Tóm tắt công thức và bài tập cực trị điện xoay chiều

TÓM TẮT CÔNG THỨC CỰC TRỊ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1/ CỰC ĐẠI CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN ( I
max
): Ta có:

)(R
U

Z
U

22
CL
ZZ
−+
==
I
(*)
* R biến thiên:
0
=
R
<=>
CL
max
ZZ
U
I
−
=

* L, C, ω biến thiên: (có cộng hưởng)
2
Cω
1
L
=
hoặc
2
L
1
C
ω
=
hoặc
LC
ω
1
=
<=>
R
U
I
max
=

2/ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP.
2.1/ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐIỆN TRỞ CỰC ĐẠI (U
R max
): Ta có:
2

222
)(
1
)(
R
ZZ
U
ZZR
RU
RIU
CLCL
R
−
+
=
−+
==
(*)
* R, L, C, ω biến thiên:
∞→
R
hoặc (có cộng hưởng)
2
Cω
1
L
=
hoặc
2
L

1
C
ω
=
hoặc
LC
ω
1
=
<=>
UU
R
=
max
2.2/ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU CUỘN DÂY CỰC ĐẠI (U
L max
): Ta có:
22
)(
CL
L
LL
ZZR
UZ
IZU
−+
==
(*)
* R biến thiên:
0

=
R
<=>
CL
L
L
ZZ
UZ
U
−
=
max
* L biến thiên:
C
2
Z
C
Z
+
=
2
L
R
Z
<=>
R
ZRU
U
C
L

22
max
+
=
* C biến thiên: (có cộng hưởng)
2
L
1
C
ω
=
<=>
U
R
Z
U
R
Z
IZU
C
L
LL
===
maxmax
* ω biến thiên:
22
2
2
CRLC
−

=
ω
<=>
22
max
4
2
CRLCR
LU
U
L
−
=
2.3/ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU TỤ ĐIỆN CỰC ĐẠI (U
C max
). Ta có:
22
)(
CL
C
CC
ZZR
UZ
IZU
−+
==
(*)
* R biến thiên:
0
=

R
<=>
CL
C
C
ZZ
UZ
U
−
=
max
* L biến thiên: (có cộng hưởng)
2
C
1
L
ω
=
<=>
U
R
Z
U
R
Z
IZU
L
C
CC
===

maxmax
* C biến thiên:
L
2
Z
L
Z
+
=
2
C
R
Z
<=>
R
ZRU
U
L
C
22
max
+
=
* ω biến thiên:
)
2
1
(
1
2

L
R
CL
−=
ω
<=>
22
max
4
2
CRLCR
LU
U
C
−
=
3/ CỰC ĐẠI CỦA CÔNG SUẤT TIÊU THỤ . Ta có:
R
ZZ
R
U
ZZR
RU
RIP
CLCL
2
2
22
2
2

)()(
−
+
=
−+
==
(*)
* R biến thiên:
CL
ZZR
−=
<=>
R
U
ZZ
U
P
CL
22
22
max
=
−
=
* L, C, ω biến thiên: (có cộng hưởng)
2
ωC
1
L
=

hoặc
2
ωL
1
C
=
hoặc
LC
1
=
ω
<=>
R
U
P
2
max
=
.
Chú ý: Phần chứng minh công thức HS tham khảo tại website
-----------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP CỰC TRỊ (c ực đại, cực tiểu )
I. CỰC ĐẠI CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN ( I
max
)
Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = U
o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Cho R
biến thiên từ 0 đến
∞

(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị không đổi
và Z
L
≠ Z
C
.
Câu 1.1: Với giá trị nào của R thì cường độ dòng điện cực đại ?
A. R = 0 B. R→∞ C. R=Z
L
D. R=Z
C
.
Câu 1.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì đại lượng nào sau đây cũng đạt cực đại?
A. Điện áp U
R
giữa hai đầu điện trở thuần B. Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện
C. Hệ số công suất cosϕ của đoạn mạch điện D. Không đại lượng nào kể trên.
Câu 1.3: Tiếp câu 1.2. Cho Z
L
= 20Ω, Z
C
= 75Ω, U = 220V. Tính I
max
.
A. 11A B. 4A C. 2,9A D. Các giá trị khác A, B, C.
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = U
o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Cho L
biến thiên từ 0 đến
∞

(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị không đổi.
Câu 2.1: Với giá trị của L có biểu thức nào thì cường độ dòng điện đạt cực đại ?
A. L = CR B.
2
Cω
1
L
=
C.
ωC
1
L
=
D.
C
L
ω
=
Câu 2.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì các đại lượng nào kể sau cũng đạt cực đại ?
A. Điện áp U
R
giữa hai đầu điện trở thuần B. Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện
C. Hệ số công suất cosϕ của đoạn mạch điện D. Các đại lượng A, B, C.
Câu 2.3: Tiếp câu 2.2. Cho R = 400Ω, Z
L
= 300Ω, U= 240V. Tính I
max
.
A. 0,8A B. 0,6A C. 0,48A D. Giá trị khác A, B, C.
Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = U

o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Cho C
biến thiên từ 0 đến
∞
(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị không đổi.
Câu 3.1: Với giá trị của C có biểu thức nào thì cường độ dòng điện đạt cực đại ?
A. C = CR B.
ωL
1
C
=
C.
2
L
1
C
ω
=
D.
L
C
ω
=
Câu 3.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì các đại lượng nào kể sau cũng đạt cực đại ?
A. Điện áp U
R
giữa hai đầu điện trở thuần B. Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện
C. Hệ số công suất cosϕ của đoạn mạch điện D. Các đại lượng A, B, C.
Câu 3.3: Tiếp câu 3.2. Cho R = 80Ω, Z
L

= 60Ω, U= 120V. Tính I
max
.
A. 2A B. 1,2A C. 1,5A D. Giá trị khác A, B, C.
II. CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP
C
R
L
A
B
C
R
L
A
B
C
R
L
A
B
Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm cuôn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L = 10H mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C có thể thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
)
6
100cos(100
π
π
−=
tu
V. Lấy

2
π
=10. Giá trị của điện dung C khi điện áp giữa hai đầu cuôn dây đạt giá trị cực đại là:
A. 0,5µF B. 1µF C. 3,5µF D. 5µF
Câu 2: Cho mạch RLC nối tiếp. Biết R = 200Ω, cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L =
H
π
4
, tụ điện C có điện
dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
)
3
100cos(2220
π
π
+=
tu
V. Giá trị điện
dung C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là:
A.
F
µ
π
5
B.
F
µ
π
10
C.

F
µ
π
20
D.
F
µ
π
40
Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = U
o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên
từ 0 đến
∞
(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị không đổi và Z
L
≠ Z
C
.

Câu 3.1: Với giá trị nào của R thì U
R
đạt giá trị cực đại ?
A. R = 0 B. R→∞ C. R = Z
L
D. R = Z
C
.
Câu 3.2: Cho Z
L =

30Ω, Z
C
= 40Ω, U = 200V. Tính U
Rmax
(làm tròn số)?
A. 50V B. 67V C. 200V D. Giá trị khác A, B, C.
Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = U
o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên
từ 0 đến
∞
(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị không đổi và Z
L
≠ Z
C
.

Câu 4.1: Với giá trị nào của L thì U
L
đạt giá trị cực đại ?
A. R = 0 B. R→∞ C. R = Z
L
D. R = Z
C
.
Câu 4.2: Cho Z
L =
40Ω, Z
C
= 60Ω, U = 120V. Tính U

Lmax
?
A. 80V B. 180V C. 240V D. Giá trị khác A, B, C.
Câu 5: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = U
o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên
từ 0 đến
∞
(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị không đổi và Z
L
≠ Z
C
.

Câu 5.1: Với giá trị nào của C thì U
C
đạt giá trị cực đại ?
A. R = 0 B. R→∞ C. R = Z
L
D. R = Z
C
.
Câu 5.2: Cho Z
L =
70Ω, Z
C
= 130Ω, U = 120V. Tính U
Cmax
?
A. 120V B. 140V C. 260V D. Giá trị

khác A, B, C.
III. CỰC ĐẠI CỦA CÔNG SUẤT TIÊU THỤ VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT
Câu 1: Cho đoạn mạch sau đây. Lần lượt cho biến thiên R, r. Khảo sát về giá trị cực đại của công suất tiêu thụ theo yêu
cầu các câu hỏi sau:
Câu 1.1: Cho R biến thiên (các đại lượng khác có giá trị không đổi).
Với giá trị của R có biểu thức nào, thì công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch đạt cực đại ?
A.
CL
ZZ
−
B.
rZZ
CL
+−
C.
rZZ
CL
−−
D. Biểu thức khác A, B, C.
Câu 1.2: Tiếp câu 1.1. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị bao nhiêu ?
A. 1 B.
2
3
C.
2
2
D. Giá trị khác A, B, C.
Câu 1.3: Cho r biến thiên (các đại lượng khác có giá trị không đổi). Với giá trị của r có biểu thức nào, thì công suất tiêu thụ bởi
cuộn dây đạt cực đại ?
A.

CL
ZZ
−
B.
22
)(
CL
ZZR
−+
C.
22
L
ZR
+
D.
22
C
ZR
+
Câu 1.4: Tiếp câu 1.3. Cho R = 40Ω, Z
L
= 50Ω, Z
C
= 80Ω. Tính giá trị của r (lấy tròn số).
A. 30Ω B. 50Ω C. 64Ω D. 89Ω.
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = U
o
cosωt. Cuộn dây thuần cảm. Biết rằng giá trị của điện trở
thay đổi được. Để công suất của mạch đạt cực đại thì giá trị điện trở phải bằng:
A.

CL
ZZR
+=
B.
LC
ZZR
−=
C.
CL
ZZR
−=
D.
CL
CL
ZZ
ZZ
R
+
=
-----------------------------------------------------------------
C
R
L
A
B
C
R
L
A
B

C
R
L
A
B
C
R
rL,
A
B
C
R
L
A
B

TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 123.- GV: NGUYỄN VĂN HOÀNH. trang 5 Website: nguyenvanhoanh.violet.vn