các phương trình cơ bản

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Phương trình
( )( )( )( ) ,
+ + + + =
x a x b x c x d e
với
+ = +
a b c d

Dạng 2: Phương trình quy hồi
4 3 2
0
+ + + + =
ax bx cx bx a

Dạng 3: Phương trình
4 4
( ) ( )
+ + + =
x a x b c

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a)
4 3 2
3 4 3 1 0
− + − + =

x x x x b)
4 3 2
2 21 74 105 50 0
− + − + =
x x x x
c)
4 3 2
5 10 10 4 0
− + − + =
x x x x d)
4 3 2
12 32 8 4 0
+ + − − =
x x x x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a)
( 1)( 5)( 3)( 7) 297
− + − + =
x x x x b)
( 2)( 3)( 1)( 6) 36
+ − + + = −
x x x x
c)
2
( 4)( 6)( 2)( 12) 25
+ + − − =
x x x x x

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
a)

2 2
2 13
6
2 5 3 2 3
+ =
− + + +
x x
x x x x
b)
4 4
( 3) ( 1) 16
+ + + =
x x

c)
4 4
( 2) ( 2) 82
− + + =
x x
c)
4 4
( 1) 97
− + =
x x

Ví dụ 4.
Gi
ả
i các ph
ươ

ng trình sau
a)
2 4 2 2 2 4
( 2 2) 20 ( 2 2) 64 0
− + − − + + =
x x x x x x

b)
4 4 4
( 3) (4 2 ) (1 3 )
+ + − = −
x x x

c)
2
2
1
1
 
+ =
 
+
 
x
x
x

II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a)

464
2
+=+− xxx
b)
xxx −=+− 242
2

c)
( )
943
22
−=−− xxx
d)
2193
2
−=+− xxx

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a)
0323
2
=−−+− xxx
b)
2193
2
−=+− xxx

c)
51333 =−− xx
d)

xx −=−− 214

Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
8273 −=−−+ xxx
b)
012315 =−−−−− xxx

c)
xxx 2532 −=−−+
d)
4 1 1 2
+ − − = −
x x x

01. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
a)
333
511 xxx =−++
b)
333

11265 +=+++ xxx
c) 0321
333
=+++++ xxx
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau
a)
1153853
22
=++−++ xxxx
b) 291 −+=+ xx
b)
7925623
222
++=+++++ xxxxxx
d)
279
22
=−−+ xx

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau
a)
4 5 3 1 2 7 3
+ + + = + + +
x x x x
HD: Chuyển vế thích hợp rồi bình phương, sau đó thử lại nghiệm.
b)
2 2
2 1 1
+ + = + + −
x x x x x

HD: Bình phương hai vế ta được
2
2 2 1 0
= + − ⇒ >
x x x x

Biến đổi tiếp ta được
2 2 2 2
1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 0 1
 
= + − ⇔ − + + + = ⇒ =
 
x x x x x x x x
.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
4( 5)( 6)( 10)( 12) 3
x x x x x
+ + + + =

Bài 2:
Gi

ả
i ph
ươ
ng trình
2
( 1)( 2)( 3)( 6) 168
x x x x x
+ + + + =

Bài 3:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
( 3)( 2)( 4)( 6) 14
x x x x x
+ + + + =

Bài 4:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
( 6)( 8)( 9)( 12) 2
x x x x x
+ + + + =

Bài 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 3 2
3 6 6 4 0
x x x x
+ − + + =

Đáp số:
5 17
2
x
− ±
=

Bài 6:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 3 2
8 21 24 9 0
x x x x
− + − + =

Đáp số:
5 13
2
x
±
=

Bài 7:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 3 2
2 3 16 3 2 0
x x x x
+ − + + =

Đáp số:
1
2; ; 2 3
2
x x x= = = − ±

Bài 8:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình

4 3 2
13 46 39 9 0
x x x x
− + − + =

Bài 9:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 3 2
3 6 3 1 0
x x x x
− − + + =

Bài 10*:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 2
6 1 0
x x x
+ − + =

Đáp số:
(
)

2
2 2
2 3( 1)
PT x x
⇔ + = +