Cơ học kết cấu 1 - Chương 3

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 67

CHỈÅNG 3

XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU
TI TRNG DI ÂÄÜNG.
§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM.

I. Ti trng di âäüng v ngun tàõc tênh hãû chëu taíi troüng di âäüng:
1. Taíi troüng di âäüng: l ti trng cọ vë trê thay âäøi tạc duỷng lón cọng trỗnh nhổ
taới troỹng cuớa õoaỡn xe, õoaỡn ngỉåìi di chuøn trãn cáưu...
Khi ti trng di âäüng trãn hãû, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn
vë...) s thay âäøi. Do âọ, khi nghiãn cỉïu hãû chëu taíi troüng di âäüng, ta phaíi gaíi quyãút hai
nhiãûm vủ:
- Xạc âënh vë trê báút låüi hay cn gi l vë trê âãø tênh ca ti trng di âäüng trón
cọng trỗnh laỡ vở trờ cuớa taới troỹng õóứ sao cho ỉïng våïi vë trê âọ, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ
giạ trë låïn nháút hay nh nháút.
- Xạc âënh trë säú âãø tênh hay cn gi l giạ trë âãø tênh l trë säú låïn nháút vãư trë
tuût âäúi ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S ỉïng våïi vë trê âãø tênh cuía taíi troüng di âäüng.
2. Nguyãn tàõc chung õóứ tỗm vở trờ bỏỳt lồỹi vaỡ giaù trở õóứ tênh:
- Gi thiãút khong cạch giỉỵa cạc ti trng di õọỹng trón cọng trỗnh laỡ khọng õọứi
vaỡ vở trờ cuớa chụng âỉåüc xạc âënh theo mäüt ta âäü chảy z.
- Thiãút láûp biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S theo vë trê cuía taíi troüng di âäüng
(theo toüa âäü z) bàịng cạc ngun tàõc nhỉ â biãút trong pháưn hãû chëu ti trng báút âäün. S
l hm säú theo z S(z).
- Tỗm cổỷc trở cuớa haỡm S(z). Giaù trở låïn nháút hồûc nh nháút ca cạc cỉûc trë l giạ
trë âãø tênh. Vë trê zo tỉång ỉïng ca âon ti trng l vë trê âãø tênh.
Hm S(z) thỉåìng l hm nhiãưu âoản v khäng liãn tủc vãư giạ trë cuợng nhổ õaỷo
haỡm cuớa noù nón vióỷc tỗm caùc cổỷc trë khọ khàn. Ngỉåìi ta sỉí dủng phỉång phạp âỉåìng

ng hỉåíng âãø nghiãn cỉïu.
II. Âënh nghéa âỉåìng nh hỉåíng:
Âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún
thiãn ca âải lỉåüng S tải mọỹt vở trờ xaùc õởnh trón cọng trỗnh theo vở trê ca mäüt lỉûc táûp
trung bàịng âån vë, khäng thỉï ngun, cọ phỉång v chiãưu khäng âäøi di âäüng trãn cọng
trỗnh gỏy ra. Kyù hióỷu õ.a.h.S
III. Caùc quy ổồùc khi v âỉåìng nh hỉåíng:
- Âỉåìng chøn thỉåìng chn cọ phỉång vng gọc våïi lỉûc P =1 di âäüng (hồûc
trủc cạc cáúu kiãûn).
- Cạc tung âäü dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn.
- Cạc tung âäü dỉång dỉûng theo chiãưu ca ti trng di âäüng v ngỉåüc lải.
- Ghi cạc k hiãûu (Å), (Q) vo miãưn dỉång, ám ca â.a.h.S.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 68

IV. Ngun tàõc v âỉåìng nh hỉåíng:
Cạc bỉåïc tiãún hnh nhỉ sau:
*Bỉåïc 1: Cho mäüt lổỷc P = 1 di õọỹng trón cọng trỗnh. Vở trê ca nọ cạch gäúc hãû
trủc ta âäü chn tu mäüt âoản z.
* Bỉåïc 2: Xạc âënh biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tỉång ỉïng våïi vë trê
ca lỉûc P cọ ta âäü z bàịng cạc phỉång phạp tênh våïi ti trng báút âäüng â quen biãút,
âỉåüc S(z). S(z) goỹi laỡ phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng.
*Bổồùc 3: V âäư thë ca hm säú S(z) s âỉåüc â.a.h.S
*Vê dủ: V âỉåìng nh hỉåíng mämen ún tải tiãút diãûn k (H.3.1a)
z
1. Xạc âënh Mk(z):
a. Xạc âënh phn lỉûc:

P=1
A
åMB = 0 Þ VA.l - P.(l - z) = 0
B
k
HA
(l - z )
Þ VA =
.
l

VA

åMA = 0 ÞVB.l - P.z = 0
b. Xaïc âënh Mk(z):
- Khi P = 1 di âäüng bãn traïi k (0 £ z £ a)
z
.(l - a) .
l

âỉåìng phi
âỉåìng trại a
â.a.h.Mk
(l - a )
l
H.3.1b

- Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l)
Mk(z) = VA.z =

(l - z )
.a .
l

2. V â.a.h.Mk:
- Khi P = 1 di âäüng bãn trại k (0 £ z £ a)
Mk(z) =

VB

l

z
l

Þ VB = .

Mk(z) = VB.(l - a) =

H.3.1a

a

z
.(l - a) cọ dảng báûc nhỏỳt, õổồỹc veợ qua 2 õióứm:
l

+ z = 0 ị Mk(0) = 0.

a

.(l - a) (> 0)
l
- Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l)
(l - z )
Mk(z) =
.a cọ dảng báûc nhỏỳt õổồỹc veợ qua 2 õióứm:
l
a
+ z = a ị Mk(a) = .(l - a) (> 0)
l

+ z = a Þ Mk(a) =

+ z = l Þ Mk(l) = 0.
Kãút quaớ trón hỗnh (H.3.1b)
IV. Yẽ nghộa vaỡ thổù nguyón cuớa tung âäü âỉåìng nh hỉåíng:
1. nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 69

Tung âäü âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S tải mäüt tiãút diãûn no âọ biãøu thë giạ trë
ca âải lỉåüng S do lỉûc P = 1 âàût ngay tải tiãút diãûn âọ gáy ra.
2. So sạnh nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S våïi biãøu
âäư näüi lỉûc:
Trong chỉång 2, ta biãút ràịng: tung âäü biãøu âäư näüi lỉûc tải mäüt tiãút diãûn biãøu thë
giạ trë ca näüi lỉûc tải ngay tiãút diãûn âọ do cạc ti trng cọ vë trê khäng âäøi tạc dủng trãn
ton hãû gáy ra.

Nhỉ váûy, biãøu âäư näüi lỉûc cho tháúy quy lût phán bäú ca näüi lỉûc trãn táút c cạc
tiãút diãûn ca hãû; cn âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S cho tháúy quy lût biãøn thiãn ca
âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tải mäüt vë trê xạc âënh no âọ do lỉûc táûp trung P = 1 di õọỹng
trón cọng trỗnh gỏy ra.
3. Thổù ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng:
Thỉï ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng =

Thỉï ngun âải lỉåüng S
Thỉï ngun lỉûc P

Váûy, nãúu thỉï ngun ca lỉûc l kN, ca chiãưu di laỡ m thỗ tung õọỹ õổồỡng aớnh
hổồớng phaớn lổỷc coù thỉï ngun

kN
kN .m
(tỉïc l hỉ säú), mämen ún l
=m.
kN
kN

V. Dảng âỉåìng nh hỉåíng:
Trong hãû ténh âënh, âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc v näüi lỉûc l nhỉỵng âoản thàóng
tỉång ỉïng våïi mäùi miãúng cỉïng thnh pháưn ca hãû nãúu miãúng cỉïng âọ khäng chỉïa âải
lỉåüng nghiãn cỉïu S.
Nãúu miãúng cỉïng thnh phỏửn chổùa õaỷi lổồỹng nghión cổùu S thỗ õổồỡng aớnh hỉåíng
thüc miãúng cỉïng ny gäưm hai âoản thàóng giåïi hải tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi tiãút diãûn
chỉïa âải lỉåüng S. Lục ny, âoản âỉåìng bãn trại gi l âỉåìng trại v âoản cn lải gi l
P=1
âỉåìng phi.
A

D
E
B
C
F
k
Vê dủ cho trãn
H.3.1c, ABC l miãún cỉïng
thnh pháưn cọ chỉïa âải
lỉåüng S; CDE, EF l
miãúng cỉïng thnh pháưn
â. trại
â.a.h.Mk
â. phi
H.3.1c
khäng chỉïa âải lổồỹng S

Đ2. ặèNG ANH HặNG TRONG H DệM, KHUNG
N GIAN.
I. Dáöm cäng xån:
1. Phán têch:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 70

a. Khi âáưu thỉìa bãn phi: (H.3.2a)
- Xạc âënh Mk(z), Qk(z), Nk(z):
+ Khi P = 1 di âäüng bãn traïi tiãút diãûn k (b £ z £ l):

Mk(z) = 0, Qk(z) = 0, Nk(z) = 0.
+ Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (0 £ z £ b):
Mk(z) = -P.(b - z) = -(b - z)
Qk(z) = +P.cosa = cosa.
Nk(z) = -P.sina = -sina.
- V â.a.h.Mk, â.a.h.Qk, â.a.h.Nk: Cho z biãøn thiãn v v. (H.3.2a)
b. Khi âáưu thỉìa bãn trại:
Tỉång tỉû, kóỳt quaớ thóứ hióỷn trón hỗnh veợ (H.3.2b)
z
z
P=1
A

a
H.3.2a

B

k
b

a
l

b
õ.a.h.Mk

õ.a.h.Nk

k

b

l

õ.a.h.Qk

P=1

B

H.3.2b

b
cosa

cosa
sina

A

sina

õ.a.h.Mk
õ.a.h.Qk
õ.a.h.Nk

2. Nhỏỷn xeùt v cạch v nhanh âỉåìng nh hỉåíng:
a. Â.a.h.Mk:
* Nháûn xẹt: õ.a.h Mk coù daỷng hỗnh tam giaùc.
- Taỷi muùt thổỡa Mk = -b (b l khong cạch tỉì mụt thỉìa âãún âãún tiãút diãûn k theo

phỉång ngang).
- Tải tiãút diãûn k: Mk = 0.
- Â.a.h.Mk luän mang dáúu ám.
- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Mk trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:

- Tải mụt thỉìa dỉûng tung âäü y = -b.
- Tải k dỉûng tung âäü y = 0.
- Näúi hai tung âäü ny bàịng âoản âỉåìng thàóng s âỉåüc â.a.h.Mk trãn âoản tỉì mụt
thỉìa âãún tiãút diãûn k.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.Mk v trng âỉåìng chøn.


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1

Page 71

b. Â.a.h.Qk:
* Nháûn xeït: â.a.h.Qk coù daỷng hỗnh chổợ nhỏỷt.
- Tung õọỹ y = +cosa khi âáưu thỉìa bãn phi.
- Tung âäü y = -cosa khi âáưu thỉìa bãn trại.
- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Qk trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song
âỉåìng chøn cọ tung âäü y = +cosa khi âáưu thỉìa bãn phi; y = -cosa khi âáưu thỉìa bãn
trại.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.Qk v truỡng õổồỡng chuỏứn.
c. .a.h.Nk:
* Nhỏỷn xeùt:õ.a.h.Nk coù daỷng hỗnh chổợ nháût.
- Tung âäü y = -sina.

- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Nk trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song
âỉåìng chøn cọ tung âäü y = -sina.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.Nk v trng âỉåìng chøn.
*Chụ : a láúy > 0 khi âáưu B cao
P=1
hån âáưu A v ngỉåüc lải.
MA A
B
k
Vê dủ: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút
H.3.2c
diãûn k v â.a.h phn lỉûc gäúi tỉûa A ca HA
b
VA
hãû cho trãn H.3.2c
l
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v
theo cạch v nhanh.
b
â.a.h.Mk
- â.a.h phn lỉûc tai gäúi A âỉåüc v
theo â.a.h näüi lỉûc tiãút diãûn tải ngm:
+ â.a.h.VA º â.a.h.Qn
+ â.a.h.MA º â.a.h.Mn
+ â.a.h.HA º (-1)â.a.h.Nn
MA
HA

A

Mn

Qn

Nn

VA H.3.2d

II. Âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån gin cọ âáưu thỉìa: (H.3.3)
1. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:
a. Phán têch:

1

â.a.h.Qk
â.a.h.Nk

b

1

â.a.h.MA
â.a.h.VA
â.a.h.HA


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1
- Xaïc âënh VA, HA, VB:

åMB = 0 ÞVA.l - P.(l - z) = 0 Þ V A =

Page 72

(l - z )
.
l

z
l

åMA = 0 ÞVB.l - P.z = 0 Þ VB = .
åZ = 0 Þ HA = 0.
- V â.a.h phn lỉûc: Cho z biãøn thiãn v v (H.3.3)
b. Nháûn xẹt v cạch v nhanh:
* Nháûn xẹt:
- Â.a.h.VA, â.a.h.VB l mäüt âoản thàóng duy nháút, cọ tung âäü y = +1 tải gäúi tỉûa
chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu, tung âäü y = 0 tải gäúi tỉûa cn lải.
- Â.a.h.HA trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Â.a.h.VA, â.a.h.VB:
+ Dỉûng tung âäü y = + 1 tải gäúi tỉûa chỉïa âải lỉåüng v â.a.h.
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải gäúi tỉûa cn lải.
+ Näúi hai tung âäü ny bàịng mäüt âoản âỉåìng thàóng s âỉåüc â.a.h cáưn v.
- Â.a.h.HA: v trng âỉåìng chøn.
2. Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc:
a. Trỉåìng håüp tiãút diãûn nàịm bãn trong nhëp:
a1. Phán têch:
- Xạc âënh näüi lỉûc tải tiãút diãûn k:
+ Khi P = 1 di âäüng bãn traïi tiãút diãûn k (-l1 £ z £ a):

z
l

Mk = VB .(l - a ) = .(l - a) .
z
l

Qk = - VB . cosa = - . cosa .
z
l

Nk = VB .sin a = . sin a .
+ Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l + l2):
a.(l - z )
.
l
(l - z )
Qk = V A . cos a =
. cos a .
l
(l - z )
Nk = - V A . sin a = . sin a .
l

Mk = V A .a =

- V â.a.h näüi lỉûc: Cho z biãún thiãn v v (H.3.3)
a2. Nháûn xẹt v cạch v nhanh:
* Â.a.h.Mk:
- Nháûn xẹt:

+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi càõt nhau tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi tiãút diãûn k.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 73

+ Nãúu kẹo di âỉåìng phi âãún gäúi tỉûa A, cọ tung âäü y = +a (a l khong cạch
tỉìa k âãún gäúi tỉûa A theo phỉång ngang)
+ Nãúu kẹo di âỉåìng trại âãún gäúi tỉûa B, cọ tung âäü y = + (l - a).
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung
y
z
âäü y = 0.
P=1
gọc a.

+ Â.a.h.Mk khäng phủ thüc

HA A

k

B

VB
a
-Cạch v nhanh:
z

VA a
H.3.3
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë
l1
l
l2
trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi
l cạc âiãøm khäng).
+ Tải gäúi tæûa A, dæûng tung
â.a.h.VA
âäü y = + a. Näúi tung âäü ny våïi
1
âiãøm khäng tải B bàịng âỉåìng
â.a.h.VB
thàóng, âỉåüc âỉåìng phi.
1
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng
â.a.h.HA
âỉïng càõt âỉåìng phi, xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi v
â. trại
â.a.h.Mk
âiãøm chung ca âỉåìng phi våïi
a
â. phi (l - a)
âỉåìng trại.
a (l - a )
a
+ Näúi âiãøm chung vỉìa xạc
cos a

l
cosa
l
âënh våïi âiãøm khäng tải A, s xạc
â.a.h.Qk
âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca cosa
(l - a )
cosa
(l - a )
sin a l
âỉåìng trại.
l
sina
* Â.a.h.Qk:
â.a.h.Nk
- Nháûn xẹt:
sina
a
sin a
+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi
l
song song nhau.
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = 0.
+ Taûi vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàịng cosa.
- Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm
khäng).
+ Tải A, dỉûng tung âäü y = +cosa. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàịng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi.
+ Tải B, dỉûng tung âäü y = -cosa. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàịng

âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca chụng.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 74

* Â.a.h.Nk:
- Nháûn xẹt:
+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song nhau.
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = 0.
+ Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàịng sina.
- Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm
khäng).
+ Tải A, dỉûng tung âäü y = - sina. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàịng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi.
+ Tải B, dỉûng tung âäü y = +sina. Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng tải A bàịng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca chụng.
P=1 B
m
k A
Lỉu ràịng våïi nhỉỵng
nháûn xẹt trãn, cn cọ nhỉỵng
a
b

H.3.4a
VB
cạch khạc âãø v nhanh
VA
l1
l2
l
âỉåìng phi, âỉåìng trại
âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc.
a
â.a.h.Mk
b. Trỉåìng håüp tiãút
diãûn thüc âáưu thỉìa: giäúng
â.a.h.Qk
1
dáưm cäng xån.
* Chụ : Gọc a láúy >
b â.a.h.Mm
0 khi gäúi tỉûa A cao hån gäúi
tỉûa B v ngỉåüc lải.
1 â.a.h.Qm
l
Vê
dủ1:V
â.a.h 1
â.a.h.MA
mämen, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k
1
â.a.h. Q Atr
, m & A cuớa hóỷ trón hỗnh

(H.3.4a).
1
õ.a.h. Q Aph
Tióỳt dióỷn k & m thüc
1
âáưu thỉìa nãn v theo â.a.h
trong dáưm cängxån.
Vê dủ 2: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hóỷ trón hỗnh (H.3.4b)
ổồỡng aớnh hổồớng nọỹi lổỷc taỷi tióỳt diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng
näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp ca dáưm âån gin nhëp 3a
Vê dủ 3: V â.a.h mämen ún, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k v mämen ún phn lỉûc gọỳi
tổỷa A cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.4c)
- ổồỡng aớnh hổồớng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng
näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp ca dáưm âån gin cọ gäúi trại åí xa vä cuìng vaì gäúi B


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 75

- Âỉåìng nh hỉåíng mämen ún ca gäúi A cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi
lỉûc tải tiãút diãûn sạt gäúi A.
P=1
A

MA

k
B

I

2a

a

H.3.4b

C

a

B

k
a

a

a

a

a

â.a.h.Mk

2a
1
1

A

P=1

1

H.3.4c

â.a.h.Mk
â.a.h.Qk

â.a.h.Qk

â.a.h.MA
2a
â.a.h.Nk
III. Âỉåìng nh hỉåíng trong hãû khung âån gin:
Xẹt mäüt khung v dáưm âån gin tỉång ỉïng.
P=1
* Nháûn xẹt:
D
C
E
F
- Â.a.h phn lỉûc v näüi lỉûc trong thanh
H.3.5a
CDEF v theo âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån
A
B

gin tỉång ỉïng.
HA
- Â.a.h näüi lỉûc trong thanh AD & BE v dỉûa
VB
VA
vo liãn hãû giỉỵa näüi lỉûc trong thanh âọ våïi VA, VB.
P=1 B
A
- Nãúu khung åí nhỉỵng daỷng khaùc, tỗm caùch
thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng hồûc quy HA
vãư nhỉỵng hãû tỉång âỉång â biãút cạch v âãø v.
VB
V
A

Vê dủ1: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút dióỷn k, m, n cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.5b)
- õ.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn âáưu thỉìa.
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn m v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp dáưm
âån gin tỉång ỉïng.
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn n v theo â.a.h phn lỉûc tải gäúi tỉûa A:
+ â.a.h.Mn º (h).â.a.h.HA º âỉåìng chøn.
k m
Mm
+ â.a.h.Qn º (-1).â.a.h.HA º âỉåìng chøn.
Mk
n
+ â.a.h.Nn º (-1).â.a.h.VA.
Chụ : tỉì sỉû cán bàịng mämen nụt khung ta ln cọ: Mn
â.a.h.Mn + â.a.h.Mk º â.a.h.Mm
Vê dủ2: V â.a.h mämen ún v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k, m, n ca hóỷ trón hỗnh

(H.3.5c)
- Tióỳt dióỷn k thuọỹc õỏửu thổỡa.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 76

- Tiãút diãûn m v theo â.a.h tiãút diãûn trong nhëp dáưm âån gin nhëp 3a.
- Tiãút diãûn n v theo â.a.h.VA (â.a.h.HA º âỉåìng chuỏứn).

HA

a

A
VA

H.3.5b

2.a

P=1

k m

B

n

B

A
HA

VB

a

a
VA

a

H.3.5c

VB

h

n

P=1
h

km

2.a

a

õ.a.h.Mk

1

õ.a.h.Qk

a

õ.a.h.Mk

õ.a.h.Nk

1

õ.a.h.Qk

a

õ.a.h.Mm

1

1
õ.a.h.Qm

1.a

õ.a.h.Mn

a

2.a
1
1

õ.a.h.Mm
õ.a.h.Qm
õ.a.h.Nm
õ.a.h.Mn
õ.a.h.Qn

1

1.cosa

õ.a.h.Qn

õ.a.h.Nn

Đ3. ặèNG ANH HặNG TRONG H BA KHẽP.
I. ổồỡng nh hỉåíng phn lỉûc: (H.3.6a)
1. Âỉåìng nh hỉåíng V Ad ,VBd : l âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc trong dáưm âån gin
tỉång ỉïng cng nhëp.
2. Âỉåìng nh hỉåíng ca lỉûc xä H:
Xút phạt tỉì biãøu thỉïc: Mk(z) = M kd - H . y k
M Cd M Cd
Cho k º C Þ MC = 0 Þ M - H . y C = 0 Þ H =
.
=

yC
f
1
Hay â.a.h.H º .â.a.h. M Cd .
f
d
C

3. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc vm Z:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1
Ta cọ H = Z.cosb Þ Z =
Hay

â.a.h.Z =

y

H
.
cos b

P=1

z

1
.â.a.h.H
cos b

4. Âỉåìng nh hỉåíng phn
lỉûc âỉïng VA, VB:
Ta coï VA = V Ad + H.tgb;

C

f
Z A

l1

VAd

VB = VBd - H.tgb
Hay

Page 77

+ tgb.â.a.h.H.
â.a.h.VB º â.a.h. VBd -

x

b
l

VBd
d .a.h.VAd

1

- tgb.â.a.h.H
II. Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc:
1. Âỉåìng nh hỉåíng mämen
ún tải tiãút diãûn k: (H.3.6b)
a. Phán têch:
Xút phạt tỉì biãøu thæïc:
Mk = M kd - H . y k . Suy ra:

d
1 d .a.h.VB

l1
f

l1.l2
l. f

1

l1 .l 2
tgb
l. f

â.a.h.Mk º â.a.h. M kd - (â.a.h.H).yk
b. Nháûn xẹt v cạch v
nhanh:
* Nháûn xẹt:
- Tải gäúi tỉûa, tung âäü âỉåìng

nh hỉåíng bàịng khäng.
- Nãúu biãút âỉåüc âỉåìng phi cọ
thãø v âỉåüc âỉåìng nh hỉåíng Mk.
- Âỉåìng phi âi qua ba âiãøm:
+ Tải A, âỉåìng phi cọ tung
âäü y = zk (zk l khong cạch tỉì k âãún
gäúi A theo phỉång ngang).
+ Tải B, âỉåìng phi cọ tung
âäü y = -

l2
.yk .
f

+ Âiãøm khäng d (l giao âiãøm
ca âỉåìng phi våïi âỉåìng chøn) l
âiãøm ỉïng dỉåïi âiãøm D (l giao âiãøm
ca Ak våïi BC).
* Cạch v nhanh:

V

B

H.3.6a

VAd

Z
d

B

l2

P=1

A

â.a.h.VA º â.a.h. V Ad +

B

y

P=1

zk
k

RA

D

yk

A

b
A

l1

1

â.a.h.VB

C

f

B

RB

z

P=1

H.3.6b
B

k

l2

l

d .a.h.M kd

zk

l1
f

l1.l2
l. f

zk
â. trại
zk

l2 â.a.h.H
f
â.a.h.VA

l2 â.a.h.H
f
l2 â.a.h.Mk
f

d
â. phi

â. näúi

l2
f â.a.h.Mk


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 78

- V âỉåìng phi trỉåïc bàịng cạch xạc âënh hai âiãøm thüc âỉåìng phi. Âiãøm tải
A v âiãøm khäng d thỉåìng sỉí dủng âãø xạc âënh âỉåìng phi.
- Sau khi xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi, v âỉåìng trại v
âỉåìng näúi nhỉ sau:
+ Âỉåìng näúi l âoản thàóng kãú tiãúp tung âäü bàịng khäng tải B.
+ Âỉåìng trại v qua tung âäü bàịng khäng tải A v âiãøm chung våïi âỉåìng phi tải
k
2. Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc càõt tải tiãút diãûn k: (H.3.6c)
a. Phán têch:
P=1
z
k
y
Ta â biãút ràịng:
C
d
Qk= Qk . cos a k D
Qk k
- H .(sin a k - tgb . cos a k )
f
B
RB
Ta suy ra
yk
ak
d
â.a.h.Qk º cosak.(â.a.h. Qk ) - m. â.a.h.H.
Våïi m = sinak - tgb.cosak

b. Nháûn xeït v cạch v
nhanh âỉåìng nh hỉåíng Qk:
* Nháûn xẹt:
- Tung âäü bàịng khäng tải
cạc gäúi tỉûa.
- Âỉåìng trại v âỉåìng
phi song song nhau.
- Nãúu biãút âỉåüc âỉåìng
phi, cọ thãø v âỉåüc âỉåìng nh
hỉåíng Qk.
- Âỉåìng phi âi qua ba
âiãøm:
+ Tải A, cọ tung âäü y =
+ cosak.
+ Tải B, cọ tung âäü y =
-

RA

A

A

b
k

P=1

z

H.3.6c
B

l1

l2
l
cosak

cosak
m.

cosak.â.a.h. Qkd

l1
f

cosak
cosak

l .l
m 1 2
l. f

m.

(m)â.a.h.H
m.

â. trại

â.phi

d

â. näúi

l2
f

m.

l2
â.a.h.Qk
f

l2
f â.a.h.Q
k

l2
.m .
f

+ Âiãøm khäng d (l giao âiãøm ca âỉåìng phi våïi âỉåìng chøn) l âiãøm tỉång
ỉïng dỉåïi âiãøm D (l giao âiãøm ca BC våïi âỉåìng thàóng qua A v song song våïi tiãúp
tuún trủc vm tải k).
* Cạch v nhanh:
- V âỉåìng phi trỉåïc bàịng cạch xạc âënh hai âiãøm thüc âỉåìng phi. Âiãøm tải
A v âiãøm khäng d thỉåìng sỉí dủng âãø xạc âënh âỉåìng phi.

CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1

Page 79

- Sau khi xaïc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi, v âỉåìng trại v
âỉåìng näúi nhỉ sau:
+ Âỉåìng näúi l âoản thàóng kãú tiãúp tung âäü bàịng khäng tải B.
+ Âỉåìng trại v song song våïi âỉåìng phi v âi qua tung âäü bàịng khäng tải A.
3. Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc tải tiãút diãûn k: (H.3.6d)
a. Phán têch:
Ta â biãút ràịng: Nk = - Qkd .sin a k - H .(cosa k + tgb . sin a k ) . Ta suy ra
â.a.h.Nk = -sinak.(â.a.h. Qkd ) - n. â.a.h.H.
Våïi m = cosak + tgb.sinak
D
P=1

y

zk
k
yk

ak
A

C
Nk E

B

f

z

b

RA

k

A

RB
H.3.6d

B

l1

l2
l

sinak
sinak
(-sinak).â.a.h. Qkd
n

n

l1
f
n

l1
f

n

l2
f (-n)â.a.h.H

n

l2
f

n

l2
f â.a.h.Nk

l1 .l 2
.l. f

sinak
sinak
d

â. trại

â. phi

â. näúi

â.a.h.Nk


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 80

b. Nháûn xẹt v cạch v nhanh âỉåìng nh hỉåíng Nk:
* Nháûn xẹt:
- Tung âäü bàịng khäng tải cạc gäúi tỉûa.
- Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song nhau.
- Nãúu biãút âỉåüc âỉåìng phi, cọ thãø v âỉåüc âỉåìng nh hỉåíng Qk.
- Âỉåìng phi âi qua ba âiãøm:
+ Tải A, cọ tung âäü y = -sinak.
+ Tải B, cọ tung âäü y = -

l2
.n .
f

+ Âiãøm khäng d (l giao âiãøm ca âỉåìng phi våïi âỉåìng chøn) l âiãøm tỉång
ỉïng dỉåïi âiãøm D (l giao âiãøm ca BC våïi âỉåìng thàóng qua A v vng gọc våïi tiãúp
tuún trủc vm tải k).
* Cạch v nhanh:
- V âỉåìng phi trỉåïc bàịng cạch xạc âënh hai âiãøm thüc âỉåìng phi. Âiãøm tải

A v âiãøm khäng d thỉåìng sỉí dủng âãø xạc âënh âỉåìng phi.
- Sau khi xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi, v âỉåìng trại v
âỉåìng näúi nhỉ sau:
+ Âỉåìng näúi l âoản thàóng kãú tiãúp tung âäü bàịng khäng tải B.
+ Âỉåìng trại v song song våïi âỉåìng phi v âi qua tung âäü bàịng khäng tải A.
* Cạc chụ :
- Gọc b láúy dáúu dæång khi gäúi B cao hån gäúi A v ngỉåüc lải.
C
C
- Trỉåìng håüp âải lỉåüng cáưn v
âỉåìng nh hỉåíng thüc miãúng cỉïng BC
B
B
k
k
A
A
(H.3.6e): Nãúu láúy âäúi xỉïng qua trủc
H.3.6e
thàóng âỉïng s tråí lải bi toạn ban âáưu.
zk P = 1
Sau âọ, suy ra kãút qu trãn hãû ban âáưu
C
bàịng cạch láúy âäúi xỉïng ngỉåüc tråí lải.
k
Tuy nhiãn, våïi âỉåìng nh hỉåíng lỉûc càõt
B
cáưn nhán thãm våïi hãû säú -1 (âäøi chiãưu tn
RB
âäü).

A
H.3.6f
- Cọ thãø måí räüng cho nhỉỵng hãû cọ
cáúu tảo tỉång tỉû hãû ba khåïp våïi cạc khåïp
â.a.h.Mk
zk
cọ thãø l khåïp thỉûc hay khåïp gi tảo
(H.3.6f).
- Trỉåìng håüp hãû ba khåïp cọ thanh càng
C
(H.3.6g):
*
A
B*
+ Nãúu âải lỉåüng nghiãn cỉïu nàịm ngoi phảm
E
D
vi thanh càng (AD, BE), v theo âỉåìng nh hỉåíng
trong dáưm âån gin.
H.3.6g
B
A


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 81

+ Nãúu âải lỉåüng nghiãn cỉïu thüc phảm vi thanh càng (CEF), v theo âỉåìng
nh hỉåíng trong hãû ba khåïp A*CB*.

+ Nãúu lỉûc di âäüng P = 1 di âäüng trãn thanh càng, âỉåìng nh hỉåíng l âoản
thàóng âỉåüc v qua hai tung âäü tải hai âáưu thanh càng. Âọ cng chênh l tung âäü ca
âỉåìng nh hỉåíng khi P di âäüng trãn miãúng cỉïng. Nhỉ váûy, trong trỉåìng håüp ny, ta âi
v âỉåìng nh hỉåíng khi cho lỉûc P = 1 di âäüng trãn miãúng cỉïng, sau âọ giỉỵ lải hai tung
âäü tải hai âáưu thanh càng, räưi näúi hai tung âäü âọ bàịng 1 âoản âỉåìng thàóng s xạc âënh
âỉåüc âỉåìng nh hỉåíng cáưn v.
*Vê dủ 1: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút dióỷn k & m cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.6h)
-Tióỳt dióỷn k âỉåüc v theo â.a.h näüi lỉûc trong hãû 3 khåïp
-Tiãút diãûn m cọ thãø âỉåüc v theo â.a.h phn lỉûc VA & HA
m

A

12

A
HA

VA

B
H.3.6h

a/2 a/2

a

a

HB

2m

a
â.a.h.Mk

a/2

E

B*

2m

2m

2m
â.a.h.M1

2

â.a.h.Qk

1
1
a
1

â.a.h.M2

2
â.a.h.Nk

4

â.a.h.M3

â.a.h.Mm
â.a.h.Qm

M1
H.3.6k

1

B

D

A*

VB

P=1
C

3

a

C

2m

P=1

k

â.a.h.Nm

1 2
3

M2

M3

*Vê dủ 2: V â.a.h mämen ún tải tiãút diãûn 1, 2 & 3 ca hóỷ trón hỗnh (H.3.6k)
- ỏy laỡ hóỷ 3 khồùp coù thanh càng DE våïi P = 1 di âäüng trãn cạc miãúng cỉïng.
- Cạc â.a.h.M1, M2, M3 tn theo âiãưu kiãûn cán bàịng mämen nụt khung.
*Vê dủ 3: V â.a.h mämen ún tải tiãút diãûn 1, 2 & 3 ca hóỷ trón hỗnh (H.3.6i)
- ỏy laỡ hóỷ 3 khồùp coù thanh càng DE våïi P = 1 di âäüng trãn thanh càng.
- Cạc â.a.h.M1, M2, M3 tn theo âiãưu kiãûn cán bàịng mämen nụt khung.
*Vê dủ 4: V â.a.h mämen ún v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k ca hãû trón hỗnh
(H.3.6m)


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1

Page 82

- â.a.hMk, Qk coï thãø âỉåüc v theo âỉåìng nh hỉåíng trong hãû 3 khåïp: 1 khåïp tải
I v 2 khåïp tải gäúi di âäüng C.
P=1

A*

B*

E

3

A
HA

2m

D

VA
2m

2m

A

B

C

12

2m

2m

VB

â.a.h.M1

2

P=1
B

45

o

I

2a

a

k

D
C

H.3.6m
a

45o

a

E

â.a.h.Mk

â.a.h.M2
2
4

â.a.h.Qk
â.a.h.M3
H.3.6i


C HOĩC KT CU 1

Page 83

Đ 4. ặèNG ANH HặNG TRONG H DAèN

d

õỏy chố trỗnh baỡy caùch veợ õổồỡng nh hỉåíng trong hãû dn dáưm.

I. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:
Cạch xạc âënh v v giäúng nhỉ trong hãû dáưm õồn giaớn. Xem minh hoỹa cho hóỷ
daỡn dỏửm trón hỗnh (H.3.7a) & (H.3.7e).
II. Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc trong cạc thanh dn:
1. Phỉång phạp tạch màõt:
* Näüi dung: Tạch màõt cọ chỉïa thanh cáưn v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc vaỡ õi thióỳt
lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng cuớa noù ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc táûp trung P =
1 di âäüng trãn dn: âỉïng ngay tải màõt âang xẹt, di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt
v di âäüng trãn cạc âäút bë càõt.
z
Xẹt hãû dn trãn hỗnh (H.3.7a).
1
4
5
6
3
2
Ta trỗnh baỡy caùch veợ õổồỡng aớnh
hổồớng lổỷc doỹc trong caïc thanh 2 - 11
11
, 4 - 9 & 2 - 12.
A 10
9
8 B 7
12
a. â.a.h.N11-2:
HA
P
=
1

VB
VA
Tạch màõt 11 v thióỳt lỏỷp
d
d
d
d
d
phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng ổùng
vồùi caùc trổồỡng hồỹp ca lỉûc P = 1 di 4/3
â.a.h.VA
âäüng:
1
4/3
- P = 1 âàût ngay taûi màõt bë càõt
â.a.h.VB
(z = 0) (H.3.7b):
1
åY = 0 Þ N11-2 + VA - P = 0
â.a.h.HA
Lục ny VA = 1
1
4/3
Suy ra N11-2 = P - VA = 0.
â.a.h.N11-2
1
- Khi P = 1 di âäüng ngoi
â.a.h.N4-9
phảm vi cạc âäút bë càõt (z = -d hoàûc d
£ z £ 4d) (H.3.7c):

â.a.h.N2-12
2
åY = 0 Þ N11-2 + VA = 0
H.3.7a
Þ N11-2 = -VA.
Þ â.a.h.N11-2 º (-1).â.a.h.VA.
N4-9
N2-11
N2-11
- Khi P = 1 di âäüng trãn caïc âäút P = 1
P=1
11
11
bë càõt (-d £ z £ d): âỉåìng nh hỉåíng
A
A
9
trãn cạc âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng HA
HA
VA
VA
thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi
màõt ca âäút bë càõt.
H.3.7b
H.3.7c
H.3.7d
b. â.a.h.N4-9:
Tỉång tỉû, tạch màõt 9:
- P = 1 âàût ngay taûi màõt 9 (z = 2d) (H.3.7d):

CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1

Page 84

åY = 0 Þ N4-9 - P = 0 Þ N4-9 = P = 1.
- P = 1 di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt (-d £ z £ d hoàûc 3d £ z £ 4d):
åY = 0 Þ N4-9 = 0. (Hãû qu 2)
Cọ nghéa l â.a.h.N4-9 trãn âoản ny trng våïi âỉåìng chøn.
- Khi P = 1 di âäüng trãn cạc âäút bë càõt (2d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn cạc
âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë
càõt.
c. â.a.h.N2-12:
Tæång tæû, dãù tháúy khi P = 1 âàût taỷi mừt 12 thỗ N2-12 = 2 ; khi P = 1 di õọỹng bón
ngoaỡi õọỳt bở cừt thỗ N2-12 = 0.
2. Phỉång phạp màût càõt âån gin:
* Näüi dung: Thỉûc hiãûn "màût càõt âån gin" qua thanh cáưn v õổồỡng aớnh hổồớng
vaỡ õi thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hỉåíng ca nọ ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P
= 1 di âäüng trãn dn: bãn trại âäút bë càõt, bãn phi âäút bë càõt v trãn âäút bë cừt.
Xeùt hóỷ daỡn trón hỗnh (H.3.7e). Ta trỗnh baỡy caùch v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc
trong cạc thanh 2 - 3, 11 - 10 & 4-10.
a. â.a.h. N2-3:
Thæûc hiãûn màût càõt (1 - 1) qua thanh 2 - 3 vaì thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh
hổồớng N2-3 ổùng vồùi caùc trỉåìng håüp ca lỉûc P = 1 di âäüng:
- P = 1 di âäüng bãn traïi âäút bë càõt (0 £ z £ d):
å M 12tr = 0 Þ N2-3.h - P.(2d - z) = 0
Þ N2-3 =

( 2d - z )
h

Cho z biãún thiãn, v âỉåüc â.a.h.N2-3.
- P = 1 di âäüng bãn phaíi âäút bë càõt (2d £ z £ 6d):
å M 12tr = 0 Þ N2-3.h = 0 Þ N2-3 = 0.
Nhỉ váûy, trãn âoản ny, â.a.h.N2-3 v trng våïi âỉåìng chøn.
- P = 1 di âäüng trãn âäút bë càõt (d £ z £ 2d): âỉåìng nh hỉåíng trãn âäút ny l
âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt.
b. â.a.h. N10-11:
Thæûc hiãûn màût càõt (2 - 2) qua thanh 11 - 10 vaỡ thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng nh
hỉåíng N10-11 ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = 1 di âäüng:
- P = 1 di âäüng bãn traïi âäút bë càõt (0 £ z £ 3d):
å M 4ph = 0 Þ N10-11.h - VB.2d = 0
Þ N2-3 =

VB .2d
h
ổ 2d ử
ữ. õ.a.h.VB
ố h ứ

ị õ.a.h.N10-11 ỗ

- P = 1 di âäüng bãn phaíi âäút bë càõt (4d £ z £ 6d):


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1

Page 85

å M 4tr = 0 Þ -N10-11.h + VA.d = 0

V A .d
h

ỉd ư
Þ â.a.h.N10-11º ỗ ữ .õ.a.h.VA
ốhứ

z
2

1
13

1 3

4

12

25
a

6

7
h

ị N10-11 =

9

B 8
VB
d

- P = 1 di âäüng trãn âäút bë càõt 14
A 11
10
1 HA P = 1 2
(3d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn
VA
d
d
d
d
d
âäút ny l âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn
cạc tung âäü æïng dæåïi mäùi màõt cuía
5/3
â.a.h.VA
âäút bë càõt.
1
2/3
c. â.a.h. N4-10:
â.a.h.VB
Tæång tæû nhổ trổồỡng hồỹp
1
õ.a.h.N10-11 vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng 2d
õ.a.h.N2-3
cỏửn thióỳt lỏỷp cho mäùi trỉåìng håüp ca h
4d

P = 1 di âäüng lục ny l åY = 0.
3h
* Chụ thêch:
â.a.h.N10-11
5d
- Trong phỉång phaùp mừt cừt
3h
1cosa
õồn giaớn, õióứm lỏỳy mọmen khi vióỳt
õ.a.h.N4-10
phổồng trỗnh cán bàịng gi l tám
1cosa H.3.7e
mämen. Âỉåìng trại v âỉåìng phi
càõt nhau tải tám mämen
- Trong trỉåìng håüp khäng thãø dng âỉåüc phỉång phạp tạch màõt hay màût càõt âån
gin âãø v, cọ thãø sỉí dủng phỉång phạp màût càõt phäúi håüp hồûc v trỉåïc mäüt säú âỉåìng
nh hỉåíng cọ liãn quan, räưi tỉì nhỉỵng mäúi liãn hãû vãư näüi lỉûc suy ra âỉåìng nh hỉåíng
cáưn v.
- Trong mäüt säú bi toạn phỉïc tảp, cọ thãø v âỉåìng nh hỉåíng bàịng cạch: Âàût P
= 1 láưn lỉåüt trãn cạc màõt v âi xạc âënh tung âäü âỉåìng nh hỉåíng cáưn v tỉång ỉïng.
Sau âọ, näúi cạc tung âäü ny bàịng cạc âoản âỉåìng thàóng trong phảm vi mäùi âäút s âỉåüc
âỉåìng nh hỉåíng cáưn v.
- Khi sỉí dủng phỉång phạp màût càõt âån gin âãø v âỉåíng nh hỉåíng lỉûc dc, cọ
thãø sỉí dủng cạch v âỉåìng nh hỉåíng ca näüi lỉûc trong dáưm âån gin. Cạch tiãún hnh
nhỉ sau:
a. Nãúu hai thanh cn lải ca màût càõt giao nhau tải tám mämen I:
Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ±

M I'
.

r

+ MI’ l mämen ún trong dáưm âån gin tỉång ỉïng tải I' (I' l vë trê tỉåïng ỉïng
dỉåïi tám mämen I).
+ r l khong cạch tỉì tám mämen I âãún phỉång ca læûc doüc N.
+ Biãøu thæïc láúy dáúu (+) khi læûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn hãû bãn trại quay
ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư quanh I v ngỉåüc lải. Tỉì âáy suy ra cạch v nhanh â.a.h.N:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 86
1
r

v â.a.h.MI' trong dáưm âån gin phủ tråü räưi nhán våïi mäüt lỉåüng ± . Pháưn thêch dủng
ca âỉåìng trại, âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe chảy v nàịm bãn trại v bãn phi âäút bë
càõt; trong phảm vi âäút bë càõt dng âỉåìng näúi.
b. Nãúu hai thanh cn lải ca màût càõt song song nhau:
Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ±

Q
.
sin g

h

+ Q l lỉûc càõt trong dáưm âån gin tỉång ỉïng cng phỉång våïi hai thanh song
song v láúy tải vë trê báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt thüc âỉåìng xe chảy.
+ g l gọc nghiãn ca thanh cáưn v âỉåìng nh hỉåíng so våïi phỉång ca hai

thanh song song.
+ Biãøu thỉïc láúy dáúu (+) khi lỉûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn bãn trại hỉåïng
xúng dỉåïi so våïi hai thanh song song.
Tỉì âáy suy ra cạch v nhanh
1 4
2
1
3
5
â.a.h.N: v â.a.h.Q trong dáưm
âån gin phủ tråü (láúy tải tiãút
a
10
diãûn báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt
6
thüc âỉåìng xe chảy) räưi nhán
9
7
8
A
B
P=1 1
1
. Pháưn
våïi mäüt lỉåüng ±
a
a
a
a
H.3.7f

sin l
P=1
thêch dủng ca âỉåìng trại,
I’
A
âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe
B
chảy v nàịm bãn trại v bãn
â.a.h.N8-7
phi âäút bë càõt. Trong phảm vi 2a/h â. trại
â. phi
â.
näú
i
âäút bë càõt dng âỉåìng näúi.
â. trại
1/sina
Vê dủ: V â.a.h.N8-7 &
1/sina
â.a.h.N3-7 (H.3.7f)
â. nọỳi õ. phaới õ.a.h.N3-7

Đ 5. ặèNG ANH HặNG TRONG H GHEẽP
I. Nguyón từc chung:
- Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc ca hãû, xạc âënh âáu l hãû phủ, hãû chênh, hãû trung
gian.
- Phán chia hãû thnh nhỉỵng hãû âån gin, hãû phủ tỉûa lãn hãû chênh.
II. Cạch v âỉåìng nh hỉåíng:
1. Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû phuỷ:
a. Phỏn tờch:

Xeùt hóỷ gheùp trón hỗnh veợ (H.3.8a), veợ â.a.h.Mk.
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû phuû EF: cọ thãø xem EF nhỉ dáưm âån gin âäüc láûp v
dãù dng v âỉåüc â.a.h.Mk.