góc giữa 2 mặt phẳng - hình không gian (2)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1






Phương pháp:
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau:
+ Xác định giao tuyến
( ) ( )
∆ = ∩
P Q

+ Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!)
+ Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:
( )

( )

( ) ( )
( );( ) ;
( ) ( )
= ∩

⇒ =

= ∩


a R P
P Q a b
b R Q

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và
2.
=SA a

Tính góc giữa
a) (SCD) và (ABCD).
b) (SBD) và (ABCD).
c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
2
a
, I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với
2 0
+ =
  
IH AH
và SH = 2a. Tính góc giữa
a) BC và SA.
b) (SBC) và (ABC).
c) (SAB) và (ABC).
Ví dụ 3. Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) và SA = a.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC).

Đ/s: a)

(
)
0
( ),( ) 60
=SAC SBC b)

3
cos(( ),( )) .
10
=SEF SBC

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và
2,
=SA a đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
với AB = 2a, AD = DC = a. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:
a) (SBC) và (ABC).
b) (SAB) và (SBC).
c)* (SBC) và (SCD).
Đ/s: a) 45
0
b) 60
0
c)
6
cosα
3

=
Bài 2.
Cho tứ diện
ABCD
có
ABC
là tam giác đều, ∆
DBC
vuông cân tại
D
. Biết
2 , 7
= =
AB a AD a
. Tính
góc giữa (
ABC
) và (
DBC
).
Đ/s:
30
0

Tài liệu bài giảng:

04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng