Một số kĩ thuật giải phương trình lượng giác P2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95




KĨ THUẬT 2. ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a)
3
π
tan tan 1
4
 
− = −
 
 
x x
b)
3π
cos 2sin 3
2 2
 
− − =
 
 
x
x

c)
π π

sin 3 sin 2 .sin
4 4
   
− = +
   
   
x x x
d)
5
π π 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
   
− − − =
   
   
x x x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a)
3
π
8cos cos3
3
 
+ =
 
 
x x
b)

3
π
1
π
3
sin sin
10 2 2 10 2
   
− = +
   
   
x x

c)
3
π
2 sin 2sin
4
 
+ =
 
 
x x
d)
2
2
2cos 1 3cos
2 3
+ =
x x

e)
2
3 4
2cos 1 3cos
5 5
   
+ =
   
   
x x
f)
3
2sin sin 0
4
+ =
x
x
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a)
sin 3cos sin 3cos 2
+ + + =
x x x x
b)
6
3sin 4cos 6
3sin 4cos 1
+ + =
+ +
x x

x x

c)
2
2
1 1
cos cos
cos cos
+ = +x x
x x
d)
2 2 2
2cos 2 cos2 4sin 2 cos
+ =
x x x x

e)
1 3tan 2sin 2
+ =
x x
f)
2 2
3cot 2 2sin (3 2 2)cos
+ = +
x x x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2sin cot 2sin 2 1

x x x
+ = +
b)
1 3tan 2sin 2
x x
+ =

Bài 2: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
5sin3 3sin5
x x
=
b)
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x
− =
Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)


a)
3 3
7 tan 2 tan 3
x x
+ + − =
b)
2
sin sin sin cos 1

x x x x
+ + + =

Bài 4: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
(
)
tan 3cot 8cos2 sin 3cos
x x x x x
− = +
b)
(
)
(
)
01cos232tan1sin2
222
=−+− xxx
Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)


a)
2 2 2
π
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
 
− − =

 
 
b)
3(sin tan )
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−

Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2 2
π
sin .sin cos .sin 1 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
 
− + = −
 
 
b)
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2

− = + −
+
x
x x x
x

Tài liệu bài giảng:

04. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)


a) sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx) b)
sin 2
2cos 0
1 sin
+ =
+
x
x
x

Bài 8: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
sin2x (cotx + tan2x) = 4cos
2
x

b)
π
sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
 
= − −
 
 
x x x x x

Bài 9: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)


a)
sin sin 2 sin3
3
cos cos2 cos3
+ +
=
+ +
x x x
x x x

b)
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
− = + −
+

x
x x x
x

Bài 10: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2
2
1 sin2 cos2
(cos sin 2 )cos
1 tan
+ −
= +
+
x x
x x x
x
b)
π
4cos 2 tan cot
6
 
− = +
 
 
x x x

Bài 11: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)

a)
3 3
3
sin cos (1 sin 2 )(cos sin )
2
+ = + −
x x x x x
b)
2 2
π
2sin 2 3cos4 3 4sin
4
 
− + = −
 
 
x x x

Bài 12: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2
π
2tan .sin 3sin
4 2
 
+ =
 
 
x
x x

b)
3 2
cos cos
2(1 sin )
sin cos
−
= +
+
x x
x
x x

Bài 13: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)


a)
( )
2
π
2cos3 .cos 3 1 sin 2 2 3 cos (2 )
4
+ + = +
x x x x

b)
3
π
tan 3cos sin .tan
2
 

− − =
 
 
x x x x

Bài 14: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
π
cos9 2cos3 2 sin 3 3sin
4
 
+ + + =
 
 
x x x x

b)
2
π
5
π
3sin 4sin sin 8cos 4
2 2 2
   
− + + + =
   
   
x
x x x

Bài 15*:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
2
π
2cos sin 3cos 3cos 2sin cos 2
6
x x x x x x
 
+ = − −
 
 

Bài 16*:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(sin cos )(3cos sin ) 2(sin 2 .cos sin 2cos )
x x x x x x x x
+ + = + +
Bài 17*: Giải phương trình
6 6 10 10 3
sin cos 4(sin cos ) 3cos 2
x x x x x

+ = + −
Bài 18*: Giải phương trình
( )
2
2 3 3
4sin 3
9sin cos3 sin sin3 cos 9sin 2 .sin
3sin 4
x
x x x x x x x
x
+ + =