dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến hình ở trường thpt

Bộ giáo dục và đào tạo
Trường đại học vinh
Nguyễn quỳnh nga
Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo ( thể
hiện qua chủ đề biến hình ở trường thpt)
Chuyên ngành: lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60.14.10
Luận văn thạc sỹ giáo dục
Người hướng dẫn khoa học: gs.ts.đào tam
Vinh:2010
Mục lục trang
Mở đầu
Chương1:Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.Quan điểm hoạt động trong PPDH
1.1.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
1.1.2. Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động
1.1.3. Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và
kết quả của hoạt động
1.1.4. Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học
1.2.Quan điểm về tri thức phương pháp
1.2.1. Quan điểm về tri thức
1.2.2. Những tri thức phương pháp thường gặp
1.3.Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức phương
pháp theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo
1.3.1. Các quan điểm chủ đạo về lý thuyết kiến tạo của J.Piaget
1.3.2. Mô hình dạy học theo lý thuyết kiến tạo
1.3.3.Một số luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học
1.3.4.Quá trình tổ chức dạy học Toán ở trường phổ thông theo lý thuyết kiến tạo
1.3.5.Vai trò của việc dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lý
thuyết kiến tạo trong trường phổ thông

1.4. Quan điểm triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học toán
1.5. Thực trạng dạy học tri thức phương pháp trong nhà trường phổ thông
1.6. Kết luận chương 1
Chương2: Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo
( thể hiện qua chủ đề phép biến hình ở trường phổ thông)
2.1. Sơ lược về chủ đề biến hình ở trường phổ thông
2.1.1.Nội dung chương trình
2.1.2.Mục đích yêu cầu của việc dạy học các phép biến hình ở trường phổ thông
2.1.2.1 .Về kiến thức
2.1.2.2. Về kỹ năng
2.1.3. Đặc điểm, thuận lợi và khó khăn
2.2. Tri thức phương pháp trong hoạt động
2.2.1. Những tri thức phương pháp thường gặp
2.2.2. Các tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo thông
qua dạy học các kiến thức về phép biến hình
2.3. Một số phương thức dạy học tri thức phương pháp theo hướng kiến tạo
2.3.1.Dạy học các khái niệm biến hình, dời hình, vị tự đồng dạng
2.3.2.Dạy học các tính chất của phép biến hình cụ thể
2.3.3. Vạch rõ khả năng của từng phép biến hình cụ thể để giải các dạng Toán
2.4. Kết luận chương 2
Chương3 Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận chương 3
Kết luận chung
Tài liệu tham khảo

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Do sự phát triển nhanh ,mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công
nghệ thể hiện qua sự ra đời của nhiều lí thuyết, thành tựu mới cũng như khả năng
ứng dụng chúng vào thực tế cao,rộng và nhanh. Học vấn mà nhà trường phổ
thông trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn, vì vậy phải coi
trọng việc dạy phương pháp, dạy cách đi tới kiến thức của loài người, trên cơ sở
đó học tập suốt đời. Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả
năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở nhà trường phổ
thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri tthức mới một cách
độc lập; khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách
thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ
với mọi người.
Do sự thay đổi trong đối tượng giáo dục. Kết quả nghiên cứu tâm- sinh lí của học
sinh và điều tra xã hội học gần đây trên thế giới cũng như ở nước ta cho thấy
thanh thiếu niên có những thay đổi trong sự phát triển tâm- sinh lí, đó là sự thay
đổi có gia tốc. Trong điều kiện phát triển của phương tiện truyền thông, trong bối
cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu, HS được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa
dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt và
thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi trước đây mấy chục năm, đặc biệt là
bậc học sinh THPT. Trong học tập học sinh không thoả mãn với vai trò của
người tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn được đưa
ra. Như vậy ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnh
hội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng. Để hình thành và phát triển phương
thức học tập tự lập ở học sinh một cách có chủ định thì cần thiết phải có sự
hướng dẫn đồng thời tạo các điều kiện thuận lợi.
Do bản chất của tri thức gắn liền với hoạt động, muốn hoạt động cần phải có tri
thức về hoạt động đó. để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao cho
học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất thường là cài đặt những tri thức đó
vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động
tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân. Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi
những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức như

vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động. Thông qua hoạt động để
truyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng
đến việc rèn luyện kĩ năng. Học toán không chỉ để lĩnh hội tri thức, mà điều quan
trọng hơn là phải biết sử dụng tri thức đó.Phải rèn luyện cho học sinh những kĩ
năng, kĩ xảo và những phương thức tư duy cần thiết.
Do thời lượng, số tiết thực dạy về chủ đề bién hình ở bậc THCS cũng như THPT
còn hạn chế. Hơn nữa hình học biến hình cũng là nội dung khó, ít xuất hiện trong
các đề thi của các kỳ thi nên trong hệ thống bài tập ôn tập, ôn luyện cũng ít đề
cập đến.Vì thế khi gặp những bài toán về hình học biến hình học sinh thường
chưa hoặc là không xác định được cần sử dụng phép biến hình nào để giải quyết ,
và sử dụng như thế nào,hữu hạn lắm mới có bài toán sử dụng phép biến hình nào
cũng được.
Xuất phát từ những vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là :
“Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể
hiện qua chủ đề biến hình ở trường THPT”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nhgiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lí luận và thực tiễn làm căn
cứ để đề ra các phương pháp rèn luyện tri thức phương pháp theo hướng vận
dụng lí thuyết kiến tạo thông qua chủ đề biến hình. Qua đó nhằm nâng cao hiệu
quả của việc dạy học hình học ở trường phổ thông.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Xác định vị trí và vai trò của việc dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận
dụng lí thuyết kiến tạo trong quá trình dạy học Toán. Đề ra các phương pháp dạy
học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua dạy
học chủ đề biến hình.
Thử nghiệm sư phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài.
4.GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành giảng dạy tại trường PTTH
nếu người thầy giáo xác định được tri thức phương pháp điều chỉnh thúc đẩy các
hoạt động kiến tạo kiến thức và đề xuất được các phương thức luyện tập thích

hợp các tri thức đó cho học sinh thì sẽ góp phần đổi mới dạy học hình học trong
giai đoạn hiện nay.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Làm sáng tỏ các dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong tiến trình kiến tạo
kiến thức
Xác định các loại hình tri thức phương pháp tham gia vào tiến trình hoạt động
kiến tạo kiến thức
Đề xuất được những phương thức để luyện tập các tri thức phương pháp trong
dạy học chủ đề biến hình
6. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
-Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu, luận đoán về mối quan hệ giữa tri thức và hoạt
động qua các công trình thuộc các lĩnh vực: Toán học, phương pháp dạy học môn
Toán, Giáo dục học, Tâm lí học, Triết học… có liên quan đến đề tài luận văn
-Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy và học hình học,đặc biệt là dạy
học chủ đề biến hình ở trường phổ thông
-Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và
tính hiệu quả của đề tài
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Mở đầu
Chương1: cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH
1.2 Quan điểm về tri thức phương pháp
1.3 Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức phương
pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo
1.4 Quan điểm triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học Toán
1.5 Thực trạng dạy học tri thức phương pháp trong nhà trường phổ thông
1.6 Kết luận chương 1
Chương 2: Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo
thể hiện qua chủ đề biến hình ở trường phổ thông
2.1 Sơ lược về chủ đề biến hình ở trường phổ thông

2.2 Tri thức phương pháp trong hoạt động
2.3 Một số phương thức dạy học tri thức phương pháp theo hướng kiến tạo
2.4 Kết luận chương 2
Chương 3 Thử nghiệm sư phạm
3.1 Mục đích thử nghiệm
3.2 Nội dung thử nghiệm
3.3 Tiến hành thử nghiệm
3.4 Kết luận
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG PPDH
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học sinh
nhằm thực hiện những mục đích dạy học.Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu
rõ bản chất của nó, xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những
hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện
tập cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tách
một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học
sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là
tri thức phương pháp, những tri thức như thế cũng có khi lại là kết quả của một
quá trình hoạt động. Theo Nguyễn Bá Kim thì quan điểm hoạt động trong
phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:
1.1.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học. Tư tưởng này
được cụ thể hoá như sau:
a, Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu
nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được
bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái
độ liên quan.Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương

thích với nội dung này.
Ví dụ: Khái niệm hàm số
Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đường qui nạp như khái niệm
hàm số thì những hoạt động phân tích so sánh những hoạt động riêng lẻ thích
hợp, trừu tượng hoá tách ra các đặc đIểm đặc trưng của một lớp đối tượng là
tương thích với đối tượng đó vì chúng góp phần để người học kiến tạo khái niệm
này,tương thích với khái niệm này còn có những hoạt động khác như nhận dạnh,
thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm đó với khái niệm khác,…bởi vì những
hoạt động đó góp phần củng cố và ứng dụng khái niệm hàm số.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý xem
xét những hoạt động khác trên những bình diện khác nhau:
- Nhận dạng và thể hiện
- Những hoạt động Toán học phức hợp
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán
- Những hoạt động ngôn ngữ
Ví dụ: Dạy học khái niệm tích vô hướng của hai vectơ.
-Hoạt động thể hiện khái niệm:
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a. Tính
→
AB
.
→
AC
,
→→
BCAC.
-Hoạt động ngôn ngữ: Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ có thể phát biểu
bằng cách sau:
Với hai vectơ cho trước
),,(

11
yxa
→

),(
22
yxb
→
khác
→
0
:
Dạng độ dài:








−−+=
→→→→→→
222
2
1
bababa
Dạng lượng giác:











=
→→→→→→
bababa cos
Dạng toạ độ:
2121
yyxxba +=
→→
b, Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một
thành phần của một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt động thành những
hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó vừa
có thể quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập
luyện những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ : Dạy học phép đối xứng trục
Bài toán:
Cho hai đường tròn (O; r) và (O’; r’) và một đường thẳng d. Hãy xác định hai
đIểm M, M’ lần lượt nằm trên hai đường tròn đó, sao cho d là đường trung trực
của đoạn thẳng MM’.
Để dẫn dắt học sinh phát hiện và giải bài toán này,GV có thể tổ chức cho học
sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau:
Hoạt động1 :
Ta hãy giả sử điểm M nằm trên đường tròn (O;r) .

Cần dựng điểm M’ thoả mãn điều kiện
gì?
Câu trả lời mong đợi:
a, Điểm M’ nằm trên (O’; r’)
b, Điểm M’ đối xứng với điểm M qua d
Hoạt động 2: Suy đoán
Khi M nằm trên (O; r) và M’ nằm trên
(O’; r’)
và d là trung trực của MM’ thì M’ là
ảnh của điểm M
nào đó trên (O; r) qua phép đối xứng trục Đ
d
.
Vậy điểm M’tìm như thế nào?
Câu trả lời mong đợi:
Điểm M’ nằm trên đường tròn ảnh của (O; r) qua phép
đối xứng trục Đ
d
.
Hoạt động 3.
d
o
o''
O'
M'
M
Như vậy điểm M’ cần tìm là giao điểm của đường tròn (O’; r’) và đường tròn ảnh
của (O; r) qua phép đối xứng trục Đ
d
.Từ đó ta suy ra cách dựng.

Thông qua một vài bài toán được phân tích kỹ lưỡng các hoạt động, chúng ta hy
vọng làm cho học sinh nắm được vấn đề và vận dụng được trong các bài toán
khác.
Hoạt động4. Từ sự phân tích trên dự đoán số cặp điểm M; M’
Mong đợi học sinh dự đoán : Số cặp đểm M, M’ phụ thuộc số giao điểm của
đường tròn (O’; r’) và (O”; r) là ảnh của (O; r)
c, Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Nói chung mỗi nội dung tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên, nếu khuyến khích
tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh
luôn rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát
hiện được để tập trunng vào một số mục tiêu nhất định. Việc tập trung vào những
mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với thực hiện
những mục đích còn lại.
d, Tập trung vào những hoạt động toán học
Trong khi lựa chọn cho hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối
với nội dung dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng phương
tiện cuỉa hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này.Trong môn Toán nhiều
hoạt động xuất hiện trước như phương tiện để đạt được những yêu cầu toán
học:Kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học. Một trong những hoạt động như
thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán học, trong các môn học
khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này
trở thành một trong những mục tiêu dạy học.
Chẳng hạn, với bài toán: “Cho hai điểm A, B phân biệt và nằm trong cùng một
nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x cho trước. Hãy tìm trên đường thẳng x một
điểm M sao cho tổng hai đoạn thẳng AM+ MB là ngắn nhất”.
x M
A'
B
A
M'

GV cần làm cho học sinh ý thức được ý của việc dựng điểm A’ là điểm đối xứng
của điểm A qua đường thẳng x nhằm đưa tổng hai đoạn thẳng gấp đoạn thẳng
nằm trên một đường thẳng và bằng một đoạn thẳng.
Qua đó học sinh thấy được việc xuất hiện AM+MB =A’M
+MB = A’B
như là phương tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm
điểm M.
Ở đây có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết như là phương
tiện trên con đường tìm tòi tri thức mới.
Khi đó trên đường thẳng x với mỗi điểm M’ khác với M ta đều có:
A’M’ + M’B > A’B = AM + MB (Vì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba
trong tam giác)
Do đó AM’ + M’B > AM + MB
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường thẳng A’B với đường thẳng x.
1.1.2.Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động
Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những đối tượng hoạt
động.Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục
tiêu cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài đặt vấn đề một cách hình
thức.
Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi lúc
bắt đầu dạy một tri thức nào đó( thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá
trình dạy học.Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian
và gợi động cơ kết thúc.
a. Gợi động cơ mở đầu
Gợi động cơ cho các hoạt động hình học có thể có hình thức sau:
• Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế
• Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc
• Chính xác hoá một khái niệm
• Hướng tới sự hoàn chỉnh hệ thống
• Lật ngược vấn đề

• Xét tương tự
• Khái quát hoá
• Trừu tượng hoá
• Tìm sự liên hệ và phụ thuộc
b. Gợi động cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho
những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạ được mục tiêu đó.
Các cách dùng để gợi dộng cơ trung gian:
*Hướng đích
*Quy lạ về quen
*Xét tương tự
*Khái quát hoá
*Xét sự biến thiên và phụ thuộc
c. Gợi động cơ kết thúc
Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại
sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu hỏi này
phải đợi mãi về sau mới được giảI đáp hoặc giải đáp trọn vẹn. Như vậy người ta
đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với
việc giải quyết vấn đề đặt ra.
1.1.3.Tri thức trong hoạt động
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt
là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả hoạt động.
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Chẳng hạn việc cộng hai
số âm đòi hỏi về tri thức giá trị tuyệt đối của một số và qui tắc cộng hai số âm.
Mặt khác việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa cũng có thể làm
nổi bật một tri thức là qui tắc chung để tính đạo hàm. Vì vậy trong việc dạy học,
ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá
trình hoạt động.Cần chú ý dạng tri thức khác nhau của tri thức; tri thức sự vật; tri
thức phương pháp; tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Đặc biệt là tri thức phương
pháp định hướng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn

luyện kĩ năng.
1.1.4.Phân bậc hoạt động
Nội dung chủ đạo của tư tưởng này là: Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc
điều khiển quá trình dạy học.
a, Những căn cứ phân bậc hoạt động
+ Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
+ Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
+Nội dung của hoạt động
+ Sự phức hợp của hoạt động
+ Chất lượng của hoạt động
+ Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động
b,Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình
học tập, chủ yếu là những hướng sau:
+ Chính xác hoá mục tiêu
+ Tuần tự nâng cao yêu cầu
+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
+ Dạy học phân hoá
Hoạt động và hoạt động và hoạt động thành phần; động cơ hoạt động; tri thức
trong hoạt động; phân bậc hoạt động được coi là những thành tố cơ sở của
phương pháp dạy học. Dựa vào đó, ta có thể tổ chức cho học sinh hoạt động một
cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết
quả học tập nói riêng.
1.2. Quan điểm về tri thức phương pháp
1.2.1.Quan điểm về tri thức.
1.2.1.2.Khái niệm tri thức và một số dạng tri thức
Theo từ điển Tiếng Việt: “tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống về sự vật,
hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội”.
Theo từ điển Triết học : “Tri thức là sản phẩm của hoạt động lao động xã hội và
tư duy của con người, làm tái hiện lại trong tư tưởng, dưới hình thức ngôn ngữ

những mối liên hệ khách quan hợp qui luật của thế giới khách quan đang được
cải biến trên thực tế”.
Như vậy, tri thức là kết quả của quá trình con người nhận thức thực tại khách
quan đã được kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản ánh trung thực thực tại khách
quan trong ý thức con người dưới hình thức những biểu tượng và khái niệm,
được diễn đạt trong ngôn ngữ. Tri thức là kết quả của quá trình tư duy tích cực,
tri thức không bao giờ là một cái gì cứng đờ và bất biến mà ngày càng được phát
triển. Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức được tiến hành theo con
đường chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu, phân hoá chúng, đem lại cho
chúng tính hệ thống và khái quát. Muốn có tri thức, con người phải tiến hành hoạt
động nhận thức;gồm một số dạng tri thức:
+, Tri thức thông thường: là những hiểu biết được tích luỹ từ kinh nghiệm
sống thường ngày. Nhờ những tri thức thông thường, con người có được những
hình dung thực tế về các sự vật.Những tri thức thông thường ngày càng được đa
dạng và phong phú thêm. Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn về
thế giới khách quan và là cơ sở cho sự hình thành các tri thức khoa học.
+, Tri thức khoa học: là những hiểu biết được tích luỹ từ quá trình nghiên cứu
khoa học. Tri thức khoa học được biểu diễn dưới dạng các khái niệm, phạm trù,
tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết…
Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thưc cụ thể nào, nếu được
thực hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: kinh nghiệm và lý
luận. Người ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức lý luận.
• Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức được chủ thể ( con người ) thu
nhận trực tiếp trong quá trình hoạt động thực tiễn. Trong nhận thức khoa
học, tri thức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu… thu thập
được qua thực nghiệm. Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ
thực tiễn, giúp con người kịp thời điều chỉnh phương hướng cho cách thức
hoạt động của mình. Những tri thức kinh nghiệm có thể nhiều hạn chế. Ở
trình độ nhận thức kinh nghiệm chưa thể nắm được cái tất yếu, các mối
quan hệ bản chất giữa các sự vật hiện tượng. Vì vậy, khi nhận thức chân lý

không thể chỉ dừng lại ở mức độ kinh nghiệm mà cần chuyển lên trình độ
nhận thức cao hơn là nhận thức lý luận.
• Tri thức lý luận: là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất, trong
những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật. So với ttri thức kinh
nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện chân lý sâu sắc hơn,
chính xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là “có tính bản chất hơn ”. Vì lý do đó,
phạm vi áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều
so với tri thức king nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở đâu thì lý luận bắt đầu
tiếp nối từ đó.
Tuy vậy trong hoạt động dạy học, GV cũng cần phải coi trọng tri thức kinh
nghiệm của học sinh trong việc giúp học sinh nắm vững các tri thức đặc biệt là
các tri thức phương pháp. Thông qua quá trình đó, GV cố gắng hệ thống hoá các
kinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri
thức một cách toàn diện và sâu sắc hơn.
*. Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động.Chẳng hạn, việc cộng
hai số hữu tỉ đòi hỏi tri thức về giá trị tuyệt đối và về qui tắc cộng hai số hữu tỉ.
Mặt khác, việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa cũng có thể làm
nổi bật lên một tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt được trong quá trình hoạt động.
1.2.1.2 Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán:
Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là học sinh và đối tượng là các dạng tri
thức Toán học. Dạy toán là hoạt động mà chủ thể là giáo viên và đối tượng là
hoạt động học Toán của học sinh.
Để có được chương trình toán học ở trường phổ thông, người ta phải làm một
phép chuyển hoá sư phạm, biến tri thức khoa học Toán học thành tri thức để dạy
học ( còn gọi là tri thức giáo khoa). Phép chuyển hoá sư phạm này thường được
thực hiện bởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồng khoa
học bộ môn vad các nhà viết sách giáo khoa. Tuy nhiên, tri thức giáo khoa mới
chỉ là một dạng “bán thành phẩm”, nó mới là tri thức môn học chứ chưa thể là tri
thức dạy học ( có nghĩa là người giáo viên không thể lấy nguyên xi nội dung
SGK làm bài giảng cho mình). Vì thế phải có một bước chuyển hoá sư phạm nữa,

biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học. Bước này được thực hiện bởi chính
người giáo viên. Ở bước này, người giáo viên phải hoạt động hoá nội dung SGK,
saon thảo các tình huống dạy học, tổ chức môi trường dạy học…
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, người ta thường phân biệt bốn dạng tri thức sau
trong dạy học Toán:
-Tri thức sự vật: là tri thức về “toàn bộ những yếu tố và quá trình được sắp xếp
theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tượng”- theo từ điển Triết
học. Trong môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm ( đối tượng
toán học hay quan hệ toán học), một vấn đề , hoặc một ứng dụng Toán học…
Các tri thức sự vật này là tri thức cụ thể trong dạy học Toán. Các khái niệm, định
nghĩa, định lý …được trình bày trong SGK phải được truyền thụ cho học sinh
thông qua quá trình hoạt động dạy học Toán. Dạy Toán là dạy hoạt động Toán
học do đó học sinh cần thiét được biết các quá trình hình thành các khái niệm,
định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm tin vào khả năng Toán học của mình.
Đặc trưng của tri thức Toán học là trừu tượng hoá cao độ và lôgic chặt chẽ. Vì
vậy trong hoạt động dạy học, ngoài suy diễn lôgic, cần thiết phải coi trọng
nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giác Toán học. Dạy học Toán cần phải cân
đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tượng, giữa ước lượng, dự đoán và các suy
luận có lý.
-Tri thức phương pháp: Được hiểu là tri thức về “hệ thống các nguyên tắc, hệ
thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tới một
mục đích xác định”.
Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên được rút ra từ tri thức sự vật, từ tri
thức về các quy luật khách quan để con người điều chỉnh hoạt động nhận thức và
hoạt động thực tiễn. Tri thức phương pháp không có sẵn trong thế giới hiện thực
mà do con người lĩnh hội được trên cơ sở những quy luật khách quan đã được
nhận thức và được trình bày thành lý luận.
Trong dạy học Toán, tri thức phương pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ, phương
tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sự vật.
Tri thức phương pháp có liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản chất:

những phương pháp có tính chất thuật giải ( như phương pháp tìm UCLN của hai
số tự nhiên, phương pháp giải phương trình bậc hai…) và những phương pháp có
tính chất tìm đoán.
-Tri thức chuẩn: là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất định,
những quy định giúp cho việc học tập và giao lưu tri thức. Ví dụ như quy định về
những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn số cho các giá trị gần đúng…
-Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận…khi xem
xét một nội dung nào đó. Ví dụ chúng ta có đánh giá : Bất đẳng thức Côsi là bất
đẳng thức có nhiều ứng dụng nhất trong Toán học…
Trong những dạng tri thức nêu trên, tri thức phương pháp đóng vai trò đặc biệt
quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động.
1.2.2.Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong hoạt động dạy
học Toán :
Tri thức phương pháp trong hoạt động dạy học Toán rất phong phú và đa dạng
nên việc phân loại các tri thức là rất khó khăn. Nếu có sự phân loại nào đó thì
cũng chỉ mang tính chất tương đối và ước lệ.
1)Nếu xét về mặt cơ sở định hướng cho hoạt động thì ta có những tri thức
phương pháp thường gặp sau:
- Những tri thức về phương pháp thể hiện những hoạt động tuơng ứng với
những nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải
phương trình trùng phương, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh của nó…
- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học phức tạp
như định nghĩa, chứng minh, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng
hình, giải toán quĩ tích…
-Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp, lật ngược vấn
đề….
-Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như
so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, xét tương tự,….
-Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ lôgic

như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành
hội hay tuyển của chúng…
2) Nếu xét về nội dung cơ bản, những tri thức phương pháp thể hiện hai loại
phương pháp khác nhau về bản chất và đều có ý nghĩa to lớn trong giáo dục toán
học đó là những phương pháp có tính chất thuật toán cũng như phương pháp có
tính chất tìm đoán:
( - )Phương pháp có tính chất thuật toán: là những phương pháp có đặc trưng
của một thuật toán.
Ví dụ :Chúng ta xét một ví dụ về thuật toán dựng hình: Cho đường tròn ( O; r ),
đường thẳng d và điểm I. Tìm điểm A trên (O; r ) và điểm B trên d sao cho I là
trung điểm của đoạn thẳng AB
+Bước 1: Phân tích
Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn (O; r ) và điểm B trên đường thẳng d
sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Phép đối xứng tâm Đ
I
: B
→
A
d
→
d’ đi qua A.
Mặt khác A lại nằm trên ( O; r ) nên A phải là giao điểm của d’ và ( O; r )
+Bước 2 : Cách dựng
Dựng đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm Đ
I
Lấy A là giao điểm (nếu có ) của d’ và đường tròn ( O’; r )
Điểm B là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng d .
+Bước 3: Chứng minh
Theo cách dựng Đ

I
: d
→
d’

'' dMdM ∈→∈
và ngược lại
d’
→
d
Do A là giao điểm của d’ và (O ;r ) nên A thuộc (O ; r ) và A thuộc d’
Đ
I
: A (
'd
∈
)
→
B (
d
∈
)

d'
d
A
O
B
I
Nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB và A thuộc (O ; r ); B thuộc d ( đpcm)

+Bước 4: Biện luận nghiệm hình
Số nghiệm hình là số giao điểm của d’ và đường tròn ( O ; r )
(-)Phương pháp có tính chất tìm đoán:
Ở trường phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm được các phương pháp có
tính chất thuật toán để giải quyết các vấn đề. Chẳng hạn ta không thể có được
thuật toán giải các phương trình lượng giác phức tạp ( không thuộc các loại
phương trình cơ bản đã học). Khi đó cần nắm được một số chỉ dẫn hay một số lời
khuyên “có lý” để có thể cho phép tìm được lời giải bài toán đặt ra.
Tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán giúp tăng cường hoạt động để học
sinh xâm nhập đối tượng, phân tích đối tượng chiếm lĩnh kiến thức.
1.2.3. Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phương pháp
Trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông, tri thức sự vật và tri thức
phương pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau.
*Trước hết là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phương pháp là hai yêu
cầu cơ bản cần đạt được khi kết thúc một quá trình dạy học.
*Về mặt khác biệt:
- Tri thức sự vật thường được trình bày khá tường minh, ngoài bài giảng của giáo
viênhọc sinh còn có thể tìm hiểu thêm ở SGK và các tài liệu tham khảo khác.
- Tri thức phương pháp thường nằm ở dạng ẩn tàng, học sinh chưa thật hiểu
được, nắm được nên dẫn đến không thể vận dụng được: tại sao lại chứng minh
như vậy, lập luận như vậy dựa trên cơ sở nào ?
Ví dụ (dạy học các tính chất của phép dời hình):
Dặt vấn đề: Trong hình học, những hình mà chúng ta thường gặp nhất là đường
thẳng, đường tròn, tam giác. Ta xét xem ảnh của chúng qua một phép dời hình
như thế nào?
+) Trước hết
1.3.Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức
phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo.
1.3.1.Các quan điểm chủ đạo về lí thuyết kiến tạo của J.Piaget
Kiến tạo, theo từ điển tiếng việt có nghĩa là xây dựng nên. Theo Mebrien và

Brandt(1997)thì : “Kiến tạo là một cách tiếp cận, ‘Dạy’ dựa trên nghiên cứu về
việc ‘Học’ với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân người
học sẽ trở nên vữnh chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác”.
Còn theo Brooks (1993) thì “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định
rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp
những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó. Học sinh thiết
lập nên những qui luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với
những chủ thể và ý tưởng…”.
Vào năm 1993, M.Briner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức của bản thân
bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức
và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng
thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức
đang tồn tại trong trí óc ”.
Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nhưng tất
cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của người học trong quá
trình học tập và cách thức người học thu nhận những tri thức cho bản thân. Theo
những quan điểm này, người học không học bằng cách thu nhận một cách thụ
động nhũng tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt
mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề
bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tình huống mới, từ
đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân.
Cơ sở tâm lí học của lí thuyết kiến tạo là tâm lí học phát triển của J.Piaget và
lí luận về: “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotski. Hai khái niệm quan trọng
của J.Piaget được sử dụng trong “Lí thuyết kiến tạo” là đồng hoá và điều ứng.
Theo ông, nhận thức của con người là quá trình thích ứng với môi trường qua hai
hoạt động đồng hoá và điều ứng; tri thức không phải truyền thụ từ người biết đến
người không biết, mà tri thức được chính chủ thể xây dựng thông qua hoạt động.
Ông cho rằng, những ý tưởng cần được trẻ em tạo nên chứ không phải tìm thấy
như một viên sỏi hoặc nhận được từ tay người khác như một món quà; trẻ em tập
đi bằng cách đi chứ không phải bằng cách được dạy những quy tắc để đi.

Đồng hoá là quá trình nếu gặp một tri thức mới, tương tự như tri thức đã
biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang
tồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ để giải
quyết một tình huống mới.Hay nói một cách khác, quá trình học sinh vận dụng
những tri thức đã có, không phải tổ chức lại, cấu trúc laị những tri thức đó, để
nhận thức hay giải quyết vấn đề được gọi là quá trình đồng hoá. Nếu trong quá
trình đồng hoá, những tri thức đã có của học sinh tỏ ra chưa đủ để nhận thức,
chưa đủ để giải quyết vấn đề mới, cần phải có sự thay đổi, điều chỉnh, phải tổ
chức lại, cấu trúc lại những tri thức đó, có khi phải đưa ra quan niệm mới, cách
giải quyết mới thì xem như sự điều ứng. Hay:
Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác biệt
với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có được thay đổi để phù hợp
với tri thức mới.
Lấy ví dụ : Cho tứ giác lồi ABCD, hãy kẻ một đường thẳng đi qua A, chia diện
tích tứ giác thành hai phần bằng nhau. Bài toán này được đặt ra sau khi học sinh
đã biết khái niệm diện tích, cách tính diện tích tam giác. Tuy nhiên chỉ với những
tri thức đó, học sinh chưa thể giải ngay được bài toán, quá trình đồng hoá chưa
đem lại kết quả. Nếu có sự diều ứng: diện tích của tam giác ACD sẽ không thay
đổi nếu ta dịch chuyển D theo đường thẳng song song với AC, đến vị trí E trên
đường thẳng BC thì diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ABE. Sự
điều ứng này đem lại một lời giải cho bài toán: Nếu BC lớn hơn CE thì đường
thẳng cần tìm là đường thẳng nối A với trung điểm M của BE. Nếu BC nhỏ hơn
CE thì sao? Lại phải điều ứng: dịch chuyển điểm B theo đường thẳng song song
với AC.
Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) là cơ sở tâm lí học của
nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông. Do vậy ta có thể nêu vắn
tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức như sau:
*Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình. Có hai loại tri
thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu được bằng các hoạt động trực tiếp với các
sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ Toán, lôgic qua sự tương tác với người khác

trong các quan hệ xã hội. Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi,
khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức.
Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo
một trật tự nhất định. Sơ đồ nhận thức được hình thành từ các hành động bên
ngoài và được nhập tâm. Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ
đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động.
- Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không phải tiếp
thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài.
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi
người.
- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hoà mình vào các
hoạt động trí tuệ của những người xung quanh
- Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế giới
quan của họ để đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt
ra.
- Kiến tạo vừa mang tính cá nhân( tự mỗi người) vừa mang tính xã hội( trong sự
giao lưu với những người khác trong cộng đồng).
- Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Tri thức đã có
→
dự đoán
→

kiểm nghiệm
→
(thất bại)
→
thích nghi
→
tri thức mới.
-Theo thuyết kiến tạo, tất cả các tri thức đều là sản phẩm của những hoạt động

nhận thức cảu chính chủ thể nhận thức. Do kiến thức được học sinh tự kiến tạo,
nên các em có thể nắm vững các khái niệm hơn, theo con đường đi từ nhận biết
sự vật sang hiểu sự vật. Trong qúa trình kiến tạo tri thức, tư duy phê phán được
hình thành và phát triển, giúp chi học sinh tích hợp được các khái niệm theo
nhiều cách khác nhau. Từ đó, các em có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo
vệ và phê phán khái niệm được xây dựng theo cách riêng của mình.
- Trong dạy học theo thuyết kiến tạo, giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc
giúp đỡ học sinh xây dựng kiến thức chính xác. Bởi vì, trong nhiều trường hợp,
học sinh kiến tạo tri thức chỉ theo một ( một vài) trường hơpợ cụ thể. Giáo viên
cần bổ sung, đưa ra những tình huống để học sinh kiểm nghiệm, điều chỉnh lại
kiến thức của mình.Một khi học sinh nhận ra rằng, tri thức được kiến tạo của các
em không đúng với tình huống mới, các em có thể điều chỉnh và kiểm tra tính
đúng đắn cho phù hợp.