Tìm hiểu lịch sử phát triển toán học và giảng dạy toán học ở Việt Nam trước 1945

1

1


I HC THI NGUYấN
TRNG I HC KHOA HC



TRNH C THNG


Tìm hiểu lịch sử
phát triển toán học Và giảng dạy
toán học ở việt nam tr-ớc 1945


LUN VN THC S TON HC



THI NGUYấN - NM 2014
2

2


I HC THI NGUYấN
TRNG I HC KHOA HC

TRNH C THNG


Tìm hiểu lịch sử
phát triển toán học Và giảng dạy
toán học ở việt nam tr-ớc 1945
Chuyờn ngnh: PHNG PHP TON S CP
Mó s: 60.46.01.13
LUN VN THC S TON HC
Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS. T DUY PHNG



THI NGUYấN - NM 2014

3

3

LỜI CẢM ƠN

Luận văn đƣợc thực hiện và hoàn thành tại Trƣờng Đại học Khoa
học, Đại học Thái Nguyên dƣới sự hƣớng dẫn của PGS TS Tạ Duy
Phƣợng. Xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy, ngƣời đã
tận tình hƣớng dẫn và chỉ đạo tác giả tập dƣợt nghiên cứu khoa học trong
suốt quá trình tìm hiểu tài liệu và viế
.
Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô trong Khoa Toán
– Tin Trƣờng Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và tạo

mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để tôi hoàn thành luận văn.
Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và cơ quan, đoàn thể
nơi tôi đang công tác là Trƣờng Cao đẳng Thƣơng mại và Du lịch đã tạo
mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần trong quá trình tôi học tập, nghiên
cứu và viết luận văn.












4

4

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 4
MỞ ĐẦU 5
1. Lý do chọn đề tài 5
2. Mục đích nghiên cứu 5
3. Nhiệm vụ của đề tài 5
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 6
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 6

6. Cấu trúc của luận văn 6
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KỲ PHONG
KIẾN 7
1.1. Tổng quan về 7
1.2. Tổng quan về 14
1.3. Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm 23
1.4. Phƣơng pháp toán sơ cấp trong các bài toán dân gian và trong một số sách
Hán Nôm 30
1.4.1. Một số bài toán dân gian 30
1.4.2. Phƣơng pháp toán sơ cấp trong một số sách Hán Nôm 37
1.5. Lịch sử thi toán Việt Nam 51
1.5.1. Tổng quan về thi toán ở Việt Nam 51
1.5.2. Chƣơng trình thi toán ở Việt Nam 55
1.5.3. Một đề thi và bài giải minh họa 56
1.6. Công cụ tính toán của ngƣời Việt 60
CHƢƠNG 2: SƠ LƢỢC VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ PHÁP THUỘC . 62
2.1. Chƣơng trình toán học trong thời kỳ Pháp thuộc 62
2.2. Giảng dạy Toán học Việt Nam thời Pháp thuộc 69
2.3. Một số nhà Toán học tiêu biểu thời kỳ Pháp thuộc 70
KẾT LUẬN 77
TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN 78

5

5

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Toán học Việt Nam ngày nay đã đƣợc thế giới biết đến với một đội

ngũ các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán đông đảo ở các viện nghiên cứu
và các trƣờng đại học có trình đội cao, với những tên tuổi lớn nhƣ Lê Văn
Thiêm, Hoàng Tụy, Ngô Bảo Châu, Vũ Hà Văn,…
Để có đƣợc những thành tựu toán học nhƣ ngày nay, Việt Nam chắc
hẳn đã có những truyền thống nghiên cứu, truyền bá và ứng dụng toán học
ở trình độ nhất định. Một câu hỏi đặt ra là: Việt Nam đã có những thành
tựu toán học gì trong thời kì phong kiến?- Câu hỏi này gần nhƣ chƣa đƣợc
các nhà nghiên cứu toán cũng nhƣ sử học Việt Nam quan tâm.
Vớ , tôi đã chọn đề tài nghiên
cứu về lịch sử toán học nƣớc ta thời kỳ trƣớc năm 1945 làm đề tài luận văn
cao học.
2. Mục đích nghiên cứu
Sự phát triển của toán họ ự phát triển của kỹ
thuật, khoa họ . Đề tài nghiên cứ
mục đích tìm hiểu toán học và giảng dạy toán học giai đoạn trƣớ
, khoa học về
q .
3. Nhiệm vụ của đề tài
Đề tài nghiên cứu chủ yếu hai giai đoạn:
ến: Tổng quan về toán học Việt Nam thời kì
phong kiến.
2. Thời kỳ Pháp thuộc: Sơ lƣợc về toán học Việt Nam thời kì
Pháp thuộc.
6

6

Mặc dù cách phân chia nhƣ trên là tƣơng đối hợp lí, tuy nhiên lịch
sử, trong đó có lịch sử phát triển toán học, là một dòng chảy liên tục, sự
phân chia thành hai giai đoạn nhƣ trên chỉ có tính ƣớc lệ và để tiện trình

bày, chứ không có tính chất phân cách tuyệt đối.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu dựa trên các tài liệu ủa
các tác giả trong nƣớ ọc củ
học . Đồng thờ
ục nƣớc nhà trƣớc năm 1945, trong đó có Toán học.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Toán học Việt Nam đã đạt đƣợc một số thành tựu đáng kể. Sự phát
triển của Toán học luôn gắn liền với Khoa học và Công nghệ. Sự phát triển
của Toán học cũng luôn gắn liền với Giáo dục và Văn hóa nói chung. Vì
vậy, theo tôi, việc nghiên cứu sự phát triển của Toán học qua các thời kì là
cần thiết và thú vị
,
6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm 2 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về toán học Việt Nam thời kì phong kiến.
Chƣơng 2: Sơ lƣợc về toán học Việt Nam thời kì Pháp thuộc.

Thái Nguyên, năm 2014

7

7

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KỲ
PHONG KIẾN
1.1. Tổng quan về
Nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam: Sự cần thiết, những khó
khăn và phƣơng pháp tiếp cận

Về thành tựu toán học của ngƣời Việt và vị trí của toán học trong nền
khoa học kỹ thuật Việt nam, Giáo sƣ sử học Tạ Ngọc Liễn đã khẳng định:
Người Việt Nam, ngay từ những thế kỷ xa xưa, đã biết dày công bền bỉ quan
sát bầu trời, ghi chép kĩ các hiện tượng về thiên văn, khí tượng, đã để lại
thành tựu rất đáng tự hào… Ngày nay, dựa vào tài liệu khảo cổ học, vào lịch
sử, ngôn ngữ, vào khảo sát cấu trúc các công trình kiến trúc cổ còn lại,…, ta
thấy rõ ràng người Việt Nam thời xưa phải giỏi toán và toán học đã được
người xưa ứng dụng vào đời sống một cách tài tình.” (xem [B17], trang 290).
Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn cũng khẳng định vị trí của toán học trong nền
khoa học kỹ thuật Việt nam:
“Trong các hệ giá trị của truyền thống khoa học kỹ thuật dân tộc, toán
học không phải không có mặt với một vị trí đáng kể. (xem [B17], trang 290).
Ông cũng gợi ý một phƣơng pháp tiếp cận và nghiên cứu lịch sử toán học của
ngƣời Việt nhƣ một đề tài nghiên cứu khoa học:
Ngược về thời gian xa xăm trước công lịch để tìm kiếm dấu tích của
một thứ chữ viết cổ, hay dấu tích của một ký hiệu ghi số, ghi phép đếm thuở
sơ khai của người Việt Nam vẫn còn là vấn đề các nhà nghiên cứu lịch sử
đang quan tâm. Việc khám phá bí mật các mã trong các hình thù khắc trên
mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh,…cũng là vấn đề nếu được giải
đáp thì chắc chắn sẽ tìm thấy trong đó những tri thức về thiên văn, toán học
của người Việt Nam thời cổ đại. (xem [B17], trang 291).
8

8

Một trong những phƣơng pháp nghiên cứu lịch sử nói chung, phƣơng
pháp nghiên cứu toán học nói riêng, là phương pháp tiếp cận lịch sử toán học
qua hiện vật khảo cổ. Phƣơng pháp này đã đƣợc các nhà nghiên cứu lịch sử
toán học trên thế giới sử dụng thành công. Thí dụ, (xem [B24]): Trên thế giới
người ta đã tìm thấy ở bang Vêracruys nước Mếchxích một mảnh bia đá, ở đó

số được viết bằng các chấm và vạch để ghi thời gian. Các nhà bác học đã đọc
được những số dưới hình thức chấm, và vạch ấy: Mỗi chấm biểu thị một đơn
vị, còn mỗi vạch tương ứng với năm đơn vị.
Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn gợi ý: Khi nhìn ngắm những vạch, chấm trên
gốm Phùng Nguyên, trên trống đồng Đông Sơn ở nước ta, chúng tôi liên
tưởng, so sánh với những vạch, chấm trên di cảo toán học cổ đại tìm thấy ở
Mếchxích và nghĩ: Phải chăng những vạch, chấm trên gốm Phùng Nguyên,
trên trống đồng Đông Sơn Việt Nam cũng giống như những vạch, chấm trên
tấm bia cổ, đều chứa đựng nội dung toán học, thiên văn học mà chúng ta cần
khám phá, tìm ra chìa khóa của những“mật mã” đó? Nếu như ở Ai Cập và
Babilon cổ đại, những người đạc điền, những người thợ mộc thời đó đã có
một nền toán học nguyên sơ của họ, thì ở Việt Nam suốt 3000-4000 năm
trước đây, chủ nhân các nền văn hóa Phùng Nguyên, Đông Sơn, những “Lạc
dân” cày cấy trên ruộng Lạc của họ, những thợ đúc trống đồng, những thợ
đóng thuyền, những người đi biển…, cũng đã thực hiện được các bước đi
toán học đáng chú ý, nhất là về hình học. (xem [B17], trang 298).
Sự cần thiết của nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam còn có ý nghĩa
thiết thực trong giảng dạy toán học. Trong [B23], Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Toàn
viết:…hiện nay, về lịch sử toán học cổ của Việt Nam, ta chỉ biết có hai người
là Vũ Hữu và Lương Thế Vinh. Sự phát hiện ra hai vị này cũng là nhờ các
nhà nghiên cứu lịch sử. Nhưng chả lẽ cả lịch sử mấy nghìn năm, toán học ta
chỉ có thế thôi ư?
9

9

Nhƣ vậy, ta có thể thấy, nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam, khẳng
định và chứng minh vai trò của toán học trong nền văn hóa chung, trong nền
khoa học kĩ thuật nói riêng của ngƣời Việt, là một đề tài thực sự cần thiết và
thú vị.

Tuy nhiên, ngoại trừ một cuốn sách chuyên khảo Lịch và lịch Việt Nam
[B11] nghiên cứu khá đầy đủ về lịch sử và phƣơng pháp lập lịch nói chung,
lịch của Việt Nam nói riêng, theo tìm hiểu của chúng tôi, chỉ có hai bài báo
của Giáo sƣ Hoàng Xuân Hãn viết vào những năm 1940 về thi toán Việt Nam
(xem [B9]) và về ma phƣơng (xem [B10]), hai bài báo của Giáo sƣ Tạ Ngọc
Liễn [B17] và Tiến sĩ Nguyễn Xuân Diện [B26], có lẽ đƣợc viết theo đơn đặt
hàng nhiều hơn là do nhu cầu nghiên cứu
(*)
, hình nhƣ không còn các công
trình nghiên cứu nào của ngƣời Việt chuyên nghiên cứu lịch sử toán học Việt
Nam thời xƣa.
(*) Bài báo [B17] của Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn có lẽ đƣợc viết trong kế hoạch chung của
cuốn sách về lịch sử khoa học kĩ thuật [B17]. Bài báo của Tiến sĩ Nguyễn Xuân Diện là
báo cáo Hội thảo và in trong Kỉ yếu Hội thảo [B26].
Điều này có thể giải thích bởi một số nguyên nhân sau đây:
1) Sự quan tâm của xã hội và do đó của các học giả Việt Nam tới lịch
sử toán học Việt Nam không nhiều. Không chỉ ngày xƣa, mà cả ngày nay (từ
1954 đến nay), gần nhƣ không có học giả ngƣời Việt nào đặt vấn đề hoặc bắt
tay nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam một cách toàn diện, nghiêm túc và
sâu sắc. Hiện nay, các nhà nghiên cứu lịch sử và ngôn ngữ Hán Nôm gần nhƣ
không mấy quan tâm đến lịch sử toán học Việt Nam, các nhà toán học quan
tâm đến vấn đề này thì gặp khó khăn về ngôn ngữ (Hán Nôm). Nhìn chung
chƣa có sự hợp tác chặt chẽ giữa các nhà nghiên cứu lịch sử, nghiên cứu Hán
Nôm và nghiên cứu toán trong nghiên cứu lịch sử toán học, vì vậy mảng
nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam cho tới nay vẫn gần nhƣ bị ngƣời Việt
Nam bỏ ngỏ. Cũng vì vậy mà ngay trong các sách lịch sử toán học do ngƣời
10

10

Việt viết cũng gần nhƣ hoàn toàn vắng bóng toán học Việt Nam (xem, thí dụ,
[B3], [B21]). Hy vọng sau này, các nghiên cứu của A. Volkov và các tác giả
khác sẽ dần làm sáng tỏ bức tranh lịch sử toán học Việt Nam và sẽ đƣợc đƣa
vào các sách lịch sử toán.
2) Khó khăn về tƣ liệu:
Mặ -
ảo
. Từ thời Trần, Đặng Lộ đã sáng chế ra Lung
linh nghi, một dụng cụ khảo sát thiên thể đƣợc các sử gia hết lời ca ngợi
(xem, [B17]). Tuy nhiên chiến tranh đã phần lớn thiêu hủy các công trình,
sách vở, trong đó có lẽ có cả ọ
(xem
[C8]
(xem [B17]
(xem [C8]). Tuy nhiên,
theo A. Volkov [C8], cũng không tìm thấy cuốn sách toán nào trong kho sách
mà Trƣơng Phụ đƣa về Nanjing (Nam Kinh?). Vì vậy, gần nhƣ không có tƣ
liệu (sách, văn bản) để nghiên cứu toán học Việt Nam trƣớc thế kỉ XV.
Xã hội và con ngƣời Việt Nam thời xƣa trƣớc tiên phải quan tâm nhiều đến sự
tồn tại (chống giặc ngoại xâm, diệt giặc đói) hơn là phát triển văn hóa (diệt
giặc dốt). Do đó ý thức bảo tồn di sản văn hóa, giữ gìn các tƣ liệu, trong đó có
các văn bản toán học, còn thấp hơn rất nhiều so với các nƣớc có nền văn minh
cao hơn trên thế giới (Ai Cập, Ấn Độ, Trung Hoa,…). Vì vậy, các tài liệu toán
11

11

học để lại đã hiếm hoi lại bị thất lạc gần hết. Chắc chắn các vị sứ thần nƣớc ta
sang Trung Hoa có đem về một số sách toán của Trung Hoa, nhƣng hiện nay
hình nhƣ không còn thấy một cuốn sách toán học cổ nào của Trung Quốc tại

Việt Nam cả (*).
(*) Trong tất cả các bài viết của A. Volkov cũng không thấy nhắc đến cuốn sách toán nào
của Trung Quốc còn tồn tại ở Việt Nam.
3) Do xã hội phong kiến chuộng kẻ sĩ (quan) mà coi khinh kẻ lại (lại
viên). Phan Huy Chú trong Lịch triều hiến chương loại chí ([B2], Quyển 17,
Chức quan chí) bàn về việc thi lại viên ở triều Lê đã viết: Xét ra chức nha, lại
cho là hèn thấp. Đời Lê ban đầu dùng Giám sinh đã đậu để làm lại, xem ra
không cho là quan trọng. Từ Trung Hưng về sau, nho và lại chia ra hai
đường. Việc kiểm soát sổ sách không giao cho kẻ sĩ. Kẻ sĩ làm văn, từ đó cho
việc lại là ti tiện nên không nhúng tay tới nữa.
Các kì thi Tiến sĩ đƣợc tổ chức gần nhƣ thƣờng xuyên (ba năm một
lần), các ông Nghè đƣợc đón rƣớc linh đình, đƣợc nhà nƣớc bổ dụng gần nhƣ
ngay sau khi thi đỗ, và đƣợc hƣởng mọi vinh hoa, nên các tài liệu luyện thi
Tiến sĩ đƣợc sao chép, in ấn và hiện nay còn đƣợc lƣu giữ khá nhiều (xem
[B18]). Trong khi đó, các kì thi tuyển lại viên (thi toán, chữ viết đẹp) đƣợc tổ
chức không thƣờng xuyên, có khi 10-15 năm một lần. Nhà nƣớc và các sử gia
cũng không quan tâm lƣu giữ và ghi chép các tài liệu về các kì thi này (các đề
thi, các qui chế, qui định về tổ chức kì thi, danh sách ban Giám khảo,…), vì
vậy hiện nay chƣa tìm thấy một đề thi toán nào cả (xem [C4]).
Cũng do nguyên nhân toán học không đƣợc coi trọng, sử gia nƣớc ta cũng
không mấy quan tâm viế ững công trình toán học cũng nhƣ tên tác giả
tác phẩm toán học thời đó. Vì vậy các thông tin đã ít lại bị sai lạc nhiều. Thí
dụ, ai thật sự là tác giả của Toán pháp đại thành, các sử gia viết không nhất
quán, và cho tới nay vẫn còn là câu hỏi mở (xem [C8]
(*)
, [C10]).
12

12

(*) Trong [C8] A. Volkov viết: …the authorship of Luong The Vinh cannot be considered
proven.
Nhƣ trên đã nói, một trong những cách tiếp cận nghiên cứu lịch sử toán
học là nghiên cứu các hiện vật khảo cổ học và tƣ liệu lịch sử. Một hƣớng tìm
hiểu lịch sử toán học Việt Nam thế kỉ XV-XIX là khai thác tư liệu của các
nhà truyền giáo và du lịch phƣơng Tây (Bồ Đào Nha, Tây Ban Nha, Ý, Pháp,
Anh,…) và các tƣ liệu của các nhà nghiên cứu văn hóa và nghiên cứu lịch sử
khoa học Việt Nam và trên thế giới.
,
W. Dampier có lẽ ngƣời nƣớc
ngoài đầu tiên nhắc tới toán học Việt Nam.
(Đông Kinh, ): Họ rất chú ý tới toán học, có vẻ có hiểu biết chút ít về
hình học và số học và hiểu biết về thiên văn học nhiều hơn. Họ có lịch pháp
riêng nhưng tôi không rõ là chúng được làm tại đàng ngoài hay được đưa từ
Trung Quốc sang ([B25], Bản dịch II, trang 80-81).
Trong [B17] đã trích dẫn bản dịch đầu tiên cuốn sách của W. Dampier: “Ngƣời Việt Nam
rất giỏi hình học, số học và thiên văn học”, có lẽ do dịch sai nội dung. Bản dịch II [B25]
của Hoàng Anh Tuấn năm 2005 (in lại 2007) với đoạn trích dẫn trên là đáng tin cậy hơn.
(xem, [B8], [B18], [B27],
[B29], [B30]).
Một cách tiếp cận khoa học và quan trọng, có lẽ là bậc nhất, giúp giải
mã nhiều câu hỏi hiện nay còn mở là hƣớng tìm hiểu lịch sử, các phƣơng
pháp toán học đã đƣợc sử dụng trong nghiên cứu và ứng dụng toán học Việt
Nam thế kỉ XV-XIX, là khai thác trực tiếp di sản sách toán Hán Nôm.
Có lẽ ngƣời đầu tiên quan tâm nghiên cứu lịch sử toán học ở Việt Nam là nhà
toán học Nhật Bản Mikami Yoshio (1875-1950). Dựa trên cuốn Chỉ minh
13

13

toán pháp do nhà dân tộc học Nobuhiro Matsumoto mang về từ Việt Nam
năm 1933, Mikami Yoshio đã viết một bài báo tiếng Nhật ([B36], 1934) với
tiêu đề Về một tác phẩm toán của Annam, phân tích nội dung Chỉ minh toán
pháp. Tuy nhiên, vẫn chƣa rõ Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên
cứu có đúng là cuốn Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông
([A2], 1820) hay không (xem [C3]). Cuốn Chỉ minh toán pháp mà Mikami
Yoshio nghiên cứu có lẽ vẫn còn đƣợc lƣu giữ ở Nhật Bản?
Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học và khoa học tự nhiên ngƣời
Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) đã phát hiện mảng sách toán Hán Nôm
trong kho sách của Viện Viễn đông bác cổ. Tuy nhiên, Ông mất năm 1939 và
không kịp để lại những nghiên cứu về , ngoại trừ một
bài báo về lịch sử thiên văn Việt Nam ([B32], 1940). Năm 1954, Li Yan
[B28] đã thống kê (8 cuốn) các sách toán Hán Nôm mang về từ Việt Nam bởi
Zhang Yong. Dựa trên tƣ liệu này, Han Qi [B35] đã viết một bài báo về quan
hệ giữa toán và thiên văn Việt Nam với toán và thiên văn Trung Hoa.
1943
(xem [B9
ết và in lần thứ hai năm 1982 [B11] (và sau đƣợc in
lại nhiều lần)
[B17
(xem [B4], [B5], [B6], [B26]).
Có thể
lịch sử
, thiên văn
và Y C). Dƣới góc độ của một nhà
nghiên cứu lịch sử khoa học, toán học và giảng dạy toán học, A. Volkov đã
14

14

sang Hà Nội và Paris nhiều lần
, và thƣ viện Paris
vấn đề cơ bản trong nghiên cứ . Ông đã đƣợc mời
làm báo cáo mời ở nhiều Hội nghị Quốc tế (xem, thí dụ, [C28]), viết những bài
tổng quan về toán truyền thống Việt Nam trong các sách từ điển toán, các sách
chuyên khảo về lịch sử toán và các tạp chí (xem [C1]-[C11]). Tạp chí
Zentralblatt [B31] đã đánh giá bài viết [C11] của A. Volkov nhƣ sau: This well-
researched work of the author is a valuable addition to the history of
mathematics. Yukio Ãhashi [B30] viết: In 2002, Alexei Volkov published a
paper on the Toan- phap dai- thanh. I think that this is a monumental paper on
the history of mathematics in Vietnam. Qua đây cũng thấy rằng, các nhà nghiên
cứu lịch sử toán học trên thế giới rất quan tâm tới lịch sử toán học Việt Nam.
, lịch sử
đang .
1.2. Tổng quan về
Danh mục sách toán Hán Nôm đã đƣợc liệt kê tƣơng đối đầy đủ trong
[B4], [B18], [C5], [C6] và [C9].
y (22 cuốn) chủ yếu nằm trong Thƣ viện
của Viện nghiên cứ
gồm 18 cuốn ( xem [B4], [B18]) và đã đƣợc thống kê tóm tắt nội dung trong
[B18]. Trong thƣ viện Quốc gia có 4 cuốn sách toán Hán Nôm, trong đó có ba
cuốn đã đƣợc số hóa (xem [B4]). Theo A. Volkov [C5], tổng số sách toán
Hán Nôm trong hai thƣ viện nói trên, là 22 cuốn, trong đó có 13 cuốn viết
bằng chữ Hán, 9 cuốn có cả chữ Hán và chữ Nôm. thống
kê các sách này theo [B4] và [B18]
(xem [B4]).
15

15

(EFEO)
(xem [B4], [B18]).
Số sách (8 quyể
( [B35 [B4]). Tuy
nhiên, vẫn chƣa rõ Zhang Yong đã mua những cuốn sách này hay chép lại từ
các cuốn sách đã có trong kho sách của Viễn đông bác cổ (xem [C5
.
ết bằng chữ – (xem [B4],
[B18]):
A1. Bút toán chỉ nam
Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề.
Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt.
In năm Duy Tân 3 (1909), Hà Nội.
2 bản in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ.
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 299.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm :
A. 1031; VHv 282; MF. 2318 (A.1031); Paris, EFED. MF. II/1/52.
Nội dung: Sách dạy toán.
Quyển 1: Con số và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Quyển 2: Tạp toán, có 21 đề bài.
Quyển 3: Phép đo ruộng.
Quyển 4: Phép bình phƣơng.
Quyển 5: Phép đo độ nông, sâu, chiều dài, chiều rộng.
16

16

A2. Chỉ minh lập thành toán pháp
Tác giả: Lão phố Phan Huy Khuông. Soạn năm Minh Mệnh thứ nhất (1820).
Lạc thiện oa tàng thƣ. 2 bản viết, 1 mục lục, có hình vẽ, sơ đồ, có chữ Nôm.

Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 433;
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 1185, 184 trang, khổ 29x17;
A. 1240: 218 trang, 31x21; EFEO sao lại từ bản VHv.1185.
MFR. 2391 (A. 1290). Paris. EFEO. MF. II/1/89.
Nội dung: Cách làm bốn phép tính cộng trừ nhân chia. Cách tính diện tích,
tính sản lƣợng ruộng đất Nhiều phép tính đƣợc diễn thành thể ca.
A3. Cửu chƣơng lập thành toán pháp
Tác giả: Phạm Hữu Chung, tự là Phúc soạn.
Thập Lí Hầu Ngô Sĩ in lần đầu vào năm Vĩnh Thịnh Quí Tị (1713).
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 638.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm c Paris:
AB 173, 56 trang, khổ 20x14; AB 563, 44 trang, khổ 17x13.
Paris BN.B.29 Vietnamien.
in .
Nội dung: Sách toán đời Lê, trình bày dƣới dạng các bài ca Nôm, gồm bảng
cửu chƣơng, tính diện tích ruộng đất, cách tính diện tích hình tròn, hình bán
nguyệt, hình đa giác, Cách tính khai phƣơng, phép tính cộng trừ nhân
chia, nhiều hơn, ít hơn, Có một số phép bói độn, cách tính ngày
giờ lành, dữ, AB.173 có Tẩy oan truyện (Nôm), thể 6-8, nói về cách xét
nghiệm các huyệt trong cơ thể con ngƣời, có kèm 2 hình vẽ; bài Thủy triều ca
nói về qui luật lên xuống của thủy triều, bài ca về mặt trời mọc, lặn,
A4. Cửu chƣơng toán pháp lập thành
Tờ cuối cùng ghi bằng mực đỏ: “…Tự Đức tam thập ngũ niên phụng biên”
(Biên tập năm Tự Đức 35), tức năm 1882.
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 639.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VNb 30, 150 trang, khổ 21x14;
AB. 407, 150 trang, khổ 24x14; Paris BN.B.29 Vietnamien.
Nội dung: Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, phép cân đo, đo ruộng đất, tính
sản lƣợng. Có các đề toán bài giải.
17

17

Một số bài thơ ca Hán và Nôm về toán cho dễ nhớ.
AB. 407 có Số học tiểu dẫn (Nôm) và Cửu chƣơng toán pháp (Nôm).
A5. Cửu chƣơng lập thành toán pháp
Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.120.
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0562.
Thƣ mục sách Hán Nôm ở Thƣ viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87.
Năm viết: Thành Thái thập nhất niên (1899).
Nội dung: Số ảnh: 20. Dạng chép tay. Kích thƣớc: 24 x13.
Sách toán học theo phƣơng pháp truyền
thống Việt Nam. Nội dung sách dạy cách
làm toán, đo tính ruộng, dạng toán đố. Có
các bài thơ về phép đo ruộng có kiểu nhƣ:
kiểu sừng trâu, kiểu mũ, kiểu cong, kiểu
gấp khúc, kiểu tròn, kiểu bán nguyệt. Cuối
sách có các đơn vị đo, đơn vị tiền…”.


A6. Cửu chƣơng lập thành toán
pháp
Tác giả: Phạm Phúc Cẩn
Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.1649.
Mã hiệu số hóa: NLVNPF -0561.
Nội dung: Số ảnh: 22. Dạng: khắc in.
Sách toán học theo phƣơng pháp truyền
thống Việt Nam. Đầu sách có bài thơ khuyên
kẻ sĩ lƣu tâm học toán pháp. Nội dung chính
gồm các phân mục: khởi tổng vị pháp, cửu

chƣơng pháp, quan điền pháp, tƣ điền pháp,
Bình phân pháp.
Các phép đo tính ruộng đất.



18

18

A7. Đại thành toán học chỉ minh
Tác giả: Sơn tây Bố chính sứ Phạm Gia Kỉ khởi thảo,
Quốc tử giám tƣ nghiệp Phạm Gia Chuyên hiệu đính.
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 895.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A 1555, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ.
Nội dung:
- Các bài mẫu về cách tính thể tích các vật nhƣ đống đất, kho thóc, đắp
đê, đào sông.
- Cách đo trọng lƣợng thuyền.
- Cách đo lƣờng, tính cân lạng để pha chế vàng bạc.
A8. Khảo xích đạc bộ pháp
Tác giả: Ngô Thế Vinh biên tập. Chép lại năm Hàm Nghi thứ nhất (1885).
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 1645.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A 1555.
Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ. 4,5 x 15,5 in.
Khảo cứu về cách đo đạc bằng thƣớc và bằng bộ (bƣớc chân) từ Hoàng đế, Hạ
Thƣơng Chu đến Hán, Đƣờng, Tống. Có hình vẽ các loại thƣớc.
A9. Lập thành toán pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 1847.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 497.

Nội dung: 1 bản viết, 50 trang, khổ 24x13. Có hình vẽ, có chữ nôm.
Cách đo ruộng, tính diện tích ruộng. Hình vẽ các thửa ruộng có hình. phức tạp
và cách tính diện tích các loại ruộng này. Cách tính bằng bàn tính, phép cửu
chƣơng, cửu qui. Một số bài tính đố, có cho biết đáp số.
A10. Số học tiểu dẫn
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: AB 407.
Nội dung: Cửu chƣơng toán pháp.
19

19

A11. Thống tông toán pháp
Tác giả: Nghiệp sƣ Tạ Hữu Thƣờng (Ninh Cƣờng xã, Ninh Cƣờng tổng, Trực
Ninh huyện).
Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.1194. Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0493.
Thƣ mục sách Hán Nôm ở Thƣ viện Quốc gia. Hà Nội, 2004: trang 87.
Nội dung: Số ảnh: 112. Dạng chép tay. Kích thƣớc: 22 x14.
Sách bao gồm những kiến thức
cơ bản trong lĩnh vực toán học,
áp dụng toán học trong việc
tính toán thực tế: Khởi tổng vị
pháp, Cửu chƣơng lập thành
toán pháp, Cửu qui lập thành
toán pháp, toán quan điền ca,
bình phân ca.

A12. Toán điền trừ cửu pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3787.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHb. 50.
Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 19,5 x 12, có chữ Nôm.

Cách đo và tính diện tích theo phƣơng pháp trừ 9.
Hình vẽ các loại ruộng đất, cách đo, tính diện tích.
A13. Toán học đề uẩn
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3788.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.156.
Nội dung:
- Sách dạy cách cân đo, tính toán, bình phƣơng, lập phƣơng, cách tính thể
tích, cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nóc nhà
- Hình vẽ các loại ruộng đất, mẫu nóc nhà, xà nhà.
20

20

- Các qui định của triều Nguyễn về thuế khóa, ruộng đất, thóc gạo, lƣơng
bổng.
A14. Toán pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3789.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.3150;
MF. 2347, Paris. EFEO. MF II/5/825.
Nội dung: 1 bản viết, 308 trang, khổ 26,5x14,1.
Cách tính các loại ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất. Cách đo chiều cao
của cây, chiều sâu của sông, hồ. Cách đo khối đất đắp đê. Cách lấy mẫu xà và
nóc để dựng nhà.
A15. Toán pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3790.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 496, MF.2402.
Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 27x15,5. Có chữ Nôm.
Bốn phép tính cộng trừ nhân chia. Cách đo, tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ
các loại ruộng đất. Các đơn vị cân, đo. Hình hộp, hình lập phƣơng, khối đa
giác, hình trụ Cách xem tuổi, xem ngày có thai để đoán sinh con trai hay

con gái.
A16. Toán pháp
Tác giả: Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề, Tuần phủ Quảng Yên biên soạn.
Kiều Oánh Mậu duyệt năm Duy Tân Kỉ dậu (1909).
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3791.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: Vhv.495, MF. 1699.
Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 25x14. Có chữ Nôm.
- Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, bình phƣơng, lập phƣơng
- Cách đo và tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng.
21

21

A17. Toán pháp đại thành
Tác giả: : Lƣơng Thế Vinh biên soạn.
: Sao chép lại năm Bảo Đại Giáp thân (1944)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3792.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.2931: 240 tr., 24.7x13.3 1944);
Vhv.1152: 136 trang, khổ 27.2x15.8 1934).
Nội dung: 2 bản viết, có chữ Nôm.
Các phép tính cộng trừ nhân chia, khai phƣơng. Cách đo, tính diện tích ruộng
đất. Hình vẽ các loại ruộng đất. Cách cân, đo, tính khối lƣợng vật thể.
A18. Toán pháp kì diệu
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3793.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A. 1584.
Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục.
Các phép tính cộng trừ nhân chia. Cách cân đo. Cách đo và tính diện tích
ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất. Hoàng triều Minh Mệnh các hạng thuế
lệ (từ tờ 66): Các loại thuế dƣới triều Minh Mệnh (1820-1840).
A19. Toán pháp quyển (*)

Tác giả: Đỗ Đức Tộ. Năm in: 1909.
(*) Theo A. Volkov [B5]. Hiện chúng tôi chƣa tra cứu đƣợc đây là cuốn sách nào trong thƣ
viện Hán Nôm hay thƣ viện Quốc gia.
A20. Toán pháp kì diệu
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3793.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A. 1584.
Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục.
A21. Tổng tự chƣ gia toán pháp đại toàn (quyển tam)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3825.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.2732, MF. 2019.
Nội dung: 1 bản viết, 102 trang, 26.7x15.7
22

22

Cách tính diện tích và chiều dài.
A22. Ý trai toán pháp nhất đắc l c (Minh Mệnh 1829)
Tác giả: Nguyễn Hữu Thận
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 4505.
Nội dung: Sách số học và hình học, trình bày dƣới dạng những bài lí thuyết,
bài ca, đầu đề và cách giải để dạy ngƣời học toán theo kiểu phƣơng đông
xƣa.
Quyển 1: Bảng chữ số 81 ô (9x9); khảo về việc đo, lƣờng, cân
Quyển 2: Cách tính diện tích ruộng đất (phƣơng điền pháp).
Quyển 3: Cách tính sai số (sai phân pháp).
Quyển 4: Cách tính khai phƣơng, bình phƣơng.
Quyển 5: Cách tính theo mối tƣơng quan giữa hai cạnh tam giác vuông với
cạnh huyền của tam giác ấy (câu cổ pháp).
Quyển 6: Cách tính chu vi và diện tích một số hình (phƣơng, viên, tà, giác,
biên tuyến, diện thể).

Quyển 7: Cách giải một số bài toán khó.
Quyển 8: Cách tính thể tích (lập phƣơng pháp).
).
A23. Ấu học phổ thông thuyết ƣớc
Tác giả: Ngạc đình Phạm Quang Xán biên tập, năm 1888
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 52.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm:
VHv 64: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 24x15.
MF. 3116 (VHv. 64).
A. 892: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 28x15.
VHv 2937: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 27x15.
VHv 468: chép năm Khải Định 5 (1920), 130 trang, khổ 27x16.
23

23

Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.126.
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-1030.
Nội dung: Dạy trẻ em về đạo đức, vệ
sinh, toán lí, hóa, sinh vật, thiên văn,
địa lí, Bảng chú thích các đơn vị đo
lƣờng, loại gỗ, hƣớng gió,

Số lƣợng sách trên có thể vẫn còn . ố sách
Hán – Nôm có thể , có thể nằm trong thƣ viện các nƣớc khác
hoặc trong kho sách của những nhà khoa học Việt kiều đang sinh sống và làm
việc tại nƣớ chƣa có điều kiện để tìm hiểu. Hy vọng sách
toán Hán–Nôm tiếp tục đƣợc bổ sung xuyên suốt theo thờ
thế hệ.
1.3. Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm

– ở
ếng Việt trong [B18 ). Chƣa có cuốn
nào ịch ra tiếng Việ ộ
ội dung toán học của sách Hán – Nôm [B4],
[B5], [B6], [B18] các bài viết [C5], [C6] . Volkov. Trong
[B17
cũng thể hiện mối quan hệ này gồm các
vấn đề nhƣ sau:
1) Con số và bốn phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia).
Sách toán Hán – Nôm thời phong kiến viết về con số và cách tính toán dựa
trên bốn phép toán là: cộng, trừ, nhân, chia đƣợc viết trong các sách có số thứ
tự A trong mục 1.2: Tổng quan về sách toán Hán – Nôm là [A1]-[A4], [A15]-
[A18].
24

24

Tính bằng bàn tính, phép cửu chƣơng, cửu qui. Sai phân pháp.
Toán học Trung Hoa có lịch sử 4000 năm, nhƣng đến đời Đƣờng (618 -
935) mới du nhập vào Việt Nam và cả các nƣớc khác ở châu Á nhƣ Nhật Bản,
Triều Tiên, Hàn Quốc,… Theo Hoàng Xuân Hãn ([B9
Trung Hoa du nhập vào nƣớ ản cửu chƣơng theo thứ tự từ lớn
đến bé: cửu cửu bát nhất, bát cửu thất nhì…nhất nhất nhƣ nhất (chín chín tám
mốt, tám chín bảy hai,…một một là một). Thứ tự này ở sách Tàu từ đời Tống
(960-1276) về sau đều đổi ngƣợc lại. Thí dụ, theo sách Toán pháp thống tông
(1639) , cuối đời nhà Minh là một sách đã đƣợc xuất bản nhiều
lần và rất phổ thông cũng chép cửu chƣơng theo thứ tự từ bé đến lớn. Nhƣng
tên bài ca ấy trong các sách đều đề là cửu-cửu hay cửu-cửu ca quyết. Chứng
tỏ đời cổ bản cửu-cửu (cửu chƣơng) đƣợc xếp theo thứ tự từ lớn đến bé. Sách
Tôn tử toán kinh đời Hán có chép cửu-cửu nhƣ thế. Trong kho sách đời

Đƣờng ở Đôn Hoàng (Cam Túc) có một bản cửu-cửu viết trên gỗ nay còn gần
trọn vẹn. Bản này bắt đầu bằng câu: cửu cửu bát thập nhất (chín chín tám
mƣơi mốt). Theo nhà toán học Nhật Bản Mikami thì có lẽ ngƣời Tống-
Nguyên bắt chƣớc Ấn Độ mà đảo ngƣợc thứ tự. Cho nên các sách toán Trung
Quốc sau đời đƣờng đều theo nhƣ vậy (xem [B9], trang 1118).
Hoàng Xuân Hãn viết: Trong sách Cửu chương lập thành toán pháp
của Phạm Hữu Chung in đời Vĩnh Thịnh (1705-1719) và Đại thành toán
pháp của Lương Thế Vinh (1441-1496) đời Lê Thánh Tôn (nay còn bản in cũ
đời Vĩnh Thịnh) và trong các sách khác đều chép cửu chương với thứ tự từ
lớn đến bé (xem [B9], trang 1118).
Cũng trong các sách trên (Hoàng Xuân Hãn, [B9]), ở trang 1b có liệt kê
thứ tự các số. Thứ tự: “…vạn vạn ức là một triệu, vạn vạn triệu là một kinh,
vạn vạn kinh là một thê, vạn vạn thê là một cai, vạn vạn cai là một nhương,
vạn vạn nhương là một giản, vạn vạn giản là một chính, vạn vạn chính là một
tải, vạn vạn tải là một cực.” Đây là cách đếm trong Tôn tử toán kinh gọi là
25

25

Đại số pháp. Nhƣng trong Tôn tử toán kinh chép tên các thứ bậc khác: cai với
thê tráo lộn nhau (có lẽ sách Việt nhầm), có thêm bậc câu trƣớc bậc giản và
cuối cùng không có bậc cực. Và các chữ thê, cai, nhương, giản, chính đều viết
khác.
Trong kho sách đời Đƣờng ở Đôn Hoàng có một quyển Toán kinh cũng
chép những bậc trên, có bậc cực và những chữ dùng gần giống chữ dùng ở
sách Hán Nôm Việt Nam (xem [B9], trang 1118).
2) Hình học và toán ứng dụng
Nhận định về phát triển hình học ở Việt Nam, Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn
[B17] viết: “Khi nghiên cứu các hoa văn trên đồ gốm đào tìm được ở các di
chỉ Phùng Nguyên, Gò Bông, xóm Rền chúng ta thấy các dạng hoa văn rất

phong phú: Hình chữ S, có loại dài, loại vuông, loại nối ngang lưng nhau.
Hình chữ X, chữ A; hai đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam
giác xếp ngược chiều nhau do các đường vạch song song tạo nên, hình tam
giác cuộn Qua đấy, chúng ta không thể nghi ngờ gì được khi nói rằng người
Việt nam từ 3000-4000 năm về trước đã có những nhận thức hình học và tư
duy chính xác khá cao.
Người Việt Nam thời đó đã nắm được tới một mức độ nhất định các
hình dạng hình học cũng như một số qui tắc để dựng chúng.
Nghiên cứu hình dạng, kích thước các trống đồng cổ nhất Việt Nam, chúng ta
thấy, để tạo nên được những mặt tròn đường kính to nhỏ khác nhau, những
mặt phẳng, những góc độ chính xác như vậy, rõ ràng các nhà kỹ thuật chế tác
trống đồng thuở đó phải có số pi (

), cùng các loại kích thước, compa, êke,
và kĩ năng tính toán diện tích, thể tích các hình chữ nhật, tam giác, lập
phương, hình trụ, hình tròn, cũng như việc sử dụng các con số, các loại thước
phải ở vào trình độ cao.”
Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn cũng nhận xét về nội dung hình học trong các
sách Hán Nôm: Trong tất cả các sách toán thời xưa để lại viết bằng chữ Hán