Ứng dụng của tích phân luyện thi đại học Phần 5

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn






III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Dạng 1. Tính thể tích vật thể quay quanh trục Oy
 Miền hình phẳng giới hạn bởi
[ ]
2
2
( ); 0; ; π π ( )= = = = ⇒ = =
∫ ∫
b b
Oy
a a
x f y x y a y b V x dy f y dy

 Miền hình phẳng giới hạn bởi
[ ] [ ]
2 2
( ); ( ); ; π ( ) ( )= = = = ⇒ = −
∫
b
Oy
a
x f y x g y y a y b V f y g y dy

Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
a)
2
( 2) ; 4
= − =
y x y
b)
2 2
; 4 ; 4
= = =
y x y x y
Ví dụ 2. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
a)
2
2
= −
y x x

b)
2 2
( 4) 4
+ − =
x y
Ví dụ 3. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
a)
2
8 , 2
= =
y x x
b)

, 2 , 0
= = − =
y x y x y
Ví dụ 4. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2 2
( ): 1
16 9
+ =
x y
E
Ví dụ 5. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2 2
( ):( 4) 1
− + =
C x y
Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục
Oy?
a)
2
, 1, 4
x y y
y
= = =
b)
2
, 4
y x y
= =

c)

, 0,
x
y e x y e
= = =
d)
2
, 1, 2
y x y y
= = =

Ví dụ 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox
và Oy
a)
2
( 2) , 4
y x y
= − =
b)
2 2
, 4 , 4
y x y x y
= = =

c)
2
1
, 0, 0, 1
1
y y x x
x

= = = =
+
d)
2
2 , 0
y x x y
= − =

Ví dụ 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox
và Oy
a)
.ln , 0, 1,
y x x y x x e
= = = =

b)
2
( 0), 3 10, 1
y x x y x y
= > = − + =

c)
2
,
y x y x
= =

Tài liệu bài giảng:

15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P5

Thầy Đặng Việt Hùng