Ứng dụng tích phân luyện thi đại học phần 4

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn






III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Dạng 1. Tính thể tích vật thể quay quanh trục Ox
 Miền hình phẳng giới hạn bởi
[ ]
2
2
( ); 0; ; π π ( )= = = = ⇒ = =
∫ ∫
b b
a a
y f x y x a x b V y dx f x dx

 Miền hình phẳng giới hạn bởi
[ ] [ ]
2 2
( ); ( ); ; π ( ) ( )= = = = ⇒ = −
∫
b
a
y f x y g x x a x b V f x g x dx

Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a) ln , 0, 1;

= = = =
y x y x x e

b)
4 4
π
sin cos , 0, ,
π
2
= + = = =
y x x y x x

Ví dụ 2.
Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a)
3 2
2 2, 0
= − − + =
y x x x y

b)
2
2, 3 , 0, 2
= − − = − = =
y x y x x x

Ví dụ 3.
Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a)
2 2

2 , 4
= − = − +
y x x y x x

b)
3
, 4 , 1, 2
= = = − =
y x y x x x

Ví dụ 4.
Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a)
3 ; ; 0; 1
= = = =
y x y x x x

b)
2 2
1 1
π π
; ; ;
sin cos 6 3
= = = =
y y x x
x x

Ví dụ 5.
Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a)

2 2
;
= =
y x y x

b)
2 2
4 ; 2
= − = +
y x y x

c)
2
2
1
;
1 2
= =
+
x
y y
x

Ví dụ 6.
Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a)
π
= = = =
y x y x xsin , 0, 0,
4

b)
3 2
1
, 0, 0, 3
3
y x x y x x
= − = = =

c)
π
= + = = =
y x x y x x
6 6
sin cos , 0, 0,
2
d)
, 4
y x x
= =

Ví dụ 7.
Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
Tài liệu bài giảng:

15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
a)
3

1, 0, 1, 1
y x y x x
= − = = − =
b)
2
,
y x y x
= =
c)
2 3
,
4 8
x x
y y= =
d)
2
4 , 2
y x x y x
= − + = +

Ví dụ 8. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:
a)
π π
= = = =
y x y x x xsin , cos , ,
4 2

b)
2 2
4 6, 2 6

y x x y x x
= − + = − − +