phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình (3)

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ
Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình
+) Xét phương trình
2 2
2
( )
= +


+ + = + + + ⇒

= + +


u dx e
ax bx c k dx e mx nx p
v mx nx p

Khi đó biến đổi biểu thức
2
( ; ) ( ; )+ + = → =
ax bx c f u v f u v kuv
có dạng phương trình tích hoặc phương
trình đẳng cấp bậc hai theo u, v.
+) Xét phương trình
( ) ( )
α ( ) β ( )
+ = +
A f x B g x C f x g x

Khi đó ta đặt
2 2
( )
α β ?
( )

=

→ + = + ⇒ =

=


u f x
u
Au Bv C u v
v
v g x

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
.
a)
1
3
3
13
242
++−=+− xxxx

HD:
Phân tích
4 2 4 2 2 2 2
1 ( 2 1) 1 . 1
+ + = + + − = + − + +
x x x x x x x x x

Khi
đ
ó
đặ
t
2
2 2 2
2
1
3 1 2
1

= + −

⇒ − + = −

= + +


u x x
x x u v
v x x

b)
2 2
(4 1) 1 2 2 1
− + = + +
x x x x
Đ/s:
4
3
=
x

Ví dụ 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2 2
3 1 ( 3) 1
+ + = + +
x x x x
Đ/s:
2 2
= ±x

b)
(
)

2 3
2 3 2 3 8
− + = +
x x x
Đ/s:
3 13
= ±x
c)
(
)
638.10
23
+−=+ xxx

Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2 2
6 3 1 3 6 19
+ − + − = − +
x x x x x
Đ/s:
23 341
2
±

=x

b)
2 2
5 14 9 20 5 1
+ + − − − = +
x x x x x

c)

2 2
2 2 5 (4 1) 3
+ + = − +
x x x x
(Trích đề thi HSG TP Hà Nội năm 2013)

Ví dụ 4.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
a)
2 4
5 2 10 7 4

+ + = +
x x x
b)
2 4
2 10 1 4 1 0
− + + + =
x x x


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Giải các phương trình sau
.
a)
2
7 4
4
2
+ +
=
+
x x
x
x
b)
2 2
2(1 ) 2 1 2 1
− + − = + −
x x x x x

Bài 2. Giải các phương trình sau

.
a)
2 3
2 5 1 7 1
+ − = −
x x x
b)
2 3
2 4 3 4
+ + = +
x x x x

Bài 3. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2
6 10 11 3(2 3) 1 0
+ + − + − + =
x x x x x HD:
2 2
2 3 0
+ − =
u v uv
b)
2 2
12 10 18 5(1 2 ) 2 3 0
− + − − − + =
x x x x x HD:
2 2
2 2 5 0

+ − =
u v uv
Bài 4. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2
6 8 (2 5) 2 2 0
+ − − + − − =
x x x x x HD:
( 2)(3 6 ) 0
− + − =
v v u
b)
2 3
3 2 2 4 1 0
− + − − =
x x x
HD:
( )( 3 ) 0
− − =
u v u v
Bài 5. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2
2 1 2 1 2 3
− − + − = −
x x x x x
HD:
2

5 4 0
+ =
a ab
b)
2 2 2
3 3 2 2 1 2 1 3 13
+ + − + = + −
x x x x x
HD:
2 2
3 2 2 3 8
− = −
a b a b

Bài 6. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2
4 7 2 3 2 4 13
+ + + = + +
x x x x
HD:
2 2
4 2 2
+ = +
a b a b

b)
2 2 2
3 1 4 4 10 7 9 19

− + + + + = − −
x x x x x x
HD:
2 2
4 7 2
+ = −
a b a b

Bài 7. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2 2
1 4 2 1 2 4 3
− + + + + = − +
x x x x x x
HD:
2 2
4 2 2
+ = +
a b a b

b)
2 2
5 1 2 2 1 3 5 3 9
+ + + − = − +
x x x x x
HD:
2 2
5 2 3 5 4
+ = −

a b a b

Bài 8. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2 2
3 18 25 4 24 29 6 4
x x x x x x
− + + − + = − −

b)
2 3 2
3 4 5 6
x x x x x
+ = + + +

Bài 9. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2
2 4 1 2 3 10 6
x x x x x
− − + + = − +

b)
2 2
2 3 3 12 2 2 3 6
x x x x x
+ + + + = − +

Bài 10. Giải các phương trình sau
.
a)
2 4
5 1 1 0
x x x
− + + + =
HD:
( )(2 3 ) 0
a b a b
+ − =

b)
2 4
10 14 5 4 1 0
x x x
+ + + + =
HD:
( 2 )( 3 ) 0
a b a b
+ − =

Bài 11. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2 2
3 16 5 7 2 11 8
x x x x x
+ + + + + = −
HD:

2 2
5 2
a b b a b a
+ = − ⇒ =

b)
2 2 2
2 2 8 6 5 10 31 23 42
x x x x x x
+ + − − − = − −
HD:
2 2
2 5 2
b a a b b a
− = + ⇒ =