nghiên cứu một số các kỹ thuật tạo bóng trong đồ họa 3d

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

1

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 3
Chƣơng 1: KHÁI QUÁT VỀ SỰ CHIẾU SÁNG VÀ CÁC NGUỒN SÁNG 6
1.1. Khái quát về đồ họa 3 chiều và ứng dụng 6
1.1.1. Khái quát về đồ họa 3D 6
1.1.1.1. Hiển thị 3D 6
a. Tổng quan 6
b. Biểu diễn điểm và các phép biến đổi 8
c. Phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation) 9
d. Phép chiếu trực giao

(Orthographic Projection) 11
e. Phép chiếu phối cảnh (Perspective Projection) 12
f. Phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation) 18
1.1.1.2. Bộ đệm và các phép kiểm tra 19
a. Bộ đệm chiều sâu (Z-Buffer) 20
b. Bộ đệm khuôn (Stencil Buffer) 20
1.1.1.3. Khái quát các kỹ thuật tạo bóng 21
a. Phân loạ i 21
b. Các k thuật to bng cng 22
c. Các k thuật to bng mềm 24
1.1.2. Ứng dụng của đồ hoạ 3D 25
1.2. Nguồn sáng và sự chiếu sáng trong đồ họa 3 chiều 33
1.2.1. Các thuộc tính của nguồn sáng 33
1.2.2. Các dạng nguồn sáng 34
1.2.2.1. Nguồn sáng định hƣớng ( Directional Light) 34

1.2.2.2. Nguồn sáng điềm ( PointLight) 34
1.2.2.3. Nguồn sáng xung quanh ( Ambient Light) 35

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

2

1.2.2.4. Các dng nguồn sáng khác 36
a. Đèn pha ( Spot Light) 36
b. Nguồn sáng vùng 36
Chƣơng 2: MỘT SÓ KỸ THUẬT TẠO BÓNG 38
2.1. Kỹ thuật tạo bóng khối 38
2.1.1. Giớ i thiệ u 38
2.1.2. Tm danh sách cạnh viề n 39
2.1.3. Xác định các tứ giác bao quanh bóng khối 42
2.1.4. Tạo bóng bằng thuật toán Z-Pass 44
2.1.5. Tạo bóng bằng thuật toán Z-Fail 47
2.1.6. So sá nh giƣ̃ a 2 thuậ t toá n 49
2.2. Kỹ thuật tạo bóng sử dụng bản đồ bóng 49
2.2.1. Giới thiệu 49
2.2.2. Thuật toán 50
2.2.3. Chuyển tọa độ 54
Chƣơng 3: CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 56
3.1. Bài toán 56
3.2. Chƣơng trnh 56
3.2.1. Bng khối (SHADOW VOLUME) 56
3.2.2. Bản đồ bng (SHADOW MAPPING) 58
PHẦN KẾT LUẬN 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

3

PHẦN MỞ ĐẦU

Đồ họa máy tính là một lĩnh vực phát triển nhanh nhất trong tin học. Nó
đƣợc áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau thuộc về khoa học, k
nghệ, y khoa, kiến trúc và giải trí.
Thuật ngữ đồ họa máy tính (Computer Graphics) đƣợc đề xuất bởi nhà
khoa học ngƣời M tên là William Fetter vào năm 1960 khi ông đang nghiên
cu xây dựng mô hình buồng lái máy bay cho hãng Boeing .
Các chƣơng trình đồ họa ng dựng cho phép chúng ta làm việc với máy
tính một cách thoải mái và thân thiện nhất.
Năm 1966, Sutherland ở Học viện Công nghệ Massachusetts là ngƣời
đầu tiên đặt nền bng cho đồ họa 3D bằng việc phát minh ra thiết bị hiển thị
trùm đầu (head-amounted display) đƣợc điều khiển bởi máy tính đầu tiên. N
cho phép ngƣời nhìn c thể thấy đƣợc hình ảnh dƣới dng lập thể 3D. Từ đ
đến nay đồ họa 3D trở thành một trong những lĩnh vực phát triển rực rỡ nhất
của đồ họa máy tính.
N đƣợc ng dụng rộng rãi trong hầu hết tất cả các lĩnh vực nhƣ Điện
ảnh, Hot hình, kiến trúc và các ng dụng xây dựng các mô hình thực ti

ảo… Và không thể không nhắc đến vai trò tối quan trọng của đồ họa 3D
trong việc to ra các game sử dụng đồ họa hiện nay nhƣ Doom, Halflife….
Việc sử dụng đồ họa 3D trong game làm cho ngƣời chơi thích thú và c cảm
giác nhƣ đang sống trong một thế giới thực. C thể ni đồ họa 3D đã đang và
sẽ to nên một nền công nghiệp game phát triển mnh mẽ.
Mục đích chính của đồ họa 3D là to ra và mô tả các đối tƣợng, các mô
hình trong thế giới thật bằng máy tính sao cho càng giống với thật càng tốt.
Việc nghiên cu các phƣơng pháp các k thuật khác nhau của đồ họa 3D cũng
chỉ hƣớng đến một mục tiêu duy nhất đ là làm sao cho các nhân vật, các đối
tƣợng, các mô hình đƣợc to ra trong máy tính giống thật nhất. Và một trong
các phƣơng pháp đ chính là to bng cho đối tƣợng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

4

“Bóng (Shadow) là một vùng tối nằm giữa một vùng được chiếu sáng,
xuất hiện khi một vật thể được chiếu sáng toàn bộ hoặc một phần”
Bng là một trong những yếu tố quan trọng nhất của tri giác con ngƣời
về việc nhận biết các vật thể trong thế giới 3 chiều. Bng giúp cho ta nhận
biết đƣợc vị trí tƣơng đối của vật đổ bng (occluder) với mặt nhận bng
(receiver), nhận biết đƣợc kích thƣớc và dng hình học của cả vật đổ bng và
mặt nhận bng.

Hình 1: Bóng cung cấp thông tin về vị trí tương đối của vật thể. Với ảnh ở
bên trái ta không thể biết được vị trí của con rối. Nhưng với lần lượt 3 ảnh ở
bên phải ta thấy vị khoảng cách của chúng so với mặt đất xa dần.

Hình 2: Bóng cung cấp thông tin về dạng hình học của mặt tiếp nhận. Hình bên trái ta không
thể biết được dạng hình học của mặt tiếp nhận, còn mặt bên phải thì dễ dàng thấy được.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

5


Hình 3: Bóng cung cấp thông tin về dạng hình học của con rối. Hình bên trái con
rối cầm đồ chơi, ở giữa nó cầm cái vòng, và bên phải nó cầm cái ấm trà.
Nhận biết đƣợc sự quan trọng của bng nên tôi đã chọn đề tài: “Nghiên
cứu một số các kỹ thuật tạo bóng trong đồ họa 3D”. Nội dung luận văn bao
gồm 3 chƣơng:
Chương 1: KHÁI QUÁT VỀ SỰ CHIẾU SÁNG VÀ CÁC NGUỒN SÁNG
Chƣơng này giới thiệu khái quát về đồ họa 3 chiều và ng dụng, nguồn
sáng và sự chiếu sáng trong đồ họa 3 chiều
Chương 2: MỘT SÓ KỸ THUẬT TẠO BÓNG
Chƣơng này đi sâu, nghiên cu hai k thuật to bng cng phổ biến là k
thuật to bng khối và k thuật to bng sử dụng bản đồ bng
Chương 3: CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM








Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

6

Chƣơng 1
KHÁI QUÁT VỀ SỰ CHIẾU SÁNG VÀ CÁC NGUỒN SÁNG

1.1. Khái quát về đồ họa 3 chiều và ứng dụng
1.1.1. Khái quát về đồ họa 3D
1.1.1.1. Hiển thị 3D
a. Tổng quan
Các đối tƣợng trong mô hình 3D đƣợc xác định với tọa độ thế giới.
Cùng với các tọa độ của đối tƣợng, ngƣời dùng cũng phải xác định vị trí và
hƣớng của camera ảo trong không gian 3D và xác định vùng nhìn (là một
vùng không gian đƣợc hiển thị trên màn hình)
Việc chuyển từ các tọa độ thế giới sang tọa độ màn hình đƣợc thực hiện
theo 3 bƣớc
[1]
:
- Bƣớc đầu tiên thực hiện một phép biến đổi để đƣa camera ảo trở về vị trí
và hƣớng tiêu chuẩn. Khi đ điểm nhìn (eyepoint) sẽ đƣợc đặt ở gốc tọa độ,
hƣớng nhìn trùng với hƣớng âm của trục Z. Trục X chỉ về phía phải và trục Y
chỉ lên phía trên trong màn hình. Hệ tọa độ mới này sẽ đƣợc gọi là Hệ tọa độ
Mắt (Eye Coordinate System). Phép biến đổi từ tọa độ thế giới sang các tọa
độ mắt là một phép biến đổi affine, đƣợc gọi là phép biến đổi hiển thị
(Viewing Transformation). Cả tọa độ thế giới và tọa độ mắt đều đƣợc biểu
diễn bởi tọa độ đồng nhất (Homogeneous Coordinates) với w=1.
- Bƣớc th 2. Tọa độ mắt đƣợc chuyển qua tọa độ của thiết bị chuẩn ha
(Nomalized Device Coordinates) để cho vùng không gian mà ta muốn nhìn
đƣợc đặt trong một khối lập phƣơng tiêu chuẩn:

Các điểm ở gần điểm nhìn (điểm đặt camera) hơn sẽ c thành phần z
nhỏ hơn.
Bƣớc này sẽ gồm 3 bƣớc con.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

7

- Bƣớc cuối cùng, phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation) là
sự kết hợp của 1 phép co giãn tuyến tính và 1 phép tịnh tiến. Sẽ chuyển thành
phần x và y của tọa độ thiết bị chuẩn ha
11,11  yx
sang tọa độ Pixel
của màn hình. Thành phần z (
11  z
) đƣợc chuyển sang đon [0,1] và sẽ
đƣợc sử dụng nhƣ là giá trị chiều sâu (Depth-Value) trong thuật toán Z-Buffer
(bộ đệm Z) đƣợc sử dụng cho việc xác định mặt sẽ đƣợc hiển thị.
Bƣớc th 2 bao gồm 3 bƣớc con.
+ Một phép chiếu chuyển từ vùng nhìn sang 1 khối lập phƣơng tiêu
chuẩn với tọa độ đồng nhất:
11,11,11  zyx
. Trong trƣờng hợp sử
dụng phép chiếu trực giao, vùng nhìn này sẽ c dng một ống song song 3D
với các mặt song song với các mặt của hệ tọa độ mắt. Trong trƣờng hợp sử
dụng phép chiếu đối xng, vùng nhìn sẽ là một hình tháp cụt với đầu mút là
gốc tọa độ của hệ tọa độ mắt. Hệ tọa độ đồng nhất (4 thành phần) thu đƣợc
sau phép chiếu đƣợc gọi là hệ tọa độ cắt (Clipping Coordinate System). Phép
chiếu sẽ là một phép biến đổi affine trong trƣờng hợp phép chiếu là phép
chiếu trực giao. Nếu phép chiếu là phép chiếu phối cảnh sẽ không phải là một
phép biến đổi affine (Vì w sẽ nhận một giá trị khác 1)
+ Bƣớc tiếp theo, các vùng của không gian hiển thị mà không nằm
trong khối tiêu chuẩn đ (Khối này còn đƣợc gọi là khối nhìn tiêu chuẩn) sẽ

bị cắt đi. Các đa giác, các đƣờng thẳng đƣợc cha trong hoặc là c một phần
ở trong sẽ đƣợc thay đổi để chỉ phần nằm trong khối nhìn tiêu chuẩn mới
đƣợc giữ li. Phần còn li không cần quan tâm nhiều nữa.
+ Sau khi cắt gọt, các tọa độ đồng nhất sẽ đƣợc chuyển sang tọa độ của
thiết bị bằng cách chia x,y,z cho w. Nếu w nhận 1 giá trị đúng qua phép chiếu,
thì phép chia này sẽ cho các động phối cảnh mong muốn trên màn hình. Vì lý
do đ., phép chia này còn đƣợc gọi là phép chia phối cảnh (Perspective
Division)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

8


Hình1.1: Tổng quan về hiển thị 3D và các phép chiếu
[8]
.
b. Biểu diễn điểm và các phép biến đổi
Sự chuyển đổi từ tọa độ thế giới sang tọa độ của thiết bị là một chuỗi
của các phép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3
chiều.
Các phép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3
chiều c thể đƣợc biểu diễn tốt nhất bởi các ma trận 4x4 tƣơng ng với các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

9

tọa độ đồng nhất (Homogeneous coordinates) (x,y,z,w). Điểm 3D với tọa độ
đồng nhất (x,y,z,w) sẽ c tọa độ affine là (x/w,y/w,z/w).

Mối quan hệ giữa tọa độ affine và tọa độ đồng nhất
[5]
không phải là
quan hệ 1-1. Cách đơn giản nhất để chuyển từ tọa độ affine (x,y,z) của một
điểm sang tọa độ đồng nhất là đặt w=1: (x,y,z,1). Chúng ta thừa nhận rằng tất
cả các tọa độ thế giới đƣợc biểu diễn bằng cách này.
Ta sẽ biểu diễn các phép biến đổi affine
[3]
(nhƣ là co giãn (scaling
transformations), phép quay (rotations), và phép tịnh tiến (translations)) bằng
các ma trận mà sẽ không làm thay đổi thành phần w (w=1).
● Tịnh tiến bởi véc tơ
),,(
zyx
TTTT 
:

● Phép co giãn theo các nhân tố
),,(
zyx
SSSS 


● Phép quay quanh gốc tọa độ mà theo đ tập các véc tơ chuẩn tắc là
{
nvu ,,
}, trực giao từng đôi một, sẽ đƣợc chuyển về {
ZYX ,,
}.

c. Phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation)
Phép biến đổi hiển thị sẽ đƣa một camera ảo đƣợc cho tùy ý về một
camera với điểm nhìn trùng với gốc tọa độ và hƣớng nhìn dọc theo chiều âm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

10

của trục Z (xem hình 2.1) Trục Y sau phép biến đổi tƣơng ng sẽ chỉ lên phía
trên của màn hình. Trục X sẽ chỉ về phía phải.
Một cách thuận tiện để xác định vị trí của camera ảo là cho sãn vị trí
của điểm nhìn
E
, Một điểm trong khung nhìn
R
(điểm tham chiếu) và một
hƣớng
V
sẽ chỉ lên phía trên trong màn hình.
Phép biển đổi hiển thị sẽ gồm 2 bƣớc:
● Một phép tịnh tiến sẽ đƣa điểm nhìn
E
về gốc tọa độ. Ma trận biến
đổi tƣơng ng sẽ là
)( EM
t

. Kết quả sẽ nhƣ sau:

Hình 1.2: Phép biến đổi tịnh tiến

[7]
● Một phép quay sẽ chuyển hƣớng nhìn ngƣợc về trục Z, quay vectơ
V
về mặt phẳng YZ. Vector
V
sẽ chỉ đƣợc quay về trùng với trục Y nếu
V

vuông gc với hƣớng nhìn. Trƣớc hết ta sẽ xây dựng tập các véc tơ chuẩn tắc
phù hợp trong tọa độ thế giới.

RE
RE
n



Ngƣợc với hƣớng nhìn

Z
(
Oz
)

nV
nV
u




Chỉ về phía phải, vuông gc với
n



X


unv 
Chỉ lên giống
V
, nhƣng vuống gc với
n
và
u


Y


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

11

Nhƣ vậy ma trận của phép quay sẽ là:
),,( nvuM
r

Và do đ ma trận của phép biến đổi sẽ là:

Trong đ
vu,
và
v
đƣợc tính từ
E
,
R
và
V

d. Phép chiếu trực giao

(Orthographic Projection)
Trong trƣờng hợp phép chiếu trực giao, vùng không gian hiển thị là một
ống song song trong hệ tọa độ mắt. Các mặt của ống song song này song song
với các mặt của hệ tọa độ mắt. Kích thƣớc và vị trí của vùng không gian hiển
thị đƣợc xác định bởi tọa độ mắt x
left
, x
right
, y
bottom
, y
top
, z
front
và z
back
. (x

left
,
y
bottom
) và (x
right
, y
top
) xác định một cửa sổ trong mặt phẳng chiếu (hoặc là bất
kỳ mặt nào song song với mặt XY) mà vùng không gian hiển thị sẽ đƣợc hiển
thị trên đ. Cửa sổ này phải đƣợc đƣa về dng hình vuông [-1,+1]
2
. z
front
và
z
back
định nghĩa 2 mặt phẳng cắt trƣớc và cắt sau. Tọa độ của tất cả các điểm
trong không gian (hoặc ít nhất là những điểm ta muốn nhìn) phải thỏa mãn
z
back


z

z
front
. Khoảng giá trị của z phải đƣợc đƣa về các giá trị chiều sâu
(depth value) nằm trong đon [-1,+1]. Các điểm gần mắt hơn sẽ c giá trị
chiều sâu nhỏ hơn.

Hình 1.3 : Vùng không gian hiển thị của phép chiếu trực giao
[7]
.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

12

Phép chiếu trực giao thu đƣợc bằng cách thực hiện các phép biến đổi sau
theo th tự:
● Phép tịnh tiến
)( MM
t

sẽ đƣa tâm của vùng không gian hiển thị về
gốc tọa độ của hệ tọa độ mắt.

● Một phép co giãn để đƣa kích thƣớc của vùng hiển thị về 2 đơn vị
mỗi chiều.
● Một phép đối xng qua mặt XY để các điểm nằm gần hơn sẽ nhận
giá trị z nhỏ hơn.
Phép co giãn và phép đối xng ở trên c thể thu đƣợc chỉ bằng một
phép biển đổi đơn:
)(SM
s
với:

Nhƣ vậy ma trận của phép chiếu trực giao sẽ là:

Thành phần z không thay đổi, bởi vì phép chiếu trực giao là một phép
biến đổi affine. Phép chiếu này đƣợc sử dụng trong các ng dụng cần đến các
quan hệ hình học (các tỉ số khoảng cách) nhƣ là trong CAD.
e. Phép chiếu phối cảnh (Perspective Projection)
Phép chiếu phối cảnh phù hợp và gần hơn với quan sát của con ngƣời
(bằng một mắt) trong thế giới 3D. Tất cả các điểm trên một đƣờng thẳng đi
qua điểm nhìn sẽ đƣợc ánh x lên cùng một điểm trong màn hình 2D. Điểm
ảnh này đƣợc xác định bởi tọa độ thiết bị chuẩn ha x và y. Nếu 2 điểm đƣợc
ánh x vào cùng một điểm trên màn hình, ta cần phải xác định điểm nào sẽ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

13

đƣợc hiển thị bằng thuật toán Z-buffer, nghĩa là so sánh chiều sâu của chúng.
Vì lý do này chúng ta cần định nghĩa một thành phần tọa độ khác của thiết bị
chuẩn ha là z sao cho n là một hàm tăng đơn điệu của khoảng cách từ điểm
đ đến mặt phẳng mắt XY. Khoảng cách từ một điểm trong không gian đến
mặt phẳng XY không bằng với khoảng cách từ điểm đ đến điểm nhìn (đƣợc
đặt ở gốc tọa độ), nhƣng n sẽ đƣợc tính toán đơn giản hơn và cũng đủ để xác
định đƣợc các mặt sẽ đƣợc hiển thị.
Nhƣ vậy, phép chiếu trực giao sẽ đƣa một điểm (với tọa độ đồng nhất)
trong hệ tọa độ mắt (x,y,z,1) về một điểm (tọa độ đồng nhất) trong hệ tọa độ
cắt (x
’
,y
’
,z
’
,w

’
). Sau đ các tọa độ của thiết bị chuẩn ha (affine) (x
”
,y
”
,z
”
) sẽ
thu đƣợc bằng cách chia x
’
,y
’
,z
’
cho w
’
(Phép chia phối cảnh):

Với phép chiếu phối cảnh, vùng không gian hiển thị là một hình tháp
cụt với đầu mút là gốc tọa độ.

Hình 1.4: Vùng không gian hiển thị của phép chiếu phối cảnh cân xứng
(Symmetrical Perspective Projection)
[7]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

14

Trong trƣờng hợp tổng quát, vùng này đƣợc xác định hoàn toàn bởi các

thành phần tọa độ z (z
front
và z
back
) của các mặt cắt trƣớc và cắt sau và một mặt
cắt bất kỳ của vùng nhìn mà vuông gc với trục Z (Ví dụ đ là mặt z = z
front
).
Mặt cắt này là một hình chữ nhật đƣợc xác định bởi điểm trái dƣới
(x
left
,y
bottom
) và điểm phải trên (x
right
, y
top
). Các mặt cắt trƣớc và cắt sa phải
đƣợc xác định sao cho mọi điểm trong vùng hiển thị phải c thành phần z
thỏa mãn (z
front

z

z
back
) trong hệ tọa độ mắt.
Phép chiếu phối cảnh đối xng là rất quan trọng. Trong trƣờng hợp
này, điểm tham chiếu đƣợc chiếu lên trung tâm của màn hình. Vùng hiển thị
sau đ sẽ đƣợc xác định một cách dễ dàng hơn bằng cách cho một gc nhìn

đng
y

và tỉ số r = W(z)/H(z) không phụ thuộc vào z. Trong trƣờng hợp này
ta sẽ c:

Với :

Chúng ta sẽ tìm ma trận biến đổi (4x4) để đƣa vùng hiển thị hình tháp
cụt về khối lập phƣơng tiêu chuẩn trong tọa độ đồng nhất:

● Đầu tiên, chúng ta sẽ xét trƣờng hợp phép chiếu phối cảnh đối xng
với

90
y

và r = 1 (Cửa sổ hình vuông). Phép chiếu xuyên tâm (Với tâm là
gốc tọa độ) của vùng hiển thị lên mặt z = -1 sẽ là hình vuông [-1, +1]
2
.
Phép chiếu xuyên tâm này đƣợc mô tả bằng ma trận biến đổi sau:


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

15

Điểm qua phép biến đổi sẽ c tọa độ (x/-z, y/-z, -1), đây chính là giao
điểm của mặt phẳng z = -1 với đƣờng thẳng nối gốc tọa độ với điểm (x,y,z)

bất kỳ trong vùng hiển thị.
Phép biến đổi này chỉ c tác dụng khi ta không cần quan tâm đến z
’
. Là
trƣờng hợp ta không cần quan tâm đến việc xác định xem mặt nào sẽ che mặt
nào.
● Ma trận chiếu P ở trên không làm thay đổi thành phần tọa độ z. Sau
phép chia cho w
’
= -z
’
chúng ta luôn thu đƣợc z
”
= -1 bởi vì phép chia phối
cảnh không còn c khả năng xác định z
”
nhƣ là một hàm tuyến tính của z. Tuy
nhiên ta vẫn c cách để xây dựng ma trận chiếu để z
”
= x
’
/w
’
là một hàm tăng
đơn điệu (không tuyến tính) của chiều sâu –z của một điểm trong khoảng [-1,
+1]. Và nhƣ vậy ta vẫn c thể xác định đƣợc các bề mặt đƣợc hiển thị.
Thấy rằng z
’
đƣợc xác định bởi các thành phần trong hàng th 3 của ma
trận P. Chúng ta phải xác định các thành phần này để thu đƣợc các tác dụng

mong muốn. Ma trận biến đổi mới sẽ đƣợc KH là Q. z
’
không cần phụ thuộc
vào x và y, do đ 2 thành phần đầu ta cho bằng 0. Chúng ta gọi 2 thành phần
còn li trong hàng th 3 là a và b. Một điểm bất kỳ trong hệ tọa độ mắt
(x,y,z,1) sẽ đƣợc biến đổi thành:

với:

Từ đ ta suy ra:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

16


Chúng ta muốn ánh x z
front
vào -1, z
back
vào +1 tc là:


Giải hệ phƣơng trình trên ta c:


Với a và b thu đƣợc ở trên ta hoàn toàn c thể chắc chắn rằng z
”
= z
’

/w
’

là một hàm tăng đơn điệu (không tuyến tính) của z.
● Ma trận Q làm việc với

90
y

và r = 1. Trƣờng hợp tổng quát sẽ
đƣợc đƣa về trƣờng hợp đặc biệt này.
○ Một phép chiếu phối cảnh đối xng với

90
y

và/hoặc
1r

sẽ đƣợc đƣa về trƣờng hợp trƣớc bằng một phép co giãn x và y bởi ma trận
)(SM
s

với:


Khi đ ma trận chiếu hoàn thiện cho phép chiếu đối xng là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

17


○ Với phép chiếu phối cảnh không đối xng vùng hiển thị đầu tiên
đƣợc biến đổi để trục của n trùng với trục Z. Để thực hiện việc này cần một
phép tịnh tiến vuông gc với trục Z, qua một khoảng cách tƣơng xng với –z.
Đầu mút của vùng hiển thị vẫn nằm ở gốc tọa độ và phải luôn ở đ.
Trung tâm









front
bottomtopleftright
z
yyxx
,
2
,
2
của mặt trƣớc của vùng hiển
thị phải đƣợc ánh x vào điểm (0, 0, z
front
). Phép biến đổi này đƣợc gọi là biến
đổi cắt (Shearing Transformation). Ma trận cho phép biến đổi này là:

Phép chiếu lên mặt z = -1 giờ sẽ đối xng qua trục Z.
Công việc cuối cùng cần làm là biến đổi các độ dài
front
leftright
z
xx


và
front
bottomtop
z
yy


của phép chiếu trong mặt z = -1 của x và y về 2 đơn vị bằng một
phép co giãn bằng ma trận
)(SM
s

với:

Và cuối cùng ta c ma trận cho phép chiếu phối cảnh không đối xng
hoàn thiện là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

18

Hình 1.5: Một phép chiếu phối cảnh không đối xứng được đưa về đối xứng
bởi một phép biến đổi cắt (là một phép tịnh tiến vuông góc với trục Z qua một
khoảng cách tương ứng với –z). Phép biến đổi này đưa trục của vùng hiển thị
trùng vớihướng âm của trục Z
[8]
f. Phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation)
Phép biến đổi cổng nhìn chỉ gồm một phép tịnh tiến và một phép thay
đổi tỉ lệ để:
● Tọa độ thiết bị chuẩn ha (x, y) với
11,11  yx
đƣợc chuyển
qua tọa độ pixel.



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

19

● Thành phần z với
11  z
đƣợc co li trong đon
10 
w
z
.
Giá trị

w
z
này sẽ đƣợc sử dụng để loi bỏ những bề mặt bị ẩn. Những
điểm c giá trị
w
z
nhỏ sẽ nằm trƣớc những điểm c giá trị
w
z
lớn hơn.
Xây dựng ma trận biến đổi là công việc đơn giản. Tuy nhiên sẽ hiệu quả
hơn nếu ta thực hiện phép biến đổi một cách trực tiếp:

1.1.1.2. Bộ đệm và các phép kiểm tra
Một mục đích quan trọng của hầu hết các chƣơng trình đồ họa là vẽ
đƣợc các bc tranh ra màn hình. Màn hình là một mảng hình vuông của các
pixel. Mỗi pixel đ c thể hiển thị đƣợc 1 màu nhất định. Sau các quá trình
quét (bao gồm Texturing và fog…), dữ liệu chƣa trở thành pixel, n vẫn chỉ là
các “mảnh” (Fragments). Mỗi mảnh này cha dữ liệu chung cho mỗi pixel
bên trong n nhƣ là màu sắc là giá trị chiều sâu. Các mảnh này sau đ sẽ qua
một lot các phép kiểm tra và các thao tác khác trƣớc khi đƣợc vẽ ra màn
hình.
Nếu mảnh đ qua đƣợc các phép kiểm tra (test pass) thì n sẽ trở thành
các pixel. Để vẽ các pixel này, ta cần phải biết đƣợc màu sắc của chúng là gì,
và thông tin về màu sắc của mỗi pixel đƣợc lƣu trong bộ đệm màu (Color
Buffer).
Nơi lƣu trữ dữ liệu cho từng pixel xuất hiện trên màn hình đƣợc gọi là
bộ đệm
[9]
(Buffer). Các bộ đệm khác nhau sẽ chƣa một loi dữ liệu khác nhau

cho pixel và bộ nhớ cho mỗi pixel c thể sẽ khác nhau giữa các bộ đệm.
Nhƣng trong một bộ đệm thì 2 pixel bất kỳ sẽ đƣợc cấp cùng một lƣợng bộ
nhớ giống nhau. Một bộ đệm mà lƣu trữ một bít thông tin cho mỗi pixel đƣợc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

20

gọi là một bitplane. C các bộ đệm phổ biến nhƣ Color Buffer, Depth Buffer,
Stencil Buffer, Accumulation Buffer.
a. Bộ đệm chiều sâu (Z-Buffer)
Khái niệm: Là bộ đệm lƣu trữ giá trị chiều sâu cho từng Pixel. N đƣợc dùng
trong việc loi bỏ các bề mặt ẩn. Giả sử 2 điểm sau các phép chiếu đƣợc ánh
x vào cùng một pixel trên màn hình. Nhƣ vậy điểm nào c giá trị chiều sâu
(z) nhỏ hơn sẽ đƣợc viết đè lên điểm c giá trị chiều sâu lớn hơn. Chính vì
vậy nên ta gọi bộ đệm này là Z-buffer.
Depth test: Với mỗi pixel trên màn hình, bộ đệm chiều sâu lƣu khoảng cách
vuông gc từ điểm nhìn đến pixel đ. Nên nếu giá trị chiều sâu của một điểm
đƣợc ánh x vào pixel đ nhỏ hơn giá trị đƣợc lƣu trong bộ đêm chiều sâu thì
điểm này đƣợc coi là qua Depth test (depth test pass) và giá trị chiều sâu của
n đƣợc thay thế cho giá trị lƣu trong bộ đệm. Nếu giá trị chiều sâu của điểm
đ lớn hơn giá trị lƣu trong Depth Buffer thì điểm đ “trƣợt” phép kiểm tra
chiều sâu. (Depth test Fail)
b. Bộ đệm khuôn (Stencil Buffer)
Khái niệm: Bộ đệm khuôn dùng để giới hn một vùng nhất định nào đ trong
khung cảnh. Hay ni cách khác n đánh dấu một vùng nào đ trên màn hình.
Bộ đệm này đƣợc sử dụng để to ra bng hoặc để to ra ảnh phản x của một
vật thể qua gƣơng…
Stencil Test: Phép kiểm tra Stencil chỉ đƣợc thực hiện khi c bộ đệm khuôn.
(Nếu không c bộ đệm khuôn thì phép kiểm tra Stencil đƣợc coi là luôn pass).

Phép kiểm tra Stencil sẽ so sánh giá trị lƣu trong Stencil Buffer ti một Pixel
với một giá trị tham chiếu theo một hàm so sánh cho trƣớc nào đ. OpenGL
cung cấp các hàm nhƣ là GL_NEVER, GL_ALWAYS, GL_LESS,
GL_LEQUAL, GL_EQUAL, GL_GEQUAL, GL_GREATER hay là
GL_NOTEQUAL. Giả sử hàm so sánh là GL_LESS, một “mảnh”
(Fragments) đƣợc coi là qua phép kiểm tra (pass) nếu nhƣ giá trị tham chiếu
nhỏ hơn giá trị lƣu trong Stencil Buffer.
Ngoài ra OpenGL còn hỗ trợ một hàm là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

21

glStencilOp(GLenum fail, GLenum zfail, GLenum zpass);
Hàm này xác định dữ liệu trong stencil Buffer sẽ thay đổi thế nào nếu
nhƣ một “mảnh” pass hay fail phép kiểm tra stencil. 3 hàm fail, zfail và zpass
c thể là GL_KEEP, GL_ZERO, GL_REPLACE, GL_INCR, GL_DECR
…Chúng tƣơng ng với giữ nguyên giá trị hiện ti, thay thế n với 0, thay thế
n bởi một giá trị tham chiếu, tăng và giảm giá trị lƣu trong stencil buffer.
Hàm fail sẽ đƣợc sử dụng nếu nhƣ “mảnh” đ fail stencil test. Nếu n pass thì
hàm zfail sẽ đƣợc dùng nếu Depth test fail và tƣơng tự, zpass đƣợc dùng nếu
nhƣ Depth test pass hoặc nếu không c phép kiểm tra độ sâu nào đƣợc thực
hiện. Mặc định cả 3 tham số này là GL_KEEP.
1.1.1.3. Khái quát các kỹ thuật tạo bóng
a. Phân loạ i
Hầu hết các thuật toán và các phƣơng pháp to bng đều c thể đƣợc
chia làm 2 loi chính là bng cng (Hard shadow) và bng mềm (Soft
shadow), phụ thuộc vào loi bng mà n to ra.
Vùng bóng
[6]

đƣợc hiển thị đƣợc chia làm 2 phần phân biệt: Phần chính
mà nằm hoàn toàn trong bng đƣợc gọi là vùng thuầ n bóng, vùng bao bên
ngoài n và c một phần nằm trong bng đƣợc gọi là vùng nửa bng. Các
thuật toán to bng cng là nhị phần vi mọi th đều chỉ c 2 trng thái là
bng(1) và đƣợc chiếu sáng (0) – Chúng chỉ hiển thị duy nhất phần bng của
bng. Các thuật toán to bng mềm hiển thị vùng nửa bng bên ngoài bao
trùm vùng thuầ n bóng trung tâm và phải xử lý tính toán phần mờ đục cho
vùng nửa bng .(Kết quả từ sự phân bố cƣờng độ ánh sáng bất quy tắc trong
vùng nửa bng)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

22


Hình1.6: Hình bên trái là một ví dụ về bóng cứng , hình bên phải là ví
dụ về bóng mềm
[4]
.
b. Các k thuậ t tạ o bó ng cứ ng
* To bng giả
[10]
(Fakes Shadow)
Các thuật toán to bng giả bao gồm các trƣờng hợp đặc biệt to
bng không đúng đắn bằng các phƣơng pháp toán học . Nhƣ̃ ng kỹ thuậ t nà y
chỉ đƣợc sử dụng trong những t rƣờ ng hợ p đặ c biệ t (Ví dụ nhƣ bng chỉ đƣợc
vẽ cho những đối tƣợng đặc biệt , hoặ c bó ng chỉ đƣợ c vẽ lên mộ t mặ t phẳ ng .
Tuy nhiên cá c phƣơng phá p nà y cũ ng tạ o ra bó ng là m cho ta có cả m giá c khá
thậ t.
* Bng khối (Shadow Volume)

Bng khối là một k thuật to bng cần đến cấu trúc hình học của vật
đổ bó ng. Vậ t đổ bó ng phả i đƣợ c tạ o bở i cá c khố i đa giá c . Theo đó ta sẽ tìm
nhƣ̃ ng đỉnh và cạ nh viề n , là những cnh đng vai trò to nên b ng khố i. Mộ t
tia sá ng chiế u tớ i vậ t thể sẽ tiế p xú c vớ i vậ t thể tạ i điể m hoặ c cạ nh viề n đó và
đi cắ t mặ t phẳ ng nhậ n bó ng . Nhƣ̃ ng cạ nh viề n , và đỉnh viền này sẽ to ra các
mặ t bên đa giá c củ a bó ng khố i . Tƣ̀ đó dƣ̣ a v ào các phép kiểm tra ta sẽ kiểm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

23

tra đƣợ c mộ t điể m trong khung cả nh có thuộ c bó ng khố i hay không . Việ c xá c
định cá c cạ nh viề n và kiể m tra ta sẽ nghiên cƣ́ u ở phầ n dƣớ i .
* Dùng bản đồ bng (Shadow Mapping)
Đây là thuậ t toá n d ùng đến bộ đệm chiều sâu (Depth Buffer ).  tƣởng
chủ yếu là sử dụng bản đồ chiều sâu (hay cò n gọ i là bả n đồ bó ng ) để lƣu trữ
các giá trị chiều sâu khi to ảnh từ vị trí của ánh sáng rồi sau đ sử dụng các
giá trị này để xác định pixel nào đƣợc chiếu sáng hay là nằm trong bng .
* Lầ n theo tia sá ng (Ray Tracing)
Trong đồ họa máy tính , Ray Tracing
[11]
là một k thuật để to ra một
hình ảnh bằng cách lần theo con đƣờng của ánh sáng thông qua các điểm ảnh
trong một mặt phẳng hình ảnh và mô phỏng các tác động của cuộc gặp gỡ của
mình với các đối tƣợng ảo. K thuật này c khả năng sản xuất một mc độ
rất cao của chủ nghĩa hiện thực thị giác, thƣờng cao hơn so với các điển hình
scanline rendering phƣơng pháp, nhƣng ở một lớn hơn chi phí tính toán .
Điều này làm cho ray tracing tốt nhất cho các ng dụng mà hình ảnh c thể
đƣợc đƣa ra từ từ trƣớc, chẳng hn nhƣ trong vẫn còn hình ảnh và phim
truyền hình và hiệu ng đặc biệt , và kém hơn phù hợp với thời gian thực các

ng dụng nhƣ trò chơi máy tính , nơi tốc độ là rất quan trọng. Ray tracing là
c khả năng mô phỏng nhiều hiệu ng quang học, chẳng hn nhƣ sự phản
chiếu và khúc x , tán x , và quang sai màu .
Thuật toán sử dụng k thuật Ray Tracing :
Với mỗi tia sáng đi ra từ mắt ta vào một không gian là một đƣờng thẳng
sẽ cắt vào cửa sổ (màn hình) và chm vào vật thể trong không gian (gần nhất
từ mắt). Ti điểm chm vào vật thể đ thì tuỳ ở mỗi điểm chm của vật thể đ
c tính chất nhƣ thế nào mà ta chia ra các tia sáng tiếp theo.
Nếu điểm chm đ c tính khúc x, phản x thì ta li lần theo tia sáng
đ theo từng tia phản x, khúc x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

24

Nếu ti điểm chm đ vật thể c tính xuyến thấu, phản x tc là 1 phần
của tia sáng đi qua vật thể đ, một phần tia sáng đ đƣợc phản x ta li xét
từng tia tiếp tục mỗi tia li chm vào vật thể khác li chia ra từng tia khúc
x phản x riêng ở mỗi điểm chm
Sau khi cắt mọi vật thể c thể trong không gian ta tính màu ti tia từ
mắt cắt ở cửa sổ và đặt ở đ 1 giá trị màu. Tƣơng ng quét tất cả các tia từ
mắt đến màn hình
Bng to bởi k thuật này trông rất thật . Nhƣng chi phí để thƣ̣ c hiệ n nó
quá đắt vì phải thực hiện quá nhiều phép tính . Chính vì vậ y kỹ thuậ t nà y ít
đƣợ c sƣ̉ dụ ng trong cá c ƣ́ ng dụ ng thờ i gian thƣ̣ c .
c. Các k thuật tạo bóng mềm
* Thuậ t toá n bộ đệ m khung (Frame Buffer Algorithms)
Đƣợc đề xuất bởi Brotman và Badler dựa trên việc sinh ra các đa giác
thuầ n bó ng trong suố t quá trình tiề n xƣ̉ lý . Bộ đệ m chiề u sâu 2D mà đƣợ c sƣ̉
dụng để xác định mặt đƣợc hiển thị sẽ đƣợc mở rộng để lƣu bộ đếm nắm giữ

các thông tin để xác định xem một pixel bất kỳ là nằm trong vùng n ửa bng
hay vù ng thuầ n bó ng .
* Di quang tia 2 chiề u và phân bố (Distributed and Bidirectional
Ray Tracing)
Rấ t nhiề u mở rộ ng củ a thuậ t toá n Ray -Tracing đƣợ c sƣ̉ dụ ng để tạ o
bng mềm . Di quang tia phân bố cung cấp một k thuật to bng láng , mờ
và chuyển động mờ trong khi Di quang tia 2 chiề u cung cấ p mộ t phƣơng
pháp to bng mềm rất nhanh .
* Ánh sáng nâng cao (Radiosity)
Radiosity
[13]
là một k thuật to bng mềm bằng cách tính toán tất cả
các phản x, khuế ch tá n á nh sá ng giƣ̃ a cá c mặ t khá c nhau củ a tấ t cả cá c vậ t
thể trong khung cả nh . N hầu nhƣ chỉ đƣợc sử dụng cho các mặt đa giác bởi
vì chi phí tính toán của phƣơng pháp này rất lớn .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

25

1.1.2. Ứng dụng của đồ hoạ 3D
Những lĩnh vực đang đƣợc nghiên cu ng dụng đồ ho 3D một cách mnh
mẽ hiện nay là :Y học, Giáo dục, Tin học, Thƣơng mi, Giao thông, Hàng không,
Xây dựng Thiết kế nội thất và trang chí nhà cửa, Giải trí, Quân sự, Điện ảnh…
Nhƣ vậy chắc hẳn bn muốn biết ti sao các lĩnh vực trên li ng dụng đồ
ho 3D, và ý nghĩa của việc ng dụng đồ ho 3D vào các lĩnh vực đ ra sao. Thành
quả thực tế đem li nhƣ thế nào, những vấn đề đ chúng ta sẽ cùng xem xét ở phần
dƣới đây.
Ti sao các lĩnh vực trên li ng dụng đồ ho 3D và thành quả ng dụng ra
sao.

Trong Y Học: Khi xã hội ngày càng phát triển thì vấn đề sc khoẻ con
ngƣời ngày càng đƣợc quan tâm hơn. Càng ngày ngƣời ta càng cố gắng tìm ra các
phƣơng pháp, các cách thc chữa trị bệnh cho con ngƣời một tốt hơn.
Khi Tin học phát triển và những ng dụng của n vào thực tế trở lên phổ
biến, đồng thời những thành quả to lớn của n đem li thì không ai c thể phủ nhận
đƣợc, một trong các lĩnh vực mà ng dụng tin học một cách hiệu quả hiện nay là y
học.
Tôi xin đƣa ra một số hình ảnh về việc nghiên cu và ng dụng tin học
trong y học:

Hình 1.7: Hình ảnh của dự án nghiên cứu CHARM về tay của con người
[2]
.