skkn phương pháp giải động lực học 10

Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
MỤC LỤC
Phần I: MỞ ĐẦU 2
Phần II: NỘI DUNG 4
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 4
I/ Các khái niệm cơ bản 4
II/ Các định luật Niu Tơn 6
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý 6
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm 7
V/ Chia dạng bài tập 7
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN 7
1- Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào 7
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau 7
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ 8
Dạng 1: Bài toán một vật 8
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng 8
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động
parabol (vật chuyển động bị ném) 12
3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn 15
Dạng 2: Bài toán hệ vật 18
Phần III: KẾT LUẬN 27
1/Kết quả thực hiện đề tài 27
2/ Lời bình 28
3/ Hướng phát triển của đề tài 29
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 1 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Phần I: MỞ ĐẦU
I/ CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,
trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con

người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho con
người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong công việc.
Môn vật lý là môn học quan trọng đối với số đông học sinh. Để tiếp tục học
tập ở những bậc học cao hơn và phát triển tốt trong tương lai thì học sinh phải vượt
qua được kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng. Do nhu cầu thực
tiễn mà khối A có tỷ lệ tuyển vào các trường Đại học, Cao đẳng lớn nhất (khoảng
trên 60%), nên số lượng học sinh có nhu cầu học tập bộ môn vật lý rất lớn. Vì vậy
học bộ môn vật lý không chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ năng giải quyết
được những vấn đề cơ bản mà còn có nhu cầu phát triển cao có thể giải được
những bài tập có tính phức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ môn Vật lý.
Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ thông là thực
hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra là:
- Nắm vững được kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn.
Bộ môn vật lý được phân phối theo chương trình đồng tâm. Lớp 10 và 11
học để chuẩn bị cho lớp 12, nên nhiệm vụ của vật lý lớp 10 là tạo cho học sinh là
tạo cho học sinh kỹ năng học tập theo đúng đặc trưng bộ môn. Vật lý lớp 10 có vai
trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ môn, cách vận dụng kiến thức và
phát triển tư duy vật lý cho học sinh. Trong môn Vật lý lớp 10 THPT, phần Động
lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinh phát triển tư duy. Phần này thể
hiện rất rõ các thao tác cơ bản của tư duy vật lý là từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn khách quan như:
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả
của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn giản hoặc
suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác

nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả).
CƠ SỞ THỰC TIỄN
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập
vật lý nói chung, các bài tập về động lực học chất điểm nói riêng một cách lôgíc,
chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập
động lực học chất điểm là một nội dung cụ thể giúp học sinh phát triển tư duy.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 2 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học
được vào giải bài tập. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được
những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học
sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập
cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác
cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó.
Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hình
thành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực học chất
điểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Nay tôi tiếp
tục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh có hứng thú, say mê học vật lý vận
dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và yêu cầu cao hơn và giúp học sinh có thể
phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong những năm qua để được tham
khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng
kiến thức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát
triển tư duy trong học tập bộ môn vật lý.

ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT
- Kiến thức: Động lực học chất điểm và phương pháp vận dụng kiến thức trong
việc giải các bài tập của phần này.
- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần để giải các
bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, phương
pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó, có
tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý của phần động lực học chất điểm
thuộc bộ môn Vật lý lớp 10 THPT. Tìm ra những điểm chung khi giải các bài tập
này, đưa ra cách phân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinh nắm được
phương pháp giải các bài tập phần động lực học chất điểm.
THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
Trong nhiều năm giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc THPT, tôi luôn trăn trở làm
thế nào để giúp học sinhcó thể học được, học tốt bộ môn vật lý. Tôi đã đưa ra
nhiểu phương án hướng dẫn học sinh. Thực hiện rồi so sánh kết quả và đã tìm ra
được phương án mà tôi cho là tối ưu.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 3 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Phần II: NỘI DUNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I/ Các khái niệm cơ bản:
1/ Chất điểm: là vật thể mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu.
Các trường hợp mà vật có thể coi là chất điểm:
- Kích thước của vật rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo của vật và chỉ xác định vị trí
của vật trên quỹ đạo.
- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau nên chỉ

cần xác định chuyển động của một điểm trên vật.
2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đềcác vuông góc) gắn với
vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với vật
chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất.
3/ Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là làm
thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:
+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là giá
của lực.
+ Chiều dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
4/ Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
21
FFF +=
- Quy tắc: Cộng vectơ
Trong vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng quy
được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai

cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần.
b/ Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và
gây hiệu quả giống hệt như lực ấy.
- Quy tắc: Quy tắc hình bình hành.
Để phân tích một lực thành hai lực thì cần phải biết phương tác dụng của hai lực
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 4 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
đó.
Nếu phương tác dụng của hai lực thành phần vuông góc với nhau thì lực thành
phần là hình chiếu của hợp lực trên các phương đó.
5/ Các lực cơ học:
a/ Lực hấp dẫn: Là lực hút giữa hai vật bất kỳ
- Đặc điểm của lực hấp dẫn giữa hai chất điểm.
+ Điểm đặt: Ở chất điểm đang xét.
+ Hướng: Phương: trùng đường thẳng nối hai chất điểm.
Chiều: biểu diễn lực hút.
+ Độ lớn:
2
21
hd
r
mm
GF =
Với G = 6,67 Nm
2
/kg
2
.
- Trọng lực: là lục hút của trái đất tác dụng lên một vật
Đặc điểm:

+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Hướng: Phương thẳng đứng.
Chiều từ trên xuống.
+ Độ lớn: P = mg g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)
b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
- Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng chuyển
động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: F
đh
= k. ∆l ∆l = l – l
0
: độ biến dạng của lò xo.
- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
Chiều hướng về phần giữa của dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển
động trên mặt một vật khác.
Có ba trường hợp:
- Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên mặt vật khác:
Đặc điểm:

+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: F
ms
= µ
t
.N µ
t
: hệ số ma sát trượt
- Lực ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên mặt vật khác.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 5 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: F
ms
= µ
l
.N µ
l
: hệ số ma sát lăn
Chú ý: Hệ số ma sát lăn µ
l
nhỏ hơn hệ số ma sát trượt µ
t
hàng chục lần.
- Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên mặt vật

khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng vào
vật.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy so
với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp lực
của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại F
mscđ
= µ
n
.N µ
n
: Hệ số ma sát nghỉ
Nên có thể viết : F
ms
 ≤ µ
n
.N
Giá trị của hệ số ma sát nghỉ µ
n
lớn hơn hệ số ma sát trượt µ
t
ở cùng một cặp mặt
tiếp xúc.
d/ Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính.
Đặc điểm
+ Điểm đặt: Ở vật ta xét.

+ Hướng: Ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu
+ Độ lớn: F
qt
= ma với a là độ lớn gia tốc của hệ quy chiếu quán tính so với
mặt đất.
II/ Các định luật Niu Tơn
1/ Định luật I Niu - Tơn:
Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của những lực
cân bằng nhau thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
2/ Định luật II Niu - Tơn:
Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng đã gây ra nó, có độ lớn tỷ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật.

a.mFhay
m
F
a ==
3/ Định luật III Niu – Tơn:
Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực,
hai lực này là trực đối. Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước
Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bước 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.
Bước 3: Thực hiện giải.
Bước 4: Biện luận và đáp số.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 6 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm:
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập nên đưa ra angorit và cách vận dụng trong
linh hoạt các bài tập cụ thể.

Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất. Đồng
thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do chọn hệ
quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
V/ Việc chia dạng bài tập:
Các bài tập về động lực học chất điểm có thể chia thành hai dạng chính:
Dạng 1: Bài toán một vật: có ba trường hợp:
+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài toán
động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường hợp
cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN.
1- Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào:
Căn cứ: dựa vào quan hệ giữa vectơ vận tốc ban đầu v
0
và vectơ gia tốc a. (trong
phần này ta chỉ xét vật chuyển động có gia tốc không đổi hoặc có độ lớn không
đổi). Có các trường hợp sau:
+ v
0
= 0 ↔ vật đứng yên.
+ v

0
= 0 và a ≠ 0 ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
+ v
0
≠ 0 và a = 0 ↔ vật chuyển động thẳng đều.
+ v
0
≠ 0 và a ≠ 0: Nếu
av
0
↑↑
↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Nếu
av
0
↑↓
↔ vật chuyển động thẳng chậm dần đều.
+ v
0
≠ 0 và a ≠ 0: Nếu
( )
a,v
0
≠ 0 hoặc ≠ 180
0
↔ vật chuyển động parabol.
Nếu
v
⊥
a

↔ vật chuyển động tròn đều.
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau:
+ Nếu chọn hệ quy chiếu quán tính: Các lực tác dụng vào vật là lực tương tác giữa
vật ấy với các vật khác.
+ Nếu chọn hệ quy chiếu phi quán tính: Các lực tác dụng vào vật gồm lực tương
tác giữa vật ấy với các vật khác và lực quán tính.
+ Khi chọn hệ quy chiếu gồm hai trục vuông góc với nhau thì hình chiếu của mộ
vectơ là vectơ thành phần trong phép cộng vectơ.
+ Hệ quy chiếu thuận lợi nhất cho việc giải các bài tập gồm hai trục vuông góc với
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 7 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
nhau, một trục cùng phương với vectơ gia tốc, trục kia vuông góc với vectơ gia tốc
của vật ta xét.
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ:
Chuyển bài toán về tính lực ma sát nghỉ F
msn
và phản áp lực N gây ra lực ma sát
nghỉ đó. Nếu lực ma sát nghỉ chỉ có một chiều thì dùng F
msn
≤ µ
n
.N
Nếu lực ma sát nghỉ có thể có hai chiều ngược nhau thì giải bài toán với
một chiều cụ thể của lực ma sát nghỉ đó rồi dùng |F
msn
| ≤ µ
n
.N
Sau đây tôi trình bày về việc hướng dẫn học sinh vận dụng vào giải các bài tập
nâng cao phần Động lực học chất điểm Vật lý lớp 10 THPT

Dạng 1: Bài toán một vật.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc giải các bài tập vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ
phân tích hiện tượng của bài đề cập tới. Phương pháp giải nêu ra như trên được
hiểu như thứ tự các thao tác cần thực hiện để giải các bài toán cụ thể.
Trong lần phát triển này, tôi trình bày việc vận dụng kiến thức và kỹ năng đã
được hình thành ở trên vào giải những bài tập có tính trừu tượng cao, giúp các em
học sinh khá giỏi phát triển tư duy hơn nữa.
Sau khi được hình thành kỹ năng cơ bản, cần hướng dẫn học sinh tổng hợp
những kiến thức, những kỹ năng cần thiết cho việc phát triển nâng cao. Theo tôi
cần có những sự nhận xét sau:
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng:
Ví dụ 1: Một ô tô có có khối lượng m = 2 tấn đang chạy trên đường thẳng ngang
với tốc độ v
0
= 72km/h thì đến chân một cái dốc dài l = 288m, dốc được coi là một
mặt phẳng nghiêng so với phương ngang một góc là α. Hệ số ma sát lăn giữa bánh
xe và mặt đường là
20
6
=µ
. Lực phát động lớn nhất mà ô tô có thể tạo ra là F
pd
=
4400N. Cho sinα = 0,2; g = 10m/s
2

.
a/ Ô tô có vượt qua được dốc không?
b/ Muốn ô tô vượt qua được dốc thì tốc độ của ô tô ở chân dốc phải có giá trị như
thế nào?
Giải
Đây là dạng bài toán một vật chuyển động thẳng. Song cần hướng dẫn học
sinh xác định được đại lượng cần tìm, dựa vào dấu hiệu nào để có thể giải quyết
được nhiệm vụ của bài toán yêu cầu. Muốn biết được vật có vượt qua được dốc
không thì cần phải xác định được trên dốc vật thuộc loại chuyển động nào. Phân
tích dấu hiệu thì thấy vận tốc ban đầu của ô tô khác không với lực phát động là
lớn nhất có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
là vô hạn, như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 8 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
- Nếu ô tô chuyển động thẳng đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được là vô hạn,
như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
có giới hạn hạn, như vậy cần phải tính được quãng đường mà ô tô đi được đến khi
dừng lại. Nếu quãng đường này lớn hơn hoặc bằng chiều dài của dốc thì ô tô có
thể vượt qua được dốc. Nếu quãng đường này nhỏ hơn chiều dài của dốc thì ô tô
không vượt qua được dốc.
Như vậy nhiệm vụ của bài toán là cần tìm được gia tốc của ô tô khi đi trên
dốc với lực phát động lớn nhất để xác định loại chuyển động của ô tô. Để xác định
gia tốc của vật ta dùng phương pháp giải đã nêu như trên.
Lời giải cụ thể như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Tọa độ Oxy có
Ox: phương song song mặt dốc, chiều từ chân lên đỉnh dốc.
Oy: phương thẳng đứng vuông góc với mặt dốc, chiều từ mặt dốc lên phía trên.

Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động.
Ta có hình vẽ:
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P
`
+ Phản áp lực từ mặt dốc:
N
+ Lực phát động:
pd
F
+ Lực ma sát lăn:
ms
F
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
amFPNF
ms
=+++→
Chiếu lên Oy: N – P.cosα = 0 → N = P.cos = mg.cosα
F
ms
= µN = µmg.cosα với
5
62
sin1cos
2
=α−=α

Chiếu lên Ox: F
pd
– F
ms
– P.cosα = ma
→ F
pd
- µmg.cosα - mg.sinα = ma
→ 
2,0.10.2000
5
62
.10.2000.
20
6
4400a.2000 −−=
→ a = - 1(m/s
2
)
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 9 -
α
P
pd
F
N
ms
F
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
aOxa →↑↓
ngược chiều chuyển động nên ô tô chuyển động thẳng chậm dần

đều.
a/ Áp dụng công thức:
as2vv
2
0
2
=−
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - 20
2

→ s = 200(m)
Ta thấy: s < l như vậy ô tô không vượt qua được dốc
b/ Áp dụng công thức:
as2vv
2
0
2
=−
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - v
0
2

2
v
s
2
0
=→
Để ô tô vượt qua được dốc: s ≥ l
( )

s/m24v288.2vl
2
v
0
2
0
2
0
≥→≥→≥→
Đáp số: a/ ô tô không vượt qua được dốc.
b/
( )
s/m24v
0
≥
Ví dụ 2: Một khối năng trụ tam giác có một mặt phẳng nghiêng một góc α so với
phương ngang mang một vật có khối lượng m chuyển động theo phương ngang với
gia tốc
0
a
như hình vẽ. Hãy tìm các giá trị của a
0
để vật m vẫn đứng yên so với
lăng trụ trong hai trường hợp
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Giải

Trong bài toán này vật m ta xét đứng yên so với lăng trụ, như vậy vật so với
mặt đất vật m chuyển động có gia tốc là

0
a
. Để giải ta có thể chọn hệ quy chiếu
gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) hoặc hệ quy chiếu gắn với lăng trụ (hệ
quy chiếu phi quán tính)
Để giải bài tập này ta vẫn tiến hành các thao tác như trên. Nếu chọn hệ quy
chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) thì vật có gia tốc của lăng trụ là
0
a

không có lực quán tính tác dụng lên vật. Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với lăng trụ
(hệ quy chiếu phi quán tính) thì vật đứng yên và xuất hiện lực quán tính tác dụng
vào vật. Trong câu b của bài, vật đứng yên so với lăng trụ nên ma sát giữa vật và
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 10 -
m
0
a
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
lăng trụ là ma sát nghỉ. Các bài toán có lực ma sát nghỉ thì hướng dẫn học sinh
chuyển bài toán về tính lực ma sát và phản áp lực từ mặt bị ép rồi dùng đặc tính
độ lớn của lực ma sát nghỉ, có hai trường hợp:
Nếu vật chỉ có xu hướng chuyển động theo một chiều thì F
ms

≤

µ
.N
Nếu vật có thể có xu hướng chuyển động theo hai chiều thì


F
ms


≤

µ
.N
Sau đây tôi nêu cách giải sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính.
Lời giải cụ thể như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa đô Oxy gắn với lăng trụ
Ox: phương ngang, cùng chiều
0
a
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
 Vật đứng yên.
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
Ta có hình vẽ
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P

+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

Vật cân bằng:
P

+
q
F
+
N
= 0
Chiếu lên Ox: N.sinα - F
q
= 0 → N.sinα = F
q
Chiếu lên Oy: N.cosα - P = 0 → N.cosα = P
Nên:
g
a
mg
ma
P
F
tan
00
q
===α
→ a
0
= g.tanα
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Ta có hình vẽ:
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P

+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

+ Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 11 -
α
m
0
a
N
P
q
F
x
y
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Vật cân bằng:
P
+
q
F
+
N
+

ms
F
= 0
Trong bài là trường hợp lực ma sát nghỉ. Với những giá trị a
0
nhỏ thì vật m
có xu hướng trượt xuống chân mặt phẳng nghiêng, với những giá trị a
0
khá lớn vật
m lại có xu hướng trượt lên phía đỉnh mặt phẳng nghiêng. Nên lực ma sát nghỉ
trong bài là lực ma sát có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một
chiều có thể và định hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và
phản áp lực
Chiếu lên Ox: N.sinα - F
q
– F
ms
.cosα = 0
Chiếu lên Oy: N.cosα - P + F
ms
.sinα = 0
N = mg.cosα + ma
0
.sinα
Và F
ms
= mg.sinα - ma
0
.cosα
F

ms
là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|F
ms
| ≤ µ.N
→ |mg.sinα - ma
0
.cosα| ≤ µ.(mg.cosα + ma
0
.sinα)
→ 
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤≤
α+αµ
αµ−α
sin.cos
cos.sing
a
cossin.
cos.sing
0
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động parabol (vật
chuyển động bị ném)
Thứ tự các thao tác cần thực hiện mà được gọi là phương pháp giải.
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy)
Bước 2: Xác định gia tốc của vật.
Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ
Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật.

Đây là dạng bài phân tích một chuyển động không thẳng bằng hai chuyển
động thẳng thành phần. Nên cần mô tả hiện tượng để học sinh có hiểu được, như
vậy thay vì khảo sát chuyển động của vật bằng khảo sát các chuyển động thành
phần, đó là cách nghiên cứu đặc trưng của vật lý. Sau khi phân tích, việc tiếp theo
là khảo sát chuyển động thẳng, nên được tiến hành như bài toán động học chất
điểm đối với các chuyển động thành phần. Tiếp theo cần hướng dẫn học sinh cách
phối hợp các chuyển động thành phần để tìm ra chuyển động của vật, là xác định
các đặc tính của vật chuyển động.
Ví dụ: Một vật coi là chất điểm được ném với vận tốc ban đầu là v
0
= 25m/s theo
phương hợp với phương ngang lên phía trên một góc α từ một điểm có độ cao h
0
=
60m. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10m/s
2
, sinα = 0,8.
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất
Giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo thứ tự các thao tác đã nêu ra ở trên.
Tuy nhiên cần chú ý cho học sinh cách xác định gia tốc, vận tốc ban đầu theo các
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 12 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
phương của trục tọa độ. Nêu cho học sinh khái niệm tầm bay cao, tầm bay xa và
cách tính các đại lượng này trong trường hợp ta xét. Hướng dẫn học sinh cách xác
định vectơ vận tốc của vật ở một thời điểm, một độ cao dựa vào các chuyển động
thành phần. Hướng dẫn học sinh biết xác định tọa độ của vật tại các vị trí ta xét
trong các cách chọn tọa độ khác nhau.

Lời giải cụ thể của bài như sau:
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
Gia tốc của vật:
g
m
P
a ==
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Theo phương Ox: gia tốc của vật là a
x
= 0 → vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x
0
= 0
Vận tốc của vật: v
x
= v
0
cosα = 25.0,6 = 15(m/s)
Phương trình chuyển động: x = x
0
+ v
x
.t → x = x
0

+ (v
0
cosα).t
→ x = (v
0
cosα).t = 15.t (1)
Theo phương Oy: Gia tốc của vật là a
y
= - a = - 10m/s
2
→ vật chuyển động biến
đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y
0
= 0; vận tốc ban đầu v
0y
= v
0
sinα = 25.0,8 = 20(m/s)
Phương trình chuyển động:
2
yy00
t.a
2
1
t.vyy ++=
( )
22
0
t.5t.20t.a

2
1
t.sinvy −=−α=→
(2)
Vận tốc của vật: v
y
= v
0y
+ a
y
.t → v
y
= v
0
sinα - a.t = 20 – 10.t (3)
a/ Quỹ đạo của vật:
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách xác định quỹ đạo của vật trong tọa
độ Oxy đã chọn. Quỹ đạo của vật xác định bằng phương trình mô tả quỹ đạo của
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 13 -
O
v
0
y
x
a
P
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
vật trong tọa độ Oxy
Từ (1):
15

x
cosv
x
t
0
=
α
=
Thay vào (2):
45
x
3
x.4
cosv.2
x.a
tan.xy
2
2
2
0
2
−=
α
−α=
(4)
a, v
0
không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol
b/ Tầm bay xa của vật.
Tầm bay xa của vật bị ném là quãng đường vật đi được theo phương Ox.

Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = - h
0
= - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 48
 Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa:
m906.15t.vL
x
===
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h
0
= -60m
từ (4):
60
45
x
3
x.4
2
−=−
→ tầm bay xa L = x = 90m)
Tầm bay cao của vật là độ cao lớn nhất của vật so với mặt đất, khi đó
vật có vận tốc theo phương ngang. Cần hướng dẫn học sinh lựa chọn được cách
xác định phù hợp. Có thể hướng dẫn học sinh dùng toán học để xác định giá trị
lớn nhất của y, tầm bay cao H = h

0
+ y
max
(theo cách chọn hệ tọa độ trong bài). Có
thể hướng dẫn học sinh: Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v =
v
x
, khi đó v
y
= 0. Ta xác định t rồi tính y tầm bay xa H = h
0
+ y
max
.
Tôi trình bay ở đây một cách:
Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = v
x
, khi đó v
y
= 0.
Từ (3): 20 – 10.t = 0 → t = 2(s)
Từ (2): Độ cao của vật y = 20m
Tầm bay xa: H = y + h
0
= 80m.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất.
Cần hướng dẫn học sinh biết cách tính các vận tốc thành phần theo các trục
tọa độ và biết cách xác định hướng và độ lớn của vận tốc của vật ở một thời điểm
hoặc một độ cao nhất định.
Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h

0
= - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 20 → t = 5s (loại nghiệm t = - 1)
Từ (3) v
y
= 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật:
yx
vvv +=
( ) ( )
2
0
2
0
2
y
2
xyx
t.asinvcosvvvvvv −α+α=+=→⊥

s/m6.333015
22
≈+=
Khi chạm đất: y = - h
0
: Ta lại tính như trên
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 14 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn.
Các thao tác giải vẫn được giữ như trên, tuy nhiên cần được vận dụng một
cách linh hoạt hơn vì trong chuyển động tròn lực tác dụng vào vật, gia tốc của vật
tại các điểm khác nhau ít nhất về hướng. Nên cần có sự linh hoạt trong hướng dẫn
học sinh vận dụng:
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn loại hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chọn phương chiếu và chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số, tính
đại lượng yêu cầu.
Lưu ý: Nếu vật chuyển động tròn đều, gia tốc của vật là gia tốc hướng tâm. Nếu
vật chuyển động tròn không đều, gia tốc của vật có hai thành phần: Gia tốc tiếp
tuyến và gia tốc hướng tâm. Khi chiếu lên phương vuông góc với quỹ đạo thì được
thành phần gia tốc hướng tâm.
Ví dụ 1: Một người đang đi xe máy với tốc độ 72 km/h thì vào một đoạn đường
cua chuyển động theo một cung tròn có bán kính 200m trên mặt phẳng ngang. Lấy
g = 10m/s
2
.
a/ Tính góc nghiêng của người và xe so với phương thẳng đứng?
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là 0,4. Hỏi người đó đi với tốc độ
bao nhiêu thì bị văng ra khỏi đường?
Giải
Khi vào đường cua xe máy chuyển động tròn đều bán. Quỹ đạo là cung tròn
của đường trên mặt phẳng ngang. Cần hướng dẫn học sinh hình tượng được hiện
tượng trong bài và nêu cách vẽ hình. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về tác dụng của
mặt đường vào xe, thể hiện được góc nghiêng của người và xe so với phương
thẳng đứng trên hình vẽ. Hướng dẫn học sinh phân tích để nêu được cách xác định
góc nghiêng này.

Đối với câu b cần phân tích cho học sinh để có thể chuyển động được trên
đường thì điểm bánh xe tiếp xúc với mặt đường không được trượt. Nếu điểm bánh
xe tiếp xúc với mặt đường bị trượt thì xe bị văng ra khỏi đường.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 15 -
N
P
ms
F
ht
a
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi xe và người chưa bị văng ra khỏi đường:
Các lực tác dụng vào người và xe:
Lực tác dụng trở lại từ mặt đường:
Q
có phương dọc theo người và xe có hai tác
dụng là:
Phản áp lực:
N
Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Trọng lực:
P

Góc nghiêng của người và se so với phương thẳng đứng là góc hợp bởi phản áp lực
N
và lực tác dụng trở lại từ mặt đường

Q
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
htms
amFNP =++
Chiếu lên phương thảng đứng, chiều từ trên xuống:
P – N = 0 → N = P = mg
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào tâm của đường:
F
ms
= ma
ht

a/ Từ hình:
2,0
10.200
20
g.r
v
mg
ma
N
F
tan
22
htms
=====α

Vậy xe nghiêng so với phương thẳng đứng một góc α với tanα = 0,2
b/ Xét khi người và xe chưa bị văng ra khỏi đườg thì điểm bánh xe tiếp xúc với
mặt đường không bị trượt trên mặt đường. Như vậy
ms
F
là lực ma nghỉ:
→ F
ms
≤ µ.N → ma
ht
≤ µ.mg.
→ 
( )
s/m220vgrvg
r
v
2
2
≤→µ≤→µ≤→
Để xe bị văng ra khỏi đường: tốc độ của xe là
( )
s/m220v >
.
Đáp số: tanα = 0,2
( )
s/m220v >
Ví dụ 2: Một thước thẳng dài l = 1m đặt nghiêng một góc α so với phương ngang.
Thước có thể quay quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thước. Một
vật nhỏ được đặt vào đầu cao của thước. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và thước là µ
= 0,4. Cho sinα = 0,6; lấy g = 10m/s

2
. Hỏi thước phải quay với tốc độ góc là bao
nhiêu thì vật bị văng ra ngoài?
Gải
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình, phân tích hiện tượng. Khi vật chưa
bị văng ra ngoài thì vật đứng yên trên đầu cao của thước, so với mặt đất vật
chuyển động tròn, Khi vật bị văng ra ngoài thì vật chuyển động trên thước, đối với
mặt đất vật chuyển động có quỹ đạo là đường xoáy trôn ốc. Gia tốc của loại
chuyển động tròn này chưa được tìm hiểu. Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm điều
kiện của tốc độ góc để vật đứng yên trên thước, ngoài những giá trị đó thì vật bị
văng ra ngoài.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 16 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập theo các bước đã đề ra lưu ý
những vấn đề khó của bài.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính)
Xét khi vật chưa bị văng ra ngoài thì vật chuyển động tròn, quỹ đạo là đường tròn
trên mặt phẳng ngang và tâm là giao điểm của mặt phẳng chứa quỹ đạo với trục
quay:
Các lực tác dụng vào vật:
Trọng lực:
P
Phản áp lực:
N
Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích về hướng của lực ma sát nghỉ trong
bài tập. Với những giá trị nhỏ của tốc độ quay thì vật m có xu hướng trượt xuống

đầu thấp của thước, với những giá trị khá lớn của tốc độ quay thì vật m lại có xu
hướng trượt lên phía đầu cao thước. Nên lực ma sát nghỉ trong bài là lực ma sát
có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một chiều có thể và định
hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và phản áp lực gây ra
lực ma sát nghỉ đó. Ngoài ra giáo viên lưu ý học sinh về gia tốc của vật khi đứng
yên trên thước: vật chuyển động tròn, chưa hẳn là đều. Khi viết biểu thức định luật
II Niu-Tơn thì a là gia tốc của vật. Khi chiếu lên phương ngang chiều từ vật hướng
vào trục quay thì thành phần gia tốc này là gia tốc hướng tâm.
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
amFNP
ms
=++
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào trục quay:
N.sinα + F
ms
.cosα = ma
ht
(1)
Chiếu lên phương tẳng đứng chiều từ dưới lên:
N.cosα - P - F
ms
.sinα = 0 (2)
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 17 -
N
ms
F

α
P
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Từ (1):
α
α−
=
sin
cosFma
N
ms
Thay vào (2):
0sinFmgcos.
sin
cosFma
ms
ms
=α−−α
α
α−
→ ma.cosα - F
ms
. cos
2
α - mg.sinα - F
ms
. sin
2
α = 0
→ F

ms
= ma.cosα - mg.sinα
Thay vào
( )
α
αα+α−
=
α
αα−α−
=
sin
cossinmgcosmama
sin
cossin.mgcos.mama
N
2
→ N = ma.sinα + mg.cosα
F
ms
là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|F
ms
| ≤ µ.N
→ |ma.cosα| - mg.sinα| ≤ µ.(ma.sinα + mg.cosα)
→ 
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤≤
α+αµ

αµ−α
sin.cos
cos.sing
a
cossin.
cos.sing
mà: a = ω
2
r và
2
cos.l
r
α
=

→
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤
αω
≤
α+αµ
αµ−α
sin.cos
cos.sing
2
cos.l.
cossin.
cos.sing

2
→m 
( )
( )
( )
( )
ααµ−α
αµ+α
≤ω≤
αα+αµ
αµ−α
cos.l.sin.cos
cos.sing2
cos.l.cossin.
cos.sing2
2
Để vật bị văng ra khỏi thước thì:
( )
( )
αα+αµ
αµ−α
<ω
cos.l.cossin.
cos.sing2
2
hoặc
( )
( )
ααµ−α
αµ+α

>ω
cos.l.sin.cos
cos.sing2
2
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu cho từng vật.
Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho từng vật.
Bước 3: Tìm liên hệ giữa các lực và các gia tốc.
Bước 4: Tính đại lượng yêu cầu.
Hướng dẫn giải bài toán dạng này có kế thừa các kỹ năng mà học sinh đã
có khi giải bài toán một vật. Việc thực hiện các thao tác của bài toán được thực
hiện trên từng vật trong hệ. Só sự thể hiện của hệ vật ở chỗ tìm liên hệ giữa các
lực và các gia tốc được phân tích hiện tượng, liên hệ giữa các chuyển động và cấu
trúc của hệ đã cho. Bài toán dạng này rất phong phú và nhiều trường hợp. Trong
phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này tôi nêu nên cách vận dụng để giải những
bài tập có tính phức tạp cao, giúp các học sinh khá, giỏi có điều kiện phát triển
năng lực tư duy qua một vài ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Trên một mặt phẳng ngang có hai vật ban đầu cách nhau một khoảng là l,
đó là một phiến nặng và một động cơ. Trên đầu trục của động cơ có quấn một sợi
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 18 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
dây mà đầu kia buộc vào phiến nặng. Khi động cơ hoạt động, cả hai cùng trượt và
phiến nặng có gia tốc không đổi là a
0
. Hệ số ma sát trượt ở cả hai vật với mặt
phẳng ngang là µ. Khối lượng của phiến nặng gấp đôi khối lượng của động cơ. Bỏ
qua khối lượng của dây.
a/ Sau bao lâu hai vật va vào nhau?
b/ Áp dụng bằng số: l = 18m; a

0
= 2m/s
2
; µ = 0,3; g = 10m/s
2
.
Bài giải
Đây là bài toán hệ vật có diễn biến khác lạ với những trường hợp cơ bản có
trong sách giáo khoa và sách bài tập. Giáo viên cần mô tả chi tiết diễn biến của
hiện tượng để học sinh nắm được, trên cơ sở đó có thể phát huy được khả năng
của mình và huy động được những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc giải bài
tập. Hướng dẫn học sinh trả lời được các câu hỏi sau:
- Khi động cơ hoạt động, trục của động cơ quay, sẽ có hiện tượng nào diễn ra?
Các vật chuyển động theo chiều nào. Giáo viên cần làm cho học sinh biết được:
Khi động cơ hoạt động dây bị quấn lại và ngắn dần, tạo ra lực kéo hai vật chuyển
động lại gần nhau.
- Dùng biện pháp nào để xác định được thời điểm hai vật va vào nhau?
- Giải bài toán viết phương trình chuyển động và bài toán hệ vật như thế nào?
- Hệ quy chiếu trong bài toán viết phương trình chuyển động của vật cần có những
yêu cầu nào? Trong bài này nên chọn hệ quy chiếu như thế nào?
Giáo viên định hướng học sinh dùng bài toán viết phương trình chuyển động
kế hợp với bài toán hệ vật và hướng dẫn học sinh thực hiện được sự kết hợp này.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ vị trí ban đầu của động cơ đến vị trí ban đầu của phiến
nặng.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ban đầu của động cơ.
Mốc thời gian: t = 0: lúc vật bắt đầu chuyển động.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 19 -

ĐC Phiến
ĐC Phiến
1
N
1ms
F
1
P
1
T
2
N
2
T
2
P
2ms
F
y
xO
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định các thông số cần thiết cho việc giải
bài toán viết phương trình chuyển động của vật đã được học trong phần Động học
chất điểm. Đồng thời tìm hiểu những thông số nào đã biết, thông số nào chưa biết
và nêu được cách xác định thông số chưa biết trong bài.
Động cơ Phiến nặng
Thời điểm ban đầu: t
01
= 0 t
02

= 0
Tọa độ ban đầu: x
01
= 0 x
02
= l
Vận tốc ban đầu: v
01
= 0 v
02
= 0
Gia tốc: a
1
a
2
= - a
0
Các lực tác dụng vào động cơ:
Trọng lực:
1
P
Phản áp lực:
1
N

Lực ma sát:
1ms
F
Lực căng của dây:
1

T
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
111ms111
amFNTP =+++→
Chiếu lên Ox: T
1
- F
ms1
= m
1
a
1
→ T
1
= F
ms1
+ m
1
a
1
(1)
Chiếu lên Qy: N
1
- P
1
= 0 → N
1

= P
1
F
ms1
= µ.N
1
= µm
1
g
Các lực tác dụng vào phiến nặng
Trọng lực:
2
P
Phản áp lực:
2
N

Lực ma sát:
2ms
F
Lực căng của dây:
2
T
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
222ms222
amFNTP =+++

Chiếu lên Ox: F
ms2
- T
2
= m
2
a
2

→ T
2
= F
ms2
+ m
2
a
0
(2)
Chiếu lên Qy: N
2
– P
2
= 0 → N
2
= P
2
F
ms2
= µ.N
2

= µm
2
g
Bỏ qua khối lượng của dây: T
1
=

T
2
và m
2
= 2m
1
Từ (1) và (2): µm
1
g + m
1
a
1
= 2µm
1
g + 2m
1
a
0

→ a
1
= µg + 2a
0

Chuyển động thẳng biến đổi đều:
2
00
t.a
2
1
t.vxx ++=
Đối với động cơ:
2
101011
t.a
2
1
t.vxx ++=
→
( )
2
01
t.ga2
2
1
x µ+=
Đối với phiến nặng:
2
202022
t.a
2
1
t.vxx ++=

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 20 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
→
2
02
t.a
2
1
lx −=
Khi động cơ va vào phiến nặng: x
1
= x
2

→
( )
2
0
2
0
t.a
2
1
lt.ga2
2
1
−=µ+
→
ga3
l2

t
ga3
l2
t
00
2
µ+
=→
µ+
=
Thay số:
( )
s2
10.3,02.3
18.2
t =
+
=
Đáp số: 2s
Ví dụ 2: Cho hệ thống như hình vẽ:
Thanh dài có chiều dài l, có khối lượng m
1
và
bi có khối lượng m
2
, trong đó m
1
> m
2
. Hòn bi

được trọc thủng một lỗ và có thể trượt dọc
theo sợi dây với một lực ma sát nào đó. Bỏ
qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma
sát ở ròng rọc. Ban đầu bi ở ngang đầu dưới
của thanh, khi thả ra hai vật bắt đầu chuyển
động với những gia tốc không đổi và sau t
giây chuyển động thì bi ở ngang đầu trên của
thanh. Hãy xác định lực ma sát giữa bi và
dây?
Áp dụng bằng số: m
1
= 300g; m
2
= 100g;
l = 0,5m; t = 2,5s.
Giải
Để giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh tư duy tìm ra được phương
pháp giải. Giáo viên cần mô tả chi tiết diễn biến của hiện tượng để học sinh nắm
được, trên cơ sở đó có thể phát huy được khả năng của mình và huy động được
những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc giải bài tập. Hướng dẫn học sinh trả
lời được các câu hỏi sau:
- Sau khi thả, thanh dài chuyển động như thế nào? Bi chuyển động như thể nào? vị
trí nào mà có thể bi ngang đầu trên của thanh? Giáo viên cần làm cho học sinh
biết được: Thanh dài chuyển động tịnh tiến nên được xét như chuyển động của
chất điểm. Do khối lượng của thanh lớn hơn khối lượng của bi nên thanh chuyển
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 21 -
Bi
Thanh
A
B

Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
động xuống dưới, còn bi trượt trên dây. Nếu bi trượt đối với dây nhanh hơn
chuyển động của dây thì so với mặt đất bi chuyển động xuống, Nếu bi trượt đối với
dây chậm hơn chuyển động của dây thì so với mặt đất bi chuyển động lên và nếu
bi trượt đối với dây bằng chuyển động của dây thì so với mặt đất bi đứng yên. Lưu
ý: Lực tương tác giữa bi và dây là lực ma sát, không phải lực căng của dây.
- Dùng biện pháp nào để xác định được vị trí bi ngang đầu trên của thanh?
- Giải bài toán viết phương trình chuyển động và bài toán hệ vật như thế nào?
Giáo viên định hướng học sinh dùng bài toán viết phương trình chuyển động
kế hợp với bài toán hệ vật và hướng dẫn học sinh thực hiện được sự kết hợp này.
- Hệ quy chiếu trong bài toán viết phương trình chuyển động của vật cần có những
yêu cầu nào? Trong bài này nên chọn hệ quy chiếu như thế nào?
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Hệ quy chiếu:
Tọa độ Ox: Phương thẳng đứng chiều từ
dưới lên trên.
Gốc tọa độ O: Tại vị trí ban đầu của đầu
dưới thanh.
Mốc thời gian: t
0
= 0: tại thời điểm các vật
bắt đầu chuyển động.
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác
định các thông số cần thiết cho việc giải
bài toán viết phương trình chuyển động
của vật đã được học trong phần Động học
chất điểm. Đồng thời tìm hiểu những thông số
nào đã biết, thông số nào chưa biết và nêu
được cách xác định thông số chưa biết
trong bài.

Đầu trên của thanh Bi
Thời điểm ban đầu: t
01
= 0 t
02
= 0
Tọa độ ban đầu: x
01
= l x
02
= 0
Vận tốc ban đầu: v
01
= 0 v
02
= 0
Gia tốc: a
1
a
2

Chuyển động thẳng biến đổi đều:
2
00
t.a
2
1
t.vxx ++=
Đối với đầu trên của thanh:
2

101011
t.a
2
1
t.vxx ++=
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 22 -
Bi
Thanh
A
B
1
T
1
P
ms
F
2
P
O
x
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

2
11
t.a
2
1
lx +=→
Đối với Bi:
2

202022
t.a
2
1
t.vxx ++=

2
22
t.a
2
1
x =→
Khi Bi ngang đầu trên của thanh: x
1
= x
2


2
2
2
1
t.a
2
1
t.a
2
1
l =+→

2
2
1
2
t
t.al2
a
+
=→
(1)
Các lực tác dụng vào thanh dài:
Trọng lực:
1
P
Lực căng của dây:
1
T

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=

1111
amTP =+→
Chiếu lên Ox: T
1
– P
1
= m

1
a
1
→ T
1
= m
1
g + m
1
a
1
(2)
Các lực tác dụng vào Bi:
Trọng lực:
2
P
Lực ma sát với dây:
ms
F

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=

22ms2
amFP =+→
Chiếu lên Ox: F
ms
- P

2
= m
2
a
2
→ F
ms
= P
2
+ m
2
a
2
(3)
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma sát ở ròng rọc: T
1
= F
ms2
Từ (2) và (3):
2
2
1
22111
t
t.al2
mgmamgm
+
+=+

( )

2
21
2
12
2
2
1
tmm
t.gmlm2t.gm
a
−
−+
=→
Thay vào (2): F
ms
= m
1
g + m
1
a
1

( )
2
21
2
12
2
2
11ms

tmm
t.gmlm2t.gm
.mgmF
−
−+
+=→
( )
2
21
21
ms
tmm
lmm2
.F
−
=→

Thay số:
( )
( )
N024,0
5,2.1,03,0
5,0.1,0.3,0.2
.F
2
ms
=
−
=→
Đáp số:

( )
2
21
21
ms
tmm
lmm2
.F
−
=
F
ms
= 0,024N
Ví dụ 3: Cho hệ vật như hình vẽ các vật có khối lượng m; m
1
; m
2
. Vật m có thể
chuyển động trên một mặt phẳng ngang. Dây không dãn, bỏ qua khối lượng của
ròng rọc, của dây ma sát ở ròng rọc, ma sát giữa vật m với mặt phẳng ngang và sức
cản của không khí, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính gia tốc của vật m
1
?
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 23 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Giải
Đây là một bài toán hệ vật. Hướng dẫn học sinh giải bài toán này theo các
bước giải đã được mô tả ở trên. Tuy nhiên, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh
có thể mô tả chi tiết diễn biến của hiện tượng, trên cơ sở đó có thể phát huy được
khả năng của mình và huy động được những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc

giải bài tập. Hướng dẫn học sinh trả lời được các câu hỏi sau:
- Sau khi thả, vác vật chuyển động như thế nào, phương chiều chuyển động của
các vật?Dây không dãn thì gia tốc của m
1
và m
2
có đặc điểm gì?
Giáo viên cần làm cho học sinh biết được: Vật m trên mặt phẳng ngang và ma sát
với mặt phẳng ngang không đáng kể nên sẽ chuyển động từ trái sang phải hình vẽ.
Còn m
1
và m
2
chuyển động theo phương thẳng đứng, gia tốc của m
1
và m
2
so với
ròng rọc B có cùng độ lớn nhưng ngược chiều, so với mặt đất không có điều này vì
ròng rọc B đi xuống nên vật nào đi xuống thì đi xuống nhanh hơn, vật nào đi lên
thì đi lên chậm lại hoặc cũng đi xuống nhưng chậm hơn. Để nghiên cứu chuyển
động của vật m nên dùng hệ quy chiếu quán tính, còn vật m
1
và m
2
nên dùng hệ
quy chiếu phi quán tính gắn với ròng rọc B. Như vậy trong bài này nêu cho học
sinh cách sử dụng đồng thời hai loại hệ quy chiếu quán tính và phi quán tính.
- Nêu những điểm khác nhau khi sử dụng hệ quy chiếu quán tính và phi quán tính?
- Để tính được gia tốc của m

1
đối với mặt đất cần phải sử dụng thêm công thức
cộng gia tốc tương tự như công thức cộng vân tốc:
3,22,13,1
aaa +=

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 24 -
B
m
1
m
2
m
A
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
- Giải bài toán hệ vật như thế nào?
Lời giải cụ thể của bài như sau
Hệ quy chiếu:
Đối với vật m: Tọa độ Ox gắn với mặt đất
Phương ngang, chiều từ trái sang phải hình vẽ.
Đối với vật m
1
và m
2
: Tọa độ O
1
x
1
gắn với ròng rọc B
Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

Các lực tác dụng vào vật m:
Trọng lực:
P
Lực căng của dây:
T

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
amTP =+→
Chiếu lên Ox: T = ma (1)
Các lực tác dụng vào vật m
1
:
Vật m
1
và vật m
2
được xét trong hệ quy chiếu gắn với ròng rọc B chuyển
động với gia tốc của vật m, đây là hệ quy chiếu phi quán tính.
Trọng lực:
1
P
Lực căng của dây:
1
T
Lực quán tính:
1q
F

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 25 -
B
m
1
m
2
m
A
N
P
1
P
2
P
1
T
2
T
1q
F
2q
F
O
x
x
1

O
1