Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải

www.MATHVN.com
1
SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm)


Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
Câu2(2điểm) Giải các phương trình:
1.
2
tanx
tan 2
cot 3
x
x


2.
2
27 2 1 8 7 1xxxxx

Câu3(1điểm) Tính tích phân
2
2
1ln
ln
e
e
x
dx
x



Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a
Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a )
Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất.
Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

22
22
14
lo
g
(4 ) lo
g
(1)
xx
yxx


 

PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến
đường thẳng
 bằng 3.
Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) :
2
2
1
9
x
y


; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M
nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào.
Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ
cả ba loại .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 m
ột góc 45
0

.
Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H):
22
1
45
xy



và đường thẳng

: x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng

luôn cắt (H)
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H).
Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức:
www.MATHVN.com
2
S =
20 21 22 2
123 (1)
n
nnn n
CCC nC

…………………Hết……………
www.MATHVN.com
3
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
www.MATHVN.com

Câu1.1
(1điểm)
Với m=2 có y = x
3
– 3x
2
+4
TXĐ D= R ; y
’
=3x
2
- 6x ; y
’
= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm

0,75
0,25
Câu1.2
(1điểm)
y
’
= 3x
2
+2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt


y
’
=0 có hai nghiệm phân biệt x
1 ;
x
2
và vì hàm số (1) có hệ số a>0

x
1
<x
2
<1



'
2
2
1
12 1 2
2
0
450
450
1
21
1213
2
3

10
22(12)
()10
10
10
33
mm
mm
S
m
m
x
mm
xx x x
x

















 
 



 









57
1;
45
mm

   

0,25




0,5

0,25
Câu2.1
(1điểm)
Điều kiện
osx 0
sin3x 0
2
/6
cos 3 0
c
x
k
xk
x

















Ph
2
2
tan tan x tan 3 2 t anx(t anx tan 3 ) 2
sin 2 1 os2 1
t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 )
osxcos3 2 2
os4 1
42
xx x
xcx
x
xx cxcx
cx
k
cx x

   

      






0,5

O,5
Câu2.2
(1điểm)
ĐK : 17x Pt
12 127 (7 )( 1) 0
1( 1 2) 7 ( 1 2) 0
11 0 5
(12)(17)0
4
17 0
xx xxx
xx xx
xx
xx x
x
xx

      


 

  



  






0,5


0,5
Câu3
(1điểm)

Có I=
2
2
11
ln ln
e
e
dx
xx







Xét
2
1

ln
e
e
dx
x

đặt
2
11
ln ln
ududx
x
xx
dv dx v x









22
2
2
11 1
ln ln ln
ee
e

e
ee
dx x dx
x
xx



thay vào trên có I=
2
2
ln 2
e
e
x
e
e
x






0,25


0,25

0,5
www.MATHVN.com
4
Câu4
(1điểm)
V(
SAMCN)
=
1
3
SA.S
AMCN
=
=
1
3
a.(a
2
–S
BCN
– S
CDN
) =


23
11 11
32 26
aa aa x ax a






T
a có MN
2
= x
2
+ (a-x)
2
= 2x
2
-2ax + a
2

=2
2
22
11 2
min
22 2 2
a
x
aa NM a

   


khi x=a/2

0,5


0,5


Câu5
(1điểm)
Hàm số xác định khi
2
2
2
4022
11 0
41
3
xx
xx
x
x


 


  







do
2
2
1
log (4 )
x
x


và
2
2
4
log ( 1)
x
x


cùng dấu nên
2222
22 22
14 14
log (4 ) log ( 1) 2 log (4 ) log ( 1) 2
xxxx
y
xx xx

 
   

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2
1
log (4 )
x
x

 =
2
2
4
log ( 1)
x
x



2
2
1
log (4 ) 1
x
x

 Vậy miny =2 khi
3

2
321
2
x
x













0,25



0,5



0,25
Câu6.a
(1điểm)
Đường thẳng


qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0
Hay ax+by -2a -5b = 0
22
34
(,) 3 3
ab
dB
ab

 



9a
2
-24ab+16b
2
=9a
2
+9b
2

7b
2
-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7
V
ậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25

0,5

0,25


Câu7.a
(1điểm)
Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2
2
nên các tiêu
điểm: F
1
(-2 2 ;0), F
2
(2 2 ;0) . Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt
12
0MF MF




hay x
2
+ y
2
-8=0  y
2
= 8- x
2

thay vao pt (E) có x
2
=63/8; y
2
=1/8 .
V
ậy có bốn điểm cần tìm là:

63 1 63 1 63 1 63 1
;;;;
88 8 8 8 8 88
 

 
 
 


0,5



0,5
S



A N D

M

B C
www.MATHVN.com
5
Câu8.a
(1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng
và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là:

211 211 211
875 785 587
CCC CCC CCC= 2380

0,5

0,5
Câu6.b
(1điểm)
Đ
ường thẳng  qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a
2
+b
2


0
c
ó vtpt
1
n


=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt
2
n


=(2;-1).
V
ì hai đường thẳng tạo với nhau góc 45
0
nên có

0
12
22
2
2
os , os45
2
5
ab
cnn c
ab

 

 


2(4a
2

– 4ab +b
2
) = 5(a
2
+b
2
)
Chọn b=1 suy ra 3a
2
-8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 .
V
ậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0





0,5

0,5
Câu7.b
(1điểm)
Từ pt (H) có a=2 b=
5
nên (H) có hai nhánh:
trái
2x  phải 2x  tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là
nghiệm của
22
54 20

0
xy
xym



 

suy ra 5x
2
-4(x+m)
2
= 20

x
2
-8mx – 4m
2
-20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy
đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh.

0,5


0,5
Câu8.b
(1điểm)
Có (1+x)
n
=

01 22

nn
nn n n
CCxCx Cx 


x(1+x)
n
=
01223 1

nn
nn n n
x
CCxCx Cx


Đạo hàm hai vế có (1+x)
n
+nx(1+x)
n-1
=
01 22
2 3
nn
nn n n
CCxCx nCx

tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có

kết quả S=2
n
+3n2
n-1
+n(n-1)2
n-2


0,5

0,5