Giải các bài tập lớn cơ học kết cấu

Đại học giao thông
Bài I : (3-C-3)
 Câu 1
Số liệu ban đầu :
P
1
= 40kN P
2
= 30kN P
3
= 0kN
q
1
=30kN/m q
2
= 25kN/m M= 140kN.m
Hệ số vượt tải : γ = 1,1
Số liệu tính toán
P
1
= 40.1,1 = 44kN P
2
= 30.1,1 = 33kN P
3
= 0kN
q
1
= 30.1,1
= 33kN/m
q
2

= 25. 1,1
= 27,5kN/m
M= 140.1,1
=154kN.m
1
Đại học giao thông
q
1
=33KN/m
q
2
=27,5KN/m
P
2
=33KN
M=154KN.m
P
1
=44KN
R
d
=298,9KN
R
e
=414,3KN
R
f
=167,1KN R
a
=302,2KN

R
b
=150KN
R
c
=34,5KN
D
E
F
A
B
C
1
3
2
A'
D'
B'
 Câu 2
Thực hiện tách đoạn thanh A’B’ ta có :
ΣM
A’
= 0
=> R
B’
.6 = 33.6 + 27,5.6.3
=> R
B’
= 115,5 kN.
ΣF

y
= 0 =>
R
A’
+ R
B’
- 33 - 27,5.6=0
R
A’
= 33 + 27,5.6 – 115,5 = 82,5
kN.
2
Đại học giao thông
P
2
=33KN
A'
B'
q
2
=27,5KN/m
M
x
Q
y
Tách dầm BB’C ta có :
ΣM
C
= 0
=>R

B
.5 = R
B’
.6,5
=> R
B
= 115,5 .6,5 /5 = 150kN.
ΣF
y
= 0 =>
R
B
+ R
C
– R
B’
= 0 =>
R
C
= 115,5 – 150 = -34,5kN.
R
b
=150KN
R
c
=34,5KN
B
C
B'
R

B'
Tách đoạn thanh 1-3 ta có :
ΣF
y
=0 => R
1
+ R
3
= 0
=> R
1
= -R
3.
3
Đại học giao thông
ΣM
1
= 0
=> R
3
.6 = -M
=> R
3
= -M/6 = -154/6 =
-25,67kN
=> R
1
= 25,67kN.
M=154KN.m
1

3
2
R
1
=25,67KN
R
2
=-25,67
Tách dầm DE 1 ta được :
ΣM
D
= 0 => R
E
.18 – P
1
.15,5 –
q
1
.19,5
2
/2 – R
1
.19,5 = 0
R
E
= ( .15,5 + 33.19,5
2
/2 +
25,67.19,5 ) / 18 = 414,26kN.
ΣF

y
= 0 => R
D
+ R
E
- p
1
– q
1
. 19,5
– R
1
= 0
R
D
= p
1
+ q
1
.19,5 + R
1
– R
E
=
298,9kN.
4
Đại học giao thông
q
1
=33KN/m

P
1
=44KN
R
d
=298,9KN
R
e
=414,3KN
D
E
1
D'
R
1
=25,67KN
Tách dấm chính 3FAA’ ta được :
q
2
=27,5KN/m
R
f
=167,1KN R
a
=302,2KN
F
A
3
A'
R

3
R
A'
ΣF
y
= 0
5
Đại học giao thông
=> R
F
+ R
A
+ R
3
– R
A’
– q
2
.15 = 0
R
F
+ R
A
= 469,3kN (1)
ΣM
A’
= 0
=> R
F
.13,5 + R

A
.1,5 + R
3
.15 – q
2
15
2
/2 = 0
13,5. R
F
+ 1,5.R
A
= 2708,7 (2).
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có :
R
F
= 167,1kN.
R
A
= 302,2kN.
 Câu 3
Từ phản lực ta có biểu đồ sau :
Trong đó momen trong đoạn FA có phương trình là:

Với (0<Z<12)
Momen trong đoạn D D’ là:
M=
Với (0<Z<15,5)
Momen trong đoạn D’ E là:
6

Đại học giao thông
M=
7
Q
M
q
1
=33KN/m
q
2
=27,5KN/m
P
2
=33KN
M=154KN.m
P
1
=44KN
R
d
=298,9KN
R
e
=414,3KN
R
f
=167,1KN R
a
=302,2KN
R

b
=150KN
R
c
=34,5KN
+
-
+
+
+
+
-
-
1353,6KN.m
11,5KN.m
426,6KN.m
123,75KN.m
172,5KN.m
154,7KN.m
77KN.m
77KN.m
75,8KN.m
668,8KN.m
7,6KN.m
298,9KN
212,6KN
44KN
339,1KN
75,2KN
25,7KN

15,55KN
151,55KN
178,45KN
123,75KN
33KN
115,5KN
34,5KN
D
E
F
A
B
C
1
3
2
A'
D'
Đại học giao thông
8
Đại học giao thông
 Câu 4: vẽ đường ảnh hưởng (bằng phương pháp thực hành)
q
1
=33KN/m
q
2
=27,5KN/m
P
2

=33KN
M=154KN.m
P
1
=44KN
R
d
=298,9KN
R
e
=414,3KN
R
f
=167,1KN R
a
=302,2KN
R
b
=150KN
R
c
=34,5KN
D
E
F
A
B
C
1
3

2
A'
D'
B'
-
+
1
1/8
dah R
a
9/8
13/10
dah R
b
1
k
31/36
5/36
1/12
dah Q
k
155/72
31/24
15,5
2,5
+
-
+
-
+

-
dah M
k
9
Đại học giao thông
 Câu 5: kiểm tra
Theo kết quả tính toán bằng phương pháp cắt ở trên ta có:
= 302,2(KN); ; = 298,9- 33.15,5 = -212,6 (KN)
;
= 668,825 (KN)
Kiểm tra
Phản lực = .( + -) – M.(-)
= 27,5. = 302,2 (KN)
Phản lực = q.() + P. = 27,5.( 33. =150,15 (KN)
Lực cắt tại k: = .(-) – M.(-
= 33.
= .(-) – M.(-
= 33.
M= q.
→ kết quả hợp lý.
10
Đại học giao thông
Bài 2: (6-D-4)
Số liệu ban đầu :
P
1
= 40 kN P
2
= 40kN P
3

= 0kN
q
1
= 30kN/m q
2
= 30kn/m M= 120kN.m
Hệ số vượt tải : γ = 1,1
Số liệu tính toán
P
1
= 40.1,1 = 44kN P
2
= 40.1,1 = 44kN P
3
= 0kN
q
1
= 30.1,1
= 33kN/m
q
2
= 30.1,1
= 33kN/m
M= 120.1,1
=132kN.m
11
Đại học giao thông
Tách đoạn dấm B’C ta có :
Σ M
B’

= 0
=> R
C
.7 – q
2
. 9
2
/2 = 0
R
C
= (3.9
2
/2)/7 = 190,9 kN
Σ F
Y
= 0
=> R
B’
+ R
C
– 33.9 = 0
R
B’
= 33.9 – 190,9 = 106,1 kN
12
Đại học giao thông

q
1
=33KN/m

R
C
=190,9KN
B'
C
R
B'
=106,1KN
Tách đoạn dấm D’B’ thay tại D’ bằng 1 gối cố định ta có :
ΣM
D’
= 0
=> R
B
.9 – R
C
.11 = 0
R
B
= (06,1 . 11)/9 = 129,7 kN
ΣF
Y
= 0
=> R
B
+ R
D’
– P
2
– R

C
= 0
R
D’
= P
2
+ R
C
– R
B
= 44 + 106,1 – 129,7 = 20,4 kN
13
Đại học giao thông

P
2
=44KN
R
B
=129,7KN
D'
B
B'
R
D'
=20,4KN
R
B'
=106,1KN
14

Đại học giao thông
Xét dấm chính ADD’ ta có :
q
1
=33KN/m
M=132KN.m
R
a
=166,8KN
R
d
=62,6KN
X
a
=0
A
1
2
3
D'
D
R
D'
=20,4KN
ΣM
A
= 0
=> R
E.
14 – M – P

1
.2 – q
1.
.5.2 – R
D
.16 = 0
R
E
= ( 132 + 44.2 +33.10 + 20,4.16 ) / 14
= 62,6 kN
ΣF
Y
=0
=> R
A
+ R
E
– P
1
– q
1
.5 – 20,4 = 0
R
A
= 44 +33.5 + 20,4 – 62,6 = 166,8 kN
Từ phản lực ta có biểu đồ sau :
15
Đại học giao thông
Momen trong đoạn B’ C là:
với (0<Z<7)

Momen trong đoạn 23 là:
M= -13,2. Z
2
+98,24.Z +220
16
P
2
=44KN
q
1
=33KN/m
q
1
=33KN/m
P
1
=44KN
M=132KN.m
R
a
=166,8KN
R
d
=62,6KN
R
b
=129,7KN R
C
=190,9KN
X

a
=0
A
1
2
3
D'
B
B'
C
D
-
-
+
-
166,8KN
100,08KN
50,58KN
26,4KN
25,32KN
62,6KN
N
Đại học giao thông
17
Đại học giao thông
-
+
+
+
+

-
-
-
133,44KN
67,44KN
35,2KN
42,2KN
23,6KN
20,4KN
106,1KN
66KN
124,9KN
33,76KN
Q
M
170,56KN.m
132KN.m
383,1KN.m
402,785KN.m
381,2KN.m
381,3KN.m
40,8KN.m
212,2KN.m
66KN.m
16,5KN.m
18
Đại học giao thông
 Câu 4: vẽ đường ảnh hưởng:
19
Đại học giao thông

1
6/7
P
2
=44KN
q
1
=33KN/m
q
1
=33KN/m
P
1
=44KN
M=132KN.m
R
a
=166,8KN
R
d
=62,6KN
R
b
=129,7KN R
C
=190,9KN
X
a
=0
A

1
3
D'
B
B'
C
D
k
5/7
1/7
2/63
4/441
11/9
1
dah R
b
+
+
dah R
a
-
-
c
20
Đại học giao thông
4/35
24/35
dah Q
k
0,8

4/35
8/315
16/2205
2
1/3
2/27
4/189
0,6
18/35
0,6
3/35
2/105
4/735
3/35
+
+
+
+
dah M
k
dah N
k
-
-
-

21
Đại học giao thông
 Câu 5: kiểm tra
 Theo kết quả từ tính phản lực ở trên ta có

; ;
= (166,8 – 33.2,5). 0,8 = 67,44 (KN)
= =(166,8 – 33.2,5 – 44) = 32,24(KN)
= (M + .2 - .2,5.1 ). = (132 + 166,8.2 – 33.2,5.1 ).0,8
= 306,48 (KN.m)
 Từ đ.a.h ta xác định nội lực như sau:
Ta quy tải phân bố trên đoạn 1-2 về 2 tải tập trung gồm
P = = = . 2,5 = 82,5 (KN) có tâm đặt tại vị trí cach đầu A theo
phương ngang la 1(m) và 3(m)
= P. + P. +. + .0,5. . 7 – 0,5.33. .2 – 132.
= 82,5. + 82,5. +44. - 44. +33.0,5. . 7 – 0,5.33. .2 – 132.
= 166,8 (KN)
22
Đại học giao thông
= .( +) = 33.( 7. .0,5 – 0,5 2) = 129,64(KN)
= -P. + P. +. – . + .0,5.7. - .0,5.2. - 132.
67,437 (KN)
= -P. + P. – . + .0,5.7. - .0,5.2. - 132.
= = 32,237 (KN)
=
23