tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp học sinh yêu thích và học tốt môn toán

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng
một vai trò vô cùng quan trọng trong nhà trường. Bên cạnh đó nó còn có tiềm
năng phát triển các năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt
động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất.
Toán học mang sẵn trong đó chẳng những phương pháp quy nạp thực
nghiệm, mà cả phương pháp suy diễn lôgic. Nó tạo cho người học có cơ hội
rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng. Toán học còn có tiềm năng phát
triển phẩm chất đạo đức, góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học
sinh. Toán học ra đời từ thực tiễn và lại quay trở về phục vụ thực tiễn. Toán
học còn hình thành và hoàn thiện những nét nhân cách như say mê và có hoài
bão trong học tập, mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình cho sự
nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận được cái
đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn,…. Biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện để
đạt tới một nhân cách hoàn thiện toàn diện hơn. Mặt khác toán học còn có
nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán để giải các bài tập
toán
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học để học tập các môn học khác.
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đơì sống, kỹ năng đo đạc, tính
toán,sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính….
1
Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau. Kỹ năng
thứ nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia. Chính vì vậy kỹ năng vận dụng
kiến thức để giải bài tập toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh. Trong đó
việc trình bày lời giải một bài toán chính là thước đo cho kỹ năng trên. để có
một lời giải tốt thì học sinh cần có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngược lại
có kiến thức, có các kỹ năng cơ bản thì học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một
bài toán
Là giáo viên dạy toán, đã có 20 năm gắn bó với nghề trong quá trình

giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích
hợp để giúp các em học sinh yêu thích và học tốt môn toán hơn, vững bước
vào các kỳ thi, kiểm tra và có kĩ năng vận dụng vào cuộc sống.
Vì vậy, tôi chọn đề tài “ ”
II. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu mong muôn sẽ giúp học sinh khắc phục được những yếu
điểm đã nêu về toán học từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán nói riêng
và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung.
Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp
tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống
chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong việc giải các bài toán. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến
thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
- Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào?
- Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết
những vấn đề liên quan.
- Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, học sinh thường gặp
những khó khăn và sai lầm nào?
2
- Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan?
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
IV. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu:
- Các dạng toán về và phương pháp giảng dạy toán để giúp nâng cao hứng
thú và kết quả học tập của học sinh.
- Học sinh lớp trường THCS XXX
V. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những

phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm
sư phạm.
Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào
tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu
mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về
kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm
tra,…) và đi đến kết luận.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của
học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức
của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
Giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của phương pháp giảng
dạy. Vì việc giải toán là một việc mà cả người học và người dạy thường xuyên
hoạt động, đặc biệt là đối với học sinh thì việc giải toán là hình thức chủ yếu
của việc học toán.
Giải toán là một hình thức vận dụng những kiến thức đã biết vào các vấn
đề cụ thể vào thực tế, vào các vấn đề mới. Trong quá trình giải toán người giải
phải hồi tưởng hay nhớ lại những kiến thức toán học đã biết, kết hợp những
kiến thức khác nhau để vận dụng. Do đó quá trình giải toán, kiến thức toán
học của người giải được củng cố đào sâu và mở rộng.
3
Giải toán là một hình thức tốt để rèn luyện: Kỹ năng tính toán, kỹ năng
biến đổi, kỹ năng suy luận.
Giải toán còn là một hình thức tốt để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp
thu và vận dụng kiến thức.
Việc tìm kiếm lời giải là rèn luyện phương pháp khoa học trong suy nghĩ,
trong suy luận, qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo
Việc tìm ra lời giải một bài toán khó, phương pháp giải mới điều đó có ý
nghĩa to lớn gây cảm hứng, hứng thú trong học toán.
MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý TRONG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ DẠY
GIẢI TOÁN.

1. Với phương pháp giải toán.
Nhiều học sinh học toán kém, lười học không nắm được kiến thức cơ bản
nhưng cũng có nhiều học sinh chịu khó mà bài vẫn không làm được hoặc làm
sai, những học sinh đó thường mắc những thiếu sót sau:
- Chưa đọc kỹ đề bài, chưa nắm rõ bài toán, do đó không biết bắt đầu từ
đâu. Vì vậy khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm lời giải.
- Không chịu nghiên cứu, khảo sát từng chi tiết, không sử dụng hết các
dữ liệu của bài toán.
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp
suy luận trong giải toán.
- Không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính nhầm hay
vận dụng nhầm kiến thức.
2. Với phương pháp dạy giải toán.
Những thiếu sót của học sinh là do lỗi của người thầy trong phương pháp
dạy giải toán:
Chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước khi giải một
bài toán.
4
Chưa coi trọng phương pháp suy nghĩ, suy luận trong việc tìm lời giải
một bài toán.
Chưa chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo ra
các phương pháp và lời giải khác nhau, cũng như chưa phát triển bài toán cụ
thể thành bài toán tổng quát.
Chưa chú trọng cho học sinh những kỹ năng thực hành, kỹ năng tính
toán, kỹ năng biến đổi, kỹ năng suy luận.
Bắt học sinh giải nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả.
Chưa chú ý đến việc lựa chọn một hệ thống bài tập đa dạng đầy đủ mà
lặp đi lặp lại khiến học sinh nhàm chán, chỉ giải một cách qua loa, đại khái.
Chưa gây được hứng thú cho học sinh qua việc giải các bài toán.
Chưa khắc sâu mở rộng kiến thức để học sinh giải thành thạo một số

dạng toán. Trong quá trình giải toán các phương pháp rất đa dạng và phong
phú, song tuỳ từng dạng bài mà áp dụng các phương pháp khác nhau.
5
PHẦN II.
CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG GẶP TRONG BÀI TOÁN
* PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP.
Phân tích là chia cái toàn thể ra thành từng phần hoặc tách ra từng dấu
hiệu riêng biệt.
Tổng hợp là hợp lại các phần của toàn thể hoặc kết hợp những thuộc tính
những dấu hiệu khác nhau.
Phân tích và tổng hợp là 2 thao tác trái ngược nhau nhưng liên quan chặt
chẽ với nhau, là 2 mặt của quá trình thống nhất.
1. Phương pháp phân tích trong giải toán.
Đi từ cái chưa biết đến cái đã biết, từ cái cần tìm đến cái đã cho, từ kết
luận đến giá thiết gọi là phương pháp phân tích.
Trong giải toán phương pháp phân tích giúp ta tìm ra cách giải nhiều bài
toán có hiệu quả.
Ví dụ: a c
Cho –––– = –––– và (a - b ≠ c; c - d ≠ 0)
b d
a + b c + d
Chứng minh rằng: –––––– = –––––
a - b c - d
Phân tích tìm lời giải:
a + b c + d
để có : –––––– = –––––
a - b c - d
phải có: (a + b ( c - d) = (a - b) ( - d)
hay: ac - ad + bc - bd = ac + ad - bc - bd
6

hay: - ad + ba = ad - bc
hay: 2ad = 2bc
hay: ad = bc
a c
Hay –––– = –––– (đúng theo giả thiết)
b d
2. Phương pháp tổng hợp trong giải toán.
Phương pháp đi từ cái đã biết đến cái chưa biết, từ cái đã cho đến cái cần
tìm, từ giả thuyết đến kết luận gọi là phương pháp tổng hợp, phương pháp này
thường được sử dụng khi trình bày lời giải của các bài toán hay chứng minh
định lý.
Ví dụ: Cho bài toán
Cho a ≠ b; a ≠ c và a
2
= bc chứng minh rằng:
a + b c + d
–––––– = –––––
a - b c - d
Từ giả thiết: a
2
= bc ta có: a
2
- bc = bc - a
2
hay: a
2
- bc + ac - ab = bc - a
2
+ ac - ab
hay: - ad + ba = ad - bc

hay: a (a - b) + c (a - b) = c (a + b) - a (a + b)
hay: (a - b) (a+ c) = (a+ b) (c - a)
từ giả thiết a ≠ b và a ≠ c ta có a - b ≠ 0 và c - a ≠ 0
a + b c + a
Suy ra –––––– = –––––– (điều phải chứng minh)
a - b c - a
3. Phương pháp so sánh.
7
Muốn so sánh hai đối tượng nào đó ta phải phân tích các thuộc tính, các
dấu hiệu của từng đối tượng, đối chiếu các thuộc tính, các dấu hiệu đó với
nhau, rồi tổng hợp lại hai đối tượng có gì giống nhau và khác nhau.
Nhờ so sánh các đối tượng với nhau mà ta nhận thức được các đối tượng
đó một cách sâu sắc.
Trong giải toán từ sự so sánh các bài toán ta có thể tìm ra lời giải của bài
toán cần giải bằng cách lợi dụng kết quả, phương pháp của những bài toán đã
giải.
Ví dụ: Cho ∆ BAC cân tại A; kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
Chứng minh rằng: A
a. HB = HC
b. BAH = CAH
B H C
Để chứng minh được bài toán này ta thấy phần chứng minh tương tự như
cách chứng minh cho hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp " cạnh
huyền và cạnh góc vuông".
để HB = BC.
Xét: ∆AHB và ∆ AHC (AHB = AHC = 90
0
)
có cạnh huyền AB = AC
cạnh góc vuông AH chung

⇒ ∆ AHB = ∆ AHC (cạnh huyền cạnh góc vuông)
Từ đó suy ra:
HB = HC
BAH = CAH
4. Phương pháp tương tự:
8
Từ hai đối tượng khác nhau ở một số dấu hiệu ta rút ra kết luận rằng hai
đối tượng đó giống nhau ở dấu hiệu khác gọi là tương tự.
Một số chú ý khi sử dung "tương tự" Trong giải toán:
- Để tránh việc trình bày dài dòng và không cần thiết trong việc giải toán
ta có thể diễn đạt với các ý"chứng minh tương tự ta có " hay "Tương tự ta có
kết quả "
9
PHẦN III
GIẢI MỘT BÀI TOÁN NHƯ THẾ NÀO.
Để giải các bài toán ngoài nắm vững kiến thức người giải toán còn có
phương pháp suy nghĩ khoa học. phương pháp suy nghĩ và kinh nghiệm được
hình thành qua quá trình học tập, rèn luyện và tích luỹ, nó phụ thuộc vào mỗi
con người để đạt đến trình độ mà ta gọi đó là kỹ năng giải toán, thì cần học
tập những kinh nghiệm, phương pháp suy nghĩ hợp lý, kết hợp với việc tự rèn
luyện vận dụng những kiến thức đã học. Việc giải một bài toán cũng như giải
quyết một công việc gì thường tiến hành theo các bước sau:
1. Tìm hiểu đề toán:
Để giải bất kỳ một bài toán nào ta cũng phải hiểu rõ bài toán ấy, nếu
không hiểu rõ đề toán sẽ không biết tiến hành giải như thế nào hoặc tiến hành
giải nhưng không đạt kết quả.
Để hiểu rõ bài toán cần phải làm gì ?
Trước tiên hãy làm quen với bài toán, đọc kỹ đề toán, khắc sâu vào trí
nhớ thì bắt đầu đi sâu vào nghiên cứu.
Nghiên cứu từng yếu tố chính của bài toán.

Đối với bài toán hình học là phải vẽ hình, sau đó phải đi phân tích hình
tìm mỗi liên quan giữa các yếu tố hình học.
Đối với những bài toán không phải là bài toán hình ta cũng có thể biểu
diễn bằng hình để tìm lời giải.
5
Ví dụ: Nửa chu vi hình chữ nhật 2,7m, chiều dài bằng ––– chiều rộng.
4
Hỏi diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu ?
Cách giải: ?
- Ta có sơ đồ: Rộng
10
2.7m
Dài
- Theo sơ đồ ta có chiều dài 5 phần, chiều rộng 4 phần. Như vậy nửa chu
vi là chiều dài cộng với chiều rộng bằng 2,7m ứng với 9 phần bằng nhau.
chiều rộng hình chữ nhật là:
(2,7 : 9) . 4 = 1,2 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(2,7 : 9) . 5 = 1,5 (m)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
1,2 . 1,5 = 1,8 (m
2
)
2. Tìm lời giải:
Tìm lời giải là một hoạt động trong giải toán.
a. Một số phương pháp tìm lời giải.
* Áp dụng một số phương pháp của bài toán đã giải
- Sử dụng phương pháp giải.
- Sử dụng kết quả.
- Sử dụng kinh nghiệm.

* Biến đổi bài toán:
- Biến đổi bài toán tạo ra những chi tiết mới, những khả năng mới.
- Phân tích bài toán thành những bài toán quen thuộc, đơn giản hơn, phân
thành các ý nhỏ
3. Thực hiện giải.
Sau khi tìm được lời giải thì việc thực hiện lời giải được tiến hành. Việc
tiến hành lời giải được tiến hành chủ yếu, là kết quả để đánh giá quá trình giải
toán. Khi đã tìm thấy cách giải thì việc thực hiện giải không khó khăn như
trước nữa nhưng tính chất công việc lại khác nhau.
Khi thực hiện lời giải phải nghiệm lại mọi chi tiết, phải thấy rõ rằng mọi
chi tiết đều đúng đắn. Một điều rất quan trọng trong việc trình bày lời giải là
11
trình tự chi tiết, nhất là đối với một bài toán phức tạp phải trình bày sao cho
thấy được sự liên hệ giữa mỗi chi tiết với toàn bộ, giữa các giai đoạn quan
trọng với nhau.
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Đây là một bước cần thiết và bổ ích, nhưng rất ít người giải toán thực
hiện bước này.
Trong quá trình thực hiện rất có thể ta mắc thiếu sót. Việc kiểm tra lại
quá trình giải giúp ta sửa chữa sai sót, mặt khác nhìn lại cách giải tìm ra, khảo
sát và phân tích lại kết quả và con đường đã đi.
12
PHẦN IV
BÀI HỌC RÚT RA TỪ THỰC TẾ.
Để giúp cho học sinh có năng lực giải toán giáo viên cần trang bị cho học
sinh các kiến thức cơ bản một cách vững vàng.
Trong chuyên đề này cần rèn luyện cho học sinh nắm vững các phương
pháp phân tích, tổng hợp, phương pháp so sánh, phương pháp tương tự. Từ đó
dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh sẽ vận dụng tốt các phương pháp
này để giải các dạng toán khác nhau.

Kết quả:
- Sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu các phương pháp trên, các em đã
có kỹ năng giải các dạng toán chứng minh, phân tích hình
Qua đó cũng phát huy được tính sáng tạo, tư duy, lôgic toán học, kết quả
học sinh cũng biết áp dụng các phương pháp trên để giải một bài toán từ 30%
lên 60%.
13
PHẦN V. KẾT LUẬN - KHUYẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây:
1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự
hình thành kĩ năng học và giải bài tập toán cho học sinh
2. Thống kê được một số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung
chuyên đề thực hiện.
3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải
quyết các vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết
các vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
5. Thiết kế các thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy
học tích cực.
6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu
quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,
nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận
được.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường, từ việc áp dụng các
hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đã có kết quả
rõ rệt, bản thân tôi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn
luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đó là :
1 – Trình bày bài giải mẫu.

2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa
lại cho đúng.
14
Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và
phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học
nói chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà
giáo viên đã áp dụng trong chuyên đề này.
2. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho
giáo viên dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo
viên trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ
như chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị
thêm sách tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán
để các em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao
hứng thú, kết quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của
học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
Việc nâng cao chất lượng giảng dạy cần được quan tâm đối với các
trường phổ thông, đặc biệt trong giảng dạy môn toán ở trường THCS, trang bị
cho các em những kiến thức cơ bản, rèn luyện năng lực, tư duy, sáng tạo cho
học sinh là rất cần thiết.
Qua thực tế giảng dạy khi giáo viên hướng dẫn học sinh thành thạo các
phương pháp này thì học sinh không những giải nhanh các bài toán sách giáo

khoa mà còn giải được các bài toán phức tạp hơn, từ đó chất lượng tăng lên rõ
rệt.
15
Trong quá trình thực hiện chắc chắn còn nhiều thiếu sót, mong các đồng
nghiệp góp ý trao đổi để cùng nâng cao chất lượng giảng dạy.
16