Phương sai của sai số thay đổi và thực hành trên eview

Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
BỘ MÔN: KINH TẾ LƯỢNG
Nhóm: 4
Đề tài: Phương sai sai số thay đổi
1
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Mục lục
I) Lời mở đầu
II) Nội dung
1) Lý thuyết
a) Bản chất của phương sai của sai số thay đổi
b) Nguyên nhân và hậu quả phương sai của sai số thay đổi
c) Phương pháp phát hiện phương sai của sai số thay đổi
d) Biện pháp khắc phục
2) Ví dụ thực tế: thực hành trên eviews bài tập về thu nhập của các cá
nhân trong một tháng quanh khu vực phường Cầu Diễn.
Lời mở đầu
Sự phân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng
đồng thời lý thuyết và thực tế được thực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích
hợp được gọi là kinh tế lượng, kinh tế lượng có nghĩa là đo lường kinh tế với phạm
vi rất rộng và hồi quy là một công cụ đo lường cơ bản của kinh tế. Trong mô hình
2
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
hồi quy tuyến tính cổ điển, giả thiết quan trọng đó là nhiễu ngẫu nhiên Ui trong
hàm hồi quy tổng thể có phương sai không đổi. Nhưng liệu trong thực tế, giả thiết
này có bị vi phạm không? Và nếu giả thiết này bị vi phạm thì sẽ xảy ra điều gì?
Làm thế nào để biết giả thiết này có bị vi phạm hay không và nếu nó bị vi phạm thì
phải làm thế nào để khắc phục? Và những câu hỏi này sẽ được nhóm trình bày một
cách rõ nét nhất.
LÝ THUYẾT
1. Bản chất phương sai của sai số thay đổi.

3
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Hiện tượng phương sai sai số thay đổi là hiện tượng mà các phương sai của
đường hồi quy của tổng thể ứng với các biến độc lập là khác nhau (phương sai
không là một hằng số).
- Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển người ta giả thiết rằng :
phương sai của mỗi một ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị đã cho của biến giải
thích Xi là không đổi, nghĩa là:
Về mặt đồ thị, mô hình hồi quy 2 biến có phương sai không đổi được minh họa:
Ngược lại trong trường hợp phương sai của Yi thay đổi khi Xi thay đổi có nghĩa là:

Mô tả bằng đồ thị:
4
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
2. Nguyên nhân.
• Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối liên hệ kinh tế đã chứa
đựng hiện tượng này. Ví dụ như quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm: nếu thu nhập
tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng
• Do kỹ thuật thu thập và xử lý số liệu. ngày một cải tiến, sai lầm phạm phải ngày
một ít hơn nên dường như sẽ giảm.
• Con người rút được kinh nghiệm từ những hành vi trong quá khứ.
• Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sát khác
trong mẫu). Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn tới phân
tích hồi quy.
• Mô hình định dạng sai, có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của
hàm là sai.
3. Hậu quả.
5
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
+ Các ước lượng bình phương nhỏ nhất là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng

không hiệu quả.
+ Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, như vậy làm mất hiệu lực khi kiểm
định
+ Việc dung thống kê T & F để kiểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy nữa,
do đó kết quả kiểm định không còn đáng tin cậy nữa.
+ Kết quả không dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng bình
phương nhỏ nhất có phương sai không nhỏ nhất. Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số
ước lượng tìm được bằng phương pháp khác mà chúng không chệch mà có phương
sai nhỏ hơn các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt hơn.
XÉT TRÊN SỐ LIỆU THỰC TẾ
BẢNG THỐNG KÊ THU NHẬP CÁ NHÂN HÀNG THÁNG TẠI PHƯỜNG
CẦU DIỄN
6
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
7
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
8
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Trong đó:
Y : là thu nhập của cá nhân trong một tháng ở khu vực phường Cầu Diễn (đv:
nghìn đồng)
X: trình độ học vấn ( quy ước 1-dưới đại học, 2-đại học, 3-trên đại học)
Z: chức vụ của cá nhân đó ( quy ước 1- không có chức vụ, 2- có chức vụ)
W: số năm kinh nghiệm làm việc của cá nhân (đv: năm)
Thực hiện trên eviews: file new workfile chọn
Unstructured/Undated, nhập 50 vào ô Observations. Hiện ra bảng, tiếp tục chọn
Quick Empty Group ( Edit Series) hiện ra bảng nhập số liệu vào bảng, sau
đó chọn Quick Estimate Equation sau đó nhập tên biến rồi ấn Ok, ta được
bảng sau.
9

Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Ta tìm được mô hình hồi quy bằng eviews.
= -5448,113 + 4947,152X + 1698,697 Z + 504,7593W
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
4947,152: khi chức vụ và số năm kinh nghiệm không đổi, trình độ học vấn tăng
1 cấp thì thu nhập cá nhân tăng 4947,152 ngàn đồng
= 1698,697: khi trình độ học vấn và số năm kinh nghiệm không đổi, chức vụ
tăng 1 cấp thì thu nhập cá nhân tăng 1698,697 nghìn đồng
= 504,7593: khi trình độ học vấn và chức vụ không đổi, số năm kinh nghiệm
tăng lên 1 năm thì thu nhập cá nhân tăng 504,7593 nghìn đồng.
10
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
A. Phương pháp phát hiện phương sai của sai số thay đổi
(Nhắc lại lý thuyết và chọn, xử lý số liệu bằng các phương pháp)
1. Phương pháp định tính
1.1 Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu.
a) Lý thuyết
Trên thực tế thì ở số liệu chéo liên quan đến các đơn vị không thuần nhất hay
xảy ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
b) Xét trên số liệu thực tế
Dựa vào bảng số liệu thu thập được ở trên, bằng bản chất của vấn đề nghiên cứu,
chúng ta thu thập số liệu chéo giữa các cá nhân khác nhau tại cùng một thời điểm.
Do tính chất công việc, trình độ học vấn, kinh nghiệm làm việc,….của mỗi cá nhân
là khác nhau nên thu nhập hàng tháng của mỗi cá nhân là không giống nhau. Do
vậy chúng ta có bộ số liệu có phương sai thay đổi chúng ta cùng xem xét chúng
trên những mặt khác.
1.2. Xem xét đồ thị của phần dư
a) Lý thuyết
- Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự
đoán Ŷ sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không.

Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của
phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm
khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn.
+ Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc để thu được e
i
.
+ Bước 2: Sắp xếp các e
i
theo chiều tăng của biến X
ij
nào đó.
+ Bước 3: Vẽ đồ thị của e
i
2
theo biến X
ij
đã sắp xếp đó. Khi đó ta nhận được
5 dạng đồ thị sau:
11
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Kết luận:
- Nếu X
ij
tăng mà giá trị của e
i
2
cũng tăng theo thì ta có thể khẳng định là mô
hình có phương sai thay đổi.
- Nếu có dạng hình a) tức là khi X
ij

thay đổi, e
i
2
dao đọng xung quanh một vị
trí nào đó thì có cơ sở để nói phương sai thuần nhất (đồng đều, thuần nhât).
Trong trường hợp chúng ta xem xét hàm hồi quy có nhiều hơn 1 biến giải thích thì
chúng ta có thể vẽ đồ thị của phần dư ( hoặc phần dư bình phương) theo .
b) Thực hành trên eviews
Trước tiên ta tạo biến mới:
Proc Forcast Ok : như vậy ta đã tạo được biến
Proc Make residual Series, tại Name for resid series nhập e ok: ta tạo
được biến e
12
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Chọn Quick Graph XY line nhập e ymu ok: t được đồ thị phần
dư và .
Từ hàm hồi quy mẫu ta có được đồ thị của phần dư:
Đồ thị phần dư và
13
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Tương tự ta có Đồ thị và : thay vì nhập ta nhập .
Đồ thị và
Nhìn vào 2 đồ thị của phần dư và phần dư bình phương đối với chúng ta thấy rằng
độ rộng của biểu đồ giải tăng lên khi tăng. Có thể nói rằng phương sai của sai số
thay đổi khi tăng.
14
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
2. Phương pháp định lượng
2.1 Kiểm định Park
a) Lý thuyết.

Kiểm định Park là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai số
thay đổi trong các mô hình hồi quy. Như đã biết, đây là mottj phương pháp kiểm
định cho kết quả khá chính xác , tuy nhiên hạn chế của phương pháp này đó là
chỉ áp dụng được đối với mô hình hồi quy đơn giản.
Trong đó Park đã đã tiến hành hình thức hóa phương pháp đồ thị cho rằng σ
i
2

là hàm nào đó của biến giải thích X. dạng hàm mà ông đề nghị là:
σ
i
2
= σ
2
.X
i
β
2
.e
v
i

lấy ln hai vế ta được
ln σ
i
2
=ln σ
2
+ β
2

.lnXi+v
i

trong đó v
i
là số hạng ngẫu nhiên.
Vì σ
i
2
chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng e
i
2
thay cho σ
i
2
và ước lượng hồi sau:
lne
i
2
=ln σ
i
2
+ β
2
.lnXi+v
i
=β
1
+ β
2

.lnXi+v
i
Trong đó β
1
= ln σ
i
2
, e
i
2
thu được từ hồi quy gốc.
Như vậy, để thực hiện kiểm định Park thì tiến hành các bước sau:
+ Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hay không tồn tại hiện tượng phương
sai của sai số thay đổi
+ Bước 2: Từ hồi quy gốc, thu được các phần dư sau đó bình phương chúng được
e
i
2
rồi đến lấy lne
i
2
15
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
+ Bước 3: Ước lượng hồi quy trong đó biến giải thích X
i
là biến giải thích trong hồi
quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến
giải thích , hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích, trong đó với
Ŷ
i

là Y
i
đã ước lượng.
+ Bước 4: Kiểm định giả thiết H
0
: β
2
=0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai
của sai số thay đổi. Nếu có tồn tại mối liện hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa lne
i
2

và lnXi thì giả thiết H
0
: β
2
=0 có thể bác bỏ trong trường hợp này ta phải tìm cách
khắc phục.
+ Bước 5: Nếu giả thiết H
0
: β
2
=0 được chấp nhận thì β
1
trong hồi quy có thể được
giải thích như là giá trị của phương sai không đổi (β
1
= ln σ
i
2

).
b) Xét trên eviews
Ta sử dụng hồi quy của ln theo ln thực hiện các bước sau
Quick Estimate Equation, sau đó điền log(e^2) c log(x) vào ô rồi chọn Ok.
(chọn X là biến giải thích chính) Ta được kết quả sau.
16
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Kiểm định giả thiết:
Nếu H0 bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng phương sai
của sai số thay đổi.
Theo bảng trên ta có:
P-Value=0,0005< α=0.05. Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1
 Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
2.2 Kiểm định Glejser
a) Lý thuyết
Kiểm định Glejser cũng tương tự kiểm định Park. Sauk hi thu được phần dư
e
i
từ hồi quy gốc theo phương pháp bình phương nhỏ nhất Glejser đã đề nghị hồi
17
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
quy giá trị tuyệt đối của e
i
đối với biến X
i
nào đó mà có thể kết hợp chặt chẽ với σ
i
2
. Trong thực nghiệm Glejser sử dụng hàm hồi quy phụ sau:
| e

i
|=β
1
+β
2
.X
i
+v
i
| e
i
|=β
1
+β
2
. +v
i
| e
i
|=β
1
+β
2
. +v
i
| e
i
|=β
1
+β

2
. +v
i
Trong đó v
i
là sai số.
Trong các mô hình hổi quy phụ nêu trên, nếu giả thiết H
0
:β
2
=0 bị bác bỏ thì
có thể cho rang mô hình hổi quy gốc có phương sai sai số thay đổi.
Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser cũng có vấn đề như kiểm định Park như:
E(V
i
)≠0, V
i
có tương quan chuỗi. Tuy nhiên Glejser cho rằng với mẫu lướn thì bốn
mô hình trên cho ta kết quả tốt trong việc phát hiện phương sai sai số thay đổi. Do
vậy mà kiểm định Glejser được sử dụng như một công cụ chuẩn đoán mẫu lớn.
b) Thực hành trên eviews
Ta thực hiện hồi quy = + X +
Ta cũng chọn X là biến giải thích chính: chọn Quick Estimate Equation,
rồi điền vào bảng abs(e) c x Ok. Ta được kết quả sau.
18
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Kiểm định giả thiết: H
0
: β
2

=0 và H
1
: β
2
≠0
Nếu giả thiết H
0
bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi.
Theo bảng trên ta có: P-Value=0,0051<α=0,05
Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1.
 Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
• Mô hình hồi quy
| e
i
|=β
1
+β
2
. + v
i
Sử dụng eview cho kết quả sau: ( thực hiện tượng tự như trên, khi nhập vào
bảng nhập: abs(e) c sqr(x) rồi chọn Ok)
19
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Kiểm định giả thiết: H
0

: β
2
=0 và H
1
: β
2
≠0
Nếu giả thiết H
0
bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi.
Theo bảng trên ta có: P-Value=0,0095< α=0,05
Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
 Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
• Mô hình hồi quy
| e
i
|=β
1
+β
2
. + v
i
Sử dụng eview cho kết quả sau: ( cũng thực hiện tương tự các bước như trên
nhưng khi nhập vào bảng thay bằng: abs(e) c 1/x rồi chọn Ok)
20

Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Kiểm định giả thiết: H
0
: β
2
=0 và H
1
: β
2
≠0
Nếu giả thiết H
0
bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi.
Theo bảng trên ta có: P-Value=0,0374< α=0,05
Bác bỏ , chấp nhận H
1
.
 Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
2.3 Kiểm định Goldfeld-Quandt
a) Lý thuyết
Nếu giả thiết rằng phương sai của sai số thay đổi σ
i
2
có thể liên hệ dương với một
trong các biến giải thích trong mô hình hồi quy thì ta có thể sử dụng kiểm định này.
Xét mô hình 2 biến:
Y
i
=β

1
+β
2
.X
i
+U
i
21
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Giả sử σ
i
2
có liên hệ dương với biến X theo cách sau:
σ
i
2=
σ
2
.X
i
2
Trong đó σ
i
2
là hàng số. Giả thiết này có nghĩa là σ
i
2
tỷ lệ với bình phương
của biến X. Nếu giả thiết trên là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng σ
i

2

cũng tăng.
Các bước kiểm định Goldfeld-Quandt gồm các bước sau:
+ Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo giá trị tăng dần về giá trị của biến X.
+ Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:
Đối với mô hình 2 biến. George G.Judge đề nghị:
c=4 nếu cỡ mẫu khoảng n=30
c=10 nếu cỡ mẫu khoảng n=60
Và chia số quan sát còn lại thành hai nhóm, trong đó mỗi nhóm có quan sát.
+ Bước 3: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất ước lượng tham số hàm hồi
quy đối với quan sát đầu cuối: thu được tổng bình phương các pần dư của RSS
1
,
RSS
2
tương ứng. Trong đó RSS
1
đại diện cho RSS
2
từ hồi quy tương ứng với các
giá trị của X
i
nhỏ hơn RSS
2
-ứng với các giá trị X
i
nhỏ hơn. Bậc tự do tương ứng
hoặc . Trong đó k là số các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp
2 biến k=2).

+ Bước 4: Tính
22
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Nếu U
i
là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi
được thỏa mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là (n-c-
2k)/2, nghĩa là F có phân phối F(df,df).
Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm giới hạn F ở mức ý nghĩa mong
muốn, thì chúng ta có thể từ bỏ H
0
: phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa là có
thể nói có thể phương sai sai số thay đổi.
Chú ý:
-Trong trường hợp các biến giải thích X nhiều hơn 1 thì việc sắp xếp các quan sát
trong kiểm định ở bước 1 có thể làm đối với một biến bất kỳ trong các biến giải
thích đố. Chúng ta có thể tiến hành kiểm định Park đối với mỗi biến X. Tuy nhiên ,
kiểm định này chỉ phù hợp khi chúng ta biết phương sai của sai số có quan hệ với
chỉ 1 biến giải thích, nếu là hồi quy đa biến thì kiểm định này sẽ không phù hợp do
không biết biến giải thích nào liên quan với sai số ngẫu nhiên.
-Theo kinh nghiệm của các nhà kinh tế lượng thì số quan sát bị loại bỏ khoảng 20%
tổng số quan sát mà không nhất mà không phải bỏ đi các quan sát ở giữa. Trong
trường hợp đó cần phải xác định số bậc tự do cho thích hợp. Các thử nghiệm theo
phương pháp Monte Carlo thi c=8 nếu n khoảng 30, c=6 nếu n khoảng 60.
b) Thực hiện trên eviews
2.4 Kiểm định white
a) Lý thuyết
Kiểm định BJG cần U có phân bố chuẩn, White đề nghị một thủ tục không
đòi hỏi U có phân bố chuẩn. kiểm định này là kiểm định tổng quát về sự thuần nhất
của phương sai.

23
Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Xét mô hình sau đây:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
+ U
i
(1)
+ Bước 1: Ước lượng (1) bằng OLS. Từ đó thu được các phần tử dư tương ứng
+ Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây:
e
i
2
= α
1
+ α
2
X
2
+ α

3
X
3
+ α
4
X
2
2
+ α
5
X
3
3
+ α
6
X
2
X
3
+ V
i
(2)
(2) có thể số mũ cao hơn và nhất thiết là phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có
hay không có hệ số chặn.
R
2
là hệ số xác định bội thu được từ (2).
+ Bước 3: Với H
0
: phương sai của sai số không đổi, có thể chia ra rằng: nR

2
có
phân xấp xỉ �
2
(df ). df bằng số hệ số của mô hình (2) không kể hệ số chặn.
+ Bước 4: Nếu không vượt quá giá trị
2
α
(df ), thì giả thiết không có cơ sơ để bác
bỏ . Điều này nói trong mô hình (2): α
2
= α
3
= = α
6
= 0. Trong trường hợp ngược
lại giả thiết bị bác bỏ.
Ta nhận thấy rằng bậc tự do của tăng nhanh khi có thêm biến độc lập. Trong
nhiều trường hợp người ta có thể bỏ các số hạng có chứa tích chéo , X
i
X
j
, i ≠ j.
Ngoài ra trong trường hợp có sai lầm định dạng, kiểm định White có thể đưa ra
nhận định sai lầm là phương sai của sai số thay đổi trong trường hợp phương sai
của sai số là đồng nhất.
b) Kiểm định trên eviews
Ta thực hiện hồi quy hàm sau:
=
24

Nhóm 4 _ Trường đại học Thương Mại
Trên bảng kết quả của phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất, chọn
View Residual Tests White Hetereskedasticity (no cross terms) hoặc White
Hetereskedasticity ( cross terms) ta được kết quả sau:
Ta có P-value = 0.020027 < = 0.05 nên bác bỏ
Vậy phương sai của sai số thay đổi.
25