ôn thi đại học chuyên đề hàm số

Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Chuyên đề hàm số
Ch ơng 1
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
++= xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy
3)
3223
)1(2)133( ++= xxxxy
4)
3244
)14()23()12( ++++= xxxxy
5)
432
)4()2()1( +++= xxxy
BT1
1)
dcx
bax
y
+
+
=

87

53


=
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
+
++
=
2

43
652
2
+
+
=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++

++
=
2
2

832
945
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++
=
23
23

5)
x
x
y

=
2
3

3
3
3
1
x
x
y
+

=
6)
1
3
3
++

=
xx
xx
y

44
1
1
1
12

+
+







+
=
x
x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1

453






+
+
+








+
+
=
x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++

2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1
1

+
=
x
x
y
1
1

2
+
+
=
xx
x
y
4)
2
2
48
++
=
xx
y

3 23 2
21
xxx
y =
5)
3
32
32)1( xxxy +++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x

xx
y


=

3)5(
2
+= xxy
7)
x
x
y

+
=
1
1
2
9 x
x
y

=
8)
3
111
xx
x
y ++=

3
3
3
1
1
x
x
y

+
=

BT4
1)
)cos(sin)sin(cos xxy +=
2)
xxxy 2cossin.
222
=
3)
xxxxy sin.2cos).2(
2
+=
4)
xx
xx
y
cossin
cossin

+

=

23
cossin xxy +=

5)
nxxy
n
cos.sin=

nxxy
n
sin.cos=
6)
xxy 3cos3sin
55
+=
7)
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+

=
4
cot

2
x
g
x
tgy =
8)
3
8
3
3
cotcot.4 xgxgy +=
9)
xxx
xxx
y
sincos
sincos
2
2

+
=
10)
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
=

Ch ơng 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số
đơn điệu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997)
Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23
++++=

nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++= xmxmxy

đồng biến trên (-;-1) U [2; +)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy +++= ).1().1(2
3
1
23

đồng biến trên (-;0) U [2; +)
BT4
Tìm m để
1).512(26

23
++= xmmxxy

đồng biến trên (-;0) U (3; +)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(
3
1
23
++

=

đồng biến trên R
BT6
Nguyễn Trung Tuấn
1
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
++= mmxmmmxxy

đồng biến trên [2; +)
BT7
Tìm m để
7).2.().1(

3
1
23
++++= xmmxmxy

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy +++++=
đồng
biến trên [1; +)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
+++= xmmxmxy

đồng biến trên [2; +)
BT10 (ĐH Luật D ợc 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
++= xmmxmxy
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21 x

BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để
9).4()1(
223
++= xmxmxy

đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2

+
=
x
mxx
y
đồng biến
trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)
Tìm m để
12
.32
2
+
+
=

x
mxx
y
nghịch
biến trên






+ ;
2
1
BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
+
=
đồng
biến trên (4; +)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2

+
=
x
mxxm
y
nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2
32
22

+
=
đồng biến
trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để
mx
mmxx
y

++
=
22

2
đồng
biến trên (1; +)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
mx
mmxx
y
đồng
biến trên (1; +)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y

++
=
)2(2)1(
232
nghịch biến
trên tập xác định
A3)Hàm l ợng giác
BT1

Tìm m để
xmxmy cos).12()3( +=
luôn
nghịch biến
BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin. ++=
luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin. +++=

luôn đồng biến
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+=
luôn
đồng biến

BT5
Tìm a để
1).2sin
4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
++= xaxaaxy
luôn
đồng biến
BT6
Tìm m để
)cos(sin xxmxy ++=
luôn đồng
biến trên R
2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng
trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình ,
hệ bất ph ơng trình
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
Nguyễn Trung Tuấn
2
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
GPT :
21
)1(22

2
=

x
xxx
BT2
GBPT :
(
)
( )
275log155log
2
3
2
2
++++ xxxx
BT3
GHBPT :





>+
<+
013
0123
3
2
xx

xx
BT4(ĐHKT 1998)
GHBPT :





>+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++
<
0953
3
1
0)(loglog
23

2
2
2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :





++=
++=
++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :

=+++
=+++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :











=

=






=






+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23

2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z
z
y
y

y
x
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259 +>+ xx
BT11
Tìm m để BPT
131863
22
++++ mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2
23
+

đúng với mọi x 2

BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT
323
)1.(13 + xxaxx
có
nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx

<+
đúng với
mọi x 1
BT15
Tìm a để
)45(12 xxmxxx +=++
có nghiệm
Ch ơng 3
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất
của hàm số
BT1
Tìm Max,Min của
xx
xx

y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a)Tìm Max,Min của
)cos1(sin xxy +=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin +=
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4

1
sin4
1

+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y +

+
+

+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với

4
;0

x
BT6
Nguyễn Trung Tuấn
3
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
a)Tìm Max,Min của
xxy
33
cossin +=
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 +++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos

3
1
2cos
2
1
cos1 ++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin ++=
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0

x
và 2 m ,
Zn

Tìm Max,Min của

xxy
nm
cos.sin=
BT9
a)Cho 1 a Tìm Min của
xaxay sincos +++=
b) Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21 +++=
BT10
Giả sử
0
12
4612
2
22
=++
m
mmxx
có
nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS +=

BT11
Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S


=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11 +
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93 +=

BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S

+

=
11

BT15 (ĐH Th ơng mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44
+++= xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5 =
Với








4
;
4

x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf +++= 2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf .36)(
2
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số
trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1

GPT:
16
1
)1(
55
=+ xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

mxxxx =+++ )2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx ++=+ 99
2
b)
mxxxx =+++ )6)(3(63
BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

13. + mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++++ xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để

)352()3).(21(
2
++ xxmxx
đúng







3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx +=++ 42224)22(
2232
Nguyễn Trung Tuấn
4
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>++
aaxxxx

BT10
a)Tìm m để
mxxxx ++ 2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
++ mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+=


12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxxxx =++ 4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxx

=+
cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=++

BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=+
mxxxm
Có nghiệm







4
;0

x
b)Tìm m để

mxxx
=
3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghiệm







2
;
4

x
BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=++
BT16
Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x
thuộc R
13)1(49. >++ aaa
xx

BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax +<+
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm





<++
<+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất
đẳng thức
BT1
CMR
13122
2

+ xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2
+=+ xxm
có 2 nghiệm phân
biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
+++++ cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin +++ xxxx
với

5
3
;
5

x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+++++
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x

<
với

2
;0

x
BT6
CMR
3)()(2
222333
++++ xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,, zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA

+++++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
++++= mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
+++= xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
Nguyễn Trung Tuấn
5
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
tại x
1

; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++= xmmxmxy
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
;
x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
+++++= mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy ++= )1(33
223

đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
++= xmmxxy
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
+= xmmxmxy
không
có cực trị
Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực
tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++= xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++= mmxmmxmxy

Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf +=
có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++= xmmxmxxf
có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy +++= 3)12(3
23

Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố
định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1

; x
2

thoả mãn
1
2
2
2
1
=+ xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++= xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23

++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả
mãn
21
2
2
2
1
xxxx +=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy +=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà

không có cực đại
4)12(3.8
234
+++= xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+= xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++== mxmxmxxxfy
1) Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu
của (C
m
)
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0
x

BT3
Cho (C
m

) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++++== xmxmxxxfy
1) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
2) Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm
cực trị của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
2
3
4
1
24
+= mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Nguyễn Trung Tuấn
6
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm m để
)21()1()(

24
mxmmxxf ++=
có
đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị
1)
1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y

2)
1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y

3)
mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
4)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
5)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx

xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
6)
1
)1)(2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y

+
=
22

1) Tìm m để hàm số có CĐ, CT
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)

Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax

y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y

+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y

+

=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng
1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông
góc với đờng
2
1 x
y

=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt
phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m

) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2


=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm

cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y

++
=

1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m
nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị
khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y

+
=
32
2
có CĐ,CT và
8>
CTCD
yy
Nguyễn Trung Tuấn
7
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2

++
++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)(( =++ myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++

=
x
mxmx
y
có
CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+

++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y

+
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2

+
=
x
mmxx
y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(
2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y

+
=
5
2
có CĐ,CT cùng
dấu

BT23
Tìm m để :
1
2

+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về
2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(

22
+
++
=
mx
mmxmx
y
có
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1)
1
12
2
2
+
+
=
xx
xx
y
2)
2
43
2
2

+
=
xx
xx
y
3)
682
8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+
+
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng
4

5
khi x= - 3
BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+
+
=
(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
+
+
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để

1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một
cực trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt
đối và hàm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++= xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Nguyễn Trung Tuấn
8
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
+=

+
mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
++= xxxxf

Tìm
[ ]

5;5
)ã(
x
xMaxf
BT4
Tìm m để phơng trình
mm
xxx
=

+
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx +=+ 545.2
22

có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+++= xxxy
2)
11
22
++++= xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số

12
2
++= xaxy
có
cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+++= xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++= xxy
2)
2
103 xxy +=
3)
3
3
3xxy =
4)
x
x
xy
+

=

1
1
.
9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
1)
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
=
2)
1coscos
2
+= xxy
3)
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1 +++=
4)
1sin

2sin
+

=
x
x
y
5)
)sin1(cos xxy +=
6)
xxy
33
cossin +=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin. +=
đạt
CĐ tại
3

=x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1

2
+=
2)
1
2
).1(
+

+=
x
xx
exy
3)
xey
x
ln.=
4)
x
x
y
lg
=
5)





=

+
=

0 xkhi 0
x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x
Ch ơng 5
Các bài toán về Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++== mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)
xxxfy 3)(
3
==

Nguyễn Trung Tuấn
9
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
1) CMR đờng thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2
luôn cắt (C ) tại điểm A cố định
2) Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A ,
B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C
vuông góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C)
3
2
3

1
)(
3
+== xxxfy

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đờng thẳng
3
2
3
1
+= xy
BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+== xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy +++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau

đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
++== xxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)
1
3
1
)(
23
+== mxmxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị
(C )
23)(
3
== xxxfy
Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1

,B
1
,C
1
CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C
1
thảng

hàng
BT9
Cho





+=
+=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC

Viết phơng
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C)
393)(
23
++== xxxxfy
, tiếp tuyến
tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C)
)1(1)(
3
++== xkxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )

Cho (C)
1)(
23
+== mmxxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố
định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C)
11232
23
+= xxxy

sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trớc
BT1
Cho (C)
73)(
3
+== xxxfy
,
1)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1
2)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
9

1
+= xy
3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+==
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+== xxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C)
51232)(
23
==
xxxxfy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến này song song với y= 6x-4
Nguyễn Trung Tuấn
10
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
3
1
+= xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5
2
1
+= xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
+= xxxy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng

Ox góc 60
0

3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 15
0

4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 75
0

5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng y=3x+7 góc 45
0

6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng
3
2
1
+= xy
góc 30
0

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trớc đến đồ thị
BT1
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua

1;
3
2
A

đến
13
3
+= xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
đến
6
3
= xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3

=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy =
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+==
xxxfy
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH D ợc 1996)
Cho (C)
cbxaxxxfy
+++==
23
)(
. Tìm
các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến
tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua

3
4
;
9
4
A
đến
đồ thị (C)
432
3
1
23
++= xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C)
532
23
+= xxy
BT10
Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
23
+= xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)

23
3xxy =
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy +=

trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (C
m
)
122)(
24
++== mmxxxfy
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),
B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24

+== xxxfy
1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C)
là nghiệm của phơng trình
( )
( )
0632
22
2
=++ aaxax
2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)
24
2xxy +=
.Viết phơng
trình tiếp tuyến tại
( )
0;2A
Nguyễn Trung Tuấn
11
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2

4
1
24
= xxy
.Viết phơng
trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234
++= xxxxy
song song với
đờng thẳng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
142
24
+= xxxy
vuông góc với đờng
thẳng
3
4

1
+= xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234
+= xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đờng thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (C
m
)
1
24
+= mmxxy
. Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng
thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ
dơng của (C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1

2
1
)( xxxfy ==

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy ==

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+== xxxfy

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm

2
3
;0A

đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C)
12)(
24
+== xxxfy

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc
nhất/bậc nhất
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1

+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của
(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có

diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
+

=
x
x
y
và điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y

+
=
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận
tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8

BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
+
+
=
)13(
Tìm m để
tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13

+
=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số
góc k cho trớc
BT1

Cho đồ thị (C)
45
32


=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d)
y= -2x
BT2
Nguyễn Trung Tuấn
12
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Cho đồ thị (C)
1
34


=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)

52
73
+

=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
1
2
1
+= xy
2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
xy 4=
3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 45
0

4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56

+
=
x

x
y
CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm này song song với nhau đồng thời
tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2

+
=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
1+
=
x
x
y
đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng
tiệm cận

BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến
đồ thị (C)
2
)1(3

+
=
x
x
y

BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2
+
=
x
mx
y
sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc
hai/bậc nhất
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1

1
2

++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2

+
=
x
xx
y
CMR diện tích tam
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ
là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1

++=
x
xy
Tìm M thuộc (C)
có x
M
> 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2
tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị
1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Gọi I là tâm đối
xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích
tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52

2
+
+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
CMR tiếp tuyến tại
điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
+
=

x
x
y
Tìm điểm M thuộc nhánh
phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc
với đờng thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của
(C)
5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
Cho đồ thị
(C)
2
3
3
2
xxy +=
Nguyễn Trung Tuấn
13
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
1) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song
với y=k. x
2) Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng
y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy =
2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau

BT3
Cho đồ thị (C)
124
2
+++= xxxy
. Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)( == xxxfy
.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






4
27
;2A

đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2
xxxfy +==
.

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
( )
221;1 A
đến (C)
BT6
Cho đồ thị (C)
742)(
2
++== xxxxfy
.
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm có thể kẻ đợc
tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
10725)(
2
+== xxxfy
. Tìm trên đờng
thẳng
24=y
các điểm có thể kẻ đợc tiếp tuyến
đến (C)
6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt
BT1
Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy ==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua

điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy ==
và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=y
Víêt phơng trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Ch ơng 5
tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị
1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị
BT1
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
1752
23
+= xxxy
2)
162

22
++= xxy
3)
762010
235
+++= xxxxy
4)
0)(a
3
22
3
>
+
=
ax
x
y
5)
3
3
1 xy =
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3

gx
x
x
y +=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln
+
=
4)
)7ln12.(
4
= xxy
5)
3
2
1= xy
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n)
làm điểm uốn
BT1
Tìm a,b để (C)
2

23
+++= xbxaxy
có điểm
uốn I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C)
1
3
2
3
++=
m
x
xy
có điểm uốn I(-
1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++ byaxyx
có điểm uốn






2
5

;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()( <<== bxaxxxfy

Nguyễn Trung Tuấn
14
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đờng
cong
3
xy =
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
+++= xmmxxy
Có 2 điểm uốn
có hoành độ thoả mãn bất phơng trình
0
45
2
2
2
<


xx
xx
3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng

hàng , viết ph ơng trình đ ờng thẳng
BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
3 điểm uốn
1)
1
12
2
+

=
xx
x
y
2)
1
2
+
+
=
x
mx
y
3)
33
32
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
2
32
2
2
+
+
=
x
xx
y
5)
1
3
2
2
+
+
=
x
xx
y
6)
2
12

2
2
++
+
=
xx
xx
y
Ch ơng 6
tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ
BT1(ĐH Y D ợc TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2

+++
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

12

2.3
2
2
+
+
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đờng tiệm cận của các hàm số
1)

1
4
2
2
+

=
mxx
x
y
2)

32
2
2
+

+
=
mxx
x
y
3)

)1(
1
3
2
mxmx
x
y
++

=
4)

12
65
2
2
++
+
=
mxx
xx
y
BT4

Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++

=
chỉ có đúng
một tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để

1
1
2
++
+
=
mxx
x
y
có 2 tiệm cận
đứng là x=x
1
và x=x
2

sao cho



=
=
35
5
3
2
3
1
21
xx
xx
BT6
Cho (C)

2
1sin.2cos.
2

++
=
x
axax
y

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm

cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C)

)2(2)1(
)(
232
mx
mmmxxm
xfy

+
==

với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn
tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
Cho (C)

1
232
)(
2

+
==
x
xx
xfy
1) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C)

đến 2 tiệm cận luôn không đổi
2) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
Cho (C)

1
12
)(
2
+
++
==
x
xx
xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến
2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )
Nguyễn Trung Tuấn
15
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Cho (C
m
)

1
22
)(
2

+
==
x
mxx
xfy
Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2
trục một tam giác có diện tích bằng 4
BT11 (ĐH Ngoại Th ơng 2001)
Cho (C)

1
22
)(
2

+
==
x
xx
xfy
Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ
nhất
BT12
Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(

)(
222
mx
mmxmmmx
xfy

+++
==

CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận
xiên không lớn hơn
2

2)-tìệm cận hàm vô tỷ và hàm siêu việt
BT1
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1)
74235)(
2
+++== xxxxfy
2)
3213
2
1
)(
2
++
+
== xxx
x

xfy
3)
m theo
9
)(
2
2
xm
x
xfy


==
4)
m theo
32
1
)(
2
+
+
==
mxx
x
xfy
5)
m theo
42
4
)(

2
2
+

==
mxx
x
xfy
6)
m theo
14
)(
2
mx
mxxx
xfy

+
==
BT2
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang
7443)(
2
+++== xxmxxfy
BT3
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1)

cos
3)(

x
x
xxfy ==
2)
x
exy

= .
2
3)
x
x
x
y 2
ln
2
=
4)
2
1
.
x
exy =
5)
)
1
ln(.
x
exy +=
Ch ơng 7

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1)-khảo sát hàm số bậc ba
BT1
Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau
1)
132
23
+= xxy
2)
533
23
+++= xxxy
3)
863
23
+= xxxy
4)
3
1
3
2
23
+= xxy
5)
133
23
+++= xxxy
6)
43
3

1
23
+

= xxxy
7)
333
)2()1( xxxy +++=
BT2(ĐH Mỏ 1997)
Cho (Cm)
53)2(
23
+++= mxxxmy
1) Khảo sát khi m=0
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C)
xxxy 96
23
+=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên
1 đờng thẳng song song với Oy
BT4(ĐHGTVT 1994 )
Cho (C)
xxy 4
3
1
3

+=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm k để :
0
)2.(3
)1.(4
4
3
1
2
3
=


++
k
k
xx
có 3
nghiệm phân biệt
BT5(ĐHGTVT 1996 )
Cho (C)
49
23
+++= xmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6
2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng
nhau qua gốc toạ độ
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Nguyễn Trung Tuấn

16
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Cho (C)
1212
3
+= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm các điểm M thuộc đờng thẳng y= -4 kể
đợc 3 tiếp tuyến đến (C)
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C)
xxy 3
3
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của
xxy
3
sin33sin =

BT8(ĐHNTHN 1998 )
Cho (C
m
)
mmxmmxxy 3).1(33
3223
+++=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0
2) CMR : hàm số (C
m

) luôn có CĐ, CT nằm
trên 2 đờng thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )
Cho (C)
196
23
+= xxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Từ M bất kỳ thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
BT10(ĐHKTHN 1996 )
Cho (C
m
)
)32)(1(2).772(
223
++= mmxmmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +)
3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
BT11(ĐHKTHN 1998 )
Cho (C)
393
23
++= xxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp
tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT12(ĐHNNHN 1998 )
Cho (C

m
)
2)12(
3
1
23
+++= mxmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2
2) Từ






3
4
;
9
4
A
kể đợc mấy tiếp tuyến đến (C
2
)
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của (C
m
)

37
23
+++= xmxxy
2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5
3) Tìm m để (C
m
) có cặp điểm đối xứng qua O
BT14(ĐHTCKT 1998 )
Cho (C
m
)
1)1(6)12(32
23
++++= xmmxmxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
2) Tìm điểm cố định
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ
BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Cho (C )
xxy 3
3
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phơng trình Parabol đi qua
( )
0;3A
,
( )

0;3B
và tiếp xúc với (C)
BT16(ĐH An Ninh 1999 )
Cho (C
m
)
4)32(3
223
+++= xmmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
2) Viết phơng trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C
1
) và tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT nàm về 2 phía của
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
Cho (C )
xxy =
3
1) Khảo sát và vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt
3) Gọi (C) giaom(d) tại x
1
, x
2
, x

3
Tính
2
3
2
2
2
1
xxxS ++=
BT18(ĐHSPHN 2000 )
Cho (C
m
)
)(4
23
xfmxxy =+=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
2) Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm
BT19(ĐHQGHN 2000 )
Cho (C
m
)
mmxxxy +++=
23
3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn
có độ dài bằng một
BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
Cho (C )

23
3
++= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm trên Ox những điểm kể đợc 3 tiếp tuyến
tới (C)
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
Nguyễn Trung Tuấn
17
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Cho (C )
3
2
3
1
3
+= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp xúc
với đờng thẳng
3
4
=y
. Tìm quỹ tích các điểm
kể đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến
(P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C )
xxy 3
3

+=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2) Tìm m để phơng trình
1
2
3
2
3
+
=
m
m
xx
có 3
nghiệm phân biệt
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
Cho (C )
3223
)1(33 mxmmxxy +=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2
2) Tìm m để (C) cắt Ox tại
321
0 xxx <<<

BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
Cho (C )
1)1(6)12(32
23
++++= xmmxmxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1

2) CMR x
CĐ
- x
CT
không phụ thuộc vào m
BT25(Báo Chí 2001)
Cho (C
m
)
53)2(
23
+++= mxxxmy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc 3 tiếp tuyến đến C
0
BT26(ĐH Huế 2001)
Cho (C
m
)
323
2
1
2
3
mmxxy +=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua
y=x
3) Tìm m để y= x cắt

)(
m
C
tại A,B,C phân biệt
sao cho AB=BC
2)-khảo sát hàm trùng ph ơng
BT1
1) Khảo sát và vẽ (C)
2
5
3
2
2
4
+= x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) vvới x
M
=a .CMR hoành độ
giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là
nghiệm
( )
0)632.(
22
2
=++ aaxxax
3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ
tích trung điểm K của PQ
BT2( ĐH Kiến trúc HN 1999)

Cho
)(
m
C

)21()1()(
24
mxmmxxfy ++==
1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
2) Khảo sát và vẽ đồ thị khi
2
1
=m
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu
(2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT3( ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
Cho
)(
m
C

1)12()(
234
++++== mxxmmxxxfy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4( ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
Cho
)(
m

C

1)12()(
234
+++== mxxmmxxxfy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm A thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ
thị ở câu (1)
3) Tìm m để phơng trình f(x)=0 có 2 nghiệm
khác nhau và lớn hơn 1
BT5(HV QHQT 1997)
Cho
)(
m
C

424
22)( mmmxxxfy ++==
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành
tam giác đều
BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)
Cho
)(
m
C

5)(
24
+== mmxxxfy

1) Tìm các điểm cố định của họ đờng cong
)(
m
C

với mọi m
2) Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
có hoành độ x=2
BT7(ĐHQG HN 1995)
Cho (C)
22
)1()1( += xxy
4) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
5) Biện luận số nghiệm phơng trình
0222
24
=+ bxx
Nguyễn Trung Tuấn
18
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
6) Tìm a để (P) :
3
2
= axy
tiếp xúc với (C)
Viết phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp
điểm
BT8(ĐHSP HN2 1997)
Cho

)(
m
C

12)1()(
24
+== mmxxmxfy
1) Tìm m để
)(
m
C
cát Ox tại 4 điểm phân biệt
2) Tìm m để hàm số có cực trị
3) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
56)(
24
+== xxxfy
2) Cho M thuộc (C) với x
M
=a Tìm a để tiếp
tuyến tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác
M
BT10(ĐHNN 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
4
9
2
4

1
)(
24
== xxxfy
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao
điểm của nó với Ox
BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
42
23)( xxxfy +==
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
2424
22 mmxx =
BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
45)(
24
+== xxxfy
2) Tìm m để (C) chắn trên đờng thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau
3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
Cho (C
m
)
2
3
2
1

24
+= mxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
2) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua






2
3
;0A

dến (C) (ở câu 1)
3) Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
Cho (C
m
)
mxxy +=
24
4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
2) Giả sử
)(
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .Tìm
m để hình phẳng giới hạn bởi

)(
m
C
với Ox có
diện tích phần phía trên và diện tích phần phía
dới Ox bằng nhau
BT15(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 2001)
Cho (C
m
)
9)10(
224
++= xmxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
2) CMR với mọi m # 0
)(
m
C
cắt Ox tại 4 điểm
phân biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá
2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc
(-3;3)
3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn
BT1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
34
34
+= xxy
2) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp

điểm x
1
, x
2

3) Gọi (D

) là đờng thẳng song song (D) và tiếp
xúc (C) tại điểm A có hoành độ x
3
, và cắt (C)
tại B,C .CMR :
213
2 xxx +=
và A là trung
điểm BC
4) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
084
34
=+++ mxxx
BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
4
5
22
234
+= xxxy
2) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt
3) Biện luận theo m số nghiệm phơng

0
4
1
322
234
=+++ mxxxx
BT3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
234
3
4
3
xxxy +=
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng

03
4
3
234
=+ mxxx
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
Cho phơng trình :
0)36(51172
234
=+++ kxkxxx
1) CMR phơng trình có nghiệm không phụ
thuộc vào k
Nguyễn Trung Tuấn
19
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

2) Biện luận theo k số nghiệm phơng trình
BT5
Cho hàm số
)(
m
C
:
234
4 mxxxy ++=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
2) Tìm m để
104
234
++ xmxxx
4)-khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1
BT1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
12
+
+
=
x
x
y
2) CMR đờng thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2
điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài đoạn
AB nhỏ nhất
3) Tìm m để phơng trình :
m

x
x
=
+
+
2sin
1sin.2
có
đúng 2 nghiệm x thuộc [0; ]
BT2
Cho
)(
m
C

mx
mxm
y
+
++
=
)1(
1) Với m=1 :
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách
từ M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị
)(
m
C

luôn tiếp xúc với
một đờng thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
12


=
x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) với x
M
= m . tiếp tuyến của
(C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I là
giao điểm của các tiệm cận . CMR : M là
trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB
không đổi mọi M
BT4 (ĐHQG HN (D)1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
3
13


=
x
x
y
2) Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 x 2

BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
23

+
=
x
x
y
2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
3) CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 đờng
tiệm cận
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
23
+
+
=
x
x
y
2) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 4 . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1

+
=
x
x
y
2) Tìm trên Oy các điểm kẻ đợc đúng 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT8 (ĐH D ợc 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
12
+

=
x
x
y
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),
Ox và đờng thẳng x=1
3) Tìm m để phơng trình
m
x
x
=
+

2sin
1sin2
có đúng

2 nghiệm thuộc [0; ]
BT9 (HVQHQT 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
3
2

+
=
x
x
y
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang của (C)
BT10 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
2

+
=
x
x
y
2) Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox,
Oy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5)
đến (C)
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1

+
=
x
x
y
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
phân biệt trên 2 nhánh
3) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
Cho hàm số
)(
m
C

1
1
+
+
=
mx
mmx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
Nguyễn Trung Tuấn
20
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
2) Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng

cách từ M đến 2 tiệm cận là NN
3) CMR mọi m # 1, đồ thị
)(
m
C
luôn tiếp xúc
với 1 đờng thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
2

+
=
x
x
y
2) Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ đợc 2
tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng
ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
Cho hàm số
)(
m
C

mx
mx
y

+
=
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm
số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
định
3) Tìm điểm cố định của
)(
m
C

BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Cho hàm số
)(
m
C

)(2
22
2
mx
mmmx
y
+
++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1
2) CMR
)(

m
C
không có cực trị
3) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đờng của
họ
)(
m
C
đi qua
5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1
BT1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
63
2

+
=
x
xx
y
2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua
A(3; 0 )
BT2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
52
2

+

=
x
xx
y
2) Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M
đến 2 tiệm cận là NN
BT3 (ĐHXD 1993)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
)1(
33
2

+
=
x
xx
y
2) CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận
2 tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi
BT4 (ĐHXD 1994)
Cho
)(
m
C

mx
mxm x
y
+
++

=
2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng
trình tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó
2) Tìm m để hàm số không có cực trị
BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995)
Cho
)(
m
C

1
1
2

++
=
x
mxx
y
1) Tìm điểm cố định của đờng cong
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
4) Biện luận số nghiệm phơng trình
k
x
x
=

+

1
1
2
BT6 (ĐH Kiến Trúc HN 1996)
Cho
)(
m
C

0# m
2
2)1(
2

+
=
x
mxmmx
y
1) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc
với (d) : x + 2y -1 =0
2) Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc
3) Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt
đồ thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đờng
cong
BT7 (ĐH Kiến Trúc HN 1998)
Khảo sát và vẽ (C)

1
12

2

++
=
x
xx
y
. ìm những
điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến
vuông góc với đồ thị
BT8 (ĐHHH 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1
2

+
=
x
xx
y
1) Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
2) Tìm m để y = m x cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C)
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C)

1
2

=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua đờng
thẳng y= x - 1
BT10 (ĐHGT 1999)
Cho (C)

3)1(2
2
ax
xax
y
+
++
=
Nguyễn Trung Tuấn
21
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a= 2
2) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp
xúc (P) y= x
2
+ 5
3) Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên và
tiệm cận đứng của (C)
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)
Cho

)(
m
C


1
123
)(
2

+++
==
x
mmxmx
xfy
1) Tìm m để đồ thị
)(
m
C
có TCX đi qua A(1; 5)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với (C
1
) với m=1
3) Tìm m dể f(x) > 0 với mọi x thuộc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C)

1
1
)(

2

++
==
x
xx
xfy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ,
Oy tại A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1
1
2
+

=
x
xx
y
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x
BT14 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho
)(
m
C

1)1(
22
mx
xmxm
y
+
+++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1
2) Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị
)(
m
C

không qua A với mọi m
BT15 (ĐH Ngoại Th ơng 1995)
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++

=
1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t (II) một điểm cực trị thuộc góc phần t
(IV)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm
để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) CMR mọi m # -1.
)(
m
C
tiếp xúc với một đờng
thẳng cố định
3) Tìm m để hàm số trên đồng biến (1; + )

BT17 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho
)(
m
C


1
12
2

+
=
x
mmxx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Biện
luận số nghiệm của phơng trình
011
2
=+ xkxx
2) Tìm m để CĐ,CT của
)(
m
C
nằm về 2 phía của
Ox
BT18 (ĐH Th ơng Mại 1996)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2
3
2
+
++
=
x
xx
y
2) Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ
tích trung điểm I của AB
BT19 (HVQHQT 1996)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2
42
2

+
=
x
xx
y
2) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không
đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho
)(
m

C


2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y
1) Tìm điểm cố ssịnh của họ
)(
m
C

2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích
điểm CĐ
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho
)(
m
C


1)1(
2
mx

mxmx
y

+++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2
2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của
(C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận là hằng số
3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT và y
CĐ
. y
CT
> 0
BT22 (ĐHQG HN 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1
2

=
x
x
y
2) Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị và góc giữa 2
tiếp tuyến đó bằng 45
0
BT23 (ĐHSPHN 2001)
Nguyễn Trung Tuấn
22

Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Cho
)(
m
C


1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách
từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 là
nh nhau
BT24 (ĐHSP II HN 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1
2
+
+
=
x

xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến
2 tiệm cận là Min
BT25 (ĐHBK HN 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
3
2
+
+
=
x
x
y
2) Viết phơng trình (d) đi qua






5
2
;2M
sao
cho (C) cắt (d) tại A,B và M là trung điểm
AB
BT26 (ĐH Ngoại th ơng 2001)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
22
2

+
=
x
xx
y
2) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số để khoảng
cách từ M đến giao điểm của 2 đờng tiệm
cận là Min
BT27 (ĐH TCKT HN 2001)
Cho
)(
m
C


)2(2)1(
232
mx
mmmxxm
y

++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số
)(
m
C
luôn nghịch biến trên
TXĐ của nó
BT28 (ĐHTM HN 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2
5
2

+
=
x
xx
y
2) CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất
kỳ thuộc (C) đến các tiệm cận là hằng số
3) Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng là Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
2
2

++

=
x
xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến của đồ thị tại
A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua
tâm đối xứng của đồ thị
BT29 (HVKTQS 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
)(
m
C


1
1)2(
2
+
+++
=
x
mxmx
y
khi m=2
2) Tìm m để trên đồ thị có A,B phân biệt thoả
mãn :
;035 ;035 =+=+
BBAA
yxyx
và

A, B đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001)
1) Tìm m để

2
)6(2
2
+
+
=
mx
xmx
y
có CĐ, CT
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích không
đổi
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)
Cho
)(
m
C


1
22
2

+

=
x
mxx
y
1) Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và
TCX của đồ thị có diện tích bằng 4
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3
BT32 (ĐH Y D ợc TPHCM 2001)
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2) Tìm m để
)(
m
C
có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t thứ (IV)

BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
2
x
xx
y
++
=
2) Tìm m để phơng trình :
01)1(3)1(
234
=++ tmttmt
có nghiệm
BT33 (ĐHTCKTHN 1997)
Cho
)(
m
C


1
32
2

+
=
x
mxx

y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
0alog
1
232
2
1
2
=+

+
x
xx
3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (3;+ ) Fđgf
Nguyễn Trung Tuấn
23
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT34 (ĐHTCKTHN 1999)
Cho
)(
m
C


22
mx
mmxx
y

+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
3) Tìm các điểm có đúng 2 đờng thẳng của họ
)(
m
C
đi qua
BT35 (ĐHTCKTHN 2000)
Cho (C)

1
22
2
+
++
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó
vuông góc với TCX của đồ thị
BT36 (HV QY 2000)
Cho
)(
m
C

2
2
mx
mmxx
y

++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm những điểm thuộc Oy để từ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị ở câu (1) vuông
góc với mhau
3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT
BT37 (HV KTQS 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2
54
2
+
++
=
x
xx
y
2) Tìm các điểm thuộc (C) có khoảng cách đến
(d) : y+ 3x + 6 =0 là Min
BT38 (ĐH An Ninh 1997)

Cho (C)

)1(
22
mx
mxm
y

+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 1
2) CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hàm số
luôn tiếp xúc với một (P) cố định
BT39 (ĐH An Ninh 1998)
Cho (C)

1
2

=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với (d) :
2
1
=y

4) Tìm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C)
sao ch
AB
min
BT40 (ĐH An Ninh 1999)
Cho (C)

1
8
2

++
=
x
mmxx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với (d) : 2x y 10 =0
3) Tìm m để CĐ, CT của
)(
m
C
nằm về 2 phía
của 9x 7y -1 =0
BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1

+
=
x
xy
2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho
OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1
2

+
=
x
xx
y
2) Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách
giữa chúng là Min
3) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C)
và tiếp xúc với y= - 1
BT43 (ĐHSPHN II 2000)
Cho
)(
m
C


)1(

244)1(
22

++
=
mx
mmxmx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Tìm m để hàm số xác định và đồng biến trên
( 0; + )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho
)(
m
C


1
24)1(
22

++
=
x
mmxmx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =0
2) Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích
các CĐ và CT dặt Min

BT45 (ĐHSPHN II 1998)
Cho
)(
m
C


1
2
+
++
=
mx
mxm x
y
1) Tìm m để
)(
m
C
đồng biến trên ( 0; + )
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
3) Lấy M bất kỳ thuộc
)(
m
C
. Biện luận số tiếp
tuyến qua M
BT46 (CĐSPHN 2000)
Cho
)(

m
C


1
3)1(3
2
+
+
=
x
mxmx
y
Nguyễn Trung Tuấn
24
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 . Tìm
k để y= kx +2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
nằm trên 2 nhánh của (C)
2) Từ A thuộc
)(
m
C
kẻ AP,AQ lần lợt vuông
góc với các TCX, TCĐ của
)(
m
C
.CMR diện
tích tam giác APQ là hằng số

BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)
Cho
)(
m
C


1
)1()2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0
)(
m
C
luôn có CĐ,CT
3) CMR với mọi m # 0 , TCX của
)(
m
C
luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phơng trình của
(P) đó
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)

Cho
)(
m
C


2
mmx
mmxx
y
+
++
=
với m # 0
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2) Tìm điểm cố định của họ
)(
m
C

3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua






4
5
;0M

và tiếp xúc (C) ở câu (1)
BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999)
Cho
)(
m
C


1
2)1(2
2
+
+++
=
x
xmx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x
2
+ a
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 0; + )
BT50 (ĐH Đà Lạt 2000)
Cho (C)

1
12

2
+
+
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m để phơng trình
01cos)2(cos
2
=++ mtmt
có nghiệm
BT51 (ĐH Y D ợc TPHCM 1999)
Cho (C)

1
2
x
x
y
+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M để từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C)
vuông góc với nhau
BT52 (ĐH Y D ợc TPHCM 2000)
Cho
)(
m

C


1)1(2
2
mx
mxmx
y
+
+++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 1
2) CMR với mọi m # - 1.
)(
m
C
tiếp xúc với một
đờng thẳng cố định tại một điểm cố định .
Tìm phơng trình đờng thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Th ơng TP HCM 1996)
Cho (C)

1
2
2

++
=
x
xx

y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ đợc 1 tiếp
tuyến duy nhất tới (C)
BT54 (ĐHSP TP HCM 2000)
Cho (C)

1
22
2
+
++
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi I là tâm đối xứng của (C) , M thuộc (C) .
tiếp tuyến tại M cắt TCĐ,TCX tại A,B .CMR :
MA=MB và diện tích tam giác IAB là hằng số
BT55 (ĐHQG TP HCM 2000)
Cho (C)

1
1
2

+
=
x

xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận có tổng Min
BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000)
Cho (C)

1
)2(
2


=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k .
Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)
3) Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ
M đến 2 đờng tiệm cận là hằng số
BT57 (ĐH Cần Thơ 2001)
Cho (C)

13
2
x
xx
y

+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm trên đờng thẳng x= 1 các điểm M kẻ đén
(C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT58 (ĐH Kinh Tế TPHCM 2001)
Cho (C)

2
96
2
+
+
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Nguyễn Trung Tuấn
25