sáng kiến kinh nghiệm năm 2011 về tính quy luật của hiện tượng di truyền

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai



I. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy mong muốn cao nhất của mỗi giáo
viên là sau mỗi tiết dạy, mỗi bài học, mỗi chương học sinh có thể vận
dụng kiến thức bài học vào thực tế và rõ nhất vào các bài luyện tập
để từ đó học sinh đạt được kết quả cao trong học tập. Thực tế trong
vài năm học gần đây việc đánh giá học sinh đã được thay đổi theo
hướng trắc nghiệm khách quan nên bản thân tôi trong quá trình giảng
chương “ Tính quy luật của hiện tượng di truyền” nhận thấy cần phải
có sự thay đổi phương pháp trong việc giúp học tìm tỉ lệ kiểu hình,
kiểu gen của một phép lai.
II.TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
1.Trong quá trình giảng dạy bộ môn sinh học 12, tôi nhận thấy
trong trắc nghiệm khách quan phần bài tập về tính quy luật di truyền
không khó nhưng học sinh thường gặp khó khăn trong việc viết sơ đồ
lai để phục vụ cho việc xác định các tỉ lệ kiểu gen kiểu hình. Nếu
học sinh sử dụng cách viết sơ đồ lai theo phương pháp tạo giao tử
trong giảm phân và tổ hợp các giao tử trong thụ tinh rất mất thời
gian không phù hợp trong làm bài trắc nghiệm khách quan. Vì thế, để
giúp cho học sinh làm bài trắc nghiệm khách quan tốt hơn tôi đã đưa
ra phương pháp viết sơ đồ lai trong trắc nghiệm khách quan.
2.Thực tế khi học về di truyền có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra:
Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh
được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc
các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang
bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình?
Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ. Bài toán xác suất luôn là

những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó.
chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không
biết cách xác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được. Do
vậy tôi đưa ra cách vận dụng kiến thức tổ hợp để giải nhanh 1 số dạng
bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập.
III.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Nhằm nâng cao nghiệp vụ công tác của bản thân và nâng cao
chất lượng học sinh giúp học sinh yêu thích môn học hơn.Mặt khác
thông qua đề tài có thể giúp các đồng nghiệp thêm vài kinh nghiệm
trong giảng dạy.



Năm học: 2010 – 2011 1

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 2
IV.ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Trong kết quả nghiên cứu này, điểm nổi bật so với phương pháp
cũ học sinh tiết kiệm được khá nhiều thời gian làm bài trắc nghiệm
khách quan. Học sinh viết sơ đồ lai có thể bỏ qua bước xác định giao
tử, học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán xác suất trong
chương trình cũng đề cập đến mà bấy lâu học sinh thường bỏ qua
không làm.Ngoài ra,đề tài có thể giúp học sinh chủ động tích cực
hơn trong học tập.
Những điểm mới cơ bản trong kết quả nghiên cứu là
+ Hệ thống kiến thức cho học sinh theo từng bước từ dễ đến khó.
+Phân chia các dạng bài tập học sinh.
V. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đề tài được thực hiện nội dung kiến thức ở chương II trong
chương trình chuẩn và nâng cao của sinh học lớp 12 và được nghiên
cứu trên đối tượng học sinh trung bình của khối 12. Thời gian thực
hiện đề tài trong học kì I năm học 2010- 2011.
Trong quá trình thực hiện nghiên cứu đề tài ngoài kinh nghiệm
bản thân, tôi còn học hỏi trao đổi các kinh nghiệm từ các đồng
nghiệp từ các trường khác thông qua các đợt tập huấn.



















GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai


*CHI TIẾT NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

I. PHƯƠNG PHÁP VIẾT SƠ ĐỒ LAI TRONG CÁC PHÁP LAI
Trong chương “ Tính quy luật của hiện tượng di truyền” gồm có
các bài học mà học sinh có sử dụng viết sơ đồ lai. Đó là:
1.Quy luật phân li và phân li độc lập của MenDen
2.Sự tác động của nhiều gen và tính đa hiệu của gen
3.Di truyền liên kết và liên kết giới tính
Toàn bộ chương “ Tính quy luật của hiện tượng di truyền” có
thể chia thành các nhóm:
Nhóm 1: Một gen nằm trên một nhiễm sắc thể
Nhóm 2: Nhiều gen nằm trên cùng một nhiễm sắc thể
Nhóm 3: Dạng bài toán tổng hợp.
1. Trường hợp một gen nằm trên một nhiễm sắc thể
a.Trong phép lai một tính trạng :
Gồm có các sơ đồ lai như sau:

Tỉ lệ KG Tỉ lệ KH Số tổ
hợp
KH
Số tổ
hợp
KG
AAx AA 100% AA 100% A-
( 100% trội)
1 1
AA x Aa 1AA: 1Aa 100% A-
( 100% trội)
1 2
AA x aa 100% Aa 100% A-
( 100% trội)
1 1

Aa x Aa 1AA: 2Aa: 1aa 3 A- : 1 aa
(3 trội : 1 lặn)
4 4
Aa x aa 1Aa : 1aa 1 A- : 1aa
(1 trội : 1 lặn)
2 2
aa x aa 100% aa 100% aaa
(100% lặn)
1 1
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên yêu cầu học sinh phải
thuộc 6 sơ đồ trên
b.Trong phép lai hai hay nhiều tính trạng :
Giáo viên sử dụng nội dung của qui luật phân li Menden là
“Khi lai cặp bố mẹ thuần chủng khác nhau về hai hay nhiều cặp tính
trạng tương phản ,di tryền độc lập với nhau, thì xác suất xuất hiện

Năm học: 2010 – 2011 3

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 4
mỗi kiểu hình ở F
2
bằng tích xác xuất của các tính trạng hợp thành
nó”( Sách giáo khoa sinh học 12 chương trình chuẩn)
*Ví dụ 1: (Dùng cho phép lai hai tính trạng)
Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan hạt vàng, vỏ trơn dị hợp tử với
nhau thu được 1600 hạt ở đời con. Hãy xác định số hạt có kiểu gen
dị hợp tử về hai cặp gen. Biết rằng ở đậu Hà Lan hạt vàng (A) là trội
so với hạt xanh(a), vỏ trơn(B) là trội so với vỏ nhăn(b). Mỗi gen qui

định tính trạng nằm trên mỗi nhiễm sắc thể khác nhau.
- Cách giải truyền thống :
Học sinh thực hiện các bước như sau:
P AaBb x AaBb
G
P
1/4AB: 1/4 Ab 1/4AB: 1/4 Ab
1/4 aB: 1/4 ab 1/4 aB: 1/4 ab
F
1

1/4AB 1/4Ab 1/4aB 1/4ab
1/4AB 1/16AABB 1/16AABb 1/16AaBB 1/16AaBb
1/4Ab 1/16AABb 1/16AAbb 1/16AaBb 1/16Aabb
1/4aB 1/16AaBB 1/16AaBb 1/16aaBB 1/16aaBb
1/4ab 1/16AaBb 1/16Aabb 1/16aaBb 1/16aabb

Dựa vào bảng tỉ lệ kiểu gen F
1
học sinh thống kê tỉ lệ kiểu
gen dị hợp tử hai cặp gen là: 4/16. Kết quả số hạt có kiểu gen dị hợp
tử về hai cặp gen là 4x 1600 : 16 = 4000 hạt
- Cách giải sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:
P AaBb x AaBb

F
1
(1AA: 2Aa: 1aa)( 1BB: 2Bb: 1bb)
Học sinh tìm kiểu gen AaBb= 2x2=4. Số tổ hợp =4x4=16
Kết quả số hạt có kiểu gen dị hợp tử về hai cặp gen là 4x1600 : 16 =

4000 hạt
2. Trường hợp hai hay nhiều gen cùng nằm trên một nhiễm
sắc thể thường:
a. Các gen cùng nằm trên một nhiễm sắc thể liên kết hoàn
toàn
Giáo viên sử dụng phương pháp “ngang đi với ngang, chéo đi với
chéo ”
*Ví dụ: Ở ruồi giấm, gen V qui định cánh dài, gen v qui định
cánh cụt: gen B qui định thân xám, gen b qui định thân đen cùng nằm
trên nhiễm sắc thể thường.
Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen trong phép lai sau:
P: ♀
Bv x ♂ bV
bv bv

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 5
- Cách giải truyền thống :
Học sinh thực hiện các bước như sau:
P: ♀
Bv x ♂ bV
bv bv
G
p
Bv: bv bV : bv
F
1
: Bv : Bv
:

bV
:
bv
bV bv bv bv
- Cách giải sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Học sinh không thực hiện xác định giao tử vẫn xác định kiểu gen
F
1
: Bv : Bv
:
bV
:
bv
bV bv bv bv
b.Các gen cùng nằm trên một nhiễm sắc thể liên kết không
hoàn toàn
Trong trường hợp này do các giao tử chiếm tỉ lệ không bằng
nhau nên bắt buộc học sinh phải xác định giao tử và đánh số các giao
tử của mỗi cá thể .Tiến hành tổ hợp các giao tử mỗi cá thể lại.Nếu hai
cá thể có giao tử giống nhau thì viết theo tam giác Pascal ngược thì
khi hai số khác nhau ngoài việc nhân tỉ lệ thì phải nhân 2. Nếu hai cá
thể có giao tử khác nhau thì viết theo hình vuông và nhân tỉ lệ.
- Trường hợp hai cá thể có giao tử khác nhau
*Ví dụ
Ở ruồi giấm, gen V qui định cánh dài, gen v qui định cánh cụt:
gen B qui định thân xám, gen b qui định thân đen cùng nằm trên
nhiễm sắc thể thường.
Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen trong phép lai sau:
BV x Bv
bv bv

Biết rằng tần số hoán vị là 20%
+ Cách giải truyền thống :
Học sinh thực hiện các bước như sau:
P:
BV x Bv
bv bv
G
p
BV = bv = 40% 1/2Bv : 1/2 bv

Bv = bV =10%
F
1
:
40%
BV 40% bv 10% Bv 10% bV
1/2Bv
20%
BV
Bv
20%
Bv
bv
5%
Bv
Bv
5%
Bv
bV
1/2 bv

20%
BV
bv
20%
bv
bv
5%
Bv
bv
5%
bV
bv



GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 6
+ Cách giải sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:
P: ♀
BV x ♂ Bv
bv bv
Học sinh xác định giao tử của ♀là: 40%
BV(1), 40% bv (2)
10%
Bv(3) , 10% bV(4)
Học sinh xác định giao tử của ♂ là: 1/2
Bv (1’), 1/2 bv(2’)
Tỉ lệ kiểu gen là: (1)(1)’ (2)(1)’ (3)(1)’ (4)(1)’
(1)(2)’ (2)(2)’ (3)(2)’ (4)(2)’

Học sinh nhân tỉ lệ vào và hoàn thành

20%
BV
Bv
20%
Bv
bv
5%
Bv
Bv
5%
Bv
bV
20%
BV
bv
20%
bv
bv
5%
Bv
bv
5%
bV
bv
- Trường hợp hai cá thể có giao tử khác nhau
*Ví dụ
Ởcà chua, gen A qui địnhquả đỏ, gen aqui định quả vàng: gen B
qui định quả tròn, gen b qui định cùng nằm trên nhiễm sắc thể

thường. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen trong phép lai sau:
P: ♀
AB x♂ Ab
ab ab
Biết rằng tần số hoán vị là 20% và hiện tượng hoán vị gen xảy ra cả
hai giới
+ Cách giải truyền thống :
Học sinh thực hiện các bước như sau:
P: ♀
AB x♂ Ab
ab ab
G
p
AB = ab = 40% AB = ab = 40%

Ab = aB =10% Ab = aB =10%
F
1
:
40%
AB 40% ab 10% Ab 10% aB

40%
AB
16%
AB
AB
16%
AB
ab

4%
AB
Ab
4%
AB
aB
40%ab
16%
AB
ab
16%
ab
ab
4%
Ab
ab
4%
aB
ab
10% Ab
4%
AB
Ab
4%
Ab
ab
1%
Ab
Ab
1%

Ab
aB
10% aB
4%
AB
aB
4%
aB
ab
1%
Ab
aB
1%
aB
aB




GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 7
Học sinh sử dụng bảng thống kê theo bảng

16%
AB
AB
32% AB
ab
16% ab

ab

8%
AB
Ab
8% AB
aB
8%
Ab
Ab

5%
aB
ab
1% Ab
Ab
2% Ab
aB
1% aB
aB

+ Cách giải sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:
P: ♀
AB x♂ Ab
ab ab
Học sinh xác định giao tử của ♀ là:
40%
AB (1), 40% ab (2),
10% Ab(3), 10% aB(4)
Học sinh xác định giao tử của ♂ là:

40%
AB (1), 40% ab (2),
10%
Ab(3), 10% aB(4)
Tỉ lệ kiểu gen là (1)(1) 2(1)(2) 2(1)(3) 2(1)(4)
(2)(2) 2(2)(3) 2(2)(4)
(3)(3) 2(3)(4)
(4)(4)
Học sinh nhân tỉ lệ vào và hoàn thành

16%
AB 32% AB 8% AB 8% AB
AB ab Ab aB
16%
ab 8% Ab 8% aB
ab ab ab
1%
Ab 2% Ab
Ab aB
1%
aB
aB
3. Trường hợp một hay nhiều gen cùng nằm trên một nhiễm
sắc thể giới tính :
a. Trường hợp một hay nhiều gen cùng nằm trên một nhiễm
sắc thể giới tính X:
Học sinh thực hiện ở giới XX theo sáu phép lai một tính cơ
bản.Ở giới XY thì viết lại kiểu gen XX ở thế hệ P rồi thêm Y vào
*Ví dụ:Ở ruồi giấm, gen Aqui định mắt đỏ , gen a qui định mắt
trắng nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X.Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen

trong phép lai sau:
P ♀ X
A
X
a
x ♂X
a
Y

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 8
- Cách giải truyền thống :
P ♀ X
A
X
a
x ♂X
a
Y
G
P
X
A
: X
a
X
a
: Y
F

1
X
A
X
a
: X
a
X
a
: X
A
Y : X
a
Y
- Cách giải sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:
P ♀ X
A
X
a
x ♂X
a
Y
Học sinh nhận thấy nếu bỏ nhiễm sắc thể X đi thì đây là phép lai
Aa X aa nên kết quả là: 1Aa : 1aa sau đó điền nhiễm sắc thể giới
tính X vào và có kết quả là:X
A
X
a
: X
a

X
a
. Còn giới XY học sinh lần
lượt viết lại kiểu gen X
A
X
a
sau đó thêm Y vào sau X và dùng dấu”: ”
để tách ra .Kết quả F
1
là: X
A
X
a
: X
a
X
a
: X
A
Y : X
a
Y
b.Trường hợp một hay nhiều gen cùng nằm trên một nhiễm
sắc thể giới tính Y:
Chỉ nhiễm sắc thể Y mang gen nhiễm sắc thể X không mang gen
nên học sinh viết theo tỉ lệ giới tính : XX : XY và viết gen vào
nhiễm sắc thể Y
4. DẠNG BÀI TOÁN TỔNG HỢP
Học sinh khi viết sơ đồ lai sẽ tách ra thành từng nhóm riêng biệt sau

đó tổ hợp lại.
*Ví dụ: Ở ruồi giấm, gen B qui định mắt đỏ , gen b qui định
mắt nâu nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, gen A qui định cánh
dài, gen a qui định cánh cụt nằm trên nhiễm sắc thể thường. Hãy xác
định tỉ lệ kiểu gen trong phép lai sau:
P ♀ Aa X
B
X
b
x ♂ aa X
b
Y
- Cách giải truyền thống :
P ♀ Aa X
B
X
b
x ♂ aa X
b
Y
G
p
A X
B
: A

X
b
: aX
B

: aX
b
a X
b
: a Y
F
1
:
A X
B
A

X
b
aX
B
aX
b
a X
b
A aX
B
X
b
A

a

X
b

X
b
aaX
B
X
b
aaX
b
X
b
a Y Aa X
B
Y

A

a

X
b
Y aaX
B
Y aaX
b
Y

- Cách giải sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:
P ♀ Aa X
B
X

b
x ♂ aa X
b
Y
Học sinh thực hiện phép lai Aa x aa . Kết quả phiếu lai là (1Aa :
1aa) đặt lam cột.
Học sinh thực hiện phép lai ♀ X
B
X
b
x ♂X
b
Y
Kết quả phiếu lai là (X
B
X
b
: X
b
X
b
: X
B
Y : X
b
Y) đặt làm hàng
Đếm cột có hai kiểu gen nên viết hàng hai lần. Lần lượt điền cột vào
hàng thu dược kết quả
F
1

A aX
B
X
b
: A

a

X
b
X
b
: Aa X
B
Y

: A

a

X
b
Y
aaX
B
X
b
: aaX
b
X

b
: aaX
B
Y : aaX
b
Y

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 9
II.VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN
PHÂN LI ĐỘC LẬP
1. CÁC DẠNG BÀI TẬP
a. Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh(đẻ)
b. Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường
hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.
c. Xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị
hợp trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều
alen.
d. Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2
hoặc nhiều đột biến lệch bội.
g. Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn
gốc NST.
h. Một số bài tập mở rộng
2. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG
THỨC TỔNG QUÁT
Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống
rất khác nhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà
chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán xác

suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài
toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp
hay không? Khi nào ta nên vân dụng kiến thức tổ hợp …?
- Kiến thức tổ hợp chỉ áp dụng khi nào các khả năng xảy ra ở
mỗi sự kiện có sự tổ hợp ngẫu nhiên, nghĩa là các khả năng đó phải
PLĐL. Mặt khác sự phân li và tổ hợp phải được diễn ra một cách bình
thường. Mỗi sự kiện có 2 hoặc nhiều khả năng có thể xảy ra, xác suất
của mỗi khả năng có thể bằng hoặc không bằng nhau: trường hợp đơn
giản là xác suất các khả năng bằng nhau và không đổi nhưng cũng có
trường hợp phức tạp là xác suất mỗi khả năng lại khác nhau và có thể
thay đổi qua các lần tổ hợp.
Trong phần chỉ đề cập đến đến những trường hợp sự kiện có
2 khả năng và xác suất mỗi khả năng không thay đổi qua các lần tổ
hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề rèn kĩ
năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn.
- Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng
kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, dể hiểu và
gọn nhất.
- Nếu vấn đề khá phức tạp, không thể dùng phương pháp thông
thường hoặc nếu dùng phương pháp thông thường để giải sẽ không
khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian. Chúng ta phải tìm
một hướng khác để giải quyết vấn đề thì kiến thức tổ hợp như là một

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai
công cụ không thể thiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toán trước
khi tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần
thiết nên khi làm phải hết sức lưu ý.
Với những bài toán tổ hợp tương đối phức tạp trước khi giải
cho học sinh, giáo viên cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản
đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đi đến công thức tổng quát.

- Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a
và b ở các sự kiện là kết quả khai triển của:
(a+b)
n
= C
n
0
a
n
b
0
+

C
n
1
a
n-1
b
1
+

C
n
2
a
n-2
b
2
+ +

C
n
a
a
1
b
n-1
+

C
n
a
a
0
b
n

Nếu các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và
không đổi qua các lần tổ hợp,
do b = n – a nên C
n
a
= C
n
b
.

Ta dễ thấy rằng trị số xác suất các
trường hợp xảy ra luôn đối xứng.

a. Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh
*
Tổng quát:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả
năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và =
1/2.
- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự
tổ hợp ngẫu nhiên:
(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)
n


n lần
→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2
n

- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a
- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của C
n
a


Lưu ý: vì b = n – a nên ( C
n
a
= C
n
b
)
TỔNG QUÁT:

- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của
C
n
a
/ 2
n


Lưu ý: ( C
n
a
/ 2
n
= C
n
b
/ 2
n
)
*
Bài toán
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con và muốn có được 2
người con trai và 1 người con gái. Khả năng thực hiện mong muốn đó
là bao nhiêu?

Giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng
có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do
đó:
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2

3
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C
3
2


Năm học: 2010 – 2011 10

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái
= C
3
2
/ 2
3
= 3!/2!1!2
3
= 3/8
b. Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong
trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ
*
Tổng quát:
Cần lưu ý là chỉ áp dụng đối với trường hợp các cặp gen
PLĐL và đều ở trạng thái dị hợp
- Gọi n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n
- Số tổ hợp gen = 2
n
x 2
n
= 4

n
- Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là a
→ Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – a
- Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có:
(T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)
n
(Kí hiệu: T: trội, L: lặn)

n lần
- Số tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) = C
2n
a
TỔNG QUÁT:
Nếu có n cặp gen dị hợp,PLĐL, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ
hợp gen có a alen trội (hoặc lặn ) = C
2n
a
/ 4
n

*
Bài toán:
Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy
định.Sự có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây
lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho cây có 3 cặp gen
dị hợp tự thụ. Xác định:
- Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội, 4 alen trội.
- Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm

Giải

Tần số xuất hiện :
tổ hợp gen có 1 alen trội = C
2n
a
/ 4
n
= C
6
1
/ 4
3
= 6/64
tổ hợp gen có 4 alen trội = C
2n
a
/ 4
n
= C
6
4
/ 4
3
= 15/64
- Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm
= 15cm → có 3 alen trội ( 3.5cm = 15cm )
Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
= C
6
3
/ 4

3

= 20/64
c. Xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen
dị hợp trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc
nhiều alen

*
Tổng quát:
Để xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị
hợp trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều
alen, giáo viên cần phải cho học sinh thấy rõ:

Năm học: 2010 – 2011 11

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai
+ Với mỗi gen:
Phân tích và chứng minh số kiểu gen dị hợp, số kiểu gen đồng
hợp , số kiểu gen của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó
với nhau và với số alen của mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong
kiểu gen luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen đó.
- Nếu gọi số alen của gen là r thì số kiểu gen dị hợp = C
r
2
= r(
r – 1)/2
- Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
- Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số số kiểu gen dị hợp
= r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2

+ Với nhiều gen:
Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng.
Vì vậy nên lập bảng sau:
GEN SỐ
ALEN/GEN
SỐ KIỂU
GEN
SỐ KG ĐỒNG
HỢP
SỐ KG DỊ
HỢP
I 2 3 2 1
II 3 6 3 3
III 4 10 4 6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n r r( r + 1)/2

r r( r – 1)/2


( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1+ 2+ 3 + + r )
*
Bài toán:
Gen I và II lần lượt có 2,3 alen. Các gen PLĐL. Xác định
trong quần thể:
- Có bao nhiêu kiểu gen?
- Có bao nhiêu kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp về một cặp gen?
- Có bao nhiêu kiểu gen ít nhất có một cặp gen dị hợp?

Giải
Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết
quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có:
+ Số kiểu gen trong quần thể = r
1
(r
1
+1)/2 . r
2
(r
2
+1)/2 =
2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18
+ Số kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể =
r

1
. r
2
= 2.3 = 6

Năm học: 2010 – 2011 12


GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 13
+ Số kiểu gen dị hợp về tất cả các gen trong quần thể =
r
1
(r
1
-1)/2 . r
2
(r
2
-1)/2 = 1.3 = 3
+ Số kiểu gen dị hợp về một cặp gen:
Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp
Ở gen I có: (2Đ+ 1d)
Ở gen II có: (3Đ + 3d)
→ Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của :
(2Đ + 1d)(3Đ + 3d) = 2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd
- Vậy số kiểu gen dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9
+ Số kiểu gen dị hợp về ít nhất một cặp gen:
Số kiểu gen dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc

tính tất cả các trường hợp trong kiểu gen có chứa cặp dị hợp, tức là
bằng số kiểu gen – số kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen
( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd )
-Vậy số kiểu gen trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số
kiểu gen – số kiểu gen đồng hợp = 18 – 6 = 12

d. Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng
thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội
*
Tổng quát
Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy
ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh
tương tự ở trên; giáo viên nên gợi ý cho học sinh để đi đến tổng quát
sau:
Gọi n là số cặp NST, ta có:

DẠNG ĐỘT BIẾN SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI
CÁC CẶP NST
Lệch bội đơn
C
n
1
= n

Lệch bội kép
C
n
2
= n(n – 1)/2

Có a thể lệch bội khác nhau
A
n
a
= n!/(n –a)!

* Bài toán:
Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1
và thể 3?

Giải
+ Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra:
2n = 24→ n = 12

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 14
Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST
nên dễ dàng xác định số trường hợp = n = 12. Tuy nhiên nên lưu ý
công thức tổng quát để giải quyết được những bài tập phức tạp hơn .
Thực chất:
số trường hợp thể 3 = C
n
1
= n = 12
+ Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:
Phải hiểu được thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể 1.

Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = C
n
2
= n(n – 1)/2 =
12.11/2 = 66
+ Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1
và thể 3:
Cần phân tích để thấy rằng:
- Với thể lệch bội thứ nhất sẽ có n trường hợp tương ứng với n
cặp NST.
- Với thể lệch bội thứ hai sẽ có n – 1 trường hợp tương ứng với
n – 1 cặp NST còn lại.
- Với thể lệch bội thứ ba sẽ có n – 2 trường hợp tương ứng với
n – 2 cặp NST còn lại.
Kết quả = n(n – 1)(n – 2) = 12.11.10 =1320. Tuy nhiên cần lưu
ý công thức tổng quát .
-Thực chất:
số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội:
A
n
a
= n!/(n–a)! = 12!/(12–3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320
g. Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về
nguồn gốc NST
*
Tổng quát:
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản
hữu tính, cần phải hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một
có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ. Trong giảm phân tạo
giao tử thì:

- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo
2 loại giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
- Các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do. Nếu gọi n là số cặp
NST của tế bào thì:
+ Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2
n
.
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2
n
.

2
n
= 4
n
Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể
nhận mỗi bên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST
nên:
+ Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C
n
a
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = C
n
a
/ 2
n
.

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 15
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST
của bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) =
C
n
a
. C
n
b
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội
và b NST từ ông (bà) ngoại = C
n
a
. C
n
b
/ 4
n

*
Bài toán
Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
- Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
- Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
- Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà
ngoại là bao nhiêu?

Giải
+ Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố: C
n

a
= C
23
5
+ Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:
C
n
a
/ 2
n
= C
23
5
/ 2
23
.
+ Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ
bà ngoại: C
n
a
. C
n
b
/ 4
n
= C
23
1
. C
23

21
/ 4
23
= 11.(23)
2
/ 4
23

h. Một số bài tập mở rộng
Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở
trên, vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu
tượng hơn. Sau đây là một vài ví dụ:

*
Bài tập 1
Có 5 quả trứng sắp nở.
Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất
mỗi trường hợp?
Giải:
- Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi
trường hợp:
Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái :
ta có a = b = ½
5 lần nở là kết quả của (a + b)
5
= C
5
0
a
5

b
0
+

C
5
1
a
4
b
1
+

C
5
2
a
3
b
2
+
C
5
3
a
2
b
3
+

C
5
4
a
1
b
4
+

C
5
5
a
0
= a
5
+

5a
4
b
1
+

10a
3
b
2
+ 10a
2

b
3
+

5a
1
b
4

+

b
5

Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 5 trống = a
5
= 1/2
5
= 1/32
- 4 trống + 1 mái = 5a
4
b
1
= 5. 1/2
5
= 5/32
- 3 trống + 2 mái = 10a
3
b

2
= 10.1/2
5
= 10/32
- 2 trống + 3 mái = 10a
3
b
2
= 10.1/2
5
= 10/32
- 1 trống + 4 mái = 5a
1
b
4
= 5.1/2
5
= 5/32
- 5 mái = b
5
= 1/2
5
= 1/32

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 16

*
Bài tập 2

Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST
giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia
đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về
tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người con.
a. Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường
hợp?
b. Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao
nhiêu?
Giải
Ta có SĐL
P : X
A
Y x X
A
X
a
F
1
: 1X
A
Y , 1X
a
Y , 1X
A
X
A
, 1X
A
X
a

Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều
khả năng và xác suất các khả năng là không như nhau. Nhất thiết phải
đặt a, b, c… cho mỗi khả năng.
Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau:
- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường : a = 1/4
- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh : b = 1/4
- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường: c = 1/4 + 1/4 = 1/2
a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab +
2bc + 2ca.
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 2 trai bình thường = a
2
= (1/4)
2
= 1/16
- 2 trai bệnh = b
2
= (1/4)
2
= 1/16
- 2 gái bình thường = c

2
= (1/2)
2
= 1/4
- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8
- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4
- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4
b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh :
Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp
cả 2 người con đều mắc bệnh (2 trai bệnh) với xác suất = 1/16. Khả
năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với
trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh.
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh=1/16 = 15/16.

*
Bài tập 3
Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính
trạng hạt màu xanh.Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 17
thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây
một hạt đem gieo được các cây F
1
. Xác định:
a/ Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b/ Xác suất để ở F

1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Giải
a/ Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:
Ta có SĐL
P : Aa x Aa
F
1
: 1AA , 2Aa , 1aa
KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh
Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra:
3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh.
Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau.
- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : a = 3/4
- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4
Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)
5
= a
5
+

5a
4
b
1
+

10a

3

b
2
+ 10a
2
b
3
+

5a
1
b
4
+

b
5

→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b
5
= (1/4)
5
.
Để cả 5 cây F
1
đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là
hạt xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F
1

cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)
5
b/ Xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường
hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa) .Vậy xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây
có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)
5
.

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Năm học: 2010 – 2011 18
*KẾT QUẢ ÁP DỤNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng trong học kì I năm học
2010-2011 trên đối tượng học sinh các lớp 12Toán,12 Lý,12
Hóa,12 Sinh,12Văn, 12Anh.Kết quả khảo sát khi cho học sinh
thực hiện kiểm tra như sau:

Lớp
Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém

12T


35

10

15

10

0

0

12L

25

7

13

5

0

0

12H


34

8

17

9

0

0

12Sinh

23

8

10

4

1

0

12Anh


32

6

14

10

2

0

12Văn

32

7

15

8

2

0

Lớp 12Sinh là lớp học học theo chương trình nâng cao và
lớp12Toán,12Hóa, 12Lý,12Anh,12 Văn là lớp học theo chương
trình chuẩn. Kết quả khảo sát cho thấy đề tài áp dụng được cho
cả 2 chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.










GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

I. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Sau khi thực hiện xong sáng kiến kinh nghiệm, bản thân cá nhân tôi nhận
thấy rằng :
1. Đối với nội dung I: Khi học sinh thực hiện viết sơ đồ lai bằng
cách sử dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đã rút ngắn được thời gian làm bài
,có tính chính xác cao và học sinh dễ dàng thực hiện các phép lai nhiều tính
trạng, các phép lai tổng hợp nhiều qui luật di truyền. Học sinh có thể bỏ qua
khâu xác định giao tử.Đây là điểm mạnh của phương pháp này và cũng là
nhược điểm vì đối với học sinh yếu kém thì các em không sử dụng thường
xuyên cách tạo giao tử nên cách em thường quên cách tạo giao tử. Mặt
khác, khi sử dụng phương pháp này thường dựa trên sáu phép lai một tính
nên bắt buộc học sinh phải nhớ sáu phép lai này. Đối với đối tượng học
sinh từ yếu trở lên các em thực hiện điều này dễ dàng nhưng đối với đối
tượng học sinh kém lười thì hầu như các em không thực hiện được ngay ở
bước đầu tiên nên khi thực hiện các bước sau gần như các em không theo
kịp vì sáng kiến kinh nghiệm các khâu các bước đều có liên hệ mật thiết với
nhau.
2. Đối với nội dung II: Khi thực hiện nội dung này Tôi thấy học
sinh không còn ngại làm các bài toán tính xác suất nữa vì các công thức toán
tổ hợp và cách tính toán học sinh đều đã biết, chỉ không biết trong trường
hợp nào thì bài toán sinh học áp dụng công thức của toán tổ hợp. Nên khi
được học nội dung này thì bài toán xác suất trong di truyền phân li độc lập
lại luôn là các bài toán thú vị, hay vì nó là những vấn đề rất gần gũi trong
cuộc sống.
II.Ý NGHĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Sáng kiến kinh nghiệm có ý nghĩa trong việc giảng dạy bộ môn sinh
học trong phần tính quy luật của hiện tượng di truyền. Giúp học sinh không
cảm thấy phần bài tập ở chương này quá khó và quá nặng nhất là khi giải các
bài toán tổng hợp (ví dụ bài 4 trang 67 SGK 12 chương trình chuẩn)

III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI
Sáng kiến kinh nghiệm có khả năng áp dụng trên các bài tập di
truyền học và có thể sử dụng trong bài tập di truyền giải theo phương pháp
tự luận chỉ cần học sinh bổ sung thêm bước tạo giao tử.
Phương hướng triển khai trên các đối tượng học sinh khi học
chương "Tính quy luật của hiện tượng di truyền"
IV. NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT
Sau một thời gian nghiên cứu đề tài, tôi mạnh dạn với tổ chuyên môn
có thể áp dụng phương pháp trên đối với mọi đối tượng học sinh khi học
chương "Tính qui luật của hiện tượng di truyền"


Năm học: 2010 – 2011 19

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai


1.Nguyễn Thành Đạt và cộng sự (2008), Sách sinh học 12
chương trình chuẩn -Nhà xuất bản giáo dục.

2. Nguyễn Thành Đạt và cộng sự (2008), Sách giáo viên sinh
học 12 chương trình chuẩn - Nhà xuất bản giáo dục.

3. Vũ Văn Vụ và cộng sự (2008),Sách sinh học 12 chương trình
nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục.

4. Vũ Văn Vụ và cộng sự (2008),Sách giáo viên sinh học 12
chương trình nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục.

Năm học: 2010 – 2011 20

GV: ĐINH THỊ HẢI HẬU - Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Đề mục Trang
Phần A. Đặt vấn đề
…………………………………………………… 1
Phần B. Nội dung 3
PhầnC. Kết luận–Đề nghị
……………………………… 19
Tài liệu tham khảo
…………………………………………………… 20

Mục lục





Năm học: 2010 – 2011 21