trao đổi tại 2 điểm không cùng lúc: có tế bào xảy ra trao đổi đoạn
tại điểm 1; có tế bào xảy ra trao đổi đoạn tại điểm 2 cũng ở cặp NST đó cho 6 loại
giao tử: 2 loại giao tử không có trao đổi đoạn, 2 loại giao tử có trao đổi đoạn tại
điểm 1, 2 loại giao tử có trao đổi đoạn tại điểm 2 vậy có k cặp có trao đổi đoạn tại 2
điểm cho số loại giao tử là: 6
k
.
- Còn n – k cặp không có trao đổi đoạn sẽ tạo ra số loại giao tử là: 2
n – k
Vậy số loại giao tử tạo ra là: 6

k
. 2
n – k
= 2
n
. 3
k
.
* Trường hợp có trao đổi đoạn kép, ở k trong tổng số n cặp NST tương đồng
- Xét 1 cặp NST trao đổi đoạn kép: có tế bào xảy ra trao đổi đoạn tại điểm 1; có tế
bào xảy ra trao đổi đoạn tại điểm 2 và có tế bào xảy ra trao đổi đoạn kép cũng ở cặp
NST đó cho 8 loại giao tử: 2 loại giao tử không có trao đổi đoạn, 2 loại giao tử có
trao đổi đoạn tại điểm 1, 2 loại giao tử có trao đổi đoạn tại điểm 2 và 2 loại giao tử
trao đổi đoạn kép vậy có k cặp có trao đổi đoạn kép cho số loại giao tử là: 8
k
.
- Còn n – k cặp không có trao đổi đoạn sẽ tạo ra số loại giao tử là: 2
n – k
Vậy số loại giao tử tạo ra là: 8
k
. 2
n – k
= 2
n + 2.k
.
b. Ví dụ:
Ở ruồi giấm có 2n = 8. Các cặp NST có cấu trúc khác nhau, tính số kiểu giao
tử trong các trường hợp sau:
- Có trao đổi chéo tại 1 điểm ở 2 cặp.
- Có trao đổi chéo tại 2 điểm không cùng lúc ở 1 cặp.

- Có trao đổi chéo kép tại 1 cặp.
Giải:
- Có trao đổi chéo tại 1 điểm ở 2 cặp: 4
1
. 4
1
. 2
4 – 2
= 64.
- Có trao đổi chéo tại 2 điểm không cùng lúc ở 1 cặp: 6
1
. 2
4 – 1
= 48.
- Có trao đổi chéo kép tại 1 cặp: 8
1
. 2
4 – 1
= 64.
3. Tính số kiểu tổ hợp – kiểu gen và các tỉ lệ phân li ở đời con
a. Kiểu tổ hợp: Phần này ứng dụng tích xác suất
Chú ý: Khi biết số kiểu tổ hợp  biết số loại giao tử đực, giao tử cái  biết
số cặp gen dị hợp trong kiểu gen của cha hoặc mẹ.
6
Số kiểu tổ hợp = số giao tử đực x số giao tử cái
b. Số loại và tỉ lệ phân li về kiểu gen, kiểu hình:
 Tỉ lệ kiểu gen chung của nhiều cặp gen bằng các tỉ lệ kiểu gen riêng rẽ
của mỗi cặp tính trạng nhân với nhau.
 Số kiểu hình tính trạng chung bằng số kiểu hình riêng của mỗi cặp tính
trạng nhân với nhau.

Ví dụ 1:
(Đề thi ĐH năm 2010) Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, các gen phân li
độc lập, gen trội là trội hoàn toàn và không có đột biến xảy ra. Tính theo lí thuyết,
phép lai AaBbDdEe × AaBbDdEe cho đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội
và 2 tính trạng lặn chiếm tỉ lệ
A.
256
9
. B.
128
27
. C.
64
9
. D.
128
9
.
Giải:
Tính tỉ lệ của một KH có 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn là
4
3
x
4
3
x
4
1
x
4

1
Số kiểu hình nói trên là: C
4
2
= 6
→ kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn chiếm tỉ lệ:
6 x
4
3
x
4
3
x
4
1
x
4
1
=
128
27
chọn đáp án B
Ví dụ 2:
(Đề thi ĐH năm 2009) Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một
gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép
lai AaBbDdHh × AaBbDdHh sẽ cho kiểu hình mang 3 tính trạng trội và 1 tính
trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
A. 27/256. B. 81/256. C. 9/64. D. 27/64.
Giải:
Tính tỉ lệ của một KH có 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn là

4
3
x
4
3
x
4
3
x
4
1
Số kiểu hình nói trên là: C
4
3
= 4
→ kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn chiếm tỉ lệ:
4 x
4
3
x
4
3
x
4
3
x
4
1
=
64

27
chọn đáp án D.
Ví dụ 3:
(Đề thi ĐH năm 2008) Trong trường hợp các gen phân li độc lập, tác động riêng rẽ
và các gen trội là trội hoàn toàn, phép lai: AaBbCcDd × AaBbCcDd cho tỉ lệ kiểu
hình A-bbC-D- ở đời con là
A. 3/256. B. 1/16. C. 81/256. D. 27/256.
7
Giải:
Xét từng KH riêng ta có: A- =
4
3
; bb =
4
1
; C- =
4
3
; D- =
4
3
Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D- ở đời con là:
4
3
x
4
1
x
4
3

x
4
3
=
256
27
chọn D.
Ví dụ 4:
(Đề thi ĐH năm 2007)Trong trường hợp mỗi gen qui định một tính trạng và tính
trạng trội là trội hoàn toàn, cơ thể có kiểu gen AaBbDd tự thụ phấn sẽ thu được đời
con có số kiểu gen và kiểu hình tối đa là
A. 4 kiểu hình ; 9 kiểu gen. B. 4 kiểu hình ; 12 kiểu gen.
C. 8 kiểu hình ; 12 kiểu gen. D. 8 kiểu hình ; 27 kiểu gen.
Giải:
- Xét số KH riêng và số KG riêng ở từng phép lai riêng: phép lai với cặp tính trạng
thứ nhất: có 2 KH và 3 KG; phép lai với cặp tính trạng thứ hai: có 2 KH và 3 KG;
phép lai với cặp tính trạng thứ ba: có 2 KH và 3 KG
→ Số KH chung là: 2 x 2 x 2 = 8; số KG chung là: 3 x 3 x 3 = 27 chọn đáp án D
4. Xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị hợp trong
trường hợp nhiều cặp gen phân ly độc lập, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen.
Tổng quát:
Để xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị hợp trong
trường hợp nhiều cặp gen phân ly độc lập, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen, giáo viên
cần phải cho học sinh thấy rõ:
4.1. Với mỗi gen:
Phân tích và chứng minh số số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị hợp, số kiểu
gen của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của
mỗi gen: Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong kiểu gen
luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen đó.
a. Đối với trường hợp gen nằm trên NST thường

- Nếu gọi số alen của gen là r thì số dị hợp là: C
r
2
=
2
)1(
−
rr
.
- Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
- Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp là:
r +
( 1)
2
r r
−
=
( 1)
2
r r
+
(Lưu ý: có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r)
8
b. Đối với trường hợp gen nằm trên NST giới tính
b. 1. Với trường hợp gen nằm trên NST giới tính X và không có alen tương ứng
trên Y.
Với gen có r alen: số loại giao tử X là r:
- Ở cơ thể XX cách tính giống như ở trên là:
+ Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
+ Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp là:

r +
( 1)
2
r r
−
=
( 1)
2
r r
+
- Ở cơ thể XY: có r kiểu gen
Vậy tóm lại:
Số kiểu gen đồng hợp là: r
Tổng số kiểu gen là: r +
( 1)
2
r r
+
=
2
)3(
+
rr
Số kiểu gen dị hợp là: Số kiểu gen – số kiêu gen đồng hợp =
( 1)
2
r r
+
b. 2. Với trường hợp gen nằm trên X có alen tương ứng trên Y
Gọi r là số alen của một gen

- Ở cơ thể XX cách tính giống như ở trên là:
+ Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
+ Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp là:
r +
( 1)
2
r r
−
=
( 1)
2
r r
+
- Ở cơ thể XY: có r giao tử X và có r giao tử Y nên số kiểu gen (kiểu tổ hợp)là r
2
Vậy tóm lại:
Số kiểu gen đồng hợp là: r
Tổng số kiểu gen là: r
2
+
( 1)
2
r r
+
=
2
)13(
+
rr
Số kiểu gen dị hợp là: Số kiểu gen – số kiêu gen đồng hợp =

2
)13(
+
rr
- r
b. 3. Với trường hợp gen nằm trên Y không có alen tương ứng trên X
Gọi r là số alen của một gen
- Ở cơ thể XX: số kiểu gen là 1
- Ở cơ thể XY: số kiểu gen là: r
Vậy tóm lại:
9
Số kiểu gen đồng hợp là: 1 (XX)
Tổng số kiểu gen là: r + 1
Số kiểu gen dị hợp là: Số kiểu gen – số kiêu gen đồng hợp = r
4.2. Với nhiều gen:
Do các gen phân li độc lập nên kết quả chung = tích các kết quả riêng.
Ví dụ 1:
(Đề thi ĐH năm 2008) Ở người, gen quy định màu mắt có 2 alen (A và a), gen quy
định dạng tóc có 2 alen (B và b), gen quy định nhóm máu có 3 alen (I
A
, I
B
và I
O
).
Cho biết các gen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau. Số kiểu gen tối
đa có thể được tạo ra từ 3 gen nói trên ở trong quần thể người là
A. 24. B. 64. C. 10. D. 54.
Giải
Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen phân li độc lập nên kết quả

chung bằng tích các kết quả riêng, ta có:
- Xét cặp gen quy định màu mắt: Số KG tối đa là
2
)12(2
+
= 3
- Xét gen quy định nhóm máu: Số KG tối đa là
2
)13(3
+
= 6
- Xét gen quy định dạng tóc: Số KG tối đa là
2
)22(2
+
= 3
Số KG tối đa có thể tạo ra từ 3 locut là 3 x 3 x 6 = 54 chọn đáp án D
Ví dụ 2:
(Đề thi ĐH năm 2010) Ở một quần thể ngẫu phối, xét hai gen: gen thứ nhất có 3
alen, nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X; gen thứ hai
có 5 alen, nằm trên nhiễm sắc thể thường. Trong trường hợp không xảy ra đột biến,
số loại kiểu gen tối đa về cả hai gen trên có thể được tạo ra trong quần thể này là
A. 90. B. 15. C. 45. D. 135.
Giải
- Xét gen thứ nhất: Số KG tối đa là
2
)33(3
+
= 9
- Xét gen thứ hai: Số KG tối đa là

2
)15(5
+
= 15
Số loại kiểu gen tối đa về cả hai gen trên là 9 x 15 = 135 chọn D
Ví dụ 3:
10
(Đề thi ĐH năm 2010) Trong quần thể của một loài động vật lưỡng bội, xét một
lôcut có ba alen nằm trên vùng tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và Y. Biết
rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa về lôcut trên trong
quần thể là
A. 9. B. 15. C. 12. D. 6.
Giải
Áp dụng công thức
2
)13(
+
rr
Ở đây r = 3 ta có
2
)133(3
+
x
= 15 chọn đáp án B
Ví dụ 4:
Xét 5 locut gen phân ly độc lập trên NST thường, mỗi locut có hai alen.
Tính số kiểu gen khác nhau trong quần thể thuộc các trường hợp sau đây:
a) Số kiểu gen đồng hợp 1 cặp gen
b) Số kiểu gen đồng hợp 2 cặp gen
c) Số kiểu gen đồng hợp 3 cặp gen

d) Số kiểu gen đồng hợp 4 cặp gen
e) Số kiểu gen đồng hợp 5 cặp gen
f) Tổng số kiểu gen khác nhau
Cách giải:
a) Số kiểu gen đồng hợp 1 cặp gen = 2
1
. C
5
1
= 2 x 5 = 10
b) Số kiểu gen đồng hợp 2 cặp gen = 2
2
. C
5
2
= 40
c) Số kiểu gen đồng hợp 3 cặp gen = 2
3
. C
5
3
= 80
d) Số kiểu gen đồng hợp 4 cặp gen = 2
4
. C
5
4
= 80
e) Số kiểu gen đồng hợp 5 cặp gen = 2
5

. C
5
5
= 32
Tổng số kiểu gen khác nhau= 3
5
= 243
5. Tìm số kiểu gen của một cơ thể có thể có:
Một cơ thể có n cặp gen nằm trên n cặp NST tương đồng, trong đó có k cặp
gen dị hợp và m = n - k cặp gen đồng hợp. Số kiểu gen có thể có của cơ thể đó tính
theo công thức:
- Vì cặp gen đồng hợp có 2 kiểu là đồng hợp trội và đồng hợp lặn nên có m cặp gen
đồng hợp sẽ có 2
m
cách tạo kiểu gen.
- Cặp gen dị hợp chỉ có một kiểu gen duy nhất nên k cặp gen dị hợp chỉ tạo ra một
kiểu tổ hợp duy nhất.
- Có m trong n cặp gen số kiểu tổ hợp gen là: Tổ hợp của m cặp gen đồng hợp
trong n cặp C
m
n
Vậy
mm
n
knkn
n
CCA 22
∗=∗=
−−
Trong đó: A là số kiểu gen có thể có của cơ thể đó

n là số cặp gen
11
k là số cặp gen dị hợp
m là số cặp gen đồng hợp
Ví dụ: Trong cơ thể có 4 cặp gen nằm trên 4 cặp NST tương đồng, cơ thể bố có 3
cặp gen dị hợp, 1 cặp gen đồng hợp. còn mẹ thì ngược lại. Có bao nhiêu kiểu giao
phối có thể xáy ra? (Công thức lai)
A. 64 B.16 C.256 D.32
Giải:
Cách 1: Giải theo cách liệt kê các kiểu gen có thể có của cơ thể bố mẹ sau đó
nhân lại với nhau:
+ Xét cơ thể bố: có 3 cặp gen dị hợp, 1 đồng hợp => các kiểu gen có thể có:
AaBbCcDD AaBbCcdd
AaBbCCDd AaBbccDd
AaBBCcDd AabbCcDd
AABbCcDd aaBbCcDd
Vậy có tất cả là 8 trường hợp có thể xảy ra
+ Xét cơ thể mẹ: có 1 cặp dị hợp, 3 cặp đồng hợp=> các kiểu gen có thể có:
AaBBCCDD AabbCCDD
AaBBCCdd AabbCCdd
AaBBccDD AabbccDD
AaBBccdd Aabbccdd
Nếu ta giả định Aa là cặp gen dị hợp còn 3 cặp gen còn lại đồng hợp thì ta liệt kê
được 8 kiểu gen, sau đó ta thay đổi vai trò dị hợp cho 3 cặp gen còn lại. Lúc đó, số
kiểu gen có thể có của cơ thể mẹ là:
8 . 4 = 32
Suy ra, số kiểu giao phối là: 8 . 32 = 256
 chọn đáp án C
CÁCH 2: Áp dụng công thức tính:
Số kiểu gen có thể có của cơ thể bố là:

( )
8242
!1!.14
!4
2
111
4
=∗=∗
−
=∗=
CA
Số kiểu gen có thể có của cơ thể mẹ là:
( )
32842
!3!.34
!4
2
333
4
=∗=∗
−
=∗=
CB
Suy ra, số kiểu giao phối là: 8 . 32 = 256
 chọn đáp án C
12
6. Tìm tỉ lệ phân li kiểu hình F
1
khi lai 2 cơ thể dị hợp về các cặp gen
Dựa vào công thức khai triển của nhị thức Niutơn:

Ở đây ta gọi:
+ n/2 là số cặp gen dị hợp
+ a là số alen trội tổ hợp trong kiểu gen đời F
1
.
+ b là số alen lặn tổ hợp trong kiểu gen đời F
1
.
Thì tỉ lệ phân li kiểu hình của F
1
tuân theo khai thức Niutơn sau:
(a + b)
n
= C
0
n
.a
n
+ C
1
n
.a
n -1
.b + … + C
k
n
.a
n –k
.b
k

+ … C
n
n
.b
Chú ý: Ở đây có thể vận dụng công thức này đề giải các bài tập về di truyền
tương tác theo kiểu cộng gộp
Ví dụ 1
(Đề thi ĐH năm 2011) Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất
sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đề có kiểu gen AaBbDd là:
A.
3
32
B.
15
64
C.
27
64
D.
5
16
Giải
Ở đây ta có n/2 = 3→ n = 6 ta có: tổ hợp có 2 alen trội có 4 alen lặn: a =2; b=4
C
2
6
a
2
b
4

= 15, số tổ hợp giao tử là 4
3
= 64 → xác suất sinh một người con có 2 alen
trội là
15
64
chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Lai 2 cơ thể dị hợp về 4 cặp gen. Hãy tính số tổ hợp có 1 gen trội, 3 gen
trội, 4 gen lặn, 6 gen lặn trong kiểu gen?
Giải:
Ở đây n/2 = 4 → n = 8 ta có:
- Ở tổ hợp có 1 alen trội có 7 alen lặn: a = 1, b = 7 số tổ hợp là hệ số
C
7
8
a
1
b
7
= 8
- Ở tổ hợp có 3 alen trội có 5 alen lặn: a = 3, b = 5 số tổ hợp là hệ số
C
5
8
a
3
b
5
= 56
- Ở tổ hợp có 4 alen lặn có 4 alen trội: a = 4, b = 4 số tổ hợp là hệ số

C
4
8
a
4
b
4
= 70
- Ở tổ hợp có 2 alen lặn có 6 alen trội: a = 6, b = 2 số tổ hợp là hệ số
C
2
8
a
6
b
2
= 28
7. Một số bài tập mở rộng
Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, giáo viên
có thể giúp các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu
tượng hơn. Sau đây là một vài ví dụ:
Ví dụ 1 : phép lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sẽ sinh ra kiểu gen aabbccddee
chiếm tỉ lệ bao nhiêu? (Với 5 cặp gen nằm trên 5 cặp NST khác nhau, các tính
trạng đều trội hoàn toàn)
13
Giải:
Ở trường hợp này ta xét 5 phép lai độc lập nhau:
Aa x Aa →
4
3

A- +
4
1
aa
Bb x bb →
2
1
B- +
2
1
bb
cc x cc → 1cc
Dd x Dd →
4
3
D- +
4
1
dd
Ee x ee →
2
1
E- +
2
1
ee
Vậy kiểu gen aabbccddee sinh ra ở đời con chiếm tỉ lệ là:
4
1
x

2
1
x 1 x
4
1
x
2
1
=
64
1
Ví dụ 2: Cho lai 2 cá thể AaBbCc, với 3 cặp gen nằm trên 3 cặp NST khác nhau,
các tính trạng đều trội hoàn toàn.
a. Tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp:
A.
64
1
B.
64
8
C.
64
24
D.
64
32
b. Tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 1 cặp gen, 2 cặp còn lại đồng hợp:
A.
64
1

B.
64
8
C.
64
24
D.
64
32
Giải:
Ta xét 3 phép lai độc lập nhau:
Aa x Aa
4
1
AA +
4
2
Aa +
4
1
aa
Bb x Bb
4
1
BB +
4
2
Bb +
4
1

bb
Cc x Cc
4
1
CC +
4
2
Cc +
4
1
cc
a. Ta có m = 1; n = 3, theo công thức ta có: C
m
n
. 2
m
= C
1
3
. 2
1
= 3 . 2 = 6
Mà tỉ lệ của từng kiểu gen là :
4
2
x
4
2
x
4

1
=
64
4
Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp là:
(
4
2
x
4
2
x
4
1
) x 6 =
64
4
x 6 =
64
24
Chọn đáp án C
b. Ta có m = 2; n = 3, theo công thức ta có: C
m
n
. 2
m
= C
2
3
. 2

2
= 3 . 4= 12
14
Mà tỉ lệ của từng kiểu gen là:
4
2
x
4
1
x
4
1
=
64
2
Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 1 cặp gen, 2 cặp còn lại đồng hợp là:
(
4
2
x
4
1
x
4
1
) x 12 =
64
2
x 12 =
64

24
Chọn đáp án C
III. KIỂM CHỨNG – SO SÁNH:
Đã gần 2 năm thực hiện chuyên đề vào giảng dạy chương trình sinh học 12,
tuy thời gian khá ngắn ngủi nhưng tôi thấy chuyên đề rất có ích cho học sinh, được
thể hiện thông qua 2 lớp 12 năm học 2010 - 2011 và 3 lớp 12 (học kì I năm học
2011 - 2012) như sau:
1. Lớp đối chứng.
Số học sinh làm được bài tập đạt giỏi là 2%, khá là 20%, trung bình là 68%, số còn
lại dưới trung bình là 10%.
2. Lớp thực nghiệm
Số học sinh làm được bài tập đạt giỏi là 15%, khá là 55%, trung bình là 28%, số
còn lại dưới trung bình là 2%.
3. Kết quả
15
- Từ việc kiểm chứng so sánh tôi nhận thấy những học sinh được học theo chuyên
đề có kết quả tốt hơn hẳn biểu hiện ở số học sinh khá, giỏi tăng lên, số học sinh
dưới trung bình giảm rõ rệt.
- Mặt khác, khi dạy cho học sinh cách lập luận bài toán theo thuyết xác suất thì tạo
được cho học sinh lối tư duy lôgic nhanh nhạy mà chặt chẽ và giải các bài tập sinh
học rất hiệu quả.
- Học sinh được làm quen nhiều với những câu hỏi về xác suất thì học sinh không
những không thấy sợ nữa mà ngược lại học sinh còn say mê, húng thú với các bài
tập này.
16
C. KẾT LUẬN
1. Kết quả thực hiện
Qua nhiều năm liên tục giảng dạy chương trình sinh học 12, luyện thi đại học
cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường Trung học phổ thông Lê Lợi, khả năng
tiếp thu và vận dụng của học sinh để giải các bài tập di truyền đặc biệt là các dạng

bài tập xác suất đã mang lại những kết quả khả quan.
+ Số học sinh hiểu bài và vận dụng giải bài tập có hiệu quả cao dần thể hiện ở
số lượng cũng như chất lượng học sinh giỏi cấp tỉnh tăng theo hàng năm, số lượng
cũng như điểm thi của học sinh khối B vào các trường đại học, cao đẳng tăng.
+ Đa số học sinh tỏ ra tự tin khi giải quyết các bài tập về xác suất vì đây là
dạng bài tập vận dụng kiến thức liên môn và lại là dạng bài tập đầu tiên của giải bài
tập di truyền sau khi được tiếp cận với nội dung phương pháp giải được nêu trong
sáng kiến kinh nghiệm.
2. Bài học kinh nghiệm
Để vận dụng được chuyên đề tôi đã trình bày ở trên thành công cần lưu ý các
vấn đề sau:
- Người thầy phải nắm chắc kiến thức về toán học xác suất thống kê và kiến thức
chuyên môn.
- Phân tích, nhận dạng được các bài tập có sử dụng một số phép xác suất.
- Khi dùng chuyên đề này giảng dạy cũng phải tùy thuộc vào đối tượng học sinh
giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để nâng dần mức khó, phức tạp của bài tập cho phù
hợp.
Qua đề tài này tôi đã phân dạng và xây dựng được phương pháp giảng dạy
cho từng dạng phù hợp với từng đối tượng học sinh. Chính điều đó sẽ thuận lợi cho
giáo viên khi dạy tiết giải bài tập trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, cũng như
luyện thi đại học có tính thu hút cao.
Đề tài của tôi trên đây có thể còn mang tính chủ quan, chưa hoàn thiện, do
nhiều hạn chế. Vì vậy tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu của
các thầy cô, các bạn đồng nghiệp để ngày càng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,

không sao chép nội dung của người khác.
Phạm Hoài Anh
17

18