Slide bài giảng xác suất thông kê kiểm định giả thiết thống kê

KIỂM ĐỊNH
GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
- TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
- TỶ LỆ TỔNG THỂ
- HIỆU HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
- HIỆU HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ
1.KHÁI NIỆM
Lập giả thiết:
Vấn đề đặt ra là:
chấp nhận hay bác bỏ giả thiết

)::(:
)::(:
010101
000000
θθθθθθ
θθθθθθ
<>≠
≥≤=
HhayHH
HhayHH
0
H
Kiểm định một giả thiết thống kê được tiến hành qua
các bước sau:
i) Lập giả thiết:
ii) Xác định mức ý nghĩa α , α = P(BB.Ho/Ho đúng)
iii) Chọn thống kê kiểm định thích hợp.
iv) Trên cơ sở giả thiết đúng,
chọn miền bác bỏ giả thiết
v) Từ mẫu cụ thể, tính thống kê kiểm định.

vi) Dựa vào giá trị kiểm định có rơi vào miền
bác bỏ hay không để kết luận:
chấp nhận hay bác bỏ giả thiết

)::(:
)::(:
010101
000000
θθθθθθ
θθθθθθ
><≠
≤≥=
HhayHH
HhayHH
0
H
0
H
0
H
0
H
2. KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
2.1 KIỂM DỊNH HAI PHÍA
Lập giả thiết:
i) Trường hợp: n≥ 30 , dùng p.p chuẩn
Tính giá trị thống kê kiểm định:
Từ mức ý nghĩa α, suy ra:

Quy tắc kiểm định:

. Nếu: thì bác bỏ
. Nếu: thì chấp nhận
(Nếu chưa biết σ thay thế bởi )



01
00
:
:
µµ
µµ
≠
=
H
H
σ
µ
nX
Z
)(
0
−
=
)(
2
1
)()(21
222
LAPLACEzzz

ααα
α
α
⇒
−
=Φ⇒Φ=−
2
2
||
||
α
α
zZ
zZ
≤
>
S
0
H
0
H
ii) Trường hợp n< 30
X có phân phối chuẩn
- Đã biết σ , dùng p.p chuẩn
(tương tự trường hợp trên)

- Chưa biết σ , thay thế bởi .
dùng phân phối STUDENT, bậc tự do k=n-1
Tính giá trị thống kê kiểm định:
Từ mức ý nghĩa α, suy ra:

Quy tắc kiểm định:
. Nếu thì bác bỏ giả thiết
. Nếu thì chấp nhận giả thiết

S
S
nX
T
)(
0
µ
−
=
22
22
2
)(
2
1.
)|(|
αα
αα
αα
αα
α
ttTP
ttTP
⇒=>⇒⇒⇒−
⇒=>
2

2
||
||
α
α
tT
tT
≤
>
0
H
0
H
2.2 KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA
Lập giả thiết:
Trường hợp , dùng phân phối chuẩn
Tính thống kê kiểm định:


Từ
Quy tắc kiểm định


01
00
:
:
µµ
µµ
>

=
H
H
30≥n
)
)(
(
)(
00
S
nX
Z
nX
Z
µ
σ
µ
−
=
−
=
))((
)()(221
α
αα
α
αα
=>
⇒Φ=−⇒
zzP

LAPLACEzz
0
0
.:)
.:)
HCNzZii
HBBzZi
α
α
≤
>








−≥
−<
0
0
.:)
::)
HCNzZii
HBBzZi
α
α









<
=
01
00
:
:
µµ
µµ
H
H
Trường hợp n < 30
X có phân phối chuẩn
i) Đã biết σ , dùng phân phối chuẩn, tương tự trường
hợp trên.
Ii) Chưa biết σ ,
dùng phân phối STUDENT bậc tự do k = n-1
Tính thống kê kiểm định
Từ
Quy tắc kiểm định

S
nX
T

)(
0
µ
−
=
αα
αα
ttTP ⇒=>⇒ )(
0
0
.:)
.:)
HCNtTii
HBBtTi
α
α
≤
>








−≥
−<
0
0

.:)
.:)
HCNtTii
HBBtTi
α
α
VD:
Tại một địa phương chiều cao trung bình của thanh niên vào
năm 1998 là 165cm. Một số nhà nghiên cứu về nhân trắc học
tìm hiểu xem chiều cao trung bình của thanh niên hiện tại có
thay đổi so với trước đây hay không. Họ chọn ngẫu nhiên 169
thanh niên thì thấy chiều cao trung bình là 168cm, độ lệch
chuẩn của mẫu là 2cm
Với mức ý nghĩa 3%, anh chị có thể đưa ra kết luận gì về
chiều cao trung bình của thanh niên hiện tại.
HD:
chiều cao trung bình của thanh niên hiện tại.
chiều cao trung bình của TN vào năm 1998.
Kiểm định hai phía
Lập giả thiết:
Ta có:
Dùng p.p chuẩn.
Tính thống kê kiểm định:
Từ:

suy ra:
KL: bác bỏ nghĩa là chiều cao TB của TN
hiện tại có thay đổi so với năm 1998.
( Chiều cao TB hiện tại > chiều cao TB năm 1998)

:
:
0
µ
µ
01
00
:
:
µµ
µµ
≠
=
H
H
2169%3 === sn
α
5,19
2
169)165168(
)(
0
=
−
=
−
=
s
nx
z

µ
17,2485,0)()(2103,0:
222
=⇒=Φ⇒Φ=−⇒=
ααα
αα
zzz
2
||
α
zz >
0
H
)65,168,1:(
00
µµµ
>⇒=>=xNX
Kiểm định một phía
Lập giả thiết
NX: n=169 > 30 , dùng p.p chuẩn
Tính thống kê kiểm định:
Từ
suy ra:
KL: chiều cao TB của TN hiện tại cao hơn năm 1998
01
00
:
165:
µµ
µµ

>
==
H
H
5,19
2
169)165168(
)(
0
=
−
=
−
=
s
nx
z
µ
88,1)(22103,0 =⇒Φ=−⇒=
αα
αα
zz
0
.HBBzz ⇒>
α
VD:
Tại một trại chăn nuôi gà trong năm 2011,trọng lượng trung
bình một con gà khi đưa ra thị trường là 2,9kg. Năm 2012 trại
sử dụng một loại thức ăn mới cho gà, chọn ngẫu nhiên 16 con
gà trong số gà đưa ra thị trường thấy trọng lượng trung bình là

3kg. Độ lệch chuẩn của mẫu là 0,1kg.
Với mức ý nghĩa là 1%, hãy xét xem có phải thức ăn mới làm
thay đổi trọng lượng gà.
Cho biết trọng lượng gà có phân phối chuẩn.
trọng lượng TB của 1 con gà đưa ra tt năm 2012
trg lg TB của 1 con gà đưa ra tt năm 2011
Kiểm định hai phía
Lập giả thiết:
Ta có:
NX: n=16<30
X có p.p chuẩn
độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết.
Dùng p.p STUDENT, bậc tự do k=n-1=15
Tính thống kê kiểm định:

Từ :
suy ra:
KL: bác bỏ , nghĩa là thức ăn mới có làm thay
đổi ( tăng) trọng lượng gà.
01
00
:
:
µµ
µµ
≠
=
H
H
01,0161,03 ====

α
nsx
4
)(
0
=
−
=
s
nx
t
µ
947,201.0)|(|01,0
22
=⇒=>⇒=
αα
α
ttTP
2
||
α
tt >
0
H
:
:
0
µ
µ
)9,23(

00
µµµ
>⇒=>=x
Kiểm định một phía
Lập giả thiết:
Ta có:
NX: X có phân phối chuẩn, n = 16 < 30, chưa biết σ,
Dùng phân phối STUDENT bậc tự do k= n-1 = 15
Tính thống kê kiểm định:
Từ
suy ra: (Trọng lượng TB một con gà đưa ra
TT năm 2012 > TLTB 1 con gà đưa ra TT năm 2011
01
00
:
9,2:
µµ
µµ
>
==
H
kgH
01,01,0316 ====
α
skgxn
4
1,0
16)9,23()(
0
=

−
=
−
=
s
nx
t
µ
6025,201,0)(01,0 =⇒=>⇒=
αα
α
ttTP
0
.HBBtt ⇒>
α
VD:
Một hãng điện tử quảng cáo đèn hình TV của hãng có tuổi
thọ là 9000 giờ.
Kiểm tra 15 đèn hình TV của hãng thấy tuổi thọ trung bình
là 8800 giờ.
Với mức ý nghĩa 5% hãy xét xem quãng cáo của hãng có
đáng tin cậy hay không?
Cho biết tuổi thọ của đèn hình TV có phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn là 500 giờ.
HD:
X: tuổi thọ của đèn hình.
Tuổi thọ TB của đèn hình.
Tuổi thọ TB của đèn hình theo quảng cáo.
Lập giả thiết:
Ta có:

Dùng p.p chuẩn(X có p.p chuẩn,n<30, đã biết σ)
Tính thống kê kiểm định:
Từ α =0,05
suy ra:
KL: chấp nhận giả thiết
nghĩa là quảng cáo đáng tin cậy.
:
:
0
µ
µ
01
0
:
:
µµ
µµ
≠
=
H
H
o
%515
5008800
==
==
α
σ
n
x

55,1
)(
0
−=
−
=
σ
µ
nx
z



=⇒= 96,105,0:
2
α
α
zLAPLACE
2
||
α
zz <
0
H
VD:
Theo nguồn tin từ BGĐ một siêu thị, số tiền trung bình một
khách hàng sử dụng để mua hàng vào các ngày của tháng 10,
11, 12 là 350 ngàn đồng.
Trong tuần lể đầu của tháng 1 (cuối năm Aâm lịch ), khảo sát
64 khách hàng thấy trung bình một khách hàng sử dụng số tiền

là 380 ngàn đồng để mua hàng và độ lệch chuẩn của mẫu là 80
ngàn đồng.
Với mức ý nghĩa 2% xét xem phải chăng sức mua của khách
hàng vào những ngày cuối năm ( Aâm lịch) có thay đổi so với
các tháng 10, 11, 12.
HD:
X: số tiền K.H sử dụng để mua hàng.
số tiền trung bình một K.H sử dụng vào các ngày
cuối năm ( Aâm lịch )
số tiền trung bình một K.H sử dụng vào các ngày
của tháng 10,11,12
Kiểm định hai phía
Lập giả thiết
Dùng p.p chuẩn (vì n=64>30)
Tính thống kê kiểm định:
KL: Bác bỏ giả thiết , nghĩa là sức mua của K.H
vào các ngày cuối năm có thay đổi (cao hơn).
:
0
µ
:
µ
01
00
:
:
µµ
µµ
≠
=

H
H
3
)(
0
=
−
=
s
nx
z
µ
0
2
22
.||:
33,2)(298,0102,0
HBBzzsuyra
zz
⇒>
=⇒Φ==−⇒=
α
αα
αα
0
H
):(
00
µµµ
>⇒>xNX

Kiểm định một phía
Lập giả thiết
KL: sức mua của KH vào các ngày cuối năm (A.L) có tăng
0
0
01
00
.:
0537,2
3
80
64)350380()(
:
350:
HBBzzsuyra
z
s
nx
z
H
H
⇒>
=
=
−
=
−
=
>
==

α
α
µ
µµ
µµ
VD:
Khảo sát 100 công nhân của công ty A, thấy thu nhập trung bình
của CN là 3,6 triệu/tháng, độ lệch chuẩn của mẫu là 200 ngàn
đồng.
Theo nguồn tin từ ban giám đốc thì thu nhập trung bình của CN
công ty là 3,65 triệu đồng/tháng.
Với mức ý nghĩa 1% , hãy xét xem nguồn tin từ BGĐ có đáng tin
cậy hay không?
HD: Kiểm định hai phía
KL: nguồn tin từ BGĐ đáng tin cậy
0
22
0
01
00
.||:
58,299,0)(21:
5,2
2,0
100)65,36,3(
)(
:
:
2
HCNzzsuyra

zzLAPLACE
s
nx
z
H
H
⇒<



=⇒=Φ=−
−=
−
=
−
=
≠
=
α
αα
α
µ
µµ
µµ
Kiểm định một phía
KL: nguồn tin từ BGĐ không đáng tin cậy, thu nhập TB
của CN thấp hơn nguồn tin từ BGĐ.
0
0
01

00
.:
326,2
5,2
2,0
100)65,36,3()(
:
:
HBBzzsuyra
z
s
nx
z
H
H
⇒−<
=
−=
−
=
−
=
<
=
α
α
µ
µµ
µµ
VD:

Chuỗi cửa hàng bán lẻ của một tập đoàn bán lẻ WM qua thống
kê hằng nămđã đưa ra nhận định: trung bình lượng hàng bán ra
của các cửa hàng trong tháng 12 cao hơn tháng 11 là 20%. Trong
năm 2011 vào cùng thời điểm như trên người ta chọn ngẫu nhiên
6 cửa hàng và được số liệu như sau (lượng hàng bán ra của tháng
12 cao hơn tháng 11)
19,2% 18,4% 19,8% 20,2% 20,4% 19%
Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn.
Với mức ý nghĩa 4%. Hãy nhận định xem nhận định trên có còn
đúng cho năm 2011 không?
HD:
lượng hàng TB bán ra trong tháng 12
cao hơn tháng 11 của năm 2011 .
lượng hàng TB bán ra trong tháng 12
cao hơn tháng 11 của các năm trước.
Kiểm định hai phía
Lập giả thiết:
Dùng p.p STUDENT, bậc tự do k=n-1=5
(vì n < 30,X có p.p chuẩn, chưa biết σ )

:
:
0
µ
µ
04,06767,05,19
:
20:
01
00

====
≠
==
α
µµ
µµ
nsx
H
H
0
2
22
0
.||
7565,204,0)|(|
597,1
)(
HCNtt
ttTP
s
nx
t
⇒<⇒
=⇒=>
−=
−
=
α
αα
µ

Kiểm định một phía
Lập giả thiết:
Ta có:
NX: n=6 < 30
X có p.p chuẩn, chưa biết σ sử dụng p.p STUDENT,
bậc tự do k=n-1=5
Thống kê kiểm định
Từ:
suy ra: , KL: nhận định vẫn còn đúng
01
00
:
%20:
µµ
µµ
<
==
H
H
04,06
767,05,19
==
==
α
n
sx
597,1
767,0
6)205,19(
)(

0
−=
−
=
−
=
s
nx
t
µ
19,2)(04,0 =⇒=>⇒=
αα
αα
tttP
0
.HCNtt ⇒−>
α
3.KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ
3.1 KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA
Lập giả thiết:

Tính thống kê kiểm định:
Từ mức ý nghĩa α, suy ra:

Quy tắc kiểm định:
. Nếu thì bác bỏ
û
. Nếu thì chấp nhận

01
00
:
:
ppH
ppH
≠
=
)1(
)(
00
0
pp
npF
Z
−
−
=
22
)(21:
αα
α
zzLAPLACE ⇒Φ=−
0
H
0
H
2
2

||
||
α
α
zZ
zZ
≤
>
3.2 KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA
Lập giả thiết:
dùng phân phối chuẩn
Tính thống kê kiểm định:
Từ
Quy tắc kiểm định:


01
00
:
:
ppH
ppH
>
=









<
=
01
00
:
:
ppH
ppH
30≥n
)1(
)(
00
0
pp
npF
Z
−
−
=
αα
αα
zz ⇒Φ=−⇒ )(221
0
0
.:)
.:)
HCNzZii
HBBzZi

α
α
≤
>








−≥
−<
0
0
.:)
.:)
HCNzZii
HBBzZi
α
α