sách ôn thi cao học xstk phần bài tập

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013

1/5 * Bài tập tổng hợp phần Xác suất

Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2013
Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS. Hoàng Ngọc Nhậm
(Cuối sách có đề thi Cao học năm 2012)
BÀI TẬP TỔNG HP PHẦN XSTK

Bài 2
X= số phế phẩm trong 500 sản phẩm
X~B(500; 0,006)  P(3)
P(X<=2)= P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2) = 0,4232
Bài 4
X1= số sản phẩm loại A do máy 1 sản xuất. X1~B(3; 0,8)
X2= số sản phẩm loại A do máy 2 sản xuất. X2~B(2; 0,6)
P(X1+X2 >=4) = P(X1=2)P(X2=2) + P(X1=3)P(X2=1) + P(X1=3)P(X2=2)
Bài 5
X1= số sản phẩm loại A do máy 1 sản xuất. X1~B(30; 0,9)
X2= số sản phẩm loại A do máy 2 sản xuất. X2~B(20; 0,8)
E(X1+X2)= E(X1)+E(X2)= 30(0,9)+20(0,8) = 43
Bài 6
X= trọng lượng sản phẩm. X~N(40; 0,3
2
)
P(39,7 < X < 40,6) = ([40,6-40]/0,3)- ([39,7-40]/0,3) = (2)+ (1) = 0,8185
Bài 8 và Bài 9
Xem bài 4.20, 2.36
Bài 10
X= số cuộc gọi đến TTBĐ trong 1 phút. X~P(90/60 = 1,5)
P(X>= 3)= 1-P(X<=2) = 1-0,8088 = 0,1912

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013

2/5 * Bài tập tổng hợp phần Xác suất

Bài 11
X1= số sản phẩm loại II có trong 1 sản phẩm lấy ra từ kiện 1. X1~H(10, 4, 1)
X2= số sản phẩm loại II có trong 1 sản phẩm lấy ra từ kiện 2. X2~H(10, 3, 1)
X3= số sản phẩm loại II có trong 1 sản phẩm lấy ra từ kiện 3. X3~H(10, 1, 1)
E(X1+X2+X3)= E(X1)+E(X2)+E(X3) = 1(4/10)+1(3/10)+1(1/10) = 0,8
Cách khác (Chỉ đúng khi lấy từ mỗi kiện ra
1 sản phẩm):
X= số sản phẩm loại II có trong 3 sản phẩm lấy ra từ 3 kiện. X~H(30, 8, 3)
E(X)= 3(8/30) = 0,8
Bài 12
Ai= biến cố kiện thứ i được mua
P(A1)= C(2,6)/C(2,10) = 15/45 ; P(A2)= C(2,7)/C(2,10) = 21/45 ; P(A3)= C(2,8)/C(2,10) = 28/45
F= biến cố có ít nhất 1 kiện được mua
P(F)= 1-P(A1*)P(A2*)P(A3*)
Bài 13
Ai= biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ i
F= biến cố có ít nhất 2 sản phẩm loại A
P(F)= P(A1)P(A2)P(A3*)+P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3)+ P(A1)P(A2)P(A3)
= (0,8)(0,6)(0,7)+(0,8)(0,4)(0,3)+(0,2)(0,6)(0,3)+(0,8)(0,6)(0,3) = 0,612
Bài 14
Kij = biến cố lấy được kiện thứ i và thứ j cùng lúc
P(X=0)= P(X=0/K12)P(K12)+P(X=0/K13)P(K13)+P(X=0/K23)P(K23)
= (1/3)[(0,2)(0,4)+(0,2)(0,7)+(0,4)(0,7)] = 50/300
P(X=1)= (1/3)[{(0,8)(0,4)+(0,2)(0,6)}+{(0,8)(0,7)+(0,2)(0,3)}+{(0,6)(0,7)+(0,4)(0,3)}]= 160/300
P(X=2)= (1/3)[ (0,8)(0,6)+(0,8)(0,3)+(0,6)(0,3)]= 90/300

X
0
1
2
P
5/30
16/30
9/30

E(X)= 17/15
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013

3/5 * Bài tập tổng hợp phần Xác suất

Bài 17
X= số câu trả lời đúng trong 7 câu còn lại. X~B(7; 1/5)
P(X>=2)= 1-P(X<=1)= 1-0,5767 = 0,4233
Bài 18
Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn do máy thứ i sản xuất.
X1~B(5; 0,9) ; X2~B(5; 0,8) ; X3~B(5; 0,7)
P(X1=4)= 0,3281 ; P(X1=5)= 0,5905 ;
P(X2=4)= 0,4096 ; P(X2=5)= 0,3277
P(X3=4)= 0,3602 ; P(X3=5)= 0,1681
F= biến cố công nhân đạt yêu cầu phần thực hành
Aij= biến cố công nhân chọn được máy thứ i và thứ j
P(F)= P(F/A12)P(A12)+ P(F/A13)P(A13)+ P(F/A23)P(A23)
= (1/3)[(0,3281)(0,3277)+(0,4096)(0,5905)+…+(0,3277)(0,1681)] = 0,383995
Với:
P(A12) = P(A13) = P(A23) = 1/3
P(F/A12)= P(X1+X2>=9) = P(X1=4,X2=5)+ P(X1=5,X2=4)+ P(X1=5,X2=5)

Bài 19
X= số tiền lời khi bán 2 sản phẩm
Loại sản phẩm
Giá trò
Xác suất
2 sp loại I
X= 6
(5/10)(4/10)= 0,2
1 sp loại I và 1 sp loại II
X= 5
(0,5)(0,3)+(0,4)(0,4)= 0,31
1 sp loại I và 1 sp loại III
X= 4
(0,5)(0,3)+(0,1)(0,4)= 0,19
2 sp loại II
X=4
(0,4)(0,3)= 0,12
1 sp loại II và 1 sp loại III
X= 3
(0,4)(0,3)+(0,1)(0,3)= 0,15
2 sp loại III
X= 2
(0,1)(0,3)= 0,03

X
2
3
4
5
6

P
0,03
0,15
0,31
0,31
0,2

E(X)= 4,5
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013

4/5 * Bài tập tổng hợp phần Xác suất

Cách khác (Chỉ đúng khi lấy từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm):
X1= số sản phẩm loại I khi lấy 2 sản phẩm (từ hộp 1 và hộp 2). X1~H(20, 9, 2)
X2= số sản phẩm loại II khi lấy 2 sản phẩm (từ hộp 1 và hộp 2). X2~H(20, 7, 2)
X= 3X1+2X2+1.(2-X1-X2) = 2X1+X2+2
E(X)= 2E(X1)+E(X2)+2= 4,5
Bài 20
X= số tiền lời trong 1 lần chơi
P(X= 4-2) = P(2Đ)= (1/2)[C(2,5)/C(2,10)+C(2,2)/C(2,10)] = 11/90
P(X= 3-2) = P(1Đ1X)= (1/2)[C(1,5)C(1,3)/C(2,10)+C(1,2)C(1,3)/C(2,10)] = 21/90
P(X= 2-1-2) = P(1Đ1Đe) = (1/2)[C(1,5)C(1,2)/C(2,10)+C(1,2)C(1,5)/C(2,10)] = 20/90
P(X= 2-2) = P(2X)= (1/2)[C(2,3)/C(2,10)+C(2,3)/C(2,10)] = 6/90
P(X= 1-1-2) = P(1X1Đe) = (1/2)[C(1,3)C(1,2)/C(2,10)+C(1,3)C(1,5)/C(2,10)] = 21/90
P(X= -2-2) = P(2Đe)= (1/2)[C(2,2)/C(2,10)+C(2,5)/C(2,10)] = 11/90
X
-4
-2
-1
0

1
2
P
11/90
21/90
20/90
6/90
21/90
11/90

E(X)= -0,7
Số tiền lời trung bình qua 5 lần chơi là 5(-0,7)= -3,5
Bài 21
a) A, B, C = biến cố chọn được máy loại A, loại B, loại C
XA= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 3 sản phẩm trên máy loại A. XA~B(3; 0,98)
XB= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 3 sản phẩm trên máy loại B. XB~B(3; 0,96)
XC= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 3 sản phẩm trên máy loại C. XC~B(3; 0,90)
XA
0
1
2
3
P
0,000008
0,001176
0,057624
0,941192

XB
0

1
2
3
P
0,000064
0,004608
0,110592
0,884736

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013

5/5 * Bài tập tổng hợp phần Xác suất

XC
0
1
2
3
P
0,001
0,027
0,243
0,729

X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm sản xuất
P(X=0)= P(X=0/A)P(A)+P(X=0/B)P(B)+P(X=0/C)P(C)
= P(X
A
=0) (5/12) + P(X
B

=0) (4/12) + P(X
C
=0) (3/12)
Tương tự cho P(X=1), …
b) K= biến cố 3 sản phẩm sản xuất lần đầu đều đạt tiêu chuẩn
F= biến cố 3 sản phẩm sản xuất lần sau đều đạt tiêu chuẩn
P(K)= P(X=3)
P(K/A)= P(X
A
=3)
P(K)= P(K/A)P(A)+ P(K/B)P(B)+ P(K/C)P(C)
P(A/K)= P(K/A)P(A) / P(K)
P(F/K)= P(F/KA)P(A/K)+ P(F/KB)P(B/K)+ P(F/KC)P(C/K)
P(F/KA)= P(X
A
=3)
Bài 22
P(A1A2*+A1*A2)= P(A1)+P(A2)-2P(A1.A2)= 0,2+0,4-2(0,1) = 0,4

Sống trong đời sống cần có 1 tấm bằng …
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi …

(Xin cố nhạc só TCS tha lỗi)


/>