tuyển tập đề thi thử đại học môn toán chuyên đại học sư phạm hà nội từ 2012 2014

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ 2(m – 1)x
2
+(m
2
– 4m + 1)x – 2(m
2
+ 1) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực
tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng 5
2
9
 xy .
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:






 )2

4
(cos)
4
(cos29sin7sin
22
xxxx

.
2. Giải bất phương trình: 1129
2
 xxx .
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = )
3
cot().
6
tan(


 xx .
2. Giải phương trình:
).112(log.loglog2
22
2
4
 xxx

Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các
mặt bên tạo với đáy góc 60

0
,
0
60
ˆ
CBA , AB = 4a, AC = 2 7 a. Tính thể tích chóp S.ABCD.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số thực a, b thuộc khoảng ( 0; 1). Chứng minh rằng:
4
1
)1(
)1)(1(
2




ab
baab
.
Câu 6. ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2;
phương trình cạnh BC:
023  yx
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác, biết bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác bằng
3
.
2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M(1; 1), N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng


: 2x
– y – 9 = 0

……………………………… Hết…………………………………
oAp
AN
-
THI
THU DII
THANG
DIEM
r,Axr-nAnnzorz
Cdu DAP
AN
DIEM
I
p
aian)
t.
(t,O
aiiini. Hoc sinh
r
2.
(1,0
di6nt)
. Tim m d€ hdm
Tac6
:
Y':
3x'

+4(m-
l)x*m'-4m
+
I
I.Iin
s5
c6
CD, CT
<+
y'
=
0 co hai nghiQn
phin
bi6t
x1,
x2
vir
y'
dOi a6u
khi di x
tli
qua
ni6i nghiQm niy
<+
A'
:m2+4m+
1
>0
(+m)
-2+^h

ho{cm
<-z-fi
(*).
NhQn xdt : Hai dudng
thing vu6ng
g6c
v6i nhau
thi tich hQ s6
g6c
cua chring
bing
(-
1).
Ta sC x6,c dinh ntdd he s6
g6c
cria
duong
thing di
qua
hai'di6m CD,
CT
cta
hdm s6 bing
(-
i
)
.
0,25
Ctich L Gqil(xr;
yr)

,
B(xz;y) ld
c6c di€m cqc
trj
cia
dO thi hdm I
,
-Yz-Yt
,,2 ,
2,
-
2
^,,.
t
'
= rrii-
rr
r
.'tiii
-+firT
xz-xt 9' .' 3'
va
k le he
s6
g6c
cua
dt
AB. Khi d6
r)
n <n

Suyra:
-i,*-ry'+
Jrm'-4m+1)=-
ca
hai
girl
tri ndy ddu th6a m6n
diAu
ki€n
(*).
2
-<+
9
m2+4m:o
(+
[m=o
lm=-4
0,2 5
.7
2
_
2
,
8
2.
"
2
Cictt 2. Tacoy=
[;x+;(m-
l)J.v'+(-;.

-;m-;)x-(m'+
l)-s
(m-
l)(m
1oaa
Suy ra dud'ng thing AB c6 hQ
s6
g6c
ld:
k:
-:nr'-:
^
-":
=
-"^
9999
2 . I 2 2 -
rm-A
Dodti:
-1m, m_::_:
€
m-+4m=0
(+
I
9 9 9
tm=-4
2-4m+i;
0,75
il
'2

didm)
(
I,A di6nt)
. Giai
phao'ng
trinh
Phucmg trinh dd cho
e
sinTx
+
singx
:
costj
-
2x)
-
cos(|
+
+x)
er
sinTx
+
sin9x: sin2x
+
sin4x
r*
sin8x.cosx:
sin3x-cosx
0,5 0
cosx(sin8x-sin3x):9

l1x
5x
cosx.cos
srn
-
z2
CoSx
:
0
11x
cos-
=
u
sin!r=o
2
lx:I+kn
t2
l"Zkr
A Iv I-
I 11 1r
I ztt
r i
0,50
(I
,0
di2nt)
.
Gidi
bdt
phuong

trinh . . .
if(,,n
i:[il=;*l
Di6ukidn
x>0.
BPT
<+
9x2*l
+zyR_^/x+-i>o <+
(3x+
4x
-
fx+1)
IX3x-l)-
=-*>0
ZVx
+Vx+r
<+3x-1>0
(dox>0)
t)-i#
\'.'.;: ,:
i/
\i
''r'
ew'-
I
I
o
ol
I

zzfl
|;obl
I o
r
Fl
FilI
A
<+
(3x
-
1)(
3x
r1
L,apso,
*tt.
r l \:
z^tx +,tx+L'
I,A0
t
UI
(2
diiim)
(1,0
di€rrt). Tfnh
ngty€n
hdm
Ttfi
Ta c6
tan(x
+;).cot(x

+;)
=
'
6
3'
zcoszx
-)
sin
(x+*)cos (x+l
_
sin(zx+i)-
sinl
-coszx-1:
r
_
__f_
;F$4"
q*+]l
si"(zx+f)+
sin]
cos zx +
]
'
cos zx +
]
1
r 1+tanzx
;;;z;
#F;-:
'

z
-f,l+tan2x)
';-
)ranzx
0,50
Do do :
J
r(x)dx
:
*
-
2
lCtrffi*
:
-
-
*
i
(E+"*
*
y5*,"*1)d(tun*)
-
r l"€+tanx I
Vdy
J
f(x)dx=x-Gtnlu-,-rrr*l
+C,
0,50
(1,0
.ti€nt) . GiAi

phuons
trinh .
Di€uki€n
x>0.
1
PT
<+
j
loglx
-log2x.log21V2lTT -
l)
=
0
<+
;-
log2x
=
0
o
[]togr*
-
losz
6/Zi+a-
1)
=
o
e
Dap;o: x: I
;x:4.
1

loezx.(i
log2x
-
loc26lzx
+
1- l)
=
0
I x=1 fv=1
llz"i-r=V*
o
["=i
taox>o)'
I,00
IV
I
didnl
(1,0
cli^m) . Tlnh
the fich
Ke
.S/
I
(ABC)
thi 1 la tam dudng
trdn nQi
tiilp AABC
{
vi
1 nim trong LABC vd c6c m{t b€n nghiCng ddu

tr6n
ddy).
'la
co
V5
as6=
J
SfSrr
Gqip td
nu'a
chu
vi, r ldb5n kinh duong
trdn nQi ti6p MBC; x ld dQ ddi c4nh BC. Theo dinh Ii
c6sin
ta
c6 :
1Za^/7)2
=
1+a)'
+
x2
-
2.(4a)x.cos60o
+
x
=
6a.
Yity
LABC
c6 AB: 4a, BC

6a, AC:2a^17
,IEe
=
60o.
0,50
0,s0
1
Ta c6 SrH, =
j.4a.6a.sin60"
:
6a2^,6.
2
E.
^^11(s-,lT)
Mdt
kh6c
Stat =
p.r: (5a
+
a,l7).r
+
r =
i : :
Gqi
Mli hlnh chitiu cualtr€n AC thi SMI
:
60', do d6
51
:

r.tan60o
:
a{5
-
.,17
).
7-
Ydy vsnnr::
i
ats
-,'11
).
6f^h
:
2^13$
-,'11
)ut.
3
2
ilt:*t"1
.f.'*g#t
.V
4arcn4
Oat ./aU
=
u, a
+
b
=
v. I(hi aO

U6t Aing thirc
dd
cho
dugc
vii5t
thdnh
rr2(1
-v+u2)
7
,.,.
'
-
<
-
1+l
(r-uzlz
0,50
Do v>2u n€n
u21t-v+uz;
-
u21t- zu + u2)
(r-uz)2 (t
-
uzlz
M[tkhdc,vi
0<u<1 n€n
-
tt
<
],

rur.u
\rAy
bAt
ding thf'c
(*)
dugc chfng
minh.
(r
+ u)2
4'
(1
+ u)2
1
4
0,50
VI
^
,i
,
/
ilent)
(1,0
di6rn). Tim tqa
d6 trpng tdm
G
Tqa d0 di6m
B
ld
nghiQm cria hd
phuong

trinh
[VS*-V*2=0
.
B(0:2).
,
,=,
Duong thdtng BC c6 hQ s6
goc
k:
VT
nOn TEe
=
60" . Ggi
/
ta tAm dudng
tron nQi tii5p AABC thi
IEt
:20'
do d6 duong thing B/ c6 hQ s<5
g6c
tan3Oo
:
{
,
nen
phuong
trinh cua
n6 ld
y
:

l*
+
2.
VJ VJ
M[t
kh6c, cluo'ng trdn
(f
b6n [<inh r
:
V5
tiep xric v6i
dudng thing
y
:
2 ndn di6m
/
thuQc dudng
thing
y=2+JZ
ho4c
y:2-'13.
0,50
Tga dQ di€m / ld nghiQm
cria hQ
phuong
trinh
{x lTv*2J3=o
:?
xr:3
hodc

Xr=-3.
t
v
=2* l3
Suy ra
xa=
xg
=
xy*
.,6:
:
+
6
ho[c Xa: Xc
:
xr-
V3:
-V3-:.
TuphuongtrinhBC, tatim duqc
yc:r/3
xs*/- 5
+3 /3
ho{c
y6
=-1-3J3.
NhtL
vdy
: A(3
+.,h
;4,

B(0;2), C(3
+
v€
;
5
+
3J3)
(1)
hoac
t(-3
-,,t3;
z),
B(0;2), C(-3
-
V3
;
-l-
3./3
)
(2).
Truong
hop
(l),
ta cO
G(tf
;
3
+
fi
),

Truong
hsp
(2),
tu
"a
c(ijf; t-
fi
)
M
;qY
liE,p
+
iii$il:E*l
Ll\.
=
5 r/$. I
Eool
,'i\ 3,L/i/ lzzJl
'r,\.>
-1,/
I toi!I
":1;;
;:"
| 9Ff,l
''\(
'-
r
^IFl
v",,*il lI= h
tit'i,Ls

leE I l
.n
0,50
(I
,0
di6nt). Vi6t phuo'ng
trinh drd'ng trdn
Ta
c6 Mfr
=
(l;
3), va rr
(1
;
: )
ld trung
di€m cua doan thing
MN.
'2'2'
Phuongtrinh
dudng thing trung
trgc cia MN:
(*-1i
*:fy-ll:0
<+
x
+
3y-
9
=

0
2'
''
2',
Tdm I cua dudng
trdn thuQc trung
truc
,4y'rV ndn 1(-3t
+
9; t).
I(hoang c6ch
tir 1 dt5n A bing 1Mn€n IM
:
d(I,L)
<+
.ft8:
rtf
+
it
-
rf
-
l2(e-3-Q-t-el
0,50
rt-a
et2-tz4t+244:o e
Li=i,
Tild6 c6
hai dudng trdn th6a m6n bdi to6n :
(C')

:
(*-3)t+1y-2)2
=
5,
(82)
:
(x
+
357)2
+
(y
-
122)2
:
142805.
0,50
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
=========================================
Ngày thi: 20 – 2 – 2012
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
+1)

x
2
+ 1 (*).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (*) có 3 điểm cực trị . Với giá trị nào của m ,
khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ
nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – 1 = 0.
2. Giải phương trình:
32
)2(341  xxxx .
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =


1
0
635
)1( dxxx
.
2. Giải hệ phương trình:







xyxyy
yxxyx
9
2633

2
2

Câu 4. ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (

) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Các điểm M, N lần lượt
chuyển động trên các đường thẳng m, n vuông góc với (

) tại A, B sao cho luôn có DM

CN.
Đặt AM = x, BN =y. Hãy xác định x, y để thể tích tứ diện CDMN có giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. ( 1,0 điểm)
Cho
Rx

và


x
. Chứng minh rằng:
22
22
)(
sin
x
xx
x






.
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 02163  zyx và mặt cầu (S) có bán kính
bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường
tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên
đường thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác
ABC.

Hết

Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 9, 10/3/2012






20/2/201
2
OAP
AN
-
THANG
DIEM

rsr rn0
on
lAn
n
- NAtvt
zotz
Ciu
nAp
AN
t'
(t;o
2.
(1,0
iIi2nr
Hoc
sinh tr
g
+
Tim
m d€
hdm
).
DTEM
I
1z
di6n)
-
[ x,=0
Tac6:
y'=4x3-4(*r+l)x:4x[x2-1m2+t11

+
y':0
e
l_r.r=
t^tm7Tt
Nhu
vdy
y'
:
0
c6 3 nghipm
phdn
biQt
vdi u'tgi
rr'
0,2 5
Cqi'a(*';yr),
B(xz;
yz),
C(xr;
y)
ld 3 diilm
thu0c
X3
thi.
Bing
x6t dAr-r cira
y'
:
Suy

ra h2rm
sO
d4t cgc dai tei
xr
:
0, d4t
cgc
ti€u
t4i x2
,
X3 voi
mgi
gi6
tri cliua m.
0,25
Tac6
y.
=1,y2=yr:yft^[ffi
+1-)=
1-
(ntz+112.
Suy
ra phuong
trinh drrdng
th1ng
BC la
y
=
1
-

(nt2
+
1)2
0,2 5
trpGrli
r)'ti,vmeR.
Ding
thric xiy ra khi
vd chi khi
rn
:
0.
YQry nt:0
thi khodng
c6ch tu A
dln BC
ld nho
nhAt.
0,25
II
Q
ctidnt)
l.
(
I
,0
ilidnl . Giai
phro'ng trinh .
Phuongtrinh
dicho

<+
4cos'x-3cosx-4sinx.cosx-sinx-cosx-
I
:
0
<+4cos3x-4sinxcosx
'-4cosx-sinx-
1:0
<+
4(L-sin2x)cosx-4cosx(sinx+1)-(sinxf
1-)
=
g
e
(l
+:sinx)
[4(l
-sinx)cosx-4cosx-
l]
<+
(l
+sinx)(-4sinx.cosx-
l):0
0,50
I sinx
:
o
lrinz*
=
-1

_1
.2
f*
=
-
)+zkn
<+
l*=-a+t*
l*=3 +k*
L72
(kez).
0,50
Utlt
dnA
ciaiphrrong
trinh
Di€ukiQn xZ-1.
er<+
fTl+fix+r)1x+:)
:^IGTT.
Dat t:x+2
>
l.Ptddchotrothdrrh
<+y'1-1+iftz-1='U1
a
^lF1=tJi-vlL
*
{
tvt>vt-T
[t'-r=(r.,/t-rft-l;z

0,50
(
t>1
(
t>1
c+
tt'-
r
=
tt +
t- 1-
ztl(t-
j
o
tr(,-
1)
-
z./t1t- r; +
r
(
t>1
(
t>1
r+y'E
*{161t-9-1)'=o
e
t74,-9=r
<+
L=
2

'
y'E-s
2
-0
Suy ra
0,50
l.
Q,0
itiiinr) . Tinh
tich
phdn
Ta c6 1 -
lo1
xs(1
-
x3)6dx:1
[t
"tct
-
x3;6clix3;.
E{t u=xr
+
t=if",t-u)6du
0,50
1
Dar
t:
I-u
+
u=1-t

v)du=-dt
sLry
ra
r:
-
i
li,,
-
t) rgdr
:
]
Io'tru
-
t7;dt
2. {
I
,0
di4nt)
.
Giai
hQ
phtro'ng
tinh
'
.
'

va
u-
1

J
c63
Edt
u:-
'v
^f
-
Iu(n
*)
N6u
Lr
*)
N6u
u
V0y
hQ
pt
(u(v-11=?
v:
x
+y
-1,
khi
d6hQpttru'thenh
f
i
=
rt
\u
v:9u

(1)
["
:
i
t;
=: i;;
=+
P(2)
e
27u2
-3u-2
=
o
e
l"=-
,tir(r)suyra
v:3.raconQ
{**u-ti*:{
*
[;=
2
^
(
jY ,v
f
,
tu'1r;suyra
v
:
-2.Tacoh€

t
*nu
:'t
:
:;
(1,0
diint).
Xdc
dlnh
x,
y

Ttl M
kd
ME //AB
(E
e n)
=+
CE
// MD
vd
EB
:
MA: x'
Do MD
I
NC ndn
EeN
:90o
vd M

nam
khdc
phia vdi N so
v6i
nip(a).
Gqi
I ld
giao di€m ctra
MN
vdi
AB,
ta
c6
1
1
^
1
S16e
:;ab
vit V6py1q
:
Vcori,l
*
Vcoltl
:;MA.S169
+
-
NB'Srco
L
Vdy Vcorrru:;ab(x

+
Y;
(1)
Tlc"g
t","
gt6a
wfitg
Cpn,
tu
c6 BE.BN
:
BC'+
xy
=
b'
(2)'
Theo bAt
dang
thiLc C6si,
ta
c6
x
+
y>2^[xy,
dAu bdng
xay ra
khi x
:
y (3)
Tir

(1), (2)
va
(3)
suy
ra V6ey1.1
a
+
dAu bing
xAy
khi
vd chi khi i
:
v:
b
'
Viy
gi6
tri
nh6 nhAt
crlra th6
tich
tir
diQn CDMNId
f
'
Unt x:
y
= b
'
t

I
tt^
I
I
t
(l
,0
ditnt).
Ch*ng
minh
rdng
.

T" .6
'-ir-
=
rin(n
-
x),
nen
b6t
ddng
thri'c cAn
ch6'ng
rninh tuong
dtLong v6i
(xz-
xz\x
(xz-
n2)x

sin(n-x)>*
<+
sln(x-?i)
<-;- .
t2 +xz
Tr'+x'
V
Q
dianl
III
Q
diiint)
20/2/2012
Do
t>
0 tlri
t> sint.N€n
tachi
cAn
chfingminh
(x1-nz)x
>
x-n
nz +x2
"fhat
vay,
clo
x
>
n, n€n

(*)
<+
(x
+
n)x>
n2
+
x2
e
nx> r'
++
Vay
bAt ding
thirc dd
cho
clLLo.
c
chft'ng
minh.
(*)
x
>
r
,
bAt
ddng thiLc
ndy
drhng theo
gt
I

t/
(t
(uenl)
20/2/2012
).
Tim
tqa
dQ tdm
vd bdn kinh
6
tqa
d0
(5;
0;
0)'
I(hodng
cach
tu /
d6n
mp(P)
ld h:4.
Suy
ra
b6n
kinh
cria
dudng
trdn
(Qlit
r =

lEr=4
=
3
ir
tdm
crla
duong
trdn
(C1
'
Ta
c6
7F
:
(x
-
5;
y; z), IH:
4 vit
Trt //fi
(
l,;r;
-
,to)
ld
vecto
ph6p tuy6n
cria
mp(P)'
Suyra

{;=il'
ooHemp(p)n6nc6phuongtrinh
5+t+9t
+6t-2t=0<+ t:
r,
[z
=
-V6t
Vay
tqa
dq
tam
cta
duong
trdn
(C)
ld H(6;z; '16)'
).
Tinh
di€n
tich
tam
gidc
'.,.
@cc6b6nkinh
R:
EA:^ls.
Cqi
H ld
trung

di€m
cta
BC, ttong
LBHEvu6ng
c6
p11
:''l ggt:EF
:
1'
Ggi
vecto
ph6p
tuytin
cria dubng
thang
BC
li
fi
(a;
b;,
az
+
b21
0'
Phuongtrinh
BC
di
quaM(l;3)
ld:
a(x-

1)
+b(y-3)
=
0
€
ax
+by-a-
3b =
0
Tac6
d(E,
Bq:
EH=r
*
!:ffi
=
I
e
b2
:3az
e
b:tV3a'
ng
BC
li :
x+
J3Y-
I
-3V3
=

0'
Suy
ra d(r,
aq tr
-
fi!;ta
:=4,
do
d6 s166'
=
3 +
2{1
,
*)
Vdi
b: /3a.
PhuongtrinhdubngthangBClir:
x-y':y-
I
+3J3
:0'
,-z:L:#
:rf,-
t,
do do s,a6i.
= 2^lj
-
3
.
Suy

ra
d(1,
BQ:L
fiTT
z
TRU'ONC
DIISP I'iA
NQI
TRU'cr.,rc THPTcrquv0ru -
flHsi)
Dtr
TFII.rrNti
DAI F{ec r-AN trtI
zuenq zorz
M6rr thi
:
TOAN
Thdi
gian
titru biri
;
lB0
plnit,
khong ke thc)'i
gicrn phil
cli
tri nAo
c&a
m,
dLLo'ng thang

)'=
-
x
*
n't
CAtr l.
(2,0
di?ut
)
2x-1
t
Cho hAm so
y:
;1
L l(hao sdt str bi6n thi€n
vd v0
dd th!
(C)
cfra hdm s6.
2. Coi
1ld
giao
didm
hai
clLro'ng
ti$rn
c6n
cira
(C).
Vd'i

gid
cit
(C)
tai hai di6rl
pli6n
biet
A,B
vh
tanr
gi6c
IAB d€u.
C6u 2.
(2,0
dient)
l. Ciai
phLlong trinh
;h
-
(
cosx
+
sinx.tan
j
)
=
./rr\.fi
srnlx-;/+
cos (;- *.1
2. Tim
citc

grhtri
cira
thanr
s6 o
d6
phLrong
trinh
sau
c6
dilng hai nghi6m
phdn
bi6t
:

a f:-' ;
log3x"
-n.l
togzxu+a+
l:0.
C6u 3.
{},0
dietn
}
-n
2sin2 rI
-
x)
j'inhticir
ohdn
t:

fo +
4"
'
;
t.)
coszx
Cdu
.1,
(1,0
iliitn
)
Tf'cliQn
ABCDc6c4nh
AB:6,canhCD:Svdc6ccanhconlai
bing 174.HsytinlrdiOntich
nrdt cAu
ngo4i titip tri'diQn
ABCD.
C6u
5.
(t,0
diAnt
)
Clioc6cs6cluro'ng
a,b,c,m,n,p
thdamdn
ctf nr:b+
n:c+
P:k
Clrirng

nrinh ring :
an-r
htrt
*
cm
<
k2.
Cdu 6.
(2,0
diAm)
I
.
Cho
cli6m.M(0; 2) vd
hyperbol
@
,
+
-+
:1.
Lap
phuro'rrg trinh duLong
thing
(r/)
cli
qua
5-
di€n A4 cht
(m
tai

hai
cli6m
phAn
biQt A,
B
sao
cho MA:;Mtr.
2.
Trorrgkh6ng
gianOxyz,chorn{tcAu
(.},
x'+
y2
+22 +6x-2y-22-
l4:0.
-
',
!
Vi6t
phu'o'ng
trinh
m{t
phdng
(P)
chfi'a truc
Oz
vdr cht nrdt cdu theo
mdt dLrirng
tron co bdn
l<inh r

:
4.
Cf,u
7.
(t,0
diim
)
Ciai
he b6t
phLlo'ng
trinh
COSX
-''-13'
't
'
4il(i[{,$d5r:r,.,'&
@
/a-:"r
(
tog{z
-
xz)
<
0
1
lx6 + 4(t
-
*213
;'
1

r
tf
H6t
rlAp
Ax
-
TFIAI{G
B}BM
nur
tnU
BH
LAN
tll
-
nAtvq
zorz
.
N6ua+
l=0
<+
u=-
r+ttrltrothdnh
tt
-2t=0*
[l=
!
troail
.
N6u a+-
I,khi

d6r=0kh6ngldnghigmcia(l).DCpt(l)cirdtngniQtnghiQmcluongthi
*)Trrdng
hfp
L Pt(l)
c62
nghi$mtr6i
diu
<+
a+
I
<0
e
a<
-
l'
t)
)q
il )i
l.
(1,0
aliini.
Hoc
sinh
ttr
2.
(1,0
dilm)
.7int
m

I
Q
ttidni
t-tJ,O
aiim),
Giai
Phuottgtrinh

Didu
ki0n
:
cosx
10,
cc,s j
#
0
.
r sinx.sinl.
l)hrxrnc
trinh
dd
cho
e
;
(
cosx
+
#
)
=

cos.x
LU5;
1
^
?X.
<+
;-
-
(
co:i)i
+
Islll
;./
-
aoszx
*
l- r^.L-(l-2sin2I+
2sin?l)
=Vs.,un*
<+
tan2x
-
J3.tanx
=
0
I tanx=0
I
tanx
=

VJ
lx=kn
lx=i+t<,t
(kez).
So
siinh
vdi
diiu
kiQn.
nghiQm
cira
phr'rongtrinh
ld :
x 2h,
*
=I+
lm'keZ'
-/ft\-[
sinlx-;J+
srn
(;
+ xJ
-;;;-
zsi
n
x.cosl
c
osx
0,50
0.50

II
(2
ttiim)
S
khi
phuo'ng
trinh
sau
co hai
nghiQm
phdn
2x-1-
(
x+1
bi0t
x1.x2
:
l_f:-x*tn
<+
[xr+
(f-nr)x*m-1=0
lzi
trLrng
di0nr
ctia
'lIJ'
r(hi
c1(r
;;,
=

-
-r,
+
nt
(
i =
t'
2;
vit H(T,
#l.m
:
t
#'
l-l'
7E
(*'
-
x1
i
xr
-
xz)
(lA=tB
(lA2=lBz
\/ r8diu
*
trn
=E-AB
(=
\tu,

=1rc,
(**)
Tacd
141
:lN
e
(x1
-x2)[x1
+x2-(m-l)]
:0'
l)o.r,
+
\2:
tl:
-
I r,On
ding
tl.rirc
ndy
clirng
vdi moi
rrr
thoa
min
(t)
Tac6
(+*)
*
gY:t.t*r-xr)2
e

(nt
-3)2:3;(xr+
xz)2-4xrx:l:3[(nr
-
l)'?-4(n
-
l)l
a
t,r'
-
6n+
3 =
Q
e nt:3
trG.
Citc
gi|tri ndy
cLran ddu
thoamln
(*)'
Dip
sii
:
m
=3
!,,18.
Z-
W
iiiml.
Tim

gia tt"!
eia
tham
sd
a
"'"
Grtign
:
log3x8:0
<+
lxl>
l.
pT<+
log3
xr+Za,flQlp
+a+
l=0.DAtt=Jtg,y"
Z0.Ptdacho,trothdnh
t2+2at+a+l=0
(l)
Nhanx6t:V6i
m6i
t>0,
pt
v4f,-g.F=t
<+log3x2=t2e x2=3t'
(*
xr.z=+JAAthoaminxr
lxz.
Suyra

ptcldchoc6d0nghai
nghifmphdnbi€tkhi
vdchi khi
pt( l)c6dfingmdtnghiEmkhongdm'
1 2/3/201
2
orrr itrsttoTtzpt(,1.,,,'ri***n*-;-*[f:==.i,=9out'=0o{n,_i,__tr=s€,r=r:'(
'
t
-'fi
l)apso:it l.a='t'.
III
(t
itidn)
L
(1,0
di2ntl .
'finh
tich
phdn
"I
r-
cosl|-
zx;
.
"I
r- si.zx ,l
(cosx
-
sirrx)2

l-aco l l-u
,''-
tlx= le
'',"'""ilr=l-6-rlr
-
r0
cos2x
J0
cos2x
- '
J0
(cosx
-
sinx)(cosx +
sinx)
''
0,5u
. r:cosx-sinx r:d(cosx+sinx)r
, t
rsinxllf
:',.,G*t
t=Jo'.*-*.i,*ut=Jouffi=
lnlcosx
,lo
z
0.50
IV
(t
tliim)
(1,0

diAm). Tinh diQn tich
mdt cdu
Tlreo
giti
thidt DA
:
DB = CA =
CB
=
,[74,
tarn
gi6c
ACB cdn n€rr tdm
I cua
dLrorg tldn ngoqi ti6p AACB thuQc
cludng
cao CE.
Ta
c6 ACAB
=
ADAB
do
d6 EC
=
ED
+
ACED cdn
+
ctuirng
cao

EF
cria ACED lA du6ng vudng
g6c
chuug
ctia
AB vd
CD
d6ng thdi ld trung
t4rc crha
AB, CD. Vdy tdm
O hinh
cALr ngo4i titip
t['diQn
ABCD nim
tr0n
EF.
0,5u
Tac6 EF"= ED,_ DF" mir ED'
= 74
_()
=
65
=r
E.F,=65
_
l6:49
=+
EF =
Mat l<hic tlF:
OE

+
OF:
.l pt
-
9
+
^/
n2
-
te .
7
Ciiii
phurrn-e
trinh
./Rt
:
9
+,'l
R'
=G
:
7
ra dugc R
:
5.
Do
db
clien tich
m4t cAu la S =
4nR2

= l00n
(dvdt).
0,50
V
(t
itidnl
t
(1,0
diim).
Chting minh riing

l'a c6
:
k'
=(a+ mxb+ n)(c+
p)=
abc
1
mnp+ abp+ can
+
anp
+
bcnr
+
brnp
r
cmn.
M4tkhdc
k(an
+

bp
+
crn):
an(c+
p)+
bp(a+ m)+cm(b+
n):
abp+ can
+
anp
+
bcm
+
bmp+ 0n1n.
Vril l<r= abc4
mnp+ k(an+ bp+cm)> k(an+bplS;r1)
<+
l<2
>
an
+
bp
+
cnr
(clpcm).
t,0{)
VI
Q
rlidm)
l.

(1,0
diAm). Vidt
phuons
trinh
dud'ng thdns
.
Nh{nxdt:DuongthangdiquaM(0:2)songsongv6'itr,ucCrykh6ngcii(fl
Khi
d6
(d)
:
y
:
/.x
+
2. Toa dd
giao
di6rn cria
(d)
voi
(f0
ld nghi€m
c(ra
h6
phrcrng
rrinh
:
ti
=H.;4
+

14k2-
l)x2+
l6kx+20:o (l).
De((iln(ff)
=\A,.Bl<e(t)c6hainghiemphinbiet ,'
(4lcz
-
1+ 0
(
t' + +!
"
t
A,>
o
*+
iro
_
,u,.rt,
o*
.l
k++-
-''o
(2)
tkt<l:
2
0,50
l(hi
d6
(
I)

c6 hai
nghiQm
phdn
biQt
x1
.
x2 lir hodnh
dd cria
zl
5 s
Titdi0uliicrn
ly'l=rMB *X'
=-x2,khi
cldtac6:
{1",*x,=-#u^f", ah _
36
t2
J
g"-t- 20
o1
-t-
Lz-+Gkr-r)r: tc+l(=+L(thoanrinl2))
I,
s^z:4krfl
1xz-n[z-l
Vdy
c6
hai
dudng
thing

thoa
mdn
bdi
to6n
:
(dy)
:
y
= x
+
2,
(dz)
y
=
-x
+
2.
(ra
lx. *x.
vaiB,thoamin
J
::'^'
I
tr.t,
=
4kr_1
0,sa
2
r,
12/3/2012

TII|aiil,,llii!
l'lttrotz
trinlt
ntd!
pltattg
"
vlr|6r',
(5);r5 t6'-r-r
l,i
G
3l
lr
l)
vd bin
l<inh R
:
5'
(iQi
//(.r :
b:
o)
lir
hinlr
chi0Lr
cria
/
ldri
mat
plrfng
(P). Mat

phang
(/')
chila
truc
o
n€rr
o6
vcct0
phiip tr-ry0rr
:
,,r,ra
ii=(-b;n;Q)
voi a:r
br+0.
rt lfr,OHl.trong
d6
i<
(O:
O:
l)
vd
oH
(a:
b;
c)' SL''
-
Suy
ra
phucrng
trinh

m[t
phdng
(P) co
ci4ng
:
-
bx
+
a)' '=
0'
VI
(2
rtiim)
ffin
c6
b6n
kinh
r:
4
* tH:
\f
R2
-
12
:
i'
l3b
+ al_
=
3

<+
9b2
+
6ab
+
.f
=
91,t2
+
9a2
Nlrtr
vdy
khoang
c6cli
tir
i
den
(P)
bang
J
€
ffi,
la=0
c+
8a2-6ab=oel-=11
Lu-
q"
V{r}
c6
hai

m4t
plrdng(P)
lin
luotcir
phuongtrinh
ld:
x=0
'
4x-3y:0'
(1,0
tliznt).
G,"L!19
sl.
l.
+
411
e
[0;
':l<+lxl
voi
lsls
dnh
g(t)
=
tl
).
z
+l=-
;3
0<+2-x'

411
-
xrlt
f1x)
tro
th
tt_
-
2
e
l,_
[r-
:l<
xt'+
I rhi
-0
Ta
cir
log'
(2
-
x
,,
Xdt
ht\ur
s6
tlx)
=
Dat
t=xt,0<t<

o'(tt=0 et?:4(
VII
Q,0
didnt)
ra
co
g(f)
=f .
*tol
=
a,
g(r)
:
I'
Su1,rarzing(l)
=!+
ntinf(xf
=f
'Suyrabdtphuongtrinh
x
T6nr
l4i
:
1'4p
nghiQm
cua
hQ
b6t
phucrng
trinlr

ld
S
:
[-
l;
l]'
6
+
4(
I
-
*'l'>
i
nghiQm
dirng
vx€
[-l;
l]'
Ngan hang de thi 2012 tai: www.hocsieu.vn
Ngân hàng de thi tai: www.hocsieu.vn

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
=========================================
Ngày thi: 20 – 5 – 2012
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Cho hai điểm A(0; 4) và B(
4
9
;
2
7
). Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tam giác
ABM cân tại M.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: xxxxxxxx cossin3cossincos.
2
sin
2
3
cos.sin3
2222

















.
2. Giải bất phương trình: 03310.
52
42
2









 xx
x
x
x .
Câu 3. ( 1,0 điểm)

Tính tích phân: I =


6
0
22
sin3cossin8cos5

xxxx
dx
.
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
AC = 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC.
Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo a.

Câu 5. ( 1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c thay đổi, thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
bca
ca
abc
bc
cab
ab
S






 .
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( – 11; 3) và B(9; –7). Lập phương trình đường thẳng song
song với đường thẳng AB, cắt đường tròn đường kính AB tại C, D sao cho C, D và hình chiếu vuông
góc của chúng trên đường thẳng AB là 4 đỉnh của một hình vuông.
2. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0) ; C(0; 3; 0),
B
1
(4; 0; 4). Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
và lập phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt
phẳng (BCC
1
B
1
).
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho các số phức z
1
= 4 + 3i , z
2
= – i . Hãy tìm phần ảo của số phức:

2015
2
21
4
3










z
zz
z
Hết

Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 8 sẽ được tổ chức vào ngày 16, 17/6/2012