chương 3 một số ứng dụng của mô hình hồi quy 2 biến

Chương 3
MỘT SỐ ỨNG DỤNG
MÔ HÌNH
HỒI QUY HAI BIẾN
Hồi quy qua gốc tọa độ

• Không có tung độ gốc
• Hồi quy qua gốc tọa độ:
• Hồi quy mẫu:
- Áp dụng phương pháp OLS, ta có:


2i i i
YX


2
( / )
ii
E Y X X


2ii
YX


2
2
ˆ
ii
i

XY
X




2
2
2
ˆ
()
i
Var
X




2
2
11
i
e
RSS
nn




Hồi quy qua gốc tọa độ

Ví dụ 3.1: Viết hàm HQ chi tiêu (Y) – thu nhập (X)
dựa vào bảng dữ liệu sau:
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
1) 24,45455 0,509091
i
YX
i1
2) 0,6382
i
YX
i2
Chọn mô hình 2 !!!
Chọn lựa m/h có - không có tung độ gốc
 Hồi quy mô hình có tung độ gốc
 Kiểm định giả thiết H
0
: β
1
= 0
o Nếu chấp nhận giả thiết thì ta sử dụng m/h
không có tung độ gốc
o Nếu bác bỏ giả thiết thì ta so sánh RSS của 2
mô hình, chọn mô hình có RSS nhỏ nhất

Dependent Variable: Y

Included observations: 10

Variable

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob
X
0.509091
0.035743
14.24317
0.0000
C
24.45455
6.413817
3.812791
0.0051
Sum squared resid
337.2727

Dependent Variable: Y

Included observations: 10

Variable
Coefficient
Std. Error
t
-
Statistic
Prob.
X
0.638199

0.018107
35.24584
0.0000
Sum squared
resid

950.1553


α = 5%
Mô hình log – log
- Mô hình gốc:
- Lấy Logarit tự nhiên (Nepe) 2 vế:


- Áp dụng phương pháp OLS, ta có:


2
1
i
i
i
Y X e




12i i i
LnY Ln LnX

  
  
* * * * * *
*2 *2 *2
ˆ
i i i i
ii
X Y nX Y x y
X nX x






**
2
ˆ
YX


ˆ
ˆ
ii
LnY LnX


*
*
ii

ii
X LnX
Y LnY


Mô hình log – log
Ví dụ 3.2: Có số liệu về tổng sản lượng và lượng lao
động của 1 quốc gia như sau:



• Y: tổng sản lượng (triệu $)
• X: lượng lao động (triệu người)
Hãy viết mô hình hồi quy Log Y – Log X. Nêu ý
nghĩa của hệ số hồi quy của biến độc lập.
Y
16608
17511
20171
20933
20406
20832
24806
26466
X
276

274

270

267

268

275

283

301




 cho ta biết khi lượng lao động tăng 1
% thì tổng SL trung bình trong
điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Ví dụ 3.2 (tt):

• Y: tổng sản lượng (triệu $)
• X: lượng lao động (triệu người)




  


Ý nghĩa kinh tế :
tăng 2,615%

Mô hình log – lin
Nguồn gốc: Y tăng trưởng với tốc độ r theo thời gian
- Mô hình gốc:
- Lấy log tự nhiên 2 vế:

- Lấy vi phân 2 vế, ta có:



0
(1 )
t
i
Y Y r
0
(1 )
i
LnY LnY tLn r  
i
LnY X


Mô hình log – lin
Ví dụ 3.3:
Khảo sát tỷ lệ lạm phát tại Anh từ năm 1960 – 1980
• Y là tỷ lệ lạm phát (%)
• X là thời gian (X = 1 – 1960)

Mô hình log – lin
Năm

Y Năm

Y
1960
1 1971

9.5
1961
3.4

1972

6.8
1962
4.5

1973

8.4
1963
2.5

1974

16
1964
3.9

1975

24.2

1965
4.6

1976

16.5

1966
3.7

1977

15.9

1967
2.4

1978

8.3
1968
4.8

1979

13.9

1969

5.2

1980

18
1970
6.5

X Y X Y
1 1 12 9.5

2 3.4

13 6.8

3 4.5

14 8.4

4 2.5

15 16
5 3.9

16
24.2
6 4.6

17
16.5

7 3.7

18
15.9
8 2.4

19 8.3

9 4.8

20
13.9
10 5.2

21 18
11 6.5




  cho ta biết khi thời gian tăng 1 năm
thì tỷ lệ lạm phát trung bình tăng trong
điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Đây là tốc độ tăng trưởng tức thời
11,34%
Ý nghĩa kinh tế :
Ví dụ 3.3(tt):

• Y là tỷ lệ lạm phát (%)
• X là thời gian




  


Mô hình lin – log
Ví dụ 3.4: Hồi quy GDP (Y_tỉ USD) theo lượng
cung tiền (X) thu được kết quả sau:




  



 = 2584,79 cho ta biết khi lượng cung tiền tăng
1% thì GDP trung bình tăng trong
điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Ý nghĩa kinh tế :
25,85 tỉ USD
Mô hình nghịch đảo
- Mô hình:
Đặc điểm:
• X→ thì Y→
• Dạng hàm phụ thuộc vào dấu của β

1
ii
i
Y
X
  
  
0
2
4
6
1 6 11
β > 0
-2
0
2
1 6 11
β < 0
Mô hình nghịch đảo
Ví dụ 3.5: Hồi quy nhu cầu cà phê (Y_tách/ngày)
theo giá bán (X_USD/pound) thu được kết quả sau:




   






 = 1,57773 cho ta biết trong ngắn hạn, khi giá
bán tăng lên vô cùng thì nhu cầu cà phê trung bình
là 1,57773 tách trong điều kiện các yếu tố khác
không đổi.
Ý nghĩa kinh tế :
Ví dụ 3.5: Hồi quy nhu cầu cà phê (Y_tách/ngày)
theo giá bán (X_USD/pound) theo 3 mô hình:
• Mô hình 1:



= 1.5777 + 0.5789 (1/X
i
)

(R
1
2
= 0.7309)
• Mô hình 2:




= 2.1848 – 0.5521 LnX
i
(R

2
2
= 0.7121)
Mô hình nào tốt ?
Mô hình 1 ( Vì R
1
2
> R
2
2
)
• Mô hình 3:
Ln



= 0.7774 – 0.2531 LnX
i
(R
3
2
= 0.7448)
Mô hình nào tốt ?
Không so sánh bằng R
2
được



So sánh hệ số xác định giữa các mô hình

• Cùng cỡ mẫu n
• Cùng số lượng biến độc lập
• Biến độc lập có thể ở các dạng khác nhau,
nhưng biến phụ thuộc phải ở cùng dạng
Ví dụ:
• Y
i
= 
0
+ 
1
LnX
1i
+ 
2
Ln X
2i


(1)
• Y
i
= 
0
+ 
1
(1/X
1i
) + 
2

X
2i


(2)

• lnY
i
= 
0
+ 
1
X
1i
+ 
2
X
2i
(3)
• Y
i
= 
0
+ 
1
X
1i
+ 
2
X

2i


(4)






NỘI DUNG CƠ BẢN
• Nắm được ý nghĩa kinh tế của hệ số β trong các
mô hình HQ.
• Nguyên tắc so sánh hệ số xác định.
• Nội dung cơ bản chương 2 (kiểm định, khoảng tin
cậy, dự báo).



Chương 4
MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
(MÔ HÌNH HQ ĐA BIẾN)
Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
1. Mô hình hồi quy bội




Trong đó: - β
1

: là hệ số tự do
- β
i
: là hệ số hồi quy riêng (i = 2,k)
Ý nghĩa kinh tế:
• β
1
: giá trị TB của Y khi X
2
=X
3
=…=X
k
=0
• β
i
: a/h của X
i
đến biến phụ thuộc khi các biến còn
lại được giữ không đổi.





/
2 3 1 2 2 3 3
1 2 2 3 3
1 2 2 3 3
1 2 2 3 3

( / , , , )
( ):

ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ

( ):
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i ki i i k ki
i i i k ki i
i i i k ki
i i i k ki i
E Y X X X X X X
PRF
Y X X X U
Y X X X
SRF
Y X X X e
   
   
   
   
    


     


    



     


Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
2. Ước lượng hệ số hồi quy








2 2 2
1 2 2
ˆ ˆ ˆ
( ) ( )
i i i i i k ki
e Y Y Y X X
  
      
  
2
12
1
2
1 2 2
2

2
12
ˆ ˆ ˆ
2( )( 1) 0
ˆ
ˆ ˆ ˆ
2( )( ) 0
ˆ

ˆ ˆ ˆ
2( )( ) 0
ˆ
i
i i k ki
i
i i k ki i
i
i i k ki ki
k
e
Y X X
e
Y X X X
e
Y X X X
  

  

  





      





      








      









Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ

2. Ước lượng hệ số hồi quy


Trong đó:







   
1
ˆ
TT
X X X Y



1
21 31 1
11
2 22 32 2 2
2
23
1
1
1

k
k
nn
n n kn
k
X X X
Ye
Y X X X e
Y X e
Ye
X X X






   


   


   
   


   



   

   


Ví dụ 4.1: Nghiên cứu lượng hàng bán được hàng
tháng Y (tấn/ tháng) với thu nhập người tiêu dùng X
2
(triệu/năm) và giá bán X
3
(ngàn đồng/kg):

 


 Giữ nguyên giá bán, khi thu nhập tăng 1
triệu/năm thì lượng hàng bán được trung bình tăng
0,7618 tấn/tháng trong điều kiện các yếu tố khác
không đổi.
 


 Giữ nguyên thu nhập , khi giá bán tăng 1
ngàn đồng/kg lượng hàng bán được trung bình giảm
0,589 tấn/tháng trong điều kiện các yếu tố khác
không đổi.

23
14.9922 0.7618 0,589
i i i
Y X X  
Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
2. Ước lượng hệ số hồi quy
Ví dụ 4.1:
Y(tấn/ tháng) - X
2
(triệu/năm) - X
3
(ngàn đồng/kg):


Y(tạ/tháng) - X
2
(trăm ngàn/năm) - X
3
(ngàn đồng/kg)

Y(yến/tháng) - X
2
(ngàn đồng/năm) - X
3
(ngàn đồng/tạ)

Y(kg/tháng) - X
2
(ngàn đồng/năm) - X
3
(ngàn đồng/tấn)



23
14,99215 0,76178 0,58901
i i i
Y X X  
Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ
3. Giả thiết của mô hình HQ tuyến tính cổ điển
• X
2
, X
3
,…,X
k
xác định, phi ngẫu nhiên
• E(U
i
/ X
2i
, X
3i
,…,X
ki

) = 0
• Var (U
i
/ X
2i
, X
3i
,…,X
ki
) = 
2

• E(U
i
, U
j
) = 0
• Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến X
k

• U
i
có phân phối N (0, 
2
)



Định lý Gauss – Markov:
Các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,

không chệch và có phương sai bé nhất