bài toán cực tri điện xoay chiều

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

1

BÀI TOÁN CỰC TRỊ

1. Mạch R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi được

Mạch R, L, C, cuộn dây không thuần cảm, có điện
trở r

Mạch R, L, C, cuộn dây không thuần cảm, có điện
trở r

1. Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt
giá trị cực đại khi đó
 
 
 
 
L C
2 2
max
L C
R r | Z Z |
U U
P
2 R r 2 Z Z
U
Z R r 2;I
R r 2

R r
2
cos
Z 2 4
  



 

 


  







      


1. Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt
giá trị cực đại khi đó
L C
2 2
max
L C

R | Z Z |
U U
P
2R 2 Z Z
U
Z R 2;I
R 2
R 2
cos
Z 2 4
 



 




 




      



2. Thay đổi R nếu tồn tại
1 2

R R

để công suất
tương ứng
1 2
P P


    
2
1 2 L C
2
1 2
1 2
1 2
R r R r Z Z
U
P P
R R 2r
2


   


 

 




   



2. Thay đổi R nếu tồn tại
1 2
R R

để công suất
tương ứng
1 2
P P


 
2
1 2 L C
2
1 2
1 2
1 2
R R Z Z
U
P P
R R
2


 



 





   



3. Thay đổi R nếu tồn tại
1 2
R R
 để công suất
tương ứng
1 2
P P

thì công suất trên mạch cực đại
khi
    
  
 
1 2
2 2
max
1 2
R r R r R r

U U
P
2 R r
2 R r R r

   



 


 




3. Thay đổi R nếu tồn tại
1 2
R R
 để công suất
tương ứng
1 2
P P

thì công suất trên mạch cực đại
khi
1 2
2 2
max

1 2
R R R
U U
P
2R
2 R R




 



4. Nếu thay đổi R đề tồn tại
1 2
R R

để công suất
trên biến trở
R
P
cực đại khi đó

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

2
 
 
 

2
2
L C
2 2
R max
2
2
L C
R
R r Z Z
U U
P
2 R r
2 r Z Z r
0 r R
2 R r
cos 1
2 2R
0 1
U 2U cos

  


 


 

  

 

 

 



   


  


 



2. Mạch R, L, C mắc nối tiếp có độ tự cảm L thay đổi được

Mạch R, L, C, cuộn dây không thuần cảm, có điện
trở r



Mạch R, L, C, cuộn dây thuần cảm
1. Thay đổi L để
max min R max Cmax RCmax max
I ,Z , U ,U ,U ,P ,cos


cực đại, u
và i cùng pha hay u
R
cùng pha với u… Tất cả trường
hợp trên đều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng
L C
min
max
2
max
Z Z
Z R r
U
I
R r
U
P
R r
cos 1




 













 



1. Thay đổi L để
max min R max Lmax RL max max
I ,Z , U ,U ,U ,P ,cos

cực đại, u
và i cùng pha hay u
R
cùng pha với u… Tất cả trường
hợp trên đều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng
L C
min
max
2
max
Z Z
Z R
U
I
R
U

P
R
cos 1















 



2. Thay đổi L để
Lmax
U khi đó
 
 
 
 
 

2
2
2
C
L
2
C
2
2
C
l max
2
2 2 2
AB L max R r C
R r C
2 2
L max Lmax C
R r Z
1
Z L C R R
Z
C
U R r Z
U
R r
U U U U U U U
U U U U 0


 

    




 






     


  

 

2. Thay đổi L để
Lmax
U khi đó
2 2
2
C
L
2
C
2 2
C

Lmax
2 2 2 2
RC AB L max R C
2 2
L max Lmax C
R Z
1
Z L CR
Z C
U R Z
U
R
U U U U U U
U U U U 0


   










    



  

 

3. Khi C biển thiên theo C
1
và C
2
làm cho hoặc I
1
= I
2
hoặc P
1
= P
2
thì cảm kháng cũng được tính trong
trường hợp
1 2
 
 tức là
1 2
L L
C
Z Z
Z
2

 (1)
- Nếu xảy ra hiện tượng cổng hưởng thì

L C
Z Z
 (2)
Từ (1) và (2) ta được
 
1 2
L L
L 1 2
Z Z
1
Z L L L
2 2

   
R
L
C

A
B
R
L
C

A
B
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

3
4. Khi L = L

1
hoặc L = L
2
thì hiệu điện thế trên cuộn cảm
L1 L2
U U
 . Tìm L để hiệu điện trên tụ đạt giá trị
cực đại U
Lmax
khi
1 2
1 2
L L L 1 2
2L L
1 1 1 1
L
Z 2 Z Z L L
 
   
 
 

 

5. Mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, thay đổi L để
RL
U
đạt giá trị cực tiểu đại thì
2 2
C C

L
RLMax
2 2
C C
2 2
L L C
Z 4R Z
Z
2
2UR
U
4R Z Z
Z Z Z R 0

 







 


  




6. Mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, thay đổi C để
RC
U
đạt giá trịc cực tiểu tiểu thì
L
RLmim
2 2
C
Z 0
UR
U
R Z









7. Mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, thay đổi L để
RC
U
luôn không đổi trong mọi giá trị của R
Thì
L C
Z 2Z

8. Khi

RL RC
U U

 
thì
2
1 2 L C
tan .tan 1 Z Z R
     

9. Khi
RL RC
U U

 
và
RL RC
U a, U b
 
. Tìm
R L C
U ,U ,U

Ta có
 
 
2
L C R
2
2 2 2

C
R C C L C
L
2 2 2
R L L L C
U U U
U
a
U U U U U a
U b
U U U U U b



 
     

 
 

   

và
R L C
a b
U U U
b a
 

3. Mạch R, L, C mắc nối tiếp có điện dung C thay đổi được

Mạch R, L, C, cuộn dây không thuần cảm, có điện
trở r



Mạch R, L, C, cuộn dây thuần cảm
1. Thay đổi C để
max min R max L max RL max max
I ,Z ,U ,U ,U ,P ,cos

cực đại, u
và i cùng pha hay u
R
cùng pha với u… Tất cả trường
hợp trên đều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng
L C
min
max
2
max
Z Z
Z R r
U
I
R r
U
P
R r

cos 1




 












 



1. Thay đổi C để
max min R max L max RL max max
I ,Z ,U ,U ,U ,P ,cos

cực đại, u
và i cùng pha hay u
R
cùng pha với u… Tất cả trường

hợp trên đều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng
L C
min
max
2
max
Z Z
Z R
U
I
R
U
P
R
cos 1
















 



M
B
A
C L,r
R







C
L R
B A
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

4
2. Thay đổi C để
Cmax
U khi đó
 
 
 
 
 

2
2
L
C
2
2 2
L
2
2
L
C max
2
2 2 2
AB Cmax R r L
R r L
2 2
C max L C max
R r Z
L
Z C
Z
R r L
U R r Z
U
R r
U U U U U U U
U U U U 0


 

  
  



 




     


  

 

2. Thay đổi C để
C max
U khi đó
2 2
L
C
2 2 2
L
2 2
L
C max
2 2 2 2
RL AB C max R L

2 2
C max L C max
R Z
L
Z C
Z R L
U R Z
U
R
U U U U U U
U U U U 0


  

 








    


  

 

3. Khi C biển thiên theo C
1
và C
2
làm cho hoặc I
1
= I
2
hoặc P
1
= P
2
thì cảm kháng cũng được tính trong
trường hợp
1 2
 

tức là
1 2
2
C C
L
Z Z
Z


(1)
- Nếu xảy ra hiện tượng cổng hưởng thì
L C

Z Z

(2)
Từ (1) và (2) ta được
1 2
1 2
1 1 1 1
2 2

 
   
 
 
C C
C
Z Z
Z
C C C

4. Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì hiệu điện thế trên tụ
C1 C2
U U

có cùng giá trị. Tìm C để hiệu điện trên tụ đạt
giá trị cực đại U
Cmax

khi
1 2
1 2
C C C
C C
1 1 1 1
C
Z 2 Z Z 2
 

   
 
 
 

5. Mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, thay đổi C để
RC
U
đạt giá trịc cực tiểu đại thì
2 2
L L
C
RCmax
2 2
L L
2 2
C L C
Z 4R Z
Z
2

2UR
U
4R Z Z
Z Z Z R 0

 







 


  




6. Mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, thay đổi C để
RC
U
đạt giá trịc cực tiểu tiểu thì
C
RCmim
2 2
L
Z 0

UR
U
R Z









7. Mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, thay đổi C để
RL
U
luôn không đổi trong mọi giá trị của R
Thì
C L
Z 2Z


8. Khi
RL RC
U U

 
thì
2
1 2 L C
tan .tan 1 Z Z R

     

9. Khi
RL RC
U U

 
và
RL RC
U a, U b
 
. Tìm
R L C
U ,U ,U

Ta có
 
 
2
L C R
2
2 2 2
L
R L L C L
C
2 2 2
R C C C L
U U U
U
a

U U U U U a
U b
U U U U U b



 
     

 
 

   

và
R C L
a b
U U U
b a
 

4. Mạch R, L, C thay đổi tần số góc

(hoặc tần số
f
) tìm

1. Thay đổi

để

max min R max L max RL max max
I ,Z ,U ,U ,U ,P ,cos

cực đại, u và i cùng pha hay u
R
cùng pha với
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

5
u… Tất cả trường hợp trên đều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng
2
1 1
2
    
L C
Z Z f
LC
LC



2a. Cuộn dây thuần cảm, thay đổi tần số góc


để hiệu điện thế
Lmax
U
khi đó
1
2

Lmax
2 2
1 1
C
L R
C 2
2U.L
U
R 4LC R C

 






 




2b. Cuộn dây thuần cảm, thay đổi tần số góc

để
hiệu điện thế
Cmax
U
khi đó
2

2
Cmax
2 2
1 L R
L C 2
2U.L
U
R 4LC R C

  









3. Thay đổi tần số góc

để tồn tại
1

thì
Lmax
U
và
2


thì
Cmax
U
khi đó
1 2
1
.
LC
   (1)
Khi mạch cộng hưởng thì 

=
1
LC
(2)
Từ (1) và (2) ta có
1 2
.
   


4. Thay đổi tần số góc

để tồn tại
1

và
2

thì công suất (hoặc cường độ hiệu dụng hoặc tổng trở hoặc

hệ số công suất hoặc
R
U
) có giá trị bằng nhau khi đó
1 2
1
.
LC
  
(1)
Khi mạch cộng hưởng thì 

=
1
LC
(2)
Từ (1) và (2) ta có
1 2
.
   

5. Thay đổi tần số góc

để tồn tại
1

và
2

thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu

L
U
có giá trị bằng nhau
Thì
2 2
2
1 2
2 2 2 2
2
1 2
2
1 1 1 L R
C 2
C L
L R
C 2
 
 
  
 
  
 
 

 
 
(1)
Đề
Lmax
U

thì
2
2
2
1 1
C
L R
C 2
 
 

 
 
(2)
Từ (1) và (2) ta được
2 2 2
1 2
1 1 1 1
2
 
 
 
  
 

6. Thay đổi tần số góc

để tồn tại
1


và
2

thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu
C
U
có giá trị bằng nhau
Thì
2 2
2
1 2
2 2 2 2
2
1 2
2
1 1 1 L R
C 2
C L
L R
C 2
 
 
  
 
  
 
 

 
 

(1)
Đề
Lmax
U thì
2
2
2
1 1
C
L R
C 2
 
 

 
 
(2)
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

6
Từ (1) và (2) ta được
 
2 2 2
1 2
1
2
    

7. Cho biết L, thay đổi tần số góc


tồn tại
1

và
2

thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương
ứng thỏa mãn
max
1 2
I
I I
n
 

Khi đó điện trở trong mạch là
1 2
2
L
R
n 1
  



8. Mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR
2
. Nếu tồn tại
1


hoặc
2

để hệ số công
suất của mạch có giá trị bằng nhau thì
1 2
1 2
2 2
1 1 2 2
cos cos
 
   
     